资金的时间价值
资金的时间价值
（二）一次性收付款项 1、一次性款项终值的计算
（1）单利终值 ） F=P (1+i n)
(1+i n)----单利终值系数 单利终值系数
例：某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5 年后的本利和是多少？ 解析：单利计息：本利和=10+10×5%×5=10× （1+5×5%）=12.5（万元）
( F / A,10%,5)
6.1051
【例题】银行发放1000万元的贷款，对方企业在10 年内以年利率12％等额偿还，则银行每年收到的金 额为多少？
1 1 1000 × 1000 × ( P / A,12%,10) ＝ 解答：A ＝ 5.6502
≈177（万元）
.系数间的关系 复利终值和复利现值互为逆运算； 复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数 （P/F，i，n）互为倒数关系； 偿债基金和普通年金终值互为逆运算； 偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数 （F/A，i，n）互为倒数关系； 资本回收额与普通年金现值互为逆运算； 资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数 （P/A，i，n）互为倒数关系。
P=A+A×（P/A,i,2）=A×[1+（P/A,i,2）] 即：P=A×[（P/A,i,n－1）+1] ，即付年金现值系数 等于普通年金现值系数期数减1、系数加1。 P=A×[（P/A,i,n-1）+1]
系数之间的关系 即付年金终值系数等于普通年金终值系数期数加1、 系数减1。或者即付年金终值系数=普通年金终值系 数×（1+i） 即付年金现值系数等于普通年金现值系数期数减1、 系数1加。或者即付年金现值系数=普通年金现值系 数×（1+i）
如果李博士本身是一个企业的业主，其资金 的投资回报率为32%，则他应如何选择呢？ 在投资回报率为32%的条件下，每年20万的 住房补贴现值为： P=20×（P/A，32%，5）×（1+32％） 或：P=20×[（P/A，32%，4）+1] =20×（2.0957+1） =20×3.0957 =61.914（万元） 在这种情况下，应接受住房。 结论：折现率与现值呈反向变动关系。
资金的时间价值名词解释
资金的时间价值名词解释所谓资金的时间价值，就是指在不考虑货币购买力的条件下，通过资金的运动表现出来的货币所具有的增殖能力。
1、资金时间价值的概念资金时间价值是指在不考虑货币购买力因素的条件下，通过资金的运动表现出来的货币所具有的增殖能力。
它是由货币作为一般等价物的职能决定的。
货币是从商品中分离出来固定地充当一般等价物的特殊商品。
在现实生活中，流通中的货币只是一种观念上的货币，它并不代表任何东西，既不能买到任何东西，也不能兑换成任何东西，但人们却愿意用自己手中的货币去购买他们所需要的一切东西，这就表明了货币具有价值尺度、流通手段和贮藏手段三种职能。
货币执行这三种职能，必然会发生两种社会现象：第一，货币作为支付手段，可以通过买卖关系转化为价值形态存在于商品之中，或者以价值形式贮存在银行或其他金融机构中；第二，作为流通手段，可以通过买卖关系而创造价值，即用创造出来的货币去购买商品和服务。
这两种社会现象都是货币时间价值的体现。
因此，货币的这两种职能又称为货币的时间职能和价值职能。
2、如何计算资金时间价值为了反映社会资金在不同用途上的差异性，体现资金使用的不同效果，资金时间价值有两种表现形式：即静态和动态两种表现形式。
前者是指用现期收入除以现期支出得到的数字，用以说明社会资金的平均利息率；后者是指现期收入减去现期支出所得的余额，用以说明社会资金的机会成本。
3、计算时应注意的问题（ 1）计算对象是资金时间价值。
（ 2）计算时间与用途要一致。
否则将不能准确反映资金时间价值的真实内涵。
（ 3）货币时间价值要按全社会资金平均占用额来计算。
计算资金时间价值是反映资金使用情况的重要方法。
资金的时间价值的形成主要取决于资金的时间价值的实质。
因此，在计算资金时间价值时，首先要弄清楚什么是资金的时间价值，这就要求在对资金进行时间价值分析的时候，必须把握住资金的时间价值的实质，即从理论上掌握资金时间价值的含义，弄清资金时间价值产生的原因和过程。
名词解释 资金的时间价值
