2020届四川省高考理科数学模拟试题word版

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2020年四川省绵阳市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

2020年四川省绵阳市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{1A =-，0，1，2}，2{|1}B x x =…，则(A B =I ) A ．{1，2} B ．{1-，0，1} C ．{1-，1，2} D ．{0}2．（5分）若a R ∈，则“2a >”是“||2a >”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．（5分）已知复数z 满足(12)(z i i i -=g 是虚数），则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）从编号0，1，2，⋯，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为( ) A ．72B ．74C ．76D ．785．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b -=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为( )A ．2y x =±B ．12y x =±C ．y =D ．y = 6．（5分）在5(2)x a +（其中0)a ≠的展开式中，2x 的系数与3x 的系数相同，则a 的值为()A ．12±B ．12C ．2-D ．27．（5分）已知tan()34πα+=-，则sin 2(α= )A ．45B ．25 C ．45-D ．8．（5分）圆224x y +=被直线2y =+截得的劣弧所对的圆心角的大小为( ) A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒9．（5分）某木材加工厂需要加工一批球形滚珠．已知一块硬质木料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm 的正方形，现将该木料进行切削、打磨，加工成球形滚珠，则能得到的最大滚珠的半径最接近( )A ．3cmB ．2.5cmC ．5cmD ．4.5cm10．（5分）2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光．某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如表：购票人数 1~5051~100100以上门票叫个13元/人11元/人9元/人两个旅游团队计划游览该景点，若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成一个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为( ) A ．20B ．30C ．35D ．4011．（5分）如图，ABC ∆中，2BC =，且32AB BC =-u u u r u u u r g ，AD 是ABC ∆的外接圆直径，则(AD BC =u u u r u u u rg )A ．1B ．2C ．23D ．4312．（5分）已知集合{(M x =，)|()}y y f x =，若对于任意1(x ，1)y M ∈，存在2(x ，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“Ω集合”，给出下列5个集合；①1{(,)|}M x y y x ==②1{(,)|}x x M x y y e-==③2{(,)|1}M x y y x ==-④2{(,)|22}M x y y x x ==-+⑤{(,)|cos sin }M x y y x x ==+．其中是“Ω集合”的所有序号是( ) A ．②③B ．①④⑤C ．②③⑤D ．①②④二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数2log ,1()(3),1,x x f x f x x >⎧=⎨+⎩…则(2)f -= ．14．（5分）已知0a >，0b >，且2a b ab +=，则当且仅当a = 时，ab 取得最小值 15．（5分）为准确把握市场规律，某公司对其所属商品售价进行市场调查和模型分析，发现该商品一年内每件的售价按月近似呈()sin()f x A x B ωϕ=++的模型波动(x 为月份），已知3月份每件售价达到最高90元，直到7月份每件售价变为最低50元．则根据模型可知在10月份每件售价约为．（结果保留整数）16．（5分）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别为线段AB 、1BD 的中点，则点A 到平面EFC 的距离为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}n a 满足12a =，324a =，且{}2nna 是等差数列．（1）求n a ；（2）设{}n a 的前n 项和为n S ，求n S ．18．（12分）3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品．已知该厂有两条不同生产线A 和B 生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到[90，100)的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到[80，90)的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到[60，80)的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记X 为来自B 机器生产的产品数量，写出X 的分布列，并求X 的数学期望；（2）请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过0.05的情况下，。

2020年四川省成都市高考数学一模试卷(理科)

