次函数图像与行程问题练习题
教应有＂方＂学才有＂效＂--以行程问题为背景的一次函数图象信息题为例
乙地
点 横 坐标 为 ４ ，纵 坐标 为 ０ ，表 示两车距 离为
零 ，即两 车相 遇 ； 点 Ｄ横 坐标 为 ｌ ２ ，纵 坐标 为 ９ ０ ０ ，表 示慢 车行 完
全程 的 时 间需要 １ ２小时．
第 ２列快车所行路程 慢车行 ４５ 小 时 的路 程
．
４
【 点评】 此题 以一个分段一次函数图象为主要信息
的倾斜程度发生变化 ，表示两车的运动过程发生变化， 车 间距 离；
提 示 学生 画行 程 线段 图 ２和 图 ３ ，
快 车行 ４小时的路程
甲地
— — — — 、 ， — — —
再 次 ，用行 程 线 段 图 帮助 理 解 图象 中 的每 一 段 的 实 际 意义 是 什 么？ 此 题 的 Ｂ Ｃ段 表 示 两 车在 相 遇 后 两 车 间 距 离 Ｙ随 时 间 变 化 的 函数 图象 ， 即 由 自变 量
往 乙地 ，一辆 出租车 从 乙地开 往 甲地 ，两 车 同时 出发 ， 设 客 车离 甲地 的距 离 为 Ｙ 。 千 米 ，出租 车离 甲地 的距 离 为Ｙ 千 米 ，两 车行 驶 的 时 间 为 小 时 ，Ｙ 。 、ｙ ２ 关 于 的 函数 图象 如 图５所示 ：
快车行完全程时慢车行驶 的路程
车和 快 车相遇 ．
列快 车与 慢 车 的距 离就是 当 ＝４ ． ５ ｈ时 ，对 应 （ ４）
（ ２ ） 图 １中点 的 实际意 义是 ： 当慢 车行 驶 ４ ｈ时 ，慢 中 线 段 Ｂ Ｃ的 解 析 式 的 函 数 值 ， 即 Ｙ＝２ ２ ５ ｘ一９ ０ ０＝ ２ ２ ５ Ｘ ４ ． ５ —９ ０ ０＝１ １ ２ ． ５（ ｋ ｎ ｉ ） ，此 时 ，慢 车与 第一列 快 车
一次函数行程问题(附答案详解)
BA O80140120x(小时）1006040y(千米）20987654321一次函数行程问题1．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．2． 甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）4．周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。
专练二 图像中的行程问题(解析版)-2022年中考数学双减改革重点题型专练
2022年中考数学改革重点题型专练（重庆专用）专练二、图像中的行程问题1．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为180米/分B．m的值是15，n的值是2700C．爸爸返回时的速度为90米/分D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米【解答】解：由图可得，两人前行过程中的速度为3600÷20＝200（米/分），故选项A不合题意；m的值是20﹣5＝15，n的值是180×15＝2700，故选项B不合题意；爸爸返回时的速度为：2700÷（45﹣15）＝90（米/分），故选项C不合题意；东东开始返回时与爸爸相距：3600﹣2700+90×5＝1350（米），运动18分钟时两人相距：180×（18﹣15）+90×（18﹣15）＝810（米），东东返回时的速度为：3600÷（45﹣20）＝150（米/分），则运动31分钟时，两人相距：1350﹣（150﹣90）×（30﹣20）＝750（米），故选项D 符合题意，故选：D．2．某天，小南和小开两兄弟一起从家出发到某景区旅游，开始大家一起乘坐时速为50千米的旅游大巴，出发2小时后，小南有急事需回家，于是立即下车换乘出租车，一个小时后返回家中，办事用了30分钟后自己驾车沿同一路线以返回时的速度赶往景区，结果小南比小开早30分钟到达景区（三车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计，两地之间为直线路程），两人离家的距离y（千米）与出发时间x（小时）的关系如图所示，则以下说法错误的是（）A．出租车的速度为100千米/小时B．小南追上小开时距离家300千米C．小南到达景区时共用时7.5个小时D．家距离景区共400千米【解答】解：由题意可得，出租车的速度为：50×2＝100（千米/小时），故选项A正确，不符合题意；设小开乘坐大巴行驶a小时时，小南追上小开，50a＝100（a﹣3﹣），解得a＝7，则南追上小开时距离家50×7＝350（千米），故选项B错误，符合题意；设小开乘坐大巴行驶b小时时，到达景区，则50b＝100（b﹣3﹣﹣），解得b＝8，故小南到达景区时共用时8﹣＝7.5（小时），故选项C正确，不符合题意；家距离景区共50×8＝400（千米），故选项D正确，不符合题意；故选：B．3．A、B两地相距350 km，甲骑摩托车从A地匀速驶向B地．当甲行驶1小时途径C地时，一辆货车刚好从C地出发匀速驶向B地，当货车到达B地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B地的距离y（km）和甲出发的时间x（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．甲行驶的速度为80 km/hB．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到B地C．