宣城中学自主招生考试
2021年安徽省宣城市第二中学自主招生试卷及解析
2021年安徽省宣城市第二中学自主招生试卷一、 选择题（本题包括10小题 ， 每小题5分 ， 共计50分 ， 每小题只有一个选项符合题意。
） 1． 如图所示几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．2． 已知三个关于x 的一元二次方程20ax bx c ++= ， 20bx cx a ++= ， 20cx ax b ++=恰有一个公共实数根 ， 则222a b c bc ca ab++的值为( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 33． 如图 ， 抛物线21(6)22y x =--与x 轴交于点A 、 B ， 把抛物线在x 轴及其下方的部分记作1C ，将1C 向左平移得到2C ， 2C 与x 轴交于点B 、 O ， 若直线12y x m =+与1C 、 2C 共有3个不同的交点 ， 则m 的取值范围是( )A ． 32m -<-B ． 2528m -<<- C ． 52m -<- D ． 4128m -<<- 4． 已知数m 使关于x 的不等式组11563x m x x m --⎧⎪+⎨>-⎪⎩至少有一个非负整数解 ， 且使关于x 的分式方程1322m xx x--=--有不大于5的整数解 ， 则所有满足条件的m 的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 45． 对于函数22||3y x x =-- ， 下列说法正确的有( )个①图象关于y 轴对称； ②有最小值4-； ③当方程22||3x x m --=有两个不相等的实数根时 ， 3m >-； ④直线y x b =+与22||3y x x =--的图象有三个交点时 ， 1334b -<-． A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46． 我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分制成一个正方形和两对全等的直角三角形 ， 得到一个恒等式． 后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理 ， 如图 ， 若2a = ， 3b = ， 现随机向该图形内掷一枚小针 ， 则针尖落在阴影区域内的概率( )A ．25B ．12C ．13D ．147． 如图 ， 已知8AB = ， P 为线段AB 上的一个动点 ， 分别以AP ， PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ， C ， E 在一条直线上 ， 60DAP ∠=︒． M ， N 分别是对角线AC ， BE 的中点． 当点P 在线段AB 上移动时 ， 点M ， N 之间的距离最短为( )A ．6B ． 23C ． 4D ． 38． 如图 ， 矩形OABC 的两边落在坐标轴上 ， 反比例函数ky x=的图象在第一象限的分支交AB 于点P ， 交BC 于点E ， 直线PE 交y 轴于点D ， 交x 轴于点F ， 连接AC ． 则下列结论：①ACFP S k =四边形；②四边形ADEC 为平行四边形； ③若13AP BP = ， 则14DA DO =；④若1CEF S ∆= ， 4PBE S ∆= ， 则6k =． 其中正确的是( )A ． ①②④B ． ①②C ． ②④D ． ①③9． 弧三角形 ， 又叫莱洛三角形 ， 是机械学家莱洛首先进行研究的． 弧三角形是这样画的： 先画正三角形 ， 然后分别以三个顶点为圆心 ， 其边长为半径画弧得到的三角形． 在大片的麦田或农田中 ， 由农作物倒伏形成的几何图案被称为“麦田怪圈”． 图1中的麦田怪圈主要由圆和弧三角形构成 ， 某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形． 如图2 ， 成员甲先借助绳子绕行一周画出O ， 再将O 三等分 ， 得到A ， B ， C 三点． 接着 ， 成员乙分别以A ， B ， C 为圆心画出图中的弧三角形． 研究小组在A ， B ， C ， O 四点中的某一点放置了监测仪器 ， 记成员甲所在的位置为P ， 成员乙所在的位置为Q ， 若将射线OB 绕着点O 逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量x （单位：︒ ， 0360)x < ， 甲、 乙两人到监测仪器的距离分别记为1y 和2y （单位： )m ， 绘制出两个函数的图象（如图3)． 