上海数学教材练习册高一第二学期习题精选
高一数学必修2精选习题与答案
（数学2必修）第一章 空间几何体 一、选择题1．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ）A. 1:2:3B. 1:3:5C. 1:2:4D. 1:3:92．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A. 23 B. 76C. 45D. 563．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:14．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:95．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A. 224cm π，212cm πB. 215cm π，212cmπC. 224cm π，236cm πD. 以上都不正确二、填空题1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 . 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。
三、解答题1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱， 求圆柱的表面积65P ABCVEDF2．如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A 组] 一、选择题1．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
上海市高一下学期数学 第4章、第5章同步练习题
第4章 幂函数、指数函数和对数函数 单元综合练习一．填空题1. 函数y A ，21lg3x y x-=-的定义域为B ，则A B ⋂=__________. 2. 函数()2xf x x=+，则()12f -=__________. 3. 方程223310x x ++=的解是______________. 4. 函数1122log log y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域是___________.5. 方程()2lg 2lg x x -=的解是_____________.6. 函数()1226g 7o 1l y x x -+=的值域是_______________.二．选择题7. 等式22log 2x =成立是等式2log 1x =成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8. 函数()101,x y a a a +>≠=的反函数一定经过点（ ）A ．()0,1-B ．()0,1C ．()1,1-D ．()1,1-9. 函数()2lg 1y x =-的单调递减区间是（ ）A ．()0,+∞B ．()0,1C ．()1,0-D ．(),0-∞10. 若函数()f x 的图像经过点()0,1，则()4f x -的图像经过点（ ）A ．()4,1B ．()4,1-C ．()4,1-D ．()4,1--三．解答题11. 已知222322x x +-=，求()2lg 1x +的值.12. 已知函数2x xe e y --=，求它的反函数，并判断反函数的奇偶性.13. 已知()()32log 19x f x x =+≤≤，求函数()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的最值及相应的x 的值.14. 已知函数()()2110,2x x f x k k k =+-≠∈R . （1） 讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2） 已知()f x 在(],0-∞上单调递减，求实数k 的取值范围.第5章诱导公式练习题一、选择题1．sin 11π6的值是（） A.21B.－21C.23D.－232．已知的值为()A. B. C. D.3．已知tan,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜＜,则cos+sin =()A. B. C. - D. -4．已知tan=2,,则3sin2-cos sin+1=()A.3B.-3C.4D.-45．在△ABC中,若sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根,则△ABC是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定6．若1sin()33πα-=，则5cos()6πα-的值为（）A．13B.13- C.223D.223-7．已知3cos()sin()22()cos()tan()fππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3f-π的值为（）A ．12 B ．－12CD ．8．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A ．4B ．8C ．11D ．13 9．若76πα=，则计算21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--所得的结果为（ ） A. 34-B. 14-C. 0D. 5410．已知sin()0,cos()0θπθπ+<->，则θ是第（ ）象限角. A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 11．已知sinx=2cosx,则sin 2x+1=( ) (A)65(B)95(C)43(D)5312．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤ 二、填空题13．已知.角α(0)πα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos()2πα+的值是___． 14．化简：___________)cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(=---+--+-πααπαπαπαπαπ 15．已知32cos =a ，且02<<-a π，求)tan()cos()2sin()tan(a a a a +-+--πππ的值。
2021上海沪教新版高一数学下学期同步练习6.3.1正弦定理详解版(01)
6.3.1正弦定理（作业）一、单选题1．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，2a =，1c =，则C 的取值范围是（ ）.A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭2．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，5a =，45B =，105C =，则b 等于（ ）A ．2B ．10C ．D ．3．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，80a =，100b =，30A ︒=，则B 的解的个数是（ ） A ．无解B ．两个解C ．一个解D ．不确定4．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若2C B =，则b 等于（ ）A ．2sin cBB ．2cos cBC ．2sin cCD ．2cos cC5．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，用三个角A ，B ，C 或三条边长a ，b ，c 及外接圆半径R 表示三角形的面积S ，下列式子中正确的是（ ） ①4abcS R =；②22sin sin sin =S R A B C ；③sin sin =S aR B C ；④1sin sin sin 2S A B C =. A ．①②B ．①②③C ．①④D ．②③6．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，45,60,1︒︒===B C c ，则最小边长等于（ ）.A B C ．12D 7．（2020·上海高一课时练习）已知下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ） A ．20,28,40︒===a b A B ．18,20,150︒===a b A C ．20,34,70︒===b c BD ．60,50,45︒===b c B8．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，3,30︒===a c A ，则ABCS=_________.9．