2013届上海高三年级一模考试各区时间汇总
上海市虹口区2013届高三上学期期末教学质量监控政治试题
虹口区2012学年度第一学期高三年级政治学科期终教学质量监控测试题（一模）2013．1 考生注意：1. 考试时间120分钟，试卷满分150分。
2. 本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求。
所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
3. 答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名、学号。
一、单项选择题(共90分，每题3分，每题只能选一个选项)1. 在社会主义建设时期，有了正确的政治领导、正确的政治路线和方针政策，经济建设才能取得成功。
这体现了A．政治是由该社会的经济关系和经济制度决定的B．政治对经济具有巨大的反作用，指导、影响经济的发展C．政权是阶级统治权，它是政治中的根本问题D．政权建设与每个公民都有着密切的联系2. 判断国家性质的根本标志是A．国家的一切权力是否属于人民B．国家政权是否具有广泛的社会基础C．国家政权掌握在哪个阶级手里，实行为哪个阶级服务的政策D．工农联盟是否成为国家政权的阶级基础3. 在向社会广泛征求意见的基础上，2012年全国人大常委会表决通过了《精神卫生法》。
这说明了A．社会主义民主是社会主义法制的基础B．全国人大常委会是国家行政机关，可以行使立法权C．我国是人民民主专政的国家，履行的职能代表全民的根本利益D．社会主义法制是社会主义民主的保障4. 我国的国家权力机关是A．全国人民代表大会制度B．全国人民代表大会和地方各级人民代表大会C．中央人民政府和地方各级人民政府D．最高人民法院和地方各级人民法院5. 我们坚持中国特色社会主义政治发展道路，必须坚持和完善社会主义民主制度。
即坚持和完善①人民代表大会制度②中国共产党领导的多党合作和政治协商制度③民族区域自治制度④基层群众自治制度A. ①B.①②C.①②③D. ①②③④6. 政治结社是公民政治参与的主要形式之一。
下列属于政治结社的是A．收听新闻和关心时政B．参加区级人大代表选举C．参加政党活动或参加政治性的社会团体D．参加国内、国际形势报告会7．我国宪法规定：我国各少数民族聚居的地方实行区域自治，设立自治机关，行使自治权。
上海市徐汇区2013届高三数学一模试卷
上海市徐汇区2013届高三数学一模试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设全集U是实数集R，集合M＝{x｜≥2x}，N＝{x｜≤0}，则M∩N＝A．{1，2} B．{ 2 } C．{1} D．[1，2]2．i为虚数单位，若复数＝，则｜z｜＝A．1 B．2 C．D．23．双曲线的离心率为A．B．C．D．4．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为A．117 B．118 C．118．5 D．119．55．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若＝－2 ＋λ，则λ＝A．1 B．2 C．3 D．46．“m＝－1”是“函数f（x）＝ln（mx）在（－∞，0）上单调递减”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．公差不为0的等差数列{ }的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝A．20 B．21 C．22 D．238．在如图所示的程序框图中，若U＝•，V＝，则输出的S＝A．2 B．C．1 D．9．在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．2 C．D．10．e，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是A．＞B．＋＞1C．＋＞2 D．－e＞－π11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝2014 ，则的值为A．0 B．1 C．2013 D．201412．四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，且AB＋BD＝AC＋CD．则下列结论中错误的是A．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面B．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等C．AB＝AC且DB＝DCD．∠DAB＝∠DAC第Ⅱ卷非选择题本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题。
2013年上海市普通高中学业水平考试及答案
2013年上海市普通高中学业水平考试语文试卷考生注意：1．试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本考试分设试卷和答题纸。
试题分选择题和非选择题两种类型。
3．答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。
4．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
选择题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，非选择题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。
一现代文阅读（30分）（一）阅读下文，完成第1—4题。
(8分)鸟巢杨文丰①鸟儿筑巢，是实用主义至上的。
②鸟巢，巢内羽毛□□，草叶□□，巢壁□□。
如果你从鸟巢内望出去，那巢外的天空，想来也是井口般圆圆，和井底蛙所观的天空形状当是相差无几的。
③鸟巢，依靠外力而被高高擎起，是力量与柔软的结合。
至于托举鸟巢的主干枝条，与其他柔软所形成的合力，却又使鸟巢异常坚牢、结实，尽管一阵风来一场雨过，鸟巢会宛如慈母乳汁饱满的乳房般微颤。
④鸟巢与树林、草地、原野、河流和星空在悠久的农业社会里总趋于和谐或者基本和谐。
如果连基本和谐都达不到，就不可能有鸟巢在地球村的代代传承了。
⑤谁能断言鸟儿筑巢就没有自觉的艺术构思呢?⑥除了像米斗，若砚台，如酒爵，似农人编织的筐，鸟巢难道就不像人的指掌所合拢的形状吗?⑦多数鸟巢都不带顶盖。
没有顶盖而上空，空如北京四合院、中国瓷器碗、花瓶和壶。
依照国人的审美观，唯空者，方有艺术意味，如国画“留白”。
唯空者，方成器，方可构成生活与艺术的空筐——啊，鸟巢，竟空出了哲学与艺术的意蕴。
⑧而且，鸟巢含蓄的椭圆外形，还总趋“圆点哲学”。
作为天地间的一个“点”，尽管小，却也孕育了一个个生命，演绎了一段段故事。
晨间，鸟儿带着理想和希望离巢飞入广阔天地□黄昏，带着谷粒、虫子、快乐和对家的眷恋，鸟儿从远方归来。
1．下列词语中，加点字的注音正确的一项是（）。
（2分）(1)擎起 (2)微颤A．(1)qíng (2)chàn B．(1)qín (2)chànC．(1)qíng (2)zhàn D．(1)qín (2)zhàn2．根据上下文，第②段方框处词语运用最恰当的一项是（）。
新领航教育特供：上海市普陀区2013届高三上学期一模考试数学理试题
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版）
/wxxlhjy QQ:157171090 无锡新领航教育特供：2012学年第一学期普陀区
高三数学质量调研卷
考生注意：
2013.1
1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.
