八年级数学下册1821矩形同步练习1新版新人教版
人教版八年级下册数学 18.2.1矩形 同步测试
18.2.1矩形同步测试一、选择题1．下列叙述错误的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）A. AB=CDB. OA=OC，OB=ODC. AC⊥BDD. AB∥CD，AD=BC3．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对4．矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（）A. 5B. 5225．如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（）A. 15B. 20C. 35D. 406．如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC 中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形GHCE；⑤CF=BD．正确的有（）个A. 2B. 3C. 4D. 57．如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是 ()A. 15B. 215C. 17D. 2178．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（）A. 40°B. 35°C. 20°D. 15°9．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为( )A. 2-2B. -1C. -1D. 2-10．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（）A. 150米B. 200米C. 300米D. 400米二、填空题11．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5cm，则BD＝________．12．平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有________13．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=12FC，则四边形DBFE的面积为_______ cm2．14．如图，在△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE//AB交AE 于E，则四边形ADCE的形状是___________.15．已知：如图，矩形ABCD中，E，F是CD的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，则EG+FH=_____．16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为________cm．三、解答题17．如图，Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，已知∠B=90°，∠C=90°，连接EF，AD，点B，E，F，C在同一条直线上．求证：四边形ABCD是矩形．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积19．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．20．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；⑵将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，求DG的长.21．如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．（1）求证：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．22．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案1．D2．B3．A4．B5．C6．B7．A8．C9．A10．C11．矩形 5cm12．①⑤13．814．矩形15．516．917．解析：解：∵Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，∴AB=DC.∵∠B=90°，∠C=90°，点B，E，F，C在同一条直线上，∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠B=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．18．12.解析：解：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=CD．在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD，∴BD=AE，∴平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，CD=12BC=3，∴AD=2253=4，∴四边形AEBD的面积为：BD•AD=CD•AD=3×4=12．19．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.又∵CF＝AE，∴BE＝DF.又∵BE∥DF，∴四边形BFDE为平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴四边形BFDE是矩形．（2）∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°.∴∠BFC＝90°.在Rt△BFC中，由勾股定理，得BC＝＝＝10.∴AD ＝BC ＝10.又∵DF ＝10，∴AD ＝DF.∴∠DAF ＝∠DFA.∵AB ∥CD ，∴∠DFA ＝∠FAB.∴∠DAF ＝∠FAB.∴AF 是∠DAB 的平分线．20．（1）证明见解析；（2）254证明：在矩形ABCD 中，AB =CD ， 90C A ∠=∠=︒，由折叠的性质可知：DE =CD ， 90C E ∠=∠=︒ ，∴AB =DE ， 90A E ∠=∠=︒，又∵AFB EFD ∠=∠，∴△ABF ≌△EDF （AAS ）（2）解：∵AD //BC ，∴ADB DBG ∠=∠，由折叠的性质可知： ADB GDB ∠=∠ ∴GBD GDB ∠=∠∴BG =DG设GC 为x ，则BG =DG =8-x在Rt △DCG 中，由勾股定理可得： ()222222,8-6DG GC CD x x =+=+即解得： 7725,8444x DG =∴=-=21．（1）证明见解析；（2）矩形；（3解析：解：（1）∵GA 平分∠BAD ，EC 平分∠BCD ，∴∠BAG =12∠BAD ，∠DCE =12∠DCB ，∵▱ABCD 中，∠BAD =∠DCB ，AB =CD ，∴∠BAG =∠DCE ，同理可得，∠ABG =∠CDE ，在△ABG 和△CDE 中，∵∠BAG =∠DCE ，AB =CD ，∠ABG =∠CDE ，∴△ABG ≌△CDE （ASA ）；（2）四边形EFGH 是矩形．