应用时间序列分析论文_应用统计18_陈叮_5061214012
时间序列分析论文
关于居民消费价格指数的时间序列分析摘要本文以我国1997年4月至2014年4月间每月的烟酒及用品类居民消费价格指数为原始数据,利用EVIEWS软件判断该序列为平稳序列且为非白噪声序列，通过对数据一系列的处理，建立AR(1)模型拟合时间序列，由于时间序列之间的相关关系和历史数据对未来的发展有一定的影响,对我国的烟酒及用品类居民消费价格指数进行了短期预测，阐述该价格指数所表现的变化规律。
关键字:烟酒及用品类居民消费价格指数，时间序列，AR模型，预测引言一、理论准备时间序列分析是按照时间顺序的一组数字序列.时间序列分析就是利用这组数列,应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。
时间序列分析是定量预测方法之一.基本原理：1.承认事物发展的延续性。
应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。
2。
考虑到事物发展的随机性.任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。
该方法简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。
时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法.二、基本思想1. 拿到一个观测值序列之后，首先判断它的平稳性，通过平稳性检验，判断序列是平稳序列还是非平稳序列。
2.若为非平稳序列，则利用差分变换成平稳序列。
3。
对平稳序列,计算相关系数和偏相关系数，确定模型。
4.估计模型参数,并检验其显著性及模型本身的合理性.5.检验模型拟合的准确性。
6.根据过去行为对将来的发展做出预测。
三、背景知识CPI（居民消费价格指数），是反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标.居民消费价格指数，是对一个固定的消费品篮子价格的衡量，主要反映消费者支付商品和劳务的价格变化情况,也是一种通货膨胀水平的工具。
一般来说,当CPI>3％的增幅时我们称为通货膨胀。
国外许多发达国家非常重视消费价格统计，美国、加拿大等国家都计算和公布每月经过季节调整的消费价格指数，以满足不同信息使用者的要求。
时间序列分析论文
时间序列分析在我国居民消费价格指数预测上的引用摘要：时间序列是按照时间顺序取得的一系列数据，大多数的经济时间序列存在惯性，通过这种惯性分析可以由时间序列的历史数值对未来值进行预测。
文章主要利用时间序列的趋势外推方法对我国目前居民消费价格指数（CPI）进行了建模析和预测，以达到合理预期和分析的目的。
关键词：时间序列CPI 趋势预测1.我国居民消费价格指数的现状居民消费价格指数（Consumer Price Index，CPI）是一个反映居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的指标。
一般说来当CPI＞3% 的增幅时我们称为通货膨胀；而当CPI＞5% 的增幅时我们把他称为严重的通货膨胀。
如果消费价格指数升幅过大，表明通胀已经成为经济不稳定因素，央行会有紧缩货币政策和财政政策的风险，从而造成经济前景不明朗。
从国家统计局公布的2003年5月到2012年3月的数据可以明显的看出我国已经进入通货膨胀期，从2007年3月开始就超过3%的警戒线，然而从2007年7月开始更是每月都超过5%的严重通货膨胀的警戒线。
尽管国家已经采取了紧缩的货币政策如2007年6次上调存贷款基准利率；10次上调存款准备金率；加大央行票据发行力度和频率；以特别国债开展正回购操作等。
但是2011年3月以来我国还是维持在高的通货膨胀水平，因此进行居民消费价格指数的预测分析更显得尤为必要。
2.趋势模型的选择（时间数列分解模型）为了对我国CPI的变化有更加全面和深入的把握和认识，现观测从1994—2011年居民消费价格指数的全部数据，见表1。
