2022年重庆市中考数学试卷(b卷)(解析版)
【中考数学】2022-2023学年重庆市江津区专项突破提升试卷(AB卷)含解析
【中考数学】2022-2023学年重庆市江津区专项突破模拟试卷（A 卷）一、选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1. 下列图形中，是对称图形的是（）A. B. C. D.2. 方程x 2-4x+3=0的解是（ ）A. x 1=3,x 2=1B. x 1=3,x 2=-1C. x 1=-3,x 2=1D. x 1=-3,x 2=-13. 将抛物线y=2x 2 向右平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（ ）A. y=2（x+1）2B. y=2（x-1）2C. y=2x 2+1D. y=2x 2-14. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）2(1)3y a x =+-A. (l,-3) B. (-1,3) C. (-1,-3) D. (1,3)5. 如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，OB ⊥CD ，∠BOC=50°，则∠BAD 的度数为（ ）A .50°B. 40°C. 30°D. 25°6. 下列中，必然是（ ）A. 抛物线y=ax 2的开口向上 B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C. 任意一个一元二次方程都有实数根D. 三角形三个内角的和等于180 ︒7. 一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A. B. C. D. 121323348. 若关于x 的一元二次方程kx 2+2x –1=0有实数根，则实数k 的取值范围是A. k ≥–1B. k >–1C. k ≥–1且k ≠0D. k >–1且k ≠09. 点P （ 4， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A. （4，3）B. （ 4，3）C. （ 4， 3）D. （4， 3）10. 二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x… 3 2 1123 4 5 …y…125 0 3 4 3512…下列四个结论：(1)二次函数y=ax 2+bx+c 有最小值，最小值为﹣3；(2)抛物线与y 轴交点为（0， 3）；(3)二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴是x=1；(4)本题条件下，一元二次方程ax 2+bx+c=0的解是x 1= 1，x 2=3．其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填 空 题（本大题共8个小题，每小题2分，共l6分.把答案写在题中横线上）11. 一个布袋里面装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是_______．12. 为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育的年平均增长百分率为x，则可列方程为_____．13. 正八边形的角等于______度14. 点A(0，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB为直径的圆____（填内、上或外）．15. 一元二次方程x2-5x-78=0 根的情况是____.x16. 九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数(分)及方差S2如下表：甲乙丙丁平均数（分）95979597方差0.50.50.20.2老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选______. 17. 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，若AB=2，则点B走过的路径长为_____．18. 如图，Rt△OAB的顶点A（ 2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4， 1）．(1)请以原点O为对称点，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标.(2)△ABC的面积是 ．20. 如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：(1)旋转是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AC与EF的关系如何？21. 2017年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？22. 在一个没有透明的盒子里，装有3个小球，其中有2个白球，1个红球，它们除颜色外完全相同．先从盒子里随机取出一个小球，记下颜色没有放回，把剩下的小球摇匀后再随机取出一个小球，记下颜色．请你用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率．23. 已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP，求证：MN=PQ．24. 一批单价为20元的商品，若每件按30元的价格时，每天能卖出60件；若每件按50元的价格时，每天能卖出20件，假定每天件数y(件)与价格x （元/件）满足y=kx+b ．(1)求y 与x 满足的函数关系式（没有要求写出x 的取值范围）；(2)在没有考虑其他因素的情况下，每件商品价格定为多少元时才能使每天获得的利润？利润是多少？25. 如图，在⊙O 中，AE 直径，AD 是弦，B 为AE 延长线上一点，作BC ⊥AD ，与AD 延长线交于点C ，且∠CBD=∠A ．(1)判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若∠A=30°，OA=6，求图中阴影部分的面积．26. 如图，二次函数的图象A(2，0)，B （0，-6）两点.212y x bx c=-++(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求△ABC 的面积.(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ．使得以O 、B 、C 、P 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P 点坐标；若没有存在，请说明理由.【中考数学】2022-2023学年重庆市江津区专项突破模拟试卷（A 卷）一、选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1. 下列图形中，是对称图形的是（）A.B. C. D.【正确答案】D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．【详解】A 、没有是对称图形，故此选项错误；B 、没有是对称图形，故此选项错误；C 、没有是对称图形，故此选项错误；D 、是对称图形，故此选项正确；故选D ．本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义．2. 方程x 2-4x+3=0的解是（ ）A. x 1=3,x 2=1 B. x 1=3,x 2=-1C. x 1=-3,x 2=1D. x 1=-3,x 2=-1【正确答案】A【详解】解：（x -3）（x -1）=0，解得：x 1=3，x 2=1．故选A ．3. 将抛物线y=2x 2 向右平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（ ）A. y=2（x+1）2 B. y=2（x-1）2C. y=2x 2+1D. y=2x 2-1【正确答案】B【详解】解：将抛物线y =2x 2向右平移一个单位后得到：．故选B ．22(1)y x =-4. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）2(1)3y a x =+-A. (l,-3)B. (-1,3)C. (-1,-3)D. (1,3)【正确答案】C【详解】解：的顶点坐标是(-1，-3)．故选C ．2(1)3y a x =+-5. 如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，OB ⊥CD ，∠BOC=50°，则∠BAD 的度数为（ ）A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°【正确答案】D【详解】解：∵OB ⊥CD ，∴弧BC =弧BD ，∴∠BAD =∠COB =×50°=25°．故选D ．1212点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6. 下列中，必然是（ ）A. 抛物线y=ax 2的开口向上 B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C. 任意一个一元二次方程都有实数根D. 三角形三个内角的和等于180 ︒【正确答案】D【详解】解：A ．是随机，故A 没有符合题意；B ．是随机，故B 没有符合题意；C ．是随机，故C 没有符合题意；D ．是必然，故D 符合题意；故选D ．7. 一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A. B. C. D. 12132334【正确答案】B【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】图中所有小方块有9个，其中阴影部分共有3个，∴停在阴影部分的概率为，3193故选：B ．本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键．8. 若关于x 的一元二次方程kx 2+2x –1=0有实数根，则实数k 的取值范围是A. k ≥–1 B. k >–1C. k ≥–1且k ≠0D. k >–1且k ≠0【正确答案】C【详解】解：∵一元二次方程kx 2 2x 1=0有两个实数根，∴△=b 2 4ac =4+4k ≥0，且k ≠0，解得：k ≥ 1且k ≠0．故选C ．此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个没有相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．9. 点P （ 4， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A. （4，3） B. （ 4，3）C. （ 4， 3）D. （4， 3）【正确答案】A【详解】解：点P (-4，-3)关于原点对称的点的坐标是（4，3）．故选A ．10. 二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x… 3 2 1123 4 5 …y…125 0 3 4 3512…下列四个结论：(1)二次函数y=ax 2+bx+c 有最小值，最小值为﹣3；(2)抛物线与y 轴交点为（0， 3）；(3)二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴是x=1；(4)本题条件下，一元二次方程ax 2+bx+c=0的解是x 1= 1，x 2=3．其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【正确答案】B【详解】解：（1）由表可知，x =1时，二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为﹣4，故本小题错误；（2）当x =0时，y =-3，∴抛物线与y 轴交点为（0，-3），故本小题正确；（3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，分别为（﹣1，0），（3，0），故对称轴为：=1，故本小题正确；123x -+=（4）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，分别为（﹣1，0），（3，0），故一元二次方程ax 2+bx +c =0的解是x 1=-1，x 2=3，正确．综上所述，正确结论的个数是3．故选B ．点睛：本题考查了二次函数的最值，二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点问题，从图表数据准确获取信息是解题的关键．二、填 空 题（本大题共8个小题，每小题2分，共l6分.把答案写在题中横线上）11. 一个布袋里面装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是_______．【正确答案】．35【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．【详解】解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．35故．35本题考查概率公式．12. 为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育的年平均增长百分率为x ，则可列方程为_____．【正确答案】2500(1+x)2=3600【详解】解：根据题意得：2500(1+x )2=3600．故答案为2500(1+x )2=3600．13. 正八边形的角等于______度【正确答案】45【分析】已知该多边形为正八边形，代入角公式即可得出．360360458n ︒︒==︒【详解】∵该多边形为正八边形，故n =8∴360360458n ︒︒==︒故45．本题考查了正多边形的角，把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的角，正n 边形的每个角都等于．360n ︒14. 点A(0，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB 为直径的圆____（填内、上或外）．【正确答案】上【分析】先得出圆的圆心坐标C ，进而得出OC 的长与半径的长进行比较解答即可．【详解】解：∵点A (O ，3)，点B (4，0)，∴AB =5，圆心坐标为（2，1.5），∴半径=2.5，点O 到圆心的距离=2.5=半径．故点O 在圆上．故上．本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．15. 一元二次方程x 2-5x-78=0 根的情况是____.【正确答案】有两个没有相等的实数根【详解】解：△==25+4×78＞0，故原方程有两个没有相等的实数根．故答案为有两个24b ac -没有相等的实数根．16. 九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数(分)及方差S 2如下表：x 甲乙丙丁平均数（分）95979597方差0.50.50.20.2老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选______.【正确答案】丁【详解】解：由于丁的平均数较大且方差较小，故选丁．故答案为丁．点睛：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17. 如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转90°得到△OA 1B 1，若AB=2，则点B 走过的路径长为_____．π【详解】解：∵∠AOB =30°，AB =2，∴OA =4，OB =，∴点B 走过的路径长=扇形BOB1的弧长．．18. 如图，Rt △OAB 的顶点A （ 2，4）在抛物线y =ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____．【正确答案】 ，2）【详解】由题意得：441a a =⇒=2y x ⇒=，即点P 的坐标.222OD x x =⇒=⇒=)2三、解 答 题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4， 1）．(1)请以原点O为对称点，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标.(2)△ABC的面积是 ．【正确答案】6【详解】试题分析：（1）首先确定A、B、C三点关于原点对称的对称点位置，然后再连接即可，根据平面直角坐标系写出点A1，点B1，点C1的坐标即可；（2）根据△ABC的面积等于AB乘以AB边上的高除以2计算即可．试题解析：解：（1）如图所示，点A1（ 1，4）点B1（ 5，4），点C1（ 4，1）．（2）△ABC 的面积=×4×3=6．12点睛：此题主要考查了作图﹣﹣旋转变换，关键是正确确定A 、B 、C 三点关于原点对称的对称点位置．20. 如图，△ABC 是直角三角形，延长AB 到点E ，使BE=BC ，在BC 上取一点F ，使BF=AB ，连接EF ，△ABC 旋转后能与△FBE 重合，请回答：(1)旋转是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AC 与EF 的关系如何？【正确答案】 ①. B ②. 90 ③. AC ＝EF ，AC⊥EF【详解】试题分析：（1）由条件易得BC 和BE ，BA 和BF 为对应边，而△ABC 旋转后能与△FBE 重合，于是可判断旋转为点B ；（2）根据旋转的性质得∠ABF 等于旋转角，从而得到旋转角度；（3）根据旋转的性质即可判断AC =EF ，AC ⊥EF ．试题解析：解：（1）∵BC =BE ，BA =BF ，∴BC 和BE ，BA 和BF 为对应边，∵△ABC 旋转后能与△FBE 重合，∴旋转为点B ；（2）∵∠ABC =90°，而△ABC 旋转后能与△FBE 重合，∴∠ABF 等于旋转角，∴旋转了90度；（3）AC =EF ，AC ⊥EF ．理由如下：∵△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后能与△FBE 重合，∴EF =AC ，EF 与AC 成90°的角，即AC ⊥EF ．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．21. 2017年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？【正确答案】共有8家公司参加了这次会议．【详解】试题分析：设共有x家公司参加了这交流会，已知参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司签订合同，需签订x 1份合同，所以x家公司共签合同x（x 1）份，由知共签合同28份，以签合同数相等为等量关系，列出方程求解．试题解析：解：设有x家公司参加了交流会，依题意可列方程：x（x 1）=28×2解得：x1=8，x2= 7（没有合题意，舍去）答：有8家公司参加了这次会议．22. 在一个没有透明的盒子里，装有3个小球，其中有2个白球，1个红球，它们除颜色外完全相同．先从盒子里随机取出一个小球，记下颜色没有放回，把剩下的小球摇匀后再随机取出一个小球，记下颜色．请你用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率．【正确答案】1 3【详解】试题分析：列举出所有情况，看两次都能摸到白球的情况占总情况的多少即可．试题解析：解：列表如下：由表可知，两次摸球共有6个等可能的结果，而两次都是白球的的结果有2个．P （两次都是白球）=．2163=23. 已知：如图，MN 、PQ 是⊙O 的两条弦，且QN=MP，求证：MN=PQ ．【正确答案】见解析【详解】试题分析：根据圆心角、弧、弦的关系得到弧QN =弧MP ，则弧MN =弧PQ ，所以MN ＝PQ ．试题解析：证明：∵QN ＝MP ，∴ 弧QN =弧MP ，∴弧MN =弧PQ ，∴MN ＝PQ ．24. 一批单价为20元的商品，若每件按30元的价格时，每天能卖出60件；若每件按50元的价格时，每天能卖出20件，假定每天件数y(件)与价格x （元/件）满足y=kx+b ．(1)求y 与x 满足的函数关系式（没有要求写出x 的取值范围）；(2)在没有考虑其他因素的情况下，每件商品价格定为多少元时才能使每天获得的利润？利润是多少？【正确答案】当单价定为40元时，每天获得的利润，利润是800元．【详解】试题分析：（1）由已知得：当x =30时，y =60，当x =50时，y =20，代入函数解析式即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w 元，根据商品利润=每件利润×件数，列出解析式，配方即可得到结论．试题解析：解：（1）根据题意，得， 解得．30605020k b k b +=⎧⎨+=⎩2120k b =-⎧⎨=⎩因此y 与x 的函数关系式为．2120y x =-+（2）设每件商品价格定为x 元时，每天获得的利润为w 元，根据题意，得：()()202120w x x =--+221602400x x =-+-()2280160016002400x x =--+--()2240800x =--+答：当单价定为40元时，每天获得的利润，利润是800元．点睛：本题综合考查了函数的应用、二次函数的应用，待定系数法求函数解析式的知识，解答本题的关键是仔细审题得到所需要的关系式，熟练配方法求二次函数的最值．25. 