安徽省池州市千秋学校高中数学必修二第一章 空间几何体的直观图 学案
高中数学1.2 空间几何体的直观图 教案1人教版必修2
科目：数学
课题：《空间几何体的直观图》
人民教育出版社数学必修②A版
课型：新授课
教
学
内
容
1.水平放置的平面图形的直观图画法.
2.空间几何体的直观图的画法.
数
学
目
标
1.了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面的表示方法.
2.会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图.
教学
环节
教师活动
屏幕（板书）
出示
学生活动
设计思想
1．
1．引导观察已接触过的空间几何体的直观图.
2.空间某一点看水平放置的课本.
空间几何体柱、锥、台、球的直观图.
学生通过观察各抒己见，讲评图形的差异.
利用观测得到的图形差异将学生引入到空间几何体直观图画法，从而有效的激发学习的兴趣，通过交流活跃课堂气氛.
教学
图画法，可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结.教师在此主要起的是引导和点拨的作用.如在平面图形直观图的做法里面，给学生指出确定坐标系的关键性；引导学生发现其实是确定点位置的画法.在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中，要引导学生的是进行对比学习,通过教师的设问进行点拨，如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”.
(1)长方形；长6cm，宽4cm.(2)正三角形；边长6cm.
学生分组进行演练，协作上黑板演示.
让学生自己动手画出平面图形的直观图，通过同学彼此之间的协作演练互补互助.
5
1.让学生阅课本读例题2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方形的直观图.
2.给学生提出问题：画空间几何体直观图和平面图形直观图的差异.
高中数学必修2《空间几何体的直观图》导学案
数学（高一下）导学案任务1：斜二测画法的概念斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．任务2：用斜二测画法作平面图形直观图的画法及要求任务3：与作平面图形直观图的方法比较，用斜二测画法作空间几何体直观图的画法二、合作探究 归纳展示任务1：平面图形的直观图的画法探究一 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图．解 画法：(1)如图所示，取AB 所在直线为x 轴，AB 中点O 为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y 轴上取O ′E ′＝12OE ，以E ′为中点画C ′D ′∥x ′轴，并使C ′D ′＝CD ．(3)连接B ′C ′，D ′A ′，所得的四边形A ′B ′C ′D ′就是水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图．规律方法 画水平放置的平面图形的直观图的技巧：(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．(2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定．(3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同． 训练1用斜二测画法画边长为4 cm 的水平放置的正三角形(如图)的直观图．解 (1)如图①所示，以BC 边所在的直线为x 轴，以BC 边上的高线AO 所在的直线为y 轴．(2)画对应的x ′轴、y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°.在x ′轴上截取O ′B ′＝O ′C ′＝2 cm ，在y ′轴上截取O ′A ′＝12OA ，连接A ′B ′，A ′C ′，则三角形A ′B ′C ′即为正三角形ABC 的直观图，如图②所示．任务2：空间几何体的直观图的画法探究二 有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm ，高为3 cm ，画出这个正六棱锥的直观图．解 (1)先画出边长为3 cm 的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示；(2)过正六边形的中心O ′建立z ′轴，画出正六棱锥的顶点V ′，在z ′轴上截取O ′V ′＝3 cm ，如图②所示；(3)连接V ′A ′，V ′B ′，V ′C ′，V ′D ′，V ′E ′，V ′F ′，如图③所示；(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示．训练2 如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．解(1)作出长方体的直观图ABCD－A1B1C1D1，如图1所示；(2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立x′轴、y′轴、z′轴，如图2所示，在z′上取点V′，使得V′O的长度为棱锥的高，连接V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得到四棱锥的直观图，如图2；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图3.规律方法空间几何体的直观图的画法：(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出．(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z′轴，表示竖直方向．(3)z′轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致．任务3：直观图的有关应用【探究1】如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．解(1)画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′.(2)过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′；(3)连接AB，BC，△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图．【探究2】如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．解 画法：(1)画轴．