2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.
一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1. 不等式1|2|≤-x 的解为 .
【答案】[1,3]
【解析】由1|2|≤-x 得121x -≤-≤，即13x ≤≤，所以不等式的解集为[1,3]。
2. 函数x x y 2cos 2sin +=的最小正周期=T .
【答案】π
【解析
】s i n 2
c o s 22s i n (2)4y x x x π=++,所以2ω=，即函数的最小周期为222T ππ
πω===。
3. 若集合}156
|
{>+=x x A ，集合1{-=B ,0,1,2,}3，则A B = . 【答案】}0,1{-
【解析】由6
15x >+得5065x x +>⎧⎨>+⎩，即056x <+<，所以51x -<<，即{|51A x x =-<<，所以{1,0}A B =- 。
上海市2013-2014年各区县一模二模中考18题汇总(40题含答案)
上海市2013~2014年各区县一模二模中考18题汇总（40题无分类）(2014年徐汇一模)如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =9，点P 在BC 边上，CP =3，点Q 为线段AP 上的动点，射线BQ 与矩形ABCD 的一边交于点R ，且AP =BR ，则QR BQ = ． （参考答案为: 1）(2014年长宁一模)如图，△ABC 是面积为3的等边三角形，△ADE ∽△ABC ，AB =2AD ，∠BAD =45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积是. （参考答案为） FEDCBA(2014年崇明一模)如图，在AOB ∆中，已知90AOB ∠=︒，3AO =，6BO =，将AOB ∆绕顶点O 逆时针旋转到A OB ''∆处，此时线段A B ''与BO 的交点E 为BO 的中点，那么线段B E '的长度为 ．（参考答案为: ）(2014年奉贤一模)我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形。
已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则该三角形的垂三角形的周长是 （参考答案为:19225）AA ′B OB ′E(2014年黄浦一模)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，cot 34A =，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，且∠EDC =∠A ，将△ABC 沿DE 对折，若点C 恰好落在边AB 上，则DE 的长为 （参考答案为:12548） EBA(2014年嘉定一模)如图，在矩形ABCD 中，已知12AB =，8AD =，如果将矩形沿直线l 翻折后，点A 落在边CD 的中点E 处，直线l 与分别边AB 、AD 交于点M 、N ，那么MN 的长为 . （参考答案为:12512）(2014年浦东一模)如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC 中，AB =6，BC =7，AC =5，△A 1B 1C 是△ABC 以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另一个转似三角形△A 2B 2C （点A 2、B 2分别与A 、B 对应）的边A 2B 2的长为 ．（参考答案为: 542）(2014年普陀一模)已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =15，CD =13，AD =8，∠B 是锐角，∠B 的正弦值为45，那么BC 的长为 ．（参考答案为: 22或12）A (B 1)BCA 1(2014年闸北一模)如图，已知等腰△ABC ，AD 是底边BC 上的高，AD ：DC =1：3，将△ADC 绕着点D 旋转，得△DEF ，点A 、C 分别与点E 、F 对应，且EF 与直线AB 重合，设AC 与DF 相交于点O ，则:AOF DOC S S ∆∆= ．（参考答案为:3245） DCBA(2014年金山一模)在Rt △ABC 中，∠C =90°，3cos 5B =，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt △A 'B 'C ，其中点B ' 正好落在AB 上，A 'B '与AC 相交于点D ，那么B DCD'=．（参考答案为: 720）(2014年虹口一模)如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，AC = 3，在边AB 上取一点D ，作DE ⊥AB 交BC 于点E ．现将△BDE 沿DE 折叠，使点B 落在线段DA 上，对应点记为B 1；BD 的中点F 的对应点记为F 1．若△EFB ∽△AF 1E ，则B 1D = ．（参考答案为:85）(2014年宝山一模)如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 的坐标为（9，0），tan 3BOA ∠=点C 的坐标为（2， 0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则P A +PC 的最小值为_______________.（参考答案为）(2014年宝山、嘉定二模)如图，E 为矩形ABCD 边BC 上自B 向C 移动的一个动点，AE EF ⊥交CD 边于F ，联结AF ，当△ABE 的面积恰好为△ECF 和△FDA 的面积之和时，量得2=AE ，1=EF ，那么矩形ABCD 的面积为 . （参考答案为:3）(2014年长宁二模)如图，在四边形ABCD 中，若AD //BC ，BC =CD =AC =6, AB =23,则BD 长为 . （参考答案为:314）(2014年崇明、静安二模)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，四边形AEFG 是正方形，如果∠B = 60°，AD =1，那么BC 的长是 ．（参考答案为: 23+）(2014年奉贤二模)如图,在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =9，AC =12，点D 在边AC 上，且CD =31AC ，过点D 作DE ∥AB ，交边BC 于点E ，将△DCE 绕点E 旋转，使得点D 落在AB 边上的D ’处，则Sin ∠DED ’= （参考答案为:2425）ABC D EFA BFGD E(2014年虹口二模)在锐角△ABC 中，AB =5，BC =6，∠ACB =45˚（如图），将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△A ’B ’C ’（顶点A 、C 分别与A ‘、C ’对应），当点C 在线段CA 的延长线上时，则AC '的长度为 . （参考答案为:327-）(2014年黄浦二模)如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =4，D 为边AC 上一点，且AD =3，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转，使点B 与点C 重合，点D 旋转至D '，那么线段D D '的长为 . （参考答案为:125） BD(2014年闵行二模)如图，已知△ACB 与△DEF 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将△ACB 绕点C 顺时针方向旋转，使得点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，那么线段FG 的长 为 cm （保留根号）．（参考答案为532）(2014年浦东二模)在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，23cos =A ，如果将△ABC 绕着点C 旋转至△A 'B 'C 的位置，使点B ' 落在∠ACB 的角平分线上，A 'B ' 与AC 相交于点H ，那么线段CH 的长等于 ．（参考答案为31-）A EC (F )DB(2014年徐汇二模)如图，已知ABC △中，90B ∠=︒，3BC =，4AB =，D 是边AB 上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，将ADE △沿DE 翻折得到'A DE △，若'A EC △是直角三角形，则AD 长为 . （参考答案为:78或1258）ABC(2014年普陀二模)Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =12，如果以点C 为圆心，r 为半径，且⊙C 与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r 的取值范围是 . （参考答案为: 512r <≤或者6013r =）(2013年宝山一模)如图在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标为O （0,0），A （2,0），B （2,2），C （4,2），D （4,4），E （0,4），若如图过点M （1,2）的直线MP （与y 轴交于点P ）将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线MP 的函数表达式是__________（参考答案为:1322y x =+）(2013年奉贤一模)在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB=5，BC =3，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为 （参考答案为:1）ACB D(2013年虹口一模)如图，将△ABC 翻折，使点B 与AE 边上的点D 重合，折痕为AC ，若AB ＝AC ＝5，AE ＝9，则CE ＝________。