结合以上信息判断 ， 下列说法中错误的是( )A ．O 的半径为6mB ． 图3中a 的值为270C ． 当60x =时 ， 1y 取得最大值12D ． 监测仪器放置在点A 处10． 如图 ， (0,1)A ， (1,5)B ， 曲线BC 是双曲线(0)ky k x=≠的一部分． 曲线AB 与BC 组成图形G ． 由点C 开始不断重复图形G 形成一线“波浪线”． 若点(2020,)P m ， (,)Q x n 在该“波浪线”上 ， 则m 的值为____ ， n 的最大值为____． ( )A ． 1m = ， 1n =B ． 5m = ， 1n =C ． 1m = ， 5n =D ． 1m = ， 4n = 二、 填空题（每空5分 ， 共计30分 ， 直接将答案填写到答题卷横线上。
2023年安徽省宣城市宣城中学自主招生物理试题进阶版
一、单选题1. 如图所示，质量为m 的质点静止地放在半径为R 的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心的连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是（）A ．地面对半球体的摩擦力方向水平向左B ．质点对半球体的压力大小为mg cos θC ．质点所受摩擦力大小为mg sin θD ．质点所受摩擦力大小为mg cos θ2. 在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列有关各图的说法中正确的是( )A ．①③采用的是放大的思想方法B ．②④⑤采用的是控制变量的思想方法C ．④⑤采用的是猜想的思想方法D ．①③⑤采用的是放大的思想方法3. 一列简谐横波沿x 轴传播，t =0s 时刻波形如图中实线所示，虚线为t =0.3s 后的波形，关于平衡位置在x =4m 处的质点，其振动图像可能正确的是图中的（ ）A．B．C．D．4. 真空中有两个相同的金属小球相距为r ，所带电量分别为+q 和-5q ，相互间的静电力大小为F 。
现将两球接触后，再分别放回原处，两小球可视为点电荷，两球间的静电力大小变为（ ）A．B．C．D．5. 已知在弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式为（k 为劲度系数，x 为弹簧的形变量）。
如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧一端拴一质量为m 的小球P ，另一端固定在O 点，把P 提到与O 在同一水平线上，此时弹簧处于自然长度L ，然后松手，让P 自由摆下。
已知P 运动到O 点正下方时弹簧伸长了x ，不计一切摩擦和阻力，重力加速度为g，则（ ）A ．小球P 向下摆到O 点正下方的过程中，重力对它做的功为mgLB ．小球P 向下摆到O 点正下方的过程中，它的机械能保持不变2023年安徽省宣城市宣城中学自主招生物理试题进阶版二、多选题三、实验题C ．小球P 运动至O点正下方时的速度大小为D ．小球P 运动至O点正下方时的速度大小为6. 如图所示，由a 、b两种单色光组成的复色光，通过足够大的长方体透明材料后分成两束，则（ ）A ．a 光的频率小于b 光的频率B ．a 光的折射率大于b 光的折射率C ．两束光a 、b 只要满足一定的条件可以发生干涉D ．若a 光照射到某界面上时发生全反射，则b 光也能发生全反射7. 风洞可以产生强力的气流，用来模拟飞行器高速运行时气流的作用效果。
宣城中学2022自主招生考试真题
宣城中学2022自主招生考试真题一、选择题（30分）1．下列各组词语中加点的字的读音全都正确的一项是：A、愆期(qiān)垝(wuǐ)垣咥笑(zhì)机杼(zhù)B、姜夔（ｋｕí）踟躕(zhú)葳蕤（ruí）渌（ｌù）水C、天姥（lǎo）揽茝（chuǎi）哽咽(yàn)芍（ｓｈáｏ）药D、布衾（ｑīｎ）戍（s ｈù）角拾掇(chuò)椽(zhuàn)子2．下列各组词语中有错别字的一组是：A、徘徊暮霭微漠羽扇纶巾殒身不恤B、浣女伶俜落漠与子谐作故磊西边C、仓皇尸骸和蔼鼓瑟吹笙静女其娈D、渺茫噩耗桀骜越陌度阡信誓旦旦3．下列句中标点符号使用有误的一项是：A、我没有亲见；听说，她，刘和珍君，那时是欣然前往的。
