高中数学椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
高中数学有关圆-椭圆-双曲线-抛物线的详细知识点
<一>圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。
（1）圆的一般式方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0此方程可用于解决两圆的位置关系：配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4其圆心坐标：（-D/2,-E/2）半径为r=√[（D^2+E^2-4F）]/2此方程满足为圆的方程的条件是:D^2+E^2-4F>0若不满足,则不可表示为圆的方程（2）点与圆的位置关系点P（X1,Y1) 与圆(x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系：⑴当(x1－a)^2+(y1－b) ^2>r^2时，则点P在圆外。
⑵当(x1－a)^2+(y1－b) ^2=r^2时，则点P在圆上。
⑶当(x1－a)^2+(y1－b) ^2<r^2时，则点P在圆内。
圆与直线的位置关系判断平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x 轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交；半径r，直径d在直角坐标系中，圆的解析式为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;x^2+y^2+Dx+Ey+F=0=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4=> 圆心坐标为(-D/2,-E/2)其实只要保证X方Y方前系数都是1就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)这可以作为一个结论运用的且r=根号（圆心坐标的平方和-F）<二>椭圆的标准方程椭圆的标准方程分两种情况：当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a>0，b>0。
圆椭圆双曲线抛物线知识点汇总
圆椭圆双曲线抛物线知识点汇总一、圆椭圆双曲线抛物线的定义1. 圆：圆是平面上到定点距离相等的所有点的集合。
圆由圆心和半径唯一确定。
2. 椭圆：椭圆是平面上到两个定点的距离之和为常数的所有点的集合。
椭圆由两个焦点和两个半轴唯一确定。
3. 双曲线：双曲线是平面上到两个定点的距离之差为常数的所有点的集合。
双曲线由两个焦点和两个实轴唯一确定。
4. 抛物线：抛物线是平面上到定点距离等于到定直线的距离的所有点的集合。
抛物线由焦点和直线唯一确定。
二、圆椭圆双曲线抛物线的方程1. 圆：圆的标准方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中圆心为(a, b)，半径为r。
2. 椭圆：椭圆的标准方程为x²/a² + y²/b² = 1，其中a和b分别为x轴和y轴上的半轴长。
3. 双曲线：双曲线的标准方程为x²/a² - y²/b² = 1或者y²/a² - x²/b² = 1，取决于焦点的位置。
4. 抛物线：抛物线的标准方程为y² = 4ax或者x² = 4ay，取决于抛物线开口的方向。
三、圆椭圆双曲线抛物线的性质1. 圆：圆的直径是圆上任意两点之间的最大距离，且所有直径相等。
2. 椭圆：椭圆的离心率介于0和1之间，离心率越接近0，椭圆越接近于圆。
3. 双曲线：双曲线分为两支，每一支的焦点到定点的距离之差相等。
4. 抛物线：抛物线的焦点在抛物线上方，开口方向取决于系数a的正负号。
四、圆椭圆双曲线抛物线的应用1. 圆：在几何中常常与角度和三角函数结合，用于描述正弦和余弦函数的周期性。
2. 椭圆：在天体力学中用于描述行星轨道的形状，以及通信中的极化椭圆。
3. 双曲线：在光学和电磁学中用于描述折射和反射现象。
4. 抛物线：在物理学中用于描述自由落体运动和抛物线运动。
双曲线和抛物线
双曲线和抛物线双曲线和抛物线一、知识梳理1.双曲线的定义双曲线是平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2a（2aF1F2时，P的轨迹不存在；当PF1-PF2=2a=F1F2时，P的轨迹为以F1、F2为端点的两条射线。
2.双曲线的标准方程和几何性质双曲线的标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0），y^2/b^2-x^2/a^2=1（a>0,b>0）。
双曲线的范围为x≥a或x≤-a，对称轴为坐标轴，对称中心为原点。
双曲线有两条渐近线y=±b/a*x，顶点为（0,0），离心率为e=√(1+b^2/a^2)。
实轴长度为2a，虚轴长度为2b。
3.抛物线的定义抛物线是平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。
当定点F在定直线l时，动点的轨迹是过点F与直线l垂直的直线。
4.抛物线的标准方程和几何性质抛物线的标准方程为y^2=2px或x^2=2py（p>0）。
抛物线的范围为x≥0或x≤0，对称轴为y轴或x轴，顶点为（0,0），离心率为e=1.焦点F在y轴上时，抛物线的准线方程为x=-p/2，焦点F在x轴上时，抛物线的准线方程为y=-p/2.二、方法归纳1.双曲线的离心率需要分两种情况计算，共渐近线的双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=λ或y^2/b^2-x^2/a^2=λ（λ≠0）。
渐近线方程为y=±b/a*x。
2.抛物线的标准方程为y^2=2px或x^2=2py（p>0），焦点在y轴上时，准线方程为x=-p/2，焦点在x轴上时，准线方程为y=-p/2.关于双曲线的渐近线，可以得出以下结论：对于已知双曲线方程为$ \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 $或$ \frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1 $的情况，它们的渐近线方程只需将常数“1”换成“0”，再写成直线方程的形式即可；对于已知双曲线的两渐近线的情况，先将它们写成一个方程$ \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 $的形式，再设出双曲线方程的形式$ \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\lambda(\lambda\neq 0)$。