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若30,10︒===A a b ，则B =________. 10．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若3,10,30︒===a b C ，则ABCS=__________.11．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若20a =，11b =，30B =，则sin A =_________. 12．（2020·上海高一课时练习）半径为1的圆内接三角形的面积为14，则三边之积abc =________.13．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若45,15,2︒︒===B C b ，则该三角形的最长边等于________.14．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若30,45,10︒︒===A B a ，则b =________. 15．（2020·上海高一课时练习）ABC 的三内角为A ，B ，C ，且方程2()0+++=Bx A C x B 有两个相等的实数根，若cos cos =a C c A ，则ABC 是________三角形. 16．（2020·上海高一课时练习）若ABC 的外接圆半径为12，则2sin sin b C B c+=_________. 17．（2020·上海高一课时练习）若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为_______18．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，满足条件4,45a b A ︒===的ABC 的个数是________.19．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若30,8,︒===A a b ，则ABC 的面积等于_________. 三、解答题20．（2020·安徽宣城市·高一期中）△ABC 中，a ＝7，c ＝3，且sin sin C B ＝35． （1）求b ；21．（2020·广东深圳市·红岭中学高一月考）在ABC ∆中，已知4B π=，c =3C π=，求,,A a b 的值．22．（2020·贵港市覃塘区覃塘高级中学高一月考）（1）等比数列{}n a 中，210S =，315S =，求n S .（2）在ABC ∆中，已知030,2B c b ===，求ABC ∆的面积23．（2020·全国高一专题练习）在ABC ∆中，若cos b a C =，试判断ABC ∆的形状.24．（2019·四川眉山市·仁寿一中高一月考）已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin cos a C A =.（1）求角A .（2）若a =2c =，求ABC 的面积.25．（2020·四川成都市·成都外国语学校高一期中（文））在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足a b c bc a b c-+=+-. （1）求角A ；（2）若ABC 的外接圆半径为1，求ABC 的面积S 的最大值．26．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）已知A 、B 、C 为ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若cos (2)cos 0a C c b A ++=． （1）求A ．（2）若a =4b c +=，求ABC 的面积．27．（2019·四川成都市·成都七中高一月考）已知△ABC 中,,33BAC AB π∠==,BD DC λ=,且ACD ∆. (1)若3λ=,求AC 的长；(2)当线段BC 的长度最小时,求λ的值.28．（2021·江苏省锡山高级中学高一期末）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 上的动点（不与端点重合），在运动的过程中，始终保持4PAQ π∠=不变，设BAP α∠=.（1）将APQ 的面积表示成α的函数，并写出定义域； （2）求APQ 面积的最小值.29．（2020·辽河油田第二高级中学高一期中）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c .已知sinsin()2A Ca b B C +=+. (1) 求B ；(2) 若ABC ∆为锐角三角形，且2c =，求ABC ∆面积的取值范围。
2021上海沪教新版高一数学下学期同步练习6.1.4同角三角函数基本关系详解版(01)
6.1.4同角三角函数基本关系（作业）一、单选题1．（2021·上海市行知中学高一期末）1sin()2πθ+=是2()6k k Z πθπ=-∈的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2020cos 0x x +=的解集是（ ） A ．{|,}x x k k Z π=∈B ．{|2,}6x x k k Z ππ=-∈C ．{|,}6x x k k Z ππ=-∈ D ．{|,}6x x k k Z ππ=+∈3．（2020·上海市川沙中学高一期末）下列命题中，错误的命题是（ ） A ．若(5,12)(0)P t t t ->为α终边上一点，则5cos 13α=； B ．α是ABC 的一个内角，且2sin cos 3αα+=，则ABC 必为钝角三角形； C ．存在无数个α，满足sin cos 2αβ+=，且cos cos 0αβ⋅= D ．存在无数个α，满足sec 3α=且2sin 3α=4．（2020·上海高一课时练习）已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．435．（2020·上海奉贤区·高一期中）若α是第二象限的角，4sin25α=，则sin α的值为（ ）A ．925B ．2125C ．2425D ．2425-二、填空题6．（2021·上海浦东新区·华师大二附中高一期末）已知1cos 3α=，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α等于________．7．（2020·华东师范大学第三附属中学高一期末）已知tan 2x =,则22sin cos 3cos sin 1x xx x ++的值为________．8．（2020·上海市金山中学高一期中）已知tan 2θ=，则3sin 2cos sin 3cos θθθθ-=+____________________________． 9．（2020·上海高一课时练习）函数sin |cos ||sin |cos =+x x y x x的值域是_________.10．（2020·上海高一课时练习）已知α在第三、第四象限内，23sin 4-=-m mα那么m 的取值范围是______．11．（2020·上海高一课时练习）若1tan 2θ=，则2sin2sin +=θθ________. 三、解答题12．（2020·上海高一课时练习）化简：sin tan tan (cos sin )cot csc +-++ααααααα.13．（2020·上海高一课时练习）根据下列条件确定角θ的终边所在象限. （1）sin 0θ<且tan 0θ>；（2）cos cot 0θθ>.14．（2021·上海普陀区·曹杨二中高一期末）已知1sin cos 5αα+=，0απ<<. （1）求sin cos αα-的值； （2）求tan cot αα-的值.15．（2020·上海市杨浦高级中学高一期末）已知4tan 3α=-，且α是第四象限角，求cot ,cos ,csc ααα的值.16．（2020·上海高一课时练习）求下列方程的解集：（1）1cos ,(0,2)42⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭x x ππ；（2）3tan (0,)3⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭x x ππ.17．（2020·上海高一课时练习）根据下列条件，求角x ：（1）已知tan [0,2)=∈x x π；（2）已知sin x =，x是第三象限角．18．（2020·上海高一课时练习）已知2222sin cos cos 1sin +⋅=ααγβ，求证：222tan cot sin ⋅=αβγ．19．（2020·上海高一课时练习）若tan 2θ=，求下列各式的值：（1）sin cos sin cos θθθθ-+；（2）23cos 2sin cos -θθθ．20．