惠州市2019届高三第一次调研考试(理数)
2019年惠州一模理科数学答案
2019届 惠州一模 理科数学参考答案一、 选择题：1．【解析】集合或,集合, ∴A B ⋂=(2,3)，故选A2.【解析】,由题意得 解得,故选D .3.【解析】若,则一定有,即;反之,若,则.故“”是“”的充分不必要条件.选A4.【解析】由已知得(3,1)a b -=, 则()()109109a ba b μμμ+-=⇒-=⇒=,故选C 5.【解析】∵∴故选D6.【解析】展开式中含x 2的项为2x · x ·(-2)2+1· x 2·(-2)=(24-6)x 2=18x 2,故系数为18. 故选B7.【解析】对选项A ，需两直线相交。
对于选项C ，若三点中有两点构成的直线与平行，另一点在面的另一侧，则不能判断两面平行。
对于选项D ，反例为空间直角坐标系的坐标平面。
8. 【解析】设圆C 的半径为r ,圆心为C (-3,m ),根据弦心距、半径、半弦长的关系得,解得或(舍去),当时, 的最大值为,故选D .9. 【解析】由得，则知所在的球的截面圆的圆心在BC 的中点M 上，同理所在的球的截面圆的圆心在的中点N 上，则球心O 为MN 的中点，故球的半径为 {|60}{|3A x x x x x =+->=<-2}x >{|13}B x x =-<<2(2)(1)2(2)221(1)(1)222ai ai i a a i a a i i i i -----+-+===-++-202202aa -⎧=⎪⎪⎨+⎪-≠⎪⎩2a =2()0a b a -<0a b -<a b <,0a b a <=2()0a b a -=2()0a b a -<a b <),23,12(+-=+μμμb a ,53)4cos(=-απ.2571)4(cos 2)22cos(2sin 2-=--=-=απαπαβ22|311|()135m -+=2m =163m =2m =||AC r +=AC AB AC AB ⊥==,4,35=BC ABC ∆111C B A ∆11C B 213)212()25(22=+=R10. 【解析1】联立直线与椭圆方程得，则；以为直径的圆为，由于其通过椭圆焦点，则；把代入上式得，考虑到，解得故答案为B 。
2019届惠州一调数学(文科)试题参考答案
惠州市2019届高三第一次调研考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D B C A B B B D A1．A2．C 【解析】，其共轭复数为；3．D【解析】焦点在x轴上，则方程为（），所以，则，故选D.4．D【解析】由题可知：时，成立，所以满足充分条件，但时，，所以必要条件不成立，故D错5．B【解析】由等差数列可知，所以，故选B .6．C【解析】因为数据，，，，的平均值为2，所以数据，，，的平均值也为2，因为数据，，，，的方差为1，所以，所以，所以数据，，，的方差为，因为，所以数据，，，相对于原数据变得比较不稳定．故选C.7．A【解析】由于图形关于原点成中心对称，关于坐标轴成轴对称，可知黑色部分图形构成四分之一个圆，由几何概型，可得，故选A.8．B【解析】画出不等式组表示的平面区域，在点处取得最大值，∴．故选9．B【解】（方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；（方法二）在上，，，所以；在，，所以函数是增函数，又因为，，所以在上有且只有一个零点．10. B【解析】因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图是一个圆。
俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选B；11．D【解析】分析：先根据函数的最小正周期为，求出的值，再由平移后得到为偶函数，可得，进而可得结果.详解：由函数的最小正周期为，可得，，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，平移后图象关于轴对称，，，，故选D.12．A【解析】设在上是增函数，易得是偶函数，故选A.二、填空题：（每小题5分，共20分）13．14.15.16.13．向量，，，又与共线，可得，解得．14．【解析】点A在圆C上，且半径AC所在直线的斜率为，而直线，则切线的斜率，由直线方程的点斜式得，故切线的方程为15．【解析】由得，所以，所以，所以.16．【解析】分析：确定外接圆的直径为圆心为的中点，求出球心到平面的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积．详解：∵，外接圆的直径为，圆心为的中点∵球心恰好在棱上，，则为球的直径，则由球的性质，平面，则平面，即为三棱锥的高，由四面体的体积为，可得，∴球的半径为∴球的表面积为．即答案为．或者构造长方体，把三棱锥放入长方体比较简单。
广东惠州2019高三第一次调研考试试卷-数学(文)
广东惠州2019高三第一次调研考试试卷-数学（文）数 学 (文科〕本试卷共4页，21小题，总分值150分。
考试用时120分钟。
本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh=〔S 是锥体的底面积，h 是锥体的高〕 球体体积公式：343V Rπ=球(R 是半径) 【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求.〕1. 集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，那么AB =〔 〕A.{}2,4B.{}1,3C.{}1,2,3,4D.∅ 2、i 为虚数单位，那么复数()1i i ⋅-的虚部为〔 〕 A 、i B 、i - C 、 D 、1- 3、假设a ∈R ，那么“1a =”是“1a =”的〔 〕条件A 、充分而不必要B 、必要而不充分C 、充要D 、既不充分又不必要 A 、p q ∧是真命题B 、p q ∨是假命题C 、p ⌝是真命题D 、q ⌝是真命题5、在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，假设2cos a b C =，那么此三角形一定是〔〕A 、等腰直角三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形D 、等腰或直角三角形3果是〔〕、A 、3B 、11C 、38D 、1238、实数4,,9m 构成一个等比数列，那么圆锥曲线221x y m+=的离心率为〔〕630.A 7.B 7630.或C 765.或D 9.设图2是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔〕A 、942π+B 、3618π+C 、9122π+D 、9182π+10、对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1.a a ba b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩。
广东省惠州市2019届高三第一次调研考试数学（理）试题
⼴东省惠州市2019届⾼三第⼀次调研考试数学（理）试题惠州市2019届⾼三第⼀次调研考试数学试题(理科）（本试卷共4页，21⼩题，满分150分。
考试⽤时120分钟）注意事项：1．答卷前，考⽣务必⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔将⾃⼰的姓名和考⽣号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卡上对应题⽬选项的答案信息点涂⿊，如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题⽬指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案⽆效。
⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求.1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则（）A.N M ?B.N M =C.}3,2{=N MD.)4,1(=N M 2.复数1iz i=-在复平⾯上对应的点位于（） A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限3.已知平⾯向量a ()1,2=-，b ()4,m =，且⊥a b ，则向量53-a b =( ) A. (7,16)-- B.(7,34)-- C.(7,4)-- D.(7,14)-4.已知直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平⾏且与圆：2220x y y ++=相切,则直线1l 的⽅程是( ) A. 3410x y +-= B. 3410x y ++=或3490x y +-= C. 3490x y ++= D. 3410x y +-=或3490x y ++= 5.对于平⾯α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥??,则a α⊥ B.若//,a b b α?,则//a α C.若//,,,a b αβαγβγ==则//a b D.若,,//,//a b a b ββαα??,则//βα6.不等式组201x y y x ≤??≥??≤-?表⽰的平⾯区域的⾯积是( )A.12 B. 0 C. D. 327.已知函数x x x f 3)(3-=，若过点()0,16A 且与曲线()y f x =相切的切线⽅程为16y ax =+，则实数a 的值是( )A.3-B.3C.6D.98.对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m ※n =mn .则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，每⼩题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考⽣只能选做⼀题，两题全答的，只计算前⼀题得分．（⼀）必做题：第9⾄13题为必做题，每道试题考⽣都必须作答． 9.右图是某⾼三学⽣进⼊⾼中三年来第次到14次的数学考试成绩茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为 . 10.已知等差数列{n a },满⾜381,6a a ==,则此数列的前10项的和10S = .11.已知直线与直线01=--y x 垂直，则直线的倾斜⾓=α .12.设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()2f x x =, 则(8.5)f = .13.⼀物体在⼒5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤?=?+>?(单位：N )的作⽤下沿与⼒F 相同的⽅向,从0x =处运动到4x = (单位：m )处,则⼒()F x 做的功为焦.7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 414.（坐标系与参数⽅程选做题）在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆⼼到直线()6R πθρ=∈的距离是 .15.（⼏何证明选讲选做题）如图,AD 为圆O 直径,BC 切圆O 于点E ,,AB BC DC BC ⊥⊥ , 4,1AB DC ==,则AD 等于 .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分．解答须写出⽂字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本⼩题满分12分）已知函数()22,f x x x x R =+∈.(1)求()f x 的最⼤值和最⼩正周期；(2)若28f απ??-=，α是第⼆象限的⾓，求sin 2α. 17.（本⼩题满分12分）某社团组织50名志愿者利⽤周末和节假⽇参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导⽂明新风；2、到指定的医院、福利院做义⼯,帮助那些需要帮助的⼈.各位志愿者根据各⾃的实际情况,选择了不同的活动项⽬,相关的数据如下表所⽰：(1) 分层抽样⽅法在做义⼯的志愿者中随机抽取6名,年龄⼤于40岁的应该抽取⼏名? (2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄⼤于40岁的⼈数的数学期望.18.（本⼩题满分14分）如图,已知三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直,且1OA =,2OB OC==,E 是OC 的中点.(1)求O 点到⾯ABC 的距离；(2)求⼆⾯⾓E AB C --的正弦值.19.（本⼩题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为ns，若570s=，且2722,,a a a 成等⽐数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1n s ??的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<. ABCEO20.（本⼩题满分14分）在平⾯直⾓坐标系x o y 中，点(,)(0)P a b a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y a b +=的左右焦点．已知△12F P F 为等腰三⾓形．（1）求椭圆的离⼼率e ；（2）设直线2P F 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2P F 上的点，满⾜2A M B M =-，求点M 的轨迹⽅程．21.（本⼩题满分14分）已知⼆次函数2(),(0)f x ax bx c a =++≠,且不等式()2f x x <的解集为(12)-，.(1) ⽅程()30f x a +=有两个相等的实根,求()f x 的解析式.(2) ()f x 的最⼩值不⼤于3a -,求实数a 的取值范围.(3) a 如何取值时,函数2()()y f x x ax m =--+(||1m >)存在零点,并求出零点.惠州市2019届⾼三第⼀次调研考试数学 (理科）参考答案与评分标准⼀．选择题：共8⼩题，每⼩题5分，满分40分1.【解析】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ，故}3,2{=N M ，故选C. 2.【解析】1i i -(1)11222i i i +==-+，所以点（11,)22-位于第⼆象限.故选B. 3.【解析】∵⊥a b ,∴4-202m m ?==?=a b ,∴53(7,16)-=--a b .故选A.4.【解析】圆2220x y y ++=的圆⼼为(0,1)-,半径为1r =,因为直线12//l l ,所以,设直线1l 的⽅程为340x y c ++=, 11c =?=-或9c =.所以,直线1l 的⽅程3410x y +-=或3490x y ++=.