2011届高考数学第一轮复习导学教案18
河北省2011年高考数学一轮复习精品导学案：5.2数列综合应用
2011年高三数学一轮复习精品导学案:第五章数列5.2数列综合应用【高考目标定位】一、数列求和1、考纲点击（1）熟练掌握等差数列、等比数列的前n项和公式；（2）掌握非等差数列、等比数列求和的几种常见方法.2、热点提示(1）以考查等差数列、等比数列的求和公式为主,同时考查转化的思想；（2)对非等差数列、等比数列的求和，主要考查学生的观察能力、分析问题与解决问题的能力以及计算能力；（3）数列求和常与函数、方程、不等式等诸多知识联系在一起，以它复杂多变、综合性强、解法灵活等特征而成为高考的中档题或压轴题。
二、数列的综合应用1、考纲点击能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题;2、热点提示（1）以递推关系为背景，考查数列的通项公式与前n项公式；（2）等差数列、等比数列交汇，考查数列的基本计算;（3）数列与函数、不等式、解析几何交汇,考查数列综合应用；（4)以考查数列知识为主，同时考查“等价转化”、“变量代换”思想.【考纲知识梳理】 一、数列求和数列求和的常用方法 1、公式法(1）直接利用等差数列、等比数列的前n 项公式求和； （2）一些常见的数列的前n 项和：错误!(1)12342n n n ++++++=； 错误!2222(1)(21)1236n n n n ++++++=；○，32462(1)n n n ++++=+；错误!213521n n ++++-=；错误!2233332(1)(1)123[]24n n n n n ++++++==.2、倒序相加法如果一个数列{}na ，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n 项和即是用此法推导的。
3、错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应之积构成的,那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和就是用此法推导的;4、裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和;注：用裂项相消法求数列前n 项和的前提是：数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用裂项相消法的前提.5、分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减;6、并项求和法一个数列的前n 项和中，可两两结合求解,则称之为并项求和。
2011届高三数学一轮复习教案---数列
数列1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和的公式，并能解决简单的实际问题．项和公式，并能解决简单的实际问题．数列基础知识定义项，通项数列表示法数列分类等差数列等比数列定义通项公式前n 项和公式性质特殊数列其他特殊数列求和数列纵观近几年高考试题，对数列的考查已从最低谷走出，估计以后几年对数列的考查的比重仍不会减小，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式的应用是必考内容，数列与函数、三角、解析几何、组合数的综合应用问题是命题热点．从解题思想方法的规律着眼，主要有：① 方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如等差、等比数列中的“知三求二”问题；② 函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题；③ 待定系数法、分类讨论等方法的应用．第1课时 数列的概念1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N *或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a 1，a 2，…，a n …，简记为{a n }，其中a n 是数列{a n }的第 项．2．数列的通项公式一个数列{a n }的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式a n ＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．3．在数列{a n }中，前n 项和S n 与通项a n 的关系为：=n a ⎪⎩⎪⎨⎧≥==21n n a n4．求数列的通项公式的其它方法⑴ 公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法．⑵ 观察归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明．⑶ 递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.例1. 根据下面各数列的前n 项的值，写出数列的一个通项公式．⑴ －312⨯，534⨯，－758⨯，9716⨯…；⑵ 1，2，6，13，23，36，…；⑶ 1，1，2，2，3，3，解： ⑴ a n ＝(－1)n)12)(12(12+--n n n ⑵ a n ＝)673(212+-n n （提示：a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝4，a 4－a 3＝7，a 5－a 4＝10，…，a n －a n －1＝1＋3(n －2)=3n －5．