证明：∵GA 平分∠BAD ，GB 平分∠ABC ，∴∠GAB =12∠BAD ，∠GBA =12∠ABC ，∵▱ABCD 中，∠DAB +∠ABC =180°，∴∠GAB +∠GBA =12（∠DAB +∠ABC ）=90°，即∠AGB =90°，同理可得，∠DEC =90°，∠AHD =90°=∠EHG ，∴四边形EFGH 是矩形；（3）依题意得，∠BAG =12∠BAD =30°，∵AB =6，∴BG =12AB =3，AG ==CE ，∵BC =4，∠BCF =12∠BCD =30°，∴BF =12BC =2，CF =EF =﹣GF =3﹣2=1，∴矩形EFGH 的面积=EF ×GF22．试题解析：（1）证明：∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ， ∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN ∥BC ，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO =CO ，FO =CO ，∴OE =OF ；（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE =8，CF =6，∴EF =2286 =10，∴OC =12EF =5； （3）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．证明：当O 为AC 的中点时，AO =CO ，∵EO =FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF =90°，∴平行四边形AECF 是矩形．。
人教版数学八年级下册：18.2.1 矩形 同步练习(附答案)
18．2.1矩形第1课时矩形的性质1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是( )A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB D．OA＝AD2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )A．8 B．6 C．4 D．2 3．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是8．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF.若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF的长是．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10.求：(1)矩形较短边的长；(2)矩形较长边的长；(3)矩形的面积．6．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线．若∠A ＝20°，则∠BDC ＝( )A ．30°B ．40°C ．45°D ．60° 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝6，点D 是AB 的中点，则CD ＝ ．8．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH ⊥BC 于点H ，FD ＝12，则HE 等于( )A ．24B ．12C ．6D ．8 9．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BD 于E.若OE ∶ED ＝1∶3.AE ＝3，则BD ＝( )A ．2 3B ．4 3C ．4D ．2 10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F ，则DE 的长是( )A ．1 B.74 C ．2 D.12511．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E ，F ，连接PB ，PD.若AE ＝2，PF ＝8，则图中阴影部分的面积为( )A．10 B．12 C．16 D．18 12．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△ABE的面积．13．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.M，N在对角线AC上，且AM＝CN，E，F 分别是AD，BC的中点．(1)求证：△ABM≌△CDN；(2)点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．第2课时 矩形的判定1．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 ．(写出一种情况即可)2．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，CE ∥AB ，且CE ＝12AB.求证：四边形CDBE 是矩形．3．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AD ∥BC ，AC ＝BD.试添加一个条件 ，使四边形ABCD 为矩形．4．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OD.求证：四边形ABCD 是矩形．5．如图，在▱ABCD 中，AF ，BH ，CH ，DF 分别是∠BAD ，∠ABC ，∠BCD ，∠ADC 的平分线．求证：四边形EFGH 为矩形．6．下列命题正确的是( )A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形7．如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM ，MC ，CN ，NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．OM ＝12AC B ．MB ＝MOC ．BD ⊥AC D ．∠AMB ＝∠CND8．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为 ．9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，且BA ＝3，AC ＝4，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为 ．10．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC.若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．11．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E 为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.12．如图，在△ABC中，点Q是边AC上一个动点，过点Q作直线EF∥BC分别交∠ACB，外角∠ACD的平分线于点E，F.(1)若CE＝8，CF＝6，求QC的长；(2)连接AE，AF.问：当点Q在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案：18．2.1 矩形 第1课时 矩形的性质1．D 2．C 3． 8． 4．2.5_cm ．5．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB. 又∵∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形． ∴AB ＝OA ＝12AC ＝5，即矩形较短边的长为5.(2)在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝5，AC ＝10， 则BC ＝AC 2－AB 2＝102－52＝5 3. 