表1 中国1994—2011 年居民消费价格指数由以上数据可以看出，因为居民消费价格指数受到如经济增长、特别是国家宏观货币政策等因素的影响，分析我国居民消费价格指数的变动不能简单地用一个线性模型来解释。
但是可以看出在一定的时期内，宏观经济波动不大的情况下，居民消费价格指数基本还是呈线性的。
因此笔者将这时间数列分段用线性模型分别分析居民消费价格指数在1994—1999 年、1999—2004年以及2004—2011 年这三个不同的经济状况下的变动情况。
时间序列分析小论文
时间序列分析小论文基于ARIMA模型的我国全社会固定资产投资预测摘要：本文采用ARIMA模型，用Eviews6.0软件对我国1980—2012年的全社会固定资产投资额进行了深入分析，并预测了2013年我国全社会固定资产投资额。
结果表明，ARIMA(4，1，3)模型能够提供较准确的预测效果，可以用于未来的预测，并为我国固定资产投资提供可靠的依据。
关键词：ARIMA模型固定资产投资额时间序列预测一、引言改革开放以来，我国的经济发展取得了举世瞩目的成就。
投资是拉动经济增长的三驾马车之一，因此研究我国全社会固定资产投资对研究我国经济增长有着重要的现实意义。
我国的全社会固定资产投资总额持续增加：1980年仅为910.9亿元，1993年首次突破10000亿元达到13072.3亿元；到2006年则猛增至109998.2亿元。
尤其是进入21世纪以来，随着中国加入WTO，外商投资大量增加，推动了经济政策的调整与完善，也给经济与投资增长增添了活力。
此前，已经有学者做过相关研究。
2010年李惠在《ARIMA模型在我国全社会固定资产投资预测中的应用》中，通过1980-2007年我国全社会固定资产投资的相关数据，运用统计学和计量经济学原理，从时间序列的定义出发，运用ARIMA建模方法，将ARIMA模型应用于我国历年全社会固定资产投资数据的分析与预测，检验得出ARIMA(4，2，4)模型为最佳，建议政府抓住投资机遇，合理安排投资比例和投资金额，促进经济的健康发展。
2007年靳宝琳和赫英迪在《ARIMA模型在太原市全社会固定资产投资预测中的应用》一文中采用Eviews软件系统中的时间序列建模方法对太原市的固定资产投资总额资料进行了分析，建立了ARIMA模型。
结果显示ARIMA(2，1，3)模型提供了较准确的预测效果，可用于未来的预测，为太原市全社套固定资产投资的预测提供了一种方便实用的方法。
王新华在《ARIMA模型在武汉市全社会固定投姿预测中的应用》中，采用ARIMA模型，对武汉市1950—2003年的全社会固定资产投资额进行了深入分析。
时间序列分析范文
时间序列分析范文时间序列分析是一种用来分析和预测时间序列数据的统计方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的观测数据，如股票价格、气温变化、销售数据等。
通过时间序列分析，我们可以了解时间序列数据的趋势、季节性变化和随机波动，以便做出准确的预测和决策。
首先，我们需要收集并整理时间序列数据。
数据可以通过实地观测、统计报告、调查问卷等方式获得。
数据的质量和准确性对于分析结果的可靠性至关重要。
接下来，我们需要对数据进行预处理。
这包括检查和处理数据中的缺失值、异常值和重复值。
同时，还需要进行数据的平稳性检验，即判断时间序列数据是否具有固定的均值和方差。
如果时间序列数据不平稳，需要进行差分或其他方法将其转化为平稳时间序列。
然后，我们可以选择适当的时间序列模型来拟合数据。
常用的时间序列模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
选择合适的模型可以通过观察数据自相关图和偏自相关图，以及对各个模型的性质和参数估计方法的了解。
当模型被拟合后，我们还需要进行模型的检验和评估。
这包括检查模型的残差是否为白噪声序列，即不存在相关性和异方差性；评估模型的拟合优度和预测准确性。