高中数学高考几何解析(椭圆双曲线抛物线)课本知识讲解及练习(含答案)
高中数学高考几何解析（椭圆双曲线抛物线）课本知识讲解及练习（含答案）第五节椭圆一、必记3个知识点1．椭圆的定义(1)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，|OP|有最小值b，这时，P在短轴端点处；当x＝±a时，|OP|有最大值a，这时，P在长轴端点处．(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边长，a2＝b2＋c2.(3)已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a.(4)若P为椭圆上任一点，F为其焦点，则a－c≤|PF|≤a＋c.二、必明3个易误点1．椭圆的定义中易忽视2a>|F1F2|这一条件，当2a＝|F1F2|其轨迹为线段F1F2，当2a<|F1F2|不存在轨迹．2．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)．3．注意椭圆的范围，在设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上点的坐标为P(x，y)时，则|x|≤a，这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因．三、技法1.求椭圆标准方程的2种常用方法(1)直接求出a，c来求解e.通过已知条件列方程组，解出a，c的值．(2)构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解．(3)通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．提醒：在解关于离心率e的二次方程时，要注意利用椭圆的离心率e∈(0,1)进行根的取舍，否则将产生增根.3.求解最值、取值范围问题的技巧(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形．(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b,0<e<1，在求椭圆的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系．(3)最值问题，将所求列出表达式，构造基本不等式或利用函数单调性求解.4.判断直线与椭圆位置关系的四个步骤第一步：确定直线与椭圆的方程．第二步：联立直线方程与椭圆方程．第三步：消元得出关于x(或y)的一元二次方程．第四步：当Δ>0时，直线与椭圆相交；当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ<0时，直线与椭圆相离．5．直线被椭圆截得的弦长公式设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2])＝(y1＋y2)2－4y1y2])(k为直线斜率).参考答案①F1，F2②|F1F2|③x轴，y轴④坐标原点⑤(－a,0)⑥(a,0)⑦(0，－b)⑧(0，b)⑨(0，－a)⑩(0，a)⑪(－b,0)⑫(b,0)⑬2a⑭2b⑮2c⑯(0,1)⑰c2＝a2－b2第六节双曲线一、必记3个知识点1．双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的距离①________________为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的②________，两焦点间的距离叫做③________.(2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(ⅰ)当④________________时，M点的轨迹是双曲线；(ⅱ)当⑤________________时，M点的轨迹是两条射线；(ⅲ)当⑥________________时，M点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质⑧________x ∈对称轴：⑪________对称中心：⑫________顶点坐标：A 1⑮______，A 2⑯________⑱____________c ＝⑳________|＝21________；线段________；a 叫做双曲线的虚半轴长＞b ＞0)(1)双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e ＝2⇔双曲线的两条渐近线互相垂直．(2)渐近线的斜率与双曲线的焦点位置的关系：当焦点在x 轴上时，渐近线斜率为±ba，当焦点在y 轴上时，渐近线斜率为±ab.(3)渐近线与离心率．x2a2－y2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线的斜率为ba＝e2－1.(4)若P 为双曲线上一点，F 为其对应焦点，则|PF |≥c －a .二、必明4个易误点1．双曲线的定义中易忽视2a <|F 1F 2|这一条件．若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a >|F 1F 2|则轨迹不存在．2．双曲线的标准方程中对a ，b 的要求只是a >0，b >0，易误认为与椭圆标准方程中a ，b 的要求相同．若a >b >0，则双曲线的离心率e ∈(1，2)；若a ＝b >0，则双曲线的离心率e ＝2；若0<a <b ，则双曲线的离心率e >2.3．注意区分双曲线中的a ，b ，c 大小关系与椭圆a ，b ，c 关系，在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.4．易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系．当焦点在x轴上，渐近线斜率为±ba，当焦点在y轴上，渐近线斜率为±ab.三、技法1.双曲线定义的应用(1)判定满足某条件的平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立|PF1|与|PF2|的关系．