1-4立体的形状参数表示法
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机械识图 第1-4章
时，其投影反映 时，其投影成直线 于投影面时，其
实形（或实长）。 （或点）。
投影仍为平面图
形（或线段）形
状类似。
四 三面投影体系
正立投影面，简称正面，用字母V表示； 水平投影面，简称水平面，用字母H表示； 侧平投影面，简称侧平面，用字母W表示； 任意两投影面的交线称投影轴，分别是： 正立投影面（V）与水平投影面（H）的交线称为OX轴，简称X轴，代表长 度方向； 水平投影面（H）与侧投影面（W）的交线称为OY轴简称Y轴，代表宽度方 向； 正立投影面（V）与侧投影面（W）的交线称为OZ轴简称Z轴，代表高度方 向。 X、Y、Z三轴的交点O称为原点。
立体图（轴测图）和视图
图形
优点
缺点
富有立体感， 度量性差，作
立
直观形象
图困难。
体
图
视 图
能准确地表达 直观性较差， 出物体的形状 需将三个视图 和大小，且度 综合起来想象
量 性 好 ， 作 图 出空间形状。
方便。
1.2 识图的基本知识
本节扼要介绍国家标准《技术制图》、《机械制图》 中的基本规定，主要有： •图纸幅面及格式 •比例、字体、图线 •尺寸注法
2.1 视图
视图为机件向投影面投影所得的图形，主要用来表达机件的外部结构形状， 视图分为：基本视图、向视图、局部视图和斜视图四种。
一、基本视图
主视图：由前向后投影 俯视图：由上向下投影 左视图：由左向右投影 右视图：由右向左投影 仰视图：由下向上投影 后视图：由后向前投影
第一部分 机械识图
第1章 识图的基本知识 第2章 图样基本表示法 第3章 零件图 第4章 装配图的识读
第1章 识图的基本知识
1.1 机械图样 1.2 识图的基本知识 1.3 斜度和锥度 1.4 投影规律 1.5 基本体三视图识读 1.6 组合体三视图识读
第9讲 三维几何建模-1分解
用CSG 树表示一个形体是无二义性的，但一个形 体可以有不同的 CSG树表示，取决于使用的体素、构 造操作方法和操作顺序。
CSG表示依赖稳定可靠的布尔运算算法支撑。
CSG表示法的优点：
1. 数据结构比较简单，数据量比较小，易于管理；
2. 每个CSG都和一个实际的有效形体相对应；
3. CSG树记录了形体的生成过程，可修改形体生成的各环节 以改变形体的形状；
BREP表达数据结构举例
Brep表示法的优点：
1. 表示形体的点、线、面等几何元素是显式表示、使得形体 的显示很快并且很容易确定几何元素之间的连接关系； 2. 可对Brep法的形体进行多种局部操作，比如倒角； 3. 便于在数据结构上附加各种非几何信息，如精度、表面粗 糙度等。 4. Brep表示覆盖域大，原则上能表示所有的形体
几何造型技术
几何造型技术是研究在计算机中，如何表达物体模型形 状的技术。几何造型通过对点、线、面、体等几何元素 的数学描述，经过平移、旋转、变比等几何变换和并、 交、差等集合运算，产生实际的或想象的物体模型。
第8讲 几何造型-I
1．几何形体的计算机内部表达 2．实体模型的CSG、BREP表达 3. 实体模型的其它表达方法
class EDGE {
同线框模型
class FACE
{
int edge_num； EDGE * edge; int face_type; SURFACE sur； …………. //边数 //边链表 //面类型 //面方程
………….
………….