故选D.(⼆）【解析】对于平⾯α、β、γ和直线a 、b ,真命题是“若//,,,a b αβαγβγ==, 则//a b ”.故选C6.【解析】不等式组表⽰的可⾏域如图所⽰，故⾯积为211121=??.故选A. 7.【解析】设切点为00(,)M x y ，则03003x x y -= ①，∵33)(200-='=x x f k ，⼜切线l 过A 、M 两点，∴0016x y k -=则00201633x y x -=- ②联⽴①、②可解得2,200-=-=y x ，从⽽实数a 的值为21692a k --===-故选D . 8.【解析】从定义出发,抓住,a b 的奇偶性对12实⾏分拆是解决本题的关键,当,a b 同奇偶时,根据m ※n =m n +将12分拆两个同奇偶数的和,当,a b ⼀奇⼀偶时,根据m ※n =mn 将12分拆⼀个奇数与⼀个偶数的积,再算其组数即可.若,a b 同奇偶,有1211121039485766=+=+=+=+=+=+,前⾯的每种可以交换位置,最后⼀种只有1个点(6,6),这时有25111?+=;若,a b ⼀奇⼀偶,有1211234=?=?,每种可以交换位置,这时有224?=; ∴共有11415+=个.故选B⼆．填空题：共7⼩题，每⼩题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考⽣只能选做⼀题． 9．94.5 10．35 11．34π（或135?） 12．1- 13．36 14．15． 59.【解析】从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数94.5 .10.【解析】1103810()10()1071035222a a a a S +?+??====.11.【解析】直线与直线10x y --=垂直得1tan l k α=-=，∴34απ=. 12.【解析】(8.5)(5.53)(5.5)(2.53)(2.5)(0.53)f f f f f f =+==+==-+(0.5)(0.5)20.51f f =-=-=-?=-.13.【解析】42()5(34)W F x dx dx x dx ==++=?205x +42234362x x ??+=14.【解析】由4sin ρθ=得圆O 为22(2)4x y +-=,圆O 的圆⼼(0,2)C 直线()6R πθρ=∈的直⾓坐标⽅程为0x -=，所以点(0,2)C 到直线()6R πθρ=∈15.【解析】连接OE ,BC 切圆O 于点E ,OE BC ∴⊥.⼜,AB BC DC BC ⊥⊥，O 是AD 中点，1()2OE AB DC ∴=+.25AD OE ∴== 三、解答题：16.解(1)∵()2222cos sin 2sin cos 244f x x x x x ππ=+=+? ?????2sin 24x π?=+………………………4分∴()f x 的最⼤值为2,……5分，最⼩正周期为22= ………6分(2)由(1)知,()2sin 24f x x π??=+所以2sin 28f απα??-==,即sin α= ………………………8分⼜α是第⼆象限的⾓,所以cos α===……10分所以sin 22sin cos 2ααα?=== ? ………12分 17解：(1)若在做义⼯的志愿者中随机抽取6名,则抽取⽐例为61244=……………2分∴年龄⼤于40岁的应该抽取1824=⼈. ………………………4分 (2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄⼤于40岁的⼈数为ξ, ∵ 6名志愿者中有2⼈的年龄⼤于40岁,其余4⼈的年龄在20到40岁之间, ∴ξ可能的取值为0,1,2. ………………………5分则0224262(0)5C C p C ξ===,1124268(1)15C C p C ξ===,22261(2)15………8分∴ξ的分布列为………10分∴ξ的数学期望为2812012515153E ξ=?+?+?= (12)分18（本⼩题满分14分）解: (1)取BC 的中点D ,连AD 、OD,OB OC OD BC =⊥则、,AD BC ⊥.,BC OAD O OH AD H ∴⊥⊥⾯过点作于则OH ⊥⾯ABC ,OH 的长就是所要求的距离.BC OD === ………………………3分OA OB ⊥、OA OC ⊥,,.OA OBC OA OD ∴⊥⊥平⾯则AD ==,在直⾓三⾓形OAD 中,有OA OD OH AD===…6分（另解:由112,363ABC V S OH OA OB OC OH ?====知(2)连结CH 并延长交AB 于F ,连结OF 、EF .,.,,,OC OAB OC AB OH ABC CF AB EF AB ⊥∴⊥⊥∴⊥⊥⾯⼜⾯则EFC ∠就是所求⼆⾯⾓的平⾯⾓. ……………9分作EG CF ⊥于G ,= 在直⾓三⾓形OAB 中,OA OB OF AB ?== 在直⾓三⾓形OEF 中,EF ===……………12分3076sin arcsin .(arccos )1818EG EFG EFG EF ∠===∠=或表⽰为故所求的正弦值是1830 ……………14分⽅法⼆: (1)以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建⽴空间直⾓坐标系. 则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……2分设平⾯ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则由11:20;n AB n AB x z ⊥?=-=知由11:20.n AC n AC y z ⊥?=-=知取1(1,1,2)n =,……4分则点O 到⾯ABC 的距离为111n OA d n ?===……6分 (2) (2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(2,0,0)(0,0,1)(2,0,1)EB AB =-=-=-=- ……8分设平⾯EAB 的法向量为(,,),n x y z =则由n AB ⊥知:20;n AB x z ?=-= 由n EB ⊥知:20.n EB x y ?=-=取(1,2,2).n = (10)分由(1)知平⾯ABC 的法向量为1(1,1,2).n = ……………11分则cos <1,n n>119n n n n ?====? ……………13分结合图形可知,⼆⾯⾓E AB C --的正弦值是1830……………14分 19.（本题满分14分）解：（1）数列{}n a 是等差数列且570s =，∴151070a d +=. ①…2分2722,,a a a 成等⽐数列，∴27222a a a =即2111(6)()(21).a d a d a d +=++②………4分由①，②解得16,4a d ==或114,0(a d ==舍去）…………5分∴42n a n =+ ………6分（2）证明;由（1）可得224n s n n =+， …………7分所以2 11111()2442ns n n n n ==-++.…………8分所以123111111n n nT s s s s s -=+++++111111*********()()()()()41342443541142n n n n =-+-+-++-+--++ 3111()8412n n =-+++. …………10分3111()08412n T n n -=-+<++，∴38nT <. …………11分 1111()0413n n T T n n +-=->++，∴数列{}n T 是递增数列，∴116n T T ≥=.