常用的评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等。
最后，我们可以使用时间序列模型进行预测和决策。
预测是时间序列分析的主要目的之一，可以通过模型自动完成，也可以通过直观判断和经验方法进行。
预测结果可以用于制定生产计划、调整投资策略、优化供应链等。
时间序列分析在实际应用中有着广泛的应用。
在经济领域，时间序列分析可以用于预测股票价格、GDP增长、通胀率等，帮助决策者做出合理的经济政策。
在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气变化，帮助人们做出出行计划。
在市场营销中，时间序列分析可以用于预测销售量、市场份额等，帮助企业做出营销决策。
总而言之，时间序列分析是一种重要的统计方法，被广泛应用于各个领域。
统计学专业优秀毕业论文范本经济数据的时间序列分析与
统计学专业优秀毕业论文范本经济数据的时间序列分析与预测在统计学专业的毕业论文中，经济数据的时间序列分析与预测是一个重要的研究方向。
本文将为大家提供一个优秀的论文范本，以展示在统计学专业中，如何进行经济数据的时间序列分析与预测。
一、引言经济数据是经济学研究的基础，而时间序列分析和预测是处理经济数据的重要方法之一。
时间序列分析旨在通过对历史数据的观察和分析，揭示数据内在的规律和趋势，为未来经济变化提供预测依据。
因此，时间序列分析在经济学中具有重要的研究价值和实际应用意义。
二、数据收集与整理经济数据的时间序列分析首先需要收集和整理相关的数据集。
收集数据的来源可以包括政府部门、研究机构、行业协会等。
在数据整理过程中，需要对数据进行清洗、处理异常值和缺失值，并将数据进行合适的时间区间划分。
三、时间序列模型的选择与建立时间序列模型是进行时间序列分析和预测的数学工具。
在选择时间序列模型时，需要根据数据的性质和特点进行合理的选择。
常用的时间序列模型包括ARMA模型、ARCH模型、GARCH模型等。
根据数据的特征，可以通过模型的拟合度、残差检验等指标进行模型的选择与建立。
四、模型参数估计与检验在时间序列模型建立完成后，需要对模型的参数进行估计和检验。
常用的参数估计方法包括极大似然估计、最小二乘估计等。
而模型的检验则可以通过残差分析、模型拟合度检验、序列平稳性检验等指标进行。
五、时间序列预测与评估时间序列预测是时间序列分析的重要任务之一。
通过对历史数据的观察和模型的建立，可以利用已有的信息对未来的经济发展进行预测。
常用的时间序列预测方法包括平滑法、回归法、ARIMA模型等。
在进行时间序列预测时，需要对预测结果进行评估，包括均方误差、平均绝对误差等指标。
六、实证分析与结果讨论在论文中，应该选取合适的经济数据进行实证分析，并对实证分析的结果进行详细的讨论和解释。
可以对模型的拟合度、稳定性、预测准确度等进行分析，并结合实际情况进行解释和推论。
应用时间序列分析课程论文
应用时间序列分析课程论文班级：13应用统计1班学号：20133695 ：彭鹏学习了本学期的应用时间序列分析课程内容，学习了使用EVIEWS软件对平稳时间序列的平稳性进行分析，学习平稳时间序列模型的建立、学会根据自相关系数和偏自相关系数判断ARMA模型的阶数p 和q，学会利用信息准则对估计的ARMA模型进行诊断，以及掌握利用ARMA模型进行预测。
在统计研究中，有大量的数据是按照时间顺序排列的，用数学方法来表述就是使用一组随机序列表示随机事件的时间序列即为{Xt}通常的ARMR建模过程，B-J方法具体步骤如下：一、对时间序列进行特性分析。
从随机性、平稳性、季节性考虑。
对于一个非平稳时间序列，假设要建模首先将其平稳化，其方法有三种：1差分，一些序列可以通过差分使其平稳化。
2季节差分，如果序列具有周期波动特点，为了消除周期波动的影响，通常引用季节差分。
3函数变换与差分结合运用，某些序列如果具有某类函数趋势，我们可以先引入某种函数变换将序列转化为线性趋势，然后再进行差分以消除线性趋势。
二、模型识别与建立。
模型识别和模型定阶。
三、模型的评价，并利用模型进行评价。
