福建省泉州市南安市2018届高三数学上学期期末考试试题理
福建省南安市2018届高三数学上学期暑假期初考试(8月)试题 理
福建省南安市2018届高三数学上学期暑假期初考试（8月）试题 理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}|3, I x x x Z =<∈， {}1,2A =， {}2,1,2B =--，则()I A C B ⋃= ( ) A. {}1 B. {}1,2 C. {}2 D. {}0,1,2 2．已知命题:p “,10xx e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为 （ ） A ． ,10xx e x ∃∈--≥R B ．,10xx e x ∃∈-->RC ．,10x x e x ∀∈-->RD ． ,10xx e x ∀∈--≥R3．已知角α的终边经过点()4,3P -，则2sin cos αα+的值是（ ） A. 1 或1- B. 25或25- C. 1或25- D. 254．“12a =”是函数“22cos 2sin 2y ax ax =-的最小正周期为π”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5．设0.13592,ln,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >>6．为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数3y x =的图象（ ）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位7．已知向量,a b 满足()()2540a b a b +⋅-=，且1a b ==，则a 与b 的夹角θ为（ ） A.34π B. 3π C.4πD. 23π 8．函数cos xy e =()x ππ-≤≤的大致图象为（ ）9．已知函数()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭(0ω>)的最小正周期为π，则该函数的图象( )A. 关于直线34x π=对称 B. 关于直线3x π=对称 C. 关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D. 关于点5,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称10．如图，在ABC V 中，14AN AC =u u u r u u u r ，P 是BN 上的一点，若15AP mAB BC =+u u r u u r u u u r，则实数m 的值为( )A.25 B. 13 C. 14 D. 1211．已知()1sin cos (,)4f x x x x R ωωω=->∈，若()f x 的任意一条对称轴与x 轴的交点横坐标都不属于区间()2,3ππ，则ω的取值范围是（ ） A. ][3111119,,812812⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦ B. ][1553,,41284⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦ C. ][37711,,812812⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦ D. ][13917,,44812⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦ 12．已知()f x 为定义在(0,)+∞上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为（ ）A ． (0,1)B ．(1,)+∞C ． (1,2)D ．(2,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13已知向量, ), ,2( ),3 ,5(b a x b x a⊥=-=且则=x ．14已知20173()8bf x xax x=+--，10)2(=-f ，则)2(f =________．15．已知在ABC ∆中，4AB = ,6AC =，BC =其外接圆的圆心为O ， 则AO BC ⋅=________．16.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(3)(sin sin )()sin b A B c b C +-=- 且3a =，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为(,3)3M π2-．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式并确定函数()f x 对称中心； （Ⅱ）当[,]122x ππ∈时，求()f x 的最值.18、（本小题满分12分）ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2.b C c a += （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若1cos 7A =，求ca的值.19、（本小题满分12分）已知函数2()2ln ().f x x x a x a R =++∈ （Ⅰ）当4a =-时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间（0,1）上为单调函数，求实数a 的取值范围.20、（本小题满分12分）在ABC V 中，3B π=，点D 在边A B 上，1BD =，且DA DC =．（Ⅰ）若△BCD ，求CD ；（Ⅱ）若AC =DCA ∠．21、（本小题满分12分）已知函数31(),()4x f x x ax g x e e =-+-=-，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）若曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线与曲线()y g x =在(0,(0))g 处的切线互相垂直，求实数a 的值；（Ⅱ）设函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，试讨论函数()h x 零点的个数．选考题，任选一题作答，两题只选一题做.22．（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,23,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin 2cos .ρθθ=- （Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与y 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为A B 、，求PA PB 的值.23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设()=1f x ax -.（Ⅰ）若()2f x ≤的解集为[]6,2-，求实数a 的值；（Ⅱ）当=2a 时，若存在x R ∈，使得不等式()()21173f x f x m +--≤-成立， 求实数m 的取值范围.南安一中2018届高三数学（理）暑期试卷2017.8.28参考答案（13）2； （14）-26 （15）10 （16）417、解：（Ⅰ）由已知得22T π=即2T ππω==所以2ω=…………………1分 又因为图象上一个最低点为(,3)3M π2- 所以3A =且4sin()13πϕ+=-…………………2分 所以43232k ππϕπ+=+即26k πϕπ=+(k Z ∈) 又因为02πϕ<<所以6πϕ=…………………3分所以()3sin(2)6f x x π=+…………………4分由26x k ππ+=得212k x ππ=-(k Z ∈) 所以函数()f x 对称中心为(,0)212k ππ-(k Z ∈)…………………-6分 （Ⅱ）由[,]122x ππ∈得72[,]636x πππ+∈ 所以1sin(2)[,1]62x π+∈-…………………9分 所以()f x 的最大值为3，此时6x π=；()f x 的最小值为32-，此时…………………12分18解: (Ⅰ) a c C b 2cos 2=+,由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+,…………………2分π=++C B AC B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=∴…………………4分)sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+C B C sin cos 2sin =因为π<<C 0，所以0sin ≠C ， 所以21cos =B , 因为π<<B 0，所以3π=B .…………………6分 (Ⅱ)三角形ABC 中，3π=B ，1cos 7A =，所以sin ,7A =…………………8分sin sin()sin cos cos sin 14C A B A B A B =+=+=………10分 sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠ . …………………12分19、解：（Ⅰ）已知函数2()24ln f x x x x =+-,所以定义域为：(0,)+∞；所以2'4224()22x x f x x x x+-=+-=令'()0f x >，得()f x 的增区间为(1,)+∞；令'()0f x <，得()f x 的减区间为（0,1）， 所以()f x 的最小值为min ()(1)3f x f ==。
