北京市高考试题立体几何汇编.doc

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2011-2017北京市高考试题立体几何汇编

1、(2011文5)某四棱锥的三视图如右图所示,该四棱锥的表面积是( ). A .32 B .16+162 C .48 D .16+322

2、(2011理7)某四面体的三视图如右图所示,该四面体四个面的面积中最大的是( )

A. 8

B.62

C.10

D. 82

3、(2012理7,文7)某三棱锥的三视图如右图所示,该三棱锥的表面积是( ). A .2865+ B. 3065+

C. 56125+

D. 60125+

4、(2013,文8)如右图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,P 为对角线BD 1的三等分点,P 到各顶点的距离的不同取值有( ).

A .3个

B .4个

C .5个

D .6个

5、(2013,文10)某四棱锥的三视图如下图所示,该四棱锥的体积为__________.

俯视图

侧(左)视图

正(主)视图

43

2

4

C 1

B 1

A 1

正(主)视图

11俯视图侧(左)视图

21

6、(2013,理14)如右图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,E 为BC 的中点,点P 在线段1D E 上,点P 到直线1CC 的距离的最小值为 .

7、(2014,理7)在空间直角坐标系Oxyz 中,已知(2,0,0)A ,(2,2,0)B ,(0,2,0)C ,

2(1,1,)D ,若1S ,2S ,3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ,yOz ,zOx 坐标平面上的正

投影图形的面积,则

(A )123S S S == (B )12S S =且13S S ≠ (C )13S S =且23S S ≠

(D )23S S =且13S S ≠

8、(2014,文11)某三棱锥的三视图如右图所示,则该

三棱锥的最长棱的棱长为 .

9、(2018理5)某三棱锥的三视图如下图所示,则该三棱锥的表面积是

A .25+

B .45+

C .225+

D .5

10、(2018文7)某四棱锥的三视图如右图所示,该四 棱锥最长棱的棱长为

(A)1 (B ) (B )

(D)2

11、(2018理6)某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为( ) A . B .

C .

D .1 侧(左)视图

正(主)视图

11

1

2

2

12、(2018文11)某四棱柱的三视图如右图所示,则该四棱柱的体积为________.

13、(2017理7)如右图,某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()

(A )32 (B )23 (C )22 (D )2

14、(2017文6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱

锥的体积为()

(A )60 (B )30 (C )20 (D )10

15、(2017理16)如下图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,平面PAD ⊥平面ABCD ,点M 在线段PB 上,PD//平面MAC ,PA =PD =6,AB=4. (I )求证:M 为PB 的中点; (II )求二面角B -PD -A 的大小;

(III )求直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值.

正(主)视图

左(侧)视图

俯视图

16、

(2017文18)如图,在三棱锥P–ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.

(Ⅰ)求证:PA⊥BD;

(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC;

(Ⅲ)当PA∥平面BD E时,求三棱锥E–BCD的体积.

17、(2018理17)如右图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=.

(Ⅰ)求证:PD⊥平面PAB;

(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;

(Ⅲ)在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD?若

存在,求的值,若不存在,说明理由.

18、(2018文18)如图,在四棱锥AB CD

PC

P-中,⊥

平面AB CD,AC

DC⊥.

(Ⅰ)求证:⊥

DC平面PAC;

(Ⅱ)求证:平面⊥

AB

P平面PAC;

(Ⅲ)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,

使得⊥

PA平面CEF,说明理由.

19、(2018文18)如图,在三棱锥E-ABC中,平面EAB ⊥平面ABC,三角形EAB 为等边三角形,AC⊥ BC,且AC=BC=,O,M分别为

AB,EA的中点。

(1)求证:EB//平面MOC.

(2)求证:平面MOC⊥平面 EAB.

(3)求三棱锥E-ABC的体积。

20、(2018理17)如图,在四棱锥A EFCB -中,AEF △为等边三角形,平面AEF ⊥平面EFCB ,EF BC ∥,4BC =,2EF a =,

60EBC FCB ∠=∠=?,O 为EF 的中点.

(Ⅰ) 求证:AO BE ⊥;

(Ⅱ) 求二面角F AE B --的余弦值; (Ⅲ) 若BE ⊥平面AOC ,求a 的值.

21、(2014文17) 如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧棱垂直于底面,AB BC ⊥,12AA AC ==,E 、F 分别为11A C 、BC 的中点.

(1)求证:平面ABE ⊥平面11B BCC ; (2)求证:1//C F 平面ABE ; (3)求三棱锥E ABC -的体积.