B、有情趣的人类，对于秋，总是一样的能特别引起深沉，幽远，严厉，萧索的感触来的。
C、北国的秋：却特别地来得清、来得静、来得悲凉。
D、惨象，已使我目不忍视了；流言，尤使我耳不忍闻。
我还有什么话可说呢？4．下列句子中没有通假字的一项是：A、士之耽兮，犹可说也虽与府吏要，渠会永无缘B、纤纤擢素手，札札弄机杼蒲苇纫如丝，磐石无转移C、周公吐哺，天下归心箱帘六七十，绿碧青丝绳D、契阔谈讌，心念旧恩来吾道夫先路也5．下面几句诗和原文不一样的是：A、云青青兮欲雨，水澹澹兮生烟。
B、日月忽其不淹兮，春与秋其代序。
C、彤管有炜，说怿女美。
D、江山如画，一时多少英雄豪杰。
6.下面词句、词牌名、作者名全对应的一组是：Ａ、寒蝉凄切，对长亭晚（雨霖铃姜夔）B、念桥边红药，年年知为谁生（扬州慢李清照）C、乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪。
（念奴娇柳永）D、舞榭歌台，风流总被雨打风吹去。
（永遇乐辛弃疾）7．对课文中有关语句的分析，不正确的一项是：A、《孔雀东南飞》中写太守迎亲场面，运用铺陈写法，写迎亲热闹，与悲惨结尾形成对照，从而突出全篇悲剧气氛B、“月明星稀，乌鹊南飞，绕树三匝，何枝可依？”起兴，写想象之中贤才在乱世中流离失所，渴望这些贤才依附自己的心情。
【2020-2021自招】安徽宣城中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年安徽宣城中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2023年安徽省宣城市宣城中学自主招生物理试题突破版
一、单选题二、多选题1. 关于物理学家和他们的发现，下列说法正确的是（ ）A ．伽利略是地心说的代表人物B ．第谷计算发现了万有引力定律C ．开普勒提出了万有引力定律D ．卡文迪许利用实验测定出引力常量2. 在物理学的发展过程中，有一些科学家由于突出的贡献而被定义为物理量的单位以示纪念．下面对高中学习的物理单位及其相对应的科学家做出的贡献叙述正确的是（ ）A ．力的单位是牛顿，牛顿通过实验测定出万有引力常量B．电量的单位是库伦，库伦通过实验测定出元电荷C．磁感应强度的单位是特斯拉，特斯拉发现了电流的磁效应D．电流强度的单位是安培，安培提出了分子电流假说3. 下列关于近代物理知识的阐述中，正确的是A ．只要入射光的强度足够大，就可以发生光电效应现象B ．一群处于n =4激发态的氢原子可以辐射出6种频率的光子C ．若使放射性物质的温度升高，则其半衰期将会减小D ．在、β、γ三种射线中，γ射线贯穿本领最弱4. 真空中两个相同的金属小球所带电荷量分别为+q 和-3q ，它们之间的静电力大小为F ，此时两者均可视为点电荷。
将两金属小球接触后放回原来的位置，它们之间的静电力大小变为（ ）A ．3FB ．2F C．D．5. 如图所示，水平放置的平行板电容器上极板a 与下极板b 带等量的异种电荷，上极板 a 与静电计相连，电容器两极板间的电势差等于指针所指示的电势差，P 是两极板间一个点，一质量为m 的带电小球在 P 点正好处于静止状态，已知静电计的指针带正电，规定大地的电势为零，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A ．极板a 的电势低于静电计外壳的电势B ．静电计指针的偏角越大，表示电容器两极板间的电压越小C ．小球带正电D ．若两极板板间的电场强度为E ，则小球的带电量为6. 下列有关热现象的叙述中正确的是（ ）A ．布朗运动是液体分子无规则的运动B ．分子间不可能同时存在引力和斥力C ．热量可以从低温物体传递到高温物体，但一定要引起其它的变化D ．一定质量的理想气体发生等压膨胀过程，其温度一定升高7. 质量为的物块放在水平桌面上，物块与水平桌面间的动摩擦因数为，现给物块-个斜向上的拉力使物块匀速向右运动，则拉力的值可能为2023年安徽省宣城市宣城中学自主招生物理试题突破版三、实验题A．B．C．D．8. 用如图所示的实验装置探究小球做圆周运动所需向心力的大小F 与质量m 、角速度以及半径r 之间的关系。
2021年安徽省宣城中学自主招生化学试卷(附答案详解)
2021年安徽省宣城中学自主招生化学试卷1. 钠元素和氯元素在元素周期表中的信息和有关的4种粒子结构示意图如下。
