2第二章 保护煤柱的设计
煤柱管理办法
×××××××煤柱管理办法二○一一年十二月第一章总则第一条为了进一步贯彻落实“安全第一，预防为主”的安全生产方针，不断提高煤柱管理水平，促进安全生产，依据《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》、《煤矿防治水规定》和安全生产有关政策及规定，特制定本办法。
第二条搞好煤柱管理工作是安全生产稳定持续发展的根本保证，各级管理干部和广大职工要高度重视这一工作，必须按本办法要求加强对煤柱的管理。
第三条本办法适用于四川省川南煤业泸州古叙煤电公司。
第二章管理机构与制度第四条建立健全煤柱管理机构成立公司煤柱管理工作领导小组组长：总经理（矿长）副组长：总工程师成员：副总工程师及安全生产部室负责人办公室设在地测部，负责具体的煤柱管理日常工作。
第五条煤柱管理工作责任制1、总经理（矿长）对煤柱管理工作负全面责任。
定期听取总工程师关于煤柱管理工作的汇报，督促和检查煤柱管理工作计划和资金的落实，组织健全机构、配备人员、制定岗位责任制。
2、总工程师对煤柱管理工作负全面技术责任。
负责组织制定煤柱留设的方案设计，上报审批。
同时负责组织作业规程编制、审批、贯彻、执行。
3、安全监察处对煤柱管理工作负全面监督和检查责任。
4、地测部负责煤柱管理技术指导和执行情况，并有专人负责。
（1）建立煤柱管理档案，掌握本矿临近煤柱巷道的施工情况。
（2）定期检查周边小煤矿的采掘情况，并查看其煤柱留设情况。
（3）加强地质调查工作，摸清地质构造，并且要把好煤柱设计关，采面和巷道布置要有利于煤柱管理。
5、进入煤柱监控线掘进，测量必须报告并下通知单，进尺班班汇报并专项调度，到停采线后测量复核确认并及时复测填图，如因测量人员工作失误或不及时测量造成未按规定要求留设煤柱，按技术失误处理，并承担相应的责任。
6、生产部技术员、安监处安监员应对煤柱的留设负责监督落实，分管技术员每周应准确、及时做好工作面动态图的填绘工作，落实不到位的，按技术失误处理，并承担相应的责任。
三下采煤新技术应用与煤柱留设及压煤开采规程实用手册
《三下采煤新技术应用与煤柱留设及压煤开采规程实用手册》作者：编委会出版社：中国煤炭出版社2005年出版开本：16开册数：全四卷+1张光盘定价：998 元优惠价：430 元详细目录三下采煤技术及其发展三下采煤概述国外三下采煤概况我国三下采煤概况岩层与地表移动观测与变形预计岩层与地表移动基本规律地下开采引起的岩层与地表移动地表与岩层移动观测地表移动与变形预计三下采煤和保护煤柱设计保护煤柱概述保护煤柱设计方法建筑物下采煤及其矿山测量工作水体下采煤及其矿山测量工作铁路下采煤及其矿山测量工作井筒煤柱开采及其矿山测量工作建筑物下采煤技术地下开采引起的建筑物变形与破坏建筑物下压煤开采的条件减小地表变形的采矿措施建筑物下采煤的井下开采措施建筑物下采煤的地面保护措施砖墙承重建筑物的保护钢筋混凝土结构建筑物的保护特种结构物的保护采动区新建建筑物设计要点建筑物下采煤的观测工作建筑物下采煤技术经验水体下采煤技术地下开采对水体的影响第二章水体下压煤开采条件水体下采煤所产生的问题及其解决方法水体下采煤安全技术措施采空区上方导水裂缝带尺寸的现场测定水体下安全开采深度的计算防水煤柱和隔离煤柱的留设水体下采煤时矿井涌水量的计算水体保护及其采动后果的评价水体下采煤技术经验铁路下采煤技术地下开采对铁路的影响铁路下压煤开采的条件路基的移动与处理线路上部建筑的移动及其维修铁路下采煤安全措施铁路观测站铁路下采煤技术经验三下采煤新技术及其应用建筑物下采煤新技术及其应用水体下采煤新技术及其应用铁路下采煤新技术及其应用建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程总则建(构)筑物保护煤柱留设与压煤开采水体安全煤岩柱留设与压煤开采铁路保护煤柱留设与压煤开采井简与工业场地及主要巷道保护煤柱留设与压煤开采煤柱留设与压煤开采工作的管理沉陷区环境影响评价与土地治理、利用压煤开采的经济评价附则。
