2020衡水名师理科数学专题卷：专题十四《计数原理》
2020衡水名师原创理科数学专题卷：专题04《函数的图象、函数的应用》【教师版】
8
2020 衡水名师原创理科数学专题卷
三.解答题（共 70 分）
y
17．（本题满分 10 分）
已知函数 f (x) x2 2 x 1. (1)证明函数 f (x) 是偶函数； (2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数 f (x) 的图象． 【答案】（1）利用定义证明 f ( x) f (x)
令
x
1 ，则
f
1
2 1 e1
1 cos1
1 e 1 e
cos1
0 ，故选
B．
4. 已知当 x 0,1 时，函数 y mx 12 的图象与 y x m 的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值
范围是
（A） 0,1 2 3,
（C） 0, 2 2 3,
（B） 0,13,
C．
2e,
6 e3
D． 0, 2e
【答案】A
【解析】显然当 m 0 时，原方程可化为 f (x) 0 仅有两个解，排除 B,C,当 m 1时，设 h x ex x2 3 仅
有一个零点（如下图），故原方程仅有一个解排除 D,故选 A．
11． 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过 1%．己知在过滤过程中废气中的污染
（D） 0, 2 3,
【答案】B
【解析】当 0 m 1时， 1 1 ， y (mx 1)2 单调递减，且 y (mx 1)2 [(m 1)2,1] ， y x m 单 m
调递增，且 y x m [m,1 m] ，此时有且仅有一个交点；当 m 1时，0 1 1 ，y (mx 1)2 在[ 1 ,1]
【解析】设
,
,
有两个交点
如图，
只有当第二个交点与 个交点．于是：切点：
2019衡水名师原创高考理科数学专题卷：专题十四《计数原理》
2019衡水名师原创理科数学专题卷专题十四 计数原理考点45：排列与组合（1-6题，13,14题，17-19题） 考点46：二项式定理（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题1.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A.36种 B.42种 C.48种 D.54种2.高三某班下午有3节课,现从5名教师中安排3人各上一节课,如果甲、乙两名教师不上第一节课,则不同的安排方案种数为( ) A. 12 B. 72 C. 36 D. 243.第十九届东北医疗器械展览将于2018年6月18至20日在哈尔滨举行,现将5名志愿者分配到4个不同的展馆参加接待工作,每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为( )A.480B.240C.180D.1504.某学校获得5个高校自主招生推荐名额,其中甲大学2名,乙大学2名,丙大学1名,并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有( )A. 36种B. 24种C. 22种D. 20种5.某次联欢会要安排3个歌舞类节目2,个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72B.120C.144D.168 6.一名老师和四名学生站成一排照相,学生请老师站在正中间,则不同的站法为___种( ) A. 4 B. 12 C. 24 D. 1207.()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为( ) A.15 B.26 C.30 D.358.已知: 7280128(1)(12)(1)(1)...(1)x x a a x a x a x -+=+++++++,则4a 等于( )A.-1400B.1400C.840D.-8409.如果21()2nx x-的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数和是( ) A. 0 B. 256? C. 64 D.16410.6(2)x +的二项展开式中, 2x 项的系数是( ) A.45 B.60 C.135 D.24011.若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第3项与第7项的系数相等,则展开式中二项式系数最大的项为( ) A. 252B. 70C. 256xD. 256x -12.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设,,(0)a b m m >为整数,若a 和 b 被 m 除得的余数相同,则称a 和 b 对模 m 同余,记为()mod a b m =.若0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅++⋅L ,()mod10a b =,则 b 的值可以是( )A.2011B.2012C.2013D.2014 二、填空题13.从1,2,3,4,7,9六个数中,任取两个不同的数作对数的底数和真数,则所有不同的对数的值的个数__________.14.把编号为1,2,3,4,5,6,7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人,每人至少一张,至多分两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同分法种数为__________.15.5()a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10,则实数a =__________.16.二项式15nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的14倍,则展开式中的常数项为__________三、解答题17.回答下列问题。
高考理科数学专题练习十四《计数原理》
专题十四计数原理考点45：排列与组合（1-6题，13,14题，17-19题）考点46：二项式定理（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、考点45 中难某校高三年级共有6个班,现在安排6名教师担任某次模拟考试的监考工作,每名教师监考一个班级.在6名教师中,甲为其中2个班的任课教师,乙为剩下4个班中2个班的任课教师,其余4名教师均不是这6个班的任课教师,那么监考教师都不担任自己所教班的监考工作的概率为( )A.715B.815C.115D.4152、考点45 中难某单位周一至周六要安排甲、乙、丙、丁四人值班,每人至少值一天班,则甲至少值两天班的概率为( )A. 11 26B. 9 26C. 11 52D. 9 523、考点45 中难某同学有7本不同的书,其中语文书2本、英语书2本、数学书3本,现在该同学把这7本书放到书架上排成一排,要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻,则不同的排法种数为( )A.12B.24C.48D.7204、考点45 中难一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有（ ）种 A.6B.12C.36D.725、考点45 中难某种植基地将编号分别为1,2,3,4,5,6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的这六块实验田上进行对比试验,要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯,若种植时要求编号1,3,5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F 这两块实验田上,则不同的种植方法有 ( )A.360种B.432种C.456种D.480种 6、考点45 难2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师上课的不同排法有 种( )A.5040B.4800C.3720D.4920 7、考点46 易24)(121()x x ++的展开式中3x 的系数为( )A ．