名词解释资金的时间价值资金的时间价值一、引言资金的时间价值是金融学中的重要概念，指的是同一笔资金在不同时间点的价值不同。
随着时间的推移，金钱的价值会受到各种因素的影响，如通货膨胀、利率等。
本文将深入探讨资金的时间价值及其对经济决策的影响。
二、资金的时间价值的概念资金的时间价值是指在不同时间点，同一笔资金能够创造或获得的价值不同。
这是因为随着时间的流逝，资金会受到通货膨胀的影响，而且可以用于投资赚取利息或回报。
因此，较早获取资金的人可以利用时间来增加其价值。
三、资金的时间价值的核心原理资金的时间价值的核心原理是现值和未来值的概念。
现值是指在当前时间点，一定金额的资金的实际价值。
未来值是指在未来某个时间点，资金的实际价值。
这两个概念之间的关系是通过利率来计算的。
当利率较高时，资金在未来的价值较低，反之亦然。
四、影响资金时间价值的因素1. 通货膨胀：随着时间的推移，物价水平普遍上升，货币的购买力会下降，因此相同金额的资金在未来的实际购买力较低，从而影响资金的时间价值。
2. 利率：利率是衡量资金时间价值的重要指标。
利率较高时，资金的现值较高；利率较低时，资金的现值较低。
3. 风险：资金的时间价值还受到投资风险的影响。
风险较高的投资会降低资金的时间价值，因为投资回报可能不确定。
五、资金的时间价值在经济决策中的应用1. 投资决策：在进行投资决策时，需要考虑资金的时间价值。
较早投资的项目通常能够获得更高的回报，因为资金有更多时间增值。
2. 财务规划：在个人或企业进行财务规划时，需要考虑资金的时间价值。
合理安排资金的使用时间，可以最大化其价值，实现财务目标。
3. 贷款决策：在决定是否申请贷款时，需要考虑资金的时间价值。
借入资金可能会提前满足个人或企业的需求，但同时也需要承担一定的利息支出。
六、资金的时间价值的局限性与扩展尽管资金的时间价值是金融学中的重要概念，但其也存在一定的局限性。
首先，资金的时间价值基于一些假设，如稳定的利率和通货膨胀率。
资金时间价值
资金时间价值摘要：资金时间价值是指由于时间的推移，同一金额的资金在不同时间点的价值不同。
对于投资者和贷款人而言，理解和应用资金时间价值是十分重要的。
本文将详细介绍资金时间价值的概念、计算方法以及对投资和贷款决策的影响。
一、概念介绍资金时间价值是基于时间价值的概念产生的。
时间价值是指在不同时间点拥有同一金额的资金所能带来的不同利益或价值。
由于时间的推移，同一金额的资金可以通过投资或贷款等方式增值或减值，因此其价值也会发生变化。
资金时间价值的核心概念是利率，即资金在特定时期的增长率或减少率。
二、资金时间价值的计算资金的时间价值可以通过以下两种常用的计算方法进行估算：1. 未来价值（Future Value，FV）：未来价值是指将现有资金在一定的时间期限内通过投资或利息的增加而变为未来的价值。
未来价值的计算公式为：FV = PV × (1 + r)^n其中，FV代表未来价值，PV代表现值或初始资金，r代表利率，n 代表时间期限。
2. 现值（Present Value，PV）：现值是指未来的资金按照一定的利率折算为现在的价值。
现值的计算公式为：PV = FV ÷ (1 + r)^n其中，PV代表现值，FV代表未来价值，r代表利率，n代表时间期限。
三、资金时间价值对投资决策的影响资金时间价值对投资决策有着重要的影响。
1. 投资回报率的比较：考虑到资金的时间价值，投资者应该将未来的资金回报与现值进行对比。
在比较不同投资项目的回报率时，应将其折算为相同时间段的现值，以便进行客观的比较。
2. 投资的风险评估：由于资金时间价值的存在，投资者需要考虑投资项目的风险。
在同样的回报率下，较长的投资期限意味着投资者需要承担更长时间的风险，因此需要更高的回报率来弥补风险。
3. 基于时间的投资策略：资金时间价值的概念还可以指导投资者制定相应的投资策略。
长期投资者可以通过利用复利效应，使资金在长期内实现更大的增长。
资金的时间价值
资金的时间价值资金的时间价值：指资金经合理运用一段时间后，因赢利而增加的价值。
又称货币的时间价值,也就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。
产生原因:第一、货币时间价值是资源稀缺性的体现。
经济和社会的发展要消耗社会资源，现有的社会资源构成现存社会财富，利用这些社会资源创造出来的将来物质和文化产品构成了将来的社会财富，由于社会资源具有稀缺性特征，又能够带来更多社会产品，所以现在物品的效用要高于未来物品的效用。
