重庆市外国语学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题(学生版)
重庆外国语学校高一(上)期中数学试卷含答案
本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：欲使푓(푥)有意义，则有{13푥−푥+>1
0 >
0，解得−13
<
푥
< 1．
∴ 푓(푥)的定义域是(−13,1)．
故选：B． 求函数푓(푥)的定义域，即求使푓(푥)有意义的 x 的取值范围．
本题属基础题，考查了函数的定义域及其求法，解析法给出的函数要使解析式有意义，
()
的解集为
A. (34, + ∞)
B. (−∞,34)
C. [0,34)
D. (1,3)
24
{ 12.
已知函数푓(푥) =
푥2 + 2푥 + 2−|푙푛푥|,푥
2,푥 >0
≤
0
，若存在四个不同实数
a，b，c，푑.使得
푓(푎) = 푓(푏) = 푓(푐) = 푓(푑)，其中푎 < 푏 < 푐 < 푑，则푐푑 ⋅ 푒−푎푏 +푎 + 푏 + 푐 + 푑的取
，抽象为对数函数
，利用其图象可知小
于零．综上即可得出结论．
【解答】 解：由对数函数的性质可知：푏 = log20.3 < 0
， 由指数函数的性质可知：0 < 푎 < 1，푐 > 1，
∴ 푏 < 푎 < 푐，
故选：C．
7.【答案】C
【解析】解： ∵ 푓(푥) = 푎푥3−푏푥−3 ∴ 令푔(푥) = 푓(푥) + 3 = 푎푥3−푏푥 则由于定义域为 R 关于原点对称且푔(−푥) = −(푎푥3 +푏푥) = −푔(푥) ∴ 푔(푥)为奇函数
【优质文档】2019-2020学年重庆一中高一(上)期中数学试卷试题及答案(Word版)
11 ． 已 知 函 数 f ( x)
2
ln( x
1
x)
x
aபைடு நூலகம்
ax
(a 1
0且 a
1) ， 若 f (lg (log 2 3))
1 ，则
3
f ( lg (log 3 2)) (
)
A ．0
1 B．
3
2 C．
3
【解答】 解： f ( x) ln ( x2 1 x)
ax
x
，则 f ( x)
ln( x 2
a1
只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置
.
1．设全集 U {1 ， 2， 3， 4} ，集合 A {1 ，3， 4} ， B {2 ， 4} ，则 (eU A) B (
)
A ． {2}
B ． {2 ， 4}
C． { 1 ， 2， 4}
D．
【解答】 解： U { 1 ， 2， 3， 4} ， A {1 ， 3， 4} ， B {2 ， 4} ，
)
D． 1 27
A．
B．
C． 9．已知函数
f (x)
2
log 1 (3x
2
D． ax 5) 在 [ 1 ， ) 上是减函数，则实数
)
a 的取值范围是 (
A ． [ 8 ， 6]
B ． ( ， 6]
C． ( 8 ， 6]
D． ( , 2 15)
10．已知关于 x 的方程 | 2x m | 1有两个不等实根，则实数 m 的取值范围是 (
)
A ． [1， e]
B ． [1， 1 e]
C． [ e ， 1 e]
【解答】 解：由 f ( f （ b） ) b ，可得 f （ b）
重庆市外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题(解析版)
重庆外国语学校2019—2020学年(下) 半期考试高2022级·数学试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）1.下列命题中，正确的是（ ） A. 若22a bc c<，则a b < B. 若a b >，则lg lg a b >C. 若a b >，则22a b >D. 若0a b >>，0c d <<，则ac bd >【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：对于A ，若22a bc c<，则20c >，则a b <，故A 正确； 对于B ，当0a b >>时，lg a 和lg b 无意义， 只有当0a b >>时，则lg lg a b >，故B 错；对于C ，若a b >，当0,1a b ==-时，22a b >不成立，故C 错； 对于D ，0a b >>，0c d <<时，则0c d ->->， 所以ac bd ->-，则ac bd <，故D 错. 故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，以及特殊值法的应用．2.设向量(3,)a m →=，向量(1,2)b →=-，若向量a →与向量b →共线，则m 的值为（ ） A.32B. 32-C. 6D. -6【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用向量共线的坐标运算即可求出结果.【详解】解：由题可知，(3,)a m →=，(1,2)b →=-，a →与b →共线， 则32m ⨯=-，解得：6m =-. 故选：D.【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，属于基础题.3.已知集合{}2|230A x x x =--≤，集合{}||1|3B x x =-≤，集合4|05x C x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A ，B ，C 的关系为（ ）A. B A ⊆B. A B =C. C B ⊆D. A C ⊆【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法可求出集合A ，根据绝对值不等式的解法可求出集合B ，根据分式不等式的解法可求出集合C ，从而可得出集合A ，B ，C 间的关系. 详解】解：由于{}{{}2|23013A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}|1324B x x x x =-≤=-≤≤，{}4|0545x C x x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，可知，A C ⊆. 故选：D. 【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式和分式不等式的解法，以及集合间的关系，考查计算能力. 4.正项等比数列{}n a 中，3a 2=，46a a 64⋅=，则5612a a a a ++的值是( )A. 4B. 8C. 16D. 64【答案】C 【解析】分析：设正项等比数列{a n }的公比为q ，由a 3=2，a 4•a 6=64，利用通项公式解得q 2，再利用通项公式即可得出． 详解：设正项等比数列{a n }的公比为q，，a 3=2，a 4•a 6=64，，228112,64,a q a q ==【解得q 2=4，则5612a a a a +=+=42=16， 故选C，点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律. 5.已知α为第二象限角，sin cos αα+=cos2α=（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】21312sin cos (sin cos ),221sin 2sin 232433k k ππααααπαπαα+=+=+<<+∴+=∴=-Q253cos 2424cos 292k k παππαπα=+<<+∴=Q ，故选A.6.