即矩形较长边的长是5 3.(3)矩形的面积S ＝AB·BC ＝5×53＝25 3. 6．B 7．3． 8．B 9．C 10．B 11．C12．解：∵BE 为ED 所折， ∴BE ＝ED.∵AD ＝9，设AE ＝x ，则ED ＝BE ＝9－x ，在Rt △ABE 中，AB ＝3，AE ＝x ，BE ＝9－x. ∴BE 2＝AE 2＋AB 2. ∴(9－x)2＝x 2＋32. ∴x ＝4. ∴AE ＝4.∴S △ABE ＝12AB·AE ＝12×3×4＝6.13．证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°. ∴∠BFE ＋∠BEF ＝90°.∵EF ⊥DF ，∴∠DFE ＝90°.∴∠BFE ＋∠CFD ＝90°.∴∠BEF ＝∠CFD. 在△BEF 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠BEF ＝∠CFD ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，∴△BEF ≌△CFD(ASA)． ∴BF ＝CD.14．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD. ∴∠MAB ＝∠NCD. 在△ABM 和△CDN 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠MAB ＝∠NCD ，AM ＝CN ，∴△ABM ≌△CDN(SAS)． (2)连接EF ，交AC 于点O. 在△AEO 和△CFO 中，⎩⎨⎧∠EOA ＝∠FOC ，∠EAO ＝∠FCO ，AE ＝CF ，∴△AEO ≌△CFO(AAS)． ∴EO ＝FO ，AO ＝CO. ∴O 为EF ，AC 中点．∵∠EGF ＝90°，∴OG ＝12EF ＝12AB ＝32.在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝5， ∴OA ＝52.∴AG ＝OA －OG ＝1或AG ＝OA ＋OG ＝4. ∴AG 的长为1或4.第2课时 矩形的判定1．答案不唯一，如：AD ＝BC 或AB ∥CD 等． 2．证明：∵AC ＝BC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，∴CD ⊥AB ，AD ＝BD ＝12AB.∴∠CDB ＝90°. ∵CE ＝12AB ，∴CE ＝BD. ∵CE ∥AB ，∴CE ∥BD.∴四边形CDBE 为平行四边形．又∵∠CDB ＝90°，∴四边形CDBE 是矩形．3．答案不唯一，如：AB ∥CD4．证明：∵在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴AC ＝2AO ，BD ＝2OD.∵OA ＝OD ，∴AC ＝BD.∴四边形ABCD 是矩形．5．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC.∴∠DAB ＋∠ADC ＝180°.∵AF ，DF 分别是∠DAB ，∠ADC 的平分线，∴∠FAD ＝∠BAE ＝12∠DAB ， ∠ADF ＝∠CDF ＝12∠ADC. ∴∠FAD ＋∠FDA ＝90°.∴∠AFD ＝90°.同理：∠BHC ＝∠HEF ＝90°.∴∠AFD ＝∠BHC ＝∠HEF ＝90°.∴四边形EFGH 是矩形．6．A7．A8． 12．9．125． 10．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ＝BC.∴∠BAE ＝∠CFE ，∠ABE ＝∠FCE.∵E 为BC 的中点，∴EB ＝EC.∴△ABE ≌△FCE(AAS)．∴AB ＝CF.又∵AB ∥CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形．∵AD ＝BC ，AD ＝AF ，∴BC ＝AF.∴四边形ABFC 是矩形．11．证明：(1)∵AB ∥DC ，FC ＝AB ，∴四边形ABCF 是平行四边形．又∵∠B ＝90°，∴四边形ABCF 是矩形．(2)∵四边形ABCF 是矩形，∴∠AFC ＝∠AFD ＝90°.∴∠DAF ＝90°－∠D ，∠CGF ＝90°－∠ECD.∵ED ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD.∴∠DAF ＝∠CGF.又∵∠EGA ＝∠CGF ，∴∠DAF ＝∠EGA.∴EA ＝EG.12．解：(1)∵EF 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ， ∴∠QCE ＝∠BCE ，∠QCF ＝∠DCF.∵EF ∥BC ，∴∠QEC ＝∠BCE ，∠QFC ＝∠DCF.∴∠QEC ＝∠QCE ，∠QFC ＝∠QCF.∴QE ＝QC ，QF ＝QC.∴QE ＝QF.∵∠QCE ＋∠BCE ＋∠QCF ＋∠DCF ＝180°，∴∠ECF ＝90°.在Rt △CEF 中，由勾股定理，得EF ＝CE 2＋CF 2＝10，∴QC ＝QE ＝12EF ＝5. (2)当点Q 在边AC 上运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下： 连接AE ，AF.当Q 为AC 的中点时，AQ ＝CQ ，∵EQ＝FQ，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．。
2021年人教版数学八年级下册18.2.1《 矩形》同步练习(含答案)
人教版数学八年级下册18.2.1《矩形》同步练习一、选择题1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm3.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A.（2，2）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，3）4.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有（）A.2对B. 3对C. 4对D.5对5.下列关于矩形的说法，正确的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A． B．6 C．4 D．57.下列命题中，假命题是（）A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形8.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD．∠A=∠B=90°，AC=BD9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A.1.8B.2.4C.3.2D.3.610.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8．则D′F的长为( )A．2 B．4 C．3 D．2二、填空题11.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．12.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1= °.13.如图，将矩形纸片ABCD沿BE、DF折叠后，顶点A、C恰好都落在对角线BD的中点O 处．若BD=6 cm，则四边形B EDF的周长是cm．14.如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为．15.如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．三、解答题16.如图，四边形ABCD是矩形.(1)用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若BC=4，∠BAC=30°，求BE的长.17.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．参考答案1.C.2.D3.B4.C5.D6.B7.C．8.C9.D10.C.11.答案为：AC⊥BD12.答案为：6213.答案为：14.答案为：6；15.答案为：DE=5．16.解：(1)如图所示：(2)∵四边形ABCD是矩形，EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC，∠CAB=∠ACE=30°，∴∠ECB=60°，∴∠ECB=30°，∵BC=4，∴BE=.17.提示：证明△BFE≌△CED，从而BE=DC=AB，∴∠BAE=45°，可得AE平分∠BAD。
