高中数学课堂教学实录
“函数的奇偶性”教学实录与感悟
“函数的奇偶性”教学实录与感悟函数的奇偶性是高中数学中涉及比较重要的一个概念，它是描述函数性质的一种方式，也是解决数学问题的重要方法之一、在教学过程中，我发现学生对于函数的奇偶性往往感到困惑，因此我在教学实践中尝试了一些方法，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
以下是我的教学实录与感悟。
教学实录：一、引入在开始教学之前，我通常会引入一些生活中的例子，让学生了解函数的奇偶性是如何存在于我们周围的。
比如，我会让学生思考一些自然现象或物体的特点是奇数还是偶数，激发学生的兴趣和想象力。
二、定义接着我会向学生介绍函数的奇偶性的定义，以及如何判断一个函数是奇函数还是偶函数。
我会让学生通过观察函数的图像或算出函数的奇偶性来认识这一概念，并带领他们实际操作一些例题，加深他们的理解和记忆。
三、性质在介绍完函数的奇偶性的定义后，我会向学生讲解函数的奇偶性的性质，包括奇函数的性质、偶函数的性质以及两个奇函数相加、两个偶函数相加的规律。
我会通过具体的例子来说明这些性质，并鼓励学生独立思考和验证。
四、应用最后，我会与学生一起解决一些实际问题，应用函数的奇偶性来解决实际问题，让学生感受到函数的奇偶性在解决数学问题中的重要性和实用性。
我会鼓励学生提出自己的问题和想法，引导他们运用函数的奇偶性来解决不同类型的问题。
教学感悟：通过以上的教学实录，我发现学生在理解函数的奇偶性时，往往存在以下几个问题：1.定义理解不清晰：学生对于奇函数和偶函数的定义理解不清晰，容易混淆两者的概念。
因此在教学中我会着重强调奇函数和偶函数的定义，让学生明确两者的区别。
2.性质记忆不牢固：学生在学习函数的奇偶性时，往往容易忽略函数的奇偶性的性质，导致无法正确应用这些性质来解决问题。
因此我在教学中会加强性质的讲解和演示，帮助学生牢固掌握函数的奇偶性的性质。
3.应用能力欠缺：学生在学习函数的奇偶性时，往往缺乏实际应用这一概念解决问题的能力，容易在数学计算上犯错误。
让高中数学课堂更有数学味道——节《圆的切线问题》教学实录
M（x0，y0）的圆的切线方程.
（学生动笔，老师巡视，请一名已有解题思路的同学
在黑板上完整解答.）
同学1：如图1，设所求直线方程的斜率为k，则点斜
式写出直线方程为y-y0=k（x-x0），即
y
kx-y+y0-kx0=0. ①
M
因为原点O（0，0）到切线的距离
O
x
等于半径，所以 |y0-kx0| =r. ②
2016 年 6 月
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让高中数学课堂更有数学味道
— ——一节《圆的切线问题》教学实录
筅湖北省武汉中学 蒋 怡
我有幸参加了武汉市骨干教师课堂设计研修班的 以自己《圆的切线问题》一节课的课堂实录及教学反思，
学习，能够和武汉市6位特级老师面对面学习交流，收获 来和同行们探讨.
颇多.其中有着70数学的
线方程，很好.
问题2：虽然同学1的解答不是很简洁，但我在下面
巡视时发现，这也是部分同学第一直观做法，同样解答
到这儿的困难是求解k，你能帮助他们继续完成此题吗？
（给出2分钟思考后，我让解决了此问题的同学谈谈
是怎么想的）
. All 同R学ig3：h这ts个关R于eske的r二v次ed方.程的系数与x0，y0，r有关，
在或不存在两种情况讨论，分类讨论也是数学中常见的
一种数学思想.
问题4：切点与圆心的连线与切线垂直的条件，能否
不用两直线斜率乘积为-1表示，进而也可以求出直线方
程？
（学生纷纷回答，可以用向量的数量积为0来说明两
直线垂直的关系，我于是请一个成绩中等学生回答）
2016 年 6 月
同学5： 这个题还可以用向量的方法来解决， 更简
认为，从传统教学根深蒂固的应试来看，启发式教学一
高中数学名师课堂实录集锦
高中数学名师课堂实录集锦
引言
本文档将呈现一系列高中数学名师课堂实录的精华内容。
这些实录是从优秀数学老师的课堂上摘录，并经过精心整理和总结，旨在帮助学生更好地理解和掌握高中数学知识。
实录一：解题思路展示
在这个实录中，名师将展示一道典型的高中数学问题的解题思路。
他将演示如何运用数学原理和方法来分析问题、建立数学模型并最终解决问题。
通过研究这种解题思路，学生们可以在遇到类似的问题时更加自信和熟练地解决。
实录二：问题拓展与应用
这个实录将展示数学知识在实际问题中的拓展与应用。
名师将选择一个具体的实际问题，并通过数学方法对其进行分析和求解。
这样的例子不仅能帮助学生更加深入地理解数学知识的实际应用，
还能激发学生们对数学的兴趣和创造性思维的发展。
实录三：互动研究与讨论
这个实录将展示名师与学生之间的互动研究与讨论。
名师将引
导学生在课堂上参与问题的讨论和解答，鼓励学生们提出自己的观
点和思考，并通过互相交流来促进彼此的思维碰撞和共同进步。
总结
高中数学名师课堂实录集锦是一份宝贵的研究资源，通过研究
其中的精华内容，学生们可以提升自己的数学研究能力和解题技巧。
我们希望这些实录能为广大学生带来帮助，并激发他们对数学研究
的兴趣和热爱。
注意：文中实录内容仅为示例，不代表真实课堂情景。
指数函数的图像和性质课堂实录
指数函数的图像和性质课堂实录1. 引言本文将记录我在课堂上学习和探讨指数函数的图像和性质的实录。
指数函数是高中数学中重要的一种函数，通过深入学习其图像和性质，我们可以更好地理解和应用指数函数。
2. 课堂实录2.1 基本概念首先，老师给我们介绍了指数函数的基本概念。
指数函数是形如y = a^x的函数，其中a是一个大于0且不等于1的实数。
指数函数的图像通常是呈现出递增或递减趋势的曲线。
2.2 指数函数的图像我们通过绘制指数函数的图像来观察它的性质。
老师给出了一组指数函数的图像，并引导我们分析它们的特点。
首先，我们绘制了y = 2^x的图像。
通过观察可以发现，这是一个递增函数，随着x的增大，y的值也不断增大。
这是因为底数大于1的指数函数具有递增的特性。
接下来，我们绘制了y = (1/2)^x的图像。
与前一个函数相比，这个函数的图像是递减的，随着x的增大，y的值不断减小。
这是因为小于1但大于0的底数的指数函数具有递减的特性。
我们还绘制了y = 3^x和y = (1/3)^x的图像。
通过观察可以发现，当底数大于1时，指数函数的图像向上凸起；当底数小于1时，指数函数的图像向下凹陷。
这是指数函数图像的一个重要性质。
2.3 指数函数的性质在学习指数函数的图像之后，我们进一步讨论了其性质。
首先，我们学习了指数函数的定义域。
根据指数函数的定义，底数不能等于1，因此定义域为一切实数。
这与指数函数的图像特点相对应，图像在整个实数轴上都有定义。
接下来，我们学习了指数函数的值域。
根据指数函数图像的特点，当底数大于1时，函数的值域为(0, +∞)；当底数小于1时，函数的值域为(0, +∞)。
根据这一性质，我们可以推断出指数函数在定义域内取到一切正实数值。
我们还学习了指数函数的性质之一：指数函数的导数等于函数本身乘以常数ln(a)。
这是指数函数的一个重要性质，可以用于求解指数函数的导数和解微分方程等问题。
最后，我们学习了指数函数的性质之二：指数函数满足指数运算的基本性质，如指数相等、底数相等等。
高中数学课堂实录
高中数学课堂实录一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以“高中数学课堂实录”为主题，通过对高中数学中“函数”这一章节的深入学习，使学生能够掌握函数的基本概念、性质以及运用。
同时，通过实际案例的分析，让学生理解数学在现实生活中的应用，提高学生的数学思维能力及问题解决能力。
2、教学对象本次教学的对象是高中一年级的学生，他们在初中阶段已经对函数有了初步的认识和了解，具备一定的数学基础。
但在高中阶段，函数的概念将更加深入和广泛，因此需要对这些学生进行系统性的教学，帮助他们建立起完整的函数知识体系，为后续数学学习打下坚实基础。
此外，考虑到学生的个体差异，教学中将注重因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握函数的基本概念，包括函数的定义、函数的表示方法等。
（2）学会运用函数的性质进行分析问题，如单调性、奇偶性、周期性等。
（3）掌握常见的函数类型及其图像，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
（4）学会利用函数解决实际问题，如求解方程、不等式，优化问题等。
（5）培养运用数学语言进行表达、推理和论证的能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流等方式，让学生在过程中体验知识的形成过程，培养他们的自主学习能力。
（2）运用案例教学法，结合实际问题，引导学生运用所学知识进行分析、解决问题，提高学生的应用能力。
（3）通过问题驱动的教学方法，激发学生的思维，培养他们的问题解决能力和创新意识。
（4）借助多媒体辅助教学，让学生直观地理解函数图像的变化，提高他们的空间想象能力。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的热情，树立正确的学习态度。
（2）通过数学知识的学习，让学生感受数学的严谨性和逻辑性，培养他们的理性思维。
（3）引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的社会责任感和使命感。
（4）培养学生在面对困难时，保持积极向上的心态，勇于克服困难，不断进步。
高中数学《双曲线方程及其简单几何性质》课堂实录
高中数学《双曲线方程及其简单几何性质》课堂实录一、学习目标与任务1、学习目标描述知识目标使学生掌握双曲线的定义，能确定双曲线的标准方程；理解并掌握双曲线的简单几何性质，能运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质，能确定双曲线的形状特征。
能力目标通过对相关网络资料的阅读，结合观察思考探究、协作交流讨论、动手实践操作，培养学生分析资料、提取信息、发现问题和解决问题的能力。
培养学生运用数形结合的思想，进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法，通过与椭圆几何性质的对比来提高学生联想、类比、归纳的能力，解决一些实际问题。
德育目标进一步理解并掌握代数知识在解析几何运算中的作用，提高解方程组和计算能力，通过“数”研究“形”，说明“数”与“形”存在矛盾的统一体中，通过“数”的变化研究“形”的本质。
帮助学生建立勇于探索创新的精神和克服困难的信心。
2、学习内容与学习任务说明本节课的内容是双曲线简单几何性质的探索。
学习重点：双曲线的简单几何性质及性质的应用。
学习难点：双曲线离心率与双曲线形状的关系；明确本课的学习目标，以学习任务驱动为方式，以双曲线性质探寻为中心，进行主动探究学习。
抓住本节课的重点和难点，采取类比、联想、发现、探究、协作、讨论等学习方法相结合的教学模式，突出重点、突破难点。
主动操作实验、大胆分析问题和解决问题，充分利用本课网站内的内容和相关的学习资源的利用，在着重学习内容的基础上，联系所学知识和技能，对本节课程进行分析。
培养学生自主学习的能力和克服困难的信心。
二、学习者特征分析（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）本课的学习对象为高二年文科班的学生，他们经过近一年多的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。
作为高二年文科班的学生普遍存在着数学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难。
在课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是他们能意识到自己的不足，对数学课的学习兴趣高，积极性强。
高中数学_【课堂实录】《平面》教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、学习目标1、知识与技能：了解平面的概念，会其直观图的画法与表示法，掌握平面的基本性质与推论。
2、过程与方法：以学生熟悉的例子为载体，引入平面，介绍三个公理，并引导学生用图形语言、文字语言、符号语言加以准确描述。
3、情感、态度与价值观：使学生认识到我们所处的世界是三维的，在学习中提高学生的空间想象能力；通过图形、符号、文字之间的转换，体现数学的现实意义，进而增强学生的学习兴趣。
4、教学重点：平面的基本性质与推论及其应用。
教学难点：图形语言、文字语言、符号语言的转化。
5、教学方式：实物教学、类比教学、引导探究式教学用具：纸板两个、三角板一个、四条直线（自制）、三角架、投影仪二、教学过程（一）以一副对联的形式展现本节课的学习要求：“立足课本，夯实基础，学好点线面的位置关系”“利用实物，研究平面，知图形文字符号的转化”横批是本节课的标题“2.1.1平面”设计意图：以新颖的形式展现学习要求，可以增加本节课的趣味性。
（二）学生自己阅读“三维目标，教学方式，教学用具”，教师给出“教学重点和教学难点”设计意图：使学生对整节课的框架简单了解，并强调重难点。
（三）探究发现一：观察生活实例（类比直线）引入平面1、观察教室里的桌面、黑板面，给我们怎样的直观感觉？生活中还有那些物体呈现这样的形象？(给出教室、大海、操场的图片，并引导学生观察、思考、举例和互相交流。
与此同时，教师对学生的活动给予评价。
)2、几何中的平面就是从这些物体中抽象出来的，是平的、光滑的、无大小、无厚度，是无限延展的。
（类比直线总结平面的特征）设计意图：通过观察实物，使学生感受平面的形象；通过类比给出平面的特征。
（四）平面的画法及表示1.平面的画法（类比直线的画法）通常用平行四边形表示平面，平行四边形的锐角通常化成450，且横边长是邻边长的2倍（有时也用其它图形表示平面，比如三角形）。
水平放置与竖直放置直观图的画法。
2.平面表示（三种）（1）可以用希腊字母表示为“γβα平面平面平面,,”（2）可以用平行四边形的顶点表示为“平面ABCD ”（3）可以用平行四边形的对角线表示为“平面AC 或平面BD ”设计意图：学生观看教师展示实物，并用课件动态展示实物的画法与表示，可以给学生深刻的印象。
高中数学《圆锥曲线-复习课》课堂实录
圆锥曲线复习课（一）课堂实录一、创设情境、引入课题1．圆锥曲线的实际背景.[师]我们知道用平面截圆锥，通过改变平面与圆锥轴线的夹角，可得到不同的截口曲线.如用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是什么？[生] 圆[师] 改变平面与圆锥轴线的夹角，截口曲线又是什么？（播放动画）[生]椭圆、双曲线、抛物线[师]用不同的平面去截圆锥，可得到的截口曲线分别是：圆、椭圆、双曲线、抛物线，我们把它们统称为圆锥曲线.圆锥曲线与科研、生产及人类生活有着紧密的关系，它在刻画现实世界和解决实际问题中有重要作用.2．圆锥曲线在高考中的地位[师]在近几年的高考中圆锥曲线试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题，分值约为30分左右， 占总分值的20%，是高考重点考查内容.今天我们就一起来复习这部分的内容.（板书课题）3．展示本章知识框架.［师]首先我们来看看本章的知识框架（出示幻灯片5）本章我们学习了三大圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质，本节课我们重点复习三大圆锥曲线的定义.二、复习建构[师]请同学们快速完成问题1并通过问题1回顾三大圆锥曲线的定义.（出示幻灯片7）问题1[生]第（1）小问的轨迹是椭圆，第（2）小问的轨迹是双曲线，第（3）小问的轨迹是抛物线.[师]很好！请说明理由.[生] 根据三大圆锥曲线的定义而得到的.[师]若将第（1）小问的6改为4，第（2）小问的2改为4，它们的轨迹又是什么？（出示幻灯片8、9）[生]线段和射线（学生回顾归纳，教师补充特殊情况）（出示幻灯片10）1、P 为动点，F 1、F 2为定点,L 为定直线椭圆:| PF 1 |+ | PF 2 |=2a(2a>|F 1F 2| )当2a=|F 1F 2|时,轨迹是线段F 1F 2双曲线: | | PF 1 |-| PF 2 | | =2a(2a<|F 1F 2| )当2a=|F 1F 2|时,轨迹是两条射线;212122(2,0),(2,0)6,2,2F F P PF PF P PF PF P PF P x P -+===-1已知：，为平面内一动点（1）若则的轨迹是?（2）若－则的轨迹是?（3）若等于点到直线的距离,则的轨迹是?抛物线：| PF2 |＝d(P到定直线L的距离）F2不在L上当F2在L上时,轨迹是直线三、探索研究、归纳猜想[师]通过对问题１的交流及对定义的回顾，椭圆、双曲线的定义是用动点与两定点的距离的和（或差）的形式给出的，而抛物线的定义则用动点与定直线距离的比的形式给出的，椭圆和双曲线的定义能否也用动点与定直线距离的比的形式给出呢？[生]可以、不可以（大部分同学说可以，少部分同学说不可以）[师]好，到底可不可以呢？请同学们完成问题2（出示幻灯片11）问题2：点(,)M x y与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4l x=的距离的比是常数45，求点M的轨迹.（46P例6）[师]请罗婷给大家展示一下.[生][师] 罗婷讲得很有条理，请你告诉大家你求的椭圆方程中的?,?,?a b c=== [生]5,3,4a b c===[师]大家观察这个定点(4,0)F恰好是什么？定直线是什么？常数45又是什么？[生]焦点、准线、离心率[师]现在把这个常数45换成54，改变相应的定点和定直线，动点的轨迹又是什么？[生]双曲线[师]好，请大家快速的检证一下，完成变式（出示幻灯片13）（学生快速检证，果然是双曲线）变式：点(,)M x y与定点(5,0)F的距离和它到直线16:5l x=的距离的比是常数54，求点M的轨迹.（59P例5）22224,545925225125910M lMFdx yx yM→==+=+=∴解：由题意知：即将上式两边平方化简得：即是长轴为，短轴为6的椭圆[师] 对比问题2和变式，你有什么发现？（出示幻灯片15）[生] 椭圆和双曲线的定义也能用动点与定直线距离的比的形式给出.[师]请大家结合这两个特殊问题以及抛物线的定义猜想一般圆锥曲线的另外一种定义.（学生归纳，教师补充）（出示幻灯片16、教师板书） 归纳猜想2．M 为动点，F 为定点，l 为定直线()M l MFe F l d →=∉（1） 0<e<1轨迹为椭圆；（2） e=1轨迹为抛物线；（3） e>1轨迹为双曲线[师]三大圆锥曲线还有其它的生成方式吗？请同学们完成问题3（出示幻灯片17）问题3：设点A ，B 的坐标分别是(5,0),(5,0)-.直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹的方程.（41P 例3） [师]请宋阳给大家展示一下.[生][师] 宋阳同学讲得很好，很有条理，大家有没有补充的？[生]因为两直线的斜率存在，所以5x ≠±[师]很好，若将问题3中的“49-”改为“59-或69-”，动点的轨迹又是什么？ [生]依然是椭圆[师] 很好，若将问题3中的的“49-”改为“49”；或将“斜率之积” 改为“斜率的差”动点的轨迹又是什么？请大家完成变式一、二（出示幻灯片18）变式一：点A ，B 的坐标分别是(5,0),(5,0)-.直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49，试求点M 的轨迹方程.（55P 探究） 变式二：点A ，B 的坐标分别是(1,0),(1,0)-.直线AM ，BM 相交于点M ，且直2244,95591100259AM BM y y k k x x x y =-=-+-+=解:设点M 的坐标为(x,y),由题意知即化简,得点M 的轨迹方程为线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，求点M 的轨迹方程.（74P B 组第3题）[师]请周月同学给大家展示一下[生] 变式一 变式二[师] 周月同学讲得非常清晰，同时也考虑了5x ≠±，1x ≠±的情况，很不错.[师]对比问题3和变式，你有什么发现？（出示幻灯片19）[生]当动点与两定点所确定的直线的斜率之积为负数时，动点的轨迹是椭圆，为正数时，轨迹是双曲线，当动点与两定点所确定的直线的斜率之差为常数时，动点的轨迹是抛物线.（学生自主归纳，教师补充）归纳猜想（出示幻灯片20、教师板书）3．M 为动点，A 、B 为定点若(0,1)AM BM k k a a a ⋅=<≠-且，轨迹是椭圆若(0)AM BM k k a a ⋅=>，轨迹是双曲线若(0)AM BM k k a a -=≠，轨迹是抛物线思考：若AM BM k k a ÷=轨迹是什么？若AM BM k k a +=轨迹是什么？（出示幻灯片21）四、反思小结、优化认知1．本节课你有哪些收获？2．圆锥曲线的生成方式是否是唯一的，还可以用什么来刻画圆锥曲线？3．本节课我们用到了哪些数学思想和方法？[师] 本节课我们练习的题目，全部来自教材中的例题和习题，通过对它们的研究和对比，我们又对圆椎曲线的定义进行了再认识，我们发现生成圆椎曲线的方式并不是唯一的，可用动点和两定点距离的差与和的形式给出，也可用动点和两定点所确定直线斜率的形式呈现，也可以用动点和定点及定直线距离的比值给出，课后希望大家阅读教材相关内容，加强对圆锥曲线的认识.五、作业回馈，落实目标（出示幻灯片22）2244,(5)95591(5)100259AM BM y y k k x x x x y x ==≠±+--=≠±解:设点M 的坐标为(x,y),由题意知即化简,得点M 的轨迹方程为22,2(1)111(1)AM BM y y k k x x x y x x -=-=≠±+-=-+≠±解:设点M 的坐标为(x,y),由题意知即化简,得点M 的轨迹方程为1.阅读教材，回归定义.（1）阅读教材5051P ，“用几何画板探究点的轨迹：椭圆”（2）阅读教材76P ，“圆锥曲线的离心率与统一方程” 2.80P A 组第10题，B 组第5题，62P B 组第3题 42P 第4题。
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高中数学课堂教学实录
——函数单调性
天祝一中数学组 史彩霞
教学目的：理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。
教学重点：函数单调性的概念与判断 一、问题情境
1.情境：函数是描述事物运动变化规律的数学模型。
如果了解了函数的变化规律，那么也就把握了相应事物的变化规律。
因此研究函数的性质是非常重要的。
2.问题：2008年北京奥运会开幕式由原定的7月25日推迟到8月8日，你知道其中的原因吗？怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？ 二、学生活动
问题1 分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y= x 2
以及y ＝1x (x ≠0)的图象,并观察自变量变化时,函数
值有什么变化规律?
在学生画图的基础上,引导学生观察图象,获得信息:第一个图象从左往右上升,y 随 x 的增大而增大;第二个图象从左往右下降, y 随 x 的增大而减小.对第三,第四个图象进行讨论,让学生
（1）
（2）
（3）
知道函数这两个性质是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质.
问题 2 能否用自己的语言来说明“图象呈逐渐上升趋势”与“图象呈逐渐下降趋势”的意思？ 讨论得到:
在相应区间上较大自变量对应较大函数值——图象呈逐渐上升趋势 在相应区间上较大自变量对应较小函数值——图象呈逐渐下降趋势 问题 3如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？ 学生讨论老师指导
师:能不能说，由于x ＝1时，y ＝3；x ＝2时，y ＝5就说随着x 的增大，函数值y 也随着增大？ 生:不能.应该对定义域内的每个自变量都成立 师:那我们在理解函数概念的时候要抓住什么关键词? 生:在定义域内的某个区间上,都有
师:回答的很好,反比例y ＝1
x (x ≠0)在(－∞，0)和(0，＋∞)是减函数,能否说它整个定义域上是
减函数?
生:不能!因为离开了定义域根本谈不上增减性.
师:继续考虑:我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的?为什么? 生:不能因为此时函数是一个数.
师:对!函数在某点上,由于它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化,所以在求单调区间时,若端点在定义域内,包不包括端点都可以,但我们要求”能逼则逼”.
那么,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间上具有单调性，这个区间就叫做函数y=f(x)的单调区间。
三、数学应用
例1如图所示是定义在[0，24]上的函数f(x)的图象,说出f(x)的单调区间,并回答每一个区间上, f(x)是增函数还是减函数?
例2
学生总结：函数y ＝(x －1)2与y ＝|x －1|－1的图象在x ≥1时随着x 值的增大而上升，在x ≤1时随着x 的值的增大而下降．所以，这两个函数在定义域上不是增函数 例3 证明函数f (x )＝－
x
1
－1在区间(－∞，0)上是增函数． 证明 设 x 1＜x 2＜0，则x 1－x 2＜0且x 1x 2＞0．因为 f (x 1)－f (x 2)＝（－11x －1）－（－2
1x －1）＝
21x －11x ＝2121x x x x ＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，所以，函数f (x )＝－x
1
－1在区间(－∞，0)上是增函数．
例4 讨论函数f(x)=x 2-2ax+3在(-2,2)内的单调性 解: ∵f(x)=x 2-2ax+3=(x －a)2+3- a 2,对称轴为x=a, ∴若a ≤-2,则f(x)=x 2-2ax+3在(-2,2)内是增函数;
若-2≤a ≤2,则f(x)=x 2-2ax+3在(-2,a)内为减函数,在(a,2)内为增函数； 若a ≥２，则f(x)=x 2-2ax+3在(-2,2)内为减函数。
四、课堂练习
课后练习第1、第2、第5题。
五、课堂小结
本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法． 六、课外作业
习题2．3：第1题、第2题、第4题、第8题。
七、教学总结
在本课的教学中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为函数单调性的“发现者”和“创造者”，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。
创设数学情境是这种教学模式的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情
图5
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境。
这种教学模式主张以问题为连线组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，因此，如何引导学生提出问题是教学成败的关键。
教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。
因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境，而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。
教师还要积极引导学生对所提的问题进行分析、整理，筛选出有价值的问题，注意启发学生揭示问题的数学实质，将提问引向深入。