生产矿井储量管理规程(修订版)
生产矿井储量管理规程(修订版)生产矿井储量管理规程（试行）中华人民共和国煤炭工业部制订一九八三年九月目录第一章总则第二章储量计算第一节第二节第三节第四节第五节第三章第一节第二节第三节第四节第四章第一节第二节第三节第五章附录一附录二附录三附录四储量的分类和分级各级储量的圈定储量计算标准储量计算的一般原则可采储量计算储量动态与损失储量增减储量的开采与损失损失率储量变动及损失的管理保护资源，减少损失一般要求责任制度业务监督附则储量及损失量计算图纸及台帐用统计产量代替实测产量改正计算公式永久煤柱损失量摊销方法储量及损失量报表的填报要求第一章总则第1条煤炭资源是国家的宝贵财富，是建设社会主义现代化的重要能源。
为贯彻国家矿产资源法和煤炭工业技术政策，加强生产矿井煤炭资源的管理，进行合理开采，减少损失，特制定本规程。
第2条搞好储量管理，提高资源回收，是与地质、设计、生产技术和生产管理等都有直接关系的一项工作，各有关部门必须密切配合，共同做好，并由主管生产的局、矿长、总工程师具体负责。
地质测量部门要负责了解、掌握矿井储量的数量、质量、分布、损失等及其变化情况，并对资源的合理开采实行业务监督。
第3条储量数字是矿井设计、改扩建、开拓延深和安排生产接续的主要依据，任何人必须严肃对待。
矿务局、矿掌握或上报的储量，必须以地测部门提出的经过审核的数字为准，任何部门或个人都不得擅自改动。
第4条生产矿井储量管理工作的基本任务和内容是：一、查清生产矿井煤炭资源情况，定期测算并上报储量的变化及开采、损失情况，为矿井生产建设提供技术依据；二、根据煤炭工业技术政策的要求，对资源的合理开采实行业务监督。
对违反技术政策，破坏和丢失煤炭资源的行为，及时提出意见和建议，并向有关领导和部门反映；三、积极寻找煤炭资源，扩大可采范围，增加可采储量，为矿井正常持续生产、扩大生产能力和延长矿井服务年限提供物质基础。
四、进行储量报损、注销、地质及水文地质损失、转出、转入的呈报和审批工作；五、参与制定和检查、分析各种回采率设计指标及其执行情况，为合理开采和利用地下资源提供建设性意见。
“三下”采煤实施细则及补充规定
《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》实施细则及补充规定第一章总则第1条为了合理的开采和优化利用煤炭资源，保护受开采影响区域内的主要井巷、建（构）筑物、水体、铁路和地面生态环境，保护矿井开采不受水体的威胁，结合冀中能源峰峰集团生产实践，特制定本实施细则及补充规定。
第2条建筑物、水体、铁路及主要井巷所压煤炭资源应遵循煤炭资源优化利用原则，受护对象安全原则，保护生态环境原则和企业经济与社会效益原则，凡技术上可行、经济上合理，丢弃后带来不可采或其他严重后果的，必须进行开采；技术条件可能，但尚无成熟经验的应积极进行试采；在目前技术条件下难以开采，但采用搬迁、就地重建、就地维修、改河道和疏干或改造等特殊措施，在经济上合理时，可进行开采。
否则应当留设永久保护煤柱或经有资格的技术咨询部门评估和主管部门批准放宽回采率要求，采出部分煤量。
第3条建筑物下、铁路下、近水体下安全采煤的原则是：建筑物下采煤时，对于零散建筑物，受开采影响后经过维修能满足安全使用要求；对于大片建筑群，受开采影响后大部分建筑物不维修或小修，少部分建筑物经中修和个别经大修能满足安全使用要求；在铁路下采煤时，经采取措施不影响列车安全运行；在近水体采煤时，受影响的采区和矿井涌水量不超过其排水能力、不影响正常生产，以及地面水利设施经维修不影响正常使用。