各式相加得)673(21)43)(1(211)]53(10741[12+-=--+=-++++++=n n n n n a n ⑶ 将1，1，2，2，3，3，…变形为,213,202,211+++,,206,215,204 +++∴4)1(1222)1(111++-++=-++=n n n n n a 变式训练1.某数列{a n }的前四项为0，2，0，2，则以下各式：① a n ＝22[1＋(－1)n ] ② a n ＝n )(11-+③ a n ＝⎩⎨⎧)(0)(2为奇数为偶数n n 其中可作为{a n }的通项公式的是 （ ）A ．① B ．①② C ．②③ D ．①②③解：D例2. 已知数列{a n }的前n 项和S n ，求通项．⑴ S n ＝3n －2⑵ S n ＝n 2＋3n ＋1解 ⑴ a n ＝S n －S n －1 (n≥2) a 1＝S 1解得：a n ＝⎩⎨⎧=≥⋅-)1(1)2(321n n n ⑵ a n ＝⎩⎨⎧≥+=)2(22)1(5n n n 变式训练2：已知数列{a n }的前n 项的和S n 满足关系式lg(S n －1)＝n ，(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为 ．解：,110101)1lg(+=⇒=-⇒=-n n n n n S S n S 当n ＝1时，a 1＝S 1＝11；当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝10n －10n －1＝9·10 n －1．故a n ＝⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅=-)2(109)1(111n n n 例3. 根据下面数列{a n }的首项和递推关系，探求其通项公式．⑴ a 1＝1，a n ＝2a n －1＋1 (n≥2)⑵ a 1＝1，a n ＝113--+n n a (n≥2)⑶ a 1＝1，a n ＝11--n a nn (n≥2)解：⑴ a n ＝2a n －1＋1⇒(a n ＋1)＝2(a n －1＋1)(n≥2)，a 1＋1＝2．故：a 1＋1＝2n ，∴a n ＝2n －1．⑵a n ＝（a n －a n －1）＋（a n －1－a n －2）＋…＋（a 3－a 2）＋（a 2－a 1）＋a 1＝3n －1＋3n －2＋…＋33＋3＋1＝)13(21-n ．(3)∵n n a a n n 11-=-∴a n ＝⋅--⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅-----12111232211n n n n a a a a a a a a a n n n n n n nn n 112123=⋅⋅⋅-- 变式训练3.已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝22+n na a (n ∈N *)，求该数列的通项公式．解：方法一：由a n ＋1＝22+n n a a得21111=-+n n a a ，∴{n a 1}是以111=a 为首项，21为公差的等差数列．∴na 1＝1＋(n －1)·21,即a n ＝12+n 方法二：求出前5项，归纳猜想出a n ＝12+n ，然后用数学归纳证明．例4. 已知函数)(x f ＝2x －2－x ，数列{a n }满足)(log 2n a f ＝－2n ，求数列{a n }通项公式．解：na f n a n a n 222)(log 2log 2log 2-=-=-n a a nn 21-=-得nn a n -+=12变式训练4.知数列{a n }的首项a 1＝5．前n 项和为S n 且S n ＋1＝2S n ＋n ＋5（n ∈N *）．(1) 证明数列{a n ＋1}是等比数列；(2) 令f (x)＝a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，求函数f (x)在点x ＝1处导数f 1 (1)．解：(1) 由已知S n ＋1＝2S n ＋n ＋5，∴ n≥2时，S n ＝2S n －1＋n ＋4，两式相减，得：S n ＋1－S n ＝2(S n －S n －1)＋1，即a n ＋1＝2a n ＋1从而a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)当n ＝1时，S 2＝2S 1＋1＋5，∴ a 1＋a 2＝2a 1＋6,又a 1＝5，∴ a 2＝11∴111+++n n a a ＝2，即{a n ＋1}是以a 1＋1＝6为首项，2为公比的等比数列.(2) 由(1)知a n ＝3×2n －1 ∵ )(x f ＝a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n∴ )('x f ＝a 1＋2a 2x ＋…＋na n x n －1从而)1('f ＝a 1＋2a 2＋…＋na n ＝(3×2－1)＋2(3×22－1)＋…＋n(3×2n －1)＝3(2＋2×22＋…＋n×2n )－(1＋2＋…＋n)＝3[n×2n ＋1－(2＋…＋2n )]－2)1(+n n ＝3(n －1)·2n ＋1－2)1(+n n ＋61．根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用的方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等.2．由S n 求a n 时，用公式a n ＝S n －S n －1要注意n≥2这个条件，a 1应由a 1＝S 1来确定，最后看二者能否统一．3．