福建省南安市2018届高三数学上学期第二次阶段考试试题 文
2017～2018学年上学期高三年第二次阶段考数学科（文科）试卷注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。
4．保持答题纸纸面清洁，不破损。
考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}02{2≤-+=x x x A ，}40{≤≤=x x B ，则A ∩B =（ ）A ．[]4,2-B ．[]1,0C ．[]4,1-D ．[]2,02.已知△ABC 是边长为2的正三角形,则⋅=（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．32-3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21741=++a a a ，42852=++a a a ，则9S =（ ）A ． 735376B ．126C ．147D ．511 4.直线30x y -+=被圆22(2)(2)2x y ++-=截得的弦长等于（ ）A B C ．D5.若复数2)1(21i i z -+=，则=2z （ ） A ．25 B ． 45 C ．i -43 D ．i -45 6．已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若()()04f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12B ．31C ．2D ．97.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 8.如图1所示，长方体1111D C B A ABCD -中，AB =AD =1,AA 1=2面对角线11D B 上存在一点P 使得PB P A +1最短，则PB P A +1的最小值为（ ）A ．22+B ．262+ C ．22+D ．29.设函数(),y f x x R =∈，则“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．若142=+yx ，则y x 2+的取值范围（ ）A ．(]2,-∞-B ．]2,0(C ．[)+∞-,2D ．[]2,0 11．当20π<<x 时，函数x x x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ） A ．2 B．C ．4 D ．3412. 在三棱锥A BCD -中，ACD △与BCD △都是边长为2的正三角形，且平面ACD ⊥平面BCD ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．3π20B ．3π10C ．3π8D ．3π4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为__________．14.若函数x x x f ωωcos sin )(+=的最小正周期是π，则实数ω=__________．图115.已知抛物线241x y =与圆()()()222:120C x y r r -+-=>有公共点P ，若抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则r =_________．16．已知数列{n a }的通项公式为2πcos 2n n a n =，前n 项和为n S ，则=20202021S __________． 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10523202n n S S a a =+=，．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)在平面四边形ABCD 中，AB =8，AD =5，CD =33，∠A =︒60，∠D =︒150．（Ⅰ）求△ABD 的内切圆的半径；（Ⅱ）求BC 的长．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC AB ⊥，12AB AA =，M 是AB 的中点，△11A MC 是等腰三角形，D 为1CC 的中点，E 为BC 上一点．（Ⅰ）若DE ∥平面11A MC ，求CE EB ； （Ⅱ）平面11A MC 将三棱柱111ABC A B C -分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．20．(本小题满分12分)已知点P ()2,2-，圆C ：0822=-+x y x ，过P 的动直线l 与⊙C 交B A ,两点，线段AB 中点为M ，O 为坐标原点。
福建省南安市2018届高三数学上学期第二次阶段考试试题文201712230215
2017～2018学年上学期高三年第二次阶段考数学科（文科）试卷注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用 0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择 题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。
4．保持答题纸纸面清洁，不破损。
考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 设集合 A{x x 2 x 2 0}， B{x 0 x 4}，则 A ∩ B =（） A．2,4B ．0,1C．1,4D ．0,22.已知△ ABC 是边长为 2的正三角形,则 ABBC =（）A ． 2B ． 2 3C ．2 D ．2 3 3.已知等比数列的前项和为 ，若1a a，2aa ，则an Sa21 a42nn4758S9（ ）5376A ．B ．126C ．147D ．511734.直线 xy 3 0 被圆 (x 2)2 (y 2)2 2截得的弦长等于（）6 A ． B ． C ． D ．3 2 3 6212i5.若复数，则（）zz 2(1 i )25 5 3A ．B ．C ．D ． i 2445 4i2x 1, x 1f xff0 4a a6．已知函数，若 ，则实数 等于（）x ax , x 12- 1 -1 1 A ．B ．C ．2D ．9237.要得到函数 f (x )2 s in x cos x 的图象，只需将函数 g (x ) cos 2 x sin 2 x 的图象（）ππA ．向左平移 个单位B ．向右平移 个单位2 2 ππC ．向左平移 个单位D ．向右平移 个单位448.如图 1所示，长方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中，AB =AD =1,AA 1= 2 面对角线 1D 上存在一点B P1使得 A PPB 最短，则的最小值为（ ）1A P PB1A ． 22B ． 226C ． 22D ． 2图 19.设函数 y f x , x R ，则“ y f x是偶函数”是“ y fx的图象关于原点对称”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．若 2x4y 1，则 x 2y 的取值范围（ ） A ．,2B ． (0,2] C．2,D ．0,212x 8sin x cos 211．当 时，函数的最小值为（）0 xf (x )2sin 2xA ． 2B ． 2 3C ．4D ． 4 312. 在三棱锥 ABCD 中，△ACD 与△BCD 都是边长为 2的正三角形，且平面 ACD 平面 BCD ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）20π 10π 8πA ．B ．C ．D ．3334π 3二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）y x13．已知实数x,y满足x y1，则目标函数z2x y的最大值为__________．y 114.若函数f(x)sin x cos x的最小正周期是π，则实数=__________．- 2 -115.已知抛物线x 2 与圆 有公共点 ，若抛物线在yC : x 1y 2r rPP2224点处的切线与圆C 也相切，则 r _________．S2nπ202116．已知数列{a n }的通项公式为 n ，前 项和为 ，则 __________．a nn S ncos22020三、解答题（本大题共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分 12分)设等差数列的前 项和为 ，且 ．an S SS，aa nn103 5 202n2 n（Ⅰ）求数列的通项公式；an2（Ⅱ）令b，求数列 b 的前 n 项和T ．nnna an n 118．(本小题满分 12分)在平面四边形 ABCD 中，AB =8，AD =5，CD =3 3 ，∠A =60，∠D =150．（Ⅰ）求△ABD 的内切圆的半径； （Ⅱ）求 BC 的长．CDC 119．（本小题满分 12分）如图，直三棱柱中， ABC A B C1 1 1EACAB，，是 的中点，△是等腰AB 2AA M AB A MC111三角形， D 为CC 的中点， E 为 BC 上一点． 1CE（Ⅰ）若 DE ∥平面 A MC ，求；11EBMAA 1（Ⅱ）平面将三棱柱分成两个部分， A MCABC A B C111 1 1B B 1求较小部分与较大部分的体积之比．20．(本小题满分12分)已知点P2,2，圆C：80，过的动直线与⊙x P l C2y2x交A,B两点，线段AB中点为M，O为坐标原点。