在货币经济条件下，货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时间价值的标准。
第二、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征。
在目前的信用货币制度下，流通中的货币是由中央银行基础货币和商业银行体系派生存款共同构成，由于信用货币有增加的趋势，所以货币贬值、通货膨胀成为一种普遍现象，现有货币也总是在价值上高于未来货币。
市场利息率是可贷资金状况和通货膨胀水平的反映，反映了货币价值随时间的推移而不断降低的程度。
第三、货币时间价值是人们认知心理的反映。
由于人在认识上的局限性，人们总是对现存事物的感知能力较强，而对未来事物的认识较模糊，结果人们存在一种普遍的心理就是比较重视现在而忽视未来，现在的货币能够支配现在商品满足人们现实需要，而将来货币只能支配将来商品满足人们将来不确定需要，所以现在单位货币价值要高于未来单位货币的价值，为使人们放弃现在货币及其价值，必须付出一定代价，利息率便是这一代价。
三个概念：现值（Present value）：指资金折算至基准年的数值，也称折现值、也称在用价值，是指对未来现金流量以恰当的折现率进行折现后的价值。
指资产按照预计从其持续使用和最终处置中所产生的未来净现金流入量折现的金额，负债按照预计期限内需要偿还的未来净现金流出量折现的金额。
资金时间价值
资金时间价值一、资金时间价值的含义资金时间价值是一定量资金在不同时点上的价值量差额。
资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值。
通常情况下，它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。
根据资金具有时间价值的理论，可以将某一时点的资金金额折算为其他时点的金额。
二、现值和终值的计算现值是未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。
终值又称将来值是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。
现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。
现实生活中计算利息时所称本金、本利和的概念相当于资金时间价值理论中的现值和终值，利率（用i表示）可视为资金时间价值的一种具体表现；现值和终值对应的时点之间可以划分为门期5三1）,相当于计息期。
（一）单利现值和终值的计算1.单利现值P=F/（1+nXi）其中，1/（1+nXi）为单利现值系数。
2.单利终值F=P（1+nXi）其中，（1+nXi）为单利终值系数。
（二）复利现值和终值的计算复利计算方法是每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。
这里所说的计息期，是相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。
除非特别说明，计息期一般为一年。
1.复利现值P=F/（1+i）n其中，1/（1+i）n为复利现值系数，记作（P/F,i,n）；n为计息期。
2.复利终值F=P（1+i）n其中，（1+i）n为复利终值系数，记作（F/P,i,n）；n为计息期。
（三）年金终值和年金现值的计算年金包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
普通年金和即付年金是年金的基本形式,都是从第一期开始发生等额收付,两者的区别是普通年金发生在期末,而即付年金发生在期初。
递延年金和永续年金是派生出来的年金。
递延年金是从第二期或第二期以后才发生,而永续年金的收付期趋向于无穷大。
资金的时间价值
=(1+ m) m-1 (
[例] 例
每月计息一次,月利率为10‰,则实际年 每月计息一次,月利率为 , 利率 : =(1+ m) m-1 ( =(1+ 10‰)12-1=0.126 ( ) =12 .6%
3,名义年利率和实际年利率的关系 ,
m-1 =(1+r/m) ( )
当每年计息一次时, 当每年计息一次时, r= 当每年计息多次时, >r 当每年计息多次时, 年内计息次数越多, 的差距越大. 年内计息次数越多, 与 r 的差距越大.