2020年四川省成都市高考数学一模试卷（理科）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.若复数z1与z2＝﹣3﹣i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1＝（）A．﹣3i B．﹣3+i C．3+i D．3﹣i2.已知集合A＝{﹣l，0，m），B＝{l，2}，若A∪B＝{﹣l，0，1，2}，则实数m的值为（）A．﹣l或0 B．0或1 C．﹣l或2 D．l或23.若，则tan2θ＝（）A．﹣B．C．﹣D．4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为（）A．72.5 B．75 C．77.5 D．805.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a n≠0，若a5＝3a3，则＝（）A．B．C．D．6.已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nB．若m∥α，n∥β，且α⊥β，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥nD．若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n7.的展开式的常数项为（）A．25 B．﹣25 C．5 D．﹣58.将函数y＝sin（4x﹣）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．9.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若|MF|+|NF|＝5，则线段MN的中点到y轴的距离为（）A．3 B．C．5 D．10.已知，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），当x≤2时，f（x）＝（x﹣1）e x﹣1．若关于x的方程f（x）﹣kx+2k﹣e+1＝0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣e，0）∪（0，+∞）D．（﹣e，0）∪（0，e）12.如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B，C分别在边P1P2，P2P3上滑动，且P2B＝P2C＝x．现将△AP1B，△AP3C分别沿AB，AC折起使点P1，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥P ﹣ABC．现有以下结论：①AP⊥平面PBC；②当B，C分别为P1P2，P2P3的中点时，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为6π；③x的取值范围为（0，4﹣2）；④三棱锥P﹣ABC体积的最大值为．则正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题）13.已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为．14.设正项等比数列{a n}满足a4＝81，a2+a3＝36，则a n＝．15.已知平面向量，满足||＝2，||＝，且⊥（﹣），则向量与的夹角的大小为．16.已知直线y＝kx与双曲线C：（a＞0，b＞0）相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为．三、解答题（共7小题）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求sin A的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，且sin B＝3sin C，求△ABC的周长18.某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人．（Ⅰ）完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；属于“追光族”属于“观望族”合计女性员工男性员工合计100（Ⅱ）已知被抽取的这l00名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PBC，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，E分别为BC的中点．（Ⅰ）证明：BC⊥平面P AE；（Ⅱ）若AB＝2．P A＝1，求平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值．20.已知函数f（x）＝（a﹣1）lnx+x+，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＜﹣1时，证明∀x∈（1，+∞），f（x）＞﹣a﹣a2．21.已知椭圆C：+y2＝1的右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，直线l：x＝2与x轴相交于点H，过点A作AD⊥l，垂足为D．（Ⅰ）求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；（Ⅱ）证明直线BD过定点E．并求出点E的坐标22.在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线C1：x2+（y﹣2）2＝4上的动点，将OP绕点O顺时针旋转90°得到OQ，设点Q的轨迹为曲线C2以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，点M（3，），射线≥0）与曲线C1，C2分别相交于异于极点O的A，B两点，求△MAB的面积．23.已知函数f（x）＝|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥4﹣|2x+l|；（Ⅱ）若＝2（m＞0，n＞0），求证：m+n≥|x+|﹣f（x）．2020年四川省成都市高考数学一模试卷（理科）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】由已知可得复数z1与z2＝﹣3﹣i（i为虚数单位）的实部相等，虚部互为相反数，则z1可求．【解答】解：∵复数z1与z2＝﹣3﹣i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，∴复数z1与z2＝﹣3﹣i（i为虚数单位）的实部相等，虚部互为相反数，则z1＝﹣3+i．故选：B．【知识点】复数代数形式的乘除运算2.【分析】因为A∪B＝{﹣l，0，1，2}，A，B本身含有元素﹣1，0，1，2，根据元素的互异性m≠﹣1，0，求出m即可．【解答】解：集合A＝{﹣l，0，m），B＝{l，2}，A∪B＝{﹣l，0，1，2}，因为A，B本身含有元素﹣1，0，1，2，所以根据元素的互异性，m≠﹣1，0即可，故m＝1或2，故选：D．【知识点】并集及其运算3.【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，则tanθ＝，则tan2θ＝＝﹣，故选：C．【知识点】二倍角的正弦4.【分析】由频率分布直方图求出[50，70）的频率为0.4，[70，80）的频率为0.4，由此能求出这100名同学的得分的中位数．【解答】解：由频率分布直方图得：[50，70）的频率为：（0.010+0.030）×10＝0.4，[70，80）的频率为：0.040×10＝0.4，∴这100名同学的得分的中位数为：70+＝72.5．故选：A．【知识点】频率分布直方图5.【分析】将S9，S5转化为用a5，a3表达的算式即可得到结论．【解答】解：依题意，＝＝，又＝3，∴＝×3＝，故选：D．【知识点】等差数列6.【分析】由考查空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：由m∥α，n∥β，且α∥β，得m∥n或m与n异面，故A错误；由m∥α，n∥β，且α⊥β，得m∥n或m与n相交或m与n异面，故B错误；由m⊥α，α∥β，得m⊥β，又n∥β，则m⊥n，故C正确；由m⊥α，n∥β且α⊥β，得m∥n或m与n相交或m与n异面，故D错误．故选：C．【知识点】命题的真假判断与应用7.【分析】求出（x﹣）6的通项公式，考虑r＝3，r＝4时的系数，相加求和即可得到所求值．【解答】解：（x﹣）6的通项公式为T r+1＝x6﹣r（﹣）r＝（﹣1）r x6﹣2r，r＝0，1，2， (6)则（x2+2）（x﹣）6的展开式的常数项须6﹣2r＝0或者6﹣2r＝﹣2⇒r＝3或者r＝4：∴常数项为（﹣1）4+2×（﹣1）3＝15﹣40＝﹣25．故选：B．【知识点】二项式定理8.【分析】直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．【解答】解：函数y＝sin（4x﹣）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y＝sin（2x﹣）的图象，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数f（x）＝sin（2x+）的图象，故选：A．【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换9.【分析】抛物线到焦点的距离转化为到准线的距离，可求出横坐标之和，进而求出中点的横坐标，求出结果即可．【解答】解：由抛物线方程得，准线方程为：x＝﹣1，设M（x，y），N（x'，y'），由抛物线的性质得，MF+NF＝x+x'+p＝x+x'+2＝5，中点的横坐标为，线段MN的中点到y轴的距离为：，故选：B．【知识点】抛物线的简单性质10.【分析】利用根式的运算性质、幂函数的单调性可得a，b的大小关系，利用对数函数的单调性即可得出c＜1．【解答】解：∵a＝＝，b＝＝，∴1＜a＜b．c＝ln＜1．∴c＜a＜b．故选：C．【知识点】对数值大小的比较11.【分析】本题根据题意先利用一阶导数分析当x≤2时，f（x）＝（x﹣1）e x﹣1．的函数单调性及图象，然后根据f（2﹣x）＝f（2+x）可知函数f（x）关于x＝2对称．即可画出函数y＝f（x）的大致图象．一次函数y＝k（x﹣2）+e﹣1．很明显是恒过定点（2，e﹣1）．则只要考查斜率k的变动情况，当k＝e时，y＝f（x）与y＝k（x﹣2）+e﹣1正好在（1，﹣1）处相切，再根据数形结合法可得k的取值范围，当x＞2时也同理可得．【解答】解：由题意，当x≤2时，f（x）＝（x﹣1）e x﹣1．f′（x）＝xe x．①令f′（x）＝0，解得x＝0；②令f′（x）＜0，解得x＜0；③令f′（x）＞0，解得0＜x≤2．∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，2]上单调递增，在x＝0处取得极小值f（0）＝﹣2．且f（1）＝﹣1；x→﹣∞，f（x）→0．又∵函数f（x）在R上满足f（2﹣x）＝f（2+x），∴函数f（x）的图象关于x＝2对称．∴函数y＝f（x）的大致图象如下：关于x的方程f（x）﹣kx+2k﹣e+1＝0可转化为f（x）＝k（x﹣2）+e﹣1．而一次函数y＝k（x﹣2）+e﹣1很明显是恒过定点（2，e﹣1）．结合图象，当k＝0时，有两个交点，不符合题意，当k＝e时，有两个交点，其中一个是（1，﹣1）．此时y＝f（x）与y＝k（x﹣2）+e﹣1正好相切．∴当0＜k＜e时，有三个交点．同理可得当﹣e＜k＜0时，也有三个交点．实数k的取值范围为：（﹣e，0）∪（0，e）．故选：D．【知识点】函数的零点与方程根的关系12.【分析】根据折起形状的形成条件，分析各结论，即可判断真假．【解答】解：折起后，△CP3A≌△CP A，故AP⊥PC．同理，AP⊥PB，所以AP⊥平面PBC，①正确；当B，C分别为P1P2，P2P3的中点时，PB＝PC＝1，BC＝，所以PB2+PC2＝BC2，又AP⊥平面PBC，所以P A，PB，PC两两垂直，所以三棱锥P﹣ABC的外接球与以P A，PB，PC为长宽高的长方体的外接球半径相等．设半径为r，所以（2r）2＝22+12+12＝6，S＝4πr2＝6π．