由递推公式求通项公式的常见形式有：a n ＋1－a n ＝f(n)，nn a a 1+＝f(n)，a n ＋1＝pa n ＋q ，分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法）．第2课时 等差数列1．等差数列的定义： － ＝d （d 为常数）．2．等差数列的通项公式：⑴ a n ＝a 1＋ ×d ⑵ a n ＝a m ＋ ×d3．等差数列的前n 项和公式：S n ＝ ＝ ．4．等差中项：如果a 、b 、c 成等差数列，则b 叫做a 与c 的等差中项，即b ＝ ．5．数列{a n }是等差数列的两个充要条件是：⑴ 数列{a n }的通项公式可写成a n ＝pn ＋q(p, q ∈R)⑵ 数列{a n }的前n 项和公式可写成S n ＝an 2＋bn (a, b ∈R)6．等差数列{a n }的两个重要性质：⑴ m, n, p, q ∈N *，若m ＋n ＝p ＋q ，则 ．⑵ 数列{a n }的前n 项和为S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成 数列．例1. 在等差数列{a n }中，(1)已知a 15＝10，a 45＝90，求a 60； (2)已知S 12＝84，S 20＝460，求S 28； (3)已知a 6＝10，S 5＝5，求a 8和S 8．解：(1)方法一：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+==+=38382904410141145115d a d a a d a a ∴a 60＝a 1＋59d ＝130． 方法二：3815451545=--=--=a a m n a a d m n ，由a n ＝a m ＋(n －m)d ⇒a 60＝a 45＋(60－45)d ＝90＋15×38＝130． (2)不妨设S n ＝An 2＋Bn ，∴⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+172460202084121222B A B A B A ∴S n ＝2n 2－17n∴S 28＝2×282－17×28＝1092 (3)∵S 6＝S 5＋a 6＝5＋10＝15，又S 6＝2)10(62)(6161+=+a a a ∴15＝2)10(61+a 即a 1＝－5而d ＝31616=--aa ∴a 8＝a 6＋2 d ＝16S 8＝442)(881=+a a变式训练1.在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ ． 解：∵d ＝a 6－a 5＝－5，∴a 4＋a 5＋…＋a 10＝49)2(72)(75104-=+=+d a a a 例2. 已知数列{a n }满足a 1＝2a ，a n ＝2a －12-n a a （n≥2）．其中a 是不为0的常数，令b n ＝aa n -1．⑴ 求证：数列{b n }是等差数列． ⑵ 求数列{a n }的通项公式． 解：∵ ⑴ a n ＝2a －12-n a a (n≥2) ∴ b n ＝)(111112a a a a a a a aa n n n n -=-=---- (n≥2)∴ b n －b n －1＝aa a a a a a n n n 11)(111=------ (n≥2)∴ 数列{b n }是公差为a1的等差数列． ⑵ ∵ b 1＝aa -11＝a 1 故由⑴得：b n ＝a 1＋(n －1)×a 1＝a n 即：aa n -1＝a n 得：a n ＝a(1＋n 1)变式训练2.已知公比为3的等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n an ∈=，且11=a ，（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明； （2）若11+=n n n a a C ，求数列{}n C 的前n 项和解：1）1111333,13n n n na a a n n n a nb a a b ++-++===∴-=，即 {}n a 为等差数列。
高考数学第一轮复习教案
高考数学第一轮复习教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2011届高考数学第一轮复习课件18
课堂互动讲练
考点一 等比数列的判定
证明一个数列是等比数列的主要方法有 两种：一是利用等比数列的定义，即证明 an＋1 ＝q(q≠0， n∈N*)， 二是利用等比中项法， an 即证明an＋12＝anan＋2≠0(n∈N*)．在解题中， 要注意根据欲证明的问题，对给出的条件式 进行合理地变形整理，构造出符合等比数列 定义式的形式，从而证明结论．
答案：B
三基能力强化
2．设a1＝2，数列{an＋1}是以3为 公比的等比数列，则a4的值为( ) A．80 B．81 C．54 D．53 答案：A
三基能力强化
an＋1 1 3． 已知{an}满足： 1＝1， ＝ ， a an 2 则数列{an}是( )
A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 答案：B
课堂互动讲练
高考检阅 (本题满分12分)已知等差数列 {an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第2 项、第5项、第14项分别是等比数列 {bn}的第2项、第3项、第4项． (1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
c1 (2)设数列{cn}对 n∈N 均有 ＋ b1 c2 cn ＋…＋ ＝an＋1 成立，求 c1＋c2＋c3 b2 bn ＋…＋c2011.