人教版八年级数学下册 18.2.1 矩形 同步练习(含答案)
2019年八年级数学下册矩形同步练习一、选择题1.对角线相等且互相平分的四边形是（）A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形2.下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分4.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（）A.14B.16C.17D.185.如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（）A.△EBD是等腰三角形，EB=EDB.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形6.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为（）A.20B.10C.18D.257.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是( )A.3B.4C.5D.78.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A.30°B.60°C.90°D.120°9.如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为何？（）A.16B.24C.36D.5410.将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A. cm2B.8cm2C. cm2D.16cm2二、填空题11.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为．12.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=70°，则∠AED= ．13.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD= ．14.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．15.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为．16.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．若AB=6cm，BC=8cm，则线段FG的长为三、解答题17.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°。
人教版八年级数学下册18.2.1矩形同步配套练习【含答案】
人教版八年级数学下册18.2.1矩形同步配套练习1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是(C)A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(B)A．30° B．60° C．90° D．120°3．如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF ⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是(B)A．△AFD≌△DCE B．AF＝12ADC．AB＝AF D．BE＝AD－DF4．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是(C)A．18° B．36°C．45° D．72°5．以下条件不能判定四边形ABCD是矩形的是(D)A．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°B．OA＝OB＝OC＝ODC．AB＝CD，AB∥CD，AC＝BDD．AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD6．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，正确的有(B) A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④7．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF 交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(A)A．2 3 B．33C．4 D．438．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是24．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD ＝5cm.10．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为11．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件答案不唯一，如：AB∥CD，使四边形ABCD为矩形．12．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长.解：由题意得：DE是△ABC的中位线，∴DE＝12AC.∵HF是Rt△AHC的斜边AC的中线，∴HF＝12AC.∴HF＝DE＝5 cm.13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1)求证：AE ＝CF ；(2)若AB ＝6，∠COD ＝60°，求矩形ABCD 的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ，∠ABC ＝90°. ∵BE ＝DF ，∴OE ＝OF. 在△AOE 和△COF 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，OE ＝OF ，∴△AOE ≌△COF(SAS)． ∴AE ＝CF.(2)∵OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB. ∵∠AOB ＝∠COD ＝60°， ∴△AOB 是等边三角形． ∴OA ＝AB ＝6.∴AC ＝2OA ＝12.