12B ．16C ．20D ．248、考点46 易 已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则=8a （ ）A.-180B.180C.45D.-45 9、考点46 易9(23)x y -的展开式中各项的二项式系数之和为（ ）A ．-1B ．1C ．-512D ．51210、考点46 中难已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5,则a =( ) A.-4B.-3C.-2D.-111、考点46 中难在二项式1121x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,系数最大的项为( )A.第五项B.第六项C.第七项D.第六项或第七项 12、考点46 中难332除以9的余数是( )A.1B.2C.4D.8第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020衡水名师理科数学专题卷：专题十四《计数原理》 Word版含答案
2020衡水名师原创理科数学专题卷专题十四计数原理考点45：排列与组合（1-6题，13,14题，17-19题）考点46：二项式定理（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、考点45 中难某校高三年级共有6个班,现在安排6名教师担任某次模拟考试的监考工作,每名教师监考一个班级.在6名教师中,甲为其中2个班的任课教师,乙为剩下4个班中2个班的任课教师,其余4名教师均不是这6个班的任课教师,那么监考教师都不担任自己所教班的监考工作的概率为( )A.715B.815C.115D.4152、考点45 中难某单位周一至周六要安排甲、乙、丙、丁四人值班,每人至少值一天班,则甲至少值两天班的概率为( )A. 11 26B. 9 26C. 11 52D. 9 523、考点45 中难某同学有7本不同的书,其中语文书2本、英语书2本、数学书3本,现在该同学把这7本书放到书架上排成一排,要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻,则不同的排法种数为( )A.12B.24C.48D.7204、考点45 中难一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有（ ）种 A.6B.12C.36D.725、考点45 中难某种植基地将编号分别为1,2,3,4,5,6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的这六块实验田上进行对比试验,要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯,若种植时要求编号1,3,5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F 这两块实验田上,则不同的种植方法有 ( )A.360种B.432种C.456种D.480种 6、考点45 难2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师上课的不同排法有 种( )A.5040B.4800C.3720D.4920 7、考点46 易24)(121()x x ++的展开式中3x 的系数为( )A ．12B ．16C ．20D ．248、考点46 易 已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则=8a （ ）A.-180B.180C.45D.-45 9、考点46 易9(23)x y -的展开式中各项的二项式系数之和为（ ）A ．-1B ．1C ．-512D ．51210、考点46 中难已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5,则a =( ) A.-4B.-3C.-2D.-111、考点46 中难在二项式1121x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,系数最大的项为( )A.第五项B.第六项C.第七项D.第六项或第七项 12、考点46 中难332除以9的余数是( )A.1B.2C.4D.8第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020衡水名师原创理科数学专题卷：专题16《坐标系与参数方程》
2020衡水名师原创理科数学专题卷专题十六 坐标系与参数方程考点54：极坐标与直角坐标（1-6题，13,14题，17-19题） 考点55：参数方程（7-12题，15,16题，20-22题）第I 卷（选择题）一、选择题1.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,若2,3A π⎛⎫= ⎪⎝⎭,2,3B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则AB = ( )A. 2B. 4C. 23D. 432.下列极坐标方程中,对应的曲线为下图的是( )A.65cos ρθ=+B.65sin ρθ=+C.65cos ρθ=-D.65sin ρθ=-3.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为( )A. 220x y +=或1y = B. 1x =C. 220x y +=或1x = D. 1y =4.在极坐标系中,关于曲线C :4sin 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的下列判断中正确的是( ) A.曲线C 关于直线56πθ=对称 B.曲线C 关于直线3πθ=对称C.曲线C 关于点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.曲线C 关于极点()0,0对称 5.在极坐标系中,两条曲线1:sin()14C πρθ+=,2:2C ρ=的交点为,?A B ,则AB = ( ) A. 4 B. 22 C. 2 D. 16.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程是2cos {2sin x y θθ== (θ为参数),以射线Ox 为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程是cos sin 30ρθρθ-=,则直线l 与曲线C 相交所得的弦AB 的长为( ) A.8105 B.102C. 10D.857.直线{2x t y at a==+ (t 为参数)与曲线1ρ=的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不确定8.在极坐标系中, A 为直线3cos 4sin 130ρθρθ++=上的动点, B 为曲线2cos 0ρθ+=上的动点,则AB 的最小值为( )A. 1B. 2C.115D. 39.曲线的参数方程为 2232{1x t y t =+=- (t 是参数),则曲线是( )A.线段B.双曲线的一支C.圆D.射线10.若直线31,5:42,5x t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ (t 为参数)的倾斜角为α,则( )A. 3sin 5α=B. 3tan 4α=C. 4tan 3α=D. tan 2α=-11.