课堂互动讲练
【名师点评】 (1)等比数列的性 质可以分为三类：一是通项公式的变 形，二是等比中项的变形，三是前n 项和公式的变形，根据题目条件，认 真分析，发现具体的变化特征即可找 出解决问题的突破口．(2)巧用性质， 减少运算量，在解题中非常重要．
课堂互动讲练
考点四 等比数列的综合应用
在解决等差、等比数列的综合题 时，重点在于读懂题意，而正确利用 等差、等比数列的定义、通项公式及 前n项和公式是解决问题的关键。
【高中教育】最新高三数学一轮复习第18讲等比数列教案
——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高三数学一轮复习第18讲等比数列教案______年______月______日____________________部门教学目标1．通过实例，理解等比数列的概念；2．探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式；3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
体会等比数列与指数函数的关系。
命题走向等比数列与等差数列同样在高考中占有重要的地位，是高考出题的重点。
客观性的试题考察等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识和基本性质的灵活应用，对基本的运算要求比较高，解答题大多以数列知识为工具。
预测20xx年高考对本讲的考察为：（1）题型以等比数列的公式、性质的灵活应用为主的1~2道客观题目；（2）关于等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题也是重点；（3）解决问题时注意数学思想的应用，象通过逆推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等，它将能灵活考察考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。
教学准备多媒体课件教学过程1．等比数列的有关概念(1)定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an＋1an＝q(q≠0，n∈N*)．(2)等比中项如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔G2＝ab．“a ，G ，b 成等比数列”是“G 是a 与b 的等比中项”的充分不必要条件． 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n －1．(2)前n 项和公式：S n＝⎩⎨⎧na1，q ＝1，a1（1－qn ）1－q＝a1－anq 1－q ，q≠1。
3．等比数列的性质已知数列{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和．(m ，n ，p ，q ，r ，k ∈N *) (1)若m ＋n ＝p ＋q ＝2r ，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2r ； (2)数列a m ，a m ＋k ，a m ＋2k ，a m ＋3k ，…仍是等比数列；(3)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…仍是等比数列(此时{a n }的公比q ≠－1)．1．辨明三个易误点(1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q 也不能为0，但q 可为正数，也可为负数．(2)由a n ＋1＝qa n ，q ≠0，并不能立即断言{a n }为等比数列，还要验证a 1≠0。
2011届高考数学第一轮单元复习课件
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 导数及其运算
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第13讲 │ 知识梳理 知识梳理
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第13讲 │ 知识梳理
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第13讲 │ 知识梳理
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第13讲 │ 知识梳理
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第13讲 │ 知识梳理
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第13讲 │ 要点探究 要点探究
hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 规律总结 规律总结
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第13讲 │ 规律总结
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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高考数学一轮复习 2.6指数函数 精品导学案
2011年高三数学一轮精品复习学案：函数、导数及其应用第六节 函数应用【高考目标定位】一、函数与方程 1、考纲点击（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。
2、热点提示（1）函数与方程的零点、二分法是新课标的新增内容，在近年的高考中一定有所体现。
（2）本节内容多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，不排除与其他知识，在知识交汇处命题。
二、函数模型及其应用 1、考纲点击（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。