设向量(,3)a n →=，向量(0,3)b →=，若向量23a b →→-与向量3a b →→-垂直，则n 的值为（ ）A.B. ±C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量坐标加减法运算分别求出()232,3a b n →→-=-和()33,6a b n →→-=，由于233a a b b →→→→⎛⎫⎛⎫-⊥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，再利用向量垂直的坐标运算，即可求出n 的值. 【详解】解：由题可知，(,3)a n →=，向量(0,3)b →=， 则()()()232,330,32,3a b n n →→-=-=-，()()()33,30,33,6a b n n →→-=-=，由于，则23180n n ⋅-=，解得：n = 故选：D【点睛】本题考查向量坐标的加减法运算和向量垂直的坐标运算，属于基础题.7.我们学校是一所有着悠久传统文化的学校，我们学校全名叫重庆外国语学校（Chongqing Foreign Language School ），又名四川外国语大学附属外国语学校，简称“重外”，1981年，被定为四川省首批办好的重点中学；1997年，被列为重庆市教委首批办好的直属重点中学之一；2001年被国家教育部指定为20%高三学生享有保送资格的全国十三所学校之一，今年我校保送取得了非常辉煌的成绩，目前为止，包括清华大学，北京大学在内目前共保送122名同学，其中北京大学，南开大学，北京外国语大学保送的人数成公差为正数的等差数列，三个学校保送人数之和为24人，三个学校保送学生人数之积为312，则北京外国语大学保送的人数为（以上数据均来自于学校官网）（ ） A. 10 B. 11C. 13D. 14【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，设北京大学，南开大学，北京外国语大学保送的人数分别为,,a b c ，由等差中项的性质，可知a b c <<且2b a c =+，结合24312a b c abc ++=⎧⎨=⎩，求出c ，即可求得北京外国语大学保送的人数. 【详解】解：由题可知，设北京大学，南开大学，北京外国语大学保送的人数分别为,,a b c ， 可知，,,a b c 成公差为正数的等差数列，即：a b c <<， 则：2b a c =+，三个学校保送人数之和为24人，三个学校保送学生人数之积为312，则：24312a b c abc ++=⎧⎨=⎩，整理得：324b =，8b ∴=，1639a c ac +=⎧∴⎨=⎩，解得：3a =或13（舍去），所以3,13a c ==，即北京外国语大学保送的人数为13. 故选：C.【点睛】本题考查等差数列的实际应用，涉及等差中项的性质，属于基础题.8.若数列{}n a 为等差数列，n S 为数列n a 的前n 项和，已知1020S =，3090S =，则20S 的值为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可知，1020103020,,,S S S S S --L 是等差数列，即202020,20,90S S --成等差数列，利用等差中项的性质，即可列式求出20S .【详解】解：已知数列{}n a 为等差数列，1020S =，3090S =， 则232,,,n n n n n S S S S S --L 也是等差数列， 所以，1020103020,,,S S S S S --L 是等差数列， 即：202020,20,90S S --成等差数列， 由等差中项得：()20202202090S S -=+-， 解得：2050S =. 故选：B.【点睛】本题考查等差数列前n 项和的有关性质，以及等差中项的应用，考查计算能力. 9.若x ，y R +∈，且315x y+=，则34x y +的最小值是（ ）A. 5B.245C.5D.195【答案】A 【解析】 【分析】 将条件315x y+=进行转化，利用基本不等式，即可得到式子的最小值．【详解】解：由于正数x ，y 满足315x y+=，则319412334(34)()555555y x x y x y x y x y+=++=+++1313625555≥++⨯=， 即：345x y +≥，当且仅当12355y x x y=，即2x y =，即523131y x y y +=+=， 1x ∴=，12y =时取等号， 故34x y +的最小值是5. 故选：A ．【点睛】本题考查基本不等式的应用，将条件进行转化，利用1的代换是解决本题的关键．10.如图，在ABC V 中，14AD AB →→=，12AE AC →→=，BE 和CD 相交于点F ，则向量AF →等于（ ）A. 1277AB AC →→+B. 1377AB AC →→+C. 121414AB AC →→+ D. 131414AB AC →→+ 【答案】B 【解析】 【分析】过点F 分别作//FM AB 交AC 于点M ，作//FN AC 交AB 于点N ，由平行线得出三角形相似，得出线段成比例，结合14AD AB →→=，12AE AC →→=，证出37AM AC →→=和17AN AB →→=，最后由平面向量基本定理和向量的加法法则，即可得AB →和AC →表示AF →.【详解】解：过点F 分别作//FM AB 交AC 于点M ，作//FN AC 交AB 于点N ，已知14AD AB →→=，12AE AC →→=，//FN AC Q ，则MFE ABE :△△和MCF ACD :△△，则：MF ME AB AE =且MF MCAD AC=， 即：2MF ME AB AC=且14MF MC AC AB =，所以124MCMF ME AB AC AC ==， 则：8MC ME =，所以37AM AC =，解得：37AM AC →→=，同理//FM AB ，NBF ABE :△△和NFD ACD :△△，则：NF NB AE AB =且NF NDAC AD =， 即：12NF NB AB AC =且14NF ND AC AB=，所以142NBNF ND AC AB AB ==， 则：8NB ND =，即()8AB AN AD AN -=-， 所以184AB AN AB AN ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即28AB AN AB AN -=-， 得：17AN AB =， 解得：17AN AB →→=，Q 四边形AMFN 是平行四边形，∴由向量加法法则，得AF AN AM →→→=+，所以1377AF AB AC →→→=+.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的线性运算、向量的加法法则和平面向量的基本定理，考查运算能力.11.O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足AB AC OP OA AB AC μ→→→→→→⎛⎫ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪⎝⎭，[)0,μ∈+∞，则P 点的轨迹一定经过ABC ∆的（ ）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心【答案】B 【解析】 【分析】 先根据||AB AB →→、||AC AC →→分别表示向量AB →、AC →方向上的单位向量，确定||||A AB A AC C B →→→→+的方向与BAC ∠的角平分线一致，再由AB AC OP OA AB AC μ→→→→→→⎛⎫ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪⎝⎭可得到AB AC OP OA AP AB AC μ→→→→→→→⎛⎫ ⎪ ⎪-==+ ⎪ ⎪⎝⎭，可得答案．