即三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为6π，②正确；因为P2B＝P2C＝x，所以PB＝PC＝2﹣x，而BC＝，故2（2﹣x）＞，解得x＜4﹣2，③正确；因为△PBC的面积为S＝＝设f（x）＝x4﹣8x3+8x2，f′（x）＝4x3﹣24x2+16x＝4x（x2﹣6x+4）当0＜x＜3﹣时，f′（x）＞0，当3﹣＜x＜4﹣2时，f′（x）＜0f max＝f（3﹣）＞f（1）＝1，所以S＞．V P﹣ABC＝V A﹣PBC＝＞，④错误．故选：C．【知识点】命题的真假判断与应用二、填空题（共4小题）13.【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）由z＝x+2y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（2，2），代入目标函数z＝x+2y得z＝2×2+2＝6故答案为：6．【知识点】简单线性规划14.【分析】将已知条件转化为基本量a1，q的方程组，解方程组得到a1，q，进而可以得到a n．【解答】解：依题意，解得，∴a n＝＝3•3n﹣1＝3n，故答案为：3n．【知识点】等比数列的通项公式15.【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求出向量与的夹角的大小．【解答】解：∵平面向量，满足||＝2，＝，且⊥（﹣），∴•（﹣）＝•﹣＝0，∴＝．设向量与的夹角的大小为θ，则2••cosθ＝3，求得cosθ＝，故θ＝，故答案为：．【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系、数量积表示两个向量的夹角16.【分析】取双曲线的右焦点F'，连接AF'，BF'，可得四边形AF'BF为平行四边形，运用双曲线的定义和平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，以及离心率公式可得所求值．【解答】解：设|BF|＝m，则|AF|＝3|BF|＝3m，取双曲线的右焦点F'，连接AF'，BF'，可得四边形AF'BF为平行四边形，可得|AF'|＝|BF|＝m，设A在第一象限，可得3m﹣m＝2a，即m＝a，由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得（2b）2+（2c）2＝2（a2+9a2），化为c2＝3a2，则e＝＝．故答案为：．【知识点】双曲线的简单性质三、解答题（共7小题）17.【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可求cos A的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求sin A的值．（Ⅱ）利用三角形的面积公式可求bc的值，由正弦定理化简已知等式可得b＝3c，解得b，c的值，根据余弦定理可求a的值，即可求解三角形的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由余弦定理可得2bc cos A＝bc，∴cos A＝，∴在△ABC中，sin A＝＝．（Ⅱ）∵△ABC的面积为，即bc sin A＝bc＝，∴bc＝6，又∵sin B＝3sin C，由正弦定理可得b＝3c，∴b＝3，c＝2，则a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝6，∴a＝，∴△ABC的周长为2+3+．【知识点】余弦定理18.【分析】（Ⅰ）根据题意，列出列联表，计算K2，查表判断即可；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，分布求出对应概率，列出分布列，求期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由题，2×2列联表如下：属于“追光族”属于“观望族”合计女性员工204060男性员工202040合计4060100∵K2＝＝＝≈2.778＜3.841，∴没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；（Ⅱ）由题，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布列为：X0123P∴E（X）＝1×+2×+3×＝．【知识点】离散型随机变量及其分布列、独立性检验、离散型随机变量的期望与方差19.【分析】（Ⅰ）根据菱形基本性质得BC⊥AE，再由线面垂直得BC⊥AP，故BC⊥平面P AE；（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系，分别求出两平面的法向量即可【解答】解：（Ⅰ）如图，连接AC，因为底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，所以△ABC为正三角形，因为E为BC的中点，所以BC⊥AE，又因为AP⊥平面PBC，BC⊂平面PBC，所以BC⊥AP，因为AP∩AE＝A，AP，AE⊂平面P AE，所以BC⊥平面P AE；（Ⅱ）因为AP⊥平面PBC，PB⊂平面PBC，所以AP⊥PB，又因为AB＝2，P A＝1，所以PB＝，由（Ⅰ）得BC⊥PE，又因为E为BC中点，所以PB＝PC＝，EC＝1，所以PE＝，如图，过点P作BC的平行线PQ，则PQ，PE，P A两两互相垂直，以P为坐标原点，的方向分别为xyz轴的正方形，建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz，则P（0，0，0），A（0，0，1），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，1），设平面BAP的一个法向量＝（x，y，z），又＝（0，0，1），＝（，﹣1，0），由，得x﹣y＝0，z＝0，令x＝1，则＝（1，，0），设平面CDP的一个法向量＝（a，b，c），又＝（，1，0），＝（0，2，1），由，得a+b＝0，2y+z＝0，令a＝1，则＝（1，﹣，2），所以cos＜＞＝＝﹣，即平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值为．【知识点】与二面角有关的立体几何综合题、直线与平面垂直的判定20.【分析】（Ⅰ）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间；（Ⅱ）欲证明不等式f（x）＞﹣a﹣a2成立，即证明﹣a﹣a2＜（a﹣1）ln（﹣a）﹣a﹣1，设新函数h（x）＝lnx﹣x+1（x≥1），利用其单调性求出h（x）≤h（1）＝0，进而得证．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝＝＝，因为x＞0，a∈R，所以当a≥0时，x+a＞0，所以函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当﹣1＜a＜0时，0＜﹣a＜1，函数f（x）在（0，﹣a）上单调递增，在（﹣a，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当a＝﹣1时，f′（x）＝≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜﹣1时，﹣a＞1，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增；（Ⅱ）当a＜﹣1时，由（Ⅰ）得，函数f（x）在（1，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增；函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为f（﹣a）＝（a﹣1）ln（﹣a）﹣a﹣1，欲证明不等式f（x）＞﹣a﹣a2成立，即证明﹣a﹣a2＜（a﹣1）ln（﹣a）﹣a﹣1，即证明a2+（a﹣1）ln（﹣a）﹣1＞0，因为a＜﹣1，所以只需证明ln（﹣a）＜﹣a﹣1，令h（x）＝lnx﹣x+1（x≥1），则h′（x）＝＝≤0，所以函数h（x）在[1，+∞）上单调递减，则有h（x）≤h（1）＝0，因为a＜﹣1，所以﹣a＞1，所以h（﹣a）＝ln（﹣a）+a+1＜0，即当a＜﹣1时，ln（﹣a）＜﹣a﹣1成立，所以当a＜﹣1时，任意x∈（1，+∞），f（x）＞﹣a﹣a2．【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性21.【分析】（Ⅰ）由题意设直线AB的方程，带入椭圆整理设而不求得出纵坐标之和与之积，将四边形的面积分成2个三角形，底相同与纵坐标之差的绝对值之积的二分之一，然后又均值不等式可得面积的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，B，D的坐标，设直线BD的方程，令纵坐标为零得横坐标是定值，即直线BD过定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意F（1，0），设直线AB的方程：x＝my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立（m2+2）y2+2my﹣1＝0，因为△＝4m2+4（m2+2）＞0，y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，所以|y1﹣y2|＝＝，所以四边形OAHB的面积S＝|OH|•|y1﹣y2|＝|y1﹣y2|＝，令t＝≥1，S＝＝≤，当且仅当t＝1时，即m＝0时取等号，所以0，所以四边形OAHB的面积的取值范围为（0，，]（Ⅱ）B（x2，y2），D（2，y1），k BD＝，所以直线BD的方程：y﹣y1＝（x﹣2），令y＝0，得x＝＝由（Ⅰ）得，y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，所以y1+y2＝2my1y2，化简得x＝＝＝，所以直线BD过定点E（，0）．【知识点】直线与椭圆的位置关系22.【分析】（Ⅰ）由题意，点Q的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，写出其普通方程，再结合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，设A，B的极径分别为ρ1，ρ2，求得|AB|＝|ρ1﹣ρ2|，再求出M（3，）到射线≥0）的距离h＝，代入三角形面积公式求△MAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意，点Q的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，则曲线C2：（x﹣2）2+y2＝4，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ；（Ⅱ）在极坐标系中，设A，B的极径分别为ρ1，ρ2，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝4||＝．又∵M（3，）到射线≥0）的距离h＝．∴△MAB的面积S＝．【知识点】简单曲线的极坐标方程23.【分析】（I）原不等式可化为：|x﹣3|≥4﹣|2x+1|，即|2x+1|+|x﹣3|≥4，分段讨论求出即可；（II）根据绝对值的性质求出|x+|﹣f（x）≤，m+n，证明即可．【解答】解：（I）原不等式可化为：|x﹣3|≥4﹣|2x+1|，即|2x+1|+|x﹣3|≥4，当x≤时，不等式﹣2x﹣1﹣x+3≥4，解得x，故x；当﹣＜x＜3时，不等式2x+1﹣x+3≥4，解得x≥0，故0≤x＜3；当x≥3时，不等式2x+1+x﹣3≥4，解得x≥0，故x≥3；综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）；（II）因为f（x）＝|x﹣3|，所以|x+|﹣f（x）＝||x+|﹣|x﹣3|≤|x+﹣x+3|＝，当且仅当（x+）（x+3）≥0，且|x+|≥|x﹣3|时，取等号，又＝2（m＞0，n＞0），所以（m+n）（）≥（1+2）2＝9，当且仅当m＝2n时，取得等号，故m+n，所以m+n≥|x+|﹣f（x）成立．【知识点】绝对值不等式的解法、不等式的证明。