下列说法正确的是( )A. 氯化钠是由b、c两种粒子构成的B. c、d两种粒子的化学性质相似C. 氯化钠的相对分子质量是58.44gD. 氯化钠是由钠元素、氯元素组成2. 下列图示实验操作，正确的是( )A. 检查气密性B. 检验O2是否集满C. 收集H2D. 稀释浓H2SO43. 对于复分解反应M+HCl→N+H2O(未配平)，下列分析中正确的是( )A. M一定是可溶性物质B. 该反应一定是中和反应C. 该反应中元素化合价可能发生改变D. N在物质的分类上属于盐4. 1∼18号元素中X元素原子的最外层只有1个电子，Y元素原子的第二层有6个电子，Z 元素原子的第三层也有6个电子。
下列说法正确的是( )A. X、Y只能形成X2YB. 根据最外层电子数与化合价的关系判断Y、Z可形成ZY3C. Y元素只能形成一种单质D. X、Y、Z只能形成酸，不能形成盐5. 如图为A、B、C为三种物质的溶解度曲线，下列说法正确的是( )A. A和C的溶解度相等B. t2℃时，将A和C的混合溶液(两者均已达到饱和)降温至t1℃，析出晶体含有A和CC. t2℃时，将A、B、C的饱和溶液分别降温至t1℃，所得溶液中溶质质量分数的大小关系是B> A>CD. t1℃时，欲用A的饱和溶液配制10%的A溶液，只需要烧杯、量筒、胶头滴管三种玻璃仪器6. 将30gCO和CO2的混合气体通过足量灼热的氧化铁，充分反应后气体的质量变为44g，则原混合气体中碳元素的质量分数为( )A. 30%B. 40%C. 50%D. 60%7. 化工生产中常利用碳酸钙、碱石灰等作为吸收剂对燃煤烟气进行脱硫处理。
实验测得燃煤烟气中SO2的含量与时间的关系曲线如图(ppm是一种浓度的表示方法)。
下列说法中正确的是( )A. 碳酸钙的脱硫效果比碱石灰好B. 三次实验中固体总质量相同C. 延长时间至500s可使碱石灰吸收二氧化硫的效果更好D. 碳酸钙脱硫原理为：2CaCO3+2SO2+O22CaSO4+2CO28. 已知复分解反应2CH3COOH+Na2CO3=2CH3COONa+H2O+CO2↑可进行。
安徽省宣城中学2023-2024学年新高一自主招生考试数学试题(原卷版)
数学试题本卷共分两大部分共计4页温馨提示：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.试卷包括试题和答题卷两部分.请务必在答题卷上答题，在试题卷上答题无效.3.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回.第Ⅰ部分客观题（共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）1.已知实数a ，b ，则下列选项中正确的是（）A.若a b >，则22a b >B.若a b >，则22a b >C.若a b >，则22a b > D.若a b >，则11a b<2.若0x >，0y >，且32x y -=，则xy的值为（）A.1B.49C.94D.1或493.数20232023的个位数字为（）A.1B.3C.7D.94.平面四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，则BC 的取值范围为（）A.1BC <<B.4343BC << C.4BC << D.433BC <<5.关于x 、y 的二元二次方程2231xy x y +-=正整数解的组数为（）A .3组B.4组C.5组D.6组6.从0、1、2、3、4、5、6这七个数字中，取三个不同的数组成一个十位数字大于个位数和百位数的三位数，这样的三位数的个数为（）A.40B.48C.55D.707.已知实数a 、b 满足2310a a +-=，2310b b --=，且1ab ≠.则1a a b b++=（）A. B.C.4D.4-8.在凸四边形ABCD 中，22BC AB ==，60ABC ADC ∠=∠=︒，则BD 的最大值为（）A.1+B.C.1D.3第Ⅱ部分主观题（共110分）二、填空题（共10小题，每小题5分，共计50分）9.若关于x 的不等式组131223112x x x m ⎧->⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩有且仅有四个正整数解，则实数m 的取值范围为________.10.计算：()1cos 45sin 60π-︒+︒--=________.11.在实数范围内分解因式：2(1)(2)120x x x -+-=________.12.已知函数1k y x=-和2y x k =+，其中1k 、2k 均可取1、2、3、4、5、6中的任一数.则这两函数图象有交点的概率为________.13.