………13分∴1368nT≤<. …………14分20解：（1）设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，由题意,可得212PF F F =,即2c =， ……………2分整理得22()10c c aa++=，得1c a=-(舍)或12c a =，所以12e =. ……………4分（2）由（1）知2,a c b ==,可得椭圆⽅程为2223412x y c +=.直线2PF⽅程为),y x c =- ……………………………………………5分,A B两点的坐标满⾜⽅程组2223412)x y c y x c ?+=??-??,消去y 并整理得2580,x cx -=……6分解得1280,,5x x c ==得⽅程组的解110,x y ==?2285x c y ?=……………………8分不妨设8((0,)5A cB ,设M 的坐标为(,)x y 则8(,5AM x c y =-(,)BM x y =+， …………10分由),y x c =-得c x y =.于是8338(,),55AM x y =-()BM x =…………11分由2AM BM =-得38)(255x x y -?+=-，化简得218150x --=，………………………………13分将y c x y =得210516x c x+=，由0c >得0x >.因此,点M 的轨迹⽅程是218150(0)x x --=>. …14分 21解：∵()2f x x <的解集为(12)-，,∴220ax b x c +-+<（）的解集为(12)-，, ……………………1分∴0a >,且⽅程220ax b x c +-+=（）的两根为12-和即202a 4402a b c b a b c c a-++==-+-+==-??2，∴2()(2)2,(0)f x ax a x a a =+--> ……2分（1）∵⽅程()30f x a +=有两个相等的实根,即2(2)0ax a x a +-+=有两个相等的实根∴222(2)403440a a a a ?=--=?+-=,∴2a =-或23a =…………3分∵0a >,∴23a =, ∴2244()333f x x x =+- …………4分（2）222228(2)()(2)224a a a f x ax a x a a x aa----=+--=++（）∵0a >,∴()f x 的最⼩值为228(2)4a a a---, ……………………5分则228(2)34a a a a---≤-,23440a a +-≤,解得223a -≤≤, …………7分∵0a >,∴203a <≤………………………………8分（3）由2()()0,(0,1)y f x x ax m a m =--+=>>,得2(1)2(2)0a x x a m -+-+= (※)①当1a =时,⽅程(※) 有⼀解12m x =+, 函数2()()y f x x ax m =--+有⼀零点12mx =+； ……………………9分②当1a ≠时, 242(2)(1)a m a m =+-+-??⽅程(※)有⼀解242(2)(1)0a m a m =+-+-=??, 令214440m m ?=+-≥得22m m ≥-≤--或, ||1m >11m m ><-即或，∴ i)当1m >，a =（a ），函数2()()y f x x ax m =--+有⼀零点11x a=-. ……………10分ii) 当2m ≤--时，a 的两根都为正数，∴当a =a =函数2()()y f x x ax m =--+有⼀零点11x a=-.11分ⅲ) 当21m --<<-时，214440m m ?=+-<，0∴?>③⽅程(※)有⼆解242(2)(1)0a m a m =+-+->??,i)若1m >,214440m m ?=+->，a >,（a =），函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x …12分ii)当2m <--时，214440m m ?=+->，a 的两根都为正数，∴当a 0a <函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x 13分ⅲ) 当21m --≤<-时，214440m m ?=+-≤，0∴?>恒成⽴，∴a 取⼤于0(1a ≠)的任意数，函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x…14分。
届惠州一调数学理科试题及答案
惠州市2019届高三第一次调研考试理科数学218.7一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. （1）复数52i -的共轭复数是（ ） (A)2i + (B)2i -+ (C)2i -- (D)2i -（2）已知集合{}21M x x ==，{}1N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）(A) {}1(B) {}1,1- (C) {}1,0 (D) {}1,1,0-（3）函数22()2cos sin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π，则=ω（ ）(A)32(B) 2(C) 1(D)12（4）下列有关命题的说法错误的是（ ）(A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题；(B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；(D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. （5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，32a ，5a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ） (A)21n- (B)121n -- (C)12n - (D)2n（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。
其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。
当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）(A) (B) (C) (D)（7）若函数2()x f x a-=，()log ||a g x x =（0a >，且1a ≠），且(2)(2)0f g ⋅<，则函数()f x ，()g x 在同一坐标系中的大致图象是（ ）(A)(B)(C) (D)（8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据. 观测次数i 12345678观测数据i a40 41 43 43 44 46 47 48在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是（ ）(A) 6 (B) 7 ( C) 8 (D) 9 （9）已知1F 和2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB V 是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( )3+13131 (D) 2 （10）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥外接球的表面积为（ ）(A) 108π (B) 72π (C) 36π (D) 12π（11）已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈且(2)()k x f x -<对任意2x >恒成立，则k 的最大值为（ ）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6（12）设抛物线24y x =的焦点为F ，过点()2,0的直线交抛物线于,A B 两点，与抛物线准线交于点C ，若25ACF BCF S S =V V ，则AF =（ ） (A) 23(B) 4 (C) 3 (D) 2 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