[例] 某企业向银行借款,有两种计息方式: 例 某企业向银行借款,有两种计息方式: A:年利率 :年利率8%,按月计息; ,按月计息; B:年利率 :年利率9%,按半年计息. ,按半年计息. 问企业应该选择哪一种计息方式? 问企业应该选择哪一种计息方式? [解] 解 企业应该选择实际年利率较低的计息方式. 企业应该选择实际年利率较低的计息方式. 两种计息方式的实际年利率: 两种计息方式的实际年利率: A:=(1+8%/12)12-1=8.3% : ( / ) B: =(1+9%/2)2 -1=9.2% : ( / ) 应选A计息方式 计息方式. 应选 计息方式.
2,从流通的角度来讲,对于消费者 ,从流通的角度来讲, 或出资者,其拥有的资金一旦用于投资, 或出资者,其拥有的资金一旦用于投资, 就不能用于现期消费. 就不能用于现期消费.消费的推迟是一种 福利损失, 福利损失,资金的时间价值体现了对牺牲 现期消费的损失所应作出的必要补偿. 现期消费的损失所应作出的必要补偿.
式中: I——利息 式中: 利息 ——利率 利率
其本利和公式: F = P(1+ n) ( ) 式中: F——第 n期期末的本利和. 期期末的本利和. 第 期期末的本利和 [例] 有一笔50000元的借款,借期3年,按每 例 有一笔 元的借款,借期 年 元的借款 的单利率计息, 年8%的单利率计息,求到期时应归还的本利 的单利率计息 和. 解:用单利法计算: 用单利法计算: F = P(1+ n) ( )
工程经济学第六章 资金的时间价值
【解】用单利计息：
P×（1+12%×2）= 100×（1+14%×3）
P=114.52(元） 用复利计息： P（1+12%）2=100（1+14%）3 P=118.11(元）
3） 名义利率与实际利率 名义利率（r），又 称挂名利率，非有效 利率，它等于每一计 息周期的利率与每年 的计息周期数的乘积 实际利率（i）又称 有效利率，是指考 虑资金的时间价值， 从计息期计算得到 的年利率
期末利息 P· i P(1+i) · i P(1+i)2· i …
期末本利和 F1=P+P· i=P(1+i) F2=P(1+i)+P(1+i)· i=P(1+i)2 F3=P(1+i)2+P(1+i)2· i=P(1+i)3 …
P(1+i)n-2· Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2· i i=P(1+i)n-1 P(1+i)n-1· Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1· i i=P(1+i)n
资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿
或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷 款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是利 息。其计算公式为：
利息=目前应付（应收）的总金额－本金
③利率
利率就是一个借贷周期内（如年、半年、季、月、周、
日等）所得利息额与所贷金额（本金）之比，通常用
与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个 差额所反映的就是利息的资金时间价值。
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【引导案例】 公元1797年，伟大的波拿巴——拿破仑皇 帝偕同他新婚的妻子约瑟芬皇后在参观卢森堡 大公国第一国立小学的时候，向该校赠送了一 束价值3路易的玫瑰花。拿破仑宣称，玫瑰花 是两国友谊的象征，为了表示法兰西共和国爱 好和平的诚意，只要法兰西共和国存在一天， 他将每年向该校赠送一束同样价值的玫瑰花， 当然。由于年年征战，拿破仑并没有履行他的 诺言。
（m：递延期；n：支付期） 递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。 其计算过程与普通年金一样。
※
一、递延年金终值的计算
※
【例题14】某企业用融资租赁的方式租入一设
备。租赁公司规定前3年不用付款，但从第4年 至第10年每年年末支付15万元。 （目前，银 行贷款的年利率为10%，每年复利一次。）
单利计息：只对本金计算利息
复利计息：既对本金计算利息，也对前 期的利息计算利息，俗称“利滚利”。
1.3 一次性收付款项的计算
一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支出 或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项， 比如定期存款。 1.3.1单利的终值和现值 终值：将来值/本利和 现值：本金 F:终值 P:现值 I:利息 i:利率 n:期限 利息的计算公式为：I＝P*i*n 终值的计算公式为：F＝P＋I＝P＋P*i*n ＝P*（1＋i*n） 现值的计算公式为：P＝F/（1＋i*n）
复利终值和复利现值如何计算？ 年金终值和年金现值如何计算？﹡（难点） 一些特殊形式的时间价值如何计算？
任务一 复利终值和现值的计算
1.1 了解资金时间价值 含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时 点上的价值量差额。 理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会 平均资金利润率 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率
历史前进的脚步一刻也不曾停息，转眼间已是近 一个世纪的时光。公元1984年，卢森堡王国郑重向法 国政府致函：向法国政府提出这“赠送玫瑰花”的诺 言，并且要求索赔。他们提出：一、要么从1798年算 起，用3路易作为一束玫瑰的本金，以5厘复利计息全 部清偿；二、要么在法国各大报刊上，公开承认拿破 仑是个言而无信的小人。法国政府不想做出有损拿破 仑形象的事情，原计划采用第一种赔偿方式，但通过 计算，原本只有3路易的一束玫瑰花本金，以百分之 五的年利率，在97年的指数效应下本息已达1375596 法郎。经过斟酌后，法国政府给出的答复是：“以后， 无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢 森堡大公国的中小学教育事业予以支持和帮助，来兑 现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”
(1 i ) n 1 F= A i
其中[(1+i)n-1]/i被称为年金终值系数， 写作：（F/A，i，n）。
（可查阅年金现值系数表）
【例题6· 计算分析题】小王是位热心于公众事 业的人，自2004年12月底开始，他每年都要 定期向一位失学儿童捐款1 000元，帮助这位 失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假 设每年定期存款利率都是5%，则小王这几年 的捐款到2012年底总共相当于多少钱?
【例题7 · 计算分析题】某公司拟于5年后一次还清所欠 债务1 000 000元，假定银行利息率为10%，则应从现在 起每年末等额存入银行多少钱？ 已知：F=100万，i=10%，n=5 A=F* i/ [(1+i)n-1] =
(1 i ) n 1 F / i
【解析】
求：A?
=100/6.1051 =16.38（万元） 结论：年金终值系数与年偿债基金系数互为倒数。
试求该设备的终值。
二、递延年金现值的计算 ※ 方法1：两次折现
P1= A×(P/A ,i,n) ×(P/F,i,m)
方法2：先加上后减去 P2=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m） 方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。 P3=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）
引申出：
四、已知现值求年金的计算（已知P,求A）
（即资本回收额的计算）
计算公式：
A = P* i / [1-(1+i)-n] , 其中 i / [1-(1+i)-n]被称为资本回收系数， 写作：（A/P，i，n）。 结论：年金现值系数与资本回收系数互为倒数。
【例9· 计算分析题】某公司拟投资一个项目， 需在年初一次性投入款项500万元，该项目 当年投产，收益期为8年，公司要求的投资 报酬率为9%，请问每年收益额为多少时该项 目才可行？
1.3.2复利的现值和终值的计算（最基本）
一、复利终值的计算（已知P,求F) 复利的终值是指一定量的本金经过若干期的使用后，按复利计 算的包括本金和利息在内的未来的本利和。 计算公式：Fn= P×（1＋i）n 推导过程： 1年后的复利终值：F1＝P×（1＋i） 2年后的复利终值：F2＝P×（1＋i）×（1＋i）= P×（1＋i）2 3年后的复利终值：F3＝P×（1＋i）×（1＋i）× （1＋i） = P×（1＋i）3 ．．．．．． n年后的复利终值：Fn= P×（1＋i）n
自幼喜欢数学的拿破仑，对数学有着特殊的兴趣。 然而，就是这样一位对数学颇有研究的皇帝，却不小 心掉进了自己设下的陷阱。拿破仑至死也没有想到， 自己只是一时即兴言辞，却给法兰西后人带来这样的 尴尬。但这也说明了一个道理：许诺只是在一瞬间，
践约需要永远——无论是凡人，还是伟人。
【引申出】： 什么是资金的时间价值？如何计算？（重点）