在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝63， ∴S 矩形ABCD ＝AB·BC ＝6×63＝36 3.14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形，求证：四边形ADBE 是矩形．解：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC. ∴∠ADB ＝90°.又∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴四边形ADBE 是矩形．15．如图，将▱ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB ＝BE ，连接BD ，DE ，EC ，DE 交BC 于点O.(1)求证：△ABD ≌△BEC ；(2)若∠BOD ＝2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．证明：(1)∵在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，AD ∥CB ， ∴∠A ＝∠EBC. 在△ABD 和△BEC 中，⎩⎨⎧AB ＝BE ，∠A ＝∠EBC ，AD ＝BC ，∴△ABD ≌△BEC(SAS)．(2)∵在▱ABCD 中，AB ∥ CD ，且AB ＝BE ，BE CD.∴四边形BECD 为平行四边形． ∴OB ＝12BC ，OE ＝12ED. ∵∠BOD ＝2∠A ＝2∠EBC ， 且∠BOD ＝∠EBC ＋∠BEO ，∴∠EBC ＝∠BEO.∴OB ＝OE.∴BC ＝ED. ∴四边形BECD 是矩形．16．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B ＝90°，F 为DC 上一点，且FC ＝AB ，E 为AD 上一点，EC 交AF 于点G.(1)求证：四边形ABCF 是矩形； (2)若ED ＝EC ，求证：EA ＝EG.证明：(1)∵AB ∥DC ，FC ＝AB ， ∴四边形ABCF 是平行四边形． 又∵∠B ＝90°，∴四边形ABCF 是矩形． (2)∵四边形ABCF 是矩形， ∴∠AFC ＝∠AFD ＝90°.∴∠DAF ＝90°－∠D ，∠CGF ＝90°－∠ECD. ∵ED ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD.∥∴∠DAF＝∠CGF.又∵∠EGA＝∠CGF，∴∠DAF＝∠EGA.∴EA＝EG.。
人教版八年级数学下册18.2.1第1课时矩形的性质1同步练习题及答案.doc
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】18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质1．我们把__________叫做矩形．2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．4．如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，•有____个等腰三角形．5．矩形的两条邻边分别是5、2，则它的一条对角线的长是______．6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=•4，•则DC=________．7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分8．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A．83cm2B．43cm2C．23c m2D．8cm29．如图2所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（）A．29° B．32° C．22° D．61°10．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BC O的周长差为4，•则AB的长是（）A．12 B．22 C．16 D．2611．如图3所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（） A．5 B．4 C． 23 D．712．如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且A E=AB，求∠CBE的度数．13．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A•孤延长线于点E，求证：AC=CE．14．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC 边上的点F处，求CE的长．15．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，•经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；（2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；（3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．答案:1．有一个角是直角的平行四边形2．平行四边形，平行四边形（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等3．中心对称，轴对称，2 4．4，4 5．3 6．437．A 8．B 9．B 10．C 11．D 12．15°13．证四边形BDCE是平行四边形，得CE=•BD=AC14． 3 15．（1）s=52t （2）s=-52t+35 （3）略中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
人教版八年级下册数学 18.2.1 矩形 同步测试题(含答案)
18.2.1 矩形同步测试题1.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( )A.AB=CDB.AD=BCC.∠AOB=45°D.∠ABC=90°2.如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是( )A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变3.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是( )A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD-DF4.如图,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE交CD于点O,连接AO,下列结论中不正确的是( )A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC5.如图,在矩形ABCD中,AB=3,将△ABD沿对角线BD折叠,得到△EBD,DE与BC 交于点F,∠ADB=30°,则EF=( )A. B.2 C.3 D.36.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是( )A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD7.