(完整版)人教版新课标初中数学总复习知识点总结,推荐文档

合集下载

人教版初中数学知识点总结【完整版】

人教版初中数学知识点全总结第一章有理数1、有理数：无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；有理数: 零、负整数、负分数、正分数、正整数2、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.4、绝对值：绝对值和我们学过的加、减、乘、除一样，是一种运算，运算符号通常用||表示。

这种运算的意义是：一个正数和0的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。

总之，一个数的绝对值是非负数。

用代数式表示为：|a|=a（a>0） |a|=-a（a<0） |a|=0（a=0）在数轴上，一个数的绝对值表示为代表这个数的点到原点的距离。

如：|-5|表示在数轴上代表-5 的点与原点的距离，即|-5|=5。

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么 a 的倒数是1 ；若 ab=1 a、 ab 互为倒数；若ab=-1 a、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义 .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：这是一种记数的方法。

人教版初中数学知识点(全)

人教版初中数学知识点(全)一、整数与有理数1. 整数的概念与表示方法2. 整数的加减法3. 整数的乘法4. 整数的除法5. 整数的混合运算6. 有理数的概念与表示方法7. 有理数的加减法8. 有理数的乘法9. 有理数的除法10. 有理数的混合运算二、代数与方程1. 代数式的基本概念2. 代数式的运算3. 初等代数式4. 一元一次方程5. 一元一次方程的解6. 一元一次方程的应用三、平面图形1. 点、线、面的基本概念2. 直线的性质3. 角的概念与性质4. 线段的概念与性质5. 三角形的基本概念与性质6. 三角形的分类与判定7. 直角三角形与勾股定理8. 平行线与平行四边形9. 四边形的分类及其性质10. 梯形和平行四边形的面积四、图形的位置与方位1. 坐标系2. 图形的部分、全及简单运动3. 图形的位置关系4. 图形的投影和视图五、数据的处理与统计1. 统计调查与数据收集2. 单图形的统计3. 标线图4. 等距统计图与频数分布直方图5. 旋转、平移、翻折、镜面变换6. 几何图形的位置关系六、函数的初步认识1. 函数的概念与表示2. 函数的自变量、因变量与函数图象3. 线性函数及其图象的特征4. 恒等函数和常数函数5. 一元一次方程与一元一次函数七、空间与立体图形1. 立体图形的基本概念2. 正交投影3. 立体图形的展开图4. 空间中的位置关系与方向八、相似与全等1. 点、线、平面的基本性质2. 同位角和同旁内角3. 两个线的夹角与两个平面的夹角4. 直线与平面的位置关系5. 立体图形的拆分九、变量与变化1. 变量与量的关系2. 变量的代数表示3. 变量之间的关系及其图象4. 变量间比例关系及其图象十、数系的扩充1. 自然数、整数、有理数的关系2. 实数的概念与性质3. 几何图形的相似比与相似定理4. 实际问题与解整数方程5. 锐角三角函数、直角三角函数十一、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的建立2. 点与平面直角坐标系3. 点在平面直角坐标系中的坐标4. 平面直角坐标系与方程十二、几何图形的变换1. 图形的变换2. 平移和旋转3. 对称与中心对称4. 拓展与概括（图形自相似、放缩）以上是人教版初中数学知识点的概述，其中包括整数与有理数、代数与方程、平面图形、图形的位置与方位、数据的处理与统计、函数的初步认识、空间与立体图形、相似与全等、变量与变化、数系的扩充、平面直角坐标系以及几何图形的变换等内容。

人教版【初中数学】知识点总结-全面整理(超全)

人教版初中数学知识点总结目录七年级数学（上）知识点1第一章有理数2第二章整式的加减6第三章一元一次方程8第四章图形的认识初步10七年级数学（下）知识点12第五章相交线与平行线12第六章平面直角坐标系15第七章三角形16第八章二元一次方程组22第九章不等式与不等式组24第十章数据的收集、整理与描述25八年级数学（上）知识点27第十一章全等三角形27第十二章轴对称29第十三章实数31第十四章一次函数32第十五章整式的乘除与分解因式34八年级数学（下）知识点36第十六章分式37第十七章反比例函数39第十八章勾股定理40第十九章四边形41第二十章数据的分析45九年级数学（上）知识点46第二十一章二次根式46第二十二章一元二次根式47第二十三章旋转49第二十四章圆51第二十五章概率54九年级数学（下）知识点58第二十六章二次函数59第二十七章相似62第二十八章锐角三角函数63第二十九章投影与视图65七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大的数-小的数＞ 0，小的数-大的数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：a.零不能做除数，无意义即13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n为正偶数时: (-a)n=a n 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断下列题的对错,并解释. 1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次方与近似数370的精确度一样.1、错。

人教版初中数学知识点全总结(完美打印版)

初中数学知识点总结基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

人教最新版初中数学知识点总结(全面)

