数据库原理及应用 书本答案 单元 (6)

因为E∉(AB)F，E∉(BD)F，E∉(AD)F，E∉AF，E∉BF，E∉DF
所以A、B、D均不为多与属性
b、考查AB→G
AF=A，BF=BF
因为G∉AF，G∉BF
所以A、B不为多余属性
c、考查CJ→I
CF=CJI
因为I∈CF
所以J为多与属性
所以Fm={ABD→E，AB→G，B→F，C→J，C→I，G→H}
、已知F中各依赖的右部属性已全部单一化
、逐一考查是否有多余的函数依赖
a、考查ABD→E
记F1={ AB→G，B→F，C→J，CJ→I，G→H}，
(ABD)F1=ABDGFH，
∵E∉(ABD)F1，
∴ABD→E不能删除
b、考查AB→G
记F2={ABD→E，B→F，C→J，CJ→I，G→H}，
(AB)F2=ABF，
所以B无变化
、因为C→D，又因为b31≠a3≠b33
所以D无变化
、因为D→B，又因为a4＝a4≠b42
所以b21=a2
得到如下关系矩阵：
、重复执行步骤 ，最后可知关系矩阵不能得到一个全a行，
所以{AD，BC，BD}相对于R不具有无损连接性。
4、
、由函数依赖集F={AB→CE，E→AB，C→D}得，
LR类属性：A、B、C、E
10、D。
选项A应该改为“R中非主属性完全依赖与主键”，故答案A不正确。选项B应改为“R∈1NF”，故答案B不正确。选项C应改为“R∈1NF”，故答案C不正确。故答案D正确。
问答题
1、解释下列术语的含义：
函数依赖、平凡函数依赖、非平凡函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF、最小函数依赖、函数依赖保持性、无损连接性。
9、B。
多值依赖具有如下性质：
、对称性：若X→→Y，则X→→Z，其中Z=U-X-Y
、传递性：若X→→Y，Y→→Z，则X→→Z-Y
、合并性：若X→→Y，X→→Z，则X→→YZ
、分解性：若X→→Y，X→→Z，则X→→（Y∩Z），X→→Z-Y，X→→Y-Z均成立
、函数依赖可看做多值依赖的特例。
由以上性质可得，答案B正确。选项C为多值依赖的对称性。
由书6.4.2一节引理6.1可知，假设事件p代表X→A1A2···AK，事件q代表X→Ai（i=1,2，···，k），则p成立的充分必要条件是q成立。那么由题知，q成立同样也是q成立的充要条件，故答案C正确。
8、D。
一名顾客可能在同一名供应商那里购买不同的东西，所以顾客姓名和供应商姓名不能作为主键，故答案A不正确。一名顾客可能不在同一家商店，却买了相同的商品，所以顾客姓名和商品名不能作为主键，故答案B不正确。一名顾客可能存在多个顾客地址，所以答案C不正确。故答案D正确。
2、什么叫关系模式分解？模式分解要遵循什么准则？
定义：根据规范化理论将一个结构复杂的关系分解为几个结构简单的关系，以消除数据库操作的异常情况。
准则：取原始关系的投影，消去决定因素不是候选键的函数依赖，要求分解既要保持函数依赖，又要具有无损连接性。
3、3NF与BCNF的区别和联系是什么？
答：区别： 、BCNF中消除了主属性对候选码的部分函数依赖和传递函数依赖，而3NF不存在该属性
、传递函数依赖：在R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且Y∉X，X也不函数依赖于Y，则称Z传递函数依赖于X。
、1NF：如果关系模式R的所有属性均为简单属性，即每个属性都是不可再分的，则称R属于第一范式。
、2NF：如果关系模式R∈1NF，且每个非主属性都完全依赖于R的码，则称R属于第二范式。
、3NF：如果关系模式R∈2NF，且每个非主属性都不传递函数依赖于R的候选码，则称R属于第三范式。
、3NF是建立在2NF基础之上的，如果满足2NF的关系模式中不存在非主属性对传递依赖于码，则该关系模式属于3NF。
、BCNF是3NF的改进形式，它建立在1NF的基础上，如果关系模式R属于1NF，只要其每一个决定因素均包含码，则R属于BCNF。
联系：BCN范式，反之不然。
综合题
1、D→B，C→A，（C，D）→A，（C，D）→B
2、
、由函数依赖集F={A→C，B→C}得，
L类属性：A，B
因为（AB）F=ABC=U
所以AB是R的惟一候选码
、令U1={A，B}，根据F得，F1=∅（即A、B之间没有依赖关系）
所以F在模式AB上的投影为∅
3、
、列关系矩阵如下图：
、因为A→B，又因为a1≠b12≠b13
4、试证明全码（All-Key）的关系必是3NF，也必定是BCNF。
、设有关系R（U，F），因为R含全码，所以U中的属性均为主属性，即R不含任何非主属性。根据3NF的定义，R中没有非主属性对码有传递函数依赖存在。根据定义可下结论：
R∈3NF。
、采用反证法。假设R∉BCNF，则按照定义R中必含有X→Y（Y不是X的子集），其中X是U的子集，Y包含于U，X不含码。在X→Y的两边同时并上U-Y，得：X(U-Y)→U。显然X(U-Y)≠U或X(U-Y)是U的子集，这与题中已知条件关系R为全码相矛盾。假设R∉BCNF不成立，本题得证。
、非平凡函数依赖：设R(U)是属性集U上的一个关系模式，X、Y是U的子集。如果X→Y，且Y∉X，则称X→Y为非平凡函数依赖。
、部分函数依赖：如果X→Y，但不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖。
、完全函数依赖：在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有Y函数不依赖于X’，则称Y完全函数依赖于X。
、由函数依赖集F={A→B，B→A，A→C}得，
LR类属性：A、B
、AF=ABC=R，所以A为候选码
BF=BAC=R，所以B为候选码
、由 可得，候选码为A或B
因为A→B，B→A，未消除主属性的传递函数依赖，所以不为BCNF；
又因为B→A，A→C，未消除非主属性对码的传递函数依赖，所以不为3NF；
又因为R中不存在非主属性对码的部分函数依赖，所以R∈2NF.