『正确答案』C D 『答案解析』即付年金终值系数是在普通年金终值 系数的基础上，期数加1，系数减1，也等于普通年 金终值系数再乘以（1＋i）。
【例题12 · 综合分析题】李博士是国内某领域的知名 专家，某日接到一家上市公司的邀请函，指导开发新 产品。具体条件如下： （1）每个月来公司指导工作一周； （2）每年聘金5万元； （3）提供公司所在地A市住房一套，价值42万元； （4）在公司至少工作5年。 李博士决定应聘。但他不想接受住房，因此他向 公司提出能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博 士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士 支付10万元房补。 假设每年存款利率5%，李博士该接受房补吗？
【例题4】某人将10000元存入银行，年利率 为5%，复利计息,求5年后的终值(本利和)。 【例题5】某人为了5年后能从银行取出10000 元，年利率为5%,复利计息的情况下，目前应 存入银行的金额是多少？
【结论】 （1）复利的终值和现值互为逆运算。 （2）复利终值系数和复利现值系数互为 倒数。
年金的种类
普通年金,也叫后付年金 特点;期末等额收付款项； 即付年金,也叫先付年金 特点;期初等额收付款项； 递延年金 特点：发生时间在第二期或之后； 永续年金 特点：期限趋向无穷大。
2.1 普通年金现值和终值的计算﹡
一、普通年金终值的计算（已知A,求F） A;年金 F:终值 i: 利率 n:期限
【例题2】某人将10000元存入银行，年利率为5%，单 利计息,求5年后的终值(本利和)。(12500) 【例题3】某人为了5年后能从银行取出10000元，年 利率为5%,单利计息的情况下，目前应存入银行的金 额是多少？(8000)
【结论】 （1）单利的终值和现值互为逆运算。 （2）单利的终值系数（1＋n· i）和单利的现 值系数1/（1＋n· i）互为倒数。
【解析】 已知：A=1000，i=5%，n=9； 求：F? F = A（F/A，i，n）
=1000*11.027
=11,027(元）
见书上例题
引申出：
二、年偿债基金的计算 已知终值，求年金的计算（已知F,求A） 计算公式： A =
(1 i ) n 1i)n-1] 其中：i/ [(1+i)n-1]被称为年偿债基金系数， 写 作：（A/F，i，n）。
【例题10· 单选题】在下列各项资金时间价值系数 中，与资本回收系数互为倒数关系的是（ ）。
A. 复利现值系数 C. 复利终值系数 B. 年金现值系数 D. 年金终值系数
※
总结系数间的关系
复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数 （P/F，i，n）互为倒数关系； 偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数 （F/A，i，n）互为倒数关系；
资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数 （P/A，i，n）互为倒数关系。 注意：年金终值系数与年金现值系数彼此 并不是互为倒数的！
2.2 即付年金现值和终值的计算
回顾其特点 一、即付年金终值的计算 第一种：ｎ期即付年金与ｎ期普通年金比较，两 者付款期数相同，即付年金终值比普通年金终值要 多一个计息期。其公式为：
任务二 年金的终值与现值的计算(重点）
年金的含义（三个要点）： 是指一定时期内每次等额收付的系列款项。 等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的 三个要点。 【提示】这里的年金收付间隔的时间不一定是 1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
【例题6· 判断题】年金是指每隔一年、金额相 等的一系列现金流入或流出量。（ ）
终值F＝P×(1+i)n
＝P×(F/P，i，n) (1+i)n或(F/P，i，n)称为“复利终值系数”
二、复利现值的计算
复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定 数额的资金，按复利折现率折算到现在时点的价值。
现值P＝ F/ (1+i)n
＝ F*(1+i)-n
＝ F×(P/F，i，n)
1/(1+i)n或( P/F ，i，n)称为“复利现值系数”
【例题13· 单选题】已知（F/A，10%，9） ＝13.579，（F/A，10%，11）＝18.531。 则期限为10年，利率为10%的即付年金终 值系数为（ ）。 A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579