人教最新版初中数学知识点总结(全面)2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）.12.有理数除法法则：1）除以一个数，等于乘以这个数的倒数；2）除数不为零，被除数为零，商为零；3）除数、被除数、商的符号相同，商为正，否则商为负.三．例题解析1.判断题：1）有理数包括正整数、负整数、零、正分数、负分数。

（√）2）一个数的相反数是它本身。

（×）3）两个数的和为0，它们一定是相反数。

（√）4）两个数相乘，结果越大，其中一个数越大。

（×）5）一个数的倒数是它的相反数。

（×）2.计算题：1）-3+（-5）= -82）-4-（-7）= 33）-4×（-5）= 204）-12÷3= -45）-3×（-2）×（-1）= -6小结：本章主要讲解了有理数的概念、数轴、相反数、绝对值、大小比较、倒数、加减乘除法则和运算律，通过例题的解析，使学生更好地掌握了这些知识点。

2.乘法结合律：(ab)c = a(bc)3.乘法分配律：a(b+c) = ab + ac12.有理数除法法则：除以一个数相当于乘以这个数的倒数。

注意：零不能作为除数，因为它没有意义。

13.乘方的定义：1) 将相同因式相乘的运算称为乘方。

2) 在乘方中，相同的因式称为底数，相同因式的个数称为指数，乘方的结果称为幂。

14.有理数乘方的法则：1) 正数的任何次幂都是正数。

2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

注意：当n为正奇数时：(-a)n = -an或(a-b)n = -(b-a)n，当n为正偶数时：(-a)n = an或(a-b)n = (b-a)n。

15.科学记数法：将一个大于10的数表示为a×10n的形式，其中1≤a<10，这种记数法称为科学记数法。

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到某一位，就称该近似数精确到该位。

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字开始，到精确的位数止，所有数字都称为该近似数的有效数字。

新人教版初中数学知识点总结(完整版)

新人教版初中数学知识点总结(完整版)新人教版学校数学学问点总结(完好版)1一元一次方程定义通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。

通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。

我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。

这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必需是1。

即一元一次方程必需同时满意4个条件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知数;⑶未知数最高次项为1;⑷含未知数的项的系数不为0。

一元一次方程的五个核心问题一、什么是等式?1+1=1是等式吗?表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母,等式的两边总是相等,由数字组成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;其次类是条件等式,也就是方程,这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是条件等式;第三类是冲突等式,就是无论用任何值代替等式中的字母,等式总不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

一个等式中,假设等号多于一个,叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。

等式与代数式不同,等式中含有等号,代数式中不含等号。

等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍旧是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零,所得结果仍旧是一个等式。

二、什么是方程,什么是一元一次方程?含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。

推断一个式子是否是方程,只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺一不行。

只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,系数不是0的方程叫做一元一次方程。

(完整word版)人教版初中数学知识点总结+公式-推荐文档

七年级数学（上）知识点第一章有理数一．知识框架二. 知识概念1.有理数:(1)凡能写成形式的数, 都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数, 也不是负数；-a 不一定是负数, +a 也不一定是正数；pai 不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2. 数轴: 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3. 相反数:(1)只有符号不同的两个数, 我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身, 0的绝对值是0, 负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为: 或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小: （1）正数的绝对值越大, 这个数越大；（2）正数永远比0大, 负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小, 绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数, 右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0, 小数-大数＜ 0.6.互为倒数: 乘积为1的两个数互为倒数；注意: 0没有倒数；若 a ≠0, 那么的倒数是；若ab=1( a 、b 互为倒数；若ab=-1( a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则:（1）同号两数相加, 取相同的符号, 并把绝对值相加；（2）异号两数相加, 取绝对值较大的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加, 仍得这个数.8. 有理数加法的运算律：（1）加法的交换律: a+b=b+a ；（2）加法的结合律: （a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数, 等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则:（1）两数相乘, 同号为正, 异号为负, 并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘, 有一个因式为零, 积为零；各个因式都不为零, 积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:（1）乘法的交换律: ab=ba；（2）乘法的结合律: （ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律: a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则: 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意: 零不能做除数, .13. 有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意: 当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .14. 乘方的定义:（1）求相同因式积的运算, 叫做乘方；（2）乘方中, 相同的因式叫做底数, 相同因式的个数叫做指数, 乘方的结果叫做幂；15. 科学记数法: 把一个大于10的数记成a×10n的形式, 其中a是整数数位只有一位的数, 这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位: 一个近似数, 四舍五入到那一位, 就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字: 从左边第一个不为零的数字起, 到精确的位数止, 所有数字, 都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.第二章整式的加减一. 知识框架二.知识概念1. 单项式: 在代数式中, 若只含有乘法（包括乘方）运算。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一、重要概念初中数学总复习知识点总结实数1.数的分类及概念数系表：实数整数(有限或无限循环性数)分数正无理数正整数负整数正分数负分数无理数(无限不循环小数) 负无理数说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准正数实数0负数整数有理数分数无理数整数有理数分数无理数2.非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0）常见的非负数有：a 2│a│(a 为一切实数)a (a≥0)性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a＜1 时1/a＞1;a＞1 时，1/a＜1;D.积为 1。