下面从网上搜寻数据，1949-2014年城镇人口数(单位万人，其中有些年份缺失数据，数据来源于中国统计年鉴)。
进行处理分析绘制序列时序图有看来有明显增长趋势为非平稳序列，进行一阶差分y=d(r):由图得出序列y仍然非平稳1.对原序列进行二阶差分z=d(r,2) 相关图检验：序列z为平稳序列，进行单位根检验：拒绝有单位根的原假设，即为平稳序列。
有相关图看出为非白噪声序列。
可见均值非零；在原序列上生成0均值序列在输入x=z-28.59184得到序列x为0均值的平稳非白噪声序列由相关图看出自相关系数一阶截尾，考虑MA(1)模型Xt=εεt-1我们用拟合的有效模型进行短期预测，比方我们预预测未来5年的城镇人口，首先需要扩展样本期，在命令栏输入expand 1 56，回车则样本序列长度就变成56了，且最后面5个变量值为空。
《2024年时间序列数据分类、检索方法及应用研究》范文
《时间序列数据分类、检索方法及应用研究》篇一一、引言时间序列数据，指按时间顺序排列的一系列数据点，常用于各种领域，如金融市场、气象观测、工业生产等。
对时间序列数据进行有效的分类和检索，是众多研究领域的热点和难点。
本文旨在研究时间序列数据的分类、检索方法，以及在各个领域的应用情况。
二、时间序列数据的分类1. 基于统计学方法的时间序列数据分类根据统计学原理，我们可以通过时间序列数据的特征参数进行分类，如均值、方差、自相关等。
例如，我们可以将金融市场中的股票价格时间序列数据分为上涨趋势、下跌趋势和稳定趋势等。
2. 基于机器学习的时间序列数据分类随着机器学习技术的发展，越来越多的研究者开始使用机器学习算法对时间序列数据进行分类。
如使用神经网络、支持向量机等算法，根据历史数据预测未来趋势，从而进行分类。
3. 基于模式识别的时序数据分类通过对时序数据进行模式识别，可以找到具有特定规律的模式。
比如对气象数据进行分析，找到风速、风向的变化模式，并据此进行时序数据的分类。
三、时间序列数据的检索方法1. 相似性检索相似性检索是时间序列数据检索的主要方法之一。
通过计算两个时间序列的相似度，找到与查询序列最相似的序列。
常用的相似度计算方法有欧氏距离、动态时间弯曲距离等。
2. 索引技术为了加快检索速度，研究者们提出了各种索引技术。
如基于分段的方法、基于树形结构的方法等。
这些方法可以在一定程度上降低计算复杂度，提高检索效率。
四、时间序列数据的应用研究1. 金融领域应用在金融领域，时间序列数据广泛应用于股票价格预测、市场趋势分析等。
通过机器学习算法对历史数据进行学习，可以预测未来股票价格的变化趋势，为投资者提供决策支持。
2. 气象领域应用在气象领域，时间序列数据用于预测天气变化、气候变化等。
通过对历史气象数据进行模式识别和特征提取，可以找到气候变化规律，为气象预报提供支持。
3. 工业生产应用在工业生产中，时间序列数据常用于设备故障诊断和预测性维护。
时间序列分析期末论文
课程论文时间序列分析题目时间序列模型在人口增长中的应用学院数学与统计学院专业统计学班级统计〔二〕班学生殷婷2021101217指导教师翠霞职称2021 年10 月29 日引言人口问题是一个世界各国普遍关注的问题。
人作为一种资源，主要表达在人既是生产者，又是消费者。
作为生产者，人能够发挥主观能动性，加速科技进步，促进社会经济的开展；作为消费者，面对有限的自然资源，人在开展的同时却又不得不考虑人口数量的问题。
我国是一个人口大国，人口数量多，增长快，人口素质低；由于人口众多，不仅造成人均资源的数量很少，而且造成住房、教育、就业等方面的很大压力。
所以人口数量是社会最为关注的问题，每年新增加的国民生产总值有相当一局部被新增加的人口所抵消，从而造成社会再生产投入缺乏，严重影响了国民经济的可持续开展。
因此，认真分析研究我国目前的人口开展现状和特点，采取切实可行的措施控制人口的高速增长，已经成为我国目前经济开展中需要解决的首要问题。
本文通过时间序列模型对人口的增长进展预测，制定未来人口开展目标和生育政策等有关人口政策的根底，对于国民经济方案的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。