如图①，画x 轴、y 轴、z 轴，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画两底面．用斜二测画法画出底面ABCD ，在z 轴上截取OO ′，使OO ′等于三视图中的相应高度．过O ′作Ox 的平行线O ′x ′，Oy 的平行线O ′y ′，利用O ′x ′与O ′y ′画出底面A ′B ′C ′D ′.再在z 轴上截取O ′P ，使O ′P 等于三视图中的相应高度．(3)成图．连接A ′A ，B ′B ，C ′C ，D ′D ，P A ′，PB ′，PC ′，PD ′，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.【探究3】 如图，四边形O ′A ′B ′C ′是梯形OABC 的直观图，其直观图面积为S ，求梯形OABC 的面积S ′.解 设O ′C ′＝h ，则原梯形是一个直角梯形且高为2h .C ′B ′＝CB ，O ′A ′＝OA ．过C ′作C ′D ′⊥O ′A ′于D ′，则C ′D ′＝22h . 由题意知12C ′D ′·(C ′B ′＋O ′A ′)＝S ，即24h (C ′B ′＋O ′A ′)＝S .原直角梯形面积为S ′＝12·2h (CB ＋OA )＝h (C ′B ′＋O ′A ′)＝4S2＝22S .即梯形OABC 的面积为22S .规律方法 (1)由直观图还原为平面图形的关键是找与x ′轴、y ′轴平行的直线或线段，且平行于x ′轴的线段还原时长度不变，平行于y ′轴的线段②平行四边形的直观图是平行四边形. ③正方形的直观图是正方形. ④菱形的直观图是菱形.以上结论，正确的是（ A ） A ．①② B ．①C ．③④D ．①②③④ 4.课本第21页习题1.2A 组4 2、拓展提升课本第21页习题1.2A 组5 3、考点链接梯形A 1B 1C 1D 1(如图所示)是一水平放置的平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥y ′轴，A 1B 1∥x ′轴，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝1，则平面图形ABCD的面积是( )A ．5B ．10C ．5 2D ．10 2解析 A 1B 1∥x ′轴，A 1D 1∥y ′轴，根据斜二测画法规则可知，该图形还原成平面图形时，A 1B 1，C 1D 1长度不变，A 1D 1长度变为原来的2倍，且∠A 1D 1C 1变为∠ADC ＝90°.该直观图还原成平面图形后如图所示，该平面图形为直角梯形，其中AB ＝2，CD ＝32AB ＝3，AD ＝2，∴S 梯形ABCD ＝(2＋3)×22＝5.答案 A教学反思。
高中数学 第一章 空间几何体 1.2.2 空间几何体的直观图教案 新人教A版必修2-新人教A版高一必
空间几何体的直观图教学目标（1）掌握斜二测画法的作图规则；（2）会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.教学重点用斜二测画法画出简单几何体的直观图．教学难点斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图．教学过程一、复习：（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？（2）三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？说明：三视图在工程制图中被广泛采用，但其直观性较差，因此，在绘制物体的直观图时，一般采用斜投影或中心投影。
二、新授下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图，观察它们的特点，你认为哪一个图作图比较方便？讨论、归纳：中心投影（透视）中水平线仍保持水平，铅垂线仍保持竖直，但斜的平行线会相交于一点。
中心投影（透视）作图方法比较复杂，且不易度量，因此，在立体几何中，通常采用平行投影来画空间图形的直观图。
例1：（教材第18页例1）画水平放置的正六边形的直观图。
例1：（教材第19页例2）画长、宽、高分别为2cm4、2cm、2cm的正方体的直观图。
归纳：用斜二测画法画简单几何体的直观图的规则：（1）在空间图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴交于O 点，再取z 轴，使 90xOz ∠=，且90yOz ∠=；（2）画直观图时把它们画成对应的x '轴、y '轴和z '轴，它们相交于O '点，并使45x O y '''∠=（或135），90x O z '''∠=，x '轴和y '轴所确定的平面表示水平平面； （3）已知图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴、y '轴或z '轴的线段；（4）已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半。
三、例题练习1：画底面棱长为2cm ，高为4cm 的正六棱柱的直观图。
高一数学必修2《空间几何体的直观图 》精品导学案
1.2.2空间几何体的直观图一、学习目标：知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
过程与方法：通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
情感态度与价值观：（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、学习重点、难点：学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。
学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。
三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。
3、A类是自主探究，B类是合作交流。
四、知识链接:正视图：侧视图：俯视图：五、学习过程：A 例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
强调斜二测画法的步骤。
B 例2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的长方体1111ABCD A BCD 的直观图。
B例3.课本P1８图1.2-１３，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。
六、达标测试A1、利用斜二测画法得到的下列结论正确的是（）①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形A．①② B．① C．③④D．①②③④B2、已知正三角形ABC的边长为a，那么它的平面直观图的面积为七、小结与反思：【励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
