在射频电路设计中的阻抗匹配分析
声表滤波器的阻抗匹配分析

声表滤波器的阻抗匹配分析黎静【摘要】为了提升声表滤波器在射频电路中的性能,除了优化声表滤波器自身的性能外,其与外部电路的阻抗匹配也是相当重要的.本文基于实现声表滤波器在射频电路中性能最大化利用的目的,总结与归纳了一些常用的声表滤波器在射频电路中的阻抗匹配方法,也提出了两种射频电路中不平衡转平衡的阻抗匹配方法,并对它们作了ADS仿真验证,仿真表明该方法确实能提升滤波器在电路中的性能,从而使整个电路的相关性能得以优化.%In order to improve the SAW filter performance in the RF circuit,in addition to optimizing the performance of the SAW filter itself,and its external circuit impedance matching is also very important.In this paper,based on the realization of the SAW filter in the RF circuit to maximize the use of the purpose of summing up and summed up some commonly used SAW filter in the RF circuit impedance matching method,also proposed two RF circuit unbalanced The simulation results show that this method can improve the performance of the filter in the circuit,so that the correlation performance of the whole circuit can be optimized.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2018(026)001【总页数】4页(P118-121)【关键词】声表滤波器;射频;阻抗匹配;不平衡转平衡;ADS【作者】黎静【作者单位】武汉邮电科学研究院湖北武汉430074;深圳市虹远通信有限责任公司广东深圳518055【正文语种】中文【中图分类】TN99随着移动通信的快速发展,声表滤波器的应用范围不断扩展,由于系统应用的深入,对声表滤波器的性能也提出了更高的要求。
通信系统中射频与天线阻抗匹配的调试方法

通信系统中射频与天线阻抗匹配的调试方法RF工程师在设计芯片和天线间的阻抗匹配时是否也遇到过这样的问题,根据数据手册的参数进行匹配设计,最后测试发现实际结果和手册的性能大相径庭,你是否考虑过为什么会出现这么大的差别?还有,匹配调试过程中不断的尝试不同的电容、电感,来回焊接元器件,这样的调试方法我们还能改善吗?一、理想的匹配通信系统的射频前端一般都需要阻抗匹配来确保系统有效的接收和发射,在工业物联网的无线通信系统中,国家对发射功率的大小有严格要求,如不高于+20dBm;若不能做到良好的匹配,就会影响系统的通信距离。
射频前端最理想的情况就是源端、传输线和负载端都是50Ω,如图1。
但是这样的情况一般不存在。
即使电路在设计过程中仿真通过,板厂制作过程中,线宽、传输线与地平面间隙和板厚都会存在误差,一般会预留焊盘调试使用。
图1理想的阻抗匹配二、造成与芯片手册推荐电路偏差大的原因?从事RF电路设计的工程师都有过这样的经验,做匹配电路时,根据数据手册给的S参数、电路拓扑结构、元器件的取值进行设计,最后得到的结果和手册上的差别很大。
这是为什么呢?其主要原因是对射频电路来说,“导线”不再是导线,而是具有特征阻抗。
如图2所示,射频传输线看成由电阻、电容和电感构成的网络,此时需要用分布参数理论进行分析。