【详解】解：Q||AB AB →→、||AC AC →→分别表示向量AB →、AC →方向上的单位向量，∴||||A AB A AC C B →→→→+的方向与BAC ∠的角平分线一致，又Q AB AC OP OA AB AC μ→→→→→→⎛⎫ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪⎝⎭，∴AB AC OP OA AP AB AC μ→→→→→→→⎛⎫ ⎪ ⎪-==+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴向量AP →的方向与BAC ∠的角平分线一致∴P 点的轨迹一定经过ABC V 的内心.故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的线性运算和向量的数乘，以及对三角形内心的理解，考查化简运算能力． 12.数列{}n a 满足()11121n n n a a n ++=-+-，则数列{}n a 的前48项和为（ ）A. 1006B. 1176C. 1228D. 2368【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可知()11121n n n a a n ++--=-，分别列出各项，再整理得出132a a +=，248a a +=，572a a +=，6824a a +=，L ，45472a a +=，4648184a a +=，可知，相邻的奇数项之和为2，相邻的偶数项之和为等差数列，首项为8，公差为16，利用分组求和法，即可求出{}n a 的前48项和. 【详解】解：由题可知，()11121n n n a a n ++=-+-，即：()11121n n n a a n ++--=-，则有：211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，8713a a -=，9815a a +=，L ，474691a a +=，484793a a -=.所以，132a a +=，248a a +=，572a a +=，6824a a +=，L ，45472a a +=，4648184a a +=，可知，相邻的奇数项之和为2，相邻的偶数项之和为等差数列，首项为8，公差为16， 设数列{}n a 的前48项和为48S ，则4812345645464748S a a a a a a a a a a =++++++++++L ，()()1357454724684648a a a a a a a a a a a a =+++++++++++++L L12111221281611762⨯=⨯+⨯+⨯=， 所以数列{}n a 的前48项和为：1176. 故选：B.【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，以及利用分组求和法求和，考查归纳思想和计算能力.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1054100S S ==，则n a 的通项公式为_____. 【答案】21n -【解析】 【分析】根据题意，得出525S =，10100S =，根据等差数列前n 项和列式求出1a 和d ，最后运用等差数列通项公式即可求出.【详解】解：由题可知，{}n a 为等差数列，且1054100S S ==， 则：525S =，10100S =， 即：11510251045100a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得：112a d =⎧⎨=⎩，所以()11221n a n n =+-⨯=-， 则n a 的通项公式为：21n -. 故答案为：21n -.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和利用等差数列前n 项和公式求出基本量，属于基础题.14.已知向量a r 、b r的夹角为120°，1a =r ，3b =r ，则2a b +=r r _____．【解析】 【分析】根据模的计算公式：2a b +=r r【详解】向量a r 、b r的夹角为120°，1a =r ，3b =r ，所以()22a b+=r r 42a +r4a r •2b b +=r r 4×1+4×1×3×cos120°+9＝7，所以2a b +=rr【点睛】本题主要考查了向量模的计算，属于基础题。
2019学年重庆市高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年重庆市高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1.已知集合.「,那么'._■=（）A、；__B、_.一 -.:C、：…D2. 式子斗工存.一的值为（）_______A、 2 B 、3 C 、3. 下列函数为奇函数的是（）A、「 ----------------------------B、_ ：C、•「、 -------------------------------D、—r4. 已知「二二-I .，------ ，那么J是*的（）条件r —4A、充分不必要___________B、充要____________C、必要不充分__________D、既不充分也不必要5. 已知幂函数，.....1 在实数集「上单调，那么实数■1=（）A、一切实数B 、3 或-1 C 、-1 D 、36. 定义在实数集；■■上的函数二满足■■，若「—-I，:，那么点=消的值可以为（）A、5_________ B 、-5 ___________ C 、0 ____________ D 、-17. 对于任意的if，以下不等式一定不成立的是（）A、.:辱H -------------------------------------------B、］_C、_ ■. - ----------------------D、/"＞；:8. 以下关于函数； ------- 1 …的叙述正确的是（）r —1A、函数一在定义域内有最值B、函数i'：■- \在定义域内单调递增C、函数的图象关于点对称D、函数■,—的图象朝右平移3个单位再朝上平移2个单位即得函数•r9. 函数厂*:满足r、. f「，且当丫引时，.| : - _ ,则方程• | ；的所有实数根之和为（）A、2 B 、3 __________ C 、4 ____________ D 、110. 已知关于的方程…一、「、一、「- ——「-J有两个不等的实数根，那么［- ■--的取值范围是（）A、①炖］________________B、［0.1 ］ ____________C、（CU ］_____________D、（CU）f a X11. 已知函数= 一・2 在区间［1.+8）上单调递增，那么实数口的取值范围是（）A、（—L3）_________B、（-L3］ ____________C、［0-习______________D、［0J）12. 对于任意A € R，函数/（.!）= X- -2^-|.¥-1-«|-|.7--2|+4的值非负，则实数的最小值为（）11-5 C 、-3_________________ 、-2 7、填空题13. 将函数「二二― -I _的图象向上平移1个单位，再向右平移后得到函数的，那^2个单位加的表达式为__________________________________________ •14. 已知，那么实数口的最小值为 _______________________________________15. 函数「】•：.-.：* ---是实数集「上的偶函数，并且:的解为(-2.2)，贝V £的值为________________ •16. 函数二严，貞町二F —十+，若对于任意的[-L2都存在re[^.2fr+l]，使得g 二密⑴成立，则实数庄的取值范围是 __________________三、解答题( ( 9]17. 集合亍(1 )若集合，,只有一个元素，求实数的值；2 )若.，是-的真子集，求实数，的取值范围.T —18・函数■ I ■ ' - ■■■'''•r I r(1 )判断并证明函数的奇偶性;(2 )求不等式—-•—的解集s n19.