二次函数的应用第课时-
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特殊情况，它的初始速度为0，而每秒增加的 速度为9.8米／秒，我们用ｇ表示，但这个ｇ不 是9.8牛顿／千克．自由落体位移的公式为：
s = 1 gt2 2
我们再来看看这个函数的表格：
t（秒） ０ １ ２ ３ ４ ５
６
S（米） ０ 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5 176.4
图象我们就不画了，它只是直线等加速运动的特殊情
h=10t5t2
分析：据 从已图象可以看到图象与x轴交点横坐标0 和知2,分别就是球从地面弹起后到地面的 时条间，此时h=0,所以也是一元二次方程
1件0t5t2 =0的两个根，这两个时间差
即,我为所求. 们
同 二 根易写出样次，，方就我程得们到10只球t要达5取到t2h3=.=7335..7m755高，m度，求时得出所一它经元的
2过0h关20/的7/25时间.
2020/7/25
例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时求的高度为h(m).
已知物体竖直上抛运动中，s
=
v0t
1 2
gt
2(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表
示重力系数，取g＝10m/s2).问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的
2020/7/25
2.4二次函数的应用 （第3课时）
2020/7/25
创设情景,引入新课
1.利用函数解决实际问题的基本 思想方法?解题步骤?
抽象 实际问题
转化
运用
数学问题
问题的解
数学知识
2020/7/25
返回解释 检验
创设情景,引入新课
2."二次函数应用"的思路怎样?
(1)理解问题 (2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 (3)用数学的方式表示出它们之间的关系 (4)用数学知识求解 (5)检验结果的合理性,拓展等
秒增加的速度（米／秒）. 那么直线等加速运
动位移的公式是：S
=
V0t
1 2
at
2
就是说，当速度和每秒增加的速度一定时，距 离是时间的函数，但不再是正比例函数，而是 二次函数.
2020/7/25
我们来看一个例子：S
=
V0t
1 2
at
2
v0 =1米／秒，a=1米／秒，
下面我们列表看一下Ｓ和ｔ的关系.
t（秒）
高度达到3.75m?
解:由题意,得h(m)关于t(s)的二次函数的解析式为 h=10t5t2
取h=0,得一元二次方程 10t5t2 =0
解这个方程,得 t1=0,t2=2 所以球从地面弹起至回到地面所需的时间为t2-t1=2(s)
取h=3.75, 得一元二次方程 10t5t2=3.75
解这个方程,得 t1=0.5,t2=1.5 答:球从弹起至回到地面需2s,经过0.5s或1.5s球的高度达到3.75m.
2020/7/25
结论
从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求 二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点 坐标.
反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二 次方程的解.
2020/7/25
例2 利用二次函数的图象求方程x²x1=0的近似解
解:设 y =x2 x1，则方程 x2x1=0 的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标．
2020/7/25
Βιβλιοθήκη Baidu
例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为
10m/s,经过t(s)时求的高度为h(m). 已知物体
竖直上抛运动中，s
=
v0t
1 2
gt
2
(v0表示物体
运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取
g=10m/s2). 问球从弹起至回到地面需多少时 间？经多少时间球的高度达到3.75m?
在直角坐标系中画出函数 y=x2 x1 的图象，
得到与x轴的交点为A、B，则点A、B的横坐标x1、x2就是方 程的解．
观察图得到点A的横坐标 x1 0.6 ，
点B的横坐标 x2 1．.6
所以方程 x2x1=0的近似解为
E= 1 mv2 2 2020/7/25
E= 1 mv2 2
来看一个表格（m=1千克）： v（米/秒） 0 1 2 3 4 5 6 E（焦耳） 0 0.5 2 4.5 8 12.5 18 v的取值范围显然是v≥0，E的取值范围也是E≥0， 所以它的图象和前两个没什么区别.
2020/7/25
通过上面几个问题的研究，我们认为二次函数在物理 方面的实际应用中的特点，在于物理学上对取值范围 的要求大部分都是要求该数值大于等于０，所以图象 大部分是二次函数图象的一半，除原点外，图象都在 第一象限. 还有，物理学上用到的公式，一般很少有 常数项. 现在我们反过来研究：物体运动某一路程或物体自由 下落到某一高度需要多少时间？
2020/7/25
例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时求 的体高运度动为上h弹(m开)始. 已时知的物速体度竖，直g表上示抛重运力动系中数，，s =取v0gt＝ 1120gmt2/s2()v.0表问示球物从 弹起至根回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? h=10t5t2
2020/7/25
合作交流,探究新知
(1) 直线等加速运动
我们知道，在匀速直线运动中，物体运
动的距离等于速度与时间的乘积，用字母表示
为S=vt，而在直线等加速运动（即通常所说的
加速度）中，速度的数值是时刻在改变的，我
们仍用S表示距离（米），用 V 0 表示初始速度 （米／秒），用t表示时间（秒），用a表示每
况，图象大同小异．
2020/7/25
(3) 动能 现在我们来看另一方面的问题. 我们知道，物体在 运动中具有的能量叫做动能，动能与物体的质量和 速度有关. 比如说，有个人走过来不小心撞上你， 或许没什么，但如果他是跑步时撞上你，说不定会 倒退几步，而假如你站在百米终点线上，想不被撞 倒都不容易. 这是因为对方具有的动能随速度的增 大而增大. 我们用E表示物体具有的动能（焦耳） ，m表示物体的质量（千克），用v表示物体的速 度（米／秒），那么计算物体动能的公式就是：
0123456
S（米） 0 1.5 4 7.5 12 17.5 24
注意，这里的时间必须从开始等加速时开始计时，
停止等加速时停止计时. t的取值范围，很明显是t≥0，
而S的取值范围，同样是S≥0. 下面我们来看看它的图
象：
S
O
t
2020/7/25
(2) 自由落体位移 我们知道，自由落体位移是直线等加速运动的
s = 1 gt2 2
我们再来看看这个函数的表格：
t（秒） ０ １ ２ ３ ４ ５
６
S（米） ０ 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5 176.4
图象我们就不画了，它只是直线等加速运动的特殊情
h=10t5t2
分析：据 从已图象可以看到图象与x轴交点横坐标0 和知2,分别就是球从地面弹起后到地面的 时条间，此时h=0,所以也是一元二次方程
1件0t5t2 =0的两个根，这两个时间差
即,我为所求. 们
同 二 根易写出样次，，方就我程得们到10只球t要达5取到t2h3=.=7335..7m755高，m度，求时得出所一它经元的
2过0h关20/的7/25时间.