人口的预测，作为经济、社会研究的需要，应用越来越广泛，也越来越受到人们的重视。
在描绘未来小康社会的蓝图时，首先应要考虑的是未来中国的人口数量、构造、分布、劳动力、负担系数等等，而这又必须通过人口的预测来一一显示。
人口数量在时间上的变化，可以用时间序列模型来预测其继后期的数量。
本文通过时间序列分析的方法对人口增长建立模型,取得了较好的预测结果。
时间序列分析是研究动态数据的动态构造和开展变化规律的统计方法。
以1990年至2021年中国人口总数为例,用时间序列分析Eviews软件建立模型,并对人口的增长进展预测,研究时间序列模型在人口增长中的应用。
根本假设(1) 在预测中国人口的增长趋势时，假设全国人口数量的变化是封闭的即人口的出生率和死亡率是自然变化的，而不考虑与其他的迁移状况；(2)在预测的年限，不会出现意外事件使人口发生很大的波动，如战争，疾病；(3) 题目数据能够代表全国的整体人数。
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应用时间序列分析大作业*名：**学号： **********专业班级：应用统计18院系：信息工程学院数学系时间： 2017/5/22题目：对苏格兰异性结婚数据的时序分析摘要：本文以苏格兰1855年至2015年异性结婚数据为研究对象，首先运用R软件对1855-2010年的结婚数据绘制时序图、自相关图和做差分进行相关分析，得出一阶差分后的数据是趋于平稳的，然后根据主观确定拟合模型为)2(MA，并运用R软件里面的()ARIMA模型即auto函数进行模型的自动选择，得出)2,1,0(.arimaMA是最优的，最后运用)2(MA模MA模型最优，故我们所选择的拟合模型)2()2(型预测并进行预测残差检验，得出了苏格兰2011-2015年异性结婚数据的预测值（29200.45，28905.94，28905.94，28905.94，28905.94）与实际值（29135，30534，27547，28702，28020）相比，相差不大，这说明模型拟合较好，能反映数据的真实水平，而且残差检验也表明预测残差是平均值为0且方差为常数的正态分MA模型是可以提供非常合适布(服从零均值、方差不变的正态分布)，这进一步说明)2(预测的模型。
关键词：苏格兰；()arima函数；auto.()arima函数；R软件；预测二、数据来源本文的数据是1855-2015年苏格兰的结婚数据(Marriages, Scotland, 1855 to 2015 )，数据可以从网上(https:///statistics-and-data/statistics/statistics-by-theme/vital-events/marriages-and-ci vil-partnerships/marriages-time-series-data)下载，数据见附件一。
三、模型的定阶与确定3.1模型的定阶3.1.1序列预处理[1]首先，我们对苏格兰1855年至2010年的时间序列进行时序图和自相关分析，分析结果如图3.1.1.1和图3.1.1.2所示，程序见附录一。
1855-2010年苏格兰结婚数据的时序图时间结婚数据185019001950200020000350005000图3.1.1.1 苏格兰1855年至2010年异性结婚数据的时序图05101520-0.20.20.61.0LagA C FSeries dataseries图3.1.1.2 苏格兰1855年至2010年异性结婚数据的自相关图图 3.1.1.1显示苏格兰的结婚数值的均值和方差变动很大，随着时间的增加，具有明显的上升趋势，是典型的非平稳序列。
图3.1.1.2显示该序列的自相关系数都超出了两倍标准误差，所以进一步证明了该序列是非平稳的。
综上所述，该序列是非平稳序列。
对于该非平稳时间序列，首先我们对数据进行1阶差分处理，以便消除其具有的强烈的趋势性，来观察数据是否大致趋于平稳。