福建省南安第一中学2018届高三上学期第二次阶段考试数学(理)试题+Word版含答案
南安一中2017～2018学年上学期高三年第二次阶段考数学（理科）试卷满分：１５０分，考试时间：１２０分钟第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题只有一项符合题目要求 1.已知复数z 是一元二次方程0522=+-x x 的一个根，则z 的值为（ ）A ．5B C ．5D ．22. “20πα<<”是“1sin 22=+αy x 表示椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为d =果球的半径为13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481 D ．614.已知焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为13，则椭圆的方程是（ ） A ．2214x y += B ．22198x y += C ． 22143x y += D ．22189x y += 5.若函数)(x f y =的周期为2,当]2,0[∈x 时, 2)1()(-=x x f 如果1log )()(5--=x x f x g ，则函数的所有零点之和为（ ）A ． 8B ． 6C ． 4D ．106.等腰直角三角形ABC 中，90,2,A AB AC D =︒==是斜边BC 上一点，且3BD DC =，则()AD AB AC ⋅+=（ ）A ．1BC ．2D ．4 7.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ）A ．43B．7C．5D．7+8.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ， 3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ） A ．3 B ． 4 C ．2 D ． 929.已知两点(),0A a ， (),0B a -（0a >），若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则a 的取值范围为（ ）A ．(]0,3B ． []1,3C ．[]2,3D ．[]1,210.函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，其导函数为()'f x ，且满足()()'20xf x f x +>，则不等式2017)5(5520172017+<++x f x f x ）（）（的解集为（ ） A ．}2012{->x x B ．}2012{-<x x C ．}02012{<<-x x D ．}20122017{-<<-x x 11.已知函数()sin()f x x ωϕ=+π0,,02ωϕ⎛⎫⎡⎤>∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的周期为π，将函数()f x 的图像沿着y 轴向上平移一个单位得到函数()g x 图像．设()1g x <，对任意的ππ,312x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭恒成立，当ϕ取得最小值时，π4g ⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ）A ．12B ．1C ．32D ．212.已知函数⎩⎨⎧=<≤--=)2(,1)20(,1])[2()(x x x x x f ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数．设*n N ∈，定义函数)(x f n ：)()(1x f x f =，))(()(12x f f x f =， ，)2))((()(1≥=-n x f f x f n n ，则下列说法正确的有（ ） ①y =的定义域为2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ②设{}0,1,2A =， ()3{|,}B x f x x x A ==∈，则A B =；③201620178813999f f ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④若集合()[]12{|,0,2}M x f x x x ==∈，则M 中至少含有8个元素．A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省泉州市南安柳城中学2018年高三数学文期末试卷含解析
福建省泉州市南安柳城中学2018年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的通项公式，记，（），那么（）A． B．C． D．参考答案：D2. 定义在R上的偶函数在是增函数，且，则x的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B3. 已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）A.3B.C.2 D.参考答案：C略4. 用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f （x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．5. 若复数是纯虚数，则实数的值为A. B. C. D.参考答案：C6. 已知函数把函数的零点从小到大的顺序排列成一个数列，记该数列的前n项的和为(A)45 (B)55 (C) (D)参考答案：A略7. “”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A8. 复数为的共轭复数，则A．B．C．D．参考答案：C9. 如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A. 11B. 10C. 9D. 8参考答案：C【分析】计算正方形二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比，即可求出黑色部分的面积. 【详解】因为边长为4的正方形二维码面积为，设图中黑色部分的面积为，则，所以.故选C【点睛】本题主要考查模拟方法估计概率，熟记模拟估计方法即可，属于基础题型. 10. 由等式,定义映射，则( )（A）0 （B）10 （C）15 （D）16参考答案：A由定义可知，令得，，所以，即，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若直线为参数）与曲线为参数，a＞0）有且只有一个公共点，则a= ．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：将直线和曲线的参数方程转化为圆的普通方程即可．解：直线的普通方程为x+y=2，曲线的普通的方程为（x﹣4）2+y2=a2（a＞0），表示为圆心坐标为（4，0），半径为a，若直线和圆只有一个公共点，则直线和圆相切，则圆心到直线的距离d===a，即a=，故答案为：．【点评】：本题主要考查参数方程和普通方程的转化，以及直线和圆的位置关系的应用，将参数方程转化为普通方程是解决参数方程的基本方法．12. 已知x，y的取值如表：x0134y a4.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且回归方程为，则a= ．参考答案：2.2【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心点，代入，可得a的值．