4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0 时，a≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为 0,商为-1。

5.数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n 为自然数）7.绝对值：①定义（两种）：代数定义：│a│= a(a≥0) -a(a<0)几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数 a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2.运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”1到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

5三、应用举例（略）附：典型例题1.已知：a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.a2.已知：a-b=-2 且ab<0，（a≠0，b≠0），判断 a、b 的符号。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：代数式有理式无理式单项式整式多项式分式1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式x2 3 7 a a 2a n 个没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，x 2 =x, =│x│等。

x4. 系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5. 同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6. 根式表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）。

7. 算术平方根⑴正数 a 的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值① 联系：都是非负数， =│a│②区别：│a│中，a 为一切实数; 中，a 为非负数。

8. 同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9. 指数 ⑴a·a…a= a n( a n —幂，乘方运算)① a ＞0 时， a n ＞0;②a＜0 时， a n ＞0（n 是偶数）， a n ＜0（n 是奇数）⑵零指数： a 0 =1（a≠0）负整指数： a p =1/ a p （a≠0,p 是正整数）二、运算定律、性质、法则1. 分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则a 2 ab abab m a - n bab a2. 分式的性质b bm⑴基本性质： =（m≠0）a am⑵符号法则： - b =- b = ba a - a⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）3. 整式运算法则（去括号、添括号法则）4. 幂的运算性质：① a m · a n = a m +n ;② a m ÷ a n = a m -n ;③ (a m )n = a mn ;④ (ab )n =a nb n ;⑤ (a ) )n b= an b n技巧： (b ) ) - p a a ) p b5. 乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6. 乘法公式：（正、逆用） (a ± b )2 = a 2 ± 2ab + b 2（a+b ）（a-b ）= a 2 - b 2(a±b) (a 2 ab + b 2 ) = a 3 ± b 37. 除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8. 因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

9. 算术根的性质：＝ a ; (= (a≥0,b＞0)(正用、逆用) )2 = a (a ≥ 0) ; = ⋅ (a≥0,b≥0);10. 根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理1化：A. ;B.1 = ;C. . a11. 科学记数法： a ⨯10n （1≤a＜10,n 是整数＝三、应用举例（略）四、数式综合运算（略）第三章统计初步★重点★☆ 内容提要☆一、重要概念1. 总体：考察对象的全体。

a ab b a = (人教版新课标初中数学总复习提纲2.个体：总体中每一个考察对象。

3. 样本：从总体中抽出的一部分个体。

4. 样本容量：样本中个体的数目。

5. 众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6. 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、计算方法1.样本平均数：⑴ x = 1 (x + x + + x ) ;⑵若 x ' = x - a ， x ' = x- a ，…，n1 2 n 1 1 2 2x ' = x - a ,则 x = x ' + a (a —常数， x ，x ，…， x 接近较整的常数 a);⑶加权平均数：nn12nx =x 1 f 1 + x 2 f 2 + + x k f k ( fn 1+ f 2 + + f k = n ) ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。

通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2．样本方差：⑴ s 2 = 1[(x - x )2 + (x - x )2 + + (x - x )2 ];⑵若 x ' = x - a ,n 1 1 222 n 1 1x ' = x - a ,…, x ' = x- a ,则 s 2 = [(x ' + x ' + +'2-' 2 （a —接近 x 、 22nnn1 2x n ) nx ] 1x 2 、…、 x n 的平均数的较“整”的常数）;若 x 1 、 x 2 、…、 x n 较“小”较“整”，则s 2 = 1[(x 2 + x 2 + + x 2 )- 2 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的n12nnx ]特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3．样本标准差： s = 三、应用举例（略）第四章直线形★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆ 内容提要☆一、直线、相交线、平行线1. 线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2. 线段的中点及表示3. 直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4. 两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）5. 角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6. 互为余角、互为补角及表示方法7. 角的平分线及其表示8. 垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”） 9. 对顶角及性质s210.平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理14.逆命题二、三角形分类：⑴按边分;⑵按角分1.定义（包括内、外角）2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n 边形外角和。

⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

⑶角与边：在同一三角形中，等边等角大边大角小边小角3.三角形的主要线段讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5.全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法6.三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线8.证明方法⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延结法、截余法⑹证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1．一般性质（角）⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论 1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

垂直相等菱形互相垂直平分互相垂直平分且相等相等垂直推论 2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：360° 2．特殊四边形 ⑴研究它们的一般方法:定义→性质→判定边角对角线⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形┗→菱形──↑⑷对角线的纽带作用：相等且互相平分矩形互相平分相等且互相垂直四边形平行四边形正方形3. 对称图形⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）4. 有关定理：①平行线等分线段定理及其推论 1、2②三角形、梯形的中位线定理③平行线间的距离处处相等。