22、(2014理17)如图,正方形AMDE 的边长为2,B 、C 分别为AM 、MD 的中点,在五棱锥P ABCDE -

中,F 为棱PE 的中点,平面ABF 与棱PD 、PC 分别交于点G 、H . (Ⅰ)求证:AB ∥FG ;

(Ⅱ)若PA ⊥平面ABCDE ,且PA AE =,求直线BC 与平面ABF 所成角的大小,并求线段PH 的长.

E

F

G H

C

D

B

M

A

P

C 1

B 1

A 1

F

E C

B

A

O F E C

B A

23、(2013理17)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,11AA C C 是边长为4的正方形.平面ABC ⊥平面11AA C C ,3AB =,5BC =. (Ⅰ)求证:1AA ⊥平面ABC ;

(Ⅱ)求证二面角111A BC B --的余弦值;

(Ⅲ)证明:在线段1BC 上存在点D ,使得1AD A B ⊥,并求

1

BD

BC 的值.

24、(2013文17)如图,在四棱锥P -ABCD 中,AB ∥CD ,AB ⊥AD ,CD =2AB ,平面PAD ⊥平面ABCD ,PA ⊥AD .E 和F 分别是CD 和PC 的中点.求证: (1)PA ⊥底面ABCD ; (2)BE ∥平面PAD ;

(3)平面BEF ⊥平面PCD .

25、(2012,文16)如图1,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D ,E 分别为AC ,AB 的中点,点F 为线段CD 上的一点,将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置,使A 1F ⊥CD ,如图2。 (I)求证:DE ∥平面A 1CB ; (II)求证:A 1F ⊥BE ;

(III)线段A 1B 上是否存在点Q ,使A 1C ⊥平面DEQ ?说明理由。

26、(2012理16)如图1,在Rt ABC ?中,90C ∠=?,3BC =,6AC =,D 、E 分别为AC 、AB 上的点,且DE //BC ,2DE =,将ADE ?沿DE 折起到1A DE ?的位置,使1A C CD ⊥,如图2.

(Ⅰ)求证:1

AC ⊥平面BCDE ; (Ⅱ)若M 是1A D 的中点,

求CM 与平面1A BE 所成角的大小; (Ⅲ)线段BC 上是否存在点P ,使平面

1A DP 与平面1A BE 垂直?说明理由.

图1

图2

A

D

E

C

B A 1

M D

E

C

B

图1 图2

D

C

C

F C 1

B 1

A 1

A

B

C

27、(2011理16)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD

是菱形,2,60AB BAD =∠=?。

(I )求证:BD ⊥平面PAC

(Ⅱ)若PA AB =,求PB 与AC 所成角的余弦值; (Ⅲ)当平面PBC 与平面PDC 垂直时,求PA 的长;

28、(2011文17)如图,在四面体PABC 中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G 分别是棱AP,AC,BC,PB 的中点.

(Ⅰ)求证:DE∥平面BCP ; (Ⅱ)求证:四边形DEFG 为矩形;

(Ⅲ)是否存在点Q ,到四面体PABC 六条棱的中点的距离相

等?说明理由.

A

B C

D

P

答案:1、B 2、C 3、B 4、B 5、3 6、

25

5

7、D

8、229、C 10、C 11、A 12、

3

2

13、B 14、D

15、(I)设交点为,连接.

因为平面,平面平面,所以.

因为是正方形,所以为的中点,所以为的中点.

(II)取的中点,连接,.

因为,所以.

又因为平面平面,且平面

,所以平面.

因为平面,所以.

因为是正方形,所以.

如图建立空间直角坐标系,则,,,,.

由题知二面角为锐角,所以它的大小为.

(III)由题意知,,

.

设直线与平面所成角为,则

,

AC BD E ME

PD∥MAC MAC I PDB ME

=PD ME

∥ABCD E BD M PB

AD O OP OE

PA PD

=OP AD

PAD⊥ABCD OP?

PAD OP⊥ABCD

OE?ABCD OP OE

ABCD OE AD

O xyz

-(0,0,2)

P(2,0,0)

D(2,4,0)

B-(4,4,0)

BD=-

u u u r

(2,0,2)

PD=-

u u u r

B PD A

--

3

π

2

(1,2,)

2

M-(2,4,0)

C

2

(3,2,)

MC=-

u u u u r

MC BDPα

立体几何高考真题专项练习2019

立体几何高考真题专项练习2019 1.(2018)如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC 的中点. (1)证明:PO⊥平面ABC; (2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离. 2.(2017)如图,四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°. (1)证明:直线BC∥平面PAD; (2)若△PCD面积为2,求四棱锥P﹣ABCD的体积.

3.(2016)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将△DEF沿EF折到△D′EF的位置. (Ⅰ)证明:AC⊥HD′; (Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=,OD′=2,求五棱锥D′﹣ABCFE体积. 4.(2015)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F 分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形 (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (Ⅱ)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.