【解答】解：由题意， =（0+1+3+4）=2， =（a+4.3+4.8+6.7）=（15.8+a），代入可得（15.8+a）=0.95×2+2.6，∴a=2.2．故答案为：2.2．【点评】本题考查回归直线方程的求法，是统计中的一个重要知识点，由公式得到样本中心点在回归直线上是关键．13.按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若x=5，则运算进行次才停止；若运算进行k N*）次才停止，则x的取值范围是 .参考答案：答案：4，14. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四边形ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AB∥CD，AB＝AD＝AA1＝1，CD＝2，E为BB1的中点，则直线AD与直线CE所成角的正切值为▲．参考答案：15. 若，则的值是 .参考答案：2略16. 已知等差数列的前项和为，若则▲．参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】45 ∵S3=9，S6=36，∴a4+a5+a6=S6-S3=36-9=27，又a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=（a1+a2+a3）+9d=S3+9d=9+9d=27，∴d=2，∵a4+a5+a6=3a5=27，∴a5=a1+4d=a1+8=9，即a1=1，则a8=a1+7d=1+14=15．所以45故答案为：45【思路点拨】由S6-S3=a4+a5+a6，利用等差数列的通项公式及性质化简，求出公差d的值，进而求出首项a1的值，然后利用等差数列的通项公式化简a8后，将d与a1的值代入，即可求出a8的值．17. 春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有__________种不同的值班安排方案．参考答案：28三、解答题：本大题共5小题，共72分。
福建省泉州市南安成功中学2018年高三数学理模拟试卷含解析
福建省泉州市南安成功中学2018年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线在点处的切线方程为，则（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．【详解】详解：，将代入得，故选D．【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系。
2. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A. B. C. D.参考答案：A略3. 双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B略4. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，5. 已知函数，则以下判断中正确的是（）A．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到B．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到C. 函数f(x)的图象可由函数的图象向右平移而得到D．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到参考答案：A6. 下列命题中的假命题是（）A．B． C. D．参考答案：B7. 已知A，B，C三点在球心为O，半径为3的球面上，且三棱锥O—ABC为正四面体，那么A，B两点间的球面距离为（）A． B． C． D．参考答案：D8. .已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项的和，则下列四个命题中真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】由等差数列的性质及特殊数列一一判断各选项即可．【详解】令等差数列的，对A选项，而故A错误；对B选项，∵∴故B错误；又对D选项，令等差数列的，∵∴故D错误；对C选项，∵∴，故C正确.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 已知，，，则A．B．C．D．参考答案：B从题意得：，，。
福建省泉州市南安一中2018届高三上学期第二次段考数学
2018-2018学年福建省泉州市南安一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|2≤x＜3}B．{x|﹣2≤x＜0}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣2≤x＜3}2．复数z满足（1+i）•z=2﹣i，则复数z的共轭复数=（）A．B．C．D．3．已知向量，，且，则实数k的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣34．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=32，则a3=（）A ．B．2 C． D．5．下列命题中正确的是（（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x0∈R，使得x18+x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥06．已知，则的取值范围是（）A．[0，+∞）B． C． D．7．若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．58．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d∈N*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π=3.14159…，若令＜π＜，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（）A．B．C．D．9．等比数列{a n}中，a1=3，a8=9，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f'（0）=（）A．36B．39C．312D．31510．函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=25f（0.22），b=f（1），c=﹣log53×f（log5），则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（）A．（﹣∞，3）B．（0，3]C．[0，3]D．（0，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=118，…，则13+23+33+43+53+63=．14．已知一个正四面体的棱长为2，则其外接球表面积为．15．（x2+）dx=．16．若函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a﹣x）=2b（其中a，b不同时为0），则称函数y=f（x）为“准奇函数”，称点（a，b）为函数f（x）的“中心点”．现有如下命题：①函数f（x）=sinx+1是准奇函数；②若准奇函数y=f（x）在R上的“中心点”为（a，f（a）），则函数F（x）=f（x+a）﹣f（a）为R上的奇函数；③已知函数f（x）=x3﹣3x2+6x﹣2是准奇函数，则它的“中心点”为（1，2）；其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=3a n﹣1，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设a n b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．18．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在的值域．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，且∥．（1）求角A；（2）若b+c=4，△ABC的面积为，求边a的长．20．已知数列（n∈N*）．（1）证明：当n≥2，n∈N*时，；（2）若a＞1，对于任意n≥2，不等式恒成立，求x的取值范围．21．已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）•e x，t∈R．（1）当t=1时，求函数y=f（x）在x=0处的切线方程；（2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的取值范围；（3）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．