干货提取01(第一篇)- 干货提取之2019届高三数学最新模拟试题精选精析(原卷版)
干货提取之2019届高三数学最新模拟试题精选精析 01一.选择题精选1.【广东省惠州市2019届高三第一次调研考试】已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三 角形，2AB =， 2SA SB SC ===，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是（ ）A B ．1 C D 2. 【安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 3. 【河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试】在中，为的中点，，则（ ） A ． B ．C ．3D ．4. 【河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试】设函数，若，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．5. 【安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ).A．B．C．D．6.【河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试】在三棱锥中，,是线段上一动点，线段长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．7.【安徽省定远重点中学2019届高三上学期期末考试】过抛物线（）的焦点作斜率大于的直线交抛物线于，两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（）A．B．C．D．8.【安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测】某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ).A．B．C．D．9.【河南省周口市2019届高三上学期期末调研考试】函数的图像大致为( )A．B．C．D．10.【河南省周口市2019届高三上学期期末调研考试】如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为( )A．B．C．D．11.【河南省周口市2019届高三上学期期末调研考试】已知双曲线，分别过其左、右焦点，作圆：的切线，四条切线围成的四边形的面积为（），则双曲线的离心率为( )A．B．C．2D．12.【安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测】设双曲线()的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点，连结，若，，则双曲线的离心率为( ).A．B．C．D．13.【河南省周口市2019届高三上学期期末调研考试】已知函数，若在区间内无最值，则的取值范围是( )A．B．C．D．14.【河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试】函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．15.【安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测】已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ).A．B．C．D．二．填空题精选1．【山西省长治二中、忻州一中、 临汾一中、康杰中学、晋城一中2019届高三上学期第一次联考】已知ABC ∆的面积为S ，三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．若2224c b a S +=+，则)4πco s(si n +-B C 取最大值时C = ．2. 【河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试】已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且,则该三棱锥的外接球的体积为____．3. 【河南省周口市2019届高三上学期期末调研考试】在中，，，，过作交于，则__________．4. 【安徽省定远重点中学2019届高三上学期期末考试】设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________. 5. 【安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测】在锐角中，，，则中线AD 长的取值范围是_________.6. 【河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试】已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为_____．7. 【安徽省定远重点中学2019届高三上学期期末考试】设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则以1S ，3S ， 4S 为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为________.8. 【河南省周口市2019届高三上学期期末调研考试】已知函数在区间上恒满足，则实数的取值范围是____．9. 【河南省周口市2019届高三上学期期末调研考试】《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为__________．10. 【安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测】在平面直角坐标系中，点()()，记的面积为，则____________.二．解答题精选1.【河南省周口市2019届高三上学期期末调研考试】【理】已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数的两个零点分别为，（），证明：.【河南省周口市2019届高三上学期期末调研考试】【文】已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数的图像不在轴上方，求的取值范围.2.【河南省周口市2019届高三上学期期末调研考试】【理】如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若点在线段上，且满足，求直线与平面所成角的正弦值.【河南省周口市2019届高三上学期期末调研考试】【文】如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若为的中点，求点到平面的距离.3.