2、热点提示（1）考查数学建模能力以及分析问题、解决问题的能力；几种增长型函数模型的应用可能会成为明年高考的又一生长点。
（2）多以解答题的形式出现，属中、高档题，偶尔也会在选择题、填空题中考查。
【考纲知识梳理】一、函数与方程 1、函数的零点 （1）函数零点的定义对于函数()()y f x x D =∈，把使()0f x =成立的实数x 叫做函数()()y f x x D =∈的零点。
（2）几个等价关系方程()0f x =有实数根⇔函数()()y f x x D =∈的图象与x 轴有交点⇔函数()()y f x x D =∈有零点注：①函数的零点不是函数()()y f x x D =∈与x 轴的交点，而是()()y f x x D =∈与x 轴的交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数。
②并非任意函数都有零点，只有()0f x =有根的函数()()y f x x D =∈才有零点。
（3）函数零点的判定（零点存在性定理）如果函数()()y f x x D =∈在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b <，那么函数()()y f x x D =∈在区间（a,b ）内有零点，即存在c ∈（a,b ），使得f(c)=0，这个c 也就是()0f x =的根注：在上面的条件下，（a,b ）内的零点至少有一个c ，还可能有其他根，个数不确定。
2011届高考数学第一轮复习精品课件12.ppt
│要点探究
【解答】算法设计如下： 第一步，r1＝1，r2＝4，h＝4； 第二步，l＝ (r2－r1)2＋h2； 第三步，S1＝πr21，S2＝πr22，S3＝π(r1＋r2)l； 第四步，S＝S1＋S2＋S3，V＝13(S1＋ S1S2＋S2)h； 第五步，输出 S 和 V. 程序框图如下：
│要点探究
│要点探究
变式题 有 9 个外形完全相同的小球，其中 8 个的 质量一样，有一个质量稍微轻一些，给你一个天平，你能 把那个质量稍轻的小球找出来吗？写出寻找较轻小球的 算法．
【思路】利用天平平衡原理，较高的托盘里面的小 球就是要找的，通过适当的方法，尽快找出较轻的小 球．
│要点探究
【解答】算法1： 第一步：任取两个小球分别放到天平的两个托盘 中，如果天平不平衡，则较高的托盘中的小球就是要 找的小球；如果天平是平衡的，则执行下一步； 第二步：取出左边托盘的一个球，然后把剩下的7 个小球依次放到左边托盘中，直到天平不平衡，找出 较轻的小球； 第三步：结束． 算法2： 第一步：把9个小球平均分成三组，每组3个； 第二步：把其中的两组放到天平的两个托盘中，
│知识梳理
明，也可以用框图直观地显示算法的全貌． 3．算法的要求 (1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使
用． (2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必
须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果． 4．程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线
及文字说明来准确、直观地表示算法的图形． 通常，程序框图由 程序框 和 流程线 组成，一个或
理科
│知识框架 知识框架
│知识框架
│考试说明
考试说明
1．算法初步 (1)了解算法的含义，了解算法的思想． (2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条 件结构和循环结构． 2．复数 (1)理解复数的基本概念． (2)理解复数相等的充要条件． (3)了解复数的代数表示法及其几何意义．
河北省2011年高考数学一轮复习 8.3圆锥曲线 精品导学案
2011年高三数学一轮复习精品导学案：第八章解析几何8.3圆锥曲线【高考目标定位】一、曲线与方程1．考纲点击了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。
2．热点提示（1）本节重点考查曲线与方程的关系，考查曲线方程的探求方法；（2）本部分在高考试题中主要以解答题的形式出现，属中高档题目。
二、椭圆1．考纲点击（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质；（2）了解圆锥曲线的简单应用。
2．热点提示（1）椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。
（2）各种题型都有涉及，作为选择题、填空题属中低档题，作为解答题则属于中高档题目。
三、双曲线1．考纲点击（1）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单几何性质。
（2）了解圆锥曲线的简单应用。
2．热点提示（1）双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；直线与双曲线的位置关系有时也考查，但不作为重点。
（2）主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题。
四、抛物线1．考纲点击（1）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。
（2）了解圆锥曲线的简单应用。
2．热点提示（1）抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点。
（2）考题以选择、填空题为主，多为中低档题。
【考纲知识梳理】一、曲线与方程1．一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解。
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
注：如果中满足第（2）个条件，会出现什么情况？（若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”），则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程，如分段函数的解析式。