[注意]在应用双曲线定义时，要注意定义中的条件，搞清所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支，若是双曲线的一支，则需确定是哪一支.2.求双曲线标准方程的一般方法(1)待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值．与双曲线x2a2－y2b2＝1有相同渐近线时，可设所求双曲线方程为：x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)．(2)定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值.3.求双曲线离心率或其范围的方法(1)求a，b，c的值，由c2a2＝a2＋b2a2＝1＋b2a2直接求e.(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝c2－a2消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．4．求双曲线的渐近线方程的方法求双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线的方法是令x2a2－y2b2＝0，即得两渐近线方程为：xa±yb＝0.参考答案①之差的绝对值②焦点③焦距④2a<|F1F2|⑤2a＝|F1F2|⑥2a>|F1F2|⑦x≥a或x≤－a⑧y≥a或y≤－a⑨x轴，y轴⑩坐标原点⑪x轴，y轴⑫坐标原点⑬(－a,0)⑭(a,0)⑮(0，－a)⑯(0，a)⑰y＝±ba x⑱y＝±ab x⑲ca⑳a2＋b2212a222b23a2＋b2第七节抛物线一、必记2个知识点1．抛物线定义、标准方程及几何性质x轴⑤________y轴⑥________O(0,0)O(0,0)O(0,0)O(0,0)F⑦________⑧________⑨________设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2＝p24，y1y2＝－p2.(2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2α(α为弦AB的倾斜角)．(3)以弦AB为直径的圆与准线相切．(4)通径：过焦点且垂直于对称轴的弦，长等于2p.二、必明2个易误点1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．2．抛物线标准方程中参数p易忽视，只有p>0，才能证明其几何意义是焦点F到准线l 的距离，否则无几何意义．三、技法1.应用抛物线定义的2个关键点(1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化．(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离|PF|＝|x|＋p2或|PF|＝|y|＋p2.2.求抛物线的标准方程的方法(1)求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．(2)因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量．3．确定及应用抛物线性质的技巧(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化为标准方程．(2)要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解.4.解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系．(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法．提醒：涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解.参考答案①相等②y2＝－2px(p＞0)③x2＝－2py(p＞0)④x2＝2py(p＞0)⑤x轴⑥y轴⑦F(－p2，0)⑧F(0，－p2)⑨F(0，p2)⑩e＝1⑪x＝－p2⑫y＝－p2⑬－y0＋p2⑭y0＋p2⑮y≤0⑯y≥0。
高中椭圆双曲线抛物线知识点汇总
高中椭圆双曲线抛物线知识点汇总一、椭圆的定义和基本特性1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两定点F1和F2的距离之和为常数2a （a>0）的点P的轨迹。
2. 椭圆的基本特性：椭圆有两条对称轴，长轴和短轴，焦点到中心的距离为c，满足c²=a²-b²，离心率e的定义为e=c/a。
3. 椭圆的标准方程：椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），中心在原点，长轴与x轴平行。
二、双曲线的定义和基本特性1. 双曲线的定义：双曲线是平面上到两定点F1和F2的距离之差为常数2a的点P的轨迹。
2. 双曲线的基本特性：双曲线有两条对称轴，两个顶点，离心率e的定义为e=c/a。
3. 双曲线的标准方程：双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0），中心在原点，x²项系数为正。
三、抛物线的定义和基本特性1. 抛物线的定义：抛物线是平面上到定点F与直线l的距离相等的点P 的轨迹。
2. 抛物线的基本特性：抛物线有焦点F和直线l两个重要元素，焦点到顶点的距离为p，离心率e的定义为e=1。
3. 抛物线的标准方程：抛物线的标准方程为y²=2px（p>0），焦点在y轴上。
四、椭圆双曲线抛物线的性质比较1. 焦点、离心率和轴与方程的关系：椭圆的焦点在轴上，双曲线的焦点在中心轴的延长线上，抛物线的焦点在轴上。
2. 直线与曲线的关系：椭圆是对称轴与任意直线的交点个数有限，双曲线是对称轴与任意直线的交点有两个，抛物线是对称轴与任意直线的交点有且仅有一个。
3. 其他性质：椭圆和双曲线是封闭曲线，抛物线是开口向上或者向下的曲线。
五、高中数学中的应用1. 物理中的应用：椭圆、双曲线和抛物线在经典力学、电磁学等物理学科中有着重要的应用，比如行星轨道、抛物线运动等。
高中数学必修抛物线教学讲义
03- 抛物线【知识点】一、抛物线的标准方程、种类及其几何性质() ：标准方程图形焦点准线范围对称轴极点离心率二、抛物线的焦半径、焦点弦轴（0，0）轴1.焦点弦：过抛物线焦点的弦，若，则(1) x0+，(2) ，－ p2(3)弦长 , ，即当 x1=x2时 , 通径最短为 2p(4)若 AB的倾斜角为θ，则 =（5） +=2.通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦。