第4条有关单位在煤矿矿区范围内需要建设公用工程或者其他工程的，应当事先与各矿协商，经各矿同意后，方可建设，否则，煤矿不负责赔偿。
发现在井田范围内擅自进行项目建设的，煤矿应以书面形式报告政府并通知项目建设单位。
第5条建筑物及交通、水利等工程设施搬迁的新址，应尽量利用已经稳定的沉陷地，防止重复压煤。
第二章保护煤柱留设与压煤开采第一节煤柱留设管理第6条凡井田范围内及井田周边需要保护的建筑物、构筑物、铁路及对井下安全开采存在威胁的水体都要留设保护煤柱。
第7条煤柱分永久煤柱和呆滞煤柱两种。
永久煤柱为应用现有技术至矿井报废永远不能采出的煤炭资源，可列为矿井设计损失的煤炭资源；呆滞煤柱即临时煤柱是指暂时不能开采，必须经过专门研究才能开采的煤炭资源。
防隔水煤柱设计
陈兴远煤矿防隔水煤柱设计一、矿井概况1.基本概况矿井建于1958年，1978年改造规模为年产9万t/a，“十五”期间，该矿井被列为新疆煤炭工业“十五”结构调整规划保留矿井。
现矿井已完成60万t/a 规模技术改造，2010年自治区煤炭工作管理局年核定生产能力60万t/a。
该矿井目前运输水平为+432m水平,回风水平为+560m水平。
开采上限为+777m，开采下限为+432m。
矿井共划分两个采区，45号煤层为一个采区，42-43号煤层为一个采区。
在42-43号煤与45号煤层中间布置一条轨道上山，两采区共用一条轨道上山。
分别在42-43号煤层顶板岩层及45号煤层底板岩层布置回风上山。
分别在42-43号煤层和45号煤层中布置采区煤仓，用于采区煤炭运输。
开拓方式为立井开拓，采用立井上山中央两翼分段开采布局，水平分段综采放顶煤采煤方法。
一采一备两掘。
2、交通位置新疆乌鲁木齐市米东区陈兴远煤矿位于乌鲁木齐市米东区，西北距米泉市13km，西距乌鲁木齐市34km，行政区划属乌鲁木齐市管辖。
井田中心地理坐标：东经87°44′36.5″，北纬43°54′10.5″。
井田内有沥青公路与乌奇公路相通，井田以西2km有通往乌鲁木齐火车西站至铁厂沟露天矿和石化总厂的铁路专线，交通十分便利。
3、井田地层及构造井田内主要出露地层为侏罗系下统三工河组一部分，中统西山窑组一部分及第四系，现由老至新简述如下：3.1下侏罗统三工河组（J1s）出露于井田南部，岩性以灰绿、灰黄色泥质、钙质中砂岩、粗砂岩为主，夹灰色泥岩、粉砂岩，井田内控制约300米，与下伏八道湾组地层整合接触。
3.2中侏罗统西山窑组（J2x）主要出露于井田北部，为主要含煤地层，岩性一般由灰色、深灰色细砂岩、粉砂岩组成，含泥岩、炭质泥岩及煤层，含2－46号煤层。
本井田内只出露42－43煤、45号煤一般厚约400米，含化石：Eqnisetites ferganensisC.tatangensis Pseudocardinia Ovalis等。
济煤九矿防隔水煤柱的设计
济源煤业有限责任公司九矿防隔水煤（岩）柱设计地测科二〇一四年元月济源煤业有限责任公司九矿防隔水煤（岩）柱设计《煤矿防治水规定》规定矿井防隔水煤（岩）柱应当由矿井地测机构组织编制专门设计，经矿井总工程师组织有关单位审查批准后实施，矿井防隔水煤（岩）柱一经确定，不得随意变动，严禁在各类防隔水煤（岩）柱中进行采掘活动。
为确保我矿安全生产，特对我矿的防隔水煤柱进行设计。
一、煤矿简介济源煤业有限责任公司九矿为生产矿井，隶属济源煤业有限责任公司，设计年产量30万吨，于2011年9月与公司储量分割并取得采矿许可证（证号：C4100002009101120045505），有效期10年。
我矿开拓方式为双立井单水平上下山开拓，开采煤层为二1煤层，井田内煤层赋存比较稳定，地质构造简单，煤层厚度为5.5m，煤层倾角浅部位6°～16°，深部16°～30°向南倾角变小、向北倾角变大。