上海市教育委员会关于做好2013年上海市普通高校招生考试工作的通知
上海市教育委员会关于做好2013年上海市普通高校招生考试工作的通知【法规类别】高等教育【发文字号】沪教委学[2013]13号【发布部门】上海市教育委员会【发布日期】2013.03.07【实施日期】2013.03.07【时效性】现行有效【效力级别】XP10上海市教育委员会关于做好2013年上海市普通高校招生考试工作的通知（沪教委学〔2013〕13号）各高等学校，各区县教育局，后方基地教育处，上海市教育考试院：为做好2013年本市普通高校的招生工作，我委制定了《2013年上海市普通高校招生考试工作办法》（见附件），现印发给你们，请认真按照执行，切实做好2013年本市普通高校招生考试工作。
附件：2013年上海市普通高校招生考试工作办法上海市教育委员会2013年3月7日附件：2013年上海市普通高校招生考试工作办法根据国家有关法规和教育部《关于进一步深化普通高校招生考试制度改革的意见》（教学〔1999〕3号）、教育部关于2013年度普通高等学校招生工作规定等精神，结合本市实际，制定本办法。
一、指导思想2013年上海市普通高校招生考试工作以科学发展观为指导，结合《国家中长期教育改革和发展规划纲要》和《上海市中长期教育改革和发展规划纲要》的要求，继续做好平行志愿、高校自主招生和应用普通高中学业水平考试成绩等高招改革工作，贯彻公平竞争、公正选拔、公开透明的原则，坚持德智体美全面考核、综合评价、择优录取，促进高校招生考试工作平稳开展，促进高校依法行使办学自主权并探索试行招生考试改革，促进高校教育教学改革，促进基础教育全面实施素质教育。
二、招生计划与专业2013年度本市市属普通高校安排在沪招生规模约4.65万人。
各普通高校的招生专业必须是经教育部或上海市教育委员会批准、备案的专业。
三、普通高等学校招生全国统一考试（以下简称“全国统考”）报名和志愿填报（一）报名凡符合《上海市教育委员会关于做好2013年上海市普通高等学校招生报名工作的通知》（沪教委学〔2012〕67号）中报名条件的考生均可报名。
2013一模——浦东新等六区联考(试题+答案)
浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试 初三数学试卷 2013.1.17（测试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么:AC AB 等于（A ）2:1 （B ）2:3 （C ）3:1 （D ）3:22. 已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，A α∠=，2AB =，那么BC 长α（A ）2sin α（B ）2cos 2sin α（C ） 2cos α（D ）3. 如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得到的抛物线表达式为22y x =+（A ） 22y x =-（B ） 2(2)y x =+（C ） 2(2)y x =-（D ）4. 如果抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-和(3,0)，那么对称轴是直线（A ）x=0 （B ）x=1 （C ）x=2 （D ）x=35. 如果乙船在甲船的北偏东40方向上，丙船在甲船的南偏西40方向上，那么丙船在乙船的方向是（A ）北偏东40 （B ）北偏西40 （C ）南偏东40 （D ）南偏西406. 如图，已知在ABC ∆中，边6BC =，高3AD =，正方形EFGH 的顶点F G 、在边BC上，顶点E H 、分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于 （A ）3 （B ）2.5 （C ）2 （D ）1.5二、填空题：（本大题共12题，，每题4分，满分48分）7. 已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =1、b=2那么c= ；8. 计算：11()(2)22a b a b --+=；9. 如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下，那么a 的取值范围是 ； 10. 二次函数23y x =-的图像的最低点坐标是 ；11. 在边长为6的正方形中间挖去一个边长为(06)x x <<的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为 ；12. 已知α是锐角，tan 2cos30α=，那么α= 度；13. 已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1:2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于 米；14. 小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF 保持水平状态，其延长线交AB 于点G ；使斜边DE 与点A 在同一条直线上．测得边DF 离地面的高度为1.4m ，点D 到AB 的距离等于6m （如图所示）。
2013徐汇区高三一模数学理科试题及答案
2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （理）（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．方程组2132x y x y -=⎧⎨+=-⎩的增广矩阵是__________________.2. 已知幂函数()f x 的图像过点18,2⎛⎫⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式是()f x =_____________. 3．（理）若θ为第四象限角，且4sin 25πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin 2θ=___________. 4．若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线221610xy-=的右焦点重合，则实数p 的值是 .5．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如右图所示，则()f x = _________.6．（理）若(1,2)n =-是直线l 的一个法向量，则直线l 的倾斜角的大小为_________________. (结果用反三角函数值表示)7．（理）不等式21200210321xx+-≥的解为 . 8．高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)9．如图所示的程序框图，输出b 的结果是_________.10．（理）已知等比数列}{n a 的首项11=a ，公比为(0)q q >，前n 项和为n S ，若1lim 1=+∞→nn n S S ，则公比q 的取值范围是 .11. （理）若平面向量i a 满足 1(1,2,3,4)i a i ==且10(1,2,3)i i a a i +⋅== ,则1234a a a a +++可能的值有____________个.12．（理）在A B C ∆中，060A ∠= ，M 是AB 的中点，若2,AB BC ==D 在线段A C 上运动，则DB DM ⋅的最小值为____________.13．（理）函数{}()m in 2f x x =-，其中{},m in ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.14．已知线段010A A 的长度为10，点129,,,A A A 依次将线段010A A 十等分.在0A 处标0，往右数1点标1，再往右数2点标2，再往右数3点标3……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照0A →10A →0A →10A → 的方向顺序，不断标下去， （理）那么标到2010这个数时，所在点上的最小数为_____________.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．下列排列数中，等于*(5)(6)(12)(13,)n n n n n N ---≥∈ 的是 （ ）(A)712n P - (B) 75n P - (C) 85n P - (D) 812n P -16．在A B C ∆中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“090C ∠=”的 （ ）(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件17．若函数21()ax f x x-=在()0,+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是（ ）(A)0a ≥(B)0a > (C)0a ≤ (D) 0a <18．（理）对于直角坐标平面xOy 内的点(,)A x y (不是原点),A 的“对偶点”B 是指：满足1OA OB =且在射线O A 上的那个点. 若,,,P Q R S 是在同一直线上的四个不同的点(都不是原点),则它们的“对偶点”'''',,,P Q R S（ ）(A) 一定共线 (B) 一定共圆(C) 要么共线，要么共圆 (D) 既不共线，也不共圆三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)已知集合3{|0}4x A x x -=<-，实数a 使得集合{}|()(5)0B x x a x =-->满足A B ⊆， 求a 的取值范围.20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数)(x f =21log 1x x +-.(1)判断函数)(x f 的奇偶性，并证明； (2)求)(x f 的反函数)(1x f-，并求使得函数12()()log g x f x k -=-有零点的实数k 的取值范围.21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （理）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为40R cm =，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为280l cm = (假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路ABC （如图(1)所示，其中A B C α∠=(34παπ<<)）,且前轮E 已在B C 段上时，后轮中心在F 位置；若前轮中心到达G 处时，后轮中心在H 处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在E 和G 处时与地面的接触点分别为S 和T ，且60B S cm =,100ST cm =. (其它因素忽略不计)(1)如图(2)所示，F H 和G E 的延长线交于点O ，求证：40cot 602O E α=+(cm)；(2)当α=56π时，后轮中心从F 处移动到H 处实际移动了多少厘米? (精确到1cm)22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.（理）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的一个焦点为(1,0)F ，点(1,)2-在椭圆C 上，点T满足2O T O F =（其中O 为坐标原点），过点F 作一直线交椭圆于P 、Q 两点 .(1)求椭圆C 的方程； (2)求PQT ∆面积的最大值；(3)设点P '为点P 关于x 轴的对称点，判断P Q '与Q T的位置关系，并说明理由.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.（理）对于数列{}n x ，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a ,公比为正整数(1)q q >的无穷等比数列{}n a 的子数列问题. 为此，他任取了其中三项,,()k m n a a a k m n <<.(1) 若,,()k m n a a a k m n <<成等比数列,求,,k m n 之间满足的等量关系；(2) 他猜想：“在上述数列{}n a 中存在一个子数列{}n b 是等差数列”，为此，他研究了k n a a +与2m a 的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；(3) 他又想：在首项为正整数a ,公差为正整数d 的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.参考答案一、填空题：（每题4分）1. 2111-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3 -2 2. 13x - 3. （理）2425- 4. 8 5. 2sin 4x π6. （理）arctan127. （理）x ≤08.31359. 1 10. （理）0<q ≤111. （理） 3 12. （理） 231613. （理） 1 14. （理） 5二、选择题：（每题5分）15. C 16. B 17.A 18. （理）C三、解答题19. 解：A= (3,4)………………………………………………………………………………..2分a ≥5时，B=(,)(,5)a +∞⋃-∞，满足A ⊆B ；…………………………………..6分 a<5时，B=(5,)(,)a +∞⋃-∞，由A ⊆B ，得a ≥4，故4≤a<5，……………..10分 综上，得实数a 的取值范围为a ≥4. ……………………………………………..12分20. 解：(1)f(x)的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃+∞……………………………………………..2分 f(-x)=log 211x x -+--=log 211x x -+=-f(x)，所以，f(x)为奇函数. ………………………………………..6分 (2)由y=21log 1x x +-，得x=2121yy+-,所以，f -1(x)=2121xx+-,x ≠0. ……………………………………..9分因为函数12()()log g x fx k -=-有零点，所以，2log k 应在)(1x f-的值域内. 所以，log 2k=2121xx +-=1+221x-(,1)(1,)∈-∞-⋃+∞, ………………….13分从而，k 1(2,)(0,)2∈+∞⋃. ……………………………………………..14分21．（理）解：(1) 由OE//BC ，OH//AB ，得∠EOH=α，………………………..2分过点B 作BM ⊥OE ，BN ⊥OH ，则Rt ∆OMB ≅Rt ∆ONB ，从而 ∠BOM=2α. ……………………………..4分 在Rt ∆OMB中，由BM=40得OM=40cot2α，从而，OE=OM+ME=OM+BS=40cot602α+. ………………………………..6分(2)由(1)结论得OE=4060tan 75+.设OH=x ，OF=y,在∆OHG 中，由余弦定理得, 2802=x 2+(4060tan 75++100)2-2x(4060tan 75++100)cos1500,解得x ≈118.8cm. ………………………………………………………………..9分 在∆OEF 中，由余弦定理得, 2802=y 2+(4060tan 75+)2-2y(4060tan 75+)cos1500,解得y ≈216.5cm. …………………………………………………………..12分 所以，FH=y-x ≈98cm ，即后轮中心从F 处移动到H 处实际移动了约98cm. ………………………14分22．