现以点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（I）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（﹣2，﹣3），求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2018-2018学年福建省泉州市南安一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|2≤x＜3}B．{x|﹣2≤x＜0}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣2≤x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A中不等式的解集，根据集合B，求出得到两个集合的交集．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故选C．2．复数z满足（1+i）•z=2﹣i，则复数z的共轭复数=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）•z=2﹣i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由（1+i）•z=2﹣i，得=，则复数z的共轭复数=．故选：B．3．已知向量，，且，则实数k的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，且，∴=4k﹣6﹣6=0，解得实数k=3．故选：C．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=32，则a3=（）A ．B．2 C． D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质，S5=5a3，即可得出．【解答】解：根据等差数列的性质，S5=5a3，∴．故选：A．5．下列命题中正确的是（（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x0∈R，使得x18+x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A根据且命题和或命题的概念判断即可；B均值定理等号成立的条件判断；C或的否定为且；D对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论．【解答】解：A、若p∨q为真命题，p和q至少有一个为真命题，故p∧q不一定为真命题，故错误；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必须a=b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：∃x0∈R，使得x18+x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正确．故选：D．6．已知，则的取值范围是（）A．[0，+∞）B． C． D．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，联立方程解出各点的坐标；利用的几何意义是点（x，y）与点（﹣2，﹣1）的直线的斜率，从而求得．【解答】解：由题意作平面区域如右图，由解得，故点B（7，9）；同理可得，A（3，1），D（1，3）；则的几何意义是点（x，y）与点（﹣2，﹣1）的直线的斜率，而k AC==，k CD==2；故≤z≤2，则的取值范围为[，2]．故选：B．7．若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】基本不等式．【分析】已知式子变形可得+=1，进而可得4x+3y=（4x+3y）（+）=++，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵正数x，y满足3x+y=5xy，∴=+=1，∴4x+3y=（4x+3y）（+）=++≥+2=5当且仅当=即x=且y=1时取等号，∴4x+3y的最小值是5故选：D8．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d∈N*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π=3.14159…，若令＜π＜，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（）A．B．C．D．【考点】进行简单的合情推理．【分析】利用“调日法”进行计算，即可得出结论．【解答】解：第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，第二次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜；第三次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，第四次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，故选：A．9．等比数列{a n}中，a1=3，a8=9，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f'（0）=（）A．36B．39C．312D．315【考点】等比数列的通项公式．【分析】求出f（x）的导函数，取x=0，结合已知及等比数列的性质可得答案．【解答】解：由f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），得f′（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8）+x[（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8）]′，∴f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=312．故选：C．10．函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法排除A，C选项，再根据单调性得出选项D．【解答】解：∵f（0）=1，排除A，C；f'（x）=xcosx，显然在（0，）上，f'（x）＞0，∴函数为递增，故选：D．11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=25f（0.22），b=f（1），c=﹣log53×f（log5），则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设g（x）=，利用对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，可得g（x）在（0，+∞）上单调递减，分别化简a，b，c，即可得出结论．【解答】解：设g（x）=，∵对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，∵a=25f（0.22）=g（0.22），b=f（1）=g（1），c=﹣log53×f（log5）=g（log 5），log5＜0＜0.22＜1，∴c＞a＞b．故选：B．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（）A．（﹣∞，3）B．（0，3]C．[0，3]D．（0，3）【考点】分段函数的应用．【分析】题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f （x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．【解答】解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：令z=b+c，则z=b+c在（2，1）处z=3，在（0，0）处z=0，所以b+c的取值范围为（0，3），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=118，…，则13+23+33+43+53+63=212．【考点】归纳推理．【分析】观察已知等式得到一般性规律，即可确定出所求式子的值．【解答】解：由题意，13+23+33+43+53+…+n3=（1+2+…+n）2，所以13+23+33+43+53+63=212．故答案为：212．14．已知一个正四面体的棱长为2，则其外接球表面积为6π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由正四面体的棱长，求出正四面体的高，设外接球半径为R，利用勾股定理求出R的值，可求外接球的表面积．【解答】解：正四面体的棱长为：2，底面三角形的高：×2，棱锥的高为：=，设外接球半径为R，R2=（×2﹣R）2+解得R=，所以外接球的表面积为：4π×22=×22；故答案为6π．15．（x2+）dx=．【考点】定积分．