图2传输线模型特征阻抗与信号线的线宽(w)、线厚(t)、介质层厚度(h)和介质常数()有关。
其计算公式如下:由公式可以知道,特征阻抗和介质层厚度成正比,可以理解为绝缘厚度越厚,信号穿过其和接地层形成回路所遇到的阻力越大,所以阻抗值越大;和介质常数、线宽和线厚成反比。
因为芯片的应用场景不同,虽然电路设计一样,但是设计的PCB受结构尺寸、器件种类、摆放位置等因素的影响,会导致板材、板厚、布线的不同,引起特征阻抗的变化。
当我们还是沿用手册给的参数进行匹配时,并不能做到良好阻抗匹配,自然会出现实际测试的结果与手册给的结果偏差较大的情况。
射频电路设计中的常见问题及解决方法

射频电路设计中的常见问题及解决方法射频电路设计是无线通信系统中至关重要的一环,其设计直接影响到通信系统的性能和稳定性。
然而,在射频电路设计过程中常常会遇到各种问题,需要及时有效地解决。
下面将针对射频电路设计中常见的问题进行分析,并提出相应的解决方法。
一、射频电路设计中常见问题:1. 阻抗匹配问题:射频电路中不同部分的阻抗可能不匹配,导致信号反射和损耗增大,影响整体性能。
2. 噪声问题:射频电路中可能存在不同来源的噪声,影响信号的传输和接收质量。
3. 频率偏差问题:射频电路设计中频率的偏差会导致通信信号错误或无法传输。
4. 功放设计问题:射频功放设计可能遇到稳定性、线性度和效率等方面的问题。
5. 电磁干扰问题:射频电路受到外界电磁干扰时,可能导致通信质量下降甚至系统失效。
二、解决方法:1. 阻抗匹配问题:采用匹配网络或调整电路结构,保证各部分的阻抗匹配,减小信号反射和损耗。
2. 噪声问题:通过合理设计和布局,尽量减小噪声源的影响;采用低噪声放大器等器件降低系统整体噪声。
3. 频率偏差问题:选择合适的元器件,控制元器件的精度,尽量减小频率偏差;对射频信号进行频率校准。
4. 功放设计问题:优化功放的结构设计,选择恰当的工作点,控制功放的线性度和效率;采用反馈控制技术提高功放的稳定性。
5. 电磁干扰问题:采用屏蔽措施,设计屏蔽罩或使用屏蔽器件减小电磁干扰;调整电路布局,减小电路走线对电磁干扰的敏感度。
在射频电路设计中,以上问题和解决方法只是其中的一部分,具体情况还需根据具体的设计要求和环境条件来进行考虑和调整。
通过不断学习和实践,掌握射频电路设计中常见问题的解决方法,可以提高设计的效率和准确性,保证通信系统的稳定性和性能表现。
射频电路 第一章选频与阻抗匹配

Z=
V IS
,而 I S 为常数 )
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讨论谐振频率附近的选频特性( ω ≈ ω0 ) 近似条件:
ξ = Q(
(ω + ω 0 )(ω ω 0 ) 2ω (ω ω ) 2(ω ω 0 ) ω ω0 ≈Q 0 2 0 =Q )=Q ω0 ω ωω 0 ω0 ω0
Is / G V (ω0 ) V (ω0 ) = = V (ω ) ≈ e jφ 公式: 2(ω ω0 ) 2Δω 2 Δω 2 1 + jQ 1 + jQ 1 + (Q )
ω0
ω0
ω0
其中:
= arctgQ
2Δω
ω0
2010-9-16
《高频电子线路》
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(1)幅频特性(归一化选频特性)
定义:支路
Q
Xs 串联支路 Q = rs RP 并联支路 Q = XP
《高频电子线路》
两者相等
X s RP Q= = rs XP
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2010-9-16
(2)实际并联回路分析 根据谐振的定义计算:
Y (ω ) = G + jB = 1 1 + ( jωC ) j RP ωLP
1 jB = jω P C j =0 ω P LP
谐振时回路总的储能 CV 2 2π T= Q = 2π = 2π 2 ω0 谐振时回路一周内的耗能 TV / R
R R Q= = = G ω0 L ρ