煤层不自燃，煤尘不具爆炸性，煤尘瓦斯不突出，无冲击地压。
我矿通风系统、排水系统以及六大系统已经完善，目前我矿已六证齐全，并在2012年10月22日通过了市煤炭局的综合验收，予与竣工投产批复。
井田范围及邻区关系：济源煤业有限责任公司九矿北靠太行山，东邻鹤济磨庄煤业公司，西南邻济源煤业有限责任公司七矿，西邻济源煤业有限公司六矿。
济源煤业有限责任公司九矿矿区范围由表2-1-1所列的12个拐点依次连接圈定，矿井开采标高为+120～-180m，开采煤层为二1煤层，矿区面积1.1463Km2。
根据济源煤业有限公司编制的《矿井水文地质类型划分报告》，矿井水文地质类型属中等型。
二、煤矿水文地质条件根据周边生产矿井资料证实，对二1煤层开采影响最大的含水层为二叠系下统山西组砂岩裂隙含水层，次为石炭系上统太原组石灰岩含水层。
（一）含水层1、奥陶系中统马家沟组石灰岩含水层奥陶系石灰岩含水层，厚度580m，在矿区北部及西部山区广泛出露。
煤矿保安煤柱管理办法
陕西陕煤韩城矿业有限公司制度
制度名称：煤矿保安煤柱管理办法
制度编号：SM/HC－QZ(J)－0001（第一版）
××××-××-××发布
目录
第一章 总 则................................................................................. - 2 第二章 保安煤柱管理办法.......................................................... - 2 第三章 附 则................................................................................. - 3 -
第五条 水文地质条件复杂的矿井，含水层不具备疏水降压条
-2-
件时，必须留设防水保安煤柱，并标注到相应的图纸上指导生产。 第六条 矿井断层较多时，根据实际情况应合理的留设断层保
安煤柱，以保证生产正常进行。 第七条 保安煤柱一经留设，严禁开采；如有特殊情况需开采
的，必须报上级主管部门审核批准后才能开采。 第三章 附 则
第三条 保安煤柱留设应严格依据《煤矿安全规程》、《煤炭工 业矿井设计规范》、《矿井地质工作手册》、《煤矿测量手册》的要 求：根据受保护边界和移动角值来圈定。由于各矿煤层赋存条件 各不相同，各矿应开采移动角应或相邻矿井数据采用本矿区实测 数值，且该数值必须合理可行，安全可靠。
第四条 各矿井设计中必须按上述两点，在立井井筒、斜井井 筒、工业广场、矿区边界、河床、公路、铁路、水体及断层下、 矿井边界留设保安煤柱；留设的保安煤柱必须标注到井上下对照 图上。
小煤柱掘进安全管理制度
第一章总则第一条为确保小煤柱掘进作业的安全，保障矿井生产安全，提高资源回收率，特制定本制度。
第二条本制度适用于矿井内所有小煤柱掘进作业。
第三条小煤柱掘进作业必须坚持“安全第一、预防为主、综合治理”的方针，严格执行国家和行业安全生产法律法规。
第二章组织管理第四条矿井应设立小煤柱掘进安全管理领导小组，负责组织、协调、监督小煤柱掘进作业的安全管理工作。
第五条小煤柱掘进作业实行项目负责人制度，项目负责人负责本区域内小煤柱掘进作业的安全管理工作。
第六条矿井应设立小煤柱掘进安全技术小组，负责小煤柱掘进作业的技术指导和安全监督。
第三章安全措施第七条小煤柱掘进作业前，必须进行详细的安全技术交底，明确作业内容、安全风险、防护措施和应急处理方案。
第八条小煤柱掘进作业必须按照设计要求进行，严格按照施工图纸进行施工，确保工程质量。
第九条小煤柱掘进作业应采用先进的技术和设备，提高作业效率和安全性。
第十条小煤柱掘进作业应加强支护，确保巷道稳定。