如图，定义在||-：1 ：：上的函数的图象为折线段 ,(1 )求函数 的解析式；(2 )请用数形结合的方法求不等式门；住.［世」\.7门 的解集，不需要证明20.集合貝二<|^+严・3”+号=0.工丘尺｝，月二｛耳|「9、+严带+ 1 = 0“迂应｝，且 实数.：“ .；11 •C 1)证明：若I | L 八，则i.匚；(2 )是否存在实数一:；，，满足；-且；'.:?若存在，求出.的值，不存在说明理由•21.函数 > 1 ■ I ■I ' ■ ■11■■ •(1 )若函数的值域是一.• I ,求■的值；(2 )若汀込汽］化仝字辽・对于任意 心.9］ 恒成立，求■的取值范围(1)请写出函数--■- —I ：- 与函数J —-T*Y在一 「I 的单调区间(只写结论，不证明)； (2 )求函数 的最值；(3 )讨论方程. • 一 I■实根的个数•22. 上单调递减，在区间)上单调递增；函数.•已知函数 -—■ 1 .第4题【答案】参考答案及解析第1题【答案】 AI【解析】析；A/ = (v|l<^<51.ve.V}={2J^} \^U^={L23.4},故选盘第2题【答案】【解析】第3题【答案】【解析】试题分析；沖函数定义域为［T 」］,井且满足/(-x)=/(x),函数州駆甌 沖购定义I 或为/? ；,跚为非奇非偶国数j C 中函数定义域为［71］，并目满足 f(-x) = -f(x),国数为奇函断D 中酗定义域再何2。
最新重庆市2019-2020学年高一数学上册期中考试题
重庆第四十二中学2019-2020学年度上期半期考试高 一 数 学 试 题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合3}≤x ≤1|{x ＝N ，2}<x <3－|{x ＝M ，则N M ⋃＝（ ） A ．[2,3] B ．[1,2] C ．（-3,3] D ．[1,2）2．幂函数()f x x α=的图像经过点)2,8(，则⎪⎭⎫ ⎝⎛81f 的值为（ ）A ．41B ．31C ．21 D ．1 3．已知函数xxx x f -++=11)(的定义域是（ ） A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.),1()1,1[+∞⋃- D.R 4．下列四组中的函数()f x 与()g x ，是同一函数的是（ ） A ．2()ln(1)ln(1),()ln(1)f x x x g x x =-++=- B ．2()lg ,()2lg f x x g x x ==C ．2()11,()1f x x x g x x =+⋅-=- D ．21(),()11x f x g x x x -==+- 5．函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（） A.15 B.3 C.23 D.1396．函数x y a =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a = （ ） A ．21 B ．2 C ．4 D ．417．函数log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====的图像如图所示，则,,,a b c d 的大小顺序（ ）A ．1c d b a <<<<B ．1d c a b <<<<C ．1d c a b <<<<D ．1c d a b <<<<8．函数()2)1(22+-+-=x a x x f 在）2，-（∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．5≥a B ．3≥a C ．3≤a D ．5≤a 9．设m b a ==52，且211=+ba，则m 的值是（ ） A ．10 B ．10 C ．20 D ．10010．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2）D ．（1，2] 11．函数)(x f 是R 上的奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f （ ） A ．0 B ．1 C ．23D ．2512．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是 （ ）A.]210，（ B.（0，3] C.]3,21[ D.[3，＋∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．函数11y x =-的单调减区间为. 14．函数54)(2+-=x x x f ，[]5,1∈x 则该函数值域为．15．若(1,2)m ∈,0.30.30.3,log ,m a b m c m = = =,则用“＞”将,,a b c 按从大到小可排列为． 16．已知定义在R 上的函数()f x 、()g x 满足：对任意,x y R ∈有()()()f x y f x g y -=()()f y g x -且0)1(≠f ．若)2()1(f f =，则=+-)1()1(g g ．三、解答题（17、18、20、21、22题12分，19题10分，共70分。
重庆市2019-2020学年高一数学上册期中考试题(加精)
重庆第四十二中学2019-2020学年度上期半期考试高 一 数 学 试 题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合3}≤x ≤1|{x ＝N ，2}<x <3－|{x ＝M ，则N M ⋃＝（ ） A ．[2,3] B ．[1,2] C ．（-3,3] D ．[1,2）2．幂函数()f x x α=的图像经过点)2,8(，则⎪⎭⎫ ⎝⎛81f 的值为（ ）A ．41B ．31C ．21 D ．1 3．已知函数xxx x f -++=11)(的定义域是（ ） A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.),1()1,1[+∞⋃- D.R 4．下列四组中的函数()f x 与()g x ，是同一函数的是（ ） A ．2()ln(1)ln(1),()ln(1)f x x x g x x =-++=- B ．2()lg ,()2lg f x x g x x ==C ．2()11,()1f x x x g x x =+⋅-=- D ．21(),()11x f x g x x x -==+- 5．函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（） A.15 B.3 C.23 D.1396．函数x y a =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a = （ ） A ．21 B ．2 C ．4 D ．417．函数log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====的图像如图所示，则,,,a b c d 的大小顺序（ ）A ．1c d b a <<<<B ．1d c a b <<<<C ．1d c a b <<<<D ．1c d a b <<<<8．函数()2)1(22+-+-=x a x x f 在）2，-（∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．5≥a B ．3≥a C ．3≤a D ．5≤a 9．设m b a ==52，且211=+ba，则m 的值是（ ） A ．10 B ．10 C ．20 D ．10010．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2）D ．（1，2] 11．函数)(x f 是R 上的奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f （ ） A ．0 B ．1 C ．23D ．2512．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是 （ ）A.]210，（B.（0，3]C.]3,21[ D.[3，＋∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．函数11y x =-的单调减区间为. 14．函数54)(2+-=x x x f ，[]5,1∈x 则该函数值域为．15．若(1,2)m ∈,0.30.30.3,log ,m a b m c m = = =,则用“＞”将,,a b c 按从大到小可排列为． 16．已知定义在R 上的函数()f x 、()g x 满足：对任意,x y R ∈有()()()f x y f x g y -=()()f y g x -且0)1(≠f ．若)2()1(f f =，则=+-)1()1(g g ．三、解答题（17、18、20、21、22题12分，19题10分，共70分。