}
}
}
实体模型的特点
根据实体模型，可以进行物性计算（如体积、质 量，惯量）、有限元分析等应用。
4. CSG表示可方便地转换成边界（Brep）表示。
01颗粒几何形态表征
3
1
{
f wi di f wi di
3
} 3
1
α、β：0，1，2，3，4； d：个数基准表示的粒径； D：质量基准表示的粒径。
1.2 颗粒粒径分布
复习一下概率论的知识 状态分布 对数分布 Rosin -Rammler 分布
粒度分布：千奇百态的粉体，其颗粒大小服 从统计学规律。 指将颗粒群用一定的粒度范围按大小顺序分 为若干粒级，各级别粒子占颗粒群总量的百 分数。 • 频率分布：在粉体样品中，某一粒度(Dp)或 某一粒度范围内(Dp)的颗粒在样品中出现的 次数(np)与样品中总的颗粒数(N)之比。
质量频率 个数频率 （%wt/∆d） （%/∆d) 6.5 19.5 15.8 25.6 23.2 24.1 23.9 17.2 14.3 7.6 8.8 3.6 7.5 2.4
频率分布图
•由频率分布曲线可直接读出多数径dmod。 •也可求出颗粒群的平均径
d ( fi di )
i 1
3 1 i 3
对于同一颗粒群有：DnV ≧ DnS ≧ DnL
d可以是Feret径、Martin径、Krumbein 径等。 个数基准的平均粒径表示：颗粒群与一 个粒度均匀的假想颗粒群在颗粒数相等、 形状相同、总体积相同时的粒度。
当β≠ 0时： 长度表面积平均径α=2、β=1
DLS D2,1
几种粒径的相互关系 Feret径、Martin径和投影面积圆当量径
2５４个颗粒， 38～77m 一般来说： dF>d投影>dM
颗粒群的平均粒径
D { n i d i n i d i
}
1
{
f n i d i f n i d i
三维几何建模技术
物性计算、有限元分析 用集合运算构造形体
局限性
无法观察参数的变化，不可 能产生有实际意义的形体
不能表示实体、图形会有 二义性 不能表示实体 只能产生正则形体 抽象形体的层次较低
实体模型
4.3 实体模型的构造方法
常常是采用一些基本的简单的实体（体素），然后 通过布尔运算生成复杂的形体。 实体建模主要包含两个方面的内容：体素的定义与 描述，体素之间的布尔运算。 体素的定义方式有两类： １）基本体素 可以通过输入少量的参数即可定义的体素。 ２）扫描体素 又可分为平面轮廓扫描体素和三维实体扫描体 素。平面轮廓扫描法是一种将二维封闭图形轮廓，沿指 定的路线平移或绕一个轴线旋转得到的扫描体，一般使 用于回转体或棱柱体上。
E:{E1, E2, E3, E4}
E2
V1 F1 E
E1
F2
E E3 V2
E
E4
4.2 几何建模技术
• 几何建模系统分类 （1）二维几何建模系统 （2）三维几何建模系统 • 根据描述方法及存储的几何信息、拓扑信 息的不同，三维几何建模系统可分为三种 不同层次的建模类型： 线框建模、表面建模、实体建模。
产品建模的步骤：
现实物体
抽象化
想象模型
格式化
信息模型 具体化 计算机内部模型
4.1 几何造型技术概述
产品建模技术的发展 20世纪60年代 几何建模技术产生 初始阶段主要采用线框结构，仅包含 物体顶点和棱边的信息。线框建模 表面建模，增加面的信息。
20世纪70年代
20世纪70年代末 实体建模，包含完整的形体几何信 息和拓扑信息。
4.2 几何建模技术
1）顶点坐标值存放在顶点表中； 2）含有指向顶点表指针的边表，用来为多边形的每 条边标识顶点； 3）面表有指向边表的指针，用来为每个表面标识其 组成边。
局限性
无法观察参数的变化，不可 能产生有实际意义的形体
不能表示实体、图形会有 二义性 不能表示实体 只能产生正则形体 抽象形体的层次较低