由Fm可知，L类属性：A、B、C、D
∵(ABCD)Fm=ABCDEGFJIH
∴ABCD为该关系的唯一候选码。
6、
、Sno→Sname，Sno→SD，Sno→Sdname，SD→Sdname，（Sno,Course）→Grade
、主键为Sno和Course
、设A=Sno,B=Sname,C=SD,D=Sdname,E=Course,F=Grade
、由函数依赖集F={A→C，D→B}得，
L类属性：A、D
、(AD)F=ADCB=R，所以AD为惟一候选码
、由 可得，候选码为AD
因为R中不存在非主属性对码的部分或传递函数依赖，也不存在主属性对码的部分或传递函数依赖，所以R∈BCNF。
5、
设F={ABD→E，AB→G，B→F，C→J，CJ→I，G→H}，
、函数依赖保持性：设p={R1<U1，F1>,R2<U2，F2>,···,Rn<Un,Fn>}是关系模式R{U,F}上的一个分解。若∪Fi =F，则称分解p具有函数依赖保持性。
、无损连接性：设p={R1<U1，F1>,R2<U2，F2>,···,Rn<Un,Fn>}是关系模式R{U,F}上的一个分解。若任何属于R{U,F}的关系r，令r1=πR1(r)，r2=πR2(r)，···，rn=πRn(r)，有r=r1∞r2∞···∞rn成立，则称分解p具有无损连接性。
、函数依赖：设R(U)是属性集U上的一个关系模式，X、Y是U的子集。若对于R(U)上的任意一个可能的关系r，如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同，而在Y上的属性值不同，则称“X函数决定Y”或“Y函数依赖X”，记作X→Y。
、平凡函数依赖：设R(U)是属性集U上的一个关系模式，X、Y是U的子集。若Y是X的子集，则称X→Y为平凡函数依赖。
答： 、将关系模式进行无损连接分解，在关系模式分解的过程中，数据不能丢失或增加，要保持数据的完整性；
、合理地选择规范化程度。在规范化时，既要考虑到低级范式造成的冗余度高、数据不一致性，又要考虑到高级范式带来的查询效率低的问题
、要考虑正确性和可实现原则，既要保证规范化过程是正确的，并且通过规范化能达到要求。
选择题
1、A。
二元关系≠二维表，满足二元关系的一定为BCNF，而不论任何一张表，最少要满足的是1NF，故答案A正确。
2、C。
由书6.3一节可知，答案C正确。
3、B。
由2NF的定义可知，1NF消除了非主属性对候选码的部分函数依赖成为了2NF，故答案B正确。
4、A。
由书6.3.一节可知，规范化的目的是要设计“好的”关系数据库模式，其基本思想是消除关系模式中的数据冗余，消除数据依赖中的不合适的部分，以解决数据插入、删除时发生的异常现象，故答案A正确。
、BCNF：如果关系模式R∈1NF，且对于所有的函数依赖X→Y(Y∉X)，决定因素X都包含了R的一个候选码，则称R属于BC范式。
、多值依赖：设R(U)是属性集U上的一个关系模式，X、Y、Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对（x,z）值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。
、由函数依赖集F={B→D，D→B，AB→C}得，
L类属性：ALR类属性：B、D
、AF=A≠R
、(AB)F=ABCD=R，所以AB为候选码
(AD)F=ADBC=R，所以AD为候选码
、由 可得，候选码为AB或AD
因为B→D，D→B，未消除主属性的函数依赖关系，所以不为BCNF；
又因为R中不存在非主属性对码的部分或传递函数依赖，所以R∈3NF。
、4NF：关系模式R<U,F>∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y(Y∉X)，X都含有码，则称R<U,F>∈4NF。