（2020·上海高一课时练习）已知1tan 2θ=-，求：（1）sin 3cos sin 2cos ++θθθθ；（2）222sin 3sin cos 5cos -+θθθθ.6.1.4同角三角函数基本关系（作业）一、单选题1．（2021·上海市行知中学高一期末）1sin()2πθ+=是2()6k k Z πθπ=-∈的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据1sin()2πθ+=，可求得θ的表达式，根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】因为1sin()2πθ+=， 所以2,()6k k Z ππθπ+=+∈或52,()6k k Z ππθπ+=+∈， 所以，52,()6k k Z πθπ=-∈或2,()6k k Z πθπ=-∈， 所以1sin()2πθ+=是2()6k k Z πθπ=-∈的必要不充分条件. 故选：B2．（2020cos 0x x +=的解集是（ ） A ．{|,}x x k k Z π=∈B ．{|2,}6x x k k Z ππ=-∈C ．{|,}6x x k k Z ππ=-∈ D ．{|,}6x x k k Z ππ=+∈【答案】C【分析】把方程化为tan x =.cos 0x x +=，可化为tan 3x =-， 解得,6=+∈x k k Z ππ，即方程的解集为{|,}6x x k k Z ππ=-∈.故答案为：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及三角方程的求解，其中解答中熟记正切函数的性质，准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．（2020·上海市川沙中学高一期末）下列命题中，错误的命题是（ ） A ．若(5,12)(0)P t t t ->为α终边上一点，则5cos 13α=； B ．α是ABC 的一个内角，且2sin cos 3αα+=，则ABC 必为钝角三角形； C ．存在无数个α，满足sin cos 2αβ+=，且cos cos 0αβ⋅= D ．存在无数个α，满足sec 3α=且2sin 3α=【答案】D【分析】根据三角函数定义计算即可判断A;根据同角三角函数关系即可判断B;根据三角函数有界性可判断C; 根据同角三角函数关系即可判断D. 【详解】若(5,12)(0)P t t t ->为α终边上一点，则55cos 1313t t α===，A 正确； 245sin cos 12sin cos 2sin cos 0399αααααα+=∴+=∴=-<(0,)sin 0,cos 0απαα∈∴>∴<∴ABC 必为钝角三角形；B 正确；sin cos 2sin cos 1cos 0αβαβα+=∴==∴=，cos cos 0αβ∴⋅=，C 正确；22114sec 3cos cos sin 1399αααα=∴=∴+=+<，所以D 错误；故选：D【点睛】本题考查三角函数定义、同角三角函数关系、三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属基础题,4．（2020·上海高一课时练习）已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A【分析】根据同角三角函数关系，进行求解即可.【详解】因为45sin α=，故35cos α==± 又因为α是第二象限的角，故3cos α5=-故43sin tan cos ααα==-.故选：A. 【点睛】本题考查同角三角函数关系的简单使用，属基础题. 5．（2020·上海奉贤区·高一期中）若α是第二象限的角，4sin25α=，则sin α的值为（ ） A ．925B ．2125C ．2425D ．2425-【答案】C【分析】α是第二象限的角，根据sin 2α的值，利用三角函数的基本关系求出cos2α的值，再用二倍角公式即可求出sin α的值.【详解】解：α是第二象限的角，所以22,2k k k Z ππαππ+<<+∈，∴422k k παπππ+<<+,k Z ∈所以2α是第一或第三象限的角，又4sin 025α=>，2α是第一象限的角， 所以3cos25α=，由二倍角公式可得4324sin 2sin cos 2225525ααα==⨯⨯=. 故选：C【点睛】本题主要考查三角函数求值问题，解答本题需用到同角三角函数基本关系，和而二倍角角公式. 二、填空题6．（2021·上海浦东新区·华师大二附中高一期末）已知1cos 3α=，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α等于________．【答案】-【分析】利用同角三角函数的基本关系可求得sin α的值，进而利用商数关系可求得tan α的值.【详解】,02πα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，sin α∴==sin tan cos ααα==-故答案为：-7．（2020·华东师范大学第三附属中学高一期末）已知tan 2x =,则22sin cos 3cos sin 1x xx x ++的值为________．【答案】16【分析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以2cos x 即可求出分式的值. 【详解】22222222222sin cos sin cos sin cos tan 1cos .4cos 2sin 3cos sin 13cos sin cos sin 42tan 6cos x xx x x x x x x x x x x x x x x x====+++++++ 【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力. 8．（2020·上海市金山中学高一期中）已知tan 2θ=，则3sin 2cos sin 3cos θθθθ-=+____________________________．【答案】45【分析】分子、分母同除以cos θ，将tan 2θ=代入化简即可. 【详解】因为tan 2θ=，所以3sin 2cos 3tan 23224sin 3cos tan 3235θθθθθθ--⨯-===+++,故答案为45.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.9．（2020·上海高一课时练习）函数sin |cos ||sin |cos =+x x y x x的值域是_________.【答案】{2,0,2}-【分析】分别讨论x 在第一象限，第二象限，第三象限，第四象限四种情况，计算得到答案. 【详解】根据题意知：2k x π≠，k Z ∈，当x 在第一象限时，sin |cos |sin cos 2|sin |cos sin cos x x x xy x x x x =+=+=；当x 在第二象限时，sin |cos |sin cos 0|sin |cos sin cos x x x xy x x x x=+=-=；当x 在第三象限时，sin |cos |sin cos 2|sin |cos sin cos x x x xy x x x x =+=--=-；当x 在第四象限时，sin |cos |sin cos 0|sin |cos sin cos x x x xy x x x x=+=-+=；综上所述：值域为{2,0,2}-.故答案为：{2,0,2}-.【点睛】本题考查了三角函数的值域，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力. 10．（2020·上海高一课时练习）已知α在第三、第四象限内，23sin 4-=-m mα那么m 的取值范围是______．【答案】31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】∵角α在第三、四象限内，∴()sin 10α∈-，，可得23104m m--<<-， ①当40m ->时，即4m <时，原不等式可化为4230m m -<-<， 解之得312m -<<；②当40m -<时，即4m >时，原不等式可化为4230m m ->->， 此不等式组的解集为空集，综上可得312m -<<，可 得m 的取值范围是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.11．（2020·上海高一课时练习）若1tan 2θ=，则2sin2sin +=θθ________. 【答案】1【分析】由二倍角公式结合商数关系和平方关系，即可得出答案.【详解】2222221122sin cos sin 2tan tan 24sin 2sin 11sin cos tan 114θθθθθθθθθθ⨯+⋅+++====+++ 故答案为：1【点睛】本题主要考查了商数关系，平方关系的应用，属于中档题.三、解答题12．（2020·上海高一课时练习）化简：sin tan tan (cos sin )cot csc +-++ααααααα.