实体模型
4.3 实体模型的构造方法
常常是采用一些基本的简单的实体（体素），然后 通过布尔运算生成复杂的形体。 实体建模主要包含两个方面的内容：体素的定义与 描述，体素之间的布尔运算。 体素的定义方式有两类： １）基本体素 可以通过输入少量的参数即可定义的体素。 ２）扫描体素 又可分为平面轮廓扫描体素和三维实体扫描体 素。平面轮廓扫描法是一种将二维封闭图形轮廓，沿指 定的路线平移或绕一个轴线旋转得到的扫描体，一般使 用于回转体或棱柱体上。
E:{E1, E2, E3, E4}
E2
V1 F1 E
E1
F2
E E3 V2
E
E4
4.2 几何建模技术
• 几何建模系统分类 （1）二维几何建模系统 （2）三维几何建模系统 • 根据描述方法及存储的几何信息、拓扑信 息的不同，三维几何建模系统可分为三种 不同层次的建模类型： 线框建模、表面建模、实体建模。
产品建模的步骤：
现实物体
抽象化
想象模型
格式化
信息模型 具体化 计算机内部模型
4.1 几何造型技术概述
产品建模技术的发展 20世纪60年代 几何建模技术产生 初始阶段主要采用线框结构，仅包含 物体顶点和棱边的信息。线框建模 表面建模，增加面的信息。
20世纪70年代
20世纪70年代末 实体建模，包含完整的形体几何信 息和拓扑信息。
4.2 几何建模技术
1）顶点坐标值存放在顶点表中； 2）含有指向顶点表指针的边表，用来为多边形的每 条边标识顶点； 3）面表有指向边表的指针，用来为每个表面标识其 组成边。
工程制图第四章-组合体4尺寸标注的基本规定
3~4mm
尺寸界线与尺寸线倾斜
在光滑过渡处标注尺寸时，必须用细 实线将轮廓线延长，从它们的交点处 引出尺寸界线。
光滑过渡处，用细实线将轮廓线沿长
§1-1 机械制图基本规定
五、尺寸标注（摘自GB/T 4458.4－2003）
2. 标注尺寸的基本规定 — 尺寸线的有关规定
尺寸线用细实线绘制，其终端有箭头和斜线两种形式。在机械制造图 样中尺寸线终端主要采用箭头的形式。 当尺寸线与尺寸界线相互垂直时，同一张图样中只能采用一种尺寸线 终端的形式。
标注总体尺寸并整理。
以轴承座为例介绍组合体尺寸标注步骤
六、组合体视图尺寸的标注步骤
§4-5 组合体视图的尺寸注法
七、尺寸的清晰布置
§4-5 组合体视图的尺寸注法
为了便于看图，必须把每一尺寸安排在合适的视图上，并注在适当的 位置。首先，各形体的尺寸布置应和视图对该形体形状特征和位置特征的 表达情况配合起来，其次应使尺寸与尺寸之间、尺寸与视图之间都不得互 相干扰，以免影响图形的清晰。因此，布置尺寸时，应注意下列各点：
φ70
相贯线自然形成，不应标注！
φ100
20
28
§4-5 组合体视图的尺寸注法
四、组合体视图尺寸标注中应注意的问题
2. 所注尺寸应符合形体分析原则
§4-5 组合体视图的尺寸注法
五、柱体的尺寸注法举例
运用形体分析标注组合体视图的尺寸时，一般是首先把组合 体分解成若干简单形体，然后分别标注出各简单形体的尺寸和它 们之间的定位尺寸。因此，掌握一些简单形体的尺寸注法，具有 重要意义。
形式标注。
(a)
(b)
(c)
(d)
§1-1 机械制图基本规定
五、尺寸标注（摘自GB/T 4458.4－2003）
工程制图-03形状参数表示法
（d）回转体( )3Y60°
返 回
形状参数表示法描述立体
一、投影体系与坐标 二、用形状参数描述立体
F
F
平面立体 常见回转体 拉伸体 同轴回转体
圆柱(Φ,H)Z 圆柱(Φ,H)Y 圆柱(Φ,H)X
拉伸体(F)LZ
拉伸体(F)LY
（L为拉伸长度）
下一页
拉伸体(F)LX
退 出
用形状参ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ描述立体