支护材料必须符合国家标准，支护结构应合理，确保支护效果。
第十一条小煤柱掘进作业应加强通风管理，确保通风系统稳定，通风量满足作业要求。
第十二条小煤柱掘进作业应加强瓦斯监测，严格执行瓦斯超限断电制度，确保瓦斯浓度在安全范围内。
第十三条小煤柱掘进作业应加强顶板管理，防止顶板事故发生。
作业前应进行顶板检查，发现异常情况立即停止作业，及时处理。
第十四条小煤柱掘进作业应加强水害防治，防止水害事故发生。
作业前应进行水文地质调查，制定防排水措施。
第四章安全培训第十五条矿井应定期对小煤柱掘进作业人员进行安全教育培训，提高作业人员的安全意识和操作技能。
第十六条新参加小煤柱掘进作业的人员，必须经过专门的安全教育培训，取得上岗资格后方可上岗作业。
第五章监督检查第十七条小煤柱掘进安全管理领导小组应定期对作业现场进行监督检查，发现问题及时整改。
第十八条安全技术小组应定期对作业现场进行技术指导，确保作业质量。
第十九条矿井应建立健全安全生产责任制，对违反本制度的行为进行严肃处理。
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第二章保护煤柱留设第一节保护煤柱留设基础知识地下采煤引起岩层与地表产生沉陷、移动和变形，导致位于其影响范围内的井筒、巷道、地面建筑物和构筑物、地表水系及地下含水层等遭受不同程度的破坏。
为了保护有些重要的建筑物、水体等，使其免遭采动损害的影响，有时需要在井下留设保护煤柱。
保护煤柱：指专门留在井下不予采出的、旨在保护其上方岩层内部和地表的各种保护对象不受开采影响的那部分煤炭。
受保护对象包括：井筒、井下主要巷道和硐室、地面各类建（构）筑物、铁路、水体等。
留设保护煤柱的优点是能有效保护地表建（构）筑物，其缺点是：（1）浪费煤炭资源，缩短矿井服务年限；（2）使采掘工作复杂化，增大掘进工作量，造成采掘关系紧张。
下列情况下需要留设临时性的或永久性的保护煤柱：（1）矿井工业场地及风井井口附近的建筑物、构筑物和其他重要设施；（2）国务院明令保护的文物、纪念性建筑物和构筑物；（3）采用不搬迁进行采煤在技术上不可行，而搬迁又无法实现或在经济上严重不合理的建筑物和构筑物；（4）煤层开采后，地表可能产生抽冒、切冒等形式的塌陷漏斗坑和突然陷落，对地基及上部建筑造成严重破坏的重要建筑物和构筑物；（5）所在地表下方潜水位较高，采后地表下沉将导致建筑物及其附近地面积水，而又不可自动排泄或采用人工排泄方法经济上不合理的建筑物或构筑物；（6）对国民经济和人民生活有重大意义的、用其他保护方法不能确保安全的河(湖、海、水库) 堤坝、船闸、泄洪闸、泄水隧道和水电站等大型水工建筑工程。
一、保护煤柱留设原理保护煤柱留设原理是在保护对象的下方留出一部分煤炭不开采，使其周围的煤炭的开采对保护对象不产生有危险性的移动和变形。
图2-1 保护煤柱留设原理图如图2-1：设煤层上方的地面有一建筑物，其受护面积为a0b0c0d0，为保护建筑物不受开采的有害影响，需要留设保护煤柱。
确定煤柱大小的方法具体如下：首先，通过建筑物中心作沿煤层走向和倾向的剖面图，如图所示。
在倾向剖面上，从受护边界点分别向煤层下山方向作上山移动角γ、向煤层上山方向作下山移动角β，交煤层于c、d两点；在走向剖面上，从受护边界点分别向两侧煤层作走向移动角δ，交煤层于a、b两点；则a、b、c、d确定的煤柱范围就是保护煤柱的范围；将其投影到水平面上，就可在平面图上确定出建筑物保护煤柱的范围。
该煤层在保护煤柱边界abcd以外的开采，不会引起受护建筑物的地表产生临界变形值以上的移动、变形，仅可能产生小于临界变形值的微量移动和变形。
注意：（1）在倾向剖面上，向煤层下山方向采用上山移动角；向煤层上山方向采用下山移动角。