【答案】sin α【分析】利用同角三角函数的基本关系式借助切化弦，割化弦，对表达式化简即可.【详解】sin 1cos 1tan ,cot ,csc cos tan sin sin ααααααααα====， ∴sin tan tan (cos sin )cot csc +-++ααααααα=sin (cos sin sin sin cos cos 1cos si sin )n αααααααααα+-++=()()21cos si si n n cos sin 1cos cos 1sin sin ααααααααα+-++ =()()2cos sin cos sin 1cos cos 1sin sin 1αααααααα-+++ =22sin sin sin cos cos ααααα+-=sin α. 【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系在化简中的应用，考查了利用商数关系式切化弦，割化弦，属于基础题.13．（2020·上海高一课时练习）根据下列条件确定角θ的终边所在象限. （1）sin 0θ<且tan 0θ>； （2）cos cot 0θθ>.【答案】（1）第三象限；（2）第一象限或第二象限. 【分析】（1）根据三角函数符号规律确定象限； （2）先解不等式，再根据符号确定象限.【详解】（1）由sin 0θ<可知θ的终边在第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上， 由tan 0θ>可知θ的终边在第一象限或第三象限， 所以角θ的终边在第三象限.（2）由题意，得cos 0cot 0θθ>⎧⎨>⎩或cos 0cot 0θθ<⎧⎨<⎩，所以角θ的终边在第一象限或第二象限.【点睛】本题考查三角函数符号规律，考查基本分析判断能力，属基础题. 14．（2021·上海普陀区·曹杨二中高一期末）已知1sin cos 5αα+=，0απ<<. （1）求sin cos αα-的值； （2）求tan cot αα-的值. 【答案】（1）75；（2）712-. 【分析】（1）对已知条件两边同时平方结合22sin cos 1αα+=可得12sin cos 025αα=-<，结合0απ<<，可得2παπ<<，进而可得sin cos 0αα->，计算()2sin cos αα-即可求解；（2）将tan cot αα-化切为弦再通分，利用整体代入即可求解.【详解】（1）由1sin cos 5αα+=可得()21sin cos 25αα+=， 即221sin cos 2sin cos 25αααα++=，解得12sin cos 025αα=-<， 因为0απ<<，所以2παπ<<，可得sin 0,cos 0αα><，sin cos 0αα->所以()2221249sin cos sin cos 2sin cos 122525αααααα⎛⎫-=+-=-⨯-=⎪⎝⎭， 所以7sin cos 5αα-=， （2）22sin cos sin cos tan cot cos sin sin cos αααααααααα--=-=()()sin cos sin cos sin 1775cos 5121225αααααα+=-⨯=--=.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是利用已知条件求出sin cos αα，根据其符号判断α所在的象限，可判断sin cos αα-的符号.15．（2020·上海市杨浦高级中学高一期末）已知4tan 3α=-，且α是第四象限角，求cot ,cos ,csc ααα的值.【答案】335cot ,cos ,csc 454ααα=-==-. 【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得； 【详解】解：因为4tan 3α=-，且α是第四象限角， 所以41cot tan 3αα==-，因为22sin tan cos sin cos 1ααααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得3cos 54sin 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或3cos 54sin 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为α是第四象限角，所以3cos 54sin 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以15csc sin 4αα==- 16．（2020·上海高一课时练习）求下列方程的解集：（1）1cos ,(0,2)42⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭x x ππ； （2）3tan (0,)3⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭x x ππ.【答案】（1）17,1212⎧⎫⎨⎬⎩⎭ππ；（2）56⎧⎫⎨⎬⎩⎭π 【分析】(1)根据(0,2)x π∈可得4x π+的范围，再根据1cos 42x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭求解即可. (2)根据(0,)x π∈可得3x π+的范围，再根据tan 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭求解即可. 【详解】(1)因为(0,2)x π∈，故9,444x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又1cos 42x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故43x ππ+=或543x ππ+=，解得12x π=或1712π. 故解集为17,1212⎧⎫⎨⎬⎩⎭ππ(2)因为(0,)x π∈，故4,333x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又tan 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故736x ππ+=，解得56x π=.故解集为56⎧⎫⎨⎬⎩⎭π【点睛】本题主要考查了已知三角函数值求角的问题，需要注意角度的范围以及特殊的三角函数值，属于基础题.17．（2020·上海高一课时练习）根据下列条件，求角x ：（1）已知tan [0,2)=∈x x π；（2）已知sin 2x =-，x是第三象限角． 【答案】（1）3π或43π；（2）52,4+∈k k Z ππ 【分析】（1）根据特殊角所对应的三角函数值，以及角的范围，即可得出结果； （2）根据特殊角所对应的三角函数值，以及角的范围，即可得出结果；【详解】（1）由tan x =,3x k k Z ππ=+∈，因为[0,2)x π∈，所以023k πππ≤+<，因此0k =或1，故3x π=或43π；（2）由sin 2x =-得24=-+x k ππ或52,4x k k Z ππ=+∈， 又x 是第三象限角，所以52,4x k k Z ππ=+∈. 【点睛】本题主要考查由三角函数值求角，熟记特殊角所对应的三角函数值即可，属于基础题型.18．（2020·上海高一课时练习）已知2222sin cos cos 1sin +⋅=ααγβ，求证：222tan cot sin ⋅=αβγ． 【分析】利用同角间的三角函数关系，将已知等式分离出γ角的三角函数，再把,αβ角化弦为切，即可证明结论.【详解】22222222sin sin cos cos 1,cos cos 1sin sin αααγαγββ+⋅=∴⋅=-, 22221tan cos cos sin αγαβ=-,2222222221tan cos 1tan cos s o sin 1co in c s sin s 1ααααβαβγγ∴=-=--+=+ 22222221sin 1tan (1)tan tan cot sin sin βαααβββ-=--=-⋅=⋅, ∴等式成立.【点睛】本题考查条件等式的证明，熟练应用同角间的三角函数关系是解题的关键，属于中档题.19．（2020·上海高一课时练习）若tan 2θ=，求下列各式的值：（1）sin cos sin cos θθθθ-+；（2）23cos 2sin cos -θθθ． 【答案】（1）13；（2）15-【分析】(1)利用商数关系，化弦为切，代入所给正切值即可； （2）巧用平方关系，转为二次齐次式，化弦为切，代入计算即可. 【详解】（1）∵tan 2α=∴tan sin cos sin c 1211tan 121os 3θθθθθθ--===++-+；（2）∵tan 2α=222223cos 2sin cos 32tan 3413cos 2sin cos sin cos tan 1415θθθθθθθθθθ---∴-====-+++ 【点睛】本题主要考查了同角基本三角函数间的关系，弦化切的思想，考查了运算能力，属于中档题.20．（2020·上海高一课时练习）已知1tan 2θ=-，求：（1）sin 3cos sin 2cos ++θθθθ；（2）222sin 3sin cos 5cos -+θθθθ. 【答案】（1）53；（2）285. 【分析】（1）直接利用齐次式计算得到答案.（2）变换原式22222sin 3sin cos 5cos sin cos θθθθθθ-+=+，再利用齐次式计算得到答案.【详解】（1）原式sin 3cos 13tan 35cos 2sin 2cos 1tan 232cos 2θθθθθθθθ+-++====++-+. （2）原式2222222sin 3sin cos 5cos 2sin 3sin cos 5cos 1sin cos -+-+==+θθθθθθθθθθ2213252tan 3tan 528421tan 1514θθθ⨯++-+===++.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，齐次式求值，意在考查学生的计算能力和转化能力.。