2019-2020学年重庆一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年重庆一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1,2，3，4，5，6，7}，集合A={1,3，5，6，7}，B={1,2，3，4，6，7}，则A∩(∁U B)=()A. {3,6}B. {5}C. {2,4}D. {2,5}2.函数y=a x–2+2(a>0,a≠1)的图象必过定点()．A. (1,2)B. (2,2)C. (2,3)D. (3,2)3.在0∘−360∘的范围内，与−510∘终边相同的角是()A. 330∘B. 210∘C. 150∘D. 30∘4.函数f(x)=x+1√x+1−ln(4−x2)的定义域是()A. [−1,2)B. (−2,2)C. (−1,2)D. (−2,−1)∪(−1,2)5.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3，则()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a6.函数的零点所在区间是()A. (0,1)B. (2,3)C. (1,2)D. (3,+∞)7.已知函数则f(f(116))=()A. 19B. −19C. 9D. −98.函数f(x)=(21+e x−1)cosx的图象的大致形状是A. B.C. D.9.函数f(x)=ln(x2−2x−8)的单调递增区间是()A. (−∞,−2)B. (−∞,1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)10.关于x的方程(13)|x|+a−1=0有解，则a的取值范围是()A. 0≤a<1B. −1<a≤0C. a≥1D. a>011.已知函数f(x)=ln(√1+4x2−2x)+3，则f(lg2)+f(lg12)=()A. 0B. −3C. 3D. 612.指数函数y=f(x)的反函数的图象过点(2,−1)，则此指数函数为()A. y=(12)x B. y=2x C. y=3x D. y=10x二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=(m2−m−1)x m2+m−3是幂函数，且当x∈(0,+∞)时，f(x)是增函数，则f(x)=__________14.已知扇形周长为8，面积为4，则圆心角为______ 弧度．15.已知f(x)是定义R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x2−2x+3，则f(3)=______ ．16.函数f(x)=lg(x+2)+√2−2x的定义域为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简：0.25(127)−13+√(lg3)2−lg9+1−lg13+810.5log35．18.已知集合A={x|a−1≤x≤a+2}，B={x|3<x<5}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．19.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，满足①不等式f(x)+2x>0的解集为{x|1<x<3}，②方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，试确定f(x)的解析式．20.函数f(x)=ax−b4−x2是定义在(−2,2)上的奇函数，且f(1)=13．(1)求f(x)的解析式；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)解不等式f(t−1)+f(t)<0．21.设函数f(x)=|2x+1|+|x−1|．(1)画出y=f(x)的图象；(2)当x∈[0,+∞)时，f(x)≤ax+b，求a+b的最小值．22.已知函数f(x)=xlnx+ax(a∈R).(Ⅰ)若函数f(x)在区间[e,e2]上为减函数，求a的取值范围；(Ⅱ)若对任意x∈(1,+∞)，f(x)>k(x−1)+ax−x恒成立，求正整数k的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集和补集的定义是解决本题的关键．根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵U={1,2，3，4，5，6，7}，集合A={1,3，5，6，7}，B={1,2，3，4，6，7}，∴∁U B={5}，则A∩(∁U B)={5}，故选：B．2.答案：C解析：解：可令x−2=0，解得x=2，y=a0+2=1+2=3，则函数y=a x−2+2(a>0,a≠1)的图象必过定点(2,3)．故选：C．由指数函数的图象恒过定点(0,1)，可令x−2=0，计算即可得到所求定点．本题考查指数函数的图象的特点，考查运算能力，属于基础题．3.答案：B解析：【分析】本题考查终边相同的角，属于基础题．直接利用终边相同的角的概念，把−510∘写成的形式，则答案可求．【解答】解：∵−510∘=−720∘+210∘=−2×360∘+210∘，∴在0∘−360∘的范围内，与−510∘终边相同的角是210∘．故选B．4.答案：C解析：【分析】本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式的解法，是基础题．由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：要使函数有意义，则{x+1>0, 4−x2>0,解得−1<x<2，即f(x)的定义域是(−1,2)．故选C．5.答案：B解析：【分析】本题考查比较大小，考查指数函数及对数函数的性质，属于基础题．根据指数函数和对数函数的性质求解即可．【解答】解：因为a=log20.2<log21=0,b=20.2>20=1,0<c=0.20.3<0.20=1，所以a<c<b．故选B．6.答案：C解析：【分析】本题考查零点存在性定理，根据零点存在性定理进行判断即可，属于容易题．【解答】解：由题意，f(1)=1−2+0=−1<0，f(2)=√2−2+1>0，则f(1)f(2)<0，故由零点存在性定理可知，函数f(x)=x12−2+log2x的零点在(1,2)，故选C．解析：【分析】本题考查分段函数函数值的求法，根据函数解析式，f (f (116))=f (log 4116)=f(−2)，从而求得结果．【解答】解：f (f (116))=f (log 4116)=f(−2)=3−2=19．故选A ． 8.答案：B解析：【分析】本题考查函数的图象，考查已知函数解析式选择图象，因此可通过研究函数的性质，通过排除法选择正确的结论．