(2016·菏泽)在▱ABCD中,AB=3,BC=4,连接AC,BD,当▱ABCD的面积最大时,下列结论正确的有( )①AC=5;②∠BAD+∠BCD=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④8.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为( )A.14B.16C.17D.189.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AC,AB边的中点,连接DE,CE.则下列结论中不一定正确的是( )A.ED∥BCB.ED⊥ACC.∠ACE=∠BCED.AE=CE10.如图,在矩形ABCD中,O为AC的中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC,AB于点F,E,点G是AE的中点,且∠AOG=30°,则下列结论正确的有( )①DC=3OG;②OG=BC;③△OGE是等边三角形;④S△AOE=S矩形ABCD.A.1个B.2个C.3个D.4个11.图,AB=6,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=120°,P是直线l上一点,当△APB 为直角三角时,AP= .12.如图,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:BE=CF.13.如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.14.如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,连接DE,EF.请回答下列问题:(1)四边形ADEF是什么四边形?并说明理由.(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?15.如图,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm,点P沿AB边从点A开始向点B 以2 cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动,如果P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6).(1)当t为何值时,△QAP为等腰三角形?(2)求四边形QAPC的面积,并探索一个与计算结果有关的结论.参考答案1.【答案】D解：因为四边形ABCD的对角线互相平分,所以四边形ABCD为平行四边形,A,B 两选项为平行四边形具有的性质,C选项添加后也不一定是矩形,根据矩形的定义知D可以.故选D.2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A解：∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ADO=∠EDO=∠C=90°.∵AD=DE,∴BC=DE.在△BOC与△EOD中,∠BOC=∠DOE,∠C=∠EDO=90°,BC=DE,∴△BOC≌△EOD.故B选项正确.在△AOD和△EOD中,AD=DE,∠ADO=∠EDO=90°,OD=OD,∴△AOD≌△EOD.故C选项正确.由B,C知△AOD≌△BOC,故D选项正确.而A选项中两三角形明显不全等.5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B解：当▱ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,得出∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°,AC=BD,根据勾股定理求出AC,即可得出结论.8.【答案】D 9.【答案】C10.【答案】C解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE,再根据等边对等角可得∠OAG=30°,根据直角三角形两锐角互余求出∠GEO=60°,从而判断出△OGE是等边三角形,判断出③正确;设AE=2a,则OE=a,利用勾股定理求出AO的长,从而得到AC的长,再求出BC的长,然后利用勾股定理求出AB=3a,从而判断出①正确,②错误;再根据三角形的面积公式和矩形的面积公式列式判断出④正确.11.【答案】3或3或3解：当∠APB=90°时,分两种情况讨论.情况一:如图①,∵O为AB中点,∴PO=AB,AO=BO.∴PO=BO.∵∠1=120°,∴∠PBA=30°.∴AP=AB=3;情况二:如图②,∵AO=BO,∠APB=90°,∴PO=BO.∵∠1=120°,∴∠BOP=60°.∴△BOP为等边三角形.∴BP=AB=3.∴AP===3.当∠BAP=90°时,如图③,∵∠1=120°,∴∠AOP=60°,∴∠APO=30°,∴PO=2AO=6.∴AP===3.当∠ABP=90°时,如图④,∵∠1=120°,∴∠BOP=60°,∴∠BPO=30°,∴PO=2BO=6.∴BP===3.∴AP===3.12.证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD.∴BO=CO.∵BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,∴∠BEO=∠CFO=90°.又∵∠BOE=∠COF,∴△BOE≌△COF.∴BE=CF.13.(1)证明:由折叠知AM=AB,CN=CD,∠FNC=∠D=90°,∠AME=∠B=90°,∴∠ANF=90°,∠CME=90°.∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,AD∥BC.∴∠FAN=∠ECM,AM=CN.∴AM-MN=CN-MN,即AN=CM.在△ANF和△CME中,∴△ANF≌△CME(ASA).∴AF=CE.又∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形.(2)解:∵AB=6,AC=10,∴BC=8.设CE=x,则EM=BE=8-x,CM=10-6=4. 在Rt△CEM中,(8-x)2+42=x2,解得x=5. ∴四边形AECF的面积为CE·AB=5×6=30.14.解:(1)四边形ADEF是平行四边形.理由:∵△ABD,△BEC都是等边三角形,∴BD=AB,BE=BC,∠DBA=∠EBC=60°.∴∠DBE=60°-∠EBA,∠ABC=60°-∠EBA, ∴∠DBE=∠ABC.∴△DBE≌△ABC.∴DE=AC,又∵△ACF是等边三角形,∴AC=AF.∴DE=AF.同理可得△ABC≌△FEC,∴EF=BA=DA.∵DE=AF,DA=EF,∴四边形ADEF为平行四边形.(2)若四边形ADEF为矩形,则∠DAF=90°,∵∠DAB=∠FAC=60°,∴∠BAC=360°-∠DAB-∠FAC-∠DAF=360°-60°-60°-90°=150°.∴当△ABC满足∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.15.解:(1)由题意得DQ=t cm,AP=2t cm,∴AQ=(6-t)cm.若△QAP为等腰三角形,则只能是AQ=AP,于是6-t=2t,∴t=2.故当t=2时,△QAP为等腰三角形.(2)S四边形QAPC=S矩形ABCD-S△CDQ-S△BPC=12×6-×12t-×(12-2t)×6=72-6t-36+6t=36(cm2).结论:在点P,Q的移动过程中,四边形QAPC的面积始终不变,为36 cm2.。
人教版八年级数学下册《18.2.1矩形》专项练习题-带答案