高中数学新人教版必修2教案1.2.3空间几何体的直观图
课堂教学设计备课人授课时间课题§1.2.3空间几何体的直观图教学目标知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.（2）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点.过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.情感态度价值观（1）提高空间想象力与直观感受.（2）体会对比在学习中的作用.（3）感受几何作图在生产活动中的应用.重点用斜二测面法画空间几何值的直观图. 难点用斜二测面法画空间几何值的直观图.教学设计教学内容教学环节与活动设计一、创设情景，揭开课题三视图用三个角度的正棱影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间图形用一个平面图形来表示呢？二、探索新知1．水平放置的平面图形的直观图的画法.（1）例1 用斜二测法画水平放置的正六边形的直观图.画法：（1）如图（1），在正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′ = 45°.（2）在图（2）中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N ′ =12MN. 以点N ′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M ′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.（3）连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））教学设计教学内容教学环节与活动设计2）斜二测画法基本步骤.（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平表示水平面.（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.2．简单几何体的直观图画法例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD–A′B′C′D′的直观图.画法：（1）画轴. 如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°（2）画底面. 以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN = 4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ =32cm. 分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交2教学设计教学内容教学环节与活动设计2．判断下列结论是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）角的水平放置的直观图一定是角.（√）（2）相等的角在直观图中仍然相等. （×）（3）相等的线段在直观图中仍然相等.（×）（4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行. （√）3．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形.②平行四边形的直观图是平行四边形.③正方形的直观图是正方形.④菱形的直观图是菱形.以上结论，正确的是（ A ）A．①② B．①C．③④ D．①②③④4．用斜二测画法画出五棱锥P–ABCDE的直观图，其中底面ABCDE是正五边形，点P在底面的投影是正五边形的中心O（尺寸自定）.教学小结1．平面图形斜二测画法. 2．简单几何体斜二测画法. 3．简单组合斜二测画法. 4．注意事项.课后反思教教学内容教学环节与活动设计学设计点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.（3）画侧棱. 过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段A′A，B′B，C′C，D′D.（4）成图，顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图.3．简单组合体画法例 3 已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图.画法：（1）画轴. 如图(1)，画x轴、z轴，使∠xOz=90°.（2）画圆的柱的下底面. 在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA = OB. 选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.（3）在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.（4）画圆锥的顶点. 在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度.（5）成图. 连接PA′、PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图(2)）三、随堂练习1．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）：（1）任意三角形；（2）平行四边形；（3）正八边形.3。
高中数学必修二教案-空间几何体的直观图教学设计
必修二第一章
1.2.3 空间几何体的直观图
【教学目标】
知识与技能
（1）会用斜二侧法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的直观图. 了解空间图形的不同表示形式.
（2）会直观图与实际图形的互化，能由直观图求实际图形的面积.
过程与方法
通过对平面图形直观图画法画出空间几何体的直观图，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的直观图画法，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想.
情感态度与价值观
通过对平面图形直观图画法画出空间几何体的直观图，由浅入深培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.
【重点难点】
重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图，增强对空间几何体的整体认识，从而能根据直观图结构，想象实物的形象．
难点：掌握水平放置的平面图形直观图的画法.