（理）解:(1)由222211112a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，得…………………………………..2分 a 2=2,b 2=1 所以，椭圆方程为2212xy +=. ………………………………………..4分(2)由 22112x m y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(m 2+2)y 2+2my-1=0, 设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)，由条件可知，点(2,0)T .PQ TS ∆=12|FT||y 1-y 2|=122m +…..6分令t=212m +，则t 1(0,]2∈，则P Q T S ∆2≤，当且仅当t=12，即m=0(此时PQ 垂直于x 轴)时等号成立，所以P Q T S ∆的最大值是2. …………..10分(3) P Q ' 与Q T共线 ………………………………………………………………..11分P '(x 1,-y 1)，P Q ' =(x 2-x 1,y 2+y 1)，T Q=(x 2-2,y 2) ……………………………..12分由(x 2-x 1)y 2-(x 2-2)(y 1+y 2)=-x 1y 2-x 2y 1+2(y 1+y 2)=-(my 1+1)y 2-(my 2+1)y 1+2(y 1+y 2) =-2my 1y 2+(y 1+y 2) =-2m212m -++222mm -+=0，所以，P Q ' 与Q T共线…………………………………………………..16分（23．（理）解:(1)由已知可得：111,,k m n k m n a aq a aq a aq ---===, ………..…..1分则2m k n a a a =⋅,即有()()()2111m k n aq aq aq ---=, ………….…………. …..3分2(1)(1)(1)m k n -=-+-，化简可得. 2m k n =+. …………………………..4分 (2)11k n k n a a aqaq--+=+,又122m m a aq -=,故 1111()22(12)k n m k n k m kk n m a a a aq aq aqaq q q ------+-=+-=+-,……………..6分 由于,,k m n 是正整数，且n m >，则1,1n m n k m k ≥+-≥-+, 又q 是满足1q >的正整数，则2q ≥,112121212210n km km k m km km km km kqqqqqqqqq---+-----+-≥+-=+-≥+-=>,所以，k n a a +>2m a ,从而上述猜想不成立. …………………………………..10分 (3)命题:对于首项为正整数a ，公差为正整数d 的无穷等差数列{}n a ，总可以找到一个无穷子数列{}n b ,使得{}n b 是一个等比数列. ……….. …….. …………..13分 此命题是真命题,下面我们给出证明.证法一: 只要证明对任意正整数n,(1),1nn b a d n =+≥都在数列{a n }中.因为b n =a(1+d)n =a(1+1n C d+2n C d 2+…+n n C d n )=a(Md+1)，这里M=1n C +2n C d+…+n n C dn-1为正整数，所以a(Md+1)=a+aMd 是{a n }中的第aM+1项，证毕. ……………..18分 证法二：首项为a ,公差为d ( *,a d N ∈)的等差数列为,,2,a a d a d ++ ,考虑数列{}n a 中的项: 2,(2),(33),a ad a a ad d a a ad d d ++++++依次取数列{}n b 中项1(1)b a ad a d =+=+,22(2)(1)b a a ad d a d =++=+,233(33)(1)b a a ad d d a d =+++=+,则由2233a a a d a a d d <+<++,可知3212b b b b =,并由数学归纳法可知,数列(1),1n n b a d n =+≥为{}n a 的无穷等比子数列. ...18分。
2013届上海市青浦区高三数学高考一模卷评估答案
上海市青浦区2013届高三一模数学试题参考答案一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．2≤a ；2．)2(2)(11≥=--x x fx ；3．)81,0(；4．2；5．33；6．π2；7．23；8．21-2或-；9．54；10．401442533=P C P ；11．1；12．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23；13；14．-3．1．已知集合{}{}a x x B x x A ≥=≤=,2，且R B A = ，则实数a 的取值范围__2≤a ____． 2．函数)2(log 1)(2≥+=x x x f 的反函数)2(2)(11≥=--x x fx ．3．抛物线22x y =的焦点坐标是____)81,0( ．4．若=642531222c b a 222222C c B b A a ++，则2C 化简后的最后结果等于_____2 ． 5．已知：正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积=V 33 ． 6．若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 π2 ． 7．在ABC ∆中，2,3==AC AB ，10=BC ，则=⋅23． 8．若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可）．21-2或-． 9．如果执行右面的框图，输入4=N ，则输出的数S 等于54． 10．甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到D C B A 、、、四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位A 服务的概率是 401442533=P C P ．11．已知01cos sin 2=-+θθa a 与01cos sin 2=-+θθb b (b a ≠)．直线MN 过点),(2a a M 与点),(2b b N ，则坐标原点到直线MN 的距离是 1 ．12．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,1)2()(x ax x a x f x 满足对任意21x x ≠都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是_____⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23．13．正六边形111111F E D C B A 的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形222222F E D C B A ，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是439 ．14．设R y x ∈,且满足⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=+++4)1(2013)1(4)4(2013)4(315315y y x x ，则=+y x ,_____3- ．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为……………………………………………………………………………………………（ D ）．A . x y 2±= .B x y 2±=C . x y 21±=D . x y 22±=16．对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是…………………………（ D ）． A .逆命题为“单调函数不是周期函数” .B 否命题为“周期函数是单调函数” C .逆否命题为“单调函数是周期函数” D . 以上三者都不对17．已知复数i z 210+=在复平面上对应点为0P ，则0P 关于直线z i z l =--22:的对称点的复数表示是……………………………………………………………………………（ .B ）．A .i - .B iC .i -1D .i +118．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，1007>a ，则)()()()()(20132012321a f a f a f a f a f +++++ 的值………………………………（ A ）． A .恒为正数.B 恒为负数 C .恒为0 D .可正可负 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图已知四棱锥ABCD P -中的底面是边长为6的正方形，侧棱PA 的长为8，且垂直于底面，点N M 、分别是AB DC 、的中点．求（1）异面直线PM 与CN 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四棱锥ABCD P -的表面积.（1）解法 一：连结AM ，可证CN ∥AM ，直线PM 与AM 所成角等于直线PM 与CN 所成角． …………………………2分 因为PA 垂直于底面,所以AM PA ⊥,点M 分别是DC 的中点, 6=DC 53=∴AM 在PAM Rt ∆中,8=PA ,53=AM ,1558538tan ==∠PMA ,1558arctan =∠∴PMA …………………………4分即异面直线PM 与CN 所成角的大小为1558arctan ．