2010-9-16 《高频电子线路》 8/42
ω0C
4.电流特性 电感电流
IsR IL = = = jQI S jω 0 L jω 0 L
电容电流
射频功率放大器电路设计

本文主要对射频功率放大器电路设计进行介绍,主要介绍了射频功率放大器电路设计思路部分,以及部分设计线路图一、阻抗匹配设计大多数PA都内部集成了到50欧姆的阻抗匹配设计网络,不过也有一些高功率PA 将输出端匹配放在集成芯片外部,以减小芯片面积。
常用的匹配设计有微带线匹配设计、分立器件匹配设计网络等,在典型设计中有可能会将两者共同使用,以改善因为分立器件数值不连续带来的匹配设计不佳的问题。
PA阻抗匹配设计原理和射频中的阻抗匹配相同,都是共轭匹配设计,主要实现功率的最大传输。
常用工具可以使用Smith圆图来观察阻抗匹配设计变化,同时用ADS软件来完成仿真。
二、谐波抑制由本人微博《射频功率放大器 PA 的基本原理和信号分析》得知,谐波一般是由器件的非线性产生的倍频分量。
谐波抑制对于CE、FCC认证显得尤为重要。
由于谐波的频率较分散,所以一般采用无源滤波器来衰减谐波分量,达到抑制谐波的效果。
不仅PA,其它器件包括调制信号输出端都有可能产生谐波,为了避免PA对谐波进行放大,有必要在PA输入端即添加抑制电路。
上图所示无源滤波器常用于2.4G频段的芯片输出端位置,该滤波器为五阶低通滤波器,截止频率约为3GHz,对2倍频和3倍频的抑制分别达到45.8dB和72.8dB。
使用无源滤波器实现谐波抑制有以下优点:l 简单直接,成本有优势l 良好的性能并且易于仿真l 可以同时实现阻抗匹配设计三、系统设计优化系统设计优化主要从电源设计,匹配网络设计出发,实现PA性能的稳定改善。
3.1 电源设计功率放大器是功耗较大的器件,在快速开关的时候瞬间电流非常大,所以需要在主电源供电路径上加至少10uF的陶瓷电容,同时走线尽量宽,让电容放置走线上,充分利用电容储能效果。
PA供电电源一般有开关噪声和来自其它模块的耦合噪声,可以在PA靠近供电管脚处放置一些高频陶瓷电容。
有必要也可以加扼流电感或磁珠来抑制电源噪声。
从SE2576L的结构框图可以看出,该PA一共由三级放大组成,每一级都单独供电,前面两级作为小信号电压增大以及开关偏置电路,其工作电流较小,最后一级功率放大,其电流很大。
射频电子设计中的常见问题及解决方案

射频电子设计中的常见问题及解决方案射频电子设计中常见问题及解决方案射频电子设计是一项复杂而关键的工作,涉及到无线通信、雷达、卫星通信等领域。
在这个过程中,工程师们常常会遇到一些常见问题,接下来我们将介绍一些常见问题及其解决方案。
1. 频率选择和合适的频段在射频电子设计中,频率选择是至关重要的。
选择合适的频率可以减小干扰、提高信号质量。
工程师需要根据实际需求和系统特性来选择合适的频段。
有时候可能会出现频率选择不当导致信号干扰、信噪比低等问题。
解决方案是仔细分析系统需求和频段特性,选择最佳的频率。
2. 电磁兼容性问题射频电路会引起电磁干扰,导致系统性能下降甚至故障。
为了保证系统的正常运行,工程师需要在设计过程中充分考虑电磁兼容性。
常见的解决方案包括增加屏蔽、地线设计、减小回波等方法。
3. 阻抗匹配问题阻抗匹配是射频电路设计中一个重要的问题。
当输入输出端口的阻抗不匹配时,会导致信号反射、功率损耗等问题。
解决阻抗匹配问题的方法包括使用匹配网络、阻抗变换器、调节传输线长度等。
4. 无线电频率合成在无线通信系统中,需要生成准确稳定的射频信号。
频率合成器是实现这一目标的关键组件。
常见的问题包括相位噪声、整频器设计等。
工程师需要仔细设计频率合成器,选择适合的振荡器、滤波器、频率合成芯片等。
5. 射频功率放大器设计功率放大器是射频系统中一个很关键的组件,负责放大信号功率。
在设计功率放大器时,工程师需要考虑功率增益、效率、线性度等因素。
常见问题包括功率饱和、失真等。
解决这些问题的方法包括使用合适的功率放大器、设计适当的负载匹配网络等。
