最新北师大版数学六年级上册概念、公式

北师大版数学六年级上册概念、公式

第一单元圆概念总结

1、圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周

时，它另一个端点的轨迹叫做圆。

2、将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一

点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任一点的距离

都相等。

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般

用字母r表示。把圆规的两脚分开，两脚之间的距离就是圆的

半径。

4、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一

般用字母d表示。

6、在同一个圆内或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也

都相等。

7、在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长

度是直径的一半。

8、在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。

直径=2半径半径=1/2直径用字母表示为：d=2r

r=d÷2

9、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10、圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆

的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,

用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简

便，通常取近似值3.14。π≈3.14。世界上第一个把圆周率

算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11、圆的周长公式：

(1).知直径求周长周长=圆周率×直径字母C=πd

(2).知半径求周长周长=圆周率×半径×2 字母

C=2πr

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫做圆的面积。

13、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当

圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×

宽，所以圆的面积=π×r×r

14、圆的面积公式：

（1）知半径求圆的面积：

圆的面积=圆周率×半径的平方，字母：S=πr²

（2）知直径求圆的面积：

圆的面积=圆周率×（直径÷2）的平方，字母S=π（）2

（3）知周长求圆的面积：

半径=周长÷圆周率÷2，圆的面积=圆周率×半径的平方

字母：S=π（）2

15、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的

边长。

16、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r,它的面积是：

S=πR2 –πr2或S=π（R2-r2）（其中R=r+环的宽度）

18、一个半圆的周长=圆周长的一半+直径字母：C半=π

d÷2+d=πr+2r=（π+2）r= 5.14r

19、环形的周长=外圆的周长+内圆的周长

20、半圆的面积=圆的面积÷2 公式为：S=πr²÷2

21、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大

或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小相同倍数的平方倍。

如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大

4倍，而面积扩大16倍。

22、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上

比的平方。

如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长

比都是2：3，而面积比是4：9。

23、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当

一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。24、在同一个圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在的扇形

面积就占圆面积的几分之几，所对的弧就占圆面积的几分

之几。

25、当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积最大，长方

形的面积最小。

26、扇形的弧长公式：L=πd÷360×n(n表示圆心角的度数)

27、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形

能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条

直线叫做对称轴。

28、只有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇

形、半圆。

只有两条对称轴的图形有：长方形。

只有三条对称轴的图形有：等边三角形。

只有五条对称轴的图形有：五角星

有无数条对称轴的图形有：圆、圆环

29、直径所在的直线是圆的对称轴。

第四单元认识比

一、1、两个数相除又叫两个的比，比的后项不能为0。（球赛

中“比”只是一种记录方式）

如：5：7=5÷7

2、比的组成部分有：前项、比号、后项

3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做

最简整数比。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上除以相同的数（0除

外），比值不变，这叫做比的基本性质。

5、比、分数、除法的联系与区别。

比与除法的关系：前项相当于被除数，后项相当于除数，比

号相当于除号，比值相当于商。

比与分数的关系：前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。如：2：3=2÷3=

6、化简比与求比值的区别。

化简比：前项与后项同时乘或除以相同的数（0除外）化简比是一个前项与后项互质的最简的整数比（一定要有前项、

比号、后项）

求比值：前项÷后项=一个数（可以是小数、分数或整数）

二、比的应用

1、已知总量及这两个量的比，求按比例分配，如两个数的比为

甲：乙

方法一：（1）先求总份数，甲+乙=总份数（2）再求每

一个量占总份的几分之几是多少

方法二：甲+乙=总份数总数÷总份数=每份数甲：甲×每份数=甲的总量乙：乙×每份数=乙的总量

2、已知两个量的比及其中一个量，求另一个量。

方法一：比的前项和后项同时扩大相同的倍数。

方法二：如这两个量的比甲：乙甲的总量

甲的总量÷甲=倍数乙×倍数=乙的总量

3、已知两个量的比及其中一个量，求总量