最新北师大版九年级数学上册1.3_正方形的性质与判定教案(教学设计)
九年级数学上册1.3.2正方形的性质与判定教案新版北师大版
1.3.2正方形的性质与判定教学目标：1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题.2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力．3.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题．4.通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣．教学重点与难点：重点：形成判定正方形的基本思路难点：综合应用菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理探索中点四边形形状课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境导入新课活动内容:回答下列问题.问题1:我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么请思考一下，它们之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流.问题2：如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开.怎样剪才能剪出一个正方形？问题3：议一议：满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？与同伴交流一下.处理方式：问题1由学生尝试画出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系图，目的是让学生理清它们之间的联系和区别.对于问题2先让学生折纸，然后用剪刀剪出一个正方形，并引导学生思考怎样判定一个图形是正方形. 这也为新课的学习做好铺垫．设计意图：（1）以问题串的形式引入新课，让学生明确本节课所要解决的问题。
（2）让学生回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，正方形性质和判定的探索过程及其得出的结论，目的是启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系。
二、探究学习，感悟新知学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。
北师大版九年级数学上册第1章1
（一）教学重难点
1.重点：正方形的性质和判定方法，以及它们在实际问题中的应用。
难点：对正方形性质的深入理解和判定方法的灵活运用，特别是在解决综合几何问题时能准确识别和应用正方形的性质。
2.重点：通过探索活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
难点：将直观的几何直觉转化为严密的逻辑推理，并在论证过程中准确使用几何语言。
6.预习任务：
布置下一节课的预习任务，要求学生提前了解正方形与其他几何图形的关系，为后续学习打下基础。
注意事项：
1.作业难度要适中，既要考虑到学生的实际水平，又要具有一定的挑战性，以激发学生的学习兴趣。
2.作业量要适宜，避免过多导致学生负担过重，影响学习效果。
3.作业布置要注重差异化，针对不同学生的学习需求，设计不同难度的题目，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战。
1.结合学生已有的知识经验，激发他们的学习兴趣，引导他们主动参与正方形性质和判定方法的探究过程。
2.注重培养学生的空间想象力，通过丰富的教学手段和实例，帮助学生建立正方形与其他图形之间的联系。
3.针对学生个体差异，因材施教，关注几何推理能力和问题解决能力的培养，提高学生的几何素养。
4.强化几何语言的训练，使学生在描述、讨论、证明正方形性质的过程中，提高准确运用几何术语的能力。
3.重点：激发学生的学习兴趣，形成积极主动探索的学习态度。
难点：针对不同学生的学习特点，设计个性化的教学活动，以促进每个学生的全面发展。
（二）教学设想
1.引入环节：
利用生活实例或有趣的几何问题，如建筑设计中的正方形元素，引出正方形的学习，激发学生的好奇心和学习欲望。
2.探索环节：
设计一系列由浅入深的探索活动，如观察正方形的模型，引导学生发现正方形的性质。通过小组合作，让学生讨论并尝试证明这些性质，以培养学生的合作能力和推理能力。
北师大版数学九年级上册1.3.1正方形的性质与判定教学设计
3.互相批改：鼓励学生相互批改，交流解题心得，提高自我纠错和反思的能力。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学内容进行总结归纳。
1.师生共同总结正方形的性质与判定方法，强化学生对知识点的记忆。
2.引导学生总结学习方法，培养学生的自主学习能力和终身学习意识。
2.讨论内容：
-各小组针对正方形的性质进行讨论，总结出正方形的特点。
-各小组探讨正方形的判定方法，并尝试举例说明。
3.交流分享：各小组将讨论成果在班级内进行分享，其他小组可提出疑问或补充。
（四）课堂练习
在这一环节中，我们将设计不同类型的练习题，帮助学生巩固所学知识。
1.基础练习：针对正方形的性质，设计一些基础题目，让学生在课堂上即时巩固。
-讲解正方形对角线互相垂直、平分且相等的性质，结合图形进行演示。
2.正方形的判定方法：
-介绍正方形的三种判定方法，结合具体例子进行讲解。
-分析各种判定方法之间的联系与区别，帮助学生构建知识体系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨正方形的性质与判定方法。
1.分组：将学生分成若干小组，每个小组推选一名组长负责组织讨论。
-完成课本习题1.3.1中的第4、5题，运用正方形的判定方法解决问题。
-尝试运用正方形的性质和判定方法解决实际问题，如测量正方形瓷砖的面积等。
3.拓展思维训练：
-探讨正方形与其他图形（如矩形、菱形）的性质之间的联系与区别。
-研究正方形对角线性质的应用，如求正方形对角线长度、分割正方形等。
4.小组合作任务：
作业布置要求：
北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定(第一课时)教学设计
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的几何图形认知基础和逻辑思维能力。在本章节学习正方形的性质与判定前，学生已经掌握了矩形、菱形的基本性质和判定方法，这为学习正方形打下了良好的基础。然而，正方形作为一种特殊的矩形和菱形，其性质和判定方法具有一定的特殊性，学生在理解上可能存在一定难度。此外，学生在解决实际问题时，可能会遇到将理论知识与实际情境相结合的挑战。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.充分调动学生的已有知识经验，引导他们发现正方形与矩形、菱形的联系与区别，降低学习难度。