因此得到的1阶差分时间序列图如下：1855-2010年苏格兰一阶差分结婚数据的时序图时间一阶差分数据1850190019502000-100000500图3.1.1.3 苏格兰1855年至2010年异性结婚数据1阶差分后的时序图从图3.1.1.3中我们可以看出，经过1阶差分后，该序列的平均值和方差是大致平稳的，所以我们使用ARMIA(p,1,d)模型是很合适的。
通过一阶差分，我们去除了结婚数据的趋势部分，剩下了不规则部分。
接下来我们可以检验不规则部分中邻项数数值是否具有相关性；如果有的话，可以帮助我们建立一个预测模型来预测苏格兰异性结婚数据的数值趋势。
3.1.2平稳性检验由图3.1.1.3可以认为该序列一阶差分后，序列基本平稳，为了进一步判断其平稳性，考察差分序列的自相关图和偏自相关图，如图五和图六所示。
图3.1.2.1自相关图显示延迟2阶、3阶、4阶和5阶时的自相关值超出了2倍标准差范围，但是其他在延迟1-25阶的自相关系数都落入2倍标准差范围以内，从而判断该序列有很强的短期相关性，是2阶截尾，所以可以初步认为1阶差分后序列平稳。
图3.1.2.2偏自相关图显示,在延迟2阶和4阶时的偏自相关系数超出了2倍标准差范围，从lag4之后缩小至0，是4阶截尾，该序列趋于平稳。
综上所述，我们可以认为该序列的一阶差分序列自相关图2阶截尾和偏自相关图4阶截尾。
0510152025-0.20.20.61.0LagA C FSeries dataseriesdiff1图3.1.2.1 该序列一阶差分后的自相关图510152025-0.3-0.10.1LagP a r t i a l A C FSeries dataseriesdiff1图3.1.2.2 该序列一阶差分后的偏自相关图3.1.3纯随机性检验为了判断序列是否有分析价值，必须对序列进行纯随机性检验，即白噪声检验。
如表3.1.3.1所示，P 值远远小于0.05的临界值，因此，拒绝原假设，即可以认定1阶差分后的序列是平稳非白噪声序列，需要建立模型来拟合该序列的变化趋势。
表3.1.3.1 纯随机性检验代码Box.test(dataseriesdiff1,type="Ljung-Box",lag=30); Box-Ljung testData: Dataseriesdiff1 X-squared=83.411 Df=30 P-value=6.313e-073.2模型确定3.2.1根据阶数确定模型由该序列一阶差分的自相关图和偏自相关图，知道自相关值在滞后2阶之后为0,且偏自相关值在滞后4阶之后缩小至0，那么意味着接下来的ARIMA 模型对于一阶时间序列有如下性质：1、(4,0)ARMA 模型：即偏自相关值在滞后4阶之后缩小至0且自相关值缩小至0，则是一个阶层p=4自回归模型。
2、(0,2)ARMA 模型：即自相关图在滞后2阶之后为0且偏自相关图缩小至0，则是一个阶数q=2的移动平均模型。
3、(p,)ARMA q 模型：即自相关图和偏自相关都缩小至0，则是一个具有p 和q 大于0的混合模型。
接下来我们利用简单的原则来确定哪个模型是最好的：即我们认为具有最少参数的模型是最好的。
(4,0)ARMA 有4个参数，(0,2)ARMA 有2个参数，而(,)ARMA p q至少有两个变量。
因此，(0,2)ARMA 模型被认为是最好的模型。
(02)ARMA ，模型是二阶的移动平均模型，或者称作(2)MA 。
这个模型可以写作：t 1122t t t X εθεθε--=-- (3.2.1)移动平均模型通常用于建模一个时间序列，此序列具有邻项观测值之间短期的相关特征。
直观地，可以很好理解MA 模型可以用来描述苏格兰异性结婚数据中的不规则部分。
