多元线性回归模型(总)

目录

第一章课程设计的名称、目的、任务及要求 (1)

1.1 课程设计的名称 (1)

1.2 课程设计的目的 (1)

1.3 课程设计的任务 (1)

1.4 课程设计的要求 (2)

第二章问题分析 (3)

2.1 背景资料 (3)

2.2 问题重述 (3)

2.3 问题分析 (3)

第三章假设与符号约定 (5)

3.1 模型假设 (5)

3.2 模型符号约定 (5)

第四章模型的建立与求解 (6)

4.1数据分析 (6)

4.2模型的建立 (7)

4.3模型求解过程 (10)

4.3.1问题二的求解过程 (10)

4.3.2问题三的求解过程 (10)

4.3.3问题四的求解过程 (11)

第五章模型结果分析及检验 (14)

5.1模型分析及检验 (14)

5.2模型评价 (20)

结论 (22)

参考文献 (23)

结束语 (24)

第一章 课程设计的名称、目的、任务及要求

1.1 课程设计的名称

本文研究的课题的名称为：多元线性回归问题。

1.2 课程设计的目的

养猪生产的最终目的是为满足消费者对瘦肉的要求，一般瘦肉率越高的猪卖的价格更高一些，而瘦肉率就是指猪含有的瘦肉量，瘦肉在整个中所占的比率。我们知道猪的瘦肉总产量与许多因素有关，包括猪的眼肌面积、猪的腿瘦肉量及猪的腰瘦肉量。这三者的多少直接影响猪瘦肉的产量，究竟哪些因素对猪瘦肉的产量影响更大一些，针对上诉问题本文采用多元线性回归方法，分析猪的瘦肉量与哪个因素联系更加密切，且与三个因素之间存在着怎么的线性关系。

1.3 课程设计的任务

根据下表1中的某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y 对

眼肌面积（1x ）、腿肉量(2x )、腰肉量(3x )的多元线性回归分析。

1.4 课程设计的要求

根据表1的数据完成下面问题的求解：

1）画出散点图y 与1x ，y 与2x ，y 与3x 并观察y 与1x ，2x ， 3x 的关系； 2）求y 关于1x ，2x ， 3x 的线性回归方程：

0112233ˆˆˆˆˆy

a a x a x a x =+++ （1） 求出0123,,,a a a a 的值；

3）对上述回归模型和回归系数进行检验；

4）再分别求y 关于单个变量1x ，2x , 3x 的线性回归方程：

10111ˆˆˆy a a x =+ （2） 20222ˆˆˆy a a x =+ （3） 30333ˆˆˆy

a a x =+ （4） 求出ij a 的值； 分别求y 关于两个变量1x ，2x , 3x 的线性回归方程：

10111122ˆˆˆˆy a a x a x =++ (2’) 20222233ˆˆˆˆy a a x a x =++ （3’） 30311333ˆˆˆˆy a a x a x =++ （4’） 求出系数ij a 的值；并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。

5）编程实现上述求解过程。

第二章 问题分析

2.1 背景资料

众所周知，我国是猪肉生产大国，但不是猪肉生产强国。随着人们生活水平的提高，

养猪生产发生了从数量到质量型的转变，猪肉消费从脂肪型到瘦肉型的变化。热胴体重和瘦肉产量决定了猪胴体的商业价值。提高猪的胴体瘦肉率是当今畜牧业面临最大挑战之一，作为养猪和猪肉消费大国，猪肉的生产特别是瘦肉的生产在中国养猪业中占很重要的地位。而瘦肉型猪是指以生产瘦肉为主要特征的猪种，瘦肉型猪肉瘦肉多，肥肉少，瘦肉率（指猪含有的瘦肉量，瘦肉在整个中所占的比率）在55％以上。其外形特点是前肢间距宽，头颈较轻，臀部发达，肌肉丰满，一般体长大于胸围15－20厘米，在标准饲养管理下，6个月龄体重可达90－100公斤。猪的瘦肉量与许多因素有关，包括猪的眼肌面积、猪的腿瘦肉量及猪的腰瘦肉量，这三者直接影响了猪瘦肉的产量，本文主要根据某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，来研究猪的瘦肉量与哪些因素联系密切，找出它们之间的线性关系。

2.2 问题重述

对于该猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，我们知道，和瘦肉量y 有关的变量有3个，分别为：眼肌面积（1x ）、腿肉量(2x )、腰肉量(3x )。研究瘦肉量y 与变量眼肌面积1x 、腿肉量2x 、腰肉量3x 之间的定量关系的问题为多元回归问题。表1中是该猪场的原始数据。建立模型，分析各因素对瘦肉量的影响程度。并对所做模型进行检验，找出影响瘦肉量的主要因素。最后分析主要因素与瘦肉量的关系，并给出结论。

2.3 问题分析

对于该猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，我们知道，和y 有关的变量有3个，研究y 与变量1x 、2x 、3x 之间的定量关系的问题为多元回归问题。因此本文采用多元线性回归问题来求解。

多元线性回归模型的基本形式：设随机变量y 与一般变量p x x x ,,,21 的理论线性回归模型为：

εββββ+++++=p p x x x y 22110

其中，p βββ,,,10 是1+p 个未知参数，0β称为回归常数，p βββ,,,10 称为回归系数。y 称为被解释变量（因变量），而p x x x ,,,21 是p 个可以精确测量并可控制的一般变量，称为解释变量（自变量）。ε是随机误差，与一元线性回归一样，对随机误差项我们常假定

⎩

⎨⎧==2

)var(0

)(σεεE 称

εββββ+++++=p p x x x y E 22110)( 为理论回归方程。

根据表1中的数据，记y 为瘦肉量，1x 为眼肌面积，2x 为腿肉量，3x 为腰肉量。基于上面分析，本文采用多元线性回归方法来建立模型。 第一问：

首先对表1的数据进行处理，利用SPSS 软件画出相应的散点图来观察y 与1x ，y 与2x ，y 与3x 的关系及y 与1x ，2x ，3x 的关系。

第二问、第三问、第四问：

由第一问的散点图可以大致看出y 与1x ，2x ，3x 之间的关系，利用SPSS 软件的相关

性分析（利用最小二乘估计法来估计参数）来求解0112233ˆˆˆˆˆy a a x a x a x =+++中的各项系数。

回归方程的显著性检验：事先我们并不能断定随机变量y 与一般变量1x ，2x ，3x 之间是否确有线性关系。在求线性回归方程前线性回归模型只是一种假设，所以在求出线性回归方程之后，我们需要对其进行统计检验。运用F 检验法来判定线性回归方程的显著性。

回归系数的显著性检验：由于回归方程显著并不意味着每个自变量1x ，2x ，3x 对因变量y 的影响都是重要的。而我们要找出影响瘦肉量的主要因素，即从回归方程中剔除那些次要的、可有可无的变量，这就需要我们对每个变量进行考察。显然，如果某个变量对y 的作用不显著，那么在多元线性回归模型中，它前面的系数j β就可以取值为零。因此，检验因子i x 是否显著等价于检验假设00=i H β： 。最后再运用T 检验法来辨别模型中哪些因子是显著的。