【安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测】【理】每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图：(Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；(Ⅱ)由直方图可以认为，人的睡眠时间近似服从正态分布，其中近似地等于样本平均数，近似地等于样本方差，.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数.附：.若随机变量服从正态分布，则，.【河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试】【文】未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；（2）由频率分布直方图，若在年龄，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；（3）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？附：，其中.参考数据：4.【广东省雷州市2019届高三上学期期末考试】【文理】已知正项数列满足，且对任意，．（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和．5.【安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测】【理】设椭圆()的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.【河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试】【文】已知抛物线上一点的纵坐标为6，且点到焦点的距离为7.（1）求抛物线的方程；（2）设为过焦点且互相垂直的两条直线，直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于点两点，若直线的斜率为，且，试求的值.。
广东省惠州市2019届高三第一次调研考试文科数学试题及答案解析
惠州市2019届高三第一次调研考试 文科数学 2018.07全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合{}0,1,2,3M =，{}21N x x ==，则MN =（ ）(A) {}1 (B) {}1,1- (C) {}1,0 (D) {}1,1,0- 2．复数52i -的共轭复数是（ ） (A)2i + (B)2i -- (C)2i -+(D)2i -3．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，其中一条渐近线的倾斜角为3π， 则双曲线C 的离心率为（ ）(A) 2 (B) 2 (C) (D) 2 4．下列有关命题的说法错误的是（ ）(A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题； (B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；(D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，7a =4，则5S =（ ）(A) 28 (B) 25 (C) 20 (D) 186．已知数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据（ ） (A) 一样稳定(B) 变得比较稳定(C) 变得比较不稳定(D) 稳定性不可以判断7．如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线1y x=，1y x=-，y x =，y x =-及圆构成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（ ） (A)14 (B) 18 (C) 4π (D) 8π8．若实数x ，y 满足的约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则函数2z x y =+的最大值是（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 1 (D) 5- 9．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内 （ ）（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点 10．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。
惠州市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题
惠州市2019届高三第一次模拟考试数学试题(理科） （2019年4月）（本试卷共5页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1.设全集U 是实数集R ，2{|22},{|430}M x x x N x x x =<->=-+<或，则图1中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x < 2．若复数21iz i =+，则||z =（ ） A ．12B．1 D3．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF和GH 不相交，则甲是乙成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．当01a <<时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是（ ）xyO Bx yO CxyO Dxy O A图15．设P 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ） A.0PA PB += B.0PC PA += C.0PB PC += D.0PA PB PC ++= 6．现有一个17人的数学学习小组，其最近 一次数学能力检测分数如图2的茎叶图所 示，现将各人分数输入图3程序框图中，则 计算输出的结果n=（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．97．设双曲线22221x y a b-=一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线离心率为（ ）A ．54B ．5 C．2 D8．如图4，圆C ：22(1)(1)1x y -+-=在直线:l y x t =+下方的弓形（阴影部分）的面积为S ，当直线l 由下而上移动时，面积S 关于t 的函数图象大致为( )8 1 27 1 1 4 66 8 2 0 3 9 9 5 3 9 3 0 4 9 3 5图 2ABC D图4第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 . 10．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c = . 11．11(sin 1)d x x -+⎰的值为 .12．已知点()1,M a -和(),1N a 在直线:2310l x y -+=的两侧，则a 的取值范围是 .13．若数列{}n a 满足211n n n na a k a a +++-=（k 为常数），则称{}n a 为等比差数列，k 叫公比差。