如图，在⊙O 中，AE 直径，AD 是弦，B 为AE 延长线上一点，作BC ⊥AD ，与AD 延长线交于点C ，且∠CBD=∠A ．(1)判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若∠A=30°，OA=6，求图中阴影部分的面积．【正确答案】（1）见解析；（2）6π【详解】试题分析：（1）连结OD ，证明∠ODB =90°即可；（2）根据阴影面积=△BOD 的面积－扇形DOE 的面积计算即可．试题解析：解：（1）直线BD 与⊙O 相切． 证明如下：连接OD ．∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠A ．又∵∠CBD ＝∠A ，∴∠CBD ＝∠ODA ．∵BC ⊥AD ，∴∠C ＝90°，∴∠CBD ＋∠CDB ＝90°，∴∠ODA ＋∠CDB ＝90°，∴∠ODB ＝90°， ∴BD ⊥OD ．又∵OD 是半径，∴BD 是⊙O 的切线 ； （2）∵∠A ＝30°，∴∠DOB ＝60°．∵OA ＝6，∴OD ＝6．又由（1），知∠ODB ＝90°，∴BO ＝12，∴BD=11622OBD S OD BD ∴=⋅⋅=⨯⨯= 26066360DOES ππ⨯⨯==扇形．6OBD DOE S S S π=-=- 阴影扇形26. 如图，二次函数的图象A(2，0)，B （0，-6）两点.212y x bx c=-++(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求△ABC 的面积.(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ．使得以O 、B 、C 、P 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P 点坐标；若没有存在，请说明理由.【正确答案】（1）（4，2）；（2）6；（3）存在， P 1（2，6），P 2（2，－6）【分析】（1）题利用待定系数法求出解析式；（2）以AC 为三角形的底，OB 为三角形的高，求出三角形的底与高就可以求出，三角形面积；（3）分两种情况讨论即可．【详解】解：（1）将A （2，0）、B （0， 6）两点代入则：，解得：，2206b c c -++=⎧⎨=-⎩46b c =⎧⎨=-⎩∴解析式为y =x 2+4x 6，12-∵y =x 2+4x 6=，12-21(4)22x --+∴顶点坐标为：（4，2）；（2）令x 2+4x 6=0，∴x 2 8x +12=0，∴解得：x 1=2，x 2=6，∴另一个交点C （6，0），12∴AC =2，∴S △ABC =×2×6=6；12（3）存在．分两种情况讨论：①显然过B 作BP //OC 交对称轴于点P ，则四边形OBPC 是矩形，此时P (2，－6)；②过O 作OP //BC 交对称轴于点P ，∵OB //PC ，∴四边形OBCP 是平行四边形，∴CP =OB =6，∴P (2，6)．综上所述：P （2，6）或P （2，－6）．此题主要考查了二次函数解析式的求法，二次函数的性质，以及平行四边形的判定方法，题目难度没有大，非常典型．【中考数学】2022-2023学年重庆市江津区专项突破模拟试卷（B 卷）一、选一选1. 7的相反数是( )A. 7B. －7C. D. －17172.如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（ ）A. B. C. D.3. 我国每年的淡水为27500亿m 3,人均仅居世界第110位,用科学记数法表示27500为（ ）A. 275×102B. 27.5×103C. 2.75×104D. 0.275×1054. 如图，直线a ∥b ，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ）A. 130°B. 110°C. 70°D. 80°5. 下列运算正确的是（ ）A. （a 5）2=a 10B. x 16÷x 4=x 4C. 2a 2+3a 2=5a 4D. b 3•b 3=2b 36. 将点A （-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（ ）A. （3，1）B. （-3，-1）C. （3，-1）D. （-3，1）7. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是 ()A. B. C. D.8. 如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) .A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.59. 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ）2236111x x x +=+--A. 方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+B. 方程两边都乘以，得整式方程(1)(1)x x -+2(1)3(1)6x x -++=C. 解这个整式方程，得1x =D. 原方程的解为1x =10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且，EF ⊥AB ，垂BAE 22.5°∠＝足为F ，则EF 的长为A. 1 C. D. 4-411. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：组：2，4；第二组：6，8，10，12；第三组：14，16，18，20，22，24第四组：26，28，30，32，34，36，38，40……则现有等式A m=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A10=（2，3），则A2018=（）A. （31，63）B. （32，17）C. （33，16）D. （34，2）12. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13. 计算：|-5+3 |=_______14. 分解因式：3a2﹣12=___．15. 已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____.16. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=_____．17. 将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则菱形AECF 的周长为______．18. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上,有一动点P,以点P 为圆心,以一2x 个定值R 为半径作⊙P 在点P 运动过程中,若⊙P 与直线y=-x+4有且只有3次相切时,则定值R 为________.三、解 答 题:(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19. 计算-1-2cos600+(π-3)020. 解一元不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．32122x x x +⎧⎪⎨≤⎪⎩＞21. 如图：点C 是AE 的中点，∠A =∠ECD ，AB =CD ，求证：∠B =∠D ．22. 为了奖励班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?23. 西宁市自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费．甲公司：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示．乙公司：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．25. 如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD(1)△ABD的面积是______；(2)求证：DE是⊙O的切线．(3)求线段DE的长．26. 【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积的矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为 ．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的值为 ．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB=50cm ，BC=108cm ，CD=60cm ，且ta=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积的矩形PQMN ，求43该矩形的面积．27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；(3)如图2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积，求点的坐标及面积；(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.【中考数学】2022-2023学年重庆市江津区专项突破模拟试卷（B 卷）一、选一选1. 7的相反数是( )A. 7B. －7C.D. －1717【正确答案】B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】7的相反数是−7，故选B.此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.2. 如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（ ）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】从左面看这个几何体有一列，二层，所以从左面看得到的平面图形是D，故选D.3. 我国每年的淡水为27500亿m3,人均仅居世界第110位,用科学记数法表示27500为（）A. 275×102B. 27.5×103C. 2.75×104D. 0.275×105【正确答案】C【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．所以27500=2.75×104，故选C.4. 如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ）A. 130°B. 110°C. 70°D. 80°【正确答案】B【详解】因为a∥b，所以∠1=180°-∠2，所以∠2=180°-∠1=180°-70°=110°，故答案为B.5. 下列运算正确的是（ ）A. （a5）2=a10B. x16÷x4=x4C. 2a2+3a2=5a4D. b3•b3=2b3【正确答案】A【详解】试题分析：根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；考点：（1）同底数幂的除法；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法；（4）幂的乘方与积的乘方．6. 将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（）A. （3，1）B. （-3，-1）C. （3，-1）D. （-3，1）【正确答案】C。
2022学年重庆育才成功校中考押题数学预测卷(含答案解析)
2022学年重庆育才成功校中考押题数学预测试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣23的绝对值是（）A．﹣322B．﹣23C．23D．3222．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（）A．4 B．1 C．2 D．33．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A3B．2 C．3D．(123+4．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根5．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（ ）A ．120240420x x -=+B ．240120420x x -=+C ．120240420x x -=-D ．240120420x x -=- 6．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ）A ．1B ．-6C ．2或-6D ．不同于以上答案7．3-的倒数是（ ）A ．13- B ．3 C ．13 D ．13± 8．一元二次方程x 2-2x=0的解是（ ）A ．x 1=0，x 2=2B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=0，x 2=-2D ．x 1=1，x 2=-2 9．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．210．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+9=（x+3）2B ．a 2+2a+4=（a+2）2C ．a 3-4a 2=a 2（a-4）D ．1-4x 2=（1+4x ）（1-4x ） 11．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-12．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）A ．DE=EB B 2DE=EBC 3DE=DOD ．DE=OB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在长方形ABCD 中，AF ⊥BD ，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ．图中有全等三角形_____对，有面积相等但不全等的三角形_____对．14．分解因式：x 2y ﹣y ＝_____．15．如图所示，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，连接AE 、AF 、CE 、CF ，添加 __________条件，可以判定四边形AECF 是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可） 16．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．17．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=9，2cos 3A =，把△ABC 绕着点C 旋转，使得点A 落在点A′，点B 落在点B′．若点A′在边AB 上，则点B 、B′的距离为_____．18．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在Rt △ABC 中，∠BAC=,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．20．（6分）已知，抛物线2:23L y x bx =--（b 为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含b 的代数式表示）；（2）若抛物线L 经过点()2,1M --且与k y x =图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L 的简图，并求k y x =的函数表达式；（3）如图2，规矩ABCD 的四条边分别平行于坐标轴，1AD =，若抛物线L 经过,A C 两点，且矩形ABCD 在其对称轴的左侧，则对角线AC 的最小值是 ．21．（6分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______； （2）如表是y 与x 的几组对应值 x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y … ﹣83 ﹣748 32 83 116 0 ﹣116 ﹣83 m 748 83 …则m 的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的两条性质________．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）先化简，再求值：（1a﹣a）÷（1+212aa），其中a是不等式﹣2＜a＜2的整数解．24．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA5B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．25．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．27．（12分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【答案解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【题目详解】│-2│=2，A 错误；│-，B 错误；，D 错误；│3│=3，故选C. 【答案点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.2、D【答案解析】根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断．【题目详解】∵P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径．∴AB ⊥CD ，弧AD =弧BD ，故①正确，③正确；∠AOB =2∠AOD =4∠ACD ，故②正确．P 是OD 上的任意一点，因而④不一定正确．故正确的是：①②③．故选：D ．【答案点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.3、C【答案解析】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由垂径定理得到C 为AB 的中点，再由折叠得到CD=OC ，求出OC 的长，在直角三角形AOC 中，利用勾股定理求出AC 的长，即可确定出AB 的长．【题目详解】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm ， 在Rt △AOC 中，根据勾股定理得：AC 2+OC 2=OA 2，即AC 2+1=4，解得：3，则3．故选C ．【答案点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．4、D【答案解析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．【题目详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选D ．【答案点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 5、A【答案解析】分析：由设第一次买了x 本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+20）本， 根据题意得：1202404x x 20-=+. 故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.6、C【答案解析】解：∵点A 为数轴上的表示-1的动点，①当点A 沿数轴向左移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1-4=-6； ②当点A 沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1+4=1．故选C ．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A 的距离为4个单位长度的点B 有两个，一个向左，一个向右．7、A【答案解析】解：3-的倒数是13-．故选A ．【答案点睛】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．8、A【答案解析】测试卷分析：原方程变形为：x （x-1）=0x 1=0，x 1=1．故选A ．考点：解一元二次方程-因式分解法．9、B【答案解析】根据倒数的定义求解. 【题目详解】-2的倒数是-1 2故选B【答案点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握10、C【答案解析】测试卷分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）故选C，考点：因式分解【题目详解】请在此输入详解！11、B【答案解析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【题目详解】解：不等式kx+b＞mx的解集为：-6＜x＜0或x＞2，故选B．【答案点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．