【解答】解：x >0时，21+e x −1<0，但cos x 有正有负，因此f(x)有正有负，不可能全正或全负，故排除A ，C ，当0<x <1时，cosx >0，则f(x)<0，排除D ，只有B 正确．故选B ．9.答案：D解析：【分析】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次数函数的图象和性质，难度中档．由x 2−2x −8>0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =x 2−2x −8，则y =lnt ，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案．解：由x 2−2x −8>0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =x 2−2x −8，则y =lnt ，∵x ∈(−∞,−2)时，t =x 2−2x −8为减函数；x ∈(4,+∞)时，t =x 2−2x −8为增函数；y =lnt 为增函数，故函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D ．10.答案：A解析：【分析】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数的图象和性质，难度中档． 若关于x 的方程(13)|x|+a −1=0有解，则关于x 的方程(13)|x|−1=−a 有解，进而可得a 的取值范围．【解答】解：若关于x 的方程(13)|x|+a −1=0有解，则关于x 的方程(13)|x|−1=−a 有解，∵(13)|x|∈(0,1]， ∴(13)|x|−1=−a ∈(−1,0]，∴0≤a <1，故选A ．11.答案：D解析：【分析】本题考查函数奇偶性的判断及应用，首先构造函数g(x)=ln(√1+4x 2−2x)，判断其是奇函数，即可求解．【解答】解：令g(x)=ln(√1+4x 2−2x)，x ∈R ，∵g(−x)+g(x)=ln(√1+4x 2+2x)+ln(√1+4x 2−2x)=ln(1+4x 2−4x 2)=0，∴函数g(x)是奇函数，则f(x)+f(−x)=6，．故选D．12.答案：A解析：【分析】本题考查指数函数及反函数，属基础题．根据互为反函数的图象间的关系得：指数函数y=f(x)的图象过点(−1,2)，从而求得指数函数的底数即得．【解答】解：设f(x)=a x，∵指数函数y=f(x)的反函数的图象过点(2,−1)，∴指数函数y=f(x)的图象过点(−1,2)，∴a−1=2，∴a=12，此指数函数为y=(12)x．故选A．13.答案：x3解析：【分析】本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，属基础题．只有xα型的函数才是幂函数，又函数在(0,+∞)上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：函数f(x)=(m2−m−1)x m2+m−3是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，则{m 2−m−1=1m2+m−3>0，解得：m=2，故答案为x3.14.答案：2解析：【分析】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，属于基础题型．根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=l r 求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为l ，半径为r ，则2r +l =8，…①∵S 扇形=12lr =4，…② 解①②得：r =2，l =4，∴扇形的圆心角的弧度数是：42=2．故答案为：2． 15.答案：−18解析：解：∵当x <0时，f(x)=x 2−2x +3，∴f(−3)=(−3)2−2×(−3)+3=18．∵f(x)是定义R 上的奇函数，∴f(3)=−f(−3)=−18．故答案为：−18．根据当x <0时，f(x)=x 2−2x +3，可得f(−3).利用f(x)是定义R 上的奇函数，可得f(3)=−f(−3)． 本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．16.答案：(−2,1]解析： 由{x +2>02−2x ≥0，解得：−2<x ≤1.∴函数f(x)=lg(x +2)+√2−2x 的定义域为(−2,1].故答案为：(−2,1]．17.答案：解：原式=√4(3−3)−13+√(lg3)2−2lg3+1−lg 13+(34)12log 35 =2+3+√(lg3−1)2+lg3+32log 35=5+1−lg3+lg3+3log 352=6+52=31．解析：根据指数运算法则和对数运算法则，把每一项分别化简求值即可得解本题考查指数运算与对数运算，须注意根数、分式与指数幂的互化．要求熟练掌握运算法则．属简单题18.答案：解：∵A ={x|a −1≤x ≤a +2}，B ={x|3<x <5}，由A ∩B =B ，得B ⊆A ，∴{a −1≤3a +2≥5，解得3≤a ≤4． ∴实数a 的取值范围是[3,4]．解析：本题考查了交集及其运算，关键是由集合间的关系列出正确的不等式组，是基础题． 由A ∩B =B ，得B ⊆A ，然后利用集合端点值间的关系列不等式组得答案．19.答案：解：因为f(x)+2x >0的解集为{x|1<x <3}，设f(x)+2x =a(x −1)(x −3)，且a <0，所以f(x)=a(x −1)(x −3)−2x =ax 2−(2+4a)x +3a ，由方程f(x)+6a =0有两个相等的实根，得ax 2−(2+4a)+9a =0有两相等实根，∴Δ=(2+4a)2−36a 2=0，解得a =1或a =−15，由于a <0，舍去a =1，∴f (x )=−15x 2−65x −35 ．解析：本题主要考查一元二次函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键.由方程f(x)+6a =0有两个相等的实根，结合不等式的解集，利用待定系数法进行求解即可求f(x)的解析式． 20.答案：解：(1)根据题意，函数f(x)=ax−b 4−x 2是定义在(−2,2)上的奇函数，则f(0)=−b 4=0，解可得b =0；又由f(1)=13，则有f(1)=a 3=13，解可得a =1； 则f(x)=x 4−x 2； (2)由(1)的结论，f(x)=x 4−x ，在区间(−2,2)上为增函数；证明：设−2<x 1<x 2<2，则f(x 1)−f(x 1)=(4−x 1x 2)(x 1−x 2)(4−x 12)(4−x 22)，又由−2<x 1<x 2<2，则(4−x 1x 2)>0，(x 1−x 2)<0，(4−x 12)>0，(4−x 22)>0，则f(x 1)−f(x 1)<0，则函数f(x)在(−2,2)上为增函数；(3)根据题意，f(t −1)+f(t)<0⇒f(t −1)<−f(t)⇒f(t −1)<f(−t)⇒{−1<t −1<1−1<t <1t −1<−t，解可得：−1<t <12，即不等式的解集为(−1,12).解析：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式．(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=−b 4=0，解可得b 的值， 又由f(1)=a 3=13，解可得a 的值，将a 、b 的值代入函数解析式即可得答案；(2)根据题意，设−2<x 1<x 2<2，由作差法分析可得结论；(3)由函数的奇偶性与单调性分析可得f(t −1)+f(t)<0⇒f(t −1)<−f(t)⇒f(t −1)<f(−t)⇒{−1<t −1<1−1<t <1t −1<−t，解可得t 的取值范围，即可得答案．