总的来说,射频电子设计中常见问题的解决方法需要工程师具有扎实的理论基础、丰富的经验和创新的思维。
通过不断学习和积累经验,工程师们可以更好地解决射频电子设计中遇到的各种问题,并不断提高设计的质量与性能。
希望以上内容可以帮助您更好地理解射频电路设计中的常见问题及解决方案。
射频巴伦电路阻抗匹配

射频巴伦电路阻抗匹配
射频巴伦电路的阻抗匹配是指将电路的输入阻抗和输出阻抗调整到与传输线特性阻抗相等,以消除反射,提高传输效率。
以下是关于阻抗匹配的一些常见措施:
1.使用匹配网络:在电路中加入一个或多个元件,形成一个特定的网络,该网络在特定频率下可以使得输入阻抗和输出阻抗变得与传输线特性阻抗相等。
常见的匹配网络有L型、T型和π型等。
2.调整电路元件:通过调整电路中的电阻、电容、电感等元件的值,可以改变电路的阻抗,使其与传输线特性阻抗相匹配。
3.使用变压器:在某些情况下,可以使用变压器来实现阻抗匹配。
通过调整变压器的匝数比,可以将电路的输入阻抗和输出阻抗调整到适当的值。
4.采用共轭匹配:如果已知传输线的特性阻抗和负载的复阻抗,可以使用共轭匹配的方法,使得传输线的输出电压和负载输入电压达到最大值。
共轭匹配不需要使用任何额外的元件,只需要简单地调整传输线的长度或角度即可。
总之,阻抗匹配是射频巴伦电路中非常重要的一个环节,它能够提高信号传输的效率,减小信号反射和能量损失,从而保证电路的正常工作和性能。
基于阻抗匹配分析的射频电路匹配网络设计

基于阻抗匹配分析的射频电路匹配网络设计作者:史红政来源:《科学与信息化》2019年第31期摘要射频电路设计的方式与低频电路差异明显,为使得信号得到高效率的传输,电路设计需要尽可能实现负载阻抗和源阻抗之间的有效匹配。
在设计射频电路时,为了能够使传输信号能量得以最大化,有效减少回波对信号质量及有效功率的影响,匹配网络设计就成为射频电路设计过程中需要考虑的重要问题。
随后介绍了一些匹配网络的设计方法,说明匹配网络设计的重要作用。
关键词阻抗匹配;射頻电路;匹配网络;设计在通信手段和通信技术日益发展的今天,电子通信系统的工作频率得以显著提升,使得GHz或更高频段成为电子通信系统发展的重要关注内容,而系统的工作频率也对信号的传输方式及传输特点等方面有重大影响,因此,在射频通信电路中要确保信号的高传输效率和低传输衰减,其对匹配网络的设计就显得尤为重要[1]。
1 阻抗匹配对射频电路匹配网络系统的影响射频系统的应用较为广泛,但是在射频系统中各部分电路级联的过程中通常会发生电路之间阻抗失配问题,这也就容易对信号或者能量等方面的传输质量造成不利影响,因此促使电路或者系统之间的阻抗匹配就显得尤为重要。
阻抗匹配的方式主要有共轭匹配和传输匹配等,共轭匹配是负载阻抗等于信号源内阻抗的共轭值,说明最大输出功率匹配。
而传输匹配则是负载、传输线特性阻抗及信号源内阻三者保持相等,这一情况下的信号传输到负载后,被负载完全吸收无反射波,其也被称为无反射匹配。
匹配失调则不仅容易降低系统的效率,也容易对系统运行产生不利影响,信号在传输线中也会形成驻波,造成温度比较高,甚至也容易对发射设备造成严重破坏,产生振荡和辐射干扰等问题。
阻抗自动匹配网络可以对负载阻抗变化情况实时掌握,并且根据负载阻抗变化更快进行参数调整,使得射频信号源和负载之间处于阻抗匹配的状态,使信号或能量的传输质量有效提升。
2 传输线理论及传输线工作状态射频通信系统存在着信号频率比较高和波长短等特点,通常在定义的时候,传输线的几何的长度相对于信号波长而言,其是长线传输的方式,在具体分析的基础上也要深刻掌握传输线相关情况,其中传输线理论为分布参数理论,主要是将均匀的传输线等价为比较多的比传输信号波长更小的微元[2]。
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4λ/ 4 阻抗调谐 λ/ 4 阻抗调谐器用于串联连接在旅行驻波的工作状态下远离不匹配载荷位于电压节点或波 环的一段或多段长度是λ/ 4 具有不同的特性阻抗的传输线。但λ/ 4 调谐器的工作频带宽非 常狭窄,有必要采取λ/ 4 阻抗调谐来宽带工作。 通常一个源阻抗不共轭,随着负载的阻抗匹配,即 。在为了最大限度地能量运输,