12、D【答案解析】解：连接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB =∠D +∠DOE ，∠AOB =3∠D ，∴∠B +∠D =3∠D ，∴∠D +∠DOE +∠D =3∠D ，∴∠DOE =∠D ，∴ED =EO =OB ，故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1 1【答案解析】根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt △ABD和Rt △CDB 全等；根据等底等高的三角形面积相等解答．【题目详解】有，Rt △ABD ≌Rt △CDB ，理由：在长方形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=∠C=90°，在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，90AB CD BAD C AD BC ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （SAS ）；有，△BFD 与△BFA ，△ABD 与△AFD ，△ABE 与△DFE ，△AFD 与△BCD 面积相等，但不全等．故答案为：1；1．【答案点睛】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．14、y （x +1）（x ﹣1）【答案解析】观察原式x 2y ﹣y ，找到公因式y 后，提出公因式后发现x 2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【题目详解】解：x 2y ﹣y＝y （x 2﹣1）＝y （x +1）（x ﹣1）．故答案为：y （x +1）（x ﹣1）．【答案点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15、BE=DF【答案解析】可以添加的条件有BE=DF 等；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠ABD=∠CDB ；又∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）.∴AE=CF ，∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE ∥CF ；∴四边形AECF 是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF ．16、 (－5，4)【答案解析】测试卷解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,由点A 到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,故点B'的坐标为()16,13,-+ 即()5,4.-故答案为: ()5,4.-17、45【答案解析】过点C 作CH ⊥AB 于H ，利用解直角三角形的知识，分别求出AH 、AC 、BC 的值，进而利用三线合一的性质得出AA'的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA'∽△BCB'，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB'的值．【题目详解】解：过点C 作CH ⊥AB 于H ，∵在Rt △ABC 中，∠C=90，cosA=23，∴AC=AB•cosA=6，，在Rt△ACH中，AC=6，cosA=23，∴AH=AC•cosA=4，由旋转的性质得，AC=A'C，BC=B'C，∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点，∴AA'=2AH=8，又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形，且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角，∴∠ACA'=∠BCB'，∴△ACA'∽△BCB'，∴‘'AC AABC BB=8'BB=,解得：故答案为：【答案点睛】此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出△ACA'∽△BCB'．18、224πcm【答案解析】解：它的侧面展开图的面积=12•1π•4×6=14π（cm1）．故答案为14πcm1．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【答案解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【题目详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF =DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB =DC ，∴AF =CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD =DC =12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形， ∴DF =AB =5， ∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF =12×4×5=1． 【答案点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用． 20、（1）2,3b b --；（2）图象见解析，6y x =或9y x=-；（32【答案解析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M ，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；（3）设出A 的坐标，表示出C,D 的坐标，得到CD 的长度，根据题意找到CD 的最小值，因为AD 的长度不变，所以当CD 最小时，对角线AC 最小，则答案可求．【题目详解】解：（1）()2222222323()3y x bx x bx b b x b b =--=-+--=--+， ∴抛物线的顶点的坐标为2(,3)b b --．故答案为：2(,3)b b --（2）将(2,1)M --代入抛物线的解析式得：4431b +-=- 解得：12b =-， ∴抛物线的解析式为23y x x =+-．抛物线L 的大致图象如图所示：将3y =代入23y x x =+-得： 233x x +-=， 解得：2x =或3x =-∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或()3,3-．将(2,3)代入k y x=得：6k =， 6y x∴=．将()3,3-代入k y x=得：9k =-， 9y x=-∴． 综上所述，反比例函数的表达式为6y x =或9y x=-． （3）设点A 的坐标为()2,23x x bx --，则点D 的坐标为()21,23x x bx +--， C 的坐标为21,(22)2)2(x x b x b ++---．()2223(22)22221DC x bx x b x b x b ⎡⎤∴=---+---=-+-⎣⎦ DC ∴的长随x 的增大而减小．矩形ABCD 在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x b =，1x b ∴+≤1x b ∴≤-∴当1x b =-时，DC 的长有最小值，DC 的最小值2(1)211b b =--+-=． AD 的长度不变，∴当DC 最小时，AC 有最小值．AC ∴的最小值==．【答案点睛】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．21、（1）任意实数；（2）32-；（3）见解析；（4）①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【答案解析】（1）没有限定要求,所以x 为任意实数,（2）把x ＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【题目详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数； 故答案为任意实数； （2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32； 故答案为﹣32； （3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【答案点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.22、（1）y=﹣34x 2+3x ；（2）△EDB 为等腰直角三角形；证明见解析；（3）6+2326+215，﹣2）． 【答案解析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A 点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B 、D 、E 的坐标可分别求得DE 、BD 和BE 的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B 、E 的坐标可先求得直线BE 的解析式，则可求得F 点的坐标，当AF 为边时，则有FM ∥AN 且FM =AN ，则可求得M 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M 点坐标；当AF 为对角线时，由A 、F 的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M 点坐标，则可表示出N 点坐标，再由N 点在x 轴上可得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点坐标．【题目详解】解：（1）在矩形OABC 中，OA=4，OC=3，∴A （4，0），C （0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣34，∴抛物线解析式为y=﹣34（x﹣2）2+3，即y=﹣34x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得341k bb=+⎧⎨=⎩，解得1k2b1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BE解析式为y=12x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣34x2+3x中，令y=2可得2=﹣34x2+3x，解得，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴∴M 2）；在y=﹣34x 2+3x 中，令y=﹣2可得﹣2=﹣34x 2+3x ，解得x=63±， ∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴，∴M ，﹣2）； ②当AF 为平行四边形的对角线时，∵A （4，0），F （2，2），∴线段AF 的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M （t ，﹣34t 2+3t ），N （x ，0），则﹣34t 2+3t=2，解得t=63±， ∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∵t ＞2，∴∴M 点坐标为（3，2）；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（3，2）或（3，﹣2）． 【答案点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得△EDB 各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M 点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．23、()211a a -+，1．【答案解析】首先化简（1a ﹣a ）÷（1+212a a +），然后根据a ＜a 的整数解，求出a 的值，再把求出的a 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【题目详解】解：（1a ﹣a ）÷（1+212a a +）=21a a -×()221a a +=()211a a -+,∵a ＜a 的整数解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，当a=1时，原式=()21111⨯-+=1．24、（1）2y x= （2）﹣1＜x ＜0或x ＞1．（3）四边形OABC 是平行四边形；理由见解析．【答案解析】（1）设反比例函数的解析式为k y x =（k ＞0），然后根据条件求出A 点坐标，再求出k 的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）首先求出OA 的长度，结合题意CB ∥OA 且OABC 是平行四边形，再证明OA=OC【题目详解】解：（1）设反比例函数的解析式为k y x=（k ＞0） ∵A （m ，﹣2）在y=2x 上，∴﹣2=2m ，∴解得m=﹣1．∴A （﹣1，﹣2）．又∵点A 在k y x =上，∴k 21-=-，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为2yx =．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴22OA125=+=．由题意知：CB∥OA且CB=5，∴CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在2yx=上，∴2n12==．∴C（2，1）．∴22OC215=+=．∴OC=OA．∴平行四边形OABC是菱形．25、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【答案解析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【题目详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【答案点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．26、（1）见解析（2）7.5【答案解析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.【题目详解】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠A=∠ADE；（2）连接CD，∵∠A=∠ADE∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，DC=22-=，1086设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，∴BC=22+=6 4.57.5【答案点睛】此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.27、李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【答案解析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米) 在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A。
重庆市2022-2023年中考模拟数学试卷
重庆市2022-2023年中考模拟数学试卷一、选择题：1．绝对值大于1且小于4的所有整数和是（）A．6B．﹣6C．0D．4 2．如图由4个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3.根据浙江省统计局发布的最新数据2021年前三季度杭州市GDP达到13151亿元是前三季度全国14座GDP达到1万亿元的城市之一.数13151用科学记数法可以表示为（）A．1.31514B．1.3151×104C．0.13151×105D．13151×1084.垃圾分类能有效减少占地、减少污染以及节约资源以下为垃圾分类的四种标志其中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．5. 如图△ABC中DE//BC将△ADE沿DE翻折使得点A落在平面内的A′处若∠B=40°则∠BDA′的度数是（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°6．化简24142m m +--的结果是（ ） A ．12m -+ B ．12m + C ．264m m +- D ．12m -+ 7 . 函数y ＝m x与y ＝mx ﹣m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．8. 如图 在ABC 中 9030C B ∠=︒∠=︒， 以A 为圆心 任意长为半径画弧分别交AB 、AC于点M 和N 再分别以M N 、为圆心 大于12MN 的长为半径画弧 两弧交于点P 连接AP 并延长交BC 于点D则下列说法中正确的个数是( )①AD 平分BAC ∠；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的中垂线上；④13DAC ABD S S =：：．A ．4B ．3C ．2D ．19. 为30．某数学社团开展实践性研究 在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向 继续向北走105m 后到达游船码头B 测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向． 请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（ ）（参考数据：3tan 374≈4tan 533≈）A ．225mB ．275mC ．300mD ．315m10.已知 P 1(x 1，y 1) P 2(x 2，y 2) 为抛物线 y =−ax 2+4ax +c(a ≠0) 图象上的两点 且 x 1<x 2 则下列说法正确的是（ ）A ．若 x 1+x 2<4 则 y 1<y 2B ．若 x 1+x 2>4 则 y 1<y 2C ．若 a(x 1+x 2−4)<0 则 y 1>y 2D ．若 a(x 1+x 2−4)>0 则 y 1>y 2第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本大题共6个小题 每小题4分 共24分．）11．分解因式： 4a 2b ﹣3ba 2=12．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子 每个棋子除颜色外都相同 任意摸出一个棋子 摸到白色棋子的概率是34则白色棋子的个数为_______ 13. 校园艺术节到了 学校德育处将从符合条件的4名社团学生（其中 男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人 则恰好选中1名男生和1名女生的概率为__________． 14. 如图 在菱形ABOC 中 AB ＝2 ∠A ＝60° 菱形的一个顶点C 在反比例函数k y x=（k ≠0）的图象上 则反比例函数的解析式为_____．15. 正方形ABCD 的边长为4 分别以B D 为圆心 2为半径画弧交BC AD 及BD 于点E GF H 连接G E 交BD 于点O 则圆中阴影部分面积为___________．（结果保留π）16. 若整数a 使关于x 的分式方程21233ax x x-=---的解为整数 且使关于x 的一元一次不等式组21511325x x x a -+⎧-≥⎪⎨⎪+>⎩有解 则所有满足条件的整数a 的值之和为__________． 17. 如图 在四边形ABCD 中 ,90,27,2AD BC ABC AB AD ∠=︒==∥ 将ABC 绕点C 顺时针方向旋转后得A B C '' 当A B ''恰好过点D 时 B CD '△为等腰三角形 若2BB '= 则AA '的长度为__________．18. 一个四位自然数M 它的各个数位上的数字均不为0 我们把它的百位数字作为十位 十位数字作为个位组成一个新的两位数 若这个两位数大于M 的千位数字与个位数字的和 就把这个数M 称为“心遂所愿数”；若这个两位数还能被M 的千位数字与个位数字的和整除 就称这个数M 不但“心遂所愿” 而且“愿遂所归”．【“心遂所愿 愿遂所归”出自《论语．为政》 意思是心中所想的变成一个个愿望 而愿望都能一一实现．】例如3456,4536M =>+ 且()45365÷+= 3456不但“心遂所愿” 而且“愿遂所归”．现有一个四位自然数100010010M a b c d =+++ 其中19,19,19,19a b c d ≤≤≤≤≤≤≤≤ a 、b 、c 、d 都是整数 且c d >．若M 不但“心遂所愿” 而且“愿遂所归 其中1011b c a d +=+ 记()()103F M a b c =++．若()F M 能被7整除 则符合条件的自然数M 的最大值为__________．三、解答题：19. 计算：（1）()()212242b a a b a b ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭； （2）22221211m m m m m m m ⎛⎫-÷-- ⎪-+-⎝⎭． 20. 如图 BD 是平行四边形ABCD 的对角线 BF 平分DBC ∠ 交CD 于点F ．