1.圆柱、圆锥、圆球、圆环
表 基本回转体的形状参数
回 转 体
形状 参数
圆柱（ ， ）
圆锥（ ，）
圆台（ ， ， ）
注：形状参数右上角角标表示回转体轴线的放置方向。
圆球（ ）
圆环（ ， ）
返 回
用形状参数描述立体
2.平面立体的形状参数
平 面 体
形状 参数
长方体（ ， ， ）
表1 基本平面体的形状参数
棱柱（ ， ） 棱柱（ ， ）
棱锥（ ， ） 棱锥（ ， ）
棱台（ ， ， ） 棱台（ ， ， ）
返 回
用形状参数描述立体
3.拉伸体的形状参数
()
（a）拉伸体（ ） （b）拉伸体（ ） （c）拉伸体（ ）
（d）拉伸体（ ）
返 回
不同拉伸方向的拉伸体
用形状参数描述立体
4.任意回转体的形状参数
（a）回转体( )3X60°
（b）回转体( )360°
（c）回转体( )360°
颗粒的粒度描述
☻粒度或当量直径
☻筛分径（sieving diameter）
英美筛制以筛目作为筛号表示筛孔大小 筛目就是每英寸长度上的筛孔数。
粒度/粒度的定义
☻粒度或当量直径
☻筛分径（sieving diameter）
粒度/粒度的定义
☻ 粒度或当量直径/球当量径/
等体积球当量直径dV
V球
6
d3
dV
6V
1/ 3
颗粒群的粒径分布
频率分布g：在粒径dp至dp+Δdp之间的颗粒质量（或 个数）占颗粒群总质量（或总个数）的百分比。
颗粒群的粒径分布 频率密度分布f：单位粒径间隔宽度的频率分布。
f g d p
颗粒群的粒径分布
筛下累积率D：指小于某一粒径dp的颗粒质量（或 个数）占颗粒群总质量或总个数的百分比
b、非球形颗粒 对于不规则形状的颗粒则可按某 种规定的线性尺寸表示其大小，如采用球形、立方体、 长方体、圆柱体等的代表尺寸。通常人们定义与各种 现象相对应的当量直径（equivalent diameter）表示 其大小。
2. 颗粒群 对于颗粒系统（颗粒群）一般将颗粒 的平均大小称为粒度（particle size）。
§2.2 颗粒的几何描述
☻粒度 ☻颗粒形状 ☻形状的数学分析
一、颗粒的粒度表征
☻粒度是颗粒在空间范围所占大小的线性尺度
球形颗粒 —— 直径
长方形颗粒—— 长宽高
非球形颗粒？？
球形颗粒
非球形颗粒
1、球形颗粒粒度/粒度的定义
球形颗粒直径：d
颗粒的体积：
V球
6
d3
颗粒的表面积:S球 d 2
球形颗粒
早期对颗粒形状的描述多为定性的，如英国标准2955， 按形状把颗粒分为纤维状、针状、树枝状、片状、多面体、卵 石状、球状等等。这种颗粒形状的描述方法可以容易地把颗粒 按形状分类，但不能满足对颗粒形状定量表征的要求。上节介 绍的几种非球形颗粒的尺寸只是颗粒的某一线性尺寸，但还不 能表征颗粒几何形状的全部信息。
颗粒的粒度描述
早期对颗粒形状的描述多为定性的，如英国标准2955， 按形状把颗粒分为纤维状、针状、树枝状、片状、多面体、卵 石状、球状等等。这种颗粒形状的描述方法可以容易地把颗粒 按形状分类，但不能满足对颗粒形状定量表征的要求。上节介 绍的几种非球形颗粒的尺寸只是颗粒的某一线性尺寸，但还不 能表征颗粒几何形状的全部信息。
圆盘
H=d/2 H=d/4
H=d/10
1:1:1 长方体 1:1:2
1:1:4
球形度 1.0 0.87 0.83 0.73 0.83 0.69 0.58 0.81 0.77 0.68
颗粒形状
正四面体
正八面体
长方体
1:2:2 1:2:4
1:4:4
1:1:2
椭球体
1:1:4 1:2:2
1:2:4
1:4:4
Dst
18ust m g p f
粒度/粒度的定义
☻粒度或当量直径/三轴径
粒度/粒度的定义
☻粒度或当量直径/投影径