【教学策略与方法】
自主学习、小组讨论法、师生互动法
【教学过程】。
高一数学教案空间几何体直观图
空间几何体直观图数学必修2教案1.2.2空间几何体的直观图一、教学目标：1、知识与技能：掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2、过程与方法：学生观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图3、情感态度与价值观：感受空间几何体，增强学生学习的积极性，同时体会对比在学习中的作用，提高学生的观察能力。
二、重点与难点：重点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、课前学习：用斜二测画法画空间几何值的直观图，从中能发现什么？四、课中学习：一）创设情景，揭示课题1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱。
2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
（二）研探新知1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
强调斜二测画法的步骤。
根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。
3．探求空间几何体的直观图的画法（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体abcd-a’b’c’d’的直观图。
（2）投影出示几何体的三视图、课本p15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。
高中数学必修二《空间几何体的直观图》教学设计
（课本18页例3）如图1．2-13，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
会由三视图画出直观图学源自讨论做法后师生共同完成。9、小结本节内容
学生完成，师生补充
10.课堂练习
巩固本节所学，查漏补缺
学生独立完成，师生共同纠错，适当鼓励。
4.板书设计
6、水平放置的圆如何画？
认识用椭圆模板画圆的直观图
教师介绍正等测画法用椭圆模板。
7、讨论：如何用斜二测画法画空间图形？
（课本17页例2）用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.
引导学生用斜二测画法画空间几何体的直观图
教师组织学生讨论做法后，师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法步骤
使学生了解斜二测画法的概念并掌握斜二测画法步骤
学生阅读，讨论，注意取点、变与不变。
总结：画法步骤
5、巩固练习：用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图。
变式训练：若一个水平放置的三角形的直观图是一个边长为 4 cm的正三角形，你能画出原图吗？
使学生熟悉斜二测画法
学生动手画图、计算，教师巡视，展示学生解答，纠错点评，及时鼓励。
2.教学重点与难点
教学重点：了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．
教学难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.
3.教学情景设计
问题
设计意图
师生活动
1、什么是三视图？三视图是怎么刻画空间几何体的结构？下图表示什么几何体？
三视图和直观图有密切的联系，既复习旧知，也为后面画正六棱柱的直观图、探究三视图与直观图的不同特点打下基础。
空间几何体的直观图第一课时教案-数学高一必修2第一章立体几何初步1.2.3人教A版
第一章立体几何初步1.2.3 空间几何体的直观图一、学习目标1．知识与技能(1)了解中心投影和平行投影的原理．(2)会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图．(3)会画简单空间几何组合体的直观图．2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图．3．情感、态度与价值观：(1)提高空间想象力与直观感受．(2)体会对比在学习中的作用．(3)感受几何作图在生产活动中的应用．二、重点、难点重点： (1)中心投影、平行投影的概念与特点；(2)水平放置的平面图形直观图画法．难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图．三、专家建议通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对投影概念的理解．通过变换投影点及物体的摆放位置，让学生明确：同一物体的投影会随着投影光线或者物体摆放的变换不断地发生变化；不同物体的投影也不一定不相同．以学生熟知的水平放置的平面图形的直观图为切入点，先让学生观察直观图与平面图的区别与联系，发现共同点，总结规律，教师适时点拨，引导学生切实理解“斜”和“二测”的含义，并通过典例训练加深对直观图画法的理解，重点得以突破．在此基础上，通过正方体直观图的画法，总结用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤，在此过程中让学生体会平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别，从而难点得以化解．四、教学方法自学 -训练 -点拨 -练习 -总结五、教学过程●情境导学（1）展示手影（2 ）观察下列图片你知道物体与影子有什么关系吗？物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．物体和它的影子如此密切，那么在数学中影子又是物体的什么呢?●课堂探究知识点 1 投影的概念1．投影的概念(1)定义：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．(2)投影线：光线．(3)投影面：留下影子的屏幕．探究 1平行投影图形表示：探究 2中心投影一个点光源把个图一形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影.如图所示 .2．投影的分类(1)中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点．