已知9290129(21)x a a x a x a x -=++++ ，则2468a a a a +++=________.14.已知22344420x y xy x ++-+=，则4(1)y x +=________.15.已知关于x 的方程|31|10x ax a +-+-=有两个不等实根，则实数a 的取值范围为________.16.如图，边长为3的正方形，,E F 分别是,BC CD 上两点，且AE BF =，连接,AE BF 交于点M ，若图中阴影部分面积是正方形面积的23，则ABM 的周长为________.17.如图，边长为6的正方形ABCD 中，E 在边AD 上，且3AD AE =，M 为CD 的中点，P 在线段BM 上，则EP 的最小值为________.18.如图，ABC 中，3BC =，4AC =，5AB =，,,D E P 分别为AB 边上三点，Q 在边AC 上，且DPC △和EQC 均为等边三角形.则APQ △边PQ 上的高为________.三、解答题（共5小题，每小题12分，共计60分.解答时请写出必要的步骤或文字说明）19.已知二次函数21y x ax =++（a 为常数）.（1）当3a =，0y =时，求32443x x x +++的值；（2）当12x -≤≤时，二次函数21y x ax =++的最小值为4-，求a 的值.20.在平面直角坐标系中，直线:l y tx m =+交曲线(0)ky x x=>于A 、B 两点，交x 轴于点C ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，且2DC OD =，连接BD.（1）若A 点的坐标为()1,2，求线段AB 的长；（2）若13t =-，且ABD 的面积为3，求k 的值.21.解下列关于x 、y 、z 的方程组：22233392999x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩.22.如图，圆内接四边形ABCD 中，G 为对角线AC 、BD 的交点，过点D 作//DE AB 交AC 于E ，且EG GA =，F 在线段GD 上，且AEB DEF ∠=∠，连接CF .（1）求证：DEF CAD ∽△△；（2）求证：ACB DCF ∠=∠.23.在平面直角坐标系中，直线l 与抛物线2:(0)y ax bx c a Γ=++≠交于()1,2A --、()5,4B 两点，点()3,2C -在抛物线上，P 是x 轴上一动点.（1）求直线l 和抛物线Γ的解析式；（2）如图1，D 为抛物线Γ上位于直线l 下方一动点，过D 作DE 垂直于x 轴交直线l 于E ，当线段DE 长度最大时，求PD PC -的最大值；（3）如图2，G 为抛物线Γ的顶点，y 轴上是否存在点M ，使得45CMG ∠=︒？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.。
2022年安徽省宣城中学自主招生数学试卷
一．选择题（共7小题，每小题6分，计42分）1．（6分）若实数a，b，c满足a＜b＜c，且，则一次函数y＝kx+3k﹣2的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（6分）已知α，β是方程x2+x﹣2022＝0的两根，则代数式的值为（）A．﹣1B．0C．1D．23．（6分）某跑步爱好者只在早晨和傍晚跑步，且有着下列运动规律：如果某天早晨跑步，则傍晚不跑步；如果某天傍晚跑步，则早晨不跑步．已知此人在n天内有11天跑步，且7天傍晚没跑步，8天早晨没跑步，则n＝（）A．9B．11C．13D．154．（6分）现有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次、乙抛掷3次，则乙掷出正面向上的次数大于甲掷出正面向上的次数的概率为（）A．B．C．D．5．（6分）如图，在△ADC中，∠ADC＝90°，O点在边AC上，圆O与AD相切，与AC相交于点B，若B为OC中点，∠A＝34°，则∠BDC的大小为（）A．28°B．30°C．32°D．34°6．（6分）若方程x2﹣4x﹣1＝0的根也是方程x4+ax2+bx+c＝0的根，则2a+b﹣2c＝（）A．﹣13B．﹣28C．﹣38D．无法确定7．（6分）已知正整数a，b，c，d满足ab＝cd，则a+b+c+d有可能等于（）A．103B．105C．107D．109二．填空题（共7小题，每小题6分，计42分）8．