直线l 的参数方程是2{242x t y t ==+ (其中t 为参数),圆C 的极坐标方程2cos 4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是( ) A.2B. 2C.3D. 2612.已知实数,x y 满足2244x y +≤,则243x y x y +-+--的最大值为( )A.6B.12C.13D.14 二、填空题13.直线1cos :1sin x t αl y t α=-+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)与圆24cos :14sin x θC y θ=+⎧⎨=+⎩(θ为参数)相交所得的最短弦长为__________14.已知曲C 的极坐标方程2sin ρθ=,设直线L 的参数方程325{45x t y t=-+=,(t 为参数),设直线L 与x 轴的交点,M N 是曲线C 上一动点,求MN 的最大值__________.15.方程sin cos {1sin 2x y θθθ=+=+ (θ为参数)所表示曲线的准线方程是__________.16.直线y x b =+与曲线cos {sin x y θθ== (θ为参数,且22ππθ-≤≤)有两个不同的交点,则实数b 的取值范围_________. 三、解答题17.已知半圆C 的参数方程为cos {1sin x y αα==+,其中α为参数,且,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.1.在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求半圆C 的极坐标方程;2.在1的条件下,设T 是半圆C 上的一点,且3OT =,试写出点T 的极坐标.18.已知在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程是2cos ,2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),曲线C 的参数方程是2cos ,2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ (ϕ为参数),点(2,2)P . 1.将曲线C 的方程化为普通方程,并指出曲线C 是哪一种曲线;2.直线l 与曲线C 交于点,A B ,当||||42PA PB +=时,求直线l 的斜率.19.在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.1. M 为曲线1C 的动点,点P 在线段OM 上,且满足16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程;2.设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭,点B 在曲线2C 上,求OAB ∆面积的最大值. 20.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为3cos ,{sin ,x y θθ== (θ为参数),直线l 的参数方程为4,{1,x a t y t =+=-(t 为参数).1.若 1a =-,求 C 与l 的交点坐标;2.若 C 上的点到l 距离的最大值为17,求a .21.在直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C :()2sin 2cos 0?a a ρθθ=>,已知过点()2,4P --的直线l 的参数方程为: 22,2{24.2x t y t =-+=-+ (t 为参数),直线l 与曲线C 分别交于M ,N 两点. 1.写出曲线C 和直线l 的普通方程;2.若 PM , MN ,PN 成等比数列,求a 的值.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为23cos {2sin x y αα==,其中α为参数,在以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点P 的极坐标为42,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭,直线l 的极坐标方程为sin 5204p θπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭1.求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程2.若Q 是曲线C 上的动点, M 为线段P Q 、的中点,求点M 到直线l 的距离的最大值参考答案 一、选择题 1.答案：C 解析： 2.答案：D 解析：依次取30,,,22ππθπ=,结合图形可知只有65sin ρθ=-满足,选D. 考点:极坐标系 3.答案：C解析：()2cos cos 10ρθρρρθ-=-=,0=或1x =.选C.4.答案：A解析：由4sin 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭得22sin cos ρρθθ=-,即(()2214x y ++-=,所以曲线C 是圆心为(),半径为2的圆, 所以曲线C 关于直线56πθ=对称,关于点52,6π⎛⎫⎪⎝⎭对称;故选A. 考点:1.极坐标方程化为直角坐标方程;2.圆的性质;3.转化与化归思想. 5.答案：C 解析： 6.答案：C 解析： 7.答案：D解析：在平面直角坐标系下, {2x t y at a==+表示直线2y ax a =+,1ρ=表示半圆221(0)x y y +=≥,由于a 的取值不确定,所以直线与半圆的位置关系不确定,选D. 8.答案：A 解析： 9.答案：D 解析： 10.答案：C 解析： 11.答案：D解析：将圆的极坐标方程和直线l 的参数方程转化为普通方程22221x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和420x y -+=,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l 的距离5?d =,要使切线长最小,必须直线l 上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心到直线的距离d ,求出d ,由勾股定理可求切线长的最小值. 考点:参数方程;极坐标方程. 12.答案：B解析：实数,x y 满足的区域为椭圆2214x y +=及其内部,椭圆的参数方程为2cos {sin x y θθ== (θ为参数),记目标函数243z x y x y =+-+--,易知240x y +-≤,30x y --≥,故()243723z x y x y x y =-+-+--=--.设椭圆上的点()2cos ,sin P θθ,则()74cos 3sin 75sin z θθθϕ=--=-+,其中4tan 3ϕ=,所以z 的最大值为12,故选B. 二、填空题 13.答案：27解析：14.答案：15+解析： 15.答案：14y =-解析：利用同角三角函数的基本关系,消去参数θ,参数方程sin cos {1sin 2x y θθθ=+=+ (θ为参数)化为普通方程可得()202x y y =≤≤,表示抛物线的一部分,故其准线方程为14y =-.16.答案：(2,1⎤--⎦解析：曲线cos {sin x y θθ== (θ为参数,且-/2/2πθπ≤≤)的普通方程为221(0)x y x +=≥,它是半圆,单位圆在y 右边的部分,作直线y x b =+,如图,它过点(0,1)A -时, 1b =-,当它在下方与圆相切时, 2b =-,因此所求范围是(2,1b ⎤∈--⎦.三、解答题17.