…………………………6分 解法二：以A 为坐标原点建立空间直角坐标系可得)0,6,3(M ，)8,0,0(P ，)0,0,3(N ，)0,6,6(C ，)8,6,3(-=∴，)0,6,3(--=∴ …………………………2分直线PM 与CN 所成角为θ，向量CN PM 与的夹角为ϕ10954534510945cos -=⋅-==ϕ …………………………4分又1095453cos cos ==ϕθ，1095453arccos =θ， 即异面直线PM 与CN 所成角的大小为1095453arccos ．…………………………6分 （说明：两种方法难度相当）(2) 因为PA 垂直于底面,所以AB PA ⊥，AD PA ⊥即PAB Rt ∆≌PDC Rt ∆PB BC BCAB BCPA ⊥⇒⎩⎨⎧⊥⊥，同理PD CD ⊥PBC Rt ∆∴≌PAD Rt ∆…………8分 底面四边形ABCD 是边长为6的正方形，所以36=底S 又PAB S S ∆=侧PAD S ∆+PBCS ∆+PCDS ∆+1086048)21(2)21(2=+=⋅⨯+⋅⨯=BC PB AB PA14436108=+=表S所以四棱锥ABCD P -的表面积是144 …………………………………………12分 20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知数列{}n a 满足)(233,2*111N n a a a n n n n ∈-+==++．（1）设nnn n a b 32-=证明：数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．解：（1）n n n n n n n n a a b b 32321111---=-++++ 13232233111=----+=+++nnn n n n n n a a ，……2分}{n b ∴为等差数列．又0=1b ，1-=∴n b n ．……………………………………………4分()n n n n a 231+⋅-=∴．………………………………………………………………………6分（2）设nn n T 3)1(313021⋅-++⋅+⋅= ，则 31323)1(3130+⋅-++⋅+⋅=n n n T ．11123)1(31)31(93)1(332+-+⋅----=⋅--++=-∴n n n n n n n T ． (10)分493)32(23)1(439111+⋅-=⋅-+-=∴+++n n n n n n T ．()()412332222312++-=++++=∴++n n nn n n T S ． …………………………14分21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知)1,sin 32cos 2(x x m +=，),(cos y x n -=，满足0=⋅n m ． （1）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的最小正周期；（2）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若)2()(A f x f ≤对所有R x ∈恒成立，且2=a ，求c b +的取值范围．解：（I ）由0=⋅得0cos sin 32cos 22=-+y x x x …………………………2分即x x x y cos sin 32cos 22+=1)62sin(212sin 32cos ++=++=πx x x ……………4分所以1)62sin(2)(++=πx x f ，其最小正周期为π． (6)分（II ）因为)2()(Af x f ≤对所有R x ∈恒成立 所以3)2(=A f ，且Z k k A ∈+=+,226πππ (8)分因为A 为三角形内角，所以π<<A 0，所以3π=A ． (9)分由正弦定理得B b sin 334=，C c sin 334=，C B c b sin 334sin 334+=+)32sin(334sin 334B B -+=π)6sin(4π+=B (12)分)32,0(π∈B ，]1,21()6sin(∈+∴πB ，]4,2(∈+c b 所以c b +的取值范围为]4,2( ………………………………………………14分22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分，第3小题满分2分.设直线0,11≠+=p p x k y L ：交椭圆)0(12222>>=+Γb a by a x ：于D C 、两点，交直线x k y L 22=：于点E ．（1）若E 为CD 的中点，求证：2221ab k k -=⋅；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真； （3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）． 解：（1）解法一：设),(11y x C ),(22y x D ),(00y x E02)(12222212212222221=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=b a p a x pa k x k a b b y ax p x k y ………………………2分212221212k a b pa k x x +-=+∴ ，p k a b pa k k y y 22212221121++-⋅=+212222k a b pb +=………………4分又2121221021022x x y y k y y y x x x ++=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=21222pa k pb -=2221a b k k -=⋅∴………………………7分解法二（点差法）：设),(11y x C ),(22y x D ),(00y x E)1(12121=+b a ，)2(12222=+ba 两式相减得0))(())((2212122121=+-++-by y y y a x x x x 即0)(2)(222102210=-+-b y y y a x x x ……………………………………………………3分222020221211k a b y a x b x x y y k ⋅-=⋅⋅-=--=∴ 2221a b k k -=⋅∴ ………………………………………………………………………7分（2）逆命题：设直线p x k y L +=11：交椭圆)0(12222>>=+Γb a b y a x ：于D C 、两点，交直线x k y L 22=：于点E ．若2221ab k k -=⋅，则E 为CD 的中点． (9)分证法一：由方程组02)(12222212212222221=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=b a p a x pa k x k a b b y ax p x k y ……………………………………………………………………………………………10分 因为直线p x k y L +=11：交椭圆Γ于D C 、两点，所以0>∆，即022212>-+p b k a ，设),(11y x C 、),(22y x D 、),(00y x E则2122212102k a b pa k x x x +-=+=∴ ，212222102k a b pb y y y +=+=……………………12分 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+=xk y k k p x x k y p x k y 21221又因为2221a b k k -=⋅ ，所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+===+-=-=0212222021221212y k a b p b x k y x k a b p k a k k px ，故E 为CD 的中点．……………………………14分 证法二：设),(11y x C ),(22y x D ),(00y x E则)1(12121=+b a ，)2(12222=+ba 两式相减得0))(())((2212122121=+-++-by y y y a x x x x 即)()(21221221211y y a x x b x x y y k +⋅+⋅-=--=………………………………………………………9分 又0022221,x y k ab k k =-=⋅ ，002121y x x x y y =++即00212211x pkx x x p x k p x k +=++++ ……………………………………………………12分 012112x pk x x p k +=++∴得0212x x x =+0212y y y =+∴，即E 为CD 的中点．