3.2.2运用().arima auto 函数[2]自动选择模型表3.2.2.1 ().arima auto 函数运行的结果代码 auto.arima(dataseries);Series: dataseries最优模型(0,1,2)ARIMACoefficients:Ma1 Ma2 0.1022 -0.4311 s.e 0.0763 0.0800sigma^2 estimated as 4121992: log likelihood=-1399.62 AIC=2805.24 AICc=2805.4 BIC=2814.37 从表3.2.1.1中可以得出(0,1,2)ARIMA 模型最适合该序列，这与我们前面通过主观确定的模型一样，这说明(0,1,2)ARIMA 非常适合拟合该序列。
3.3模型的参数检验对于(0,1,2)ARIMA 模型的参数估计问题，我们运用()arima 函数来估计，估计结果如下：表3.3.1 (0,1,2)ARIMA 模型的参数检验代码dataseriesarima=arima(dataseries,order=c(0,1,2));dataseriesarima Call:arima(x = dataseries, order = c(0, 1, 2))Coefficients:Ma1Ma2续表：0.1022 -0.4311 s.e.0.07630.0800sigma^2 estimated as 4068802: log likelihood = -1399.62, aic = 2805.24表3.3.1显示，1022.01=∧θ，4311.02-=∧θ是比较显著地参数，所以模型的方程式确定为:t 120.10220.4311t t t X εεε--=--- 3.3.13.4模型预测以及预测误差的检验3.4.1 模型的预测预测就是要利用已观测到的样本值对序列在未来某个时刻的取值进行估计。
为了对随机序列未来发展进行预测，我们对原序列进行短期(h=5)预测，并与实际值进行对比，观测预测效果，预测结果如下表3.4.1.1所示。
表3.4.1.1 运用(0,1,2)ARIMA 模型预测2010-2015年的结婚数据year Point Forecast 实际观测值 Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95 2011 29200.45 29135 26615.40 31785.50 25246.95 33153.95 2012 28905.94 30534 25058.73 32753.16 23022.14 34789.75 2013 28905.94 27547 24685.64 33126.25 22451.54 35360.35 2014 28905.94 28702 24342.95 33468.94 21927.44 35884.44 201528905.942802024024.2633787.6321440.0536371.84表3.4.1.1显示预测值与实际值十分接近，这说明(012)ARIMA ，，模型的拟合效果非常好，很适合该时间序列的拟合。
接下来，我们通过绘制预测图，直观的看预测效果，预测图表明预测效果很好。
Forecasts from ARIMA(0,1,2)1850190019502000200003500050000图3.4.1.1 (0,1,2)ARIMA 预测图3.4.2预测误差的检验在指数平滑模型下，观测ARIMA 模型的预测误差是否是平均值为0且方差为常数的正态分布(服从零均值、方差不变的正态分布)是个好主意，同时也要观测连续预测误差是否自相关。
表3.4.2.1 预测误差的纯随机性检验代码 Box.test(dataforecast$residuals,type="Ljung-Box",lag=30);Box-Ljung testData: dataforecast$residualsX-squared=42.036 Df=30 P-value=0.0710705101520-0.20.20.61.0LagA C FSeries dataforecast$residuals图3.4.2.1 预测误差的自相关图相关图显示出在滞后1-20阶中样本自相关值都没有超出显著边界，而且Ljung-Box 检验的p 值为0.7107，所以我们推断在滞后1-20阶中没有明显证据说明预测误差是非零自相关的。