5.(2014)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E 为PD的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面AEC; (Ⅱ)设AP=1,AD=,三棱锥P﹣ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离. 6.(2013)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(Ⅰ)证明:BC1∥平面A1CD; (Ⅱ)AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱锥C﹣A1DE的体积. 7.(2012)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦(立体几何部分) 1.(2016.理1)如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A 20π B24π C28π D.32π 2. βα,是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么βα⊥; (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n. (3)如果αβα?m ,∥那么m ∥β。 (4)如果m ∥n,βα∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.(2016年理1)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π328,则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α//平面11D CB ,?α平面ABCD =m , ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.(2016年理1)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD ,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .(12分) (Ⅰ)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (Ⅱ)求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1)圆柱被一个平面截取一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积是16+20π,则r=( ) A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点,BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明:平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为() 9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E ,F 分别在1111C D B A , 上,411==F D E A ,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E,F 分别在AD,CD 上,AE=CF=45 ,EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置,OD ’=10 (1)证明:D ’H ⊥平面ABCD (2)求二面角B-D ’A-C 的正弦值

立体几何(高考真题)专题

立体几何(高考真题+模拟新题)专题训练 1、[2011·四川卷]l 1,l 2,l 3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) A .l 1⊥l 2,l 2⊥l 3?l 1∥l 3 B .l 1⊥l 2,l 2∥l 3?l 1⊥l 3 C .l 1∥l 2∥l 3?l 1,l 2,l 3共面 D .l 1,l 2,l 3共点?l 1,l 2,l 3共面 2、[2011·南京质检]平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A .存在一条直线a ,a ∥α,a ∥β B .存在一条直线a ,a ?α,a ∥β C .存在两条平行直线a 、b ,a ?α,b ?β,a ∥β,b ∥α D .存在两条异面直线a 、b ,a ?α,b ?β,a ∥β,b ∥α 3、[2011·北京崇文一模] 已知m ,n 是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,则下列命题中正确的为 ( ) A .若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β B .若m ∥α,m ∥β,则α∥β C .若m ∥α,n ∥α,则m ∥n D .若m ⊥α,n ⊥α,则m ∥n 4、[2011·宁波二模]已知a ,β表示两个互相垂直的平面,a ,b 表示一对异面直线,则a ⊥b 的一个充分条件是( ) A .a ∥α,b ⊥β B .a ∥α,b ∥β C .a ⊥α,b ∥β D .a ⊥α,b ⊥β 5、[2011·泸州二诊] 如图K40-4,在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =1.若二面角C -AB -C 1的大小为60°,则点C 到平面C 1AB 的距离为( ) A.34 B.12 C.3 2 D .1 6、[2011·大连一模]已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为( ) A.32 B.12 C.33 D.36 7、 [2011·深圳调研] 在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D 是侧面BB 1C 1C 的中心,则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 8、 [2011·沈阳模拟] 设A ,B ,C ,D 是空间不共面的四个点,且满足AB →·AC →=0,AD →·AC → =0,AD →·AB →=0,则△BCD 的形状是( ) A .钝角三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形 D .无法确定 9、大纲理数11.G8[2011·全国卷]已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4,圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为( ) A .7π B .9π C .11π D .13π 10、大纲文数12.G8[2011·全国卷] 已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4,圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为( ) A .7π B .9π C .11π D .13π 11、课标文数7.G8[2011·湖北卷] 设球的体积为V 1,它的内接正方体的体积为V 2,下列说法中最合适的是( ) A .V 1比V 2大约多一半 B .V 1比V 2大约多两倍半 C .V 1比V 2大约多一倍 D .V 1比V 2大约多一倍半 12、大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷]已知直二面角α-l -β,点A ∈α,AC ⊥l ,C 为垂足.点B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足.若AB =2,AC =BD =1,则D 到平面ABC 的距离等于( ) A.23 B.33 C.6 3 D .1 12、[2011·全国卷] 已知直二面角α-l -β,点A ∈α,AC ⊥l ,C 为垂足,点B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足.若AB =2,AC =BD =1,则CD =( ) A .2 B. 3 C. 2 D .1 13、课标理数4.G5[2011·浙江卷] 下列命题中错误..的是( ) A .如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l ,那么l ⊥平面γ D .如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 14、大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷]已知直二面角α-l -β,点A ∈α,AC ⊥l ,C 为垂足.点B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足.若AB =2,AC =BD =1,则D 到平面ABC 的距离等于( ) A.23 B.33 C.6 3 D .1 15、大纲理数9.G11[2011·重庆卷] 高为2 4 的四棱锥S -ABCD 的底面是边长为1的正方形,点 S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( ) A.24 B.2 2C .1 D. 2 16、大纲理数16.G11[2011·全国卷]已知点E 、F 分别在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱BB 1、CC 1 上,且B 1E =2EB ,CF =2FC 1,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于________. 17、课标理数12.G8[2011·辽宁卷] 已知球的直径SC =4,A ,B 是该球球面上的两点,AB =3,∠ASC =∠BSC =30°,则棱锥S -ABC 的体积为( ) A .3 3 B .2 3 C. 3 D .1 18、课标理数15.G8[2011·课标全国卷] 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且AB =6,B C =23,则棱锥O -ABC D 的体积为________. 18、大纲文数15.G8[2011·四川卷] 如图1-3,半径为4的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________. 4 19、[2011·北京卷] 如图,在四面体P ABC 中,PC ⊥AB ,P A ⊥BC ,点D ,E ,F ,G 别是棱AP ,AC ,BC ,PB 的中点. (1)求证:DE ∥平面BCP ; (2)求证:四边形DEFG 为矩形; (3)是否存在点Q ,到四面体P ABC 六条棱的中点的距离相等?说明理由. 20、[2011·北京卷] 如图1-6,在四棱锥P -ABCD 中,P A ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是菱形,AB =2,∠BAD =60°.