2.注重培养学生的空间想象力，通过实际操作、观察和思考，提高学生对正方形性质的理解。
3.针对学生个体差异，给予个性化指导，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极思考、主动探究，提高解决问题的能力。
注意事项：
1.作业量适中，难度由浅入深，以培养学生的自信心和挑战意识。
2.鼓励学生独立完成作业，培养其自主学习能力。
3.注重作业反馈，及时发现并纠正学生的错误，提高学生的学习效果。
4.针对不同学生的个体差异，适当调整作业难度和类型，使每位学生都能在作业中收获成长。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正方形的定义、性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：正方形性质的理解与运用，特别是正方形与矩形、菱形性质的异同；正方形判定方法的灵活运用。
（二）教学设想
北师大版初三数学上册正方形性质及判定教案
北师大版初三数学上册正方形性质及判定教案一、教学内容本节课选自北师大版初三数学上册，主要讲述正方形的性质及判定。
涉及教材的第四章第二节，内容包括：正方形的定义、性质、判定方法以及应用。
二、教学目标1. 让学生掌握正方形的定义和性质，能够运用性质解决实际问题。
2. 使学生掌握正方形的判定方法，能够判断一个四边形是否为正方形。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：正方形的判定方法。
教学重点：正方形的性质及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、正方形模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一组正方形的图片，引导学生观察正方形的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解（1）正方形的定义：四边相等且四角均为直角的矩形。
（2）正方形的性质：四边相等、四角均为直角、对角线相等、对角线互相垂直平分。
（3）正方形的判定方法：①四边相等且四角均为直角；②对角线互相垂直平分且相等；③一组邻边相等且垂直。
3. 例题讲解（1）判断题：判断下列图形是否为正方形。
（2）解答题：证明一个四边形是正方形。
4. 随堂练习（1）判断题：判断下列图形是否为正方形。
（2）解答题：已知四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC，∠DAB=∠ADC=90°，证明：四边形ABCD是正方形。
5. 小结归纳正方形的性质和判定方法，强调正方形在实际生活中的应用。
六、板书设计1. 正方形的定义2. 正方形的性质3. 正方形的判定方法4. 例题解析七、作业设计1. 作业题目（1）判断题：判断下列图形是否为正方形。
（2）解答题：已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD是正方形。
2. 答案（1）判断题：图形①、③、⑤是正方形，图形②、④、⑥不是正方形。
（2）解答题：见教材P92。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对正方形的性质和判定方法掌握程度如何，教学中是否存在需要改进的地方。
北师大版数学九年级上册1
（一）导入新课，500字
今天我们将学习一个新的几何图形——正方形。在日常生活中，我们可以看到许多正方形的身影，如象棋棋盘、魔方等。正方形具有独特的性质和美感，它在几何学中占有重要的地位。首先，请同学们观察手中的正方形模型，思考正方形与矩形、菱形有哪些联系和区别。
接着，我们回顾一下矩形和菱形的性质。矩形具有对边平行且相等、四个角都是直角的性质；菱形具有对边平行、对角相等、四边相等的性质。那么，正方形是否具备这些性质呢？它又有哪些独特的性质呢？带着这些问题，我们开始今天的学习。
（二）过程与方法
1.通过直观演示和实际操作，引导学生探究正方形的性质，培养他们的观察、发现、归纳能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组讨论、问题解决等，让学生在合作中学习，提高他们的沟通能力和团队协作精神。
3.引导学生运用数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养他们解决问题的策略和技巧。
（三）情感态度与价值观
（一）教学重难点
1.正方形的性质及其判定方法的掌握是本节课的重点，特别是正方形与其他四边形的区别和联系。
2.学生在运用正方形的性质解决实际问题时，可能会遇到以下难点：
（1）将实际问题抽象为几何图形，找出问题的关键。
（2）灵活运用正方形的性质，进行推理和计算。
（3）将解题过程简洁、清晰地表达出来。
（二）教学设想
（3）四边相等。
（4）对角线互相垂直、平分，且相等。
3.正方形的判定方法：掌握了正方形的性质后，我们可以通过以下方法判断一个四边形是否为正方形：
（1）如果一个四边形的四边相等，且四个角都是直角，那么它是一个正方形。
（2）如果一个四边形的对角线互相垂直、平分，且相等，那么它是一个正方形。
（三）学生小组讨论，500字
北师大版九年级数学上册1.3节正方形的性质与判定教学设计
-结合生活实际，设计一个与正方形有关的艺术图案，要求美观、富有创意。
-请同学们思考：正方形在生活中还有哪些应用？请举例说明。
作业要求：
1.请同学们按时完成作业，保持字迹清晰，书写规范。
2.基础作业要求所有同学必须完成，提高作业和拓展作业可根据自己的实际情况选择完成。
3.作业完成后，要进行自我检查，确保答案正确，如有疑问，及时向同学或老师请教。
（三）情感态度与价值观
1.使学生感受到数学与生活的紧密联系，体会数学在实际生活中的应用价值。
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯，增强学生解决问题的自信心。
3.培养学生的审美观念，让学生在欣赏正方形的美感中，体会数学的简洁与和谐。
4.培养学生的集体荣誉感，让学生在团队协作中，学会尊重他人、关爱他人，共同为集体的发展贡献力量。
-设计意图：让学生感知数学与生活的联系，为后续性质的学习做好铺垫。
2.新课导入：在学生已有知识基础上，引导学生自主探究正方形的性质，如四边相等、四角为直角等，并通过数学证明来强化理解。
-设计意图：培养学生的探究精神和几何直观能力，提高逻辑推理能力。