上海高一数学练习册答案
上海高一数学练习册答案一、选择题1. 函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 5 \)的图像与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C2. 若\( a \neq 0 \)且\( ax^2 + bx + c = 0 \)有一个根为1，则下列哪个选项是正确的？A. \( b = -a \)B. \( c = a \)C. \( a + b + c = 0 \)D. \( a - b + c = 1 \)答案：C3. 已知\( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)，那么\( \cos60^\circ \)的值是：A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( \frac{1}{2} \)C.\( \frac{1}{\sqrt{2}} \) D. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 答案：A二、填空题1. 若\( \tan 45^\circ = 1 \)，则\( \cot 45^\circ \)的值为______ 。
答案：12. 等差数列\( \{a_n\} \)的首项为2，公差为3，第10项为______ 。
答案：32三、解答题1. 解不等式\( |x - 3| < 2 \)。
解：不等式\( |x - 3| < 2 \)可以转化为\( -2 < x - 3 < 2 \)，进一步得到\( 1 < x < 5 \)。
2. 已知函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \)，求导数\( f'(x) \)。
解：根据导数的定义，\( f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 \)。
四、证明题1. 证明：对于任意实数\( x \)，都有\( 1 + x + x^2 \geq 0 \)。
证明：首先，当\( x = 0 \)时，不等式显然成立。
当\( x \neq 0 \)时，考虑函数\( g(x) = 1 + x + x^2 \)，求导得到\( g'(x) = 1+ 2x \)。
上海数学教材练习册高一第二学期习题精选
第4章 幂函数、指数函数和对数函数（下）1. （本P12. 4)已知16log 3m =,试用m 表示9log 16.2. （本P14例1原题作为2009年高考文科题）函数31y x =+的反函数为____________.3. （册P2. 9)已知lg2a =,lg3b =. 求lg 5、2log 3、12log 25。
4. (册P3. 5）设5614a=，试用a 表示7log 56.5. （册P4. 2）函数21y x =+(0x <）的反函数为__________________.6. （册P4. 3）如果函数()y f x =的图像过点(0,1),那么函数1()2y f x -=+的反函数的图像过点（ )（A ）(3,0) (B ）(0,3) （C)(2,1) （D ）(1,2)7. （册P5. 4)如果函数y =y =那么原来的函数的定义域是_______________.8. （册P5。
5）求函数201,10x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-≤<⎪⎩的反函数。
9. （册P5. 2）函数101x y =+的反函数为_________________. 10. （册P6. 1、3）判断并证明函数1()lg1xf x x-=+的奇偶性和单调性. 11. （册P7. 4)求函数215log (610)y x x =-+在区间[1,2]上的最值.12. (册P7。
1、2)解方程:(1)59462x xx +=⋅；（2）446(22)100x x x x --+-++=。
13. (册P8. 3）解方程：111122log (95)log (32)2x x ---=--。
14. （册P9。
2）方程21log (4)3xx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的根的个数为_________.15. （册P9. 1）（1)若5log log 3a b a ⋅=,则b =________。
（2）若点(1,7)既在函数y =,求a 和b 。
2021-2022学年上海高一数学下学期满分全攻略第01讲 正弦余弦正切余切(核心考点讲与练)练习版
第01讲 正弦、余弦、正切、余切(核心考点讲与练)1.角的概念的推广（1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角α终边相同的角（包含角α在内）的集合为{}Z k k ∈⋅+=,360 αββ. （4）角α在“ 0到 360”范围内，指 3600<≤α.2.弧度制：弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做１弧度的角．用“弧度”作为单位来度量 角的单位制称为弧度制．弧度：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小 (1) 角度制与弧度制换算关系：180π︒=弧度3.扇形弧长与面积：记扇形的半径为r ，圆心角为α弧度，弧长为l ，面积为s ，则有4.单位圆：单位圆泛指半径为１个单位的圆．本章中，在平面直角坐标系中，特指出以 原点为圆心、以１为半径的圆为单位圆．5.正弦、余弦、正切及余切的定义：在平面直角坐标系中，将角α的顶点与坐标原点o 重合，始边与x 轴的正半轴重合，在角α的终边上任取异于原点的一点p （x ，y ），就有sin y r α=；cos x r α=；tan yx α=；cot x yα=； 6.任意角的正弦、余弦、正切、余切（1）平方关系：22sin cos 1αα+=（2）商数关系：sin tan (cos 0)cos αααα=≠；cos cot (sin 0)sin αααα=≠； （3）倒数关系：tan cot 1αα⋅=；注意：1） “同角”的概念与角的表达形式无关，如：13cos 3sin 22=+αα，2tan 2cos2sinααα=. 2）上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立.3）由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号.考点一：象限角与终边相同的角【例1】（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高一期末）下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（ ） A ．43-与677B ．900与1260-C ．120-与960D ．150与630【例2】（2020·上海市莘庄中学高一月考）终边在y 轴负半轴上的角的集合为___________________【例3】（2020·上海市金山中学高一期中）2019角是第_______象限角． 【例4】（2020·上海浦东新区·高一期中）与4π角终边重合的角的集合是________ 【例5】（2021春•静安区试题）★☆☆☆☆【例6】（2021宝山区校级试题）★★☆☆☆【巩固练习】1.（2021春•黄浦区校级试题）★☆☆☆☆2.（2021春•普陀区校级试题）★☆☆☆☆3．（2020浦东新区校级试题）★★☆☆☆4.在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）120- （2）640 （3）95012'-考点二：弧度制【例1】.把角6730'化为弧度制．【例2】若两个角的和是1弧度，此两角的差是1，试求这两个角．【例3】指出下列各角所在的象限：（1）517π； （2）π623-．【例4】（教材练习）★☆☆☆☆【例5】（2019春•黄浦区校级试题）★☆☆☆☆【巩固练习】1．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A ．2B ．C ．D ．2．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（ ）A ．70 cmB ．cm C ．()cmD ． cm 3．与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
