2014年全国初中数学联赛初二试题

二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）

本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.

1．如果关于x 的方程|3||2||1|x x x a -+---=恰好只有一个解，则实数a ＝ ．

2．使得不等式

981715

n n k <<+对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为 ． 3．已知P 为等腰△ABC 内一点，AB BC =，108BPC ∠=︒，D 为AC 的中点，BD 与PC 交于点E ，如果点P 为△ABE 的内心（三角形的三条内角平分线的交点），则PAC ∠= ．

4．已知n 为正整数，且432

261225n n n n ++++为完全平方数，则n ＝ ．

第二试

一、（本题满分20分）设b 为正整数，a 为实数，记22

11

45224

M a ab b a b =-++-+

，在,a b 变动的情况下，求M 可能取得的最小整数值，并求出M 取得最小整数值时,a b 的值．

二．（本题满分25分）在直角△ABC 中，D 为斜边AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，

90EDF ∠=︒，已知4CE =，2AE =，3

2

BF CF -=

，求AB .

三．（本题满分25分）设不全相等的非零实数,,a b c 满足

222

1222bc ac ab

a bc

b a

c c ab

++=+++，求a b c ++的值.