（6分）钟表上8点15分时，时针与分针的夹角为．9．（6分）不等式的解为．10．（6分）若p与p3+3均为质数，则p2022被7除所得的余数是．11．（6分）正方形ABCD中，M，N分别为边BC，CD上的点，且BM＝MC，CN＝2ND，则∠MAN的正弦值为．12．（6分）某前驱式汽车，现有两对全新轮胎，每对轮胎若安装在前轮，则行驶30000公里后报废；若安装在后轮，则行驶50000公里后报废．为了延长总使用里程，可以行驶一段路程后交换前、后两对轮胎，那么最多可行驶公里．13．（6分）圆内接四边形ABCD中，BD＝2，∠ABD＝∠CBD＝30°，则四边形ABCD的面积等于．14．（6分）从1，2，3，…，2023这2023个正整数中取出k个数，使得这k个数中任意两数之和不能被这两数之差整除，则k的最大值为．三、解答题（共6小题，计66分，解答时请写出必要的步骤或文字说明）15．（6分）在平面直角坐标系Oxy中，已知直线y＝﹣2x+b（b为常数）与双曲线交于A，B两点，且线段AB的长度等于5，求常数b的值．16．（10分）已知△ABC中，∠C＝90°，记x＝tan A+，y＝tan B+．（1）若xy为有理数，且tan2A为小于20的正整数，求tan A的值；（2）是否存在△ABC，使得x，y皆为有理数？若存在，求出tan A的值；若不存在，请说明理由．17．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，D，E在边BC上，延长AD，AE与△ABC的外接圆分别交于P，Q两点．（1）求证：D，E，Q，P四点共圆；（2）若AD＝BD＝3，AE＝4，DC＝5，求弦AQ的长度．18．（12分）若实数x≥0，y≥0，z≥0，且x+y+z＝20，3x+y﹣z＝40．（1）设S＝4x﹣3y+z，求S的最大值与最小值；（2）设T＝y2+2z2，求T的最大值与最小值．19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上（不含端点）的一个动点，过点M作平行于y轴的直线l交线段BC于点F，交二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象于点E．（1）当∠ACB＝∠ECB时，求线段EF的长度；（2）已知点N是y轴上的点，NF为∠EFC的角平分线，且CN＝2EF，求点N的坐标．20．（14分）如图，锐角△ABC的外心为O，直线CO交边AB于点K，M为AB的中点，C在AB上的射影点为N，D为CN上的点，且∠DBA＝∠ACB，OM交KD于点P，求证：（1）△DBN∽△AOM；（2）AP⊥BC．。
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2017 年宣城中学自主招生考试
数 学
欢迎各位考生参加自主招生考试！
温馨提示:
1．试卷总分 150 分，考试时间 120 分钟；本卷共分Ⅰ、Ⅱ两部分，试题卷共 4 页。
2
．
试
卷包
括“
试题卷”和
“答题卷”
两
部
分。
请务
必．
”上答题，在“试题卷” 上答题是无效的。
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
预祝你考试成功！ 第Ⅰ部分 客观题 (共 42 分) 一．选择题（共 7 小题，每小题 6 分，计 42 分） 1．如图所示， a , b 是有理数，则式子a b a b b a ++++-化简的结果为（ ） A ． 3a + b B ． 3a - b C ． 3b + a D ． 3b - a 2．如图， ∆ABC 中， D 、 E 分别是 A B 、 A C 的中点，连
结 D E 、BE 、DC ，且 B E 和 D C 交于点O ，若 S ∆ODE = 1 ，
则 S ∆ADE = （ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
3．将若干个相同的小正方体，按下图规律摆放，则第 5 个几何体所含小正方体的 个数是（
） A ． 33 B ． 34 C ． 35 D ． 36 4 ．如图，二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象经过点 (- 1,2) ，与 y 轴交于点 (0,2) ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x 1 , x 2 ，其中 - 2 < x 1 < -1 ， 0 < x 2 < 1 ，下列结论：