（1）请用尺规作ADB ∠的角平分线DE 交AB 于点E （要求保留作图痕迹 不写作法）； （2）根据图形证明四边形DEBF 为平行四边形．请将下面的证明过程补充完整． 证明：四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴∥．∴ ① ．（两直线平行 内错角相等）．又DE 平分ADB ∠ BF 平分DBC ∠EDB ∴∠= ① 12DBF DBC ∠=∠．EDB ∴∠= ① ．DE ∴∥ ① ． 又四边形ABCD 是平行四边形 BE DF ∴∥．①四边形DEBF 为平行四边形（ ① ）（填推理的依据）．四、解答题：21. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全 开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示 共分成四组：A ．8085x < B ．8590x < C ．9095x < D ．95100x ） 下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96 84 97 85 96 96 96 84 90 96．八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92 92 94 94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息解答下列问题：a__________b=__________m=__________；（1）上述图表中=（2）根据以上数据你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动估计参加此次竞赛活动成绩优秀x）的学生人数是多少？（9522. 在全民健身运动中骑自行车越来越受到市民青睐从A地到B地有一条自行车骑行车道．小明从A地出发骑行去B地小军从B地出发骑行去A地．（1）小明和小军相约在上午8时同时从各自出发地出发匀速前行到上午10时他们还相距30km到中午12时两人又相距30km．求A、B两地间的自行车道的距离．（2）因骑自行车的市民越来越多政府决定重新改建一条自行车道改建的自行车道比A、B两地的距离多30km某工程队由于采用了更加先进的修路技术和修路机器每天可以比原计划的改建里程多20%结果完成此项修路工程比原计划少用了5天．若每天付给工程队的施工费用为4万元则完成工程后一共付给工程队的费用是多少？23. 小明家住在某小区一楼购房时开发商赠送了一个露天活动场所现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚BC经测量安装遮阳棚的那面墙AB高3m安装的遮阳棚展AD以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水开后可以使正午时刻房前能有2m宽的阴影处()平地面的夹角为63.4︒安装好的遮阳篷BC与水平面的夹角为10︒如下右图为侧面示意图．（参考数据：sin100.17︒≈ cos100.98︒≈ tan100.18︒≈ sin63.40.89︒≈cos63.40.45︒≈ tan63.4 2.00︒≈）（1）据研究 当一个人从遮阳棚进出时 如果遮阳棚外端（即图中点C ）到地面的距离小于2.3m 时 则人进出时总会觉得没有安全感 就会不自觉的低下头或者用手护着头 请你通过计算 判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？（2）请计算此遮阳棚延展后的长度（即BC 的长度）．（结果精确到0.1m ）24. 如图1 在ABC 中 AC BC = 90ACB ∠=︒ 4cm AB =．点D 从A 点出发 沿线段AB 向终点B 运动．过点D 作AB 的垂线 与ABC 的直角边AC （或BC ）相交于点E ．设线段AD 的长为()cm a 线段DE 的长()cm h ．（1）为了探究变量a 与h 之间的关系 对点D 在运动过程中不同时刻AD DE 的长度进行测量、探究 得出以下几组数据： 变量()cm a 00.5 1 1.5 2 2.5 n 3.5 4 变量()cm h 0 0.5 1 m 2 1.5 1 0.5 0在平面直角坐标系中 以变量a 的值为横坐标 变量h 的值为纵坐标 描点如图2-1；以变量h 的值为横坐标 变量a 的值为纵坐标 描点如图2-2．根据探究的结果 解答下列问题：①上表中m =__________；n = __________；①将图2-1 图2-2中描出的点顺次连接起来：①根据①中的连线 判断下列说法正确的是__________（填“A ”或B ”）A ．变量h 是以a 为自变量的函数B ．变量a 是以h 为自变量的函数（2）如图3 记线段DE 与ABC 的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积（2cm ）为S ．①直接写出S 关于a 的函数表达式 并写出自变量a 的取值范围：并在所给的平面直角坐标系中画出其函数图像．①写出该函数的两条性质．性质一：_________________________________________________________________________________；性质二：_________________________________________________________________________________．25. 在平面直角坐标系中 抛物线24y x x c =--+与x 轴交于点A B （点A 在点B 的左侧） 与y 轴交于点C 且点A 的坐标为()5,0-．（1）求点C 的坐标；（2）如图1 若点P 是第二象限内抛物线上一动点 求点P 到直线AC 距离的最大值 并求出此时点P 的坐标；（3）如图2 若点M 是抛物线上一点 点N 是抛物线对称轴上一点 是否存在点M 使以A C M N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在 请直接写出点M 的坐标；若不存在 请说明理由．26. 已知 在Rt ABC △中 90AB AC BAC =∠=︒， D 为线段AB 上一点 连接CD 过点C 作CF CD ⊥ CF CD = 连接DF 延长CA 到点E 连接BE 使得45ABE BCD ∠+∠=︒．（1）如图1 若10BE =求DF 的长；（2）如图2 点G 是线段DF 上一点 连接CG 过点G 作GH CG ⊥ 过点D 作DH CD ⊥ 交GH 于点H 求证：2DH BE FG +=；（3）如图3 点M 为BC 上一点 连接DM 若1,33AD EC == 请直接写出12DM CM +的最小值．。
重庆市2022年中考数学真题试题(B卷,含解析)
重庆市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．15-D ．15【答案】A ．【解析】 试题分析：5的相反数是﹣5，故选A ．考点：相反数．2．下列图形中是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：轴对称图形．3．计算53a a ÷结果正确的是（ ）A ．aB ．2aC ．3aD ．4a【答案】B ．【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ．考点：同底数幂的除法．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【答案】D．考点：全面调查与抽样调查．5131的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C．【解析】试题分析：∵3134，∴4131＜5131在4和5之间，故选C．考点：估算无理数的大小．6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10【答案】B．【解析】试题分析：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．考点：代数式求值．7．若分式13x-有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3 【答案】C．【解析】 试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ． 考点：分式有意义的条件．8．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：1【答案】A ．考点：相似三角形的性质；图形的相似．9．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．42π-B ．82π-C ．82π-D ．84π- 【答案】C ．【解析】试题分析：∵矩形ABCD ，∴AD =CB =2，∴S 阴影=S 矩形﹣S 半圆=2×4﹣12π×22=8﹣2π，故选C ． 考点：扇形面积的计算；矩形的性质．10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150【答案】B．考点：规律型：图形的变化类．11．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米【答案】A．【解析】试题分析：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG=sin20cos20=0.364．AF=EB=126m，tan∠1=DFAF=0.364，DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，故选A．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．12．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222a y y+=--有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．﹣3【答案】A ．考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为．【答案】1.43×107．【解析】试题分析：14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．考点：科学记数法—表示较大的数．14．计算：0|3|(4)-+- ．【答案】4．【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4．考点：实数的运算；零指数幂．15．如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 度．【答案】80．考点：圆周角定理．16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．【答案】183．【解析】试题分析：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案为：183．考点：折线统计图；中位数．17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．【答案】18．考点：函数的图象．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【答案】52102+． 【解析】 ∴CG =2423⨯=823，∴EG =8223-=523，连接GM 、GN ，交EF 于H ，∵∠GFE =45°，∴△GHF 是等腰直角三角形，∴GH =FH =2532=103，∴EH =EF ﹣FH =10﹣103=2103，∴∠NDE =∠AEF ，∴tan ∠NDE =tan ∠AEF =EN GH DE EH =，∴103102103EN = =12，∴EN =102，∴NH =EH ﹣EN 2101010，Rt △GNH 中，GN 22GH NH +221010()()36+526，由折叠得：MN =GN ，EM =EG ，∴△EMN 的周长=EN+MN+EM=102+526+523=52102+；故答案为：52102+．考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；综合题．三、解答题（共5小题）19．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【答案】50°．考点：平行线的性质．20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【答案】（1）72；（2）16．【解析】（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=212=16．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．21．计算：（1）2(2)()x x y x y --+ ； （2）2321(2)22a a a a a -++-÷++． 【答案】（1）24xy y --；（2）11a a +-．考点：分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =45cos ∠ACH =55，点B 的坐标为（4，n ）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH 的面积．【答案】（1）16yx=-，y=﹣2x+4；（2）8．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【答案】（1）50；（2）12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=42，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．【答案】（1）1；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC 2AB=4，根据勾股定理得到CE22BE BC=3，于是得到结论；考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=() () F s F t中，找出最大值即可．试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F （617）=（167+716+671）÷111=14．考点：因式分解的应用；二元一次方程的应用；新定义；阅读型；最值问题；压轴题．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2323333y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM +MN +NK 的最小值；（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线2323333y x x =--沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ．在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3333y x =+；（2）3；（3）Q 的坐标为（3，42213-+）或′（3，42213--）或（3，23）或（3，235-）． （3）由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点G 的坐标，然后分为QG =FG 、QG =QF ，FQ =FQ 三种情况求解即可．试题解析：（1）∵2323333y x x =--，∴y =33（x +1）（x ﹣3），∴A （﹣1，0），B （3，0）． 当x =4时，y =533，∴E （4，533）． 设直线AE 的解析式为y =kx +b ，将点A 和点E 的坐标代入得：，解得：k =，b =，∴直线AE 的解析式为3333y x =+．设点P 的坐标为（x ，2323333x x --），则点F （x ，2333x -），则FP =（2333x -）﹣（2323333x x --）=234333x x -+，∴△EPC 的面积=12×（234333x x -+）×4=2238333x x -+，∴当x =2时，△EPC 的面积最大，∴P （2，﹣3）． 如图2所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、M ．∵K 是CB 的中点，∴k （323．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为（32，﹣332）． ∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G （0，0），∴KM +MN +NK =MH +MN +GN ． 当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM +MN +NK 有最小值，最小值=GH ，∴GH =22333()()22=3，∴KM +MN +NK 的最小值为3．考点：二次函数综合题；最值问题；分类讨论；存在型；压轴题．。
2022年重庆市中考数学试卷(b卷)(解析版)
2022年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）2-的相反数是()A．2-B．2C．12-D．1 2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】解：2-的相反数是：(2)2--=，故选：B．2．（4分）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．（4分）如图，直线//a b，直线m与a，b相交，若1115∠=︒，则2∠的度数为()A ．115︒B ．105︒C ．75︒D ．65︒【分析】根据平行线的性质，可以得到12∠=∠，然后根据1∠的度数，即可得到2∠的度数．【解答】解：//a b ，12∴∠=∠，1115∠=︒ ，2115∴∠=︒，故选：A ．4．（4分）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为()A ．3时B ．6时C ．9时D ．12时【分析】直接由图形可得出结果．【解答】解：由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，故选：C ．5．（4分）如图，ABC ∆与DEF ∆位似，点O 是它们的位似中心，且相似比为1:2，则ABC ∆与DEF ∆的周长之比是()A．1:2B．1:4C．1:3D．1:9【分析】根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解．【解答】解：ABC∆位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1:2，与DEF∆∆的周长之比是1:2，∴∆与DEFABC故选：A．6．（4分）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，⋯，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为()A．15B．13C．11D．9【分析】根据前面三个图案中菱形的个数，得出规律，第n个图案中菱形有(21)n-个，从而得出答案．【解答】解：由图形知，第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，即123+=，第③个图案中有5个菱形即1225++=，⋯⋯则第n个图案中菱形有12(1)(21)+-=-个，n n⨯-=个菱形，∴第⑥个图案中有26111故选：C．7．（44的值在()A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．【解答】解：495464，<<∴<，78∴<<，344故选：D．8．（4分）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x ，根据题意，下列方程正确的是()A ．2625(1)400x -=B ．2400(1)625x +=C ．2625400x =D ．2400625x =【分析】第三年的植树量=第一年的植树量(1⨯+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意得：2400(1)625x +=，故选：B ．9．（4分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．E 、F 分别为AC 、BD 上一点，且OE OF =，连接AF ，BE ，EF ．若25AFE ∠=︒，则CBE ∠的度数为()A ．50︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒【分析】利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：ABCD 是正方形，90AOB AOD ∴∠=∠=︒，OA OB OD OC ===．OE OF = ，OEF ∴∆为等腰直角三角形，45OEF OFE ∴∠=∠=︒，25AFE ∠=︒ ，70AFO AFE OFE ∴∠=∠+∠=︒，20FAO ∴∠=︒．在AOF ∆和BOE ∆中，90OA OB AOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AOF BOE SAS ∴∆≅∆．20FAO EOB ∴∠=∠=︒，OB OC = ，OBC ∴∆是等腰直角三角形，45OBC OCB ∴∠=∠=︒，65CBE EBO OBC ∴∠=∠+∠=︒．