2020年四川省高考数学(理科)模拟试卷(5)

优秀
非优秀
合计
男生
40
女生
50
合计
100
参考公式及数据：
??2 =
??(????-??2??)
，??=
(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)
??+
??+
??+
??．
P（ K2≥ k0） 0.05
0.01 0.005 0.001
k0
3.841 6.635 7.879 10.828
18．（ 12 分）如图，已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是菱形，∠ ABC＝ 60°， PA⊥平面 ABCD ， AB＝ 2， PD 与平面 ABCD 所成的角为 45°，点 M 为 PC 的中点．
第 1页（共 19页）
A ．2
B．3
C． 4
D．5
??2 ??2
6．（5 分）已知点（ 1，2）在双曲线 ??2 - ??2 = 1 的渐近线上，则该双曲线的离心率为（
）
3 A．
2
B ．√5
√5 C．
2
√6 D．
2
7．（ 5 分）设 x∈R，则“ x＞ 12”是“（1﹣ 2x）（ x+1）＜ 0”的（
应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿（
）
50 A ．斗粟
7
10 B ．斗粟
7
20 C．斗粟
7
1 【解答】解：由题意可知 x， y， z 依次成公比为的等比数列，
2
则 x+y+z＝4z+2z+z＝ 5，
15 D．斗粟
7

四川省2020版高考数学一模试卷(理科)(I)卷

四川省2020版高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高二上·会宁月考) 已知集合，，则的真子集的个数为（）A . 3B . 4C . 7D . 82. （2分）(2018·深圳模拟) 已知满足，则的最大值为（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分） (2019高二上·绍兴期末) 在中， , 是的平分线，且 ,则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·佛山模拟) 如图所示的程序框图，输出的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·北京期中) 设是首项为正数的等比数列,公比为则“ ”是“对任意的正整数”的（）A . 充要条件B . 充分而不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）设双曲线的离心率为2,是右焦点.若A,B为双曲线上关于原点对称的两点，且,则直线AB的斜率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·株洲开学考) 设四边形ABCD为平行四边形，| |=6，| |=4，若点M、N 满足，，则 =（）A . 20B . 15C . 9D . 68. （2分） (2015高三上·秦安期末) 设函数f（x）=ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数α的最小值为（）A .B . 2﹣C . 1﹣D . 1+2e2二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 设复数a+bi（a，b∈R）的模为，则（a+bi）（a﹣bi）=________．10. （1分） (2019高三上·上海期中) 已知的展开式中，含项的系数等于280，则实数________.11. （1分）(2020·茂名模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为，某多面体的正视图、左视图、俯视图为同一图形，粗实线画出如图所示，则该多面体外接球的体积等于________.12. （1分）(2013·湖北理) （选修4﹣4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．13. （1分） (2016高一上·平阳期中) 已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x2+x，则f（3）=________．14. （1分）已知当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则实数x的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）(2017·日照模拟) 已知函数f（x）= sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c= ，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．16. （10分）(2020·福建模拟) 金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：愿意不愿意男生6020女士4040附：，其中．0.050.010.0013.841 6.63510.828（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求．17. （10分） (2018高一上·洛阳月考) 如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD 是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．18. （5分）(2020·焦作模拟) 无线电技术在航海中有很广泛的应用，无线电波可以作为各种信息的载体．现有一艘航行中的轮船需要与陆地上的基站进行通信，其连续向基站拍发若干次呼叫信号，每次呼叫信号被基站收到的概率都是0.2，基站收到呼叫信号后立即向轮船拍发回答信号，回答信号一定能被轮船收到．（Ⅰ）若要保证基站收到信号的概率大于0.99，求轮船至少要拍发多少次呼叫信号．（Ⅱ）设（Ⅰ）中求得的结果为．若轮船第一次拍发呼叫信号后，每隔5秒钟拍发下一次，直到收到回答信号为止，已知该轮船最多拍发次呼叫信号，且无线电信号在轮船与基站之间一个来回需要16秒，设轮船停止拍发时，一共拍发了次呼叫信号，求的数学期望（结果精确到0.01）．参考数据：．19. （15分） (2016高二下·韶关期末) 已知椭圆Γ： + =1（a＞b＞0）的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点：（1）求椭圆Г的方程：（2）设点A在椭圆Г上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求证： + 为定值：（3）设点C在Γ上运动，OC⊥OD，且点O到直线CD距离为常数d（0＜d＜2），求动点D的轨迹方程：20. （10分）已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）（1）若函数y=f（x）图象上点（1，f（1））处的切线方程y=x+b（b∈R），求实数a，b的值；（2）若y=f（x）在x=2处取得极值，求函数f（x）在区间[ ，e]上的最大值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