2019高考试题分类汇编-立体几何

2019高考试题分类汇编-立体几何 立体几何 1(2019北京文)(本小题14分) 如图,在三棱锥P –ABC 中,PA ⊥AB ,PA ⊥BC ,AB ⊥BC ,PA =AB =BC =2,D 为线段AC 的中点,E 为线段PC 上一点. (Ⅰ)求证:PA ⊥BD ; (Ⅱ)求证:平面BDE ⊥平面PAC ; (Ⅲ)当PA ∥平面BD E 时,求三棱锥E –BCD 的体积. 2(2019新课标Ⅱ理)(12分) 如图,四棱锥P -ABCD 中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,AB =BC = 1 AD , ∠BAD =∠ABC =90o , E 是PD 的中点. 2 (1)证明:直线CE ∥平面PAB ; (2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成角为45o ,求二面角M -AB -D 的余弦值. 3(2019天津理)(本小题满分13分) 如图,在三棱锥P -ABC 中,PA ⊥底面ABC ,∠BAC =90?. 点D ,E ,N 分别为棱PA ,P C ,BC 的中点,M 是线段AD 的中点,PA =AC =4,AB =2. (Ⅰ)求证:MN ∥平面BDE ;(Ⅱ)求二面角C -EM -N 的正弦值; (Ⅲ)已知点H 在棱PA 上,且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为 ,求线段AH 的长. 21 4(2019新课标Ⅲ理数)a ,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC 的直角 边AC 所在直线与a ,b 都垂直,斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB 与a 成60°角时,AB 与b 成30°角;②当直线AB 与a 成60°角时,AB 与b 成60°角;③直线AB 与a 所称角的最小值为45°;④直线AB 与a 所称角的最小值为60°;

高考立体几何大题及答案理

1.如图,四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 为矩形,SD ⊥底面 ABCD ,2AD =,2DC SD ==,点M 在侧棱SC 上, ∠ABM=60 。 (I )证明:M 是侧棱SC 的中点; ()II 求二面角S AM B --的大小。 2.如图,直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,D 、E 分别为AA 1、B 1C 的中点,DE ⊥平面BCC 1(Ⅰ)证明:AB =AC (Ⅱ)设二面角A -BD -C 为60°,求B 1C 与平面BCD 所成的角的大小 3.如图,DC ⊥平面ABC ,//EB DC ,22AC BC EB DC ====,120ACB ∠=,,P Q 分别为,AE AB 的中点.(I )证明://PQ 平面ACD ; (II )求 AD 与平面ABE 所成角的正弦值. 4.如图,四棱锥P ABCD -的底面是正方形, PD ABCD ⊥底面,点E 在棱PB 上.(Ⅰ)求证:平面AEC PDB ⊥平面;(Ⅱ)当2PD AB =且E 为PB 的中 点 时,求AE 与平面PDB 所成的角的大小. 5.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形, PA ⊥平面ABCD ,4PA AD ==,2AB =.以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M . B C D E O A P B M