① 4a - 2b + c < 0 ； ② 2a - b < 0 ； ③ a < -1 ；
④ b 2 + 8a > 4ac ．其中正确的有（ ）
A ．1 个
B ． 2 个
C ． 3 个
D ． 4 个 5．已知等腰三角形 A BC 中，AB = AC ，BC = 12 ，内切圆半径为 3 ，则腰长为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
第 2 页（共 4 页） 6
．方程
x 3
+
2
x 2
+
x - 2
= 0．的个数为（ ）
A ． 0
B ．1
C ． 2
D ． 3 7．如图，已知圆心为 A , B , C 的三个圆彼此相切，且均与直线 l 相切．
若⊙ A ，⊙ B ， ⊙C 的半径分别为
a ,
b ,
c (0 < a < b < c ) ， 则 a , b , c 一定满足的关系式为（ ）
A ．111a b c =+ B
=C ． 2b = a + c D
=
第Ⅱ部分 主观题 (共 108 分)
二．填空题（共 7 小题，每小题 6 分，计 42 分） 8．一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其 中红色玻璃球有 6 个，黄色玻璃球有 9 个，
已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球 的概率为25，则随机摸出一个球是红色玻璃球的概率为 ． 9．已知 p 和 q 都为质数，且 5 p + 3q = 91 ，则 p = ， q = ． 10.设x 为实数，[x ]表示不大于x 的最大整数，如[12]=0，[ 1.3-]=1，[π]=3，则 10．设 x 为实数，[x ]表示不大于 x 的最大整数，如 ⎢ 1 ⎥ = 0, [ - 1.3 ] = 1, [π ] = 3 ，则 使[1x - ] = 2 成立的 x 的取值范围是 ．
11．如图，已知半径为 2 的⊙O 有两条互相垂直的弦 A B 和CD ， 其交点 E 到圆心O 的距离为 1 ，则 A B 2 + CD 2 = ．
12．直线 y = kx - k (k > 1) 与 x 轴交于点
A ，将此直线沿直线 y = x
翻折交 y 轴于点 B ，且这两条直线相交于 P 点．若四边形OAPB 的面积为 3 ，则实 数 k 等于 ．
1
3．在
~
5
“ 1 ”出现的次数是 2 次，12 中数字“ 1 ”出现的次数是1 次．） 14．二次函数
y = x 2 + 2ax + a 在 - 1 ≤ x ≤ 2 上有最小值 - 4 ，则 a 的值为 ．
第 3 页（共 4 页）
三、解答题：（共 5 个小题，10+12+12+16+16=66 分，解答时请写出必要的步骤或
文字说明）
（本小题满分 10 分）若 a 是方程 x 2 - 3 x + 1 = 0 的根，求5432
225281
a a a a a -+-+值．
（本题满分 12 分）如图，PT 是⊙O 的切线，T 为切点，PA 是割线，交⊙O 于 A , B
两点，与直径 C T 交于点
D ．已知CD = 2, AD = 3, BD = 4 ，求 P B 的长．
1
7
．
（
本
小
题
满
分
1
2
分
）
一
次
函数
y
图象与坐标轴所构成的直角三角形的面积为 S k ，试求 S 1 + S 2 + ⋯ + S 2017 的值.
第 4 页（共 4 页）
18. （本小题满分 16 分）已知， A D 为 ∆ABC (AB > AC ) 的角平分线，
A D 的垂直平 分线和
B
C 的延长线交于点
E ，设CE = a , DE = b , BE = c ． （1）求证：关于 x 的二次方程 a x 2 - 2bx + c = 0 有两个相等的实根．
（2）求2a c b
+的最小值．
19．（本小题满分 16 分）如图，已知动圆 A 恒过定点 B (0,-1) ，圆心 A 在抛物线
y =12-
x 2 上运动， M N 为⊙ A 在 x 轴上截得的弦（点 M 在点 N 左侧） （1） 当点 A 坐标为
(, a )时，求 a 的值，并计算此时
⊙
A 的半径与弦 M N 的长． （2）当⊙ A 的圆心 A 运动时，判断弦
MN 的长度是否 发生变化？若改变，请举例说明；若不变，请说明理 由．
（3）连接 B M , BN ，当 ∆OBM 与 ∆OBN 相似时，计
算点
M 的坐标．。