2024年高一数学真题分类汇编(沪教版2020必修第二册,上海专用)三角函数(解析版)
专题02三角函数一、填空题高三校考期中）函数的最小正周期为【答案】由题意可得：函数的最小正周期.故答案为：.高三同济大学第一附属中学校考期中）已知函数，则函数的【答案】因为，所以的最小正周期为.故答案为：.高三上海市回民中学校考期中）函数的定义域为【答案】【分析】定义域满足.【解析】的定义域满足，即.故答案为：.高一校考期中）是由解析式得的定义域为，关于原点对称，且，故为奇函数，高一格致中学校考期中）函数的一个对称中心是（．．．．【分析】求解出对称中心为，对赋值则可判断令，解得，所以函数图象的对称中心是，令,得函数图像的一个对称中心是，高一闵行中学校考期中）函数的值域是【答案】【解析】，因为所以函数的值域为.故答案为：.若，则的取值范围是【答案】【分析】通过讨论的取值范围，即可得出，进而求出的取值范围由题意，，而，则，当时，解得或；当时，解得，综上：.故答案为：.高一上海市进才中学校考期中）函数的严格增区间是【答案】【分析】根据正切型函数的图象与性质，得到，即可求解由题意，函数，令，解得，即函数的递增区间为.故答案为：.高一上海市大同中学校考期中）函数（，）的，最小正周期是，初相是【答案】【分析】根据函数的性质求出，即得函数的解析式因为函数（，）的振幅是因为函数的最小正周期是，所以.，所以.所以函数的解析式为.故答案为高一华东政法大学附属中学校考期中）函数，的最小正周期为，则实数【答案】/0.5【分析】由周期公式求出的值由题可知，，∴.故答案为：.高一上海市青浦高级中学校考期中）已知函数是偶函数，则的取值是【答案】【分析】根据余弦函数的性质求得的值令，则，所以的值为.故答案为：.高一上海市嘉定区第一中学校考期中）已知函数的最，则正整数的取值是解：因为函数的最小正周期不小于所以（），得，所以正整数的取值为高一上海市进才中学校考期中）若函数的图像关于直线对称，则【分析】根据三角函数的对称性，得到，即可求出结果因为函数的图像关于直线对称，所以，即.故答案为：.高一校考期中）若函数的最小正周期是，则【答案】【分析】根据三角函数的最小正周期公式列方程，解方程求得的值由于，依题意可知.故答案为：高一校考期中）若函数的最大值为，则的值为【答案】【分析】由三角函数辅助角公式可得，由三角函数的有界性可得函数的最大值为，再结合已知条件运算即可得解解：因为，即函数的最大值为，由已知有，即，故答案为.高一校考期中）函数（其中）为奇函数，则【答案】/函数是奇函数，则，而，所以.故答案为：高三校考期中）若将函数向右平移个单位后其图像关于轴对称，则【答案】易知函数向右平移个单位后得函数，此时函数关于轴对称，则，又，所以时，.故答案为：.函数图像上一个最高点为，相邻的一个最低点为，则【答案】【分析】由题知，，即，从而利用周期公式求出.由三角函数的图象与性质可知，，则，又，所以，.故答案为：.高三上海市建平中学校考期中）关于的不等式对任意恒成立，则实数的最大值为【答案】/令,，将不等式转化成关于的一元二次不等式，因为，所以，即，令，，有令，，要使不等式对于任意恒成立，只需满足，，函数在上单调递减，在上单调递增，所以时，即，得或，有最小值，，得，所以实数的最大值为.故答案为：.高一校考期中）若、是函数两个不同的零点，则的最【答案】【解析】、是函数的零点满足，所以，由于所以的最小值为.故答案为：.的部分图像，【答案】【分析】由图象，首先得出的值，然后根据的值运用周期公式求出值，再将最高点的坐标代入函数式中求解的值即可得出表达式【解析】由图象可知，，，，，将，又故答案为：.图像如图，则函数的解析式为【答案】【分析】根据函数图象得到，根据周期求出，再根据函数过点，代入求出，即可得解；【解析】解：由图可知，，所以，解得，所以，又函数过点，所以，所以，，解得，，又，所以，所以；故答案为：23．（2023下·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期中）函数的部分图像如图所示，则的单调减区间为（A．B．【答案】B【分析】由图象得出函数的周期，从而可得减区间．【解析】由题意周期是，，，所以减区间是，故选：B．24．（2023下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）设是某地区平均气温（摄氏度）关于时间（月份）的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据，函数近似满足.下列函数中，最能近似表示图中曲线的函数是（）A．B．【答案】A【分析】结合题意和函数图象，结合三角函数的性质求解即可.【解析】由题意，，即.由图可知，，解得，，此时，将点代入解析式，可得，即，所以，，即，取，，所以.故选：A.25．（2021下·上海浦东新·高一华师大二附中校考期中）函数的部分图象如图，轴，当时，若不等式恒成立，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用函数的图象，求出对称轴方程，从而求出函数的周期，由此求得的值，再利用特殊点求出的值，得到函数的解析式，然后利用参变量分离以及正弦函数的性质，即可求出的取值范围．因为轴，所以图象的一条对称轴方程为，所以，则，所以，又，，且，所以，故，因为当时，不等式恒成立，所以，令，因为，则，所以所以的最小值为，所以，即．故选：．把函数按进行平移，得到函数，且满足，则使得最小时，【答案】【分析】根据三角函数的变换规则得到的解析式，依题意为奇函数，解得的取值，再求出的最小值，即可得解；解：把函数按进行平移得到，即，又，即为奇函数，所以，解得，又，要使最小，即取得最小，所以；故答案为：高一上海市南洋模范中学校考期中）函数的最小，则实数的最小值为【答案】由题意利用正弦函数的周期性，结合题意即可求得实数的最小值．解：函数的最小正周期不大于所有，，则实数的最小值为，故答案为：．高三校考期中）若函数在上单调递增，则的最大值【答案】【分析】由正弦函数的性质，令可得函数的单调增区间，结合题设给定递增区间求由正弦函数的性质知：在上递增，在上递减，对于，有，可得；有，可得，所以题设函数在上递增，在上递减，要使其在上单调递增，则，故的最大值为.故答案为：.已知函数，，则的最小值是【答案】的最小值等于，进而可以求出结果因为，所以，，所以，故答案为：.高三上海市七宝中学校考期中）已知函数（其中为常数，且）有且仅有个零点，则的最小值为【解析】由得,,设,则作出与的图象如图则,得,即的最小值是,故答案为:.高三校考期中）记函数的最小正周期，若，为的零点，则的最小值为【答案】【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而因为，（，）所以最小正周期，因为，又，所以，即，又为的零点，所以，解得，因为，所以当时；故答案为：高一上海市七宝中学校考期中）对于函数，有以下函数的图象是中心对称图形；任取，恒成立；函数的图象与轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点的距离相等；函数与直线的图象有无穷多个交点，且任意两相邻交点间的距离相等：因为，：因为，所以，因此不成立，所以本结论不正确；：令，即，或，当，显然成立，当时，，显然函数的图象与轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点④：，或，当，显然成立，当时，，，，显然任意两相邻交点间的距离相等不正确，因此本结论不正确；故答案为：①③二、解答题已知向量，，函数.求函数的单调递增区间；若，求函数的值域(1)；(2).）由向量数量积的坐标表示及倍角正余弦公式、辅助角公式得，）由题设，令，则，所以函数的单调递增区间为.）由，则，故，可得，所以的值域为.34．（2023上·上海静安·高三上海市回民中学校考期中）已知函数．(1)求函数的最小正周期及最大值；(2)令，①判断函数的奇偶性，并说明理由；②若，求函数的严格增区间.【答案】(1)，最大值为(2)①偶函数，理由见解析；②【分析】（1）根据二倍角公式化简的表达式，即可根据三角函数的性质求解，（2）利用奇偶性的定义即可判定奇偶性，根据整体法即可求解单调区间.