2020学年高考数学模拟考试四川省成都七中高考数学一诊理科数学试卷(Word版含解析)

2020年高考模拟试卷高考数学一诊试卷（理科）一、选择题1．复数z＝a+bi（a，b∈R）的虚部记作Im（z）＝b，则Im（）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 2．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15 3．关于函数f（x）＝|tan x|的性质，下列叙述不正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）是偶函数C．f（x）的图象关于直线x＝（k∈Z）对称D．f（x）在每一个区间（kπ，kπ+）（k∈Z）内单调递增4．已知a＞0，b＞0，则“a≤1且b≤1”是“a+b≤2且ab≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如果的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．在约束条件：下，目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab 的最大值等于（）A．B．C．D．7．已知正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，且a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（）A．B．C．D．8．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（）个．A．324 B．216 C．180 D．3849．已知函数f（x）对∀x∈R都有f（x）＝f（4﹣x），且其导函数f′（x）满足当x≠2时，（x﹣2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（）A．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）B．f（2）＜f（2a）＜f（log2a）C．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）D．f（2）＜f（log2a）＜f（2a）10．对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y﹣9|+|3x﹣4y+a|都与x，y无关，则a的取值区间为（）A．[6，+∞）B．[﹣4，6] C．（﹣4，6）D．（﹣∞，﹣4] 11．若，，满足，|，则的最大值为（）A．10 B．12 C．D．12．点M是棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱AB的中点，，动点P在正方形AA1DD1（包括边界）内运动，且PB1∥面DMN，则PC的长度范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题）13．命题“∀x∈N，x2＞1”的否定为．14．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为．15．设O、F分别是抛物线y2＝2x的顶点和焦点，M是抛物线上的动点，则的最大值为．16．若实数a，b∈（0，1）且ab＝，则的最小值为．三、解答题（本大题共5小题）17．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c＝3，且sin（C﹣）•cos C ＝．（1）求角C的大小；（2）若向量＝（1，sin A）与＝（2，sin B）共线，求a、b的值．18．学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：古文迷非古文迷合计男生26 24 50女生30 20 50合计56 44 100 （Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 k00.455 0.708 1.321 3.841 5.024 6.635 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点．（Ⅰ）求证：CD∥平面A1EB；（Ⅱ）求证：AB1⊥平面A1EB；（Ⅲ）求直线B1E与平面AA1C1C所成角的正弦值．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．21．已知函数f（x）＝tx+lnx（t∈R）．（1）当t＝﹣1时，证明：f（x）≤﹣1；（2）若对于定义域内任意x，f（x）≤x•e2x﹣1恒成立，求t的范围？请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.（本小题满分10分）.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系下，知圆O：ρ＝cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤5的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题1．复数z＝a+bi（a，b∈R）的虚部记作Im（z）＝b，则Im（）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再根据题目中定义的复数的虚部，可得答案．解：∵，又复数z＝a+bi（a，b∈R）的虚部记作Im（z）＝b，∴Im（）＝﹣1．故选：B．2．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15【分析】根据程序框图判断，程序的运行功能是求S＝﹣12+22﹣32+42，计算可得答案．解：由程序框图知，程序的运行功能是求S＝﹣12+22﹣32+42﹣…可得：当i＝5时，不满足条件i＜5，程序运行终止，输出S═﹣12+22﹣32+42＝10．故选：C．3．关于函数f（x）＝|tan x|的性质，下列叙述不正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）是偶函数C．f（x）的图象关于直线x＝（k∈Z）对称D．f（x）在每一个区间（kπ，kπ+）（k∈Z）内单调递增【分析】根据正切函数的性质与性质，结合绝对值的意义，对选项中的命题分析、判断即可．解：对于函数f（x）＝|tan x|的性质，根据该函数的图象知，其最小正周期为π，A错误；又f（﹣x）＝|tan（﹣x）|＝|tan x|＝f（x），所以f（x）是定义域上的偶函数，B正确；根据函数f（x）的图象知，f（x）的图象关于直线x＝（k∈Z）对称，C正确；根据f（x）的图象知，f（x）在每一个区间（kπ，kπ+）（k∈Z）内单调递增，D 正确．故选：A．4．已知a＞0，b＞0，则“a≤1且b≤1”是“a+b≤2且ab≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】a＞0，b＞0，“a≤1且b≤1”可得：“a+b≤2且ab≤1”，反之不成立：取a ＝，b＝，即可判断出结论．解：∵a＞0，b＞0，“a≤1且b≤1”可得：“a+b≤2且ab≤1”，反之不成立：取a＝，b＝，满足a+b≤2且ab≤1，而a≤1且b≤1不成立．故“a≤1且b≤1”是“a+b≤2且ab≤1”的充分不必要条件．故选：A．5．如果的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出n与r的关系，即可得到n的最小值．解：∵的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•，令＝0，可得n＝5r，r＝0，1，2，3，…，n．∵展开式中含有常数项，∴n＝5r能成立，则正整数n的最小值为5，故选：C．6．在约束条件：下，目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab 的最大值等于（）A．B．C．D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数取得最大值，确定a，b的关系，利用基本不等式求ab的最大值．解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由z＝ax+by（a＞0，b＞0），则，平移直线，由图象可知当直线经过点A（1，2）时直线的截距最大，此时z最大为1．代入目标函数z＝ax+by得a+2b＝1．则1＝a+2b≥2，则ab≤当且仅当a＝2b＝时取等号，∴ab的最大值等于，故选：D．7．已知正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，且a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（）A．B．C．D．【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式和前n项和公式得，由此能求出S5．解：由已知得：，解得a1＝4，q＝，∴＝＝．故选：B．8．