知识点 2斜二测画法【问题导思】正方体 ABCD － A 1B 1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？【提示】没有都画成正方形．1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则2．立体图形直观图的画法规则x′O′y′垂直的轴 O′z′，且平行于 O′z′的线段长画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面度不变，其他同平面图形的画法．●典例分析类型 1 中心投影与平行投影例 1.给出以下四个命题：①正方形的平行投影一定是菱形；②三角形的平行投影一定是三角形；③平行直线的平行投影仍是平行的直线；④当直线或线段不平行于投射线时，它的平行投影仍是直线或线段．其中真命题的个数是 ()A ．0B． 1C． 2D． 3【思路探究】利用图形位置的改变对平行投影的影响解答．【自主解答】①正方形的平行投影有三种情况： a.当正方形所在平面与投影面平行时，它的投影是正方形； b.当正方形所在平面与投影面垂直时，它的投影是一条线段； c.当正方形所在平面与投射面斜交时，它的投影是平行四边形．②三角形的平行投影对应①中的三种情况分别是三角形、一条线段、三角形．③当两条平行直线所确定的平面平行于投射线时，它们的平行投影为两个点或重合为一条直线或仍为两条平行直线．④由平行投影的性质知④是真命题．故选 B.【答案】B【总结提升】常见图形的平行投影图形图形的平行投影点是一个点线段是线段或一个点线段的中点仍是这条线段投影的中点直线是直线或一个点人教A 版 数学教案 必修2第四章 1.2.3 第一课时【变式训练】图 1－ 1－32如图 1－ 1－ 32 所示，这是圆桌正上方的灯泡 (看做一个点 )发出的光线照射桌面后，在地面上形成的阴影 ( 圆形 ) 的示意图．已知桌面的直径为 1.2 m ，桌面距离地面 1 m ，若灯泡距离地面 3 m ，则地面上阴影 部分的面积为 ________． (忽略桌脚 )【解析】设地面阴影圆的半径为 x ，则有0.6 2 2 2x＝ ，∴ x ＝ 0.9，∴阴影圆的面积为S ＝π x ＝ 0.81π m .0.81π m23【答案】类型 2 画水平放置的几何图形的直观图例 2．画水平放置的图形正六边形的直观图1.画轴2.画边： 横同，竖半 ,平行性不变3.成图类型 3 空间几何体的直观图的画法例 3.画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．【思路探究】画轴―→ 画底面―→ 画顶点―→ 成图【自主解答】画法： (1)画轴：画Ox 轴、 Oy 轴、 Oz 轴，∠ xOy ＝45° (或 135° )，∠ xOz ＝90°，如图 (1) ．(2)画底面：以 O 为中心在xOy 平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点：在Oz 轴上截取OP，使 OP 的长度是原四棱锥的高．(4)成图：顺次连接PA、 PB、 PC、 PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图(2)．【总结提升】1．画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z 轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可．2．直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变．”【变式训练】画正六棱柱 (底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图． (底面边长尺寸不作要求，侧棱长为 2 cm)【解】画法： (1)画轴：画x′轴、 y′轴、 z′轴，使∠ x′O′＝y′45°(或 135° )，∠ x′O′z′＝ 90°.(2)画底面：根据x′轴， y′轴，画正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱：过 A 、 B、 C、D 、E、 F 各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′、 BB′、CC′、 DD′、 EE′、 FF′都等于侧棱长 2 cm.(4)成图：顺次连接A′、 B′、 C′、 D′、 E′、 F′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图．类型 4由直观图还原平面图形例 4.如图1－1－33，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．图 1－ 1－33【思路探究】解答本题可先由斜二测画法的逆步骤来作，先确定点，再连线画出原图．【自主解答】画法： (1)如图②，画直角坐标系xOy，在 x 轴上取 OA ＝ O′A，′即 CA ＝C′A；′(2)在图①中，过 B′作 B′ D∥′y′轴，交 x′轴于 D′，在图②中，在 x 轴上取 OD ＝ O′ D，′过 D 作 DB ∥ y 轴，并使 DB ＝ 2D′B′.(3)连接 AB ，BC ，则△ ABC 即为△ A′ B′原C来′的图形，如图②.解答本题过程中容易把 OB 或 AB 画成 O′B或′ A′B的′ 2 倍而造成错误．由直观图恢复到平面图形时应注意角度的改变、平行性不变、长度的变化，关键是点的确定．【变式训练】图1－ 1－34直观图 (如图 1－1－ 34)中，四边形O′A′B′为C菱′形且边长为 2 cm，则在 xOy 坐标中原四边形OABC为________( 填形状 )，面积为 ________cm2.【解析】由题意，结合斜二测画法可知，四边形 OABC 为矩形，其中 OA ＝2 cm，OC＝ 4 cm，∴ OABC的面积 S＝2× 4＝ 8(cm 2)．【答案】矩形 8●课堂小结1．理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处．另应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况．2．用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy 轴，在直观图中画成O′、x′O′ y轴′，使∠ x′ O′＝y45′°或 135°.(2)二测：在直观图中平行于x 轴的长度不变，平行于y 轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”．