【解析】（1）,，当时，即时，（2），是偶函数，理由如下：由于的定义域为,关于原点对称，且，所以是偶函数；令，所以，取，则单调递增区间为，当，则单调递增区间为，由于，所以单调递增区间为的严格增区间为35．（2023上·上海黄浦·高三上海市向明中学校考期中）已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调区间；(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．【答案】(1)最小正周期；单调递增区间为；单调递减区间为.(2)【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式化简函数解析式，用周期公式求周期，整体代入法求函数单调区间；（2）由区间内函数的单调性和函数值的变化范围求解实数的取值范围．【解析】（1），则函数的最小正周期；令，解得，可得函数的单调递增区间为·令，解得，可得因数的单调递减区间为；（2）由（1）可知，时，在上单调递增，在上单调递减，当，，由增大到1，当，，由1减小到，若关于的方程在上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为36．（2023下·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期中）已知函数．(1)求的单调递增区间；(2)若对任意都有，求实数t的取值范围．【答案】(1)单增区间为(2)【分析】（1）利用倍角正余弦公式、辅助角公式化简函数式，由整体法求增区间；（2）由题设知，结合给定闭区间列不等式求参数范围.【解析】（1）由，令，则，所以的单调递增区间为.（2）由，则，故，又，则，所以，即.37．（2023下·上海闵行·高一校考期中）已知函数(1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值；(2)若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a 的取值范围.【答案】(1)1，(2)(3)【分析】（1）由题意可得，由正弦函数的性质求解即可；（2）由题意可得,，将问题转化为，且在上恒成立，结合正弦函数的性质即可求解；（3）由题意可得将问题转化为结合正弦函数的性质及二次函数性质求解.【解析】（1）当时，,所以当，即时，所以,此时；（2）因为为偶函数，所以,所以,所以，又因为在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以，且在上恒成立，因为，所以，所以，解得所以m的取值范围为;（3）因为过点，所以所以，又因为,所以,所以，又因为对任意的，，都有成立，所以，因为，所以，设,则有图像是开口向下，对称轴为的抛物线，当时，在上单调递增，所以,所以，解得所以；当时，在上单调递减，所以,所以，解得所以;当时，,所以，解得所以,综上所述：所以实数a 的取值范围为【点睛】关键点点睛：关键点是把恒成立转化为结合正弦函数的性质及二次函数性质求解即可.一、填空题由上图可知：两个图象交点个数为4个，即函数()()lg 1,1sin ,0x x f x x x ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，则y =故答案为：4．2．（2023上·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考期中）已知关于6．（2023下·上海闵行·高一上海市文来中学校考期中）已知()[)[)π4sin ,0,4428,4,8x x f x x x ⎧∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若函数(g 实数a 的取值范围为.因为[2()()()1g x f x af x a =+--=故()0g x =时，即()1f x =或()f x 则()g x 在[8,8]x ∈-上恰有八个不同的零点，即等价于同的交点，由图象可知，1y =和()f x 的图象有则(1)y a =-+和()f x 的图象需有2故95a -<<-，则实数a 的取值范围为(9,5)--，故答案为：(9,5)--【点睛】方法点睛：根据函数的周期以及解析式，可作出函数的图象，将零点问题转化为函数图象的交点问题，数形结合，列出不等式，即可求解二、单选题7．（2023上·上海松江·高三校考期中）已知函数的是（）A ．()f x 的最大值为2B ．()f x 在[]0,π上有4个零点。
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第4章 幂函数、指数函数和对数函数（下）1. （本P12. 4）已知16log 3m =，试用m 表示9log 16.2. （本P14例1原题作为2009年高考文科题）函数31y x =+的反函数为____________.3. （册P2. 9）已知lg2a =，lg3b =. 求lg 5、2log 3、12log 25.4. （册P3. 5）设5614a=，试用a 表示7log 56.5. （册P4. 2）函数21y x =+（0x <）的反函数为__________________.6. （册P4. 3）如果函数()y f x =的图像过点(0,1)，那么函数1()2y f x -=+的反函数的图像过点（ ）（A ）(3,0) （B ）(0,3) （C ）(2,1) （D ）(1,2)7. （册P5. 4）如果函数y =y =，那么原来的函数的定义域是_______________. 8. （册P5. 5）求函数201,10x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-≤<⎪⎩的反函数.9. （册P5. 2）函数101x y =+的反函数为_________________. 10. （册P6. 1、3）判断并证明函数1()lg1xf x x-=+的奇偶性和单调性. 11. （册P7. 4）求函数215log (610)y x x =-+在区间[1,2]上的最值.12. （册P7. 1、2）解方程：（1）59462x xx +=⋅；（2）446(22)100x x x x--+-++=. 13. （册P8. 3）解方程：111122log (95)log (32)2x x ---=--.14. （册P9. 2）方程21log (4)3xx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的根的个数为_________.15. （册P9. 1）（1）若5log log 3a b a ⋅=，则b =________. （2）若点(1,7)既在函数y =a 和b .16. （册P9. 2）若18log 9a =，185b =，则36log 45等于（ ）（A ）2a b a ++ （B ）2a b a +- （C ）2a b a + （D ）2a ba+ 17. （册P10. 3）已知函数1()3ax f x x +=-的反函数是()f x 本身，求实数a 的值.18. （册P10. 5）已知lg lg 2x y +=，求11x y+的最小值. 19. （册P10. 4）作出函数2|log (1)|y x =-的图像.20. （册P11. 2改编为2010年高考试题）函数()4log (1)a f x x =+-（0a >且1a ≠）的图像恒经过定点P ，则点P 的坐标是_____________.21. （册P11. 4）已知α、β是方程2lg lg 20x x --=的两根，求log log αββα+的值.22. （册P11. 5）判断命题“若函数()y f x =与1()y f x -=的图像有公共点，则公共点必在直线y x =上”的真假，并说明利用.第5章 三角比23. （本P34例6）设α是第三象限角，试讨论2α是哪个象限的角.24. （本P48例7和P49. 3）根据条件，求角x ：（1）已知1sin 2x =，[0,2π)x ∈； （2）已知tan 3x =，[π,π)x ∈-；（3）已知cos 2x =-，[0,2π)x ∈； （4）已知1sin 2x =-，x 是第四象限角.25. （本P49例8和P50. 2）证明下列恒等式：（1）4222sin sin cos cos 1αααα++=； （2）222222cos cos sin sin cot cot αβαβαβ-=-； （3）cos 1sin 1sin cos x x x x +=-； （4）2222tan sin tan sin αααα-=⋅；（5）tan cot sin cos sec csc αααααα-=+-. 26. （本P54例5）已知点A 的坐标为(0.6,0.8)，将OA 绕坐标原点逆时针旋转π2至OA '，求A '的坐标(,)x y .27. （本P54. 