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惠州市 2019 届高三第一次调研考试数 学（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 M0,1,2,3 ， Nx x 21 ，则 M I N （）A ． 1B ．1,1C ． 1,0D ．1,1,02．复数 5 的共轭复数是（）i 2A ． 2 iB ． 2 iC ． 2 iD ． 2 i3．已知双曲线 C 的中心在原点，焦点在x 轴上，其中一条渐近线的倾斜角为，3则双曲线 C 的离心率为（）A ． 2 或 3B ． 2 或 2 3C ．2 3 D ． 2334．下列有关命题的说法错误的是（）A ．若 “”为假命题，则p 与 q 均为假命题；p qx1x 1”的充分不必要条件；B ．“ ”是 “C ．若命题 p ： x 0 R ， x 02 0 ，则命题 p ： xR ，x 2 0 ；D ． “sin x 1“x”.”的必要不充分条件是26．已知等差数列 a 的前 n 项和为 S n ，且 a 2 3 ， a 4 7 ，则 S 5 （）5 nA ． 28B ． 25C ． 20D ． 186．已知数据 x 1 ， x 2 ， L ， x 10 ， 2 的平均值为 2，方差为 1，则数据 x 1 ， x 2 ， L ， x 10 相对于原数据（ ）A ．一样稳定B ．变得比较稳定C ．变得比较不稳定D ．稳定性不可以判断7．如图所示 ,黑色部分和白色部分图形是由曲线y1，1xy， yx ， y x 及圆构成的 .在圆内随机x取一点 ,则此点取自黑色部分的概率是（ ）1 1 A ．B ．C ．D ．484 8x y 1 08x y满足的约束条件x y 1 0 ，则函数z 2x y 的最大值是（）．若实数，y 1 0A ． 2B ． 3C ． 1D ． 5 ．函数 f ( x) x cos x 在[0,) 内（）9A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点10． “牟合方盖 ”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。
惠州市2019届高三第一次模拟考试数学(理)答案
惠州市2019届高三第一次模拟考试数学试题(理科）答案与评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
）1．【解析】由题意可知，(,2)(2,),(1,3),(2,3)M N M N =-∞-⋃+∞=⋂=(]()1,2N C M N ⋂=。
2．【解析】22(1)11(1)(1)i i i z i i i i -===+++-，则||z = 3．【解析】命题甲：“E ，F ，G ，H 四点不共面”等价于“EF 和GH 两直线异面”， 命题乙：“直线EF 和GH 不相交” 等价于“EF 和GH 两直线平行或异面”，所以甲是乙的充分必要条件。
4．【解析】xa y -=等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11a >，log ,(01)a y x a =<<故选C 。
5．【解析】由向量加法的平行四边形法则，2BC BA BP +=可得P 为线段AC 中点，故PA 与PC 等大反向，0PA PC +=。
6．【解析】由框图可知，n 为统计低于60分的人数，故n=6.7．【解析】双曲线的一条渐近线方程为b y x a =，联立21b y x a y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得：20ax bx a -+=， 2240b a =-=再由222c a b =+得2225c e a==，故选D 。
8．【解析】直线由下往上移动时，从相离到相切，S 恒为0；从相切到直线过圆心时，S 递增，且增长速度越来越快；从过圆心到相切时，S 仍然递增，但增长速度越来越慢；最后相离，S 恒为一大于零的定值，故选C 。
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题： 9．【解析】6148,343m m =≠⇒=-直线6140x my ++=可化为3470x y ++=，两平行线之间的距离是2d ==。
10．【解析】△ABC 中，由::1:2:3A B C =，知30,60,90.A B C ===由正弦定理，1::sin :sin :sin 22a b c A B C ===。
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惠州市2019届高三第一次调研考试理科数学全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）复数52i -的共轭复数是（ ） (A)2i + (B)2i -+ (C)2i --(D)2i -（2）已知集合{}21M x x ==，{}1N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）(A){}1 (B) {}1,1- (C) {}1,0 (D) {}1,1,0-（3）函数22()2cos sin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π，则=ω（ ）(A)32(B) 2 (C) 1 (D)12（4）下列有关命题的说法错误的是（ ） (A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题； (B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；(D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. （5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，32a ，5a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ） (A)21n- (B)121n -- (C)12n - (D)2n（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。
其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。
当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）(A) (B) (C) (D)（7）若函数2()x f x a -=，()log ||a g x x =（0a >，且1a ≠），且(2)(2)0f g ⋅<，则函数()f x ，()g x 在同一坐标系中的大致图象是（ ）(A) (B)(C) (D)（8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是（ ） (A) 6 (B) 7 ( C) 8 (D) 9（9）已知1F 和2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( ) (A)2(B) 1 (C)1 (D)2（10） (A) 108π (B) 72π (C) 36π (D) 12π（11）已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈且(2)()k x f x -<对任意2x >恒成立，则k 的最大值为（ ）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6（12）设抛物线24y x =的焦点为F ，过点()2,0的直线交抛物线于,A B 两点，与抛物线准线交于点C ，若25ACF BCFS S=，则AF =（ ） (A)23(B) 4(C) 3 (D) 2二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