(1)求证:平面ABM ⊥平面PCD ; (2)求直线PC 与平面ABM 所成的角; (3)求点O 到平面ABM 的距离. 6.如图,正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直,△ABE 是等腰直角三角形,,,45AB AE FA FE AEF ?==∠=(I )求证:EF BCE ⊥平面; (II )设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ,求证: PM ∥BCE 平面 (III )求二面角F BD A --的大小。 7.如图,四棱锥S -ABCD 的底面是正方形,SD ⊥平面ABCD ,SD =AD =a ,点E 是SD 上的点,且DE =λa (0<λ≦1). (Ⅰ)求证:对任意的λ∈(0、1), 都有AC ⊥BE : (Ⅱ)若二面角C -AE -D 的大小为600C ,求λ的值。 8.如图3,在正三棱柱111ABC A B C -中,AB =4, 17AA =,点D 是BC 的中点,点E 在AC 上,且DE ⊥1A E .(Ⅰ)证明:平面1A DE ⊥平面 11ACC A ;(Ⅱ)求直线AD 和平面1A DE 所成角的正弦值。 9.如图,正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直,△ABE 是等腰直角三角形,,,45AB AE FA FE AEF ?==∠= (I )求证:EF BCE ⊥平面;

(完整版)2019数学高考试题分类汇编 立体几何

2019年数学高考试题汇编—立体几何 1、全国I 理12.已知三棱锥P ?ABC 的四个顶点在球O 的球面上,P A =PB =PC ,△ABC 是边长为2的正三角形,E ,F 分别是P A ,AB 的中点,∠CEF =90°,则球O 的体积为( ) A .68π B .64π C .62π D .6π 2、全国III 理8.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED 的中点,则( ) A .BM =EN ,且直线BM ,EN 是相交直线 B .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是相交直线 C .BM =EN ,且直线BM ,EN 是异面直线 D .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是异面直线 3、浙江4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体=Sh ,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是 A .158 B .162 C .182 D .32 4、浙江8.设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点),记直线PB 与直线AC 所成角为α,直线PB 与平面ABC 所成角为β,二面角P -AC -B 的平面角为γ,则 A .β<γ,α<γ B .β<α,β<γ C .β<α,γ<α D .α<β,γ<β 5、北京理(11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________. 6、北京理(12)已知l ,m 是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:①l ⊥m ;②m ∥α;③l ⊥α. 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________. 7、江苏9.如图,长方体1111ABCD A B C D -的体积是120,E 为1CC 的中点,则三棱锥E -BCD 的体积是 . 8、全国I 文16.已知∠ACB=90°,P 为平面ABC 外一点,PC =2,点P 到∠ACB 两边AC ,BC 的距离均为3,那么P 到平面ABC 的距离为______ _____. 9、全国II 文理16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为 长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1). 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美. 图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方 体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.) 10、全国III 理16.学生到工厂劳动实践,利用3D 打印技术制作模型.如图,该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得的几何体,其中O 为长方体的中心,E ,F ,G ,H 分别为所在棱的中点,16cm 4cm AB =BC =, AA =,3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3,不考虑打印损耗, 制作该模型所需原料的质量为___________g.

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷(文科):9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 18.如图,在平行四边形ABCM 中,3AB AC ==,90ACM =?∠,以AC 为折痕将△ACM 折起,使点M 到达点 D 的位置,且AB DA ⊥. (1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ; (2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且2 3 BP DQ DA == ,求三棱锥Q ABP -的体积. 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 分别为,AD BC 的中点,以DF 为折痕把DFC △折起,使点C 到达点 P 的位置,且PF BF ⊥. (1)证明:平面PEF ⊥平面ABFD ; (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科: 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,13AA =,则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A .15 B . 5 C . 5 D . 2 20.如图,在三棱锥P ABC -中,22AB BC ==,4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点.

(1)证明:PO⊥平面ABC; --为30?,求PC与平面PAM所成角的正弦值.(2)若点M在棱BC上,且二面角M PA C 全国3卷理科 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19.(12分) 如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧?CD所在平面垂直,M是?CD上异于C,D的点. (1)证明:平面AMD⊥平面BMC; (2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值. 2018年江苏理科: 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲ .

2018年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题 ?选择题(共9小题) 1 ?如图,在下列四个正方体中,A, B为正方体的两个顶点,M , N, Q为所在 棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是() 2. 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为() A. n B. C. D. 3. 在正方体ABCD- A i B i CD i中,E为棱CD的中点,贝U( ) A. A i E± DC i B. A i E丄BD C A i E丄BG D. A i E丄AC 4. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( A. 60 B. 30 C. 20 D . i0 侧〔左)视圄 C

5?某几何体的三视图如图所示(单位:cm ), 则该几何体的体积(单位:cm 2) 是( ) 6?如图,已知正四面体 D -ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P 、Q 、R 分别为 AB 、BC CA 上的点,AP=PB ==2,分别记二面角 D- PR- Q , D- PQ- R, D - A .产 aV B B. aV 产 B C ? a< Y D. p< 产 a 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图, 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A . 90 n B. 63 n C. 42 n D . 36 n 1 .某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三 D . +3 +1

4 角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中 有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A . 10 B. 12 C. 14 D . 16 2. 已知直三棱柱 ABC- A 1B 1C 1中,/ ABC=120, AB=2, BC=CC=1,则异面直线 AB 1与BG 所成角的余弦值为( ) A . B. C. D. 二.填空题(共5小题) 8. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球0的球面上,SC 是球0的直径.若平 面SCAL 平面SCB SA=AC SB=BC 三棱锥S-ABC 的体积为9,则球0的表面 积为 _______ . 9. 长方体的长、宽、高分别为3, 2,1,其顶点都在球0的球面上,则球0的 表面积为 _______ . 10. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18, 则这个球的体积为 ________ . 11. 由一个长方体和两个亍圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的

历年高考立体几何大题试题汇编

2015 年高考立体几何大题试卷 1. 【 2015 高考新课标 2,理 19】 如图,长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中, AB=16 , BC =10, AA 1 8,点E ,F 分别在 A 1B 1, C 1 D 1上, A 1 E D 1 F 4.过点 E ,F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方 形. ( 1 题图) Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) Ⅱ)求直线 AF 与平面 所成角的正弦值. 2. 【 2015江苏高考, 16】 如图,在直三棱柱 ABC A 1B 1C 1中,已知 AC BC , BC CC 1,设 AB 1的中点为 D , B 1C BC 1 E .求证:(1) DE //平面AA 1C 1C ; 2) BC 1 AB 1 . 3 题图) 3. 【2015 高考安徽,理 19】如图所示,在多面体 A 1B 1D 1DCBA ,四边形 2 题图) A B C

AA1B1B , ADD1 A1 , ABCD均为正方形,E为B1D1的中点,过A1,D, E的平面交CD1于 F.

4. 【2015 江苏高考, 22】如图,在四棱锥 P ABCD 中,已知 PA 平面 ABCD ,且 四边形 ABCD 为直角梯 形, ABC BAD ,PA AD 2, AB BC 1 2 1)求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值; 2)点 Q 是线段 BP 上的动点,当直线 CQ 与 DP 所成角最小时,求线段 BQ 的长 面 BEC ,BE ^ EC ,AB=BE=EC=2 ,G ,F 分别是线 段 ( Ⅰ ) 求证: GF // 平面 ADE ; ( Ⅱ)求平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值. 6.【2015 高考浙江,理 17】如图,在三棱柱 ABC A 1B 1C 1 -中, BAC 90 , AB AC 2,A 1A 4 , A 1在底面 ABC 的射影为 BC 的中点, D 为B 1C 1的中点. (1)证明: A 1D 平面 A 1B C ; (2)求二面角 A 1 -BD- B 1的平面角的余弦值 . Ⅰ)证明: EF //B 1C ; Ⅱ)求二面角 E A 1D B 1余弦值 . 4 题图) 5 题图) 5 .【 2015 高考福建, 理 17】如图, 在几何体 ABCDE 中, 四边形 ABCD 是矩形, AB ^ 平 BE , DC 的中点 . B C D B

2015-2017近三年高考理科立体几何高考题汇编

2015-2017高考立体几何题汇编 2017(三)16.a ,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ,b 都垂直,斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线AB 与a 成60°角时,AB 与b 成30°角;②当直线AB 与a 成60°角时,AB 与b 成60°角; ③直线AB 与a 所成角的最小值为45°;④直线AB 与a 所成角的最小值为60°; 其中正确的是________。(填写所有正确结论的编号) 2017(三)19.(12分)如图,四面体ABCD 中,△ABC 是正三角形,△ACD 是直角三角形,∠ABD =∠CBD ,AB =BD . (1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ; (2)过AC 的平面交BD 于点E ,若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分,求二面角D –AE –C 的余弦值. 2017(二)4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A .90π B .63π C .42π D .36π 2017(二)10.已知直三棱柱111ABC A B C -中,120ABC ∠=?,2AB =, 11BC CC ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 A . 32 B . 155 C . 105 D . 33 2017(二)19.(12分)如图,四棱锥P -ABCD 中,侧面PAD 为等边三角形且 垂直于底 面ABCD ,o 1 ,90,2 AB BC AD BAD ABC == ∠=∠= E 是PD 的中点. (1)证明:直线CE ∥平面PAB ; (2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45,求二面角M AB D --的余弦值. 2017(一)7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为