4）已知α、β为锐角，且1cos 7α=，11cos()14αβ+=-，求cos β的值.28. （本P55例6）求5ππππcos cos cos cos 126123αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 29. （本P56例8）求证：22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-. 30. （本P56例9）在△ABC 中，已知4cos 5A =，12cos 13B =，求sinC 和cos C 的值.31. （本P59例12）如图，在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=o，点D 、E 分别是BC 的三等分点，求tan α、tan β、tan γ的值.32. （本P59. 3）求证：cot cot 1cot()cot cot αβαβαβ⋅-+=+.33. （本P62例2）试用cos θ表示cos3θ. 34. （本P66. 4）求证：1cos 4cos 2tan sin 41cos 2ααααα-⋅=+.35. （本P67—68）叙述并证明正弦定理、余弦定理.36. （本P73例7）设R 是△ABC 外接圆的半径，S 是△ABC 的面积，求证： （1）4abc S R=； （2）22sin sin sin S R A B C =. 37. （本P73例8）在△ABC 中，求证：22sin 2sin 22sin a B b A ab C +=.38. （本P74. 4）在△ABC 中，如果22tan tan a Ab B=，判断△ABC 的形状.39. （本P76. 3）某货轮在A 处看灯塔S 在北偏东30°方向，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B 处，看灯塔S 在北偏东75°方向. 求此时货轮到灯塔S 的距离.40. （册P19. 2）已知α.41. （册P22. 2）已知1sin sin 3αβ-=-，1cos cos 2αβ-=，求cos()αβ-的值. 42. （册P22. 4）已知(1tan )(1tan )2αβ++=，且α、β都是锐角，求证：π4αβ+=. 43. （册P23. 5）在锐角三角形ABC 中，求证：tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=.γβαEDCBA44. （册P23. 4）已知等腰三角形的顶角的余弦值等于725-，求这个三角形的底角的正弦、余弦和正切的值.45. （册P24. 6）求证：（1）1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2ααααα+-=++；（2）1tan 1sin 2cos 1tan2αααα++=-.46. （册P24. 2）化简：22cos (15)sin (15)sin(180)cos(180)θθθθ++-++-oooo. 47. （册P25. 3）已知1tan()2αβ-=，1tan 7β=-，且α、(0,π)β∈，求2αβ-. 48. （册P25. 4）在△ABC 中，已知8a =，7b =，60B =o，求c . 49. （册P26. 6）在△ABC 中，已知5a =，4b =，2A B =，求cos B . 50. （册P26. 8）在△ABC 中，证明：cos cos a B b A c +=. 51. （册P26. 9）在△ABC 中，求证：22(cot cot )ABCa S B C =+△. 52. （册P27. 11）在地面某处测得塔顶的仰角为θ，由此向塔底沿直线走3千米，测得塔顶的仰角为2θ，测得塔顶仰角为4θ（三个测量点都在塔的同一侧）. 试求θ与塔高.53. （册P28. 3）已知△ABC 的面积2224b c a S +-=，求A .54. （册P28. 4）在△ABC 中，已知30A =o，18b =，讨论使B 有一解、两解、无解时a 的取值情况.55. （册P28. 5）在△ABC 中，求证：221coscos ()222C A a c a b c +=++. 56. （册P30. 2）已知θ为锐角，则2sin log (1cot )θθ+=_________ 57. （册P31. 8tan(π)sec θθ=+-，求θ的取值范围.58. （册P31. 9）已知2sin cos 3αα+=，(0,π)α∈，求sin α和cos α的值. 59. （册P32. 12）已知A ∠、B ∠和C ∠是△ABC 的内角， 求证：tantan tan tan tan tan 1222222A B B C C A⋅+⋅+⋅=.60. （册P32. 2）已知3ππ2α<<，3ππ2β<<，sin 5α=-，cos 10β=求αβ-的值.61. （册P33. 4）已知3π2π2α<<. 62. （册P33. 6）在△ABC 中，求证： （1）2222cos 2cos 211A B a b a b-=-； （2）222222()tan ()tan 0a b c A a b c B --+-+=.63. （册P33. 7）已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 的夹角为θ，两条对角线长的乘积为p ，试用p 和θ表示四边形的面积S .第6章 三角函数64. （本P85例3）如图所示，矩形ABCD 的四个顶点分别在矩形A B C D ''''的四条边上，AB a =，BC b =. 如果AB 与A B ''的夹角为α，那么当α为何值时，矩形A B C D ''''的周长最大？65. （本P103.5）要得到函数sin 2y x =的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ）（A ）向右平移π2个单位 （B ）向右平移π4个单位 （C ）向左平移π2个单位 （D ）向左平移π4个单位66. （本P103. 4）已知将函数sin y x =的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移π4个单位，可得到函数()y f x =的图像，求函数()y f x =的解析式.67. （本P104. 3）如图所示是函数sin()y A x ωϕ=+（0A >0ω>，||πϕ<）的图像，请根据图中的信息写出该图像的解析式.68. （本P112例4）求下列方程的解集：αD'C'B'A'DC BA（1）2tan 10x +=； （2）2cos 21x =； （3）π3sin 214x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 69. （册P36. 10）已知函数()y f x =的周期为3，试求(21)y f x =+的周期.70. （册P38. 5）求下列函数的周期：（1）2sin 2sin cos y x x x =+；（2）44sin cos y x x =+.71. （册P40. 3）求函数22tan2()1tan 2xf x x=-的最小正周期. 72. （册P44. 1）求下列函数的定义域、值域： （1）arc sin(1)y x =-； （2）12arc cos 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； （3）arc y = 73. （册P48. 2）填空： （1）函数11tan y x=-的定义域是___________（2）函数2tan cos y x x =的值域是___________（3）函数arc cos y x =（10x -≤≤）的反函数是________________74. （册P51. 3）设函数π()cos 23f x b k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的定义域是π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域是[5,1]-，求常数k 与b 的值.75. （册P52. 5，改编为2014年上海高考试题）设方程sin x x a =在区间(0,2π)内有两个相异的实数根1x 、2x ，求a 的取值范围及12x x +的值. 76. （册P52. 6）已知一个矩形内接于半径为R 的圆.（1）当矩形周长最大时，求其面积；（2）当矩形面积最大时，求其周长.高一第二学期总复习题77. （册P53. 1）（1）函数()y f x =的图像经过第三、四象限，那么函数1()y f x -=的图像经过第___________象限.（2）若4log 15x<，则x 的取值范围是___________ （3）若π04x <<，且1lg(sin cos )(3lg 2lg5)2x x +=-，则cos sin x x -=________78. （册P56. 1）（1）若log 3log 30m n <<，则m 、n 满足的条件是__________（2）定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足14(log )0f x >的x 的取值范围是_____________。