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（）个．A．324 B．216 C．180 D．384【分析】由题意知本题需要分类来解，当个位、十位和百位上的数字为3个偶数，当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数，根据分类计数原理得到结果．解：由题意知本题需要分类来解：当个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：+＝90种；当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：+＝234种，根据分类计数原理得到共有90+234＝324个．故选：A．9．已知函数f（x）对∀x∈R都有f（x）＝f（4﹣x），且其导函数f′（x）满足当x≠2时，（x﹣2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（）A．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）B．f（2）＜f（2a）＜f（log2a）C．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）D．f（2）＜f（log2a）＜f（2a）【分析】由f（x）＝f（4﹣x），可知函数f（x）关于直线x＝2对称，由（x﹣2）f′（x）＞0，可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）＝f（4﹣x），∴f（x）关于直线x＝2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；f（x）的最小值为f（2）∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）＝f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（2a），∴f（2）＜f（log2a）＜f（2a），故选：D．10．对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y﹣9|+|3x﹣4y+a|都与x，y无关，则a的取值区间为（）A．[6，+∞）B．[﹣4，6] C．（﹣4，6）D．（﹣∞，﹣4] 【分析】由题意可得|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P到直线m：3x﹣4y+a＝0与直线l：3x﹣4y﹣9＝0距离之和的5倍，进一步分析说明圆位于两直线内部，再由点到直线的距离公式求解直线3x﹣4y+a＝0与圆相切时的a值，则答案可求．解：因为|3x﹣4y﹣9|+|3x﹣4y+a|＝5（+），所以|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P到直线m：3x﹣4y+a＝0与直线l：3x﹣4y﹣9＝0距离之和的5倍，∵|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，∴这个距离之和与点P在圆上的位置无关，如图所示：可知直线m平移时，P点与直线m，l的距离之和均为m，l的距离，即此时圆在两直线内部，当直线m与圆相切时，＝1，解得a＝6或a＝﹣4（舍去），故a≥6，故选：A．11．若，，满足，|，则的最大值为（）A．10 B．12 C．D．【分析】利用向量的数量积公式化简表达式，转化求解最大值即可．解：，，满足，|，则＝＝2cos﹣4cos﹣2cos+4≤12，当且仅当同向，，反向，反向时，取得最大值．故选：B．12．点M是棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱AB的中点，，动点P在正方形AA1DD1（包括边界）内运动，且PB1∥面DMN，则PC的长度范围为（）A．B．C．D．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，面DMN 截正方体ABCD﹣A1B1C1D1的截面为梯形DMEN，其中ME∥DN，BE＝1，取C1D1中点F，在DD1上取点H，使DH＝2，在AA1取点G，使AG＝1，则平面DMEN∥平面B1FHG，推导出P点的轨迹是线段GH，利用向量法能求出PC的长度范围．解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，面DMN截正方体ABCD﹣A1B1C1D1的截面为梯形DMEN，其中ME∥DN，BE＝1，取C1D1中点F，在DD1上取点H，使DH＝2，在AA1取点G，使AG＝1，则平面DMEN∥平面B1FHG，∵动点P在正方形AA1DD1（包括边界）内运动，且PB1∥面DMN，∴P点的轨迹是线段GH，G（3，0，1），H（0，0，2），C（0，3，0），＝（﹣3，0，1），＝（0，3，2），∴点C到线段GH的距离d＝||•＝＝，∴PC的长度的最小值为，GC＝，HC＝，∴PC长度的最大值为．∴PC的长度范围为[]．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置上）13．命题“∀x∈N，x2＞1”的否定为∃x0∈N，x02≤1 ．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈N，x2＞1”的否定为∃x0∈N，x02≤1故答案为：∃x0∈N，x02≤114．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为360 ．【分析】设出公差，利用9个小长方形面积和为1，求出公差，然后求解中间一组的频数．解：设公差为d，那么9个小长方形的面积分别为0.02，0.02+d，0.02+2d，0.02+3d，0.02+4d，0.02+3d，0.02+2d，0.02+d，0.02，而9个小长方形的面积和为 1，可得0.18+16d＝1 解得d＝，∴中间一组的频数为：1600×（0.02+4d）＝360．故答案为：360．15．设O、F分别是抛物线y2＝2x的顶点和焦点，M是抛物线上的动点，则的最大值为．．【分析】设M（m，n）到抛物线y2＝2x的准线x＝﹣的距离等于d，由抛物线的定义可得＝＝，令m﹣＝t，利用基本不等式可求得最大值．解：焦点F（，0），设M（m，n），则n2＝2m，m＞0，设M到准线x＝﹣的距离等于d，则由抛物线的定义得＝＝，令m﹣＝t，依题意知，m＞0，若t＞0，则＝＝≤，∴t max＝，此时（）max＝＝；若﹣＜t＜0，y＝t++单调递减，故y＜﹣1，∈（﹣1，0）；综上所述，（）max＝．故答案为：．16．若实数a，b∈（0，1）且ab＝，则的最小值为4+．【分析】由题意可得b＝，代入＝＝，＝＝×，然后利用基本不等式即可求解解：由题意可得b＝，则＝＝，＝＝×，＝+2＝4．故答案为：4+三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c＝3，且sin（C﹣）•cos C ＝．（1）求角C的大小；（2）若向量＝（1，sin A）与＝（2，sin B）共线，求a、b的值．【分析】（1）利用三角恒等变换化简sin（C﹣）•cos C＝，即可求出C的值；（2）根据向量、共线，得出sin B＝2sin A，即b＝2a①；由余弦定理得出a2+b2﹣ab＝9②，①②联立解得a、b的值．解：（1）sin（C﹣）•cos C＝（sin C cos﹣cos C sin）•cos C＝sin C cos C﹣cos2C＝sin2C﹣＝sin（2C﹣）﹣＝，∴sin（2C﹣）＝1；又0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣＝，解得C＝；（2）向量＝（1，sin A）与＝（2，sin B）共线，∴2sin A﹣sin B＝0，∴sin B＝2sin A，即b＝2a①；又c＝3，C＝，∴c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝a2+b2﹣ab＝9②；由①②联立解得a＝，b＝2．18．学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：古文迷非古文迷合计男生26 24 50女生30 20 50合计56 44 100 （Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 k00.455 0.708 1.321 3.841 5.024 6.635 【分析】（Ⅰ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅱ）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，即可得出结论；（Ⅲ）ξ的所有取值为1，2，3．求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列与数学期望．解：（Ⅰ）由列联表得K2＝≈0.6494＜0.708，所以没有60%的把握认为“古文迷”与性别有关．…（Ⅱ）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为＝3人，“非古文迷”有＝2人．