答案：1.根据半圆C 的参数方程cos {1sin x y αα==+,其中α为参数,且,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,得圆的普通方程为: ()()221101x y x +-=≤≤, 所以半圆C 的极坐标方程为: 2sin ρθ=,0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 2.因为3OT =,32sin θ=,0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则解得3πθ=. 故点T 的极坐标为3,3π⎫⎪⎭. 解析：18.答案：1.曲线C 的普通方程是224x y +=,曲线C 是圆.2.点,A B 满足: 222cos ,2sin ,4,x t y t x y αα⎧=+⎪=+⎨⎪+=⎩所以22(2cos )(2sin )4t t αα+++=,即24(sin cos )40t t αα+++=.因为124t t =,所以1212||||||t t t t +=+. 从而|||||4(sin cos )|PA PB αα+=+. 所以|sin cos |2αα+=.故直线l 的斜率为1. 解析：19.答案：1. 设P 的极坐标为(),ρθ()0ρ>,M 的极坐标为1(,)ρθ()10ρ>.由题设知OP ρ=,14cos OM ρθ==. 由16OM OP ⋅=得2C 的极坐标方程()4cos 0ρθρ=>. 因此2C 的直角坐标系方程为()()222220x y x -+=≠. 2.设点B 的极坐标为(),B ρα()0B ρ>.由题设知2OA =,4cos B ρα=,于是OAB ∆面积1sin 2B S OA AOB ρ=⋅⋅∠ 4cos sin 3παα⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭32sin 232πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭23≤+当12πα=-时, S 取得最大值23+.所以OAB ∆面积的最大值为23. 解析：20.答案：1.曲线 C :22221999x y x y +=⇒+=.直线l :44x y a +=+,当 1a =-时, 34x y =-∴2299{34x y x y +==-,消x 得: 229241699y y y -++= 解得0{3y x ==或2425{2125y x =-= ∴ C 与l 的交点坐标为(3,0)和2124,2525⎛⎫-⎪⎝⎭。
2020衡水名师理科数学专题卷：专题九《数列》 Word版含答案
2020衡水名师原创理科数学专题卷专题九 数列考点24：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题） 考点25：等差数列及其前n 项和（3-6题，18-21题） 考点26：等比数列及其前n 项和（7,8题，14题,18-21题） 考点27：数列求和（9,10题，18-21题）考点28：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1、考点24 易在数列{}n a 中, 11a =,12n n a a +-=,则51a 的值为( ) A.99B.49C. 102D. 1012、考点24 易数列23451,,,,,3579的一个通项公式是（ ）A ．21n n +B ． 21n n -C ．23n n - D. 23n n +3、考点25 易已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且248,,a a a 成等比数列，则15923a a a a a ++=+（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 4、考点25 易设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3,a a a ==，则9S =（ ） A ．90B ．54C ．-54D ．-725、考点25 中难已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，137,15a S =-=-，当n S 取最小值时，n =( ) A ．4.5 B ．4 C ．5 D ． -166、考点25 中难 {}n a 是公差为1的等差数列, n S 是其前n 项和,若844S S =,则10a = ()A. 192B. 172C. 10D. 12 7、考点26 易中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？ A.253 B. 503 C. 507 D. 10078、考点26 中难等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132S a a =+，41a =，则4S =（ ） A.78 B.158 C.14 D.15 9、考点27 中难 数列112，1112,3,44816前n 项的和为( )A.2122n n n ++B.21122n n n+-++C.2122n n n +-+D.21122n n n+--+10、考点27 难22221111213141(1)1n ++++---+-的值为( )A.12(2)n n ++ B.311212n n -+++ C.3142(2)n n +-+ D.3111()4212n n -+++11、考点28 难已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 是递增的等比数列，其前n 项和为n T ，若23233217,4104,n a b T S S n n -+==-+=，则5b =（ ）A ．64B ．16C ．12D ．1412、考点28 难已知数列{}n a 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且1234561,2,7,13a a a a a a ==+=+=，则78a a +=（ ）A ．4B ．19C ．20D ．23第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13、 考点24 易 数列n a 满足*123111152(N )2482n n a a a a n n +++⋅⋅⋅+=+∈，则5a =_______. 14、考点26 易在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若55a =,则515259log log ...log a a a +++=_____________.15、 考点28 中难已知数列{}n a 满足n a a a n n =-=+11,8，则na n的最小值为__________ 16、考点28 难已知数列{}n a 满足132+1nn n a a n +=++,1=2a ,则n a = .三.解答题（共70分）17、（本小题满分10分）考点24 易等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50a a ==. 1.求通项公式{}n a ； 2.若42n S =，求n.18、（本小题满分12分）考点25 考点26考点27易已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23111443,9,,b b a b a b ==== 1.求{}n a 的通项公式；2.设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和.19、（本小题满分12分）考点25考点26考点27中难在等差数列{}n a 中, 1617189a a a a 36,++==-其前n 项和为n S . 1.求n S 的最小值,并求出n S 的最小值时n 的值; 2.求12n n T a a a =+++等比数列{}n a 是否存在?若存在,求出通项公式;20、（本小题满分12分）考点25 考点26考点27中难已知单调递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=,且32a +是2a ,4a 的等差中项。
2020衡水名师理科数学专题卷：专题2《函数概念及其基本性质》 Word版含答案
2020衡水名师原创理科数学专题卷 专题二 函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题） 考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1、考点04 易函数3()log (1)f x x =++的定义域为( ) A 、(1,)-+∞ B 、[1,1)(1,4]-⋃ C 、(1,4)- D 、(1,1)(1,4]-⋃ 2、考点04 中难设函数()f x =()1232e ,2log 1,2x x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩则()()2f f 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、考点04 中难若函数()y f x =的定义域是[]0,2016，则函数()()11f xg x x +=-的定义域是（ ）A.[]1,2015-B.[)(]1,11,2015-C.[]0,2016D.[)(]1,11,2016-4、考点05 易下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞内单调递减的函数是( ) A ．2y x = B ．1y x =+ C ．lg y x =- D ．2y x =5、考点05中难已知函数()()()3,00,1log 1,0a x a x f x a a x x -+<⎧=>≠⎨+≥⎩且是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A.()0,1 B.1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭6、考点05 中难已知()f x 是偶函数，当0x >时，()f x 单调递减，设120.8512,(),2log 22a b c -=-==，则()()(),,f a f b f c 的大小关系是（ ） A.()()()f c f b f a << B.()()()f c f a f b << C.()()()f c f b f a >> D.()()()f c f a f b >> 7、考点06 易设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()e 1xf x =-，则当0x <时，()f x =( )A.e 1x --B.e 1x -+C.e 1x ---D.e 1x --+8、考点06 难已知函数21()sin 21x xf x x x -=+++，若正实数,a b 满(4)(9)0f a f b +-=，则11a b+的最小值是( ) A ．1 B ．92C ．9D ．18 9、考点05，考点06 中难已知函数2()log 2||f x x x =+，则不等式(1)(1)0f x f --<的解集为( ) A.(0,2)B.(1,2)-C.(0,1)(1,2)⋃D.(1,1)(1,3)-⋃10、考点05，考点06 中难函数()y f x =在(0,2)上是增函数，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是( )A. 57(1)()()22f f f << B ．75()(1)()22f f f << C ．75()()(1)22f f f << D ．57()(1)()22f f f <<11、考点05，考点06 中难已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(),0x ∈-∞时，()()'0f x xf x +<成立，若()()0.60.622a f =⋅，()()ln 2ln 2b f =⋅，2211log log 88c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>12、考点05，考点06 中难若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，3224(log 3),(log 5),(2)a f b f c f ===，则,,a b c 满足（ ）A ． a b c <<B ．b a c << C.c a b << D ．c b a <<第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13、考点04 中难已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是_______. 14、考点04 难函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为__________15、考点05易已知函数()2231y k x k =-+-在区间R 上是减函数，那么实数k 的取值范围是 . 16、考点06 中难已知函数2()()()f x x t x t =+-是偶函数，则t = . 三.解答题（共70分）17、（本题满分10分）考点04 易已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)=1f ． 1.求()f x 的解析式；2.在区间[1,1]-上, ()2f x x m >+,试确定实数m 的取值范围 18、（本题满分12分）考点04 中难已知二次函数2()f x ax bx c =++,满足条件(0)0f =和(2)()4f x f x x +-=. 1.求函数()f x 的解析式.2.若函数()()22g x f x kx =-+,当[1,)x ∈+∞时,求函数()g x 的最小值. 19、（本题满分12分）考点05，考点06 中难设函数f ()x 是R 上的增函数,对任意的,x y R ∈都有22()()()yf x xf y xy x y -=-. 1.求(0)f ;2.判断f ()x 的奇偶性并证明;3.若2(1)(35)0f x f x ++-<,求实数 x 的取值范围. 20、（本题满分12分）考点05，考点06中难定义在R 上的函数()y f x =对任意的,x y R ∈,满足()()()f x y f x f y 1+=+-,并且当0x >时, ()1f x >.1.求()0f 的值;2.证明:函数() f x 是R 上的单调增函数;3.解关于t 的不等式()221f t t -<. 21、（本题满分12分）考点05，考点06 难 已知函数2()221xa f x =++是奇函数. 1.求a 的值；2.判断()f x 的单调性，并用定义加以证明； 22、【来源】考点05，考点06 难已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足211()()21x f x g x x --=+. 1.求(),()f x g x 的解析式; 2.若11(5)()()()1g x g g x g x x++<+-,求x 的取值范围.答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：要使原式有意义,需,解得:,且,所以原函数的定义域为.所以D 选项是正确的.2答案及解析： 答案：C 解析：3答案及解析： 答案：B解析：要使函数()1f x +有意义，则012016x ≤+≤，解得12015x -≤≤，故函数()1f x +的定义域为[]1,2015-，所以函数()g x 有意义的条件是1201510x x -≤≤⎧⎨-≠⎩，解得12015x -≤≤且1x ≠.故函数()g x 的定义域为[)(]1,11,2015-.4答案及解析： 答案：C5答案及解析： 答案：A解析：因为函数()()()3,00,1log 1,0ax a x f x a a x x -+<⎧=>≠⎨+≥⎩且是R 上的减函数，所以()3log 0101a a a ⎧≥+⎨<<⎩，所以01a <<.故选A.6答案及解析： 答案：C 解析：7答案及解析： 答案：D解析：本题主要考查函数的概念与性质。