☆定方向径(Feret径) ☆定方向等分径(Martin径) ☆定向最大径 ☆Heywood径
Feret 径 > 投 影 圆 当 量 径 (Heywood径)>Martin径
体积、表面积、比表面积形 状系数、球形度
数据种类
三轴径
三轴径、投影面积、体 积
体积、表面积、投影面 积、周长、各种相当径
曲率半径
投影轮廓曲线各参数及各种 代表径
立体几何各量
颗粒的形状
1、形状系数 (shape factor)
体积形状系数
V
V
d
3 p
对于球ΦV=π/6，对于立方体ΦV=1
表面积形状系数
非球形颗 粒
圆盘
H=d/2 H=d/4
H=d/10
1:1:1 长方体 1:1:2
1:1:4
球形度 1.0 0.87 0.83 0.73 0.83 0.69 0.58 0.81 0.77 0.68
颗粒形状
正四面体
正八面体
长方体
1:2:2 1:2:4
1:4:4
1:1:2
椭球体
1:1:4 1:2:2
1:2:4
1:4:4
Dst
18ust m g p f
粒度/粒度的定义
☻粒度或当量直径/三轴径
粒度/粒度的定义
☻粒度或当量直径/投影径
☆定方向径(Feret径) ☆定方向等分径(Martin径) ☆定向最大径 ☆Heywood径
Feret 径 > 投 影 圆 当 量 径 (Heywood径)>Martin径
体积、表面积、比表面积形 状系数、球形度
数据种类
三轴径
三轴径、投影面积、体 积
体积、表面积、投影面 积、周长、各种相当径
曲率半径
投影轮廓曲线各参数及各种 代表径
立体几何各量
颗粒的形状
1、形状系数 (shape factor)
体积形状系数
V
V
d
3 p
对于球ΦV=π/6，对于立方体ΦV=1
表面积形状系数
非球形颗 粒
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回转轴Y
现代工程制图（上）
立体的形状参数—基本回转体
圆柱(Φ,H)Z
基
本 回 转
体
形状 参数
圆柱（
，）
圆锥（
，） 圆台(
,
,)
圆球（ ）
圆环(
，）
直径
高 轴线方向
圆柱(Φ,H)Y 圆柱(Φ,H)X
现代工程制图（上）
立体的形状参数—平面立体
外接圆直径 边长 基本平面体的形状参数
平 面 体 形状 长方体（ ， ， ） 参数
棱柱（ ， ） 棱柱（ ， ）
棱锥（ ， ） 棱锥（ ， ）
棱台（ ， ， ） 棱台（ ， ， ）
现代工程制图（上）
例1.根据拉伸体的形状参数想 象拉伸体形状。
例2.根据回转体的形状写出 该回转体的形状参数。
回转轴Z
拉伸体（ ）
7
拉伸长度
拉伸方向
Z
回转体（ ）360°
现代工程制图（上）
基本立体的形状参数 小结
1-4 基本立体的形状参数表示法
一、空间方位与坐标系
二、用形状参数描述基本立体
后
F
F
左
F
高 右
前 低
现代工程制图（上）
1.拉伸体的形状参数
动平面平行于XY坐 动平面平行于XZ坐 动平面平行于YZ坐 标面,沿Z方向拉伸 标面,沿Y方向拉伸 标面,沿X方向拉伸
拉伸长度L
拉伸方向
拉伸体(F)LZ
拉伸长度
拉伸体(F)YL
拉伸体(F)LX
立体的形状参数—拉伸体
()
（a）拉伸体（ ） （b）拉伸体（ ） （c）拉伸体（ ） （d）拉伸体（ ）
现代工程制图（上）
立体的形状参数—回转体
回转轴
X
回转轴
Z
（a）回转体(
)3X60° （b）回转体(
回转轴
)3Z60° （c）回转体(
Y
)3Y60°
回转轴X
回转轴Z
1.形状参数是用来描述基本立体的形状、大小、姿态的唯 一标识。
2.应用形状参数表示法解决以下问题： (1)能根据形状参数确定基本立体的形状和大小、姿态。 (2)能根据基本立体的形状和尺寸、姿态写出形