过焦点的全部弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.3.的参数方程为（为参数），的参数方程为（为参数）.4、弦长公式：三、抛物线问题的基本方法1.直线与抛物线的地点关系2.直线，抛物线，3.，消 y 得：4.（ 1）当 k=0 时，直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点；5.（ 2）当 k≠ 0 时，＞0，直线与抛物线订交，两个不一样交点；=0，直线与抛物线相切，一个切点；＜0，直线与抛物线相离，无公共点。
（3）若直线与抛物线只有一个公共点, 则直线与抛物线必相切吗（不必定）6.对于直线与抛物线的地点关系问题常用办理方法直线：抛物线，①联立方程法：设交点坐标为, ，则有 , 以及，还可进一步求出，在波及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比方a.订交弦 AB的弦长或b.中点, ，②点差法：设交点坐标为，，代入抛物线方程，得将两式相减，可得a.在波及斜率问题时，b.在波及中点轨迹问题时，设线段的中点为，，即，同理，对于抛物线，若直线与抛物线订交于两点，点是弦的中点，则有（注意能用这个公式的条件： 1）直线与抛物线有两个不一样的交点， 2）直线的斜率存在，且不等于零）【典型例题】考点 1 抛物线的定义题型利用定义, 实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的变换[ 例1 ]已知点P 在抛物线 y2= 4x 上，那么点P 到点Q（ 2，－ 1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和的最小值为[分析]过点P 作准线的垂线交准线于点R，由抛物线的定义知，，当P 点为抛物线与垂线的交点时，获得最小值，最小值为点Q到准线的距离, 因准线方程为x=-1,故最小值为31. 已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、、成等差数列，则有（）A．B．C． D.［分析］C由抛物线定义，即：．2.已知点 F 是抛物线的焦点 ,M 是抛物线上的动点 , 当最小时 ,M点坐标是()A. B. C. D.[分析]设 M到准线的距离为, 则，当最小时，M点坐标是，选C考点2抛物线的标准方程题型 : 求抛物线的标准方程[ 例 2 ]求知足以下条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1) 过点 (-3,2)(2)焦点在直线上[ 分析 ] (1)设所求的抛物线的方程为或,∵过点 (-3,2)∴∴∴抛物线方程为或,前者的准线方程是后者的准线方程为(2)令得，令得，∴抛物线的焦点为(4,0) 或 (0,-2),当焦点为(4,0)时,∴，此时抛物线方程; 焦点为 (0,-2)时∴，此时抛物线方程.∴所求抛物线方程为或, 对应的准线方程分别是.3. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合, 则的值[分析]4.对于极点在原点的抛物线，给出以下条件：①焦点在 y 轴上；②焦点在 x 轴上；③抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；④抛物线的通径的长为 5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2， 1）.能使这抛物线方程为y 2=10的条件是 ____________. （要求填写适合条件的序号）x[分析]用清除法，由抛物线方程y2=10x 可清除①③④，进而②⑤知足条件.5.若抛物线的极点在原点，张口向上， F 为焦点， M为准线与 Y 轴的交点， A 为抛物线上一点 , 且，求此抛物线的方程[ 分析 ]设点是点在准线上的射影，则，由勾股定理知，点 A 的横坐标为，代入方程得或4，抛物线的方程或考点 3抛物线的几何性质题型：相关焦半径和焦点弦的计算与论证[ 例 3 ] 设 A、 B 为抛物线上的点, 且 (O 为原点 ), 则直线 AB必过的定点坐标为__________.［分析］设直线OA方程为 , 由解出 A点坐标为解出 B 点坐标为，直线AB方程为 , 令得，直线AB 必过的定点增补：抛物线的几个常有结论及其应用结论一：若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且，，则：，。
2021届高考二轮数学人教版课件：第2部分 专题5 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
D．x32－y2＝1
第二部分 专题五 解析几何
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【解析】
由题意可得菱形的一个内角为60°，ab＝
3 3
，一条对角线
的长为c，另一条对角线的长为 33c，
所以12c·33c＝2 3 3，c＝2，而a2＋b2＝c2＝4，
解得：a2＝3，b2＝1， 双曲线C的方程为x32－y2＝1，
第二部分 专题五 解析几何
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2．(2020·运城三模)已知双曲线C：
x2 a2
－
y2 b2
＝1(a>0，b>0)的两条渐近
线与曲线x＋ 3|y|＝c(c＝ a2＋b2)围成一个面积为233的菱形，则双曲线
C的方程为
( D)
A．x62－y22＝1
B．x22－y62＝1
C．x2－y32＝1
的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的
中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，C的面积为2 3 π，过点F1的直线交
C于点A，B，且△ABF2的周长为8，则C的标准方程为
(C )
A．x42＋y2＝1
B．x32＋y42＝1
C．x42＋y32＝1
D．1x62 ＋43y2＝1
(4)(2020·北京昌平区期末)抛物线y2＝2px上一点M到焦点F(1,0)的距 离等于4，则p＝__2__；点M的坐标为__(_3_，__±_2__3_)__.