3.性质应用：通过典型例题，让学生运用正方形的性质解决实际问题，如求正方形的周长、面积等，并引导学生总结解题规律。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.学生互评练习题，分享解题思路和经验。
4.教师针对学生的练习情况进行点评，强调解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的正方形性质、判定方法及应用。
2.学生用自己的话总结正方形的性质和判定方法，加深理解。
3.教师强调正方形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
北师大版九年级数学上册第一章：1.3《正方形的性质与判定》教案
第一章特殊平行四边形正方形的性质与判定〔一〕教学目标知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理．过程与方法：经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中开展推理能力，逐步掌握说理的根本方法．情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．重难点、关键重点：探索正方形的性质定理．难点：掌握正方形的性质的应用方法．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．教学准备教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架．学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质，预习本节课内容．学法解析1 ．认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，?在取得一定的经验的根底上，认知正方形：2．知识线索：3．学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．教学过程一、合作探究，导入新课【显示投影片】显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片〔多幅〕．【活动方略】教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：1 ．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？?四个角呢？2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3．正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想．易知：1． ?正方形四条边都相等〔小学已学过〕；正方形四个角都是直角〔小学学过〕．实验活动：教师拿出矩形按左图折叠．然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的矩形就是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊菱形也是正方形．教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下列图：学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形性质：（1〕边的性质：对边平行，四条边都相等．（2〕角的性质：四个角都是直角．（3〕对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，?每条对角线平分一组对角．（4〕对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．二、实践应用，探究新知【课堂演练】〔投影显示〕演练题 1：如图，四边形 ABCD是正方形，对角线 AC与 BD相交于 O，MN∥ AB，?且分别与 OA、 OB相交于 M、 N．求证：〔 1〕 BM=CN；〔 2〕BM⊥ CN．思路点拨：此题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、 CN所在△ BOM与△ CON是否全等．〔 2〕在〔 1〕的根底上完成，欲证BM ⊥ CN ．只需证∠ 5+∠ CMG=90°就可以了．【活动方略】教师活动： 操作投影仪．组织学生演练，巡视，关注“学困生〞 ；等待大局部学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流．学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题．证：〔1〕 ?∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ COB=∠ BOM=90°， OC=OB 。
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1.3 正方形的性质与判定
第1课时正方形的性质
1．在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，并能运用正方形的性质进行证明与计算．(重难点)
2．进一步了解平行四边形、矩形、菱形及正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．
阅读教材P20～21，完成下列问题：
(一)知识探究
1．有________相等并且有一个角是________的__________叫做正方形．
2．正方形既是________又是________，它既具有________的性质，又有________的性质．
3．正方形的________相等，都是________，________相等．
4．正方形的对角线________________________．
(二)自学反馈
正方形的性质：
1．边：________都相等且________．
2．角：四个角都是________．
3．对角线：两条对角线互相________且________，并且每一条对角线平分________．
4．正方形既是________图形，又是________图形，正方形有________对称轴．
活动1 小组讨论
例如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．
解：BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：
如图，延长BE交DF于点M.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四条边都相等，四个角都是直角)．
∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.