……………………………14分（3）设直线0,11≠+=p p x k y L ：交双曲线)0,0(12222>>=-Γb a by a x ：于D C 、两点，交直线x k y L 22=：于点E ．则E 为CD 中点的充要条件是2221ab k k =⋅．…………………16分23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.我们把定义在R 上，且满足)()(x af T x f =+（其中常数T a ,满足0,0,1≠≠≠T a a ）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数)(x f y =满足1=T 且图像关于直线1=x 对称．求证：函数)(x f 是偶函数；（2）当2,1==a T 时，某个似周期函数在10<≤x 时的解析式为)1()(x x x f -=，求函数)(x f y =，[)Z n n n x ∈+∈,1,的解析式；（3）对于确定的T x T ≤<>00且时，xx f 3)(=，试研究似周期函数函数)(x f y =在区间),0(+∞上是否可能是单调函数？若可能，求出a 的取值范围；若不可能，请说明理由． 解：因为R x ∈关于原点对称，……………………………………………………1分 又函数)(x f y =的图像关于直线1=x 对称，所以)1()1(x f x f +=-① ………………………………………………………2分又1=T ，,)()1(x af x f =+∴用x -代替x 得,)()1(x af x f -=+-③ ……………………………………………3分 由①②③可知,)()(x af x af -=01≠≠a a 且 ，)()(x f x f -=∴．即函数)(x f 是偶函数；…………………………………………4分（2）当)(1Z n n x n ∈+<≤时，)(10Z n n x ∈<-≤)1)((2)(2)2(2)1(2)(2x n n x n x f x f x f x f n n -+-=-==-=-= ；……10分（3）当)()1(N n T n x nT ∈+≤<时，)(0N n T nT x ∈≤-<nT x n n a nT x f a T x f a T x af x f -=-==-=-=3)()2()()(2 …………………12分显然0<a 时，函数)(x f y =在区间),0(+∞上不是单调函数 …………………13分又0>a 时，N n T n nT x a x f nTx n ∈+∈=-],)1(,(,3)(是增函数，此时N n T n nT x a a x f Tnn∈+∈∈],)1(,(],3,()(……………………………………14分 若函数)(x f y =在区间),0(+∞上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有T n n a a 31≥+， ………………………………………………………16分解得Ta 3≥ ． ………………………………………………………18分。
上海市黄浦区2013届高三上学期期终质量调研(一模)数学文试题
（第9题图）上海市黄浦区2013届高三上学期期终质量调研（一模）数学文试题 2013年1月17日考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数sin 2y x =的最小正周期为 ．2．已知集合{|03}A x x =<<，2{|4}B x x =>，则A B = ． 3．若(12i)(i)z a =--(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 ．4．若数列{}n a 的通项公式为3n a n =+(*)N n ∈，则12lim 4n n n a a n++∞+=→ ．5．若双曲线2221(0)4xy b b-=>的一条渐近线过点P (1, 2)，则b 的值为_________．6．已知1tan 2α=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-的值为．7．已知直线1l ：20x ay ++=和2l ：(2)360a x y a -++=，则1l ∥2l 的充要条件是a = ． 8．91()x x+的展开式中5x 的系数是 （用数字作答）．9．执行右边的程序框图，若10p =，则输出的S = ． 10．盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的 2个球颜色不同的概率等于 ．11．已知⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且函数()()F x f x x a =+-有且仅有两个零点，则实数a 的取D 1C 1B 1A 1E 值范围是 ．12．已知函数()x f x a =(0a >且1a ≠)满足(2)(3)f f >，若1()f x -是()f x 的反函数，则关于x 的不等式1(1)1fx -->的解集是 ．13．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m (m >0)到其焦点F 的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF 上的射影为点P ，则点P 的坐标为 ． 14．已知命题“若22()f x m x =，2()2g x mx m =-，则集合1{|()(),1}2x f x g x x <≤≤=∅”是假命题，则实数m 的取值范围是 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在四边形ABCD中，AB DC=，且AC ·BD＝0，则四边形ABCD 是 （ ） A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形16．已知1z =且z ∈C ，则|22i |z --（i 为虚数单位）的最小值是 （ ）A ．22B ．2C ．122+D ． 122-17．若矩阵12341234a a a a b b b b ⎛⎫⎪⎝⎭满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4}； ②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为 （ ） A ．24B ．48C ．144D ．28818．若()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，则下列结论：①|()|y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R 都有()|()|0f x f x -+=；③()y f x =-在(,0]-∞上单调递增； ④()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增．其中正确结论的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ,F 分别为线段1DD ,B D 的 中点．NPMDCBA（1）求三棱锥E AD F -的体积； （2）求异面直线EF 与B C 所成的角．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．在△ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，且A , B , C 成等差数列． （1）若3AB BC ⋅=-，且b =a c +的值； （2）若sin cos A M A=，求M 的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图所示，ABC D 是一个矩形花坛，其中AB = 6米，AD = 4米．现将矩形花坛ABC D 扩建成一个更大的矩形花园A M P N ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线M N 过C 点， 且矩形A M P N 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形A M P N 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形A M P N 的面积最小?并求最小面积．