匹配网路的不同拓补结构的优缺点
拓扑(一)cp1-ls-cp2,不包含电感但是有 3 个 电容。这种拓扑结构的优点是: 1)不存在直流短路和直流阻塞问题; 2)它的成本在所有的拓扑结构最少,因为电容通常比电感便宜多了;
3)电感的面积通常比在 RF 电路设计的电容大的多,因此它具有最小芯片面积; 4)在 RF 电路设计一个电容的 Q 值高于电感。因此这是最受欢迎的拓扑结构。然而,应该 指出的是,该拓扑是唯一适合初始阻抗的拓补结构。它 位于 3 区的史密斯圆图。如图 1 所示。
图1 另一个上述 8 个中的 3 种拓扑结构, 只包含一个电感。 它们是: cp1-cs-lp2 (B) , (C) cp1-ls-cp2, 和(E)lp1-cs-cp2。再对比这两种拓扑结构,拓扑(E)lp1-cs-cp2 是一个更好的,因为在它 的下一阶段没有直流阻塞或直流短路问题。除此之外,它的电容 CP2 可以减少由下个夹断 电容引起的偏差。 如图 2 所示 这种拓扑结构是有时称为“挖掘”电容匹配网络。最后的 4பைடு நூலகம்个拓扑包含两个或三个电感。他 们的是拓扑结构(d),(f),(G),和(H)。他们通常被认为是不适合用于电路设计 是因为他们太贵了。作为匹配网络,它的输入输出端口的匹配电路如图 3 所示
表格 1 当
不匹配引起的额外能量损失:
第一行表明了当 =0,没有额外功率损失。第二行和第三行表明 大于 0 小于 10%,额外功 率损失很小。从起始的-30dBm 减少不到 0.5dBm.但是,当 大于 50%,额外的能量损失将 很明显,额外能力损失将超过 1dB。不匹配电路设计引起的额外功率损失将严重破坏传输系
B T 型匹配网络 这种匹配网络拓扑结构的选择标准和Π型匹配网络相同。 那就是, 其直流阻断能力和直流短 路电阻和成本。这些拓扑结构的性能也是相似的。 T 型和Π型的显著区别是:匹配网络的拓扑结构只包含一个电感器。在 T 型匹配网络,他们 是(b)cs1-cp-ls2;(c)cp1-ls-cp2;和( e)lp1-cs-cp2 相反Π类型的拓补结构匹配网络只 有一个电感器,所有这些网络没有直流短路直流阻塞问题。从这一点上,T 型网络是一种优 于Π型网络。拓扑 cs1-cp-ls2 如图 4 所示
4 结论 在实际的射频电路设计中,很少有只有一个组件的被动模块匹配网络。受到结构的限制,但 两个组件构成的被动匹配网络在大多数电路设计中通常是可行的, 同时三部件构成的被动匹 配网络为组件价值提供了无限的可能性。事实上,被动组件不是很理想,因为他们的电阻使 信号衰减,并且匹配网络中太多的组件也会带来信号的严重衰减。因此,应尽可能在被动网 络中使用电容而减少电感的使用。 这是因为电容的能量能力成本较低, 电容的面积比电感小 得多,电感的 Q 值比电容低得多。本文首先分析了由阻抗不匹配引起的额外功率损耗和额 外的失真, 同时分析了用于设计阻抗匹配的的正常电路结构和其利弊分析, 给射频电路设计 者解决这方面问题的相关可供参考的方法。
从源到负载的无相位偏移,阻抗共轭匹配条件必须满足。因此,一个阻抗匹配网络必须之间 插入源和负载。事实上,一个阻抗匹配网络是一个阻抗变换网络。它由被动部分或者是被动 和主动部分构成。 从简单性和成本的角度来看,一个匹配网络应采用尽可能少的模块。在实际工程设计中,很 难建立一个仅包含一个模块的匹配网络而事实上两个模块的网络更容易匹配。 但是设计者可 以避免这个问题,只要选择合适的拓补结构。 换句话讲, 由三个模块组成的匹配网络—电容和电感的结合能降低这种限制, 当然也会付出 多一个模块的代价。 A 匹配网路 一个 匹配网络包含 3 个匹配模块,有 8 个可能的拓扑结构。应该指的是,R0 = 50Ω,通 过插入一个匹配初始阻抗 Zm。在实际的电路设计,初始阻抗 Zm 是下一个 j 阶段的输入阻 抗。因此,在一个匹配网络的拓扑结构选择中,其直流阻断和直流短路电阻能力是重要的影 响因素。另一个重要的的因素,当然,是成本。 表格 3