即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人…（Ⅲ）因为ξ为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以ξ的所有取值为1，2，3．P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝．…所以随机变量ξ的分布列为ξ 1 2 3P于是Eξ＝1×+2×+3×＝．…19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点．（Ⅰ）求证：CD∥平面A1EB；（Ⅱ）求证：AB1⊥平面A1EB；（Ⅲ）求直线B1E与平面AA1C1C所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）设AB1和A1B的交点为O，连接EO，连接OD，根据三角形中位线定理可以证明四边形ECOD为平行四边形，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（Ⅱ）因为三棱柱各侧面都是正方形，所以BB1⊥AB，BB1⊥BC．所以BB1⊥平面ABC．因为CD⊂平面ABC，所以BB1⊥CD，可证CD⊥平面A1ABB1，再利用直线与平面垂直的判定定理进行证明；（Ⅲ）取A1C1中点F，连接B1F，EF，易知侧面ACC1A1⊥底面A1B1C1，∠FEB1是B1E与平面AA1C1C所成角，然后构造直角三角形，在直角三角形中求其正弦值，从而求解．【解答】证明：（Ⅰ）设AB1和A1B的交点为O，连接EO，连接OD．因为O为AB1的中点，D为AB的中点，所以OD∥BB1且．又E是CC1中点，所以EC∥BB1且，所以EC∥OD且EC＝OD．所以，四边形ECOD为平行四边形．所以EO∥CD．又CD⊄平面A1BE，EO⊂平面A1BE，则CD∥平面A1BE．（Ⅱ）因为三棱柱各侧面都是正方形，所以BB1⊥AB，BB1⊥BC．所以BB1⊥平面ABC．因为CD⊂平面ABC，所以BB1⊥CD．由已知得AB＝BC＝AC，所以CD⊥AB，所以CD⊥平面A1ABB1．由（Ⅰ）可知EO∥CD，所以EO⊥平面A1ABB1．所以EO⊥AB1．因为侧面是正方形，所以AB1⊥A1B．又EO∩A1B＝O，EO⊂平面A1EB，A1B⊂平面A1EB，所以AB1⊥平面A1BE．（Ⅲ）解：取A1C1中点F，连接B1F，EF．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为BB1⊥平面ABC，所以侧面ACC1A1⊥底面A1B1C1．因为底面A1B1C1是正三角形，且F是A1C1中点，所以B1F⊥A1C1，所以B1F⊥侧面ACC1A1．所以EF是B1E在平面ACC1A1上的射影．所以∠FEB1是B1E与平面AA1C1C所成角.．解法二：如图所示，建立空间直角坐标系．设边长为2，可求得A（0，0，0），C（0，2，0），C1（0，2，2），A1（0，0，2），，，E（0，2，1），，．（Ⅰ）易得，，．所以，所以EO∥CD．又CD⊄平面A1BE，EO⊂平面A1BE，则CD∥平面A1BE．（Ⅱ）易得，，，所以．所以AB1⊥A1B，AB1⊥A1E．又因为A1B∩A1E＝A1，A1B，A1E⊂平面A1BE，所以AB1⊥平面A1BE．（Ⅲ）设侧面AA1C1C的法向量为n＝（x，y，z），因为A（0，0，0），C（0，2，0），C1（0，2，2），A1（0，0，2），所以，．由得解得不妨令n＝（1，0，0），设直线B1E与平面AA1C1C所成角为α．所以．所以直线B1E与平面AA1C1C所成角的正弦值为．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．【分析】（1）由椭圆的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0），列出方程组，能求出椭圆C的方程．（2）设过M的直线：y＝k（x﹣1）＝kx﹣k或者x＝1，x＝1时，代入椭圆，能求出k1+k2＝2；把y＝kx﹣k代入椭圆，得（3k2+1）x2﹣6k2x+（3k2﹣3）＝0，由此利用韦达定理能求出k1+k2＝2．解：（1）∵椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0），∴，解得，b＝1，∴椭圆C的方程为＝1．（2）k1+k2是定值．证明如下：设过M的直线：y＝k（x﹣1）＝kx﹣k或者x＝1①x＝1时，代入椭圆，y＝±，∴令A（1，），B（1，﹣），k1＝，k2＝，∴k1+k2＝2．②y＝kx﹣k代入椭圆，（3k2+1）x2﹣6k2x+（3k2﹣3）＝0设A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2＝，x1x2＝，y1+y2＝﹣2k＝，y1y2＝k2x1x2﹣k2（x1+x2）+k2＝﹣，k1＝，k2＝，∴k1+k2＝＝2．21．已知函数f（x）＝tx+lnx（t∈R）．（1）当t＝﹣1时，证明：f（x）≤﹣1；（2）若对于定义域内任意x，f（x）≤x•e2x﹣1恒成立，求t的范围？【分析】（1）当t＝﹣1时，证明：f（x）≤﹣1，即是证明lnx﹣x≤﹣1，设g（x）＝lnx﹣x+1，只要证明g（x）的最大值≤0即可得证．（2）原式子恒成立即在（0，+∞）恒成立；只要求出函数y＝e2x﹣，x∈（0，+∞）的最小值即可．【解答】（1）证明：即是证明lnx﹣x≤﹣1，设g（x）＝lnx﹣x+1，；当0＜x＜1，g'（x）＞0，g（x）单调递增；当x＞1，g'（x）＜0，g（x）单调递减；所以g（x）在x＝1处取到最大值，即g（x）≤g（1）＝0，所以lnx﹣x≤﹣1得证．（2）解法一：原式子恒成立即在（0，+∞）恒成立；由（1）可以得到x≥lnx+1，所以x•e2x≥ln（x•e2x）+1＝lnx+2x+1；所以所以，当且仅当x•e2x＝1时取＝，于是t的取值范围是（﹣∞，2]．解法二：设h（x）＝xe2x﹣tx﹣lnx（x＞0），原题即h（x）≥1恒成立；因为，而．所以h'（x）单调递增，又因为x→0时，h'（x）→﹣∞，当x→+∞时，h'（x）→+∞，所以h'（x）在（0，+∞）存在唯一零点，设为x0．所以．所以，且h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，于是h（x）的最小值为，原题即．即，由此式子必0＜x0＜1，，把后面的不等式两边同时取对数整理后得2x0+ln（2x0）≤ln（﹣lnx0）+（﹣lnx0）．易证明函数y＝x+lnx是增函数，所以得2x0≤﹣lnx0，所以．故由，得到．于是t的取值范围是（﹣∞，2]．解法三：原式子恒成立即在（0，+∞）恒成立；设，，设Q（x）＝2x2e2x+lnx，，所以Q（x）单调递增，且，Q（1）＞0；所以Q（x）有唯一零点x0，而且，所以．两边同时取对数得2x0+ln（2x0）＝ln（﹣lnx0）+（﹣lnx0）．易证明函数y＝x+lnx是增函数，所以得2x0＝﹣lnx0，所以．所以由φ（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，所以，于是t的取值范围是（﹣∞，2]．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.（本小题满分10分）.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系下，知圆O：ρ＝cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2＝ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ＝1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O和直线l的公共点的极坐标．解：（1）圆O：ρ＝cosθ+sinθ，即ρ2＝ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y＝0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ＝1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1＝0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤5的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）零点分段求解不等式即可；（Ⅱ）由题意得到关于实数m的不等式，求解不等式即可求得最终结果．解：（Ⅰ）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，能正确分成以下三类：当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，所以；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．所以原不等式的解集为．（Ⅱ）由已知函数，可得函数y＝f（x）的最小值为4，由f（x）＜|m﹣1|的解集非空得：|m﹣1|＞4．解得m＞5或m＜﹣3．。