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 给定椭圆C ：22221(0)x y a b ab+=>>，称圆心在原点O的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为0)F ，其短轴的一个端点到点F（1）求椭圆C 和其“准圆”的方程；（2）过椭圆C 的“准圆”与y 轴正半轴的交点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点，求12,l l 的方程；（3）若点A 是椭圆C 的“准圆”与x 轴正半轴的交点，,B D 是椭圆C 上的两相异点，且BD x ⊥轴，求AB AD ⋅的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数()y f x =与常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“P 数对”．设函数)(x f 的定义域为R +，且(1)3f =． （1）若(1,1)是()f x 的一个“P 数对”，求10(2)f ；（2）若(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，且当[1,2)x ∈时()f x =(2)k x -，求()f x 在区间2[1,2)n (*)N n ∈上的最大值与最小值；（3）若()f x 是增函数，且(2,2)-是()f x 的一个“P 数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①(2)n f -与22n -+(*)N n ∈；②()f x 与22x +1((2,2],*)N n n x n --∈∈．E ABCDA 1B 1C 1D 1F黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷（文科）参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．π； 2．(2,3)； 3．2； 4．12； 5．4 6．1-； 7．3； 8．36；9．81； 10．47； 11．(,1]-∞ 12．(1,1)a -； 13．6448(,)2525； 14．(7,0)-． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．A 16．D 17．C 18．B三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 解：（1）在正方体1111ABCD A B C D -中， ∵F 是A C 的中点， ∴112122C D F AD C S S ∆∆==⨯=， ………………3分又C E ⊥平面ABC D ，即C E ⊥平面C D F ， 故11111333E C DF C D F V S CE -∆=⋅=⋅⋅=，所以三棱锥E AD F -的体积为13．………………6分（2）连1BD ，由E 、F 分别为线段1DD 、B D 的中点，可得EF ∥1BD ，故1D BC ∠即为异面直线EF 与B C 所成的角． ………………… 8分 ∵B C ⊥平面11CDD C ，1C D ⊂≠平面11CDD C ，∴1BC CD ⊥， 在R t △1BC D 中，2BC =，1D C =∴11tan D C D BC BC∠==1arctanD BC ∠=所以异面直线EF 与B C所成的角为arctan ． ………………………… 12分 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1） A 、B 、C 成等差数列，∴2,B A C =+ 又A B C π++=，∴3B π=， …………………………2分由3AB BC ⋅=- 得，2cos 33c a π⋅=-，∴6ac = ① ………………………4分 又由余弦定理得2222cos,3b ac ac π=+-NPMDCBA∴2218a c ac =+-，∴2224a c += ② ………………………6分 由①、②得，6a c += ……………………………………8分 （2）sin sin cos A M A A A==-2sin()3A π=- ……………………………………11分由（1）得3B π=，∴23A C π+=，由203C A π=->且0A >，可得20,3A π<<故333A πππ-<-<，所以2sin()(3A π-∈，即M的取值范围为(． …………………………14分 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1）由△NDC ∽△NAM ，可得D N D C N AAM=，∴46x xAM-=，即64x AM x =-，……………………3分故264xS AN AM x =⋅=-， ………………………5分由261504xS x =<-且4x >，可得2251000x x -+<，解得520x <<，故所求函数的解析式为264xS x =-，定义域为(5,20)． …………………………………8分（2）令4x t -=，则由(5,20)x ∈，可得(1,16)t ∈， 故2266(4)166(8)xt S t tt+===++- …………………………10分8)96≥=， …………………………12分当且仅当16t t=，即4t =时96S =．又4(1,16)∈，故当4t =时，S 取最小值96．故当AN 的长为8时，矩形A M PN 的面积最小，最小面积为96（平方米）…………14分 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 解：（1）由题意知c =a ==，可得1b =，故椭圆C 的方程为2213xy +=，其“准圆”方程为224x y +=． ………………4分（2）由题意可得P 点坐标为(0,2)，设直线l 过P 且与椭圆C 只有一个交点，则直线l 的方程可设为2y kx =+，将其代入椭圆方程可得 ………………6分223(2)3x kx ++=，即22(31)1290k x kx +++=，由22(12)36(31)0k k ∆=-+=，解得1k =±， ………………8分所以直线1l 的方程为2y x =+，2l 的方程为2y x =-+，或直线1l 的方程为2y x =-+，2l 的方程为2y x =+． ………………10分（3）由题意，可设(,),(,)B m n D m n -(m <，则有2213m n +=，又A 点坐标为(2,0)，故(2,),(2,)AB m n AD m n =-=--， ………………12分故2222(2)44(1)3m AB AD m n m m ⋅=--=-+--2244343()332m m m =-+=-, …………………………14分又m <，故243()[0,732m -∈+，所以AB AD ⋅的取值范围是[0,7+． …………………………16分23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．解：（1）由题意知(2)()1f x f x =+恒成立，令2(*)N k x k =∈， 可得1(2)(2)1k k f f +=+，∴数列{(2)}k f 是公差为1的等差数列，故100(2)(2)10f f =+，又0(2)3f =，故10(2)13f =． ………………………………3分 （2）当[1,2)x ∈时，()(2)f x k x =-，令1x =，可得(1)f k =，由(1)3f =可得3k =，即[1,2)x ∈时，()3(2)f x x =-， …………………………………4分 可知()f x 在[1,2)上的取值范围是(0,3]．又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，故(2)2()f x f x =-恒成立， 当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时，1[1,2)2k x -∈，()2()4()24x x f x f f =-==…11(2)()2k k x f --=-， …………………………………6分故当k 为奇数时，()f x 的取值范围是1(0,32]k -⨯；当k 为偶数时，()f x 的取值范围是1[32,0)k --⨯． ……………………………8分 由此可得()f x 在2[1,2)n 上的最大值为2232n -⨯，最小值为2132n --⨯．………………10分 （3）由(2,2)-是()f x 的一个“P 数对”，可知(2)2()2f x f x =-恒成立， 即1()(2)12f x f x =+恒成立，令12kx =(*)N k ∈，可得1111()()1222kk f f -=+， …………………12分即1111()2[()2]222k k f f --=-(*)N k ∈，又01()2(1)212f f -=-=，∴11{()2}2k f --是一个等比数列，∴11()21()22nn f -=⨯， 所以(2)22n n f --=+． …………………………………15分 当1(2,2](*)N n n x n --∈∈时，由()f x 是增函数，故11()(2)22n n f x f --≤=+，又12222222n n x --+>⨯+=+，故有()22f x x <+．…………………………………18分。