∴∠BCE＝∠DCF.
又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.
∴BE＝DF，
∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°.
∴∠CBE＋∠F＝90°.
∴∠BMF＝90°.
∴BE⊥DF.
本题是通过证明△BCE≌△DCF来得到BE与DF之间的关系，证明三角形全等是解决这一类型问题的常用做法．
活动2 跟踪训练
1．菱形，矩形，正方形都具有的性质是( )
A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等
2．正方形面积为36，则对角线的长为( )
A．6 B．6 2 C．9 D．9 2
3．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17
4．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，则∠AFC＝________°.
5．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF＝∠OBE.求证：OE＝OF.
活动3 课堂小结
正方形的性质⎩⎪⎨⎪⎧边：正方形的四条边都相等且对边平行.
角：正方形的四个角都是直角.对角线：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，
每一条对角线平分一组对角.
对称：既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，其对角线交点为对称中心.
【预习导学】 (一)知识探究
1．一组邻边 直角 平行四边形 2.矩形 菱形 矩形 菱形 3．四个角 直角 四条边 4.相等且互相垂直平分 (二)自学反馈
1．四条边 对边平行 2.直角 3.垂直平分 相等 一组对角 4．中心对称 轴对称 四条 【合作探究】 活动2 跟踪训练 1．C 2.B 3.C 4.112.5
5．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OB ＝OC.
∴∠AOB ＝∠BOC ＝90°.又∵∠OBE ＝∠OCF ，∴△OBE ≌△OCF.∴OE ＝OF.
第2课时 正方形的判定
1．掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题．(重难点)
2．发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断．
阅读教材P22～24，完成下列问题： (一)知识探究
1．对角线相等的________是正方形． 2．对角线垂直的________是正方形． 3．有一个是直角的________是正方形． (二)自学反馈
1．已知四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A ．∠D ＝90°
B ．AB ＝CD
C ．A
D ＝BC D ．BC ＝CD 2．下列命题正确的是( )
A ．两条对角线相等的菱形是正方形
B ．对角线与一边的夹角是45°的四边形是正方形
C ．两邻角相等，且有一角是直角的四边形是正方形
D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
3．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A ．AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CD B ．AD ∥BC ，∠A ＝∠C
C ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥B
D D ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC
4．如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使AB 落在AD 边上，然后打开，折痕为AE ，顶点B 的落点为F.则四边形ABEF 是________形．
活动1 小组讨论
例 如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，BF ∥CE ，CF ∥BE.求证：四边形BECF 是正方形．
证明：∵BF ∥CE ，CF ∥BE ， ∴四边形BECF 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC ＝90°，∠DCB ＝90°. 又∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，
∴∠EBC ＝12∠ABC ＝45°，∠ECB ＝1
2∠DCB ＝45°.
∴∠EBC ＝∠ECB. ∴EB ＝EC.
∴平行四边形BECF 是菱形． 在△EBC 中，
∵∠EBC＝45°，∠ECB＝45°，
∴∠BEC＝90°.
∴菱形BECF是正方形．
掌握平行四边形、矩形、菱形成为正方形所需要的条件是解决这类问题的关键．
活动2 跟踪训练
1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，求证：四边形BEDF是正方形．
2．如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CG＝DH，四边形EFGH是什么图形？证明你的结论．
3．如图所示，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
活动3 课堂小结
1．对角线相等的菱形是正方形；
2．对角线垂直的矩形是正方形；
3．有一个角是直角的菱形是正方形．
【预习导学】
(一)知识探究
1．菱形 2.矩形 3.菱形
(二)自学反馈
1．D 2.A 3.C 4.正方
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．证明：∵∠ABC＝90°，DE⊥BC，DF⊥AB，∴四边形BEDF是矩形．∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DE ＝DF.∴四边形BEDF 是正方形．
2．四边形EFGH 是正方形．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA.∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴HA ＝EB ＝FC ＝GD.∵∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，∴Rt △AEH ≌Rt △BFE ≌Rt △CGF ≌Rt △DHG.∴HE ＝EF ＝FG ＝GH.∴四边形EFGH 是菱形．又∠AHE ＝∠BEF ，∠AHE ＋∠AEH ＝90°，∴∠BEF ＋∠AEH ＝90°.∴∠HEF ＝90°.∴四边形EFGH 是正方形．
3．证明：连接BD.∵点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，GH 是△ABD 的中位线．∴EF ∥BD ，EF ＝12BD ，GH ∥BD ，GH ＝1
2BD.∴EF ∥GH ，EF ＝GH.∴四边形EFGH 是平行四边形．。