【分析】首先利用定积分的运算法则将所求转化为和的积分，结合几何意义，然后分别求原函数代入求值．【解答】解：（x2+）dx=2x2dx+2dx=2×|+2××π×12=．故答案为：．16．若函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a﹣x）=2b（其中a，b不同时为0），则称函数y=f（x）为“准奇函数”，称点（a，b）为函数f（x）的“中心点”．现有如下命题：①函数f（x）=sinx+1是准奇函数；②若准奇函数y=f（x）在R上的“中心点”为（a，f（a）），则函数F（x）=f（x+a）﹣f（a）为R上的奇函数；③已知函数f（x）=x3﹣3x2+6x﹣2是准奇函数，则它的“中心点”为（1，2）；其中正确的命题是①②③．．（写出所有正确命题的序号）【考点】函数的值．【分析】在①中，f（0+x）+f（0﹣x）=2，得a=0，b=1，满足“准奇函数”的定义；在②中，根据函数“准奇函数”的定义，利用函数奇偶性的定义即可证明函数F（x）=f（x+a）﹣f（a）为R上的奇函数；在③中，f（1+x）+f（1﹣x）=（1+x）3﹣3（1+x）2+6（1+x）﹣2+（1﹣x）3﹣3（1﹣x）2+6（1﹣x）﹣2=4，得点（1，2）为函数f（x）的“中心点”．【解答】解：在①中，∵函数f（x）=sinx+1，∴f（0+x）+f（0﹣x）=2，∴a=0，b=1，满足“准奇函数”的定义，故①正确；在②中，若F（x）=f（x+a）﹣f（a），则F（﹣x）+F（x）=f（x+a）﹣f（a）+f（﹣x+a）﹣f（a）=f（a﹣x）+f（a+x）﹣2f（a），∵f（x）在R上的“中心点”为（a，f（a）），∴f（a﹣x）+f（a+x）=2f（a），即F（﹣x）+F（x）=f（a﹣x）+f（a+x）﹣2f（a）=0，∴F（﹣x）=﹣F（x），∴函数F（x）=f（x+a）﹣f（a）为R上的奇函数，∴故②正确．在③中，函数f（x）=x3﹣3x2+6x﹣2，∴f（1+x）+f（1﹣x）=（1+x）3﹣3（1+x）2+6（1+x）﹣2+（1﹣x）3﹣3（1﹣x）2+6（1﹣x）﹣2=4，∴点（1，2）为函数f（x）的“中心点”，故③正确．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=3a n﹣1，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设a n b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）分n=1与n≥2讨论，从而判断出{a n}是等比数列，从而求通项公式；（ II ）化简可得=3（﹣），利用裂项求和法求解．【解答】解：（ I ）∵，①当n=1时，a 1=a 1﹣，∴a 1=1，当n ≥2时，∵S n ﹣1=a n ﹣1﹣，② ①﹣②得：a n =a n ﹣a n ﹣1， 即：a n =3a n ﹣1（n ≥2）， 又∵a 1=1，a 2=3，∴对n ∈N *都成立，故{a n }是等比数列，∴．（ II ）∵，∴=3（﹣），∴，∴，即T n =．18．已知函数．（1）求函数f （x ）的最小正周期以及单调递增区间；（2）将函数y=f （x ）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向左平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求函数y=g （x ）在的值域．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性、周期性，得出结论．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数y=g（x）在的值域．【解答】解：（1）==，所以函数f（x）的最小正周期为．由，求得（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为．（2）由（1）知，将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，可得y=sin（4x﹣）的图象，再把所得图象向左平移个单位，可得的图象．∵x∈（﹣，0），∴4x+∈（﹣，），∴sin（4x+）∈（﹣，1]，∴g（x）∈（﹣，]，即值域为（﹣，]．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，且∥．（1）求角A；（2）若b+c=4，△ABC的面积为，求边a的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据向量平行的坐标公式建立方程关系，利用余弦定理即可求∠A 的大小；（2）利用三角形面积公式可求bc=3，进而利用余弦定理可求a的值．【解答】解：（1）∵，，且∥，∴b（sinC﹣sinB）﹣（c﹣a）（sinC+sinA）=0，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴∠A=．（2）∵，∴bc=3；∴a2=b2+c2﹣2bc•cosA=，∴．20．已知数列（n∈N*）．（1）证明：当n≥2，n∈N*时，；（2）若a＞1，对于任意n≥2，不等式恒成立，求x的取值范围．【考点】数学归纳法．【分析】（1）利用数学归纳法的证明步骤，证明求解即可．（2）构造函数f（n）=a2n﹣a n，判断函数的单调性，转化不等式为，对数不等式，通过函数的性质，转化求解即可．【解答】（1）证：①当n=2时，左边=，右边=，左边＞右边，命题成立；②假设n=k时命题成立，即：；那么n=k+1时，==∴n=k+1时命题成立，∴对于n≥2，n∈N*命题都成立．（2）令f（n）=a2n﹣a n=，∴f（n+1）﹣f（n）=﹣（）==＞0，即f（n）单调递增，∴a2n﹣a n≥f（2）=，x﹣log a x+1）恒成立，故问题转化为：＞（log a+1x＜log a x，即：lgx（lg（a+1）﹣lga）＞0，可得x＞1．可得log a+121．已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）•e x，t∈R．（1）当t=1时，求函数y=f（x）在x=0处的切线方程；（2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的取值范围；（3）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，就是f（0），f′（0），求出切线方程即可；（2）求导函数，利用f（x）有三个极值点，可得f′（x）=0有三个根，构造新函数，确定其单调性，从而可得不等式，即可求t的取值范围；（3）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）e x≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x，转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x 恒成立，构造新函数，确定单调性，计算相应函数值的正负，即可求正整数m 的最大值．【解答】解：（1）∵t=1，f（x）=（x3﹣6x2+3x+1）•e x，∴f'（x）=（x3﹣3x2﹣9x+4）•e x，∴f'（0）=4；∵f（0）=1，即切点（0，1），∴y=f（x）在x=0处的切线方程为：y=4x+1．（2）f′（x）=（3x2﹣12x+3）e x+（x3﹣6x2+3x+t）e x=（x3﹣3x2﹣9x+t+3）e x∵f（x）有三个极值点，∴x3﹣3x2﹣9x+t+3=0有三个根，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+t+3，g′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3）∴g（x）在（﹣∞，﹣1），（3，+∞）上递增，（﹣1，3）上递减，∵g（x）有三个零点，∴，∴﹣8＜t＜24；（3）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）e x≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x．转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．即不等式2≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立；设φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，则φ（x）=﹣g﹣x﹣2x+6．设r（x）=φ（x）=﹣g﹣x﹣2x+6，则r′（x）=g﹣x﹣2，因为1≤x≤m，有r′（x）＜0．故r（x）在区间[1，m]上是减函数，又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ′（x0）=0．当1≤x＜x0时，有φ′（x）＞0，当x＞x0时，有φ′（x）＜0．从而y=φ（x）在区间[1，x0）上递增，在区间（x0，+∞）上递减；又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e﹣3+6＞0φ（4）=e﹣4+5＞0，φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，恒有φ（x）＜0；故使命题成立的正整数m的最大值为5．请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．现以点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（I）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（﹣2，﹣3），求|PA|•|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线的参数方程、曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程带入到圆C，利用韦达定理以及直线标准参数方程下t的几何意义求得|PA|•|PB|的值【解答】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程即，所以ρ2=4ρsinθ+4ρcosθ，所以x2+y2﹣4x﹣4y=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．把直线l的参数方程为（t为参数）消去参数，化为普通方程为：．（Ⅱ）把直线l的参数方程带入到圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0，得，∴，∴t1t2=33．因为点P（﹣2，﹣3）显然在直线l上，由直线标准参数方程下t的几何意义知|PA||PB|=|t1t2|=33，所以|PA||PB|=33．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2 ＞0，从而得到所证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）+f（x+4）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．2018年2月11日。
高三数学-2018【数学】福建省南安一中2018届高三上学
福建省南安一中2018届高三上学期期末考试数学（理科）试卷班级 姓名 座号第Ⅰ卷（选择题 共50分）一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设全集}4,3,2,1{=U 两个集合}2{=A ，}4,3,2{=B ，则 等于( ) A ．{1} B ．{1，3，4} C ．{2} D ．{3，4}2．在ABC ∆中,c AB b AC a BC ===,,,如果4,3==b a ,那么“5=c ”是“ABC ∆为直角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分又不是必要条件 3．若()421x+的展开式的第3项为12，则x 等于( )A. 3log 312B.21C. 6log 4D. 2 4．抛物线x y 42=上点)2,(a P 到焦点F 的距离为( )A. 1B. 2 C .4 D .85．已知数列}{n a 的通项公式为*∈-=N n n a n ,32，其前n 项和为n S ，则使48>n S 成立的n 的最小值为( )A .7 B. 8 C. 9 D. 106．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．347．已知函数),(cos sin 2ππ-∈+=x x x y 则下列正确的是( )A. 是偶函数，有最大值为45 B. 是偶函数，有最小值为45 C. 是偶函数，有最大值为2 D. 是奇函数，没有最小值 8．右图中,阴影部分的面积是 ( ) A. 20 B. 24 C. 883D. 403错误！未错误！未找侧视图正视图俯视图b ba aa a 9. 如果x 、y 满足⎩⎨⎧>+>-0y x y x ，则有( )A. 0222>++x y xB. 0222<++x y xC. 0222>-+x y xD. 0222<-+x y x10．现要给四棱锥ABCD P -的五个面涂上颜色，要求相邻的面涂不同的颜色，可供选择的颜色共有4种，则不同的涂色方案的种数共有( )A ．36B ．48C ．72D ．96第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分共20分 11．复数(2)12i i i+-等于 . 12．一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 . 13．如图，是一程序框图，则输出结果为 ．14．设12,F F 是双曲线116922=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且01260F PF ∠=，那么△12F PF 的面积是 .15．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. ( 本小题满分13分)设函数f(x)=q p ⋅，其中向量)sin cos ,cos 2()sin cos ,(sin x x x q x x x p -=+=，,R x ∈. (1)求f(3π)的值及f(x)的最大值。
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福建省南安第一中学2018届高三数学上学期期末考试试题理一、选择题：1.已知全集 U = R ，设集合 A={x| y =lg(x_1)}，集合 B={y y = 2x ,xHl},则(C U B) =()A . 1,2] B. 1,2C 1,22.如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧， 再将四段弧围成星形放在圆内 现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为 ( )B.1—1D.23.若复数z 满足z(i 7)= ——，则复数z 的虚部为()i 一1 A.-1 B . 0C. iD . 1A.丄B.啰c.10D.12225.已知函数 f (x) = ln(.. 1 x 2-x) 1，则f (Ig 2) +1f (ig-)等于()A. -1B.c.1D. 2()A. 212B . 211c . 2107•《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称 为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图 中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 ( )A.2 B. 4 2.2 C . 4 4：2 D . 6 421 118.如图，给出的是计算... + 的值的一个程序框图，2 4 100则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句是 ( )A. i 100, n = n 1 B . i 100, n = n 2C. i 50, n = n 2 D . i 三 50, n = n 2A.兀4.已知｛a n ｝是公差为1的等差数列，S n 为｛a n ｝的前项和,若则昕=( )6.已知(1x )n的展开式中第 4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为DA. 4 B . 2 6 C . 2 10D . —5210.已知函数f(x)二AsinC .x •「)( A,・均为正的常数)的最小正周期为 二，当x =--：3时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是( )A. f (2) ：：：f(_2) ：：： f(0) B . f (0) ：：： f(2) ：：： f (-2) C. f (_2) ：：： f(0)：：： f (2) D . f (2) ：：： f(0) ：：： f (-2)u11.已知F 为抛物线y 2二x 的焦点，点A, B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，且OAOB =6 (O 为坐标原点)，若■ ABO 与 AFO 的面积分别为S ,和S 2，则S , - 4S 2最小值是()A. - 3B. 6C.13D.4、32 212.已知函数f x = In x 亠〔a-2 x-2 a 4( a - 0)若有且只有两个整数x 1 , x 2使得f 为 0,且f X 20,则a 的取值范围是()A. In 3,2B.〔2-1 n3,2C. 0,2-1 n31D. 0,2-1 n3二、填空题：13. 已知向量a = (1, -1), b = (6,-4),若a _ (ta • b)，则实数t 的值为x y 乞2 I 32 214. 若实数x, y 满足不等式组y-x —2 ,则(x+2) +(y-3)的最大值和最小值之和［心为15. 某运动队对 A,B,C,D 四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、 乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说： “是C 或D 参加比赛”；乙说：“是B 参 加比赛”；丙说：“代D 都未参加比赛” ；丁说：“是C 参加比赛”.若这四位教练中只有两位 说的话是对的，则9.已知双曲线b 2=1 (b . 0)的一条渐近线方程为斤，卩2分别为双曲线C 的左右焦点, P 为双曲线C 上的一点, | PF I |:|PF 2 1 = 3:1 ,则 |PF 「PF 2 | 的值是(获得参赛的运动员是BE16•在△ ABC中，若3sinC =2sin B ,点E , F分别是AC , AB的中点，贝U的取值范围为________ •三、解答题：(解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)17.(12分)已知数列｛a n｝的前n项和& =4n-n2.(1)求数列｛a.｝的通项公式；「7 —a1(2)求数列二的前n项和T n.18.(12分)矩形ABCD中，AB =1, AD =2，点E为AD中点，沿BE 将 : ABE折起至PBE，如下图所示，点P在面BCDE的射影0落在BE上.(1)求证：BP _ CE ;(2)求二面角B - PC - D的余弦值.19. (12分)2018年某市创建文明城市圆满结束，成绩优异.在创建文明城市过程中，为增强市民的节能环保意识，该市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：20,25 , 25,30 , 30,35 , 1.35,40 , 40,45】.(1)求图中X的值,并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40岁的人数；(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中随机选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望.CF（1）求椭圆C 的方程及离心率;（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于 点N ,求证：四边形ABNM 的面积为定值.2 1 1 21. （12分）已知函数 f x =a x2aln ax . x2⑴设g x = f x 1，求函数g x 的单调区间；x⑵若a 0，设A X 1,f X 1 , B X 2, f X 2为函数f x 图象上不同的两点，且满足f 为 f =1，设线段AB 中点的横坐标为X 。
，证明：ax 。
1.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分。
标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点 0为极点，以x 轴正半轴为极轴）中,圆C 的方程为匸=2\5sin^.（1）求圆C 的圆心到直线l 的距离；⑵设圆C 与直线I 交于点A 、B .若点P 的坐标为（3,'..5），求PA PB .22.（10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为20.a b（t 为参数），在极坐参考答案一、选择题：(5X 12=60) (1) C (2) A (3) B (4) B (5) D (6) D(7) C (8) C (9) C(10) A(11) B(12) C:■、填空题：(4X 5=20)(13) -5 ;(14) 35 ；2(15)B ；(16) (和)4 811.【解析】设直线 AB 的方程为x = ty m ，点A %,% ,B x 2, y 2 ，直线AB 与x 轴交点 为M 0,m •••联立x -ty m ，可得y 2 =ty • m ，根据韦达定理得 y y 2 = -m 。
l y 2 =x2=6，即 ％ y 2 ]亠 y^i y 2 _ 6 = 0 ••• A, B 位于 x 轴的两侧• y 1 y^ -3••• m = 3设点A 在x 轴的上方，则y 1•/ F |1,012.【解析】由题意可知，f x ] >0 ,即Inx • a - 2 x -2a • 4 • 0, a • 0 ,ax -2a 2x -Inx -4 a 0, 设 g x =2x -lnx -4,h x =ax -2a , 由,可知g x =2x-Inx-4,在0,- 上为减函数，在 丄上为增x2 2函数，h x =ax-2a 的图象恒过点 2,0 ,在同一坐标系中作出 g x ,h x 的图象：若有且 a>0"a 》。
只有两个整数x 1,x 2,使得f (M p O ,且f(x 2 )A 0,则*h (1)〉g (1),即「—a a —2 ,解得、h(3 戶 g (3)兰 2T n30 ：a 乞2 — In3OA O B =6 • X i X 2 y i y 23•S 4“2 3yr4- 4y 1匕-2y < — - 62y1当且仅当 2y^—，即y^-时取等号122y 1• S 1 4S 2的最小值是6.j 1 g' x =2-丄xBE 2 _CF 2 -126 t 214 16‘64 ' CF 4’8三、解答本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）解：（1）当 n_2 时，&厂5-&4=4 n-n 2-”4 n-1j[ n-1? =5-2 n ， ............................... 3 分当n =1时，a 1 =3 =3适合上式,减得:16. 【解析】：E 为AC 中点，由cos/BEA - -cos/BEC 得 2BE同理可得2CF 2 =b2- a 2已知 3sin C = 2sin B , 3c = 2b ,.2BE 22b 2一八18，2CF 2 二a 2BE 2CP~18 + -- 9 18-』）2_____ a 18 14（b）2a 135126 98 -2丿1 214设-=t,a2结合c = —b ,「3 a c b ,-5b c a—< —25 a:::9.1351 1 49 ——U | —— -- 令b n7 - a n n 1nnJ ，2 2 所以T n =21 2Tn2 3 4 n —+——+——+ ... + _ 2 3n 1 + --- nd n ' 2两式相» —丿*2n=111- 1_2_ 1丄 22n10分11分故 T n =62n_12分18. （本小题满分12分）解：（1）由条件，点P在平面BCDE的射影0落在BE上.平面PBE_平面BCDE，................................. 1分BE = ..2,CE »2,：BC =2,. BE2 CE2=BC2................................................... 3 分BE _CE,；平面PBE _ 平面BCDE平面，PBE - 平面BCDE = BE,CE 平面BCDE CE _ 平面PBE , ...............................................而BP 二平面PBE PB _ CE（2）以o为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为则鸣知C i2詢，D W河，。
E歹.................................................... 8分设平面PCD的法向量为j = x-i, y-i, z-iX1=° - ，令…，可得■: =0,2"3%- 2乙=0 3设平面PBC的法向量为2 = x2,y2,z2;:芽化=0，令…，可得10分11分11考虑到二面角B - PC - D为钝二面角，则二面角B - PC - D的余弦值为12分T1 CD =0则J ，即.1 CP =01119. （本小题满分12分）解析：（1）因为小矩形的面积等于频率，所以除 35,40外的频率和为0.70,所以500名志愿者中，年龄在 35,40岁的人数为0.06 5 500=150（人）； （2）用分层抽样的方法，从中选取 20名,35岁”的人有12名，“年龄不低于 35岁”的人有8 名. （6分）故X 的分布列为:20. （本小题满分12 分） 解：（1）由题意得，a=2,b 二1,2所以椭圆C 的方程为—y 2 =14（11分）所以 EX =0141 282 443 11 =171285 95 95 3 57 二 95=9 "5 • （12 分）又c - a^b 2 “3所以离心率（5分）（2分）所以 x 」-0.7° =0.06 ,（4分）（5分）则其中年龄“低于 故X 的可能取值为 0,123 ，C 83 P X "二C 20匕,P （X =1）=2851小2 28C ；095P X =2i ；=C 12C844C ；211 C ；。