高考数学压轴专题衡水备战高考《计数原理与概率统计》真题汇编含解析
高中数学《计数原理与概率统计》知识点归纳一、选择题1．36ax ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中，第三项的系数为1，则11a dx x =⎰（ ） A ．2ln 2 B ．ln 2 C ．2 D ．1【答案】A 【解析】 【分析】首先根据二项式定理求出a ，把a 的值带入11adx x⎰即可求出结果. 【详解】解题分析根据二项式36ax ⎛- ⎝⎭的展开式的通项公式得221213()4a T C ax x +⎛== ⎝⎭. Q 第三项的系数为1，1,44aa ∴=∴=，则4411111d d ln 2ln 2a x x x x x ===⎰⎰.故选：A 【点睛】本题考查二项式定理及定积分. 需要记住二项式定理展开公式：1C k n k kk n T a b -+=.属于中等题.2．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）种． A ．2267A A B ．3247A AC ．322367A A AD ．362467A A A【答案】D 【解析】 【分析】采用捆绑法和插空法,将3个男生看成一个整体方法数是34A 种，再排列6个女生，最后让所有男生插孔即可. 【详解】采用捆绑法和插空法；从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是34A 种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生任意排的方法数是66A 种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是27A 种．综上所述，不同的排法共有362467A A A 种. 故选D.解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．3．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．110B ．35C ．310D ．25【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102.255= 故答案为D ．4．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为三角形ABC 的BC ，AB 和AC ．若10BC =，8AB =，6AC =，ABC V 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅱ的概率为（ ）A ．92524ππ+B ．162524π+C ．252425ππ+D ．484825π+【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到结论.由题意，如图：Ⅰ所对应的面积为118624 2S=⨯⨯=，Ⅱ所对应的面积2925 2482422Sπππ=++-=，整个图形所对应的面积9252482422Sπππ=++=+，所以，此点取自Ⅱ的概率为484825Pπ=+.故选：D.【点睛】本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题.5．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1表2表3表4A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量【答案】D 【解析】 【分析】根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++分别计算得观察值，比较大小即可得结果.【详解】根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++分别计算得：A.2252(6221014):0.00916363220A K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯;2252(4201216): 1.76916363220B K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯;2252(824812): 1.316363220C K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯;2252(143062):23.4816363220D K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯选项D 的值最大，所以与性别有关联的可能性最大,故选D. 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.6．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ．5108B ．113C ．17D ．710【答案】B 【解析】 【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】3311166617()216A P AB C C C +==Q ，11155561116691()1216C C C P B C C C =-= ()()()72161|2169113P AB P A B P B ∴==⨯= 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.7．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可. 【详解】由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率113333155C C A 9A 20P ==,其中学生丙第一个出场的概率1333255C A 3A 20P ==,所以所求概率为2113P P P ==. 故选：A 【点睛】本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题,属于中等题型.8．某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（ ） A ．36 B ．72C ．108D ．144【答案】D【解析】 【分析】按三步分步进行，先考虑甲单位招聘，利用间接法，因为至少招聘一名男生，将只招女生的情况去掉，录取方案数为2263C C -，然后剩余四人依次分配给乙单位和丙单位，分别为24C 、22C ，然后根据分步乘法计数原理将三个数相乘可得出答案。