2019年高考试题汇编文科数学--立体几何

(2019全国1文)16.已知90ACB ∠=?,P 为平面ABC 外一点,2PC =,点P 到ACB ∠两边,AC BC 的距 P 到平面ABC 的距离为 . 答案: 解答: 如图,过P 点做平面ABC 的垂线段,垂足为O ,则PO 的长度即为所求,再做,PE CB PF CA ⊥⊥,由线面的 垂直判定及性质定理可得出,OE CB OF CA ⊥⊥,在Rt PCF ?中,由2,PC PF == ,可得出1CF =,同 理在Rt PCE ?中可得出1CE =,结合90ACB ∠=?,,OE CB OF CA ⊥⊥可得出1OE OF ==,OC = , PO == (2019全国1文)19.如图直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形,14,2AA AB ==,60BAD ∠=, ,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点. (1)证明://MN 平面1C DE (2)求点C 到平面1C DE 的距离. 答案: 见解析 解答: (1)连结1111,AC B D 相交于点G ,再过点M 作1//MH C E 交11B C 于点H ,再连结GH ,NG . ,,E M N 分别是 11,,BC BB A D 的中点. 于是可得到1//NG C D ,//GH DE , 于是得到平面//NGHM 平面1C DE , 由 MN ?平面NGHM ,于是得到//MN 平面1C DE

(2) E 为BC 中点,ABCD 为菱形且60BAD ∠= DE BC ∴⊥,又 1111ABCD A B C D -为直四棱柱,1DE CC ∴⊥ 1DE C E ∴⊥,又 12,4AB AA ==, 1DE C E ∴=,设点C 到平面1C DE 的距离为h 由11C C DE C DCE V V --=得 1111 143232 h ?=?? 解得h = 所以点C 到平面1C DE (2019全国2文)7. 设,αβ为两个平面,则//αβ的充要条件是( ) A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. ,αβ平行于同一条直线 D. ,αβ垂直于同一平面 答案:B 解析: 根据面面平行的判定定理易得答案. (2019全国2文)16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面,其棱长为 .(本题第一空2分,第二空3分.)

高考立体几何大题20题汇总情况

高考立体几何大题20 题汇总情况 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

(2012江西省)(本小题满分12分) 如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,E ,F 是线段AB 上的两点,且DE ⊥AB ,CF ⊥AB ,AB=12,AD=5, BC=42,DE=4.现将△ADE ,△CFB 分别沿DE ,CF 折起,使A ,B 两点重合与点G ,得到多面体CDEFG. (1) 求证:平面DEG ⊥平面CFG ; (2)求多面体C DEFG 的体积。 2012,山东(19) (本小题满分12分) 如图,几何体E ABCD -是四棱锥,△ABD 为正三角形, ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证:BE DE =; (Ⅱ)若∠120BCD =?,M 为线段AE 的中点,求证:DM ∥平面BEC . 2012浙江20.(本题满分15分)如图,在侧棱锥垂直 底面的四棱锥1111ABCD A B C D -中,,AD BC //AD 11,2,2,4,2,AB AB AD BC AA E DD ⊥====是的中 点,F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点。 (Ⅰ)证明:(i) 11;EF A D //ii ()111;BA B C EF ⊥平面 (Ⅱ)求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值。 (第20题图) F E C 1 B 1 D 1A 1 A D B C

(2010四川)18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCD A B C D -中,点M 是棱'AA 的中点,点O 是对角线'BD 的中点, (Ⅰ)求证:OM 为异面直线'AA 与'BD 的公垂线; (Ⅱ)求二面角''M BC B --的大小; 2010辽宁文(19)(本小题满分12分) 如图,棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形,11B C A B ⊥ (Ⅰ)证明:平面11A B C ⊥平面11A BC ; (Ⅱ)设D 是11A C 上的点,且1//AB 平面1B CD ,求11:A D DC 的值。

高考立体几何大题20题汇总

(2012省)(本小题满分12分) 如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,E ,F 是线段AB 上的两点,且DE ⊥AB ,CF ⊥AB ,AB=12,AD=5,BC=42,DE=4.现将△ADE ,△CFB 分别沿DE ,CF 折起,使A ,B 两点重合与点G ,得到多面体CDEFG. (1) 求证:平面DEG ⊥平面CFG ; (2)求多面体CDEFG 的体积。 2012,(19) (本小题满分12分) 如图,几何体E ABCD -是四棱锥,△ABD 为正三角形, ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证:BE DE =; (Ⅱ)若∠120BCD =?,M 为线段AE 的中点,求证:DM ∥平面BEC . 201220.(本题满分15分)如图,在侧棱锥垂直底面 的四棱锥1111ABCD A B C D -中,,AD BC //AD 11,2,2,4,2,AB AB AD BC AA E DD ⊥====是的中点,F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点。 (Ⅰ)证明:(i) 11;EF A D //ii ()111;BA B C EF ⊥平面 (Ⅱ)求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值。 (2010)18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCD A B C D -中,点M 是棱'AA 的中点,点O 是对角线'BD 的中点, (Ⅰ)求证:OM 为异面直线'AA 与'BD 的公垂线; (Ⅱ)求二面角''M BC B --的大小; (第20题图) F E C 1 B 1 D 1A 1 A D B C