故选：C ．10．（4分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，若AC PC ==，则PB 的长为()A B ．32C ．D ．3【分析】连结OC ，根据切线的性质得到90PCO ∠=︒，根据OC OA =，得到A OCA ∠=∠，根据AC PC =，得到P A ∠=∠，在APC ∆中，根据三角形内角和定理求得30P ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质得到22OP OC r ==，在Rt POC ∆中，根据tan OC P PC=求出O 的半径r 即可得出答案．【解答】解：如图，连结OC ，PC 是O 的切线，90PCO ∴∠=︒，OC OA = ，A OCA ∴∠=∠，AC PC = ，P A ∴∠=∠，设A OCA P x ∠=∠=∠=︒，在APC ∆中，180A P PCA ∠+∠+∠=︒，90180x x x ∴++︒+=︒，30x ∴=︒，30P ∴∠=︒，90PCO ∠=︒ ，22OP OC r ∴==，在Rt POC ∆中，tan OC P PC=，∴=3r ∴=，23PB OP OB r r r ∴=-=-==．故选：D．11．（4分）关于x 的分式方程31133x a x x x-++=--的解为正数，且关于y 的不等式组92(2)213y y y a ++⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y ，则所有满足条件的整数a 的值之和是()A ．13B ．15C ．18D ．20【分析】解分式方程得得出2x a =-，结合题意及分式方程的意义求出2a >且5a ≠，解不等式组得出532y a y ⎧⎪⎨+>⎪⎩，结合题意得出7a ，进而得出27a <且5a ≠，继而得出所有满足条件的整数a 的值之和，即可得出答案．【解答】解：解分式方程得：2x a =-，0x > 且3x ≠，20a ∴->且23a -≠，2a ∴>且5a ≠，解不等式组得：532yay⎧⎪⎨+>⎪⎩，不等式组的解集为5y，∴35 2a+<，7a∴<，27a∴<<且5a≠，∴所有满足条件的整数a的值之和为34613++=，故选：A．12．（4分）对多项式x y z m n----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n----=--++，()x y z m n x y z m n----=--+-，⋯，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【分析】根据括号前是“+”，添括号后，各项的符号都不改变判断①；根据相反数判断②；通过例举判断③．【解答】解：①如()x y z m n x y z m n----=----，()x y z m n x y z m n----=----，故①符合题意；②x y z m n----的相反数为x y z m n-++++，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；③第1种：结果与原多项式相等；第2种：()x y z m n x y z m n----=-+--；第3种：()()x y z m n x y z m n----=-+-+；第4种：()x y z m n x y z m n----=-++-；第5种：()x y z m n x y z m n----=-+++；第6种：()x y z m n x y z m n----=--+-；第7种：()x y z m n x y z m n----=--++；第8种：()x y z m n x y z m n----=---+；故③符合题意；正确的个数为3，故选：D．二．填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）0|2|(3-+-=3．【分析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算可得答案．【解答】解：原式213=+=．故答案为：3．14．（4分）在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为49．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，∴两次摸出的球都是红球的概率为4 9，故答案为：4 9．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，1AB=，2BC=，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为13π．（结果保留)π【分析】先根据锐角三角函数求出30AEB ∠=︒，再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积．【解答】解： 以B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交AD 于点E ，2BE BC ∴==，在矩形ABCD 中，90A ABC ∠=∠=︒，1AB =，2BC =，1sin 2AB AEB BE ∴∠==，30AEB ∴∠=︒，60EBA ∴∠=︒，30EBC ∴∠=︒，∴阴影部分的面积：230213603S ππ⨯==，故答案为：13π．16．（4分）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1:3:2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4:3．【分析】先根据比例设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x ，3x ，2x ，每包麻花的成本为y 元，每包米花糖的成本为a 元，则每包桃片的成本是2y 元，由三种特产的总利润是总成本的25%列方程可得43a y =，从而解答此题．【解答】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x ，3x ，2x ，每包麻花的成本为y 元，每包米花糖的成本为a 元，则每包桃片的成本是2y 元，由题意得：20%230%320%225%(232)y x a x y x xy ax xy ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++，1520a y =，∴43a y =，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4:3．故答案为：4:3．三．解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）计算：（1）()()(2)x y x y y y +-+-；（2）2244(1)24m m m m m -+-÷+-．【分析】（1）根据平方差公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）()()(2)x y x y y y +-+-2222x y y y=-+-22x y =-；（2）原式22(2)2(2)(2)m m m m m m +--=÷+-+2222m m m +=⋅+-22m =-．18．（8分）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a ，高为h 的三角形的面积公式为12S ah =．想法是：以BC 为边作矩形BCFE ，点A 在边FE 上，再过点A 作BC 的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A 作BC 的垂线AD 交BC 于点D ．（只保留作图痕迹）在ADC ∆和CFA ∆中，AD BC ⊥ ，90ADC ∴∠=︒．90F ∠=︒ ，∴①ADC F ∠=∠．//EF BC ，∴②．又 ③，()ADC CFA AAS ∴∆≅∆．同理可得：④．11112222ABC ADC ABD ADCF AEBD BCFE S S S S S S ah ∆∆∆=+=+==矩形矩形矩形．【分析】根据矩形的性质、垂直的定义得出90F ADC ∠=∠=︒，再根据//EF BC ，推出12∠=∠，进而证明()ADC CFA AAS ∆≅∆，同理可得：④()ADB BEA AAS ∆≅∆，最后得出三角形的面积公式为12S ah =．【解答】证明：AD BC ⊥ ，90ADC ∴∠=︒．90F ∠=︒ ，ADC F ∴∠=∠，//EF BC ，12∴∠=∠，AC AC = ，在ADC ∆与CFA ∆中12AC AC ADC F =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，()ADC CFA AAS ∴∆≅∆．同理可得：④()ADB BEA AAS ∆≅∆，11112222ABC ADC ABD ADCF AEBD BCFE S S S S S S ah ∆∆∆∴=+=+==矩形矩形矩形．故答案为：①ADC F ∠=∠，②12∠=∠，③AC AC =，④()ADB BEA AAS ∆≅∆．三．解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x ，67x <，记为6；78x <，记为7；89x <，记为8；⋯以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b 8小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a =8，b =，c =．（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．（写出一条理由即可）【分析】（1）根据众数的定义可求出七年级学生的课外阅读时长的众数，即a 的值；根据中位数的定义可求出八年级学生的课外阅读时长的中位数，即b 的值，根据频率=频数总数可求出八年级学生的课外阅读时长在8小时及以上所占百分比，即C 的值；（2）求出样本中七年级学生课外阅读时长在9小时及以上的学生所占的百分比，即可估计总体中所占的百分比，进而求出相应人数；（3）由中位数、众数的比较得出结论．【解答】解：（1）七年级学生的课外阅读时长出现次数最多的是8小时，因此七年级学生的课外阅读时长的众数是8小时，即8a =；将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为898.52+=，因此中位数是8.5小时，即8.5b =；3631100%65%20c +++=⨯=，故答案为：8，8.5，65%；（2）840016020⨯=（人)，答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的大约有160人；（3）八年级参与的积极性更高，理由：八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高．20．（10分）反比例函数4y x =的图象如图所示，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与4y x=的图象交于(,4)A m ，(2,)B n -两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kx b x+<的解集；（3）一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点C ，连接OA ，求OAC ∆的面积．【分析】（1）将A ，B 两坐标先代入反比例函数求出m ，n ，然后由待定系数法求函数解析式．（2）根据直线在曲线下方时x 的取值范围求解．（3）由直线解析式求得C 点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）(,4)m ，(2,)n -在反比例函数4y x=的图象上，424m n ∴=-=，解得1m =，2n =-，(1,4)A ∴，(2,2)B --，把(1,4)，(2,2)--代入y kx b =+中得422k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为22y x =+．画出函数22y x =+图象如图；（2）由图象可得当01x <<或2x <-时，直线26y x =-+在反比例函数4y x=图象下方，4kx b x∴+<的解集为2x <-或01x <<．（3）把0y =代入22y x =+得022x =+，解得1x =-，∴点C 坐标为(1,0)-，11422AOC S ∆∴=⨯⨯=．21．（10分）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？【分析】（1）根据题意可知：甲原来工作5天的工作量+后来2天的工作量600=，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意可知：甲、乙施工的长度都是900米，再根据题意可知，两个工程队施工天数相同，即可列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．【解答】解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天施工(20)x-米，由题意可得：5(20)2600x x-+=，解得100x=，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米，则技术更新后每天修建水渠(120%) 1.2m m+=米，由题意可得：3609003609001.2100 m m-+=，解得90m=，经检验，90m=是原分式方程的解，答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．22．（10分）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30︒方向上，B在A的北偏东60︒方向上，且在C的正南方向900米处．（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1 1.732)≈；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）【分析】（1）延长CB 到D ，则CD AD ⊥于点D ，根据题意可得30NAC CAB ∠=∠=︒，900BC =米，//BC AN ，所以30C NAC BAD ∠=∠=︒=∠，然后根据含30度角的直角三角形即可解决问题；（2）设快艇在x 分钟内将该游客送上救援船，根据救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，列出方程150(400900)1559x x +-=，进而可以解决问题．【解答】解：（1）如图，延长CB 到D ，则CD AD ⊥于点D ，根据题意可知：30NAC CAB ∠=∠=︒，900BC =米，//BC AN ，30C NAC BAD ∴∠=∠=︒=∠，900AB BC ∴==米，30BAD ∠=︒ ，450BD ∴=米，AD ∴==（米)，21559AC AD ∴==≈（米)答：湖岸A 与码头C 的距离约为1559米；（2）设快艇在x 分钟内将该游客送上救援船，救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，150(400900)1559x x ∴+-=，4.5x ∴≈，答：快艇能在5分钟内将该游客送上救援船．23．（10分）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ，若N 能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N 是m 的“和倍数”．例如：247(247)2471319÷++=÷= ，247∴是13的“和倍数”．又如：214(214)2147304÷++=÷=⋯⋯ ，214∴不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A 是12的“和倍数”，a ，b ，c 分别是数A 其中一个数位上的数字，且a b c >>．在a ，b ，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F （A ），最小的两位数记为G （A ），若()()16F AG A +为整数，求出满足条件的所有数A ．【分析】（1）根据“和倍数”的定义依次判断即可；（2）设(12,)A abc a b c a b c =++=>>，根据“和倍数”的定义表示F （A ）和G （A ），代入()()16F A G A +中，根据()()16F AG A +为整数可解答．【解答】解：（1）357(357)357152312÷++=÷=⋯⋯ ，357∴不是“和倍数”；441(441)441949÷++=÷= ，441∴是9的“和倍数”；（2）设(12,)A abc a b c a b c =++=>>，由题意得：F （A ）ab =，G （A ）cb =，∴()()101010()216161616F AG A ab cb a b c b a c b+++++++===，12a c b +=- ，()()16F AG A +为整数，∴()()10(12)212081128817(1)161616162F AG A b b b b b +-+-+-====+-，19b << ，3b ∴=，5，7，9，9a c ∴+=，7，5，3，①当3b =，9a c +=时，831a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩（舍)，732a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则732A =或372；②当5b =，7a c +=时，651a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则156A =或516；③当7b =，5a c +=时，此种情况没有符合的值；④当9b =，3a c +=时，此种情况没有符合的值；综上，满足条件的所有数A 为：732或372或156或516．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线234y x bx c =-++与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点(0,3)B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 上方抛物线上一动点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，交AB 于点M ，求65PM AM +的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P '与点P 关于抛物线234y x bx c =-++的对称轴对称．将抛物线234y x bx c =-++向右平移，使新抛物线的对称轴l 经过点A ．点C 在新抛物线上，点D 在l 上，直接写出所有使得以点A 、P '、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形的点D 的坐标，并把求其中一个点D 的坐标的过程写出来．【分析】（1）将点A 、B 坐标分别代入抛物线解析式，解方程即可；（2）利用AQM AOB ∆∆∽，得::3:4:5MQ AQ AM =，则625PM AM PM MQ +=+，设239(,3)44P m m m -++，3(,3)4M m m -+，(,0)Q m ，用含m 的代数式表示出2PM MQ +，利用二次函数的性质可得答案；（3）根据原来抛物线和新抛物线的对称轴知，抛物线向右平移52个单位，则平移后抛物线解析式为231176416y x x '=-+-，设(4,)D t ，23117(,6)416C c c c -+-，分AP '与DC 为对角线或P D '与AC 为对角线或AD 与P C '为对角线，分别利用中点坐标公式可得方程，从而解决问题．【解答】解：（1） 抛物线234y x bx c =-++与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点(0,3)B ．∴12403b c c -++=⎧⎨=⎩，∴943b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴抛物线的函数表达式为239344y x x =-++；（2）(4,0)A ，(0,3)B ，4OA ∴=，3OB =，由勾股定理得，5AB =，PQ OA ⊥ ，//PQ OB ∴，AQM AOB ∴∆∆∽，::3:4:5MQ AQ AM ∴=，53AM MQ ∴=，625AM MQ =，625PM AM PM MQ ∴+=+，(0,3)B ，(4,0)A ，3:34AB l y x ∴=-+，∴设239(,3)44P m m m -++，3(,3)4M m m -+，(,0)Q m ，223332726(1)4244PM MQ m m m ∴+=-++=--+，304-< ，∴开口向下，04m <<，∴当1m =时，65PM AM +的最大值为274，此时9(1,)2P ；（3）由239344y x x =-++知，对称轴32x =，9(2,)2P '∴， 直线:4l x =，∴抛物线向右平移52个单位，∴平移后抛物线解析式为231176416y x x '=-+-，设(4,)D t ，23117(,6416C c c c -+-，①AP '与DC 为对角线时，2424931170(6)2416c t c c +=+⎧⎪⎨+=+-+-⎪⎩，∴24516c t =⎧⎪⎨=⎪⎩，45(4,)16D ∴，②P D '与AC 为对角线时，2244931170(6)2416c t c c +=+⎧⎪⎨+=+-+-⎪⎩，∴24516c t =⎧⎪⎨=-⎪⎩，45(4,)16D ∴-，③AD 与P C '为对角线时，2442931170(16)2416c t c c +=+⎧⎪⎨+=+-+-⎪⎩，∴69916c t =⎧⎪⎨=⎪⎩，99(4,)16D ∴，综上：45(4,)16D 或45(4,)16-或99(4,16．25．（10分）在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC ==D 为BC 的中点，E ，F 分别为AC ，AD 上任意一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 顺时针旋转90︒得到线段EG ，连接FG ，AG ．（1）如图1，点E 与点C 重合，且GF 的延长线过点B ，若点P 为FG 的中点，连接PD ，求PD 的长；（2）如图2，EF 的延长线交AB 于点M ，点N 在AC 上，AGN AEG ∠=∠且GN MF =，求证：AM AF +=；（3）如图3，F 为线段AD 上一动点，E 为AC 的中点，连接BE ，H 为直线BC 上一动点，连接EH ，将BEH ∆沿EH 翻折至ABC ∆所在平面内，得到△B EH '，连接B G '，直接写出线段B G '的长度的最小值．【分析】（1）连接CP ，判断出FCG ∆为等腰直角三角形，进而判断出CP FG ⊥，进而得出12DP BC =，再求出BC ，即可求出答案；（2）过点E 作EH AE ⊥交AD 的延长线于H ，先判断出()EGA EFH SAS ∆≅∆，得出AG FH =，45EAG H ∠=∠=︒，进而判断出()AGN AMF AAS ∆≅∆，即可得出结论；（3）先求出BE =再判断出点B '是以点E 为半径的圆上，再判断出点G 在点A 右侧过点A 与AD 垂直且等长的线段上，进而得出EF 最大时，B G '最小，即可求出答案．【解答】（1）解：如图1，连接CP ，由旋转知，CF CG =，90FCG ∠=︒，FCG ∴∆为等腰直角三角形，点P 是FG 的中点，CP FG ∴⊥，点D 是BC 的中点，12DP BC ∴=，在Rt ABC ∆中，AB AC ==，4BC ∴==，（2）证明：如图2，过点E 作EH AE ⊥交AD 的延长线于H ，90AEH ∴∠=︒，由旋转知，EG EF =，90FEG ∠=︒，FEG AEH ∴∠=∠，AEG HEF ∴∠=∠，AB AC = ，点D 是BC 的中点，1452BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠=︒，9045H CAD CAD ∴∠=︒-∠=︒=∠，AE HE ∴=，()EGA EFH SAS ∴∆≅∆，AG FH ∴=，45EAG H ∠=∠=︒，45EAG BAD ∴∠=∠=︒，180135AMF BAD AFM AFM ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ，AFM EFH ∠=∠ ，135AMF EFH ∴∠=︒-∠，180135HEF EFH H EFH ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ，AMF HEF ∴∠=∠，EGA EFH ∆≅∆ ，AEG HEF ∴∠=∠，AGN AEG ∠=∠ ，AGN HEF ∴∠=∠，AGN AMF ∴∠=∠，GN MF = ，()AGN AMF AAS ∴∆≅∆，AG AM ∴=，AG FH = ，AF AM AF FH AH ∴+=+==；（3）解： 点E 是AC 的中点，12AE AC ∴==根据勾股定理得，BE ==由折叠直，BE B E '==∴点B '是以点E 为半径的圆上，由旋转知，EF EG =，∴点G 在点A 右侧过点A 与AD 垂直且等长的线段上，B G '∴的最小值为B E EG '-，要B G '最小，则EG 最大，即EF 最大， 点F 在AD 上，∴点F 在点A 或点D 时，EF 最大，最大值为∴线段B G '．。
2023年重庆一中中考数学模拟试卷附参考答案
2023年重庆一中中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1.−3的相反数是A.3B.13C.−13D.−3 2.下列几何体中，俯视图是三角形的是3.a 2·a 3的运算结果正确的是A.a 2+a 3B.a 6C.a 5D.6a4.下列图象是函数图象的是5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(6,4)，B(2,3)，D(3,2)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，则E 点的坐标是A.(1,2)B.(1, 32)C.(32,2)D.(32, 32) 6.下列说法正确的是A.代数式x+4π是分式 B.分式xy x−y 中x ，y 都扩大3倍，分式的值不变 C.分式x+1x 2+1是最简分式 D.分式x+1x−1有意义7.一辆汽车的速度(km/h)与时间(min)之间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是A.时间是因变量，速度是自变量B.汽车在3～8min 时匀速行驶C.汽车在8～12min 时匀速行驶D.汽车最快的速度是10km/hB. D. B. A.C.D.8.如果m=3√2−1，那么m 的取值范围正确的是A.1＜m ＜2B.2＜m ＜3C.3＜m ＜4D.4＜m ＜59.如图，等腰直角三角形ABC 两腰与圆相切，底边BC 过圆心O 点，⊙O 的半径为1，则线段BD 的长为A.√2−1B.2−√2C.√2+1D.√2+210.已知a ＞b ＞0＞c ＞d ＞e ，对多项式a −b −c −d −e 任意添加绝对值运算(不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况)后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a −|b −c −d|−e ，a −|b −c|−|d −e|等，下列相关说法正确的个数是①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数； ③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果.A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上. 11.计算：sin30°−(1+π)0=_______.12.已知第一组数据：1，3，5，7的方差为S 12；第二组数据：6，6，6，6的方差为S 22；第三组数据：2023，2022，2021，2020的方差为S 32，则S 12，S 22，S 32的大小关系是_______.(用“＜”连接)13.若y=(m+2)x |m|-3是关于x 的反比例函数，则m 的值为_______.7题图(min) 9题图 5题图14.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“1”、 “2”、“3”、 “6”四个数字，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的概率是_______.15.如图，正方形ABCD 中，扇形ABC 与扇形BCD 的弧交于点E ，BC=1cm ，则图中阴影部分的面积为_______cm 2.(结果保留π)16.若关于y 的不等式组{y −1≥2y−13−12(y −a)>0无解，且关于x 的分式方程a x+1+1=x+a x−1的解为负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是_______.17.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=5，点E ，F 分别为边AB 与BC 上两点，连接EF ，将△BEF 沿着EF 翻折，使得B 点落在AC 边上的D 处，AD=2，则EO 的值为_______.18.一个各位数字都不为0的四位正整数m ，若千位与个位数字相同，百位与十位数字 相同，则称这个数m 为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m´，并规定F(m)=m−m ´11.则F(8228)=_______；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，F(m)54是一个完全平方数，则满足条件的m 的最小值为_______. F AE B DOC 17题图15题图三、解答题(本大题共8个小题，19、20每小题8分，21-25每小题10分，26题12分，共78分)解答题时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(1)y(4x −3y)+(x −2y)2 (2)( a+1a−1+1)÷2aa 2−120.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，连接CE ，且满足CE=BC.(1)用尺规完成以下基本作图：过点B 作CE 的垂线，垂足为F ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)问所作的图形中，求证：AE=EF.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴①，AD=BC ，∠D=90°.∴∠DEC=∠ECB ，CE=AD.∵BF⊥CE，∴②，∴∠D=∠CFB.在△DCE 和△FBC 中：{∠D =∠CFB∠DEC =∠FCB ③∴△DCE≌△FBC(A AS)，∴④∴AD-DE=CE −CF即AE=EF21.国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(100分制)进行整理、A BD C E描述和分析(成绩用x表示，共分成四组：不合格0≤x＜60，合格60≤x＜80，良好80≤x＜100，优秀x=100)，下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98八年级的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出a，b的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？22.周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体.若两人同时从A地出发，匀速跑向距离12000m处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地.(1)求小明、小红的跑步速度；(2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地(整个过程不休息).据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟？23.长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，所用到的长嘴壶更是历史悠久， 源远流长.如图是长嘴壶放置在水平桌面上，l 是水平桌面，测得AD=BC=4AE ，AB=30cm ，CD=22cm ，且CD∥AB，∠DAB=60°，壶嘴EF 与水平面的夹角为α(0°＜α＜90°).(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)(1)如图，当壶嘴EF 与水平面的夹角为45°时，壶嘴口F 离桌面高度恰好为壶身高度的3倍，求壶嘴EF 的长度；(结果保留根号)(2)若长嘴壶放置在水平桌面上，为使得长嘴壶能够装满茶水，求EF 的取值范围.(结果保留两位小数)24.如图，在正方形ABCD 中，AD=4，动点F ，E 分别从点A ，B 出发，F 点沿着A→D→C 运动，到达C 点停止运动，点E 沿着B→A→D 运动，到达D 点停止运动，连接EC ，BF ，己知F 点的速度v F =1且BF⊥CE，令S △AEC =y 1，S △ABF =y 2，运动时间为t ，请回答下列问题：(1)请直接写出y 1，y 2与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；(2)请写出函数y 1的一条性质；(3)在直角坐标系中画出y 1、y 2的图象；并根据图形直接写出当y 1≥y 2时t 的取值范围. B C DFEl25.如图1，抛物线y=a x 2+b x +c(a≠0)与x 轴相交于点A 、B(点B 在点A 左侧)，与y 轴相交于点C(0，3)，已知点A 坐标为(1，0)，△ABC 面积为6.(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为点E ，过点P 作PF∥y 轴交BC 于点F ，求△PEF 周长的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y ´，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D ，点M 为直线BC 上的一点，点N 是平面坐标系内一点，是否存在点M ，N ，使以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.26.如图，在△ABC 中，AB=AC=3，∠BAC=120°，点D 为直线AC 右上方一点，且满足∠ADC=6O °，连接BD.(1)如图1，若CD⊥AC，BD 交AC 于点O ，求CO 的长；图2 图1 A DC B EF(2)如图2，点E 为线段BD 上一点，连接EA ，EC ，且满足∠EAD=60°，试证明AD=CD+2AE ；(3)如图3，在(2)的条件下，以AC ，CD 为边构造平行四边形ACDF ，当AE+AF=2时，直接写出△ADF 的面积.参考答案图1D图2 A B C E D 图3 F D C B A E。
2021年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案(最新Word解析版)
2021年重庆市中考数学试卷（A卷）及答案（最新Word解析版）24．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所q两因数之差的绝对值最小，f=．有这种分解中，如果p，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：（n）例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为121＞62＞43，所有3×4是12的最佳分解，所以f（12）=．（1）如果一个正整数a是另一个正整数B的平方，我们称之为正整数a为完全平方完全平方数m，总有f（m）=1；（2）如果是两位正整数T，T=10x+y（1≤ 十、≤ Y≤ 9，x，y是一个自然数），从交换一位数字得到的新数字中减去原来的两位正整数得到的差，十位数字是18，那么我们称这个数字为T“吉祥数”，并在所有“吉祥数”中找到F（T）的最大值五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步接下来，画出必要的数字。
请在答题纸的相应位置写下解答过程25．在△abc中，∠b=45°，∠c=30°，点d是bc上一点，连接ad，过点a作ag⊥ad，在ag上取F点，连接DF。
将Da延伸至e，使AE=AF，连接eg、DG和Ge=DF（1）若ab=2，求bc的长；（2）如图1所示，当G点在AC上时，验证：BD=CG；（3）如图2所示，当点G位于AC的垂直平分线上时，直接写入的值．X+3和X轴在a点和B点相交（a点在B点的左侧），26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+与y轴交于点c，抛物线的顶点为点e．（1）判断△abc的形状，并说明理由；（2）当△ PCD最大，Q从点P开始，首先沿适当的路径移动到抛物线对称轴上的点m，然后沿垂直于抛物线对称轴的方向移动到Y轴上的点n，最后沿适当的路径移动到点a。
当点Q的运动路径最短时，求点n的坐标及点q经过的最短路径的长；（3）如图2所示，平移抛物线，使抛物线的顶点e在光线AE上移动。
【难点解析】2022年重庆市沙坪坝区中考数学第三次模拟试题(含答案解析)
2022年重庆市沙坪坝区中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，要在二次函数()y x 2x =-的图象上找一点(),M a b ，针对b 的不同取值，所找点M 的个数，有下列三种说法：①如果3b =-，那么点M 的个数为0；②如果1b =．那么点M 的个数为1；③如果3b =，那么点M 的个数为2．上述说法中正确的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③ 2、有理数a 、b 、c 、d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．3d >B ．0bc <C ．0b d +>D ．c a c a -+= 3、下列关于x 的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（ ）·线○封○密○外A ．x 2﹣3x +2B ．2x 2﹣2x +1C ．2x 2﹣xy ﹣y 2D ．x 2+3xy +y 24、如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0），点B （m ，0），点C （0，﹣m ），其中2＜m ＜3，下列结论：①2a ＋b ＞0，②2a ＋c ＜0，③方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣m 有两个不相等的实数根，④不等式ax 2＋（b ﹣1）x ＜0的解集为0＜x ＜m ，其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、下列说法正确的是（ ）A ．任何数的绝对值都是正数B ．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C ．任何一个数的绝对值都不是负数D ．只有负数的绝对值是它的相反数6、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（ ）A ．74.02110⨯B ．640.2110⨯C ．4402110⨯D ．80.402110⨯7、下列运算中，正确的是（ ）A6 B 5 C ＝4 D8、如图，线段8AB =，延长AB 到点C ，使2BC AB =，若点M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．129、如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），4AB =．设弦AC 的长为x ，ABC ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．10、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（ ） A ．50cm B ．35cm C ．25cm D ．20cm 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知某函数的图象经过A (3,2)，A (−2,−3)两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线A =A 平行；②若此函数的图象为双曲线，则(−6,−1)也在此函数的图象上；③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y 轴的负半轴相交； ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线A =12左侧． 所有合理推断的序号是______．·线○封○密○外2、若a＜√11＜a+1，则整数a＝___．3、已知p、q是实数，有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|＝2，则q的最小值 ___．4、如图是某手机店今年8月至12月份手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断该店手机销售额变化最大的相邻两个月是________（填月份）．5、如图，晚上小亮在路灯下散步，在由A点处走到B点处这一过程中，他在点A，B，C三处对应的在地上的影子，其中影子最短的是在 _____点处（填A，B，C）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且AC＝CD，延长DC与BA的延长线相交于E点．（1）求证：△EAC∽△ECO；（2）若3tan 4EOC ∠=，求EC EO 的值． 2、已知：二次函数y ＝x 2﹣1． （1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）画出它的图象．34、定义：如图①．如果点D 在ABC 的边AB 上且满足12∠=∠．那么称点D 为ABC 的“理根点”，如图②，在Rt ABC 中，90,C ∠=︒5,AB =4AC =，如果点D 是ABC 的“理想点”，连接CD ．求CD 的长．