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2020衡水名师原创理科数学专题卷专题十四计数原理考点45：排列与组合（1-6题，13,14题，17-19题）考点46：二项式定理（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、考点45 中难某校高三年级共有6个班,现在安排6名教师担任某次模拟考试的监考工作,每名教师监考一个班级.在6名教师中,甲为其中2个班的任课教师,乙为剩下4个班中2个班的任课教师,其余4名教师均不是这6个班的任课教师,那么监考教师都不担任自己所教班的监考工作的概率为( )A.715B.815C.115D.4152、考点45 中难某单位周一至周六要安排甲、乙、丙、丁四人值班,每人至少值一天班,则甲至少值两天班的概率为( )A. 11 26B. 9 26C. 11 52D. 9 523、考点45 中难某同学有7本不同的书,其中语文书2本、英语书2本、数学书3本,现在该同学把这7本书放到书架上排成一排,要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻,则不同的排法种数为( )A.12B.24C.48D.7204、考点45 中难一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有（ ）种 A.6B.12C.36D.725、考点45 中难某种植基地将编号分别为1,2,3,4,5,6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的这六块实验田上进行对比试验,要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯,若种植时要求编号1,3,5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F 这两块实验田上,则不同的种植方法有 ( )A.360种B.432种C.456种D.480种 6、考点45 难2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师上课的不同排法有 种( )A.5040B.4800C.3720D.4920 7、考点46 易24)(121()x x ++的展开式中3x 的系数为( )A ．12B ．16C ．20D ．248、考点46 易 已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则=8a （ ）A.-180B.180C.45D.-45 9、考点46 易9(23)x y -的展开式中各项的二项式系数之和为（ ）A ．-1B ．1C ．-512D ．51210、考点46 中难已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5,则a =( ) A.-4B.-3C.-2D.-111、考点46 中难在二项式1121x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,系数最大的项为( )A.第五项B.第六项C.第七项D.第六项或第七项 12、考点46 中难332除以9的余数是( )A.1B.2C.4D.8第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
） 13、考点45 易用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有__________个.(用数字作答) 14、考点45中难已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡、若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有_____种． 15、考点46 易若52ax x ⎛+ ⎝的展开式中5x 的系数是80-,则实数a =__________.16、考点46 中难()21nx -展开式中二项式系数和为32,则()221nx x +-展开式中3x 的系数为__________.三、解答题（本题共6小题，共70分。
） 17（本题满分10分）考点45 中难“渐升数”是指除最高数位上的数字外,其余每一个数字比其左边的数字大的正整数(如13456和35678都是五位“渐升数”). 1.求五位“渐升数”的个数;2.如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列,求第120个五位“渐升数" 18、（本题满分12分）考点45 中难按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式? 1.分成三份,1份1本,1份2本,1份3本.2.甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本.3.平均分成三份,每份2本.4.平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本. 19、（本题满分12分）考点45 中难从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队 1.若要求服务队中至少有1名女生,共有多少种不同的选法.2.若要求服务队中队长或副队长至少有1名女生,共有多少种不同的选法. 20、（本题满分12分）考点46 中难已知776543201234567(31)x a x a x a x a x a x a x a x a -=+++++++．1.求01234567a a a a a a a a +++++++的值；2.求01234567||||||||||||||||a a a a a a a a +++++++的值；3.求1357a a a a +++的值21、（本题满分12分）考点46 中难已知在32nx x ⎫⎪⎭的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是6:1.1.求展开式中11x 的系数；2.求展开式中系数绝对值最大的数；3.求2319C 81C 9C n nn n n n -++++的值.22、（本题满分12分）考点46 中难 已知(2nx+展开式前三项的二项式系数和为22． 1.求n 的值；2.求展开式中的常数项；3.求展开式中二项式系数最大的项．答案以及解析1答案及解析： 答案：A解析：对6名教师进行随机安排,共有66A 种安排方法.其中监考教师都不担任自己所教班的监考工作时,先安排教师甲,若甲担任教师乙所教的两个班中的一个班的监考工作时,教师乙有4种安排方法,其余4名教师可以任意安排,共有114244C C A 种安排方法;若甲担任甲和乙都不教的两个班级中的一个班的监考工作时,教师乙有3种安排方法,其余4名教师可以任意安排,共有114234C C A 种安排方法,因此监考教师都不担任自己所教的班级的监考工作的安排方法总数为114114244234C C A C C A +,故所求概率44446464141473015A A P A A ===.2答案及解析： 答案：A解析：记甲值2天班为事件A ,值3天班为事件B ,每人至少值一天班记为事件Ω.()3111221144632164214432232248010801560C C C C C C C C m A A A A A Ω=⋅+⋅=+= ()211234216322540C C C m A C A A =⋅⋅=,()111333216333120C C C m B C A A =⋅⋅= ()()()()66011156026m A m B P A B m ++===Ω,故选A3答案及解析： 答案：C解析：先将2本语文书看成一个元素,2本英语书看成一个元素,然后排成一排,有22A 种不同的排法,再将3本数学书插到这2个元素形成的3个空隙中,有33A 种不同的排法,再排2本语文书,有22A 种小同的排法,最后排2本英语书,有22A 种不同的排法,根据分步乘法计数原理,得共有2322232248A A A A =种不同的排法,故选C 。