第二部分 专题五 解析几何
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(文科) 年份 卷别
Ⅰ卷
Ⅱ卷 2020
Ⅲ卷
题号 11 9
7、14
考查角度
高三数学二轮复习-专题五第二讲-椭圆、双曲线、抛物线课件
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交， 则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的 距离为
3 A.4
B．1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析 由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5， 故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5， 从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247， 所以a＝2，b2＝c2－a2＝3， 故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到 圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何 性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题 中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、 填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较 强，能力要求较高，故在复习的过程中，注 重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综 合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能 力的训练.
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一、知识要点: 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，
第一种定义:平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于｜F 1F 2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 第二种定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线.
2.椭圆的标准方程:
(1))0(122
22>>=+b a b
y
a x ,焦点:F 1(-c,0),F 2(c,0),其中
c=2
2b
a -.
(2))0(122
22>>=+b a a
y b x ,焦
点
:F 1(0,-c),F 2(0,c),
其
中
c=
2
2b
a -.
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，
3.椭圆的参数方程:⎩
⎨⎧==θθsin cos b y a x ,(参数θ是椭圆上任意一点的离心率). 4.椭圆的几何性质:以标准方程)0(12222>>=+b a b
y a x 为例: ①范围:|x|≤a,|y|≤b;
②对称性:对称轴x=0,y=0,对称中心为O(0,0);
③顶点A(a,0),A ′(-a,0),B(0,b),B ′(0,-b);长轴|AA ′|=2a,短轴|BB ′|=2b;
④离心率:e=a c ,0<e<1;
⑤准线x=±c
a 2
;⑥焦半径:|PF 1|=a+ex,|PF 2|=a-ex,其中P(x,y)是椭圆上任
意一点. 二、基本训练 1．设一动点
P 到直线3x =的距离与它到点A （1，0）的距离之比为
3，
则动点P 的轨迹方程是 （ ）
()
A 22
132
x y += ()B 22
132
x y -=
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，
()
C 2
2
(1)132
x y
++= ()D 22
123x y += 2．曲线
192522=+y x 与曲线)9(19252
2<=-+-k k
y k x 之间具有的等量关系 （ ） ()A
()C 3且过点(3,0)A 4．底面直径为12cm ， 短轴长 ，离心率5．已知椭圆22
221(x y a b
+=的离心率为5，若将这个椭圆绕着它的右
焦点按逆时针方向旋转2
π
后，所得新椭圆的一条准线方程是163y =，则原来
的椭圆方程是 __________；新椭圆方程是 ___________ ． 三、例题分析
例1(05浙江) 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2
左准线l
与x轴的
交点为
M，
|MA1|∶
|A1F1|＝
2∶1．
(Ⅰ)求
椭圆的方
程；
(Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记
为Q，求点Q的坐标(用m表示)．
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，例2设,A B 是两个定点，且||2AB =，动点M 到
A 点的距离是4，线
段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，求动点P 的轨迹方程．
例3．已知椭圆22
2
21(0)x y a b a b
+=>>，P 为椭圆上除长轴端点外的
任一点，12,F F 为椭圆的两个焦点，（1）若α=∠21F PF ，
21PF F β∠=，求证：离心率
2
cos
2
cos
βαβ
α-+=
e ；
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路， （2）若
例4
12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，且椭圆上存在点P ，使得直线
1PF 与直线2PF 垂直．（1）求实数m 的取值范围；（2）设l 是相应于
焦点2F 的准线，直线2PF 与l 相交于点Q ，若22
||
2||QF PF =-，求直线
2PF 的方程．
例5（05上海）点A、B分别是椭圆
1
20
36
2
2
=
+
y
x
长轴的左、右端点，
点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x
轴上方，PF
PA⊥。
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于
| |MB，
求椭圆上的点到点M的距离
d的最小值。
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，。