5、已知二次函数23y ax bx =+-的图象经过()()1,4,1,0A B --两点． （1）求a 和b 的值；（2）在坐标系xOy 中画出该二次函数的图象．·线○封○密·○外-参考答案-一、单选题1、B【分析】把点M的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式即可判断．【详解】解：∵点M（a，b）在抛物线y=x（2-x）上，()∴=-2b a a当b=-3时，-3=a（2-a），整理得a2-2a-3=0，∵△=4-4×（-3）＞0，∴有两个不相等的值，∴点M的个数为2，故①错误；当b=1时，1=a（2-a），整理得a2-2a+1=0，∵△=4-4×1=0，∴a有两个相同的值，∴点M的个数为1，故②正确；当b=3时，3=a（2-a），整理得a2-2a+3=0，∵△=4-4×3＜0，∴点M的个数为0，故③错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 2、C【分析】根据有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．【详解】解：由有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置可得，-4＜d ＜-3＜-1＜c ＜0＜1＜b ＜2＜3＜a ＜4， ∴3d >，0bc <，0b d +<，c a c c a c a -+=-++=，故选：C ． 【点睛】 本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提． 3、B 【分析】 利用十字乘法把选项A ，C 分解因式，可判断A ，C ，利用一元二次方程根的判别式计算的值，从而可判断B ，D ，从而可得答案. 【详解】 解：23212,x x x x 故A 不符合题意；令22210,x x 2=242140, ·线○封○密○外所以2221x x -+在实数范围内不能够因式分解，故B 符合题意；2222,x xy y x y x y 故C 不符合题意；令2230,x xy y22234150,y y y所以223x xy y ++在实数范围内能够因式分解，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式，一元二次方程的根的判别式的应用，掌握“利用一元二次方程根的判别式判断二次三项式在实数范围内能否分解因式”是解本题的关键.4、C【分析】利用二次函数的对称轴方程可判断①，结合二次函数过()1,0,- 可判断②，由y m =-与2y ax bx c=++有两个交点，可判断③，由21y ax b x 过原点，对称轴为1,2b x a求解函数与x 轴的另一个交点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与x 轴的交点坐标，可判断④，从而可得答案.【详解】解： 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0），点B （m ，0），∴ 抛物线的对称轴为：1,2m x 2＜m ＜3，则111,22m 1,2b a而图象开口向上0,a > 2,b a 即20,a b 故①符合题意；二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0），0,a b c ∴-+= 则,b a c 11,22b a 则2,a b a 0,a b ∴+< 20,a c 故②符合题意； 0,,23,C m m ∴ y m =-与2y ax bx c =++有两个交点， ∴ 方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣m 有两个不相等的实数根，故③符合题意； 1,0,,0A B m 关于2b x a =-对称， 1,22b b m a a 1,b a b m a a 21y ax b x 过原点，对称轴为1,2b x a∴ 该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为：11,b b m a a∴ 不等式ax 2＋（b ﹣1）x ＜0的解集不是0＜x ＜m ，故④不符合题意； 综上：符合题意的有①②③ 故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断,,a b c 及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.5、C·线○封○密○外【分析】数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A 不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方44, 但4=4, 故B 不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C 符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.6、A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 4.021a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以7.n =【详解】解：4021000074.02110,故选：A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．7、C【分析】根据算术平方根的意义逐项化简即可．【详解】 解：B.-5，故不正确；4，正确；8，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．8、B【分析】先求出24AC =，再根据中点求出12AM =，即可求出BM 的长．【详解】解：∵8AB =，∴216BC AB ==，16824AC BC AB =+=+=，∵点M 是线段AC 的中点， ∴1122AM AC ==，4BM AM AB =-=，·线○封○密○外故选：B ．【点睛】本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．9、B【分析】由AB 为圆的直径，得到∠C =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得到BC =而列出△ABC 面积的表达式即可求解．【详解】解：∵AB 为圆的直径，∴∠C =90°，4AB =，AC x =，由勾股定理可知：∴BC ==∴1122∆=⋅=⋅ABC S BC AC x 此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除选项A 和选项C ， AB 为定值，当OC AB ⊥时，ABC ∆面积最大，此时AC =即x =y 最大，故排除D ，选B ．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．10、C【分析】由垂径定理，可得出BC 的长；连接OB ，在Rt △OBC 中，可用半径OB 表示出OC 的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可． 【详解】解：设圆心为O ，连接OB ．Rt △OBC 中，BC =12AB =20cm ，根据勾股定理得： OC 2+BC 2=OB 2，即： （OB -10）2+202=OB 2， 解得：OB =25； 故轮子的半径为25cm ． 故选：C ． 【点睛】 本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 二、填空题 1、①②④ ·线○封○密·○外【分析】分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可．【详解】解：①过A(3,2)，A(−2,−3)两点的直线的关系式为y=kx+b，则{3A+A＝2−2A+A＝−3，解得{A＝1A＝−1，所以直线的关系式为y=x-1，直线y=x-1与直线y=x平行，因此①正确；②过A(3,2)，A(−2,−3)两点的双曲线的关系式为A=AA，则A=2×3=(−2)×(−3)=6，所以双曲线的关系式为A=6A当A=−6时，A=6−6=−1∴(−6,−1)也在此函数的图象上，故②正确；③若过A(3,2)，A(−2,−3)两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，当它经过原点时，则有{9A+3A=24A−2A=−3解得，{A=−16 A=76对称轴x=-762×(−16)=72，∴当对称轴0＜x =-A 2A ＜72时，抛物线与y 轴的交点在正半轴，当-A 2A ＞72时，抛物线与y 轴的交点在负半轴， 因此③说法不正确； ④当抛物线开口向上时，有a ＞0，而a +b =1，即b =-a +1，所以对称轴x =-A 2A =-−A +12A =12-12A <12， 因此函数图象对称轴在直线x ＝12左侧， 故④正确， 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】 本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提． 2、3 【分析】 估算出√11的取值范围即可求出a 的值． 【详解】 解：∵√9<√11<√16， ∴3<√11<4， ∵a ＜√11＜a +1， ∴a =3， 故答案为：3． ·线○封○密○外【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如√A（a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．3、-2【分析】根据题意由方程|x2+px+q|=2得到x2+px+q-2=0，x2+px+q+2=0，根据判别式得到Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，依此可Δ2=0，Δ1=16，可得p2-4q-8=0，依此可求q的最小值．【详解】解：∵|x2+px+q|=2，∴x2+px+q-2=0①，x2+px+q+2=0②，∴Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，∴Δ1＞Δ2，∵有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|=2，∴Δ2=0，Δ1=16，∴p2-4q-8=0，p2-2，∴q=14当p=0时，q的最小值-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及根的判别式，根据题意由根的判别式得到p2-4q-8=0是解题的关键．4、10、11【分析】计算出相邻两个月销售额的变化，然后比较其绝对值的大小．【详解】 解：根据图中的信息可得，相邻两个月销售额的变化分别为：30237-=、25−30=−5、15−25=−10、19−15=4， ∵4<|−5|<7<|−10|， ∴该店手机销售额变化最大的相邻两个月是10、11， 故答案为：10、11 【点睛】 此题考查了有理数减法的应用以及有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数减法运算法则以及有理数大小比较规则． 5、C 【分析】 如图所示，AA 、 AA 、AA 分别为点A ，B ，C 三处对应的在地上的影子，通过三角形相似，比较长度的大小，进而求得影子最短的值的点． 【详解】 解：如图AA 、AA 、AA 分别为点A ，B ，C 三处对应的在地上的影子 ·线○封○密○外由三角形相似可得AA AA =AA AA =AA AA =A∵AA >AA ，AA >AA∴AA 值最小∴AA 值最小由题意可知，离路灯越近，影子越短故答案为：C ．【点睛】本题考查了相似三角形．解题的关键是建立比较长度的关系式．三、解答题1、（1）见解析（2【分析】（1）由题意可证得△AOC ≌△DOC ，从而可得对应边、对应角都相等，再由△ECO 、△EDO 的内角和定理，可证得∠=∠ECA EOC ，从而可得△EAC ∽△ECO ；（2）过点C 作CF ⊥EO ，由3tan 4EOC ∠=，可设CF =3x ，则可得OF =4x ，OC =5x =OA ，故可得AF =x ，可求AC ，，从而可得=AC OC ，即为EC EO 的值．（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，C 、D 为圆上两点，连接AC 、CD ，且AC ＝CD ，∴在△CAO 与△CDO 中： OD OA OC OC CD CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴△CAO ≌△CDO ， ∴,∠=∠∠=∠=∠=∠AOC DOC ODC OAC OCA OCD ， 在△ECO 与△EDO 中， 180∠+∠+∠+∠=︒E ECA OCA EOC ， 180∠+∠+∠+∠=︒E EOC ODC DOC ， ∴∠=∠=∠ECA DOC AOC ， 在△EAC 与△ECO 中， ∠=∠ECA EOC ，E E ∠=∠， ∴△EAC ∽△ECO ． （2） 解：过点C 作CF ⊥EO ， ∵3tan 4EOC ∠=， ·线○封○密·○外∴34=CF OF ， 设CF =3x ，则OF =4x ，∴OC 5x =OA ，∴AF =5x -4x = x ，∴AC ，∴=AC OC 由（1）得△EAC ∽△ECO ， ∴=EC AC EO OC ，∴=EC EO 【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是作出辅助线，利用好数形结合的思想．2、（1）抛物线的开口方向向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为（0，﹣1）．（2）图像见解析．【分析】（1）根据二次函数y =a (x -h )2+k ，当a >0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h ，k )及对称轴x =h ；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．（1）解：（1）∵二次函数y ＝x 2﹣1，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y 轴；（2）解：在y ＝x 2﹣1中，令y ＝0可得x 2﹣1=0．解得x ＝﹣1或1，所以抛物线与x 轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x ＝0可得y ＝﹣1，所以抛物线与y 轴的交点坐标为(0，-1)；又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y 轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：描点可画出其图象如图所示： 【点睛】 本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x 轴的交点与y 轴的交·线○封○密○外点以及顶点的坐标．3、【分析】先将二次根式化简，再去括号、合并即可．【详解】===【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式．4、125.【分析】只要证明CD⊥AB即可解决问题．【详解】解：如图②中，∵点D 是△ABC 的“理想点”，∴∠ACD =∠B ， ∵90ACD BCD ∠+∠=︒， ∴90BCD B ∠+∠=︒， ∴90CDB ∠=︒， CD AB ∴⊥ ， 在Rt △ABC 中， 9054ACB AB AC ∠=︒==，，， ∴BC3= ， ∵121••••2AB CD AC BC =, 3121542CD ⨯=⨯⨯∴ 125CD ∴=． 【点睛】 本解考查了直角三角形判定和性质，理解新定义是解本题的关键． 5、 ·线○封○密○外（1）12a b =⎧⎨=-⎩ （2）见解析【分析】（1）利用待定系数法将()()1,4,1,0A B --两点代入抛物线求解即可得；（2）根据（1）中结论确定函数解析式，求出与x ，y 轴的交点坐标及对称轴，然后用光滑的曲线连接即可得函数图象．（1）解：∵二次函数23y ax bx =+-的图象经过()()1,4,1,0A B --两点，∴3430a b a b +-=-⎧⎨--=⎩， 解得：12a b =⎧⎨=-⎩ ． （2）解：由（1）可得：函数解析式为：223y x x =--，当0y =时，2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点坐标为：()1,0-，()3,0，抛物线与y 轴的交点坐标为：()0,3-， 对称轴为：21221b x a -=-=-=⨯，根据这些点及对称轴在直角坐标系中作图如下． 【点睛】题目主要考查待定系数法确定函数解析式及作函数图象，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键． ·线○封○密·○外。
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2022年重庆市中考数学试卷（B卷）一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）（2022•重庆）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（4分）（2022•重庆）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2022•重庆）如图，直线a∥b，直线m与a，b相交，若∠1＝115°，则∠2的度数为（）A．115°B．105°C．75°D．65°4．（4分）（2022•重庆）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）A．3时B．6时C．9时D．12时5．（4分）（2022•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：96．（4分）（2022•重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．97．（4分）（2022•重庆）估计﹣4的值在（）A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间8．（4分）（2022•重庆）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．625（1﹣x）2＝400B．400（1+x）2＝625C．625x2＝400D．400x2＝6259．（4分）（2022•重庆）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°10．（4分）（2022•重庆）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB 的延长线交于点P，若AC＝PC＝3，则PB的长为（）A．B．C．D．311．（4分）（2022•重庆）关于x的分式方程+＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．13B．15C．18D．2012．（4分）（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y ﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）（2022•重庆）|﹣2|+（3﹣）0＝．14．（4分）（2022•重庆）在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为．15．（4分）（2022•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（4分）（2022•重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为．三．解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2022•重庆）计算：（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）；（2）（1﹣）÷．18．（8分）（2022•重庆）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为S＝ah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）在△ADC和△CF A中，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴①．∵EF∥BC，∴②．又∵③，∴△ADC≌△CF A（AAS）．同理可得：④．S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．三．解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）（2022•重庆）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，6≤x＜7，记为6；7≤x＜8，记为7；8≤x＜9，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b 8小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．（写出一条理由即可）20．