4答案及解析： 答案：B解析：由题意,若2辆不同的车相邻,则有种方法若2辆不同的车不相邻,则利用插空法,2个相邻的停车位空着,利用捆绑法,所以有种方法综上,共有12种方法 所以B 选项是正确的.5答案及解析： 答案：A解析：由容斥原理,全排减去2站两端的,再减去,1,3,5不相邻,再加上2 站两端且1,3,5不相邻,所以N=360一类:恰两个相邻,选1,3,5中3个选两个排,再与另外4,6,排,最后插入2,不插两端,方法数()2211121122132223245223A A C C C A C C A A C ++ =72,二类,三个相邻,1,3,5捆绑在一起,再与4,5排,最后插入2,不插两端,方法数331332A A C =360.考点:容斥原理,排列组合问题。
6答案及解析： 答案：C 解析：7答案及解析： 答案：A解析：由题意得x 3的系数为314424812C C +=+=，故选A ．答案：B 解析：9答案及解析： 答案：D 解析：10答案及解析： 答案：D 解析：11答案及解析： 答案：C解析：依题意可知()2231111rrr r T C x -+=-,011r ≤≤,r Z ∈,二项式系数最大的是511C 与611C ,所以系数最大的是6711T C =,即第七项.12答案及解析： 答案：D 解析：()()()()()()()()()()()111111111011101133301100111111112289191919191C C C C ===-=⨯-+⨯-+⋯⨯-+⨯-,分析易得,其展开式中()()()()()()111011100110111111919191C C C ⨯-+⨯-+⋯⨯-都可以被9整除,而最后一项为()()011011911C ⨯-=-, 则332除以9的余数是8, 故选D.答案：24解析：可以分情况讨论:①若末位数字为0,则1,2为一组,且可以交换位置, 3,4各为1个数字,共可以组成33212A ⋅= (个)五位数;②若末位数字为2,则1与它相邻,其余3个数字排列,且0不是首位数字,则有2224A ⋅= (个)五位数;③若末位数字为4,则1,2为一组,且可以交换位置, 3,0各为1个数字,且0不是首位数字,则有()22228A ⋅⋅= (个)五位数,所以全部合理的五位数共有24个.14答案及解析： 答案：20解析：当乙选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有12121C C 5+=，而乙选择支付宝时，丙丁也可以都选微信，或者其中一人选择微信，另一人只能选支付宝或现金，故有12121C C 5+=，此时共有5510+=种，当乙选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有12121C C 5+=，而乙选择微信时，丙丁也可以都选支付宝，或者其中一人选择支付宝，另一人只能选微信或现金，故有12121C C 5+=，此时共有5510+=种，综上故有10+10＝20种， 故答案为20.15答案及解析： 答案：-2解析：52ax⎛ ⎝的展开式的通项为()()5522521555r r r r r r r r T C ax C ax x C a ----+=⋅⋅=,令51052r -=,得2r =,所以23580C a =-,解得2a =-.16答案及解析：答案：-30解析：由()21nx -展开式中二项式系数和为32,可得n 232=,解得5n =,()()()555221121x x x x +-=+-,根据二项式定理可以求得()51x +的展开式中,三次项、二次项、一次项系数和常数项分别是10,10,5,1,()521x -的展开式中,常数项及一次项、二次项、三次项的系数分别是1,10,40,80--,所以展开式中3x 项的系数为101002008030-+-+=-.17答案及解析： 答案： 1.126; 2.36789解析： 1.根据题意,“渐升数”中不能有0.则在其他9个数字中任取5个,每种取法对应1个“渐升数”,则共有=126个五位“渐升数"2.对于这些“渐升数”,1在首位的有=70(个),2在首位的有=35(个),3在首位的有=15(个).因为70+35 +15 = 120,所以第120个“渐升数”是首位为3的最大的五位“渐升数”.为36789.18答案及解析：答案：1.无序不均匀分组问题.先选1本有16C 种选法;再从余下的5本中选2本有25C 种选法;最后余下的3本全选有33C 种选法.故共有12365360C C C = (种)选法.2.有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同三人,在1题的基础上,还应考虑再分配,共有12336533360C C C A =.3.无序均匀分组问题.先分三步,则应是222642C C C 种选法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为A ,B ,C ,D ,E ,F ,若第一步取了AB ,第二步取了CD ,第三步取了EF ,记该种分法为(AB ,CD ,EF ),则222642C C C 种分法中还有(AB ,EF ,CD ),(CD ,AB ,EF ),(CD ,EF ,AB ),(EF ,CD ,AB ),(EF ,AB ,CD ),共有33A 种情况,而这33A 种情况仅是AB ,CD ,EF 的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有2226423315C C C A =. 4.有序均匀分组问题.在3题的基础上再分配给3个人,共有分配方式222364233390C C C A A ⋅= (种). 解析：19答案及解析：答案：1.解: 312222624624660C C A C C A +=种 2.解: 311122211622362222A ?(2)390C C A C C A A A ++=种 解析：20答案及解析：答案：1.令1x =得01234567a a a a a a a a +++++++=77(311)2128⨯-==． 2. 01234567||||||||||||||||a a a a a a a a +++++++即7(31)x +展开式的各项系数和， 令1x =，可得7701234567||||||||||||||||(311)4a a a a a a a a +++++++=⨯+=．3.令7()(31)f x x =-，则01234567(1)f a a a a a a a a =+++++++，01234567(1)f a a a a a a a a -=-+-+-+-+， 7713572()(1)(1)24a a a a f f +++=+-=-∴， 6131357228a a a a +++=-=-∴解析：21答案及解析：答案：1.由()()5353C 2:C 26:19n n n --=⇒= ∴通项()27522r+19C 2r r rT x -=-， 令27511122r r -=⇒=. ∴展开式中11x 的系数为()119C 218-=-.2.设第1r +项系数的绝对值最大，则11991199C 2C 2C 2C 2r r r r r r r r ++--⎧≥⎪⎨≥⎪⎩17320r ⇒≤≤ 所以=6r .∴系数绝对值最大的项为:()2730366222925376C x x ---= 3.原式()00122999999199C 99C 19C C =++++- ()99110119199-⎡⎤=+-=⎣⎦ 解析：22答案及解析：答案：1.二项式定理展开：前三项二项式系数为：012(1)1222n n n n n C C C n -++=++=， 解得：6n =或7n =-(舍去)．即n 的值为6．2.由通项公式36662166(2)2k k k k k k k T C x C x ---+==， 令3602k -=， 可得：4k =． ∴展开式中的常数项为1264642416260T C x --+==； 3.n 是偶数，展开式共有7项则第四项最大 ∴展开式中二项式系数最大的项为936363223162160T C x x --+==．解析：。