人教版八年级数学下册《18.2.1矩形》专项练习题-带答案 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．四个角都是直角C ．对角线互相垂直D ．是轴对称图形 2．已知矩形ABCD 的对角线4cm AC =，则BD =（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 3．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，若⊥ADE ＝2⊥EDC ，则⊥BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．30°C ．27°D ．18° 4．如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 都是矩形，而且点B 在EF 上，这两个矩形的面积分别是1S 和2S ，则1S ，2S 的关系是（ ）A ．12=S SB ．12S S <C ．12S S >D ．无法确定 5．如图，矩形ABCD 中，P 为AB 边上一动点（含端点），F 为CP 中点，当点P 由B 向A 运动时（ ）A ．由小变大B ．由大变小C ．先变大后边小D ．先变小后变大 6．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到BC D '△，C D '与AB 交于点E ．若125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒8．如图90MON ∠=︒，矩形ABCD 在MON ∠的内部，顶点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，AB=4，BC=2，则点D 到点O 的最大距离是（ ）9．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，M 为AB 的中点，连接MD ，E 为MD 中点，连接BE 、二、填空题13．如图，用长为a 米的铝合金制成如图窗框，已知矩形AGHD ，矩形BFEG ，矩形EFCH的面积均相等，设AD 的长为b 米，则AB 的长是 米．（用含a ，b 的代数式表示）14．如图，四边形ABCO 是矩形，其中点A 和点C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B的坐标为()125，，CAO ∠的平分线与y 轴相交于点D ，则D 点的坐标为 ．三、解答题15．已知，如图所示，折叠长方形OABC 的一边BC ，使点B 落在AO 边的点D 处，已知()10,8B ，求：(1)求D 的坐标；(2)求E 的坐标．16．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，E ，F 分别是OC ，BC 的中点．若5cm EF =，求AC 的长．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()9,0，点C 的坐标为()0,3，以OA ，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度的值.沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，求AC EF参考答案：1．C2．D3．B4．A5．B6．D7．A8．B9．C10．30cm11．45或13512．3313．398a b-14．12 0,5⎛⎫ ⎪⎝⎭15．(1)()6,0(2)()10,316．20cmAC=17．30第1页共5页。
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矩形
学习要求
理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理．
课堂学习检测
一、填空题
1．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．
(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线____；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．
(3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形．
2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______c m，BC＝______cm．3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．
4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。
5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．
二、选择题
6．下列命题中不正确的是( )．
(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半
(B)矩形的对角线相等
(C)矩形的对角线互相垂直
(D)矩形是轴对称图形
7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )．
(A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm(D)14.4cm
8．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )．
(A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm
9．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )
(A) (B) (C) (D)
综合、运用、诊断
一、解答题
10．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．
11．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF．
(1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。
13．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．
求证：AE 平分∠BAD ．
拓展、探究、思考
14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，3=AD ．
(1)在边CD 上找一点E ，使EB 平分∠AEC ，并加以说明；
(2)若P 为BC 边上一点，且BP ＝2CP ，连结EP 并延长交AB 的延长线于F ．
①求证：AB ＝BF ；
②△PAE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。
测试7 矩形
1．(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线；
(3)平行四边形；对角线相等；三个角．
2．5，53． 3．⋅234 4．60°． 5．⋅6
13 6．C ． 7．B ． 8．B ． 9．D ．
10．(1)提示：先证OA ＝OB ，推出AC ＝BD ；(2)提示：证△BOE ≌△COF ．
11．(1)略；(2)四边形ADCF 是矩形． 12．7.5．
13．提示：证明△BFE ≌△CED ，从而BE ＝DC ＝AB ，∴∠BAE ＝45°，可得AE 平分∠BAD ．。