统或者其他系统的功能。目前为止,一个 64QAM 调制的通讯系统将会要求通道之间的能量 精度小于十分之一的 dB。射频电路中的不匹配设计将是毁灭性的的。 B 阻抗不匹配引起的额外失真 不匹配问题中, 源和负载间的反射信号按顺序加入到输入新号并且最终在源或者是负载处干 扰输入信号。 当信号频率不变或者当反射信号和输入信号有着相同频率时, 额外的失真将会 发生。 额外失真可以用如下表达式评估:
让我们假设 因此有
表格 2 在
下,随着 不同,额外失真的评估
可以看出当 =0 时,没有额外失真。这种情况下, 3 阻抗匹配网路设计和分析 这里有很多阻抗匹配方法,主要包括: 1 并行单向分配
。当 小于 10%,
额外的失真科忽略不计。当 大于 10%,额外失真就明显了。
该配置实现了通过调整接入位置好人并联电纳值来匹配; 从理论上讲, 只有在半波长的变化 范围被平行的位置可以改变。同时,并联电纳值可以任意调节,使任何损失的负载可以被分 配。然而,在实际工程中,微波传输系统是很难实现移动,并行传输线在结构的主线上。 2 并行双向分配 并行双向配置, 平行于相对位置固定在传输线的节点上的两个传输线, 并且通过调整并联电 纳值实现匹配。然而,平行双调谐器的两个平行的变量纳之间的相对位置是固定的,这样的 结构决定了任何有损调谐器不能调整负荷匹配,从而出现了“死亡区域”。 3 并行第三极分配 有问题的“死区”的存在于平行双配置。为了克服它,另一个并联电纳可以被添加,这是任 意配置。仅仅这三个中两者的参与实际的进程,而另外一个是用来解决的“死区”问题的。
在射频电路设计中的阻抗匹配分析 摘要: 阻抗匹配是射频电路设计的一个关键问题。 为了使射频能量注入载荷以及实现高效率 的能量传输, 阻抗匹配技术必须被采用。 本文一开始分析了阻抗不匹配引起的额外能量损耗 和额外失真, 电路设计的不合适引起的额外能量损耗会对通讯系统和其他系统的功能产生影 响, 同时分析了用于设计阻抗匹配的的正常电路结构和其利弊。 并且匹配网路中的太多组件 将给新号带来严重的衰减,分析给射频电路设计者解决这方面问题的相关可供参考的方法。 关键词:阻抗匹配 射频电路 电路设计 匹配网路 1 简介 为了实现高效率的能量传输, 载荷阻抗和源阻抗之间的匹配必须尽可能的在电路设计中被实 现。为了保证信号传递的最大效率化,两方面很重要。一是载荷阻抗和源阻抗之间的匹配, 二是电路中阻抗的连续性。射频通常指的是 10~200 赫兹的电磁波,这样的电磁波的能量传 递是波的传播过程, 这样的传递过程将产生在不同界面的反折射。 为了使射频能量注入载荷, 阻抗匹配技术必须被采用。现在,市场上用于高射频能量的阻抗 Zs 通常是 50 欧姆(或者 75 欧姆)。仅仅当负载阻抗 Zl 和 Zs 相互匹配时,负载才能获得最大的能量。本文一开始 分析了阻抗不匹配引起的额外功率损耗和额外失真, 以及用于设计阻抗匹配的的正常电路结 构和其利弊。 2 阻抗不匹配问题的分析 阻抗匹配的目的: 1 达到能量传输的最大化 2 消除能量传输中的相位偏移 如果一匹配的网络由不止一个模块组成, 那么任何独立模块都不能独立的实现这些目标。 所 有的在这个匹配网络中的模块都要相互协作区实现能量传输的最大化以及消除相位偏移。 换 句话说, 一个匹配网路是实现阻抗匹配目标的最小单元体。 这些独立模块之间的阻抗匹配是 没有意义的。 因此可以得出结论能量输出单位中的阻抗匹配而不是独立模块之间的阻抗匹配 才是必要的,除非对于独立模块而言,所在匹配网络只有该一个模块。 A 由于阻抗不匹配引起的额外功率损失 当阻抗不匹配时, 严格地讲从能量源到负载的能量传递是随时间变化的, 包括它的幅值相位。 更多是因为阻抗不匹配引起这些额外功率损失, 归根到底是振荡器和负载之间能量的来回反 复。这些功率损失可基于以下公式计算: