重庆市南开中学2020级高三数学理科12月月考试卷
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重庆市南开中学2020级高三数学理科12月月考试卷
2020.12.11
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一
项是符合题目要求的。 1.已知=-==-==B A x y y B x y x A I 则},1|{,1|{22
( )
A .),1[]1,(+∞--∞Y
B .),1[+∞
C .),0[+∞
D .[0,1]
2.已知点P 分有向线段比为分有向线段则的比为PB A AB ,3
1
( )
A .-4
B .4
C .
4
1 D .4
1- 3.已知b a b a ⋅︒︒=︒︒=则),65sin ,25(sin ),35sin ,55(sin =
( )
A .︒10sin
B .
2
3 C .
21 D .2
1-
4.在等差数列}{n a 中,已知S 3=9,S 9=54,则}{n a 的通项n a 为 ( )
A .33-=n a n
B .n a n 3=
C .2+=n a n
D .1+=n a n
5.给定两个向量x b a b x a b a 则若),()(),1,2(),4,3(-⊥+==的值等于 ( )
A .-3
B .
2
3 C .3
D .2
3-
6.已知函数,2sin )cos (sin 2)(x x x x f ++=则)(x f 值域为
( )
A .]2,2[-
B .]221,2[--
C .]221,2[+-
D .]221,221[+- 7.若=+=-=+)4
tan(,41)4tan(,52)tan(πβπαβα则 ( )
A .
18
3 B .1813 C .22
3
D .
22
13
8.要得到函数1)4
2cos(+-
=π
x y 的图象,只需将函数x y sin =的图象作下列变换,其中正确
的变换是
( )
A .先纵坐标不变,横坐标缩短原来的
,21再按向量(1,8
π
-)平移
B .先纵坐标不变,横坐标缩短原来的
,21再按向量(1,4
π
)平移 C .先按向量(1,4
π
)平移,再纵坐标不变,横坐标缩短原来的,21
D .先按向量(1,8π-)平移,再纵坐标不变,横坐标缩短原来的,2
1
9.函数)2cos 2(sin log 5.0x x y +=的单调递增区间为( )
(其中Z k ∈) A .)83,4(π
ππ
π+
+
k k
B .)83,8(π
ππ
π+
+
k k
C .)8
5,8(π
πππ++k k
D .)8
3,8(π
πππ+-k k
10.已知点O 为ABC ∆的外心,且2||4==AB AC ,则 )(AB AC AO -⋅等于( )
A .2
B .4
C .6
D .8
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在答题卡相应位置上。 11.已知)4,3(=a ,则与a 共线的单位向量为 12.等比数列}{n a 中,,50,07364=+>a a a a a n 则=5a 13.若向量b a ,的夹角为30°,,4||,3||==b a 则=-|2|b a 。
14.已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示,则=)(x f 15.在ABC ∆中,,B A >则下列不等式中正确的序号为 。(将你认为正确的都填上) ①B A sin sin >
②B A cos cos <
③B A 2sin 2sin > ④B A 2cos 2cos <
16.物理学中,我们通常用“沙摆实验”来研究简谐震动,
如图所未,在一次实验中,我们以速度v 0匀速拖动木 板,细纱在木板上形成的图象刚好是函数x y cos =在
[)+∞,0上的图象,现保持其它实验条件不变,以初速
度v 0,加速度a 匀加速拖动木板,则细纱在木板上开 成的图象的函数解析式为
三、解答题:本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(13分)平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a
(1)求|223|c b a -+
(2)若),2//()(b a c k a -+求实数k 的值
18.(13分)△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,︒==
60,7A a ,b+c=5且b 求:b ,c 及sin C 19.(12分)已知函数).(2sin 3cos 2)(2 R a a x x x f ∈++= (1)若)(,x f R x 求∈的单调递增区间; (2)若)(,]2 ,0[x f x 时π ∈的最大值为4,求a 的值,并指出这时x 的值。 20.(12分)某港口水的深度y (米)是时间)(,):,240(t f y t t =≤≤记作的函数时单位,下 经长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看成函数b t A y +=ωsin 的图象。 (Ⅰ)试根据以上数据,求出函数)(t f y =的近似表达式; (Ⅱ)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船 舶停靠时,船底只需下碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)。 21.(12分)已知c x x f +=2 )((c 为实常数)且)1()]([2 +=x f x f f ,其图象和y 轴交于A 点;数列}{n a 为公差为d (d >0)的等差数列,且a 1=d ;点列B i (a i ,f (a i ))