（10分）（2022•重庆）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．21．（10分）（2022•重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22．（10分）（2022•重庆）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B 点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C 在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处．（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快（接送游客上下船的时间忽略不计）艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．23．（10分）（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b ＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A．24．（10分）（2022•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AB于点M，求PM+AM的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点P′与点P关于抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴对称．将抛物线y＝﹣x2+bx+c向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P′、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．25．（10分）（2022•重庆）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．（1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且GN＝MF，求证：AM+AF＝AE；（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．2022年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）（2022•重庆）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2022•重庆）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）（2022•重庆）如图，直线a∥b，直线m与a，b相交，若∠1＝115°，则∠2的度数为（）A．115°B．105°C．75°D．65°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝115°，∴∠2＝115°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．4．（4分）（2022•重庆）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）A．3时B．6时C．9时D．12时【分析】直接由图形可得出结果．【解答】解：由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，故选：C．【点评】本题主要考查了折线统计图的意义，理解横纵轴表示的意义是解题的关键．5．（4分）（2022•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9【分析】根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比是1：2，故选：A．【点评】本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，周长比等于相似比是解题的关键．6．（4分）（2022•重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．9【分析】根据前面三个图案中菱形的个数，得出规律，第n个图案中菱形有（2n﹣1）个，从而得出答案．【解答】解：由图形知，第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，即1+2＝3，第③个图案中有5个菱形即1+2+2＝5，……则第n个图案中菱形有1+2（n﹣1）＝（2n﹣1）个，∴第⑥个图案中有2×6﹣1＝11个菱形，故选：C．【点评】本题主要考查了图形的变换规律，归纳出第n个图案中菱形的个数为2n﹣1，是解题的关键．，体现了从特殊到一般的数学思想．7．（4分）（2022•重庆）估计﹣4的值在（）A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．【解答】解：∵49＜54＜64，∴7＜＜8，∴3＜﹣4＜4，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8．（4分）（2022•重庆）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．625（1﹣x）2＝400B．400（1+x）2＝625C．625x2＝400D．400x2＝625【分析】第三年的植树量＝第一年的植树量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意得：400（1+x）2＝625，故选：B．【点评】考查列一元二次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关系列方程是解决本题的关键．9．（4分）（2022•重庆）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°【分析】利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC．∵OE＝OF，∴△OEF为等腰直角三角形，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∵∠AFE＝25°，∴∠AFO＝∠AFE+∠OFE＝70°，∴∠F AO＝20°．在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS）．∴∠F AO＝∠EOB＝20°，∵OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠CBE＝∠EBO+∠OBC＝65°．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．10．（4分）（2022•重庆）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝PC＝3，则PB的长为（）A．B．C．D．3【分析】连结OC，根据切线的性质得到∠PCO＝90°，根据OC＝OA，得到∠A＝∠OCA，根据AC＝PC，得到∠P＝∠A，在△APC中，根据三角形内角和定理求得∠P＝30°，根据含30度角的直角三角形的性质得到OP＝2OC＝2r，在Rt△POC中，根据tan P＝求出⊙O的半径r即可得出答案．【解答】解：如图，连结OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∵AC＝PC，∴∠P＝∠A，设∠A＝∠OCA＝∠P＝x°，在△APC中，∠A+∠P+∠PCA＝180°，∴x+x+90°+x＝180°，∴x＝30°，∴∠P＝30°，∵∠PCO＝90°，∴OP＝2OC＝2r，在Rt△POC中，tan P＝，∴＝，∴r＝3，∴PB＝OP﹣OB＝2r﹣r＝r＝3．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，体现了方程思想，在△APC中，根据三角形内角和定理求得∠P＝30°是解题的关键．11．（4分）（2022•重庆）关于x的分式方程+＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．13B．15C．18D．20【分析】解分式方程得得出x＝a﹣2，结合题意及分式方程的意义求出a＞2且a≠5，解不等式组得出，结合题意得出a≤7，进而得出2＜a≤7且a≠5，继而得出所有满足条件的整数a的值之和，即可得出答案．【解答】解：解分式方程得：x＝a﹣2，∵x＞0且x≠3，∴a﹣2＞0且a﹣2≠3，∴a＞2且a≠5，解不等式组得：，∵不等式组的解集为y≥5，∴＜5，∴a＜7，∴2＜a＜7且a≠5，∴所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6＝13，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确求解分式方程，一元一次不等式组，一元一次不等式是解决问题的关键．12．（4分）（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y ﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据括号前是“+”，添括号后，各项的符号都不改变判断①；根据相反数判断②；通过例举判断③．【解答】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合题意；②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反数为﹣x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；第3种：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；第4种：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；第5种：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；第6种：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；第7种：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；第8种：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合题意；正确的个数为3，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是注意可以添加1个括号，也可以添加2个括号．二．填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）（2022•重庆）|﹣2|+（3﹣）0＝3．【分析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算可得答案．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题关键．14．（4分）（2022•重庆）在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，∴两次摸出的球都是红球的概率为，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2022•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】先根据锐角三角函数求出∠AEB＝30°，再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积．【解答】解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，∴BE＝BC＝2，在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴sin∠AEB＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠EBC＝30°，∴阴影部分的面积：S＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查有关扇形面积的相关计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式和矩形的性质的应用，其中根据锐角三角函数求出角的度数是解题关键．16．（4分）（2022•重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3．【分析】先根据比例设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x，3x，2x，每包麻花的成本为y元，每包米花糖的成本为a元，则每包桃片的成本是2y元，由三种特产的总利润是总成本的25%列方程可得＝，从而解答此题．【解答】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x，3x，2x，每包麻花的成本为y元，每包米花糖的成本为a元，则每包桃片的成本是2y元，由题意得：20%•2y•x+30%•a•3x+20%•y•2x＝25%（2xy+3ax+2xy），15a＝20y，∴＝，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3．故答案为：4：3．【点评】本题考查三元高次方程的应用，解本题要理解题意，通过找出等量关系即可求解．三．解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2022•重庆）计算：（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）根据平方差公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y；（2）原式＝÷＝•＝．【点评】本题考查分式的混合运算、平方差公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）（2022•重庆）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为S＝ah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）在△ADC和△CF A中，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴①∠ADC＝∠F．∵EF∥BC，∴②∠1＝∠2．又∵③AC＝AC，∴△ADC≌△CF A（AAS）．同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS）．S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．【分析】根据矩形的性质、垂直的定义得出∠F＝∠ADC＝90°，再根据EF∥BC，推出∠1＝∠2，进而证明△ADC≌△CF A（AAS），同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS），最后得出三角形的面积公式为S＝ah．【解答】证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴∠ADC＝∠F，∵EF∥BC，∴∠1＝∠2，∵AC＝AC，在△ADC与△CF A中，∴△ADC≌△CF A（AAS）．同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS），∴S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．故答案为：①∠ADC＝∠F，②∠1＝∠2，③AC＝AC，④△ADB≌△BEA（AAS）．【点评】本题主要考查了基本作图、全等三角形、矩形的判定与性质，掌握5种基本作图，全等三角形、矩形的判定与性质的应用，其中全等的证明是解题关键．三．解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）（2022•重庆）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，6≤x＜7，记为6；7≤x＜8，记为7；8≤x＜9，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b 8小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝8，b＝8.5，c＝65%．（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．（写出一条理由即可）【分析】（1）根据众数的定义可求出七年级学生的课外阅读时长的众数，即a的值；根据中位数的定义可求出八年级学生的课外阅读时长的中位数，即b的值，根据频率＝可求出八年级学生的课外阅读时长在8小时及以上所占百分比，即C的值；（2）求出样本中七年级学生课外阅读时长在9小时及以上的学生所占的百分比，即可估计总体中所占的百分比，进而求出相应人数；（3）由中位数、众数的比较得出结论．【解答】解：（1）七年级学生的课外阅读时长出现次数最多的是8小时，因此七年级学生的课外阅读时长的众数是8小时，即a＝8；将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，因此中位数是8.5小时，即b＝8.5；c＝×100%＝65%，故答案为：8，8.5，65%；（2）400×＝160（人），答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的大约有160人；（3）八年级参与的积极性更高，理由：八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高．【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义是正确解答的前提．20．（10分）（2022•重庆）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．【分析】（1）将A，B两坐标先代入反比例函数求出m，n，然后由待定系数法求函数解析式．（2）根据直线在曲线下方时x的取值范围求解．（3）由直线解析式求得C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）∵（m，4），（﹣2，n）在反比例函数y＝的图象上，∴4m＝﹣2n＝4，解得m＝1，n＝﹣2，∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），把（1，4），（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b中得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x+2．画出函数y＝2x+2图象如图；（2）由图象可得当0＜x＜1或x＜﹣2时，直线y＝﹣2x+6在反比例函数y＝图象下方，∴kx+b＜的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．（3）把y＝0代入y＝2x+2得0＝2x+2，解得x＝﹣1，∴点C坐标为（﹣1，0），∴S△AOC＝＝2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．21．（10分）（2022•重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？【分析】（1）根据题意可知：甲原来工作5天的工作量+后来2天的工作量＝600，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意可知：甲、乙施工的长度都是900米，再根据题意可知，两个工程队施工天数相同，即可列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．【解答】解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天施工（x ﹣20）米，由题意可得：5（x﹣20）+2x＝600，解得x＝100，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米，则技术更新后每天修建水渠m（1+20%）＝1.2m米，由题意可得：，解得m＝90，经检验，m＝90是原分式方程的解，答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．【点评】本题考查一元一次方程的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程和一元一次方程．22．（10分）（2022•重庆）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B 点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C 在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处．（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快。