21.答案：解：(1)当x ≤−12时，，当−12<x <1，f(x)=(2x +1)−(x −1)=x +2，当x ≥1时，f(x)=(2x +1)+(x −1)=3x ，的图像如图所示．(2)当x ∈[0,+∞)时，，当x =0时，f(0)=2≤0⋅a +b ，∴b ≥2，当x >0时，要使f(x)≤ax +b 恒成立，则函数f(x)的图象都在直线y =ax +b 的下方或在直线上，∵f(x)的图象与y 轴的交点的纵坐标为2，且各部分直线的斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，不等式f(x)≤ax+b在[0,+∞)上成立，即a+b的最小值为5．解析：本题主要考查分段函数的应用，利用不等式和函数之间的关系利用数形结合是解决本题的关键．(1)利用分段函数的性质将函数表示为分段函数形式进行作图即可．(2)将不等式恒成立转化为图象关系进行求解即可．22.答案：解：(Ⅰ)由f(x)=xlnx+ax，得：f′(x)=lnx+a+1≤0，即a≤−lnx−1在区间 [e,e2]上恒成立，又当x∈[e,e2]时， lnx∈[1,2]，∴−1−lnx∈[−3,−2].∴a≤−3；(Ⅱ)若对任意x∈(1,+∞)，f(x)>k(x−1)+ax−x恒成立，即x·lnx+ax>k(x−1)+ax−x恒成立，也就是k(x−1)<x⋅lnx+ax−ax+x恒成立，∵x∈(1,+∞)，∴x−1>0.则问题转化为k<xlnx+xx−1对任意x∈(1,+∞)恒成立，设函数ℎ(x)=xlnx+xx−1，则ℎ′(x)=x−lnx−2(x−1)2，再设m(x)=x−lnx−2，则m′(x)=1−1x.∵x∈(1,+∞)，∴m′(x)>0，则m(x)=x−lnx−2在(1,+∞)上为增函数，∵m(1)=1−ln1−2=−1，m(2)=2−ln2−2=−ln2，m(3)=3−ln3−2=1−ln3<0，m(4)=4−ln4−2=2−ln4>0.∴∃x0∈(3,4)，使m(x0)=x0−lnx0−2=0.∴当x∈(1,x0)时，m(x)<0，ℎ′(x)<0，∴ℎ(x)=xlnx+xx−1在(1,x0)上递减，x∈(x0,+∞)时，m(x)>0，ℎ′(x)>0，∴ℎ(x)=xlnx+xx−1在(x0,+∞)上递增，∴ℎ(x)的最小值为ℎ(x0)=x0lnx0+x0x0−1.∵m(x0)=x0−lnx0−2=0，∴lnx0+1=x0−1，代入函数ℎ(x)=xlnx+x得ℎ(x0)=x0，x−1∵x0∈(3,4)，且k<ℎ(x)对任意x∈(1,+∞)恒成立，∴k<ℎ(x)min=x0，∴k≤3．所以正整数k的最大值为3．解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，是难题．(Ⅰ)由f(x)=xlnx+ax，得：f′(x)=lnx+a+1≤0，分离参数转化为恒成立问题即可求解；(Ⅱ)分离参数k，问题转化为k<xlnx+x对任意x∈(1,+∞)恒成立，利用多次求导，通过单调性求出x−1函数最小值，从而得出k的范围．。
重庆市2019-2020学年高一数学上册期中考试题
重庆第四十二中学2019-2020学年度上期半期考试高 一 数 学 试 题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合3}≤x ≤1|{x ＝N ，2}<x <3－|{x ＝M ，则N M ⋃＝（ ） A ．[2,3] B ．[1,2] C ．（-3,3] D ．[1,2）2．幂函数()f x x α=的图像经过点)2,8(，则⎪⎭⎫ ⎝⎛81f 的值为（ ）A ．41B ．31C ．21 D ．1 3．已知函数xxx x f -++=11)(的定义域是（ ） A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.),1()1,1[+∞⋃- D.R 4．下列四组中的函数()f x 与()g x ，是同一函数的是（ ） A ．2()ln(1)ln(1),()ln(1)f x x x g x x =-++=- B ．2()lg ,()2lg f x x g x x ==C ．2()11,()1f x x x g x x =+⋅-=- D ．21(),()11x f x g x x x -==+- 5．函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（） A.15 B.3 C.23 D.1396．函数x y a =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a = （ ） A ．21 B ．2 C ．4 D ．417．函数log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====的图像如图所示，则,,,a b c d 的大小顺序（ ）A ．1c d b a <<<<B ．1d c a b <<<<C ．1d c a b <<<<D ．1c d a b <<<<8．函数()2)1(22+-+-=x a x x f 在）2，-（∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．5≥a B ．3≥a C ．3≤a D ．5≤a 9．设m b a ==52，且211=+ba，则m 的值是（ ） A ．10 B ．10 C ．20 D ．10010．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2）D ．（1，2] 11．函数)(x f 是R 上的奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f （ ） A ．0 B ．1 C ．23D ．2512．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是 （ ）A.]210，（B.（0，3]C.]3,21[ D.[3，＋∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．函数11y x =-的单调减区间为. 14．函数54)(2+-=x x x f ，[]5,1∈x 则该函数值域为．15．若(1,2)m ∈,0.30.30.3,log ,m a b m c m = = =,则用“＞”将,,a b c 按从大到小可排列为． 16．已知定义在R 上的函数()f x 、()g x 满足：对任意,x y R ∈有()()()f x y f x g y -=()()f y g x -且0)1(≠f ．若)2()1(f f =，则=+-)1()1(g g ．三、解答题（17、18、20、21、22题12分，19题10分，共70分。
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)
A. a c b
B. a b c
C. b c a
7. 已知函数 f ( x) ax3 bx 3 ，若 f 1 7 ，则 f 1 （ ）
D. b a c
A. 7
B. 7
C. 13
D. 13
8. 已知函数 f x 对任意的， x1 ， x2
则下列结论正确的是（
）
f 1,0 都有
x1
f x2
x1 x2
0 ， f x 的图像关于 x
0
2
4
4
2
2
2019
32
2019
3
3
（ 2）计算 lg 2
lg 5
log
4 3
log
9 4
log
25 2
18. 已知集合 A
x 3 x 1 ，B
x 1 2x 8 ， C 4
x x2 ( a 1)x a 0
（ 1) 求 A B ， A B ；
（ 2) 若 C A B ，求实数 a 的取值范围 .