2020/7/25
例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时求的高度为h(m).
已知物体竖直上抛运动中，s
=
v0t
1 2
gt
2(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表
示重力系数，取g＝10m/s2).问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的
2020/7/25
2.4二次函数的应用 （第3课时）
2020/7/25
创设情景,引入新课
1.利用函数解决实际问题的基本 思想方法?解题步骤?
抽象 实际问题
转化
运用
数学问题
问题的解
数学知识
2020/7/25
返回解释 检验
创设情景,引入新课
2."二次函数应用"的思路怎样?
(1)理解问题 (2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 (3)用数学的方式表示出它们之间的关系 (4)用数学知识求解 (5)检验结果的合理性,拓展等
秒增加的速度（米／秒）. 那么直线等加速运
动位移的公式是：S
=
V0t
1 2
at
2
就是说，当速度和每秒增加的速度一定时，距 离是时间的函数，但不再是正比例函数，而是 二次函数.
2020/7/25
我们来看一个例子：S
=
V0t
1 2
at
2
v0 =1米／秒，a=1米／秒，
下面我们列表看一下Ｓ和ｔ的关系.
t（秒）
高度达到3.75m?
解:由题意,得h(m)关于t(s)的二次函数的解析式为 h=10t5t2
取h=0,得一元二次方程 10t5t2 =0
解这个方程,得 t1=0,t2=2 所以球从地面弹起至回到地面所需的时间为t2-t1=2(s)
取h=3.75, 得一元二次方程 10t5t2=3.75
解这个方程,得 t1=0.5,t2=1.5 答:球从弹起至回到地面需2s,经过0.5s或1.5s球的高度达到3.75m.
2020/7/25
结论
从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求 二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点 坐标.
反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二 次方程的解.
2020/7/25
例2 利用二次函数的图象求方程x²x1=0的近似解
解:设 y =x2 x1，则方程 x2x1=0 的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标．
2020/7/25
Βιβλιοθήκη Baidu
例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为
10m/s,经过t(s)时求的高度为h(m). 已知物体
竖直上抛运动中，s
=
v0t
1 2
gt
2
(v0表示物体
运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取
g=10m/s2). 问球从弹起至回到地面需多少时 间？经多少时间球的高度达到3.75m?
在直角坐标系中画出函数 y=x2 x1 的图象，
得到与x轴的交点为A、B，则点A、B的横坐标x1、x2就是方 程的解．
观察图得到点A的横坐标 x1 0.6 ，
点B的横坐标 x2 1．.6
所以方程 x2x1=0的近似解为
E= 1 mv2 2 2020/7/25
E= 1 mv2 2
来看一个表格（m=1千克）： v（米/秒） 0 1 2 3 4 5 6 E（焦耳） 0 0.5 2 4.5 8 12.5 18 v的取值范围显然是v≥0，E的取值范围也是E≥0， 所以它的图象和前两个没什么区别.
2020/7/25
通过上面几个问题的研究，我们认为二次函数在物理 方面的实际应用中的特点，在于物理学上对取值范围 的要求大部分都是要求该数值大于等于０，所以图象 大部分是二次函数图象的一半，除原点外，图象都在 第一象限. 还有，物理学上用到的公式，一般很少有 常数项. 现在我们反过来研究：物体运动某一路程或物体自由 下落到某一高度需要多少时间？
2020/7/25
例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时求 的体高运度动为上h弹(m开)始. 已时知的物速体度竖，直g表上示抛重运力动系中数，，s =取v0gt＝ 1120gmt2/s2()v.0表问示球物从 弹起至根回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? h=10t5t2
2020/7/25
合作交流,探究新知
(1) 直线等加速运动
我们知道，在匀速直线运动中，物体运
动的距离等于速度与时间的乘积，用字母表示
为S=vt，而在直线等加速运动（即通常所说的
加速度）中，速度的数值是时刻在改变的，我
们仍用S表示距离（米），用 V 0 表示初始速度 （米／秒），用t表示时间（秒），用a表示每
况，图象大同小异．
2020/7/25
(3) 动能 现在我们来看另一方面的问题. 我们知道，物体在 运动中具有的能量叫做动能，动能与物体的质量和 速度有关. 比如说，有个人走过来不小心撞上你， 或许没什么，但如果他是跑步时撞上你，说不定会 倒退几步，而假如你站在百米终点线上，想不被撞 倒都不容易. 这是因为对方具有的动能随速度的增 大而增大. 我们用E表示物体具有的动能（焦耳） ，m表示物体的质量（千克），用v表示物体的速 度（米／秒），那么计算物体动能的公式就是：
0123456
S（米） 0 1.5 4 7.5 12 17.5 24
注意，这里的时间必须从开始等加速时开始计时，
停止等加速时停止计时. t的取值范围，很明显是t≥0，
而S的取值范围，同样是S≥0. 下面我们来看看它的图
象：
S
O
t
2020/7/25
(2) 自由落体位移 我们知道，自由落体位移是直线等加速运动的