六、板书设计空间几何体的直观图倍角公式学习目标探究点典例分析小结：(1) 了解中心投影和平注意事项：例 1行投影的原理．1例 2作业(2) 会用斜二测画法画2．例 3水平放置的平面图形以及3．例 4当堂检空间几何体的直观图． 4.测反馈(3) 会画简单空间几何学生练习组合体的直观图．七．当堂检测1．下列光线所形成的投影不是中心投影的是()A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【解析】由于太阳光线可看成平行光线，所以太阳光线形成的投影是平行投影．故选 A.【答案】A2．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是 ()A ．原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x′轴，且长度不变1B．原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的2C．画与直角坐标系xOy 对应的 x′ O′时y，′∠ x′ O′y′必须是 45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同【答案】C图1－ 1－363．如图 1－ 1－36 所示是水平放置的三角形的直观图， A ′B ′∥ y′轴，则原图中△ABC 是 () A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【解析】∵ A′B∥′y′，所以由斜二测画法可知在原图形中BA ⊥ AC ，故△ ABC 是直角三角形．【答案】B图 1－ 1－374．如图1－ 1－ 37，已知等腰三角形ABC ，则下图所示的四个图中，可能是△ABC 的直观图的是________．【解析】由斜二测画法可知，△ABC 的直观图可能为③或④.【答案】③④。
高中数学《空间几何体的直观图》导学案
第一章空间几何体1.2.3 空间几何体的直观图一、学习目标1、会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图．2、会画简单空间几何组合体的直观图【重点、难点】重点：水平放置的平面图形直观图画法．难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图．二、学习过程【知识链接】:（使用说明：先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
教师质疑答辩，排难解惑）问题1：边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？问题2：．正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？问题3：．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则问题4；用斜二测画法画立体图形直观图的画法规则【典型例题】例1：画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图．【变式拓展1】：画出如图所示水平放置的直角梯形的直观图．．例2：(1)如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．(2)如图所示，由下列几何体的三视图画出直观图．【变式拓展2】画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．(底面边长尺寸不作要求，侧棱长为2 cm)例3：如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．【变式拓展3】直观图(如图)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________cm2.三、学习总结1．画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点．确定点的位置，可采用直角坐标系．建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上．2．用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox 、Oy 轴，在直观图中画成O ′x ′、O ′y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°或135°.(2)二测：在直观图中平行于x 轴的长度不变，平行于y 轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”四、随堂检测1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是( )A ．原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ′轴，且长度不变B ．原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ′轴，长度变为原来的12C ．画与直角坐标系xOy 对应的x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′必须是45°D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同2．如图所示是水平放置的三角形的直观图，A ′B ′∥y ′轴，则原图中△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形3．如图，已知等腰三角形ABC ，则后面所示的四个图中，可能是△ABC 的直观图的是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④4．画水平放置的直角三角形(如图所示)的直观图．5、如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．6、由下列几何体的三视图画出直观图。
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运用集合思想，对于面可以看成由点组成的一个集合，那么请你 用一句话定义球面.
2、在球心同侧有相距 9cm 的两个平行截面，它们的面积分别为 49 π cm²和 400π cm².求球的表面积.