2010文(19)(本小题满分12分) 如图,棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形,11B C A B ⊥ (Ⅰ)证明:平面11A B C ⊥平面11A BC ; (Ⅱ)设D 是11A C 上的点,且1//AB 平面1B CD ,求11:A D DC 的值。 2012(18)(本小题满分12分) 如图,直三棱柱/ / / ABC A B C -,90BAC ∠=, 2,AB AC ==AA ′=1,点M ,N 分别为/A B 和//B C 的 中点。 (Ⅰ)证明:MN ∥平面/ / A ACC ; (Ⅱ)求三棱锥/ A MNC -的体积。 (椎体体积公式V= 1 3 Sh,其中S 为地面面积,h 为高) 2012,(16)(本小题共14分) 如图1,在Rt ABC ?中,90C ∠=?,D ,E 分别为 AC ,AB 的中点,点F 为线段CD 上的一点,将ADE ? 沿DE 折起到1A DE ?的位置,使1A F CD ⊥,如图2. D F D E B C A 1 F E C B A

-2017立体几何全国卷高考真题

2015-2017立体几何高考真题 1、(2015年1卷6题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 【答案】B 【解析】设圆锥底面半径为r ,则12384r ??==16 3 r =,所以米堆的体积为211163()5433????=320 9 ,故堆放的米约为 320 9 ÷1.62≈22,故选B. 考点:圆锥的性质与圆锥的体积公式 2、(2015年1卷11题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π,则r=( ) (A )1 (B )2 (C )4 (D )8 【答案】B 【解析】由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为r ,圆柱的高为2r ,其表面积为221 42222 r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π,解得r=2,故选B. 考点:简单几何体的三视图;球的表面积公式、圆柱的测面积公式 3、(2015年1卷18题)如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E ,F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,BE=2DF ,AE ⊥EC.

高考文科数学立体几何试题汇编

图 2 1俯视图 侧视图 正视图2 12013年高考文科数学立体几何试题集锦 1.(北京8)如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P 到各顶点的距离的不同取值有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 2.(广东卷6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A .1 6 B . 1 3 C .2 3 D .1 3. (广东卷8)设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A .若//l α,//l β,则//αβ B .若l α⊥,l β⊥,则//αβ C .若l α⊥,//l β,则//αβ D .若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 4. (湖南卷7)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于 A . 3 2 B.1 C. 21 2 + D.2 5. 江西卷8).一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为( ) A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 6. (辽宁卷10)已知三棱柱 1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若,, ,AB AC ⊥112AA O =,则球的半径为 A . 3172 B .210 C .13 2 D .310

7. (全国卷11)已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中,则与平面所成角的正弦值等于 (A ) 2 3 (B )33 (C )23 (D )13 8. (四川卷2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( ) (A )棱柱 (B )棱台 (C )圆柱 (D )圆台 9. (全国新课标9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为( ) (A) (B) (C) (D) 10.(浙江卷4)设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面, A 、若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B 、若m ∥α,m ∥β,则α∥β C 、若m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥α D 、若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β 11.(浙江卷5)已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是 A 、108cm 3 B 、100 cm 3 C 、92cm 3 D 、84cm 3 12. (重庆卷8)某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为( ) (A )180 (B )200 (C )220 (D )240

(完整版)高考理科-立体几何高考真题(小题)

1、(2016—6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ,则它的表面积是 (A )π20 (B )π18 (C )π17 (D )π28 2、(2016—11)平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,// α平面11D CB ,I α平面m ABCD =,I α平面n A ABB =11,则m ,n 所成角的正弦值为 (A )3 3 (B ) 2 2 (C ) 2 3 (D ) 3 1 3、(2015—6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体 积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有 (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 4、(2015—11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为π2016+,则=r (A )1 (B )2 (C )4 (D )8 正视图 2r r r 2r

5、(2014—12)如图,网格纸上小正方形的边长为1, 粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为() (A ) (B )(C)6(D)4 6、(2013—6 )如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高cm 8,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为cm 6,如果不计容器的厚度,则球的体积为() A.3 3 500 cm π B.3 3 866 cm π C.3 3 1372 cm π D.3 3 2048 cm π 7、(2013—8)某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为() A. 168π + B. 88π + C. 1616π + D. 816π + 俯视图 侧视图

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