（2）在走向剖面上，采用走向移动角，深度越大、煤柱范围越大；深度越小、煤柱范围越小。
二、围护带留设煤柱时，为确保被保护对象的安全，还需要保护受护对象周围一定范围内的岩体或地表，这部分需附加保护的岩体或地表及其范围称为“围护带”。
留设围护带的目的是：（一）抵消在留设煤柱时所用的移动角等参数的误差引起的煤柱尺寸的不足，移动角误差一般为2～5º；（二）抵消由于地质采矿条件和井上下位置对照关系不准确而造成的保护煤柱尺寸和位置的误差。
围护带的宽度根据保护对象的保护等级确定，按受保护建（构）筑物的重要性、用途以及受开采影响引起的不同后果，将矿区范围内的建（构）筑物保护等级分为四级，矿区建（构）筑物的保护等级及围护带宽度列于表2-1中。
表2-1 矿区建（构）筑物的保护等级及围护带宽度注：凡未列入表中的建（构）筑物，可依据其重要性、用途等类比其等级归属。
对于不易确定者，可组织专门论证，并报省、直辖市、自治区煤炭主管部门审定。
三、保护煤柱留设使用的参数（一）移动角在充分采动或接近充分采动的条件下，地表移动盆地主断面上三个临界变形中最外边的一个临界变形值点至采空区边界的连线与水平线在煤柱一侧的夹角称为移动角。
当有松散层存在时，应从最外边的临界变形值点用松散层移动角划线和基岩与松散层交接面相交，此交点至采空区边界的连线与水平线在煤柱一侧的夹角称为移动角。
按不同断面，边界角可分为走向移动角、下山移动角、上山移动角。
在有实测资料的矿区，移动角选取本矿区实测值；在没有实测资料的矿区，可参照表2-2进行选取。
表2-2 按覆岩性质区分的地表移动一般参数表（α<50°）图2-2 与走向斜交的垂直剖面图1－建筑物边界；2－受护面积边界；3－松散层保护边界如图所示，假设有一条铁路线与煤层走向斜交，受护面积边界与煤层走向所夹锐角为θ；沿I －I 线作铁路线的垂直剖面，此时所作的断面与煤层走向斜交，该斜交剖面上的煤层倾角为伪倾角'α，可以用以下公式计算：θααcos tan 'tan ⋅= （2-1）式中：α－煤层倾角；θ－斜交剖面与煤层倾向所夹的锐角。
斜交剖面上的移动角'β和'γ可以采用以下公式计算：θδθββ2222 sin t c cos t c 't c o o o += （2-2）θδθγγ2222 sin t c cos t c 't c o o o += （2-3）式中：β、γ、δ为下山、上山、走向移动角。
1、伪倾角'α计算公式的推导公式θααcos tan 'tan ⋅=的推导情况如下：在图2-3中，设a A 为受护面积边界线，它与煤层走向夹角为θ；a c ′为与煤层走向斜交的剖面线；a c 为与煤层走向垂直的剖面线；h 为两条煤层等高线的高差。
在直角三角形acb 中：Lh =αtan ， 即αtan L h = （2-4） 在直角三角形ac ′b ′中：''tan L h =α， 即'tan 'αL h = （2-5）由于式（2-4）＝式（2-5），故有'tan 'tan ααL L = （2-6）在直角三角形cc ′a 中：θcos 'L L = （2-7）把式（2-7）带入式（2-6）得：αθαtan cos ''tan '⋅=L L故可以得出：θααcos tan 'tan ⋅=图2-3 'α与α之间关系图1－煤层走向；2－受护面积边界2、斜交剖面移动角'β和'γ计算公式的推导 公式θδθββ2222 sin t c cos t c 't c o o o +=的推导情况如下。
设有一单元面积s ∆（图2-4），其开采后在走向方向、下山方向和上山方向的采动影响范围可用移动角δ、β、γ确定。
假设单元面积的开采对地表的影响范围为一个椭圆；这个椭圆由两个半椭圆组成（图2-5），上山方向半椭圆的半轴分别为：γcot H c =，δcot H b =下山方向半椭圆的半轴分别为：βcot H a =，δcot H b =式中：H —单元的开采深度。