沿着知识建构、自主运用解决右侧教师选题
三、 【培辅课】 （附培辅单）疑惑告知： 效果描述： 四、 【反思课】 ： 今日心得： 今日不足： 【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！
棱锥：
棱台：
2、将圆心角为 120°，面积为 3 的表面积. 二、圆柱、圆锥、圆台 请你结合它们侧面的展开图，说说它们表面积 的求法，并就圆台表面积公式，从几何结构入手， 说说它和圆柱，圆锥表面积公式的关系？
的扇形作为圆锥的侧面，求圆锥
掌握平面向量坐标运算，试着完成右侧教师选题
【考点 3】柱体、椎体、台体的体积 学法指导：回顾教材内容，认识椎体和柱体体积之间的关系，熟练掌 握公式进行解题. 知识建构图
池州千秋学校数学学科知识建构·能力提升反馈课学道
高一
高一 堂 组 姓名： 编号： 2108
数学
日期：2017-06-07 主备校长：
反馈主题： 空间几何体的直观图；柱体、椎体、台体的表面积；柱体、椎体、台体的体积;球的表面积和体积. 反馈形式： 50 分钟自主性反馈+10 分钟对子间批改·互动+10 分钟小组互动提升+30 分钟展示提升 自练自检环节
【议题 3】 （方案提示： ①掌握不同几何体体积公式②正确理清题意， 在空间几何体中正确寻找公式需要的量） 1、圆柱的侧面展开图是长、宽分别为 6 的体积.
和 4
的矩形，求圆柱
一、棱柱、圆柱 前面学习我们知道正方体和长方体的体积公式： 体积（V）=底面积（S）×高（h） 对于圆柱，它和棱柱的体积公式的关系?
二、棱锥、圆锥 联系棱柱和圆柱的体积公式，请你说说棱锥和圆锥的体积公式与 它们的区别和联系? 2、已知圆台两底面半径分别为 a, b( a 圆锥的体积比. 三、棱台、圆台 台体体积公式： V
'
b) ，求圆台和截得它的
1 ( S ' S ' S S )h 3
请你说说这里的 S
, S , h 分别对应台体中的哪些量，从几何结
其中正确的是
.
xoy 90
（
）
x 轴平行的线段
y 轴平行的线段
③十人共同体 运用知识建构自主完成右侧教师选题 1、在组长的主 持下确定好需 要展示的题目； 2、确定好本组 所扩展的题目； 3、进行展示任 【考点 2】柱体、椎体、台体的表面积 务分工，做好展 学法指导：掌握空间几何体的展开图，利用平面图 示前的准备； 形求面积的方法，求空间几何体的表面积. 知识建构图
构入手，说说它和柱体、椎体体积公式的关系？
联系以上公式右侧的教师命题
【考点 4的体积和表面积公式.
【议题 4】 1、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是 acm，求球的体积.
球的体积公式 V
4 R 3 3
球的表面积公式 S
4R 2
【议题 2】 （方案提示： ①掌握不同几何体的展开图②注意公式中各个
量在几何体中的意义③灵活结合图象进行解题.） 1、已知圆台的上、下底面半径和高的比为 1:4:4，母线长为 10，求 圆台的侧面积.
一、棱柱、棱锥、棱台 前面的学习我们知道，这些空间几何体都是多 面体，请你分别说说它们表面积的求法. 棱柱:
知识建构（内容·学法·时间） 【考点 1】空间几何体的直观图 学法指导：回顾教材 16 页例 1 的解题过程，掌握 斜二测画法. ①两人小对子 间相互批改，解 决问题并相互 概念回顾 做出对方出的 题目. 斜二测画直观图前后图形中量的变化： （1）角的关系 原图形 斜二测直观图形 ②五人互助组 结合议题中的 具体问题探讨 疑难，重点交流 议题一： “三视 （2）长度关系 图和直观图的 （ 与 ） 画出对应线段 （ ） 侧面展开图及 它面积的求法” （ 与 ） 画出对应线段 （ ） 导思路” 议题四： “球的 讨论三视图和直观图的各有哪些特点，二者又有何 表面积和圆公 关系？ 式的应用” 议题三： “圆台 体积公式的推 特点” 议题二： “圆台 2、有一个正六棱锥（底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的 棱锥） ， 底面边长为 3cm， 高为 3cm， 画出这个正六棱锥的直观图. （注 意画图步骤的准确性及铅笔画图）
互评释疑环节
互动策略
问题解决·展示提升环节
展示方案 （内容·方式·时间） 【议题 1】 （方案提示：①从解题入手，提炼知识点，②突出需要重 点回顾的知识点，③可补充本考点的典型题目，④正确通过三视图 画出直观图） 1、利用斜二测画法画直观图时，下列说法：①三角形的直观图是三 角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是 正方形；④菱形的直观图是菱形.