2020届四川省高考数学(理)模拟试题(word版,有答案)

普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A I Z 中元素的个数是（）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）62.设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（）（A ）－15x 4（B ）15x 4（C ）－20i x 4（D ）20i x 43.为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（）（A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动π3个单位长度（C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π6个单位长度 4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）（A ）24（B ）48（C ）60（D ）725.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）（ A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（）（A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）357.设p ：实数x ，y 满足(x –1)2+(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的（）（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（）（A 3（B ）23（C 2（D ）1 9.设直线l 1，l 2分别是函数f (x )=ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是（）（A ）(0,1) （B ）(0,2) （C ）(0,+∞) （D ）(1,+∞)10.在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA u u u r =DB u u u r =DC u u u r ,DA u u u r g DB u u u r =DB u u u r g DC u u u r =DC u u u r g DA u u u r=-2，动点P ，M满足AP u u u r =1，PM u u u u r =MC u u uu r ，则2BM u u u u u r 的最大值是（）（A ）434（B ）494（C 3763+D 37233+第II 卷（非选择题 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2020年四川省高考数学(理科)模拟试卷(6)

2
4．（ 5 分）设曲线 ??= ????+-21在点（1，﹣ 2）处的切线与直线
?? ax+by+c＝ 0 垂直，则 =（
??
）
1 A．
3
1 B．- 3
C． 3
D．﹣ 3
5．（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是（）
A
．S≤
3 4
？
B ．S≤ 11 ？ 12
∴ A∩ B＝ {2 ， 8} ．
故选： D ．
??+??
2．（ 5 分）设 x， y∈R，若复数是纯虚数，则点 P（ x， y）一定满足（
）
??-??
A ．y＝ x
1 B ．??= ??
C． y＝﹣ x
??+?? (??+??)(??+??) ????-1 ??+??
【解答】解：由
=
??-??
的概率为
．
3
14．（ 5 分）设函数 f（ x）＝ atanx+x +1 （ a∈R ）．若 f（ 2）＝ 5，则 f（﹣ 2）＝
→
→
→→
→
15．（ 5 分）已知 ??=（ 1，2），??=（x，1），且 ??⊥ ??，则与 ??方向相同的单位向量的坐标为
16．（ 5 分）数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始
解：由 ??=
????+-21，得 ??′ =
(??-2)-(??+1) (??-2) 2
=
-3 (??-2)
2，
D．﹣ 3
∴ y′ |x＝1＝﹣ 3，

2020届四川省高考数学理科模拟试题有答案(Word版)(已审阅)

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

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普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A I Z 中元素的个数是
（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6
2.设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为
（A ）－15x 4（B ）15x 4（C ）－20i x 4（D ）20i x 4
3.为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点
（A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动π
3
个单位长度
（C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π6个单位长度 4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
（A ）24（B ）48（C ）60（D ）72
5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，学科&网则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是
（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）
（ A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年
6.秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为
（A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）35
7.设p：实数x，y满足(x–1)2–(y–1)2≤
2，q：实数x，y满足
1,
1,
1,
y x
y x
y
≥-
⎧
⎪
≥-
⎨
⎪≤
⎩
则p是q
的
（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
8.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22(p0)
y px
=>上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为
（A）3（B）2
3
（C）2（D）1
9.设直线l1，l2分别是函数f(x)=ln,01,
ln,1,
x x
x x
-<<
⎧
⎨
>
⎩
图象上点P1，P2处的切线，l1与l2
垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是
（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,+∞)
10.在平面内，定点A，B，C，D满足DA
u u u r
=DB
u u u r
=DC
u u u r
,DA
u u u r
﹒DB
u u u r
=DB
u u u r
﹒DC
u u u r
=DC
u u u r
﹒DA
u u u r
=-2，动点P，M满足AP
u u u r
=1，PM
u u u u r
=MC
u u u u r
，则2
BM
u u u u u r
的最大值是
（A）43
4
（B）49
4
（C）3763
+（D）37233
+
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.cos2π
8
–sin2π
8
=.
12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.
13.已知三棱镜的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是。

14.已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=，
则f（）+ f（1）=。

15．在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定
义P的“伴随点”为'
2222
(,)
y x
P
x y x y
-
++
；
当P 是原点时，定义P 的“伴随点“为它自身，平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线'C 定义为曲线C 的“伴随曲线”.现有下列命题：
①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A
②单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线”'C 关于y 轴对称；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，学科.网通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（I ）求直方图中a 的值；
（II ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（III ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.
17.（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且
cos cos sin A B C a b c +=. （I ）证明：sin sin sin A B C =；
（II ）若22265b c a bc +-=，求tan B .
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC=∠PAB=90°，
BC=CD=12
AD.
学.科.网E 为边AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为90°.
（I ）在平面PAB 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PBE ，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A 的大小为45°，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值.
19.（本小题满分12分）
已知数列{n a }的首项为1，n S 为数列{n a }的前n 项和，11n n S qS +=+，其中q>0，*n N ∈.
（I ）若2322,,2a a a +成等差数列，求a n 的通项公式；
(ii)设双曲线22
21n y x a -=的离心率为n e ，且253e =，证明：121433n n n n e e e --++⋅⋅⋅+>.
20.（本小题满分13分）
已知椭圆E ：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l :y =-x +3与椭圆E 有且只有一个公共点T .
（I ）求椭圆E 的方程及点T 的坐标；
（II ）设O 是坐标原点，直线l’平行于OT ,与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且与直线l 交于点P .证明：存在常数λ，学.科网使得∣PT ∣2=λ∣P A ∣·∣PB ∣，并求λ的值.
21.（本小题满分14分）
设函数f (x )=ax 2-a -ln x ，其中a ∈R.
（I ）讨论f (x )的单调性；
（II ）确定a 的所有可能取值，使得f (x )＞
-e 1-x+在区间（1，+∞）内恒成立
(e=2.718…为自然对数的底数)。