19. 已知 f x 是定义在 R 上 偶函数，当 x 0 时， f (x)
{ ex , x 0 ，若关于 x 的方程 f 2 x lg x , x 0
f x t 0 有三个不同的实根，则
t 的取
值范围为 ____________．
的 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步照，把解
答写在答题卡相应位置上 )
1
17. （ 1）计算 0.064 3
A. 0,1
B. 1,2
C. 2,3
5. 函数 f (x) 3x2 lg 3x 1 的定义域为（
）
1x
1
1
1
） ）.
A.
,1
B.
,1
C.
,1
3
3
3
D. A B
D. 32 D. y x 3 D. 3,3
6. 三个数 a 0.32, b log 2 0.3, c 2 0.3 之间 大小关系是 (
13. 已知幂函数 y xa 的图象经过点 3,27 ，则
__________ ．
14. 若函数 f x 1 x2 2x 3 ，则函数 f x 解析式为 ______.
15. 已知 a b 1 . 若 log a b log b a 5 ， ab b a ，则 a b __________． 2
16. 已知实数 f x
1 对称、
1
4
A. f 1 f
f
2
3
4
1
B. f
f1 f
3
2
4
1
C. f
f
f1
3
2
1
4
D. f
f
f1
2
3
9. 函数 f (x) log a( x b) 大致图象如图所示，则函数 g( x) a x b 图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
10. 已知函数 f ( x)
ax, x 1
a
是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围是
x2, x 1
2. 已知函数 f ( x)
2x, x
，则 f ( f ( 2)) （ 1
）
.A. 4
B. 8
3. 下列函数中，既是奇函数又在区间
0,
A y log 2 x
B. y x 1
C. 16 上单调递增的是（
C. y 2x
4. 已知函数 f ( x) 2x x 4 ，则 f x 的零点所在的区间为（
2 ln x , x 0
的 f (a) f (b) f (c) f (d) ，其中 a b c d ，则 cd e ab a b c d 的取值范围是（
然对数的底数，其值约为 2.7 ）
A. 2 2 2,1
2 B. 2 2 2, e 2
e
）（ e是自
2 C. 1, e 2
e
D. 2 2 2,1
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡相应位置上）
x2 1, 0 x 2 5x 15, x 2
的 （1）在给定的坐标系中画出函数 f x 在 R上的图像（不用列表） ；并直接写出 f x 的单调区间；
（ 2）当 x 0 时，求 f x 的解析式 . 20. 已知函数 f ( x) a x a x ，共中 a 1
（ 1）判断， f x 的奇偶性并证明：
（ 2）证明，函数 f ( x) a x a x 在 R 上单调递增；
（ 3）若不等式 f 1 x f x k 0 对任成 x
, 3 恒成立，求 k 的取值范围 .
21. 设 f ( x)
x2 10x 5 ， g(x)
x2
2ax 1 a2
x1
（ 1) 求 f x 在区间 1,3 上的值域；
（ 2）求 g x 在区间 0,1 上的值域：
(4 )x 2, x 1
2
A. (1,8)
B. (1, )
C. (4,8)
D. [4,8)
11. 已知函数 f ( x)
x4
7 4x2
，则关于
9
x
不等式 f (2 3x)
f (x 1) 的解集为（
）
A. 3 , 4
B.
,3
4
C. 0, 3 4
D. 1 , 3 24
12. 已知函数 f ( x)
x2 2 x 2, x 0 ，若存在四个不同实数 a ， b ， c ， d . 使得
（ 3）已知 a 1，若对于任意 x1 1,3 ，总存在 x2 0,1 ，使得 f x1 g x2 成立，求 a 的取值范围 . 22. 已知函数 f x x x a b .
（ 1）求函数 f x 的零点；
（ 2）令 g x f x , 在 b 1时，求函数 g x 的单调区间：
（ 3）在（ 2）条件下，存在实数 a 1,2 ，使得函数 h( x) g( x) ta 有三个零点，求 t 取值范围 .
重庆外国语学校
2019-2020 学年（上）半期考试
数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个备选项中，只 有一项符合题目要求，把答案填写在答题卡相应位置上）
1. 已知集合 A 1,2 ， B 1 则下列关系正确的是（
）
A. B A
B. B A
C. B A