2．求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系. (2)设点——设轨迹上的任一点P(x,y). (3)列式——列出动点P 所满足的关系式.(4)代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为x,y 的方程式，并化简。
河北省2011年高考数学一轮复习 5.1等差数列与等比数列 精品导学案
2011年高三数学一轮复习精品导学案：第五章数列【知识特点】（1）数列是高中数学的主要内容之一是高考的常考内容；（2）数列具有函数特征，又能构成独特的递推关系，故使得数列与函数、方程、不等式等知识有较密切的联系，因此高考命题时常将数列与函数、不等式、向量等交汇，考查学生的逻辑思维能力、运算推理能力，呈现出综合性强、立意新的特点；（3）数列、等差与等比数列的概念和性质、通项公式、前n项和公式等知识，突出了“小、巧、活”的特点，也提供了知三求二的理论依据；（4）数列的规律性较强，学习时一定要从其规律入手来计算、分析、解决有关问题。
【重点关注】（1）要正确理解数列、等差、等比数列的基本概念，掌握各公式之间的联系和内在规律，掌握公式的灵活运用，甚至要灵活地回归定义，巧用性质，使运算更简捷；（2）要善于运用函数与方程、化归与转化、分类讨论等思想方法去分析问题、解决问题；（3）本章另一重点是由递推公式得出数列，以及数列的前n项和Sn与通项na之间的关系。
体现了由特殊到一般的思维规律；（4）与数列有关的应用题也是高考考查的重点，特别是数列建模问题；（5）数列证明问题与数学归纳法的联系。
【地位和作用】数列是函数大家庭中的一员，其特殊性在于其定义域是正整数，它是按一定次序排列的一列数，数列在中学数学中既具有相对的独立性，又具有较强的综合性，它是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，因此历年的高考中占有较大的比重，在选择、填空题中，突出“小、巧、活”的特点。
递推思想可以极大地激活人们探索与发现真理的能力，由给出的前若干项及an 与an+1的关系式得到的数列叫递推数列，该关系式叫递推公式。
高考命题中数列善于占有重要一席，而运用递推式是解题的起点。
对于本章而言，从新课改近几年各省份的高考信息可以看出，高考命题呈现出以下几个特点：1、考查题型较为全面。
选择、填空、解答均有所考查，一般一小一大，分值占10%，其中解答题难度较大；2、重点考查等差数列、等比数列的定义，通项公式和前n项和公式，注重在知识的交汇处命题，如数列与函数、方程、不等式等知识的综合应用。
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函数的图象
【学习目标】
1.巩固复习基本初等函数的图像及性质，掌握函数图像变换的一般规律。
2.培养学生综合作图及应用图像解决问题能力。
3.体会高中数学中数形结合的思想。
4.以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。
【学习重点】
基本初等函数的图像及性质。
【学习难点】
基本初等函数的图像及性质，基本函数图像的综合运用。
[自主学习]
一、基本函数图象特征（作出草图）
1．一次函数为；
2．二次函数为；
3．反比例函数为；
4．指数函数为，对数函数为.幂函数
二、函数图象变换
1．平移变换：①水平变换：y＝f(x)→y＝f(x－a) (a>0)
y＝f(x)→y＝f(x＋a) (a>0)
②竖直变换：y＝f(x)→y＝f(x)＋b (b>0)
y＝f(x)→y＝f(x)－b (b>0)
2．对称变换：
① y＝f(－x)与y＝f(x)关于对称
② y＝－f(x)与y＝f(x)关于对称
③ y＝－f(－x)与y＝f(x)关于对称
④ y ＝f -1(x)与y ＝f(x)关于 对称
⑤ y ＝|f(x)|的图象是将y ＝f(x)图象的
⑥ y ＝f(|x|)的图象是将y ＝f(x)图象的
3．伸缩变换：
① y ＝Af (x) (A>0)的图象是将y ＝f(x)的图象的 .
② y ＝f (ax) (a>0)的图象是将y ＝f(x)的图象的 .
4．若对于定义域内的任意x ，若f (a －x)＝f (a ＋x) (或f (x)＝f (2a －x))，则f (x)关于 对称，若f (a －x)＋f (a ＋x)＝2b (或f (x)＋f (2a －x)＝2b)，则f (x)关于 对称.
[典型例析]
例1 作出下列函数的图象.
(1)y=|x-x 2| (2)y=x-|x 2| （3）y=11
2--x x ; .
变式训练1：作出下列各个函数的图象：（1）y=2-2x ； （2）y=|log 2
1（1-x ）|；
（3）y=11
2+-x x .
小结：
例2 设函数f(x)=x 2-2|x|-1 (-3≤x ≤3).
（1）证明：f(x)是偶函数；
（2）画出函数的图象；
（3）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；
（4）求函数的值域.
变式训练2:已知函数f(x)=x|m-x| (x∈R)，且f(4)=0
(1)求实数m的值
(2)做出函数f(x)的图像
(3)根据图像指出f(x)的单调减区间
(4) 根据图像写出不等式f(x)>0的解集
小结：
[当堂检测]
1、已知函数f(x)是R上的奇函数，则函数y=f(x-3)+2的图像经过的定点为_____________
2、若函数y=f(2x+1)的图像有唯一的对称轴，其方程为x=0,则函数y=f(2x-1)的图像的对称轴方程为_____________
3、函数y=e-x 的图像与函数_____________的图像关于原点对称。
4 关于x的方程|x-1|=kx+2有两个不同的实根，则k的范围为_____________
[学后反思]____________________________________________________ _______
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