（13）若实数x ，y 满足的约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则函数2z x y =+的最大值是 ．（14）已知向量，且与共线，则x 的值为 ．（15）某公司招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是 ．（16）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数n ，记集合{},,,1ijx x a a i N j N i j n =+∈∈≤<≤的元素个数为nc ，把{}nc 的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为___________． 3c 4c 5c6c 7c 8c9c 10c 11c 12c…………三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
(2,1),(,1)a b x ==-a b -b在ABC ∆中，锐角C 满足252sin cos 232C C π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. （1）求角C 的大小；（2）点P 在BC 边上，3PAC π∠=，3PB =，sin BAP ∠=， 求ABC ∆的面积。
（18）（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，侧面是正方形，060=∠DAB ，E 是棱CB 的延长线上一点，经过点A 、1C 、E 的平面交棱1BB 于点F ，BF F B 21=． （1）求证：平面⊥E AC 1平面11B BCC ； （2）求二面角C AC E --1的平面角的余弦值．（19）（本小题满分12分）如图，椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>经过点()0,1A -，且离心率为2．（1）求椭圆E 的方程；（2）经过点()1,1，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点P ，Q （均异于点A ）， 证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为定值．AA 1甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率； （2）若将频率视为概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙公司送餐员日工资为X (单位：元), 求X 的分布列和数学期望；（ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数()()()2xf x x e a a R =-+∈，（1）试确定函数()f x 的零点个数；（2）设1x ，2x 是函数()f x 的两个零点，证明：122x x +<．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心C 4π⎫⎪⎭，半径r = （1）求圆C 的极坐标方程； （2）若0,4πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 交圆C 于A 、B 两点，求弦长AB 的取值范围．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x x x k =-+-+． （1）若()3f x ≥恒成立，求k 的取值范围； （2）当1k =时，解不等式：()3f x x <．惠州市2019届高三第一次调研考理科数学参考答案（1）【解析】B ；22i i =---，∴其共轭复数为2i -+； （2）【解析】D ；注意当0a =时，N =∅，也满足N M ⊆，故选D ；（3）【解析】C ；2235()2cos sin +2cos 222f x x x x ωωω=-=+，2==2T ππω∴，=1ω∴； （4）【解析】D ；由题可知：6x π=时， 1sin 2x =成立，所以满足充分条件；但1sin 2x =时，x 不一定为6π，所以 必要条件不成立，故D 错；（5）【解析】A ；设{}n a 的公比为q ，则534223a a a =+，2333223a q a a q ∴=+，2223q q ∴=+，2q ∴=或12q =- （舍），11212221n nn n S a a a -∴=+++=+++=-……； （6）【解析】B ；因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图是一个圆。
俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选B ； （7）【解析】A ；由题意()2x f x a-=是指数型的，()log a g x x =是对数型的且是一个偶函数，由()()220f g <，可得出()20g <，故log 20a <，故01a <<，由此特征可以确定C 、D 两选项不正确，且()2x f x a -=是一个减函数，由此知B 不对，A 选项是正确答案，故选A ；（8）【解析】B ；()14041434344464748448x =+++++++=Q ， ()22222222214311023478s ∴=+++++++=.故选B ；（9）【解析】C ；设12=2F F c ，2ABF 是等边三角形，21=30AF F ∴∠，12,AF c AF ∴==，2ca -∴=，因此1ce a∴==.故选C ； （10）【解析】C ；可求出正四棱锥的高为3．设其外接球的半径为R ，则由两者的位置关系可得()22233R R -+=，解得3R =，所以2436S R ππ==．故选C.（11）【解析】B ；考虑直线(2)y k x =-与曲线()y f x =相切时的情形。
设切点为()m f m (，），此时'()0()2f m f m m -=-，即ln 2ln 2m m mm m +=+-，化简得：42ln 0m m --=，设()42ln g m m m =--，由于222()42ln 0g e e e =--<，333()42ln 0g e e e =-->。
故23e m e <<，所以切线斜率'=()=2ln k fm m +的取值范围是()4,5，又k Z ∈，max 4k ∴=，选B ；（12）【解析】D ；设直线():2l y k x =-，()()1122,,,A x y B x y ，将直线方程代入抛物线方程得：()22224140k x k x k -++=，由韦达定理得：124x x ⋅= ①，分别过点,A B 作准线的垂线11,AA BB ，垂足分别为点11,A B ，11121215ACF BCFAC AA AF S x SBCBB BFx +∴=====+，即125230x x -+= ②，解得11x =，2AF ∴=，故选D 。