图2-4 单元开采影响（a －沿走向剖面；b －沿倾向剖面）图2-5 斜交剖面移动角求法图2-5表示单元面积被开采后，地表出现的影响椭圆。
设x 轴为煤层倾斜方向，y 轴为走向方向。
假设保护边界KL 位于开采单元的伪下山方向，并且切影响椭圆于M 点，M 坐标为（x 1, y 1），这就是从保护边界向伪上山方向划保护煤柱的情况。
保护煤柱边界线KL 与煤层走向的夹角为θ。
保护边界至开采单元的水平垂距为P 。
从保护边界向伪上山方向确定煤柱范围采用的伪下山移动角'β可按下面方法导出。
已知影响椭圆下山方向半椭圆的半轴分别为：βcot H a =，δcot H b =同时:'cot βH P =椭圆方程式为： 12222=+by a x微分上式，得椭圆上任一点的斜率为：ya xb dx dy 22-= 则在切点M （x 1, y 1）处的斜率为1212y a x b -，所以直线KL 的方程式为 )()(112121x x y a x b y y --=- （2-8） 化简上式得：12121=+y b y x a x（2-9） 从图2-5中可以看出，与椭圆相切的直线方程可以用以下公式表示：P y x =+θθsin cos即：1sin cos =+θθP yP x（2-10） 对比公式（2-9）和（2-10）可得P a x θc o s 21=及P b y θsin21=而切点M （x 1, y 1）的坐标应满足椭圆方程式：1221221=+b y a x 将P a x θcos 21=，P b y θsin 21=代入上式得：1sin cos 222222=+P b P a θθ（2-11） 即： 22222sin cos P b a =+θθ（2-12） 因为βcot H a =，δcot H b =，'cot βH P =所以： θδθββ22222cos cot cos cot 'cot +=（2-13） 即： θδθββ2222 s i n t c c o s t c 't c o o o +=（2-14）θδθγγ2222 sin t c cos t c 't c o o o +=的推导与上述类似。
第二节 保护煤柱留设方法常用的保护煤柱留设方法有：垂直剖面法和垂线法。
一、垂直剖面法垂直剖面法是一种图解方法，首先沿煤层走向和倾向作垂直剖面，在断面图上确定保护煤柱宽度，最后投影到平面图上获得保护煤柱边界。
其设计步骤如下：（一）确定受护面积边界1、如果建筑物边界和煤层走向、倾向平行时，在平面图上直接沿煤层走向、倾向留一定宽度的围护带，得受护面积边界（图2-6a ）；2、如果建筑物边界和煤层走向斜交时，通过建筑物四个角点，分别作与煤层走向或倾向平行的直线，再留围护带，得受护面积边界（图2-6b ）；3、如果地面有许多建筑物时，通过建筑群的最外角点，分别作和煤层走向或倾向平行的直线，再留围护带，得受护面积边界（图2-6c ）。
垂直剖面法确定受护面积边界时，一般应和煤层走向、倾向平行。
图2-6 垂直剖面法受护边界的确定1－建筑物边界；2－围护带（二）确定保护煤柱边界在受护面积边界与煤层走向平行或垂直时所作的垂直剖面上，首先在松散层内用ϕ画线交于基岩面，再在基岩内用β、γ、δ画线交于煤层，即可得出保护煤柱边界。
下面介绍一个垂直剖面法留设保护煤柱的例题。
[例2-1] 如图2-7，要设计一个重要建筑物的保护煤柱，保护级别为Ⅱ级，保护面积的平面形状为矩形，面积为100⨯2002m ，长轴与煤层走向斜交成60度角。
煤层倾角30=α，煤层在保护范围中央处的埋藏深度H=250m 。
地面标高为零，松散层厚度h=40m ，煤层厚度M ＝2.0m ，该地区的移动角为： 457355====ϕγδβ、、。