甲行驶2.7小时时货车到达B地D．甲行驶到B地需要【解答】解：由图象可得，甲行驶的速度为：（350﹣270）÷1＝80÷1＝80（km/h），故选项A正确，不符合题意；货车返回途中与甲相遇后又经过350÷80﹣4＝h甲到达B地，故选项B正确，不符合题意；货车的速度为：[270+（350﹣80×4）]÷（4﹣1）＝100（km/h），货车从C地到B地用的时间为：270÷100＝2.7（h），则甲行驶1+2.7＝3.7小时时货车到达B地，故选项C错误，符合题意；甲行驶到B地需要350÷80＝（h），故选项D正确，不符合题意；故选：C．4．一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y（单位：km）和两车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）A．两车出发2h时相遇B．甲、乙两地之间的距离是360kmC．货车的速度是80km/hD．3h时，两车之间的距离是160km【解答】解：由图象可得，两车出发2h时相遇，故选项A正确，不符合题意；甲、乙两地之间的距离是360km，故选项B正确，不符合题意；货车的速度是（360﹣200）÷2＝160÷2＝80（km/h），故选项C正确，不符合题意；轿车的速度为：200÷2＝100（km/h），则3h时，两车之间的距离是（100+80）×（3﹣2）＝180×1＝180km，故选项D错误，符合题意；故选：D．5．我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶（图1）．图2中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（）A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分B．5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里C．若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶D．当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸海里【解答】解：从图2中不难看出，L1表示快艇B是从海岸开始去追击可疑船只A的；根据一次函数图象在本题中的意义，可得A的速度为：（7﹣5）÷10＝0.2（海里/分钟），B的速度为：5÷10＝0.5（海里/分钟），∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分，故选项A不合题意；5分钟时快艇和可疑船只的距离为：5+5×0.2﹣5×0.5＝3.5（海里），故选项B不合题意；5÷0.2＝25（分钟）＝（小时），故若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发小时后，快艇才出发追赶，故选项C符合题意；当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸：5+0.2×＝（海里），故选项D 不合题意；故选：C．6．初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体育馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之间的距离y（米）与小博出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（）A．小博的速度为180米/分B．爸爸的速度为270米/分C．点C的坐标是（25，4000）D．当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米【解答】解：小博出发5分钟后行驶900米，∴小博的速度为900÷5＝180米/分，故选项A正确；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，∴15×180＝10x，解得：x＝270米/分，∴故选项B正确；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10＝25分，∴行驶距离为25×180＝4500米，∴点C（25，500），故选项C不正确，爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，∴（5+t）180﹣270t＝800或（180+270）×（（t﹣10）＝800，解得：t＝分钟或t＝分钟，当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米，故选项D正确．故选：C．7．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C地相遇；③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：由图象可知，A、B两地相距3720米，甲的速度为（3720﹣3360）÷6＝60（米/分钟），乙的速度为（3360﹣1260）÷（21﹣6）﹣60＝80（米/分钟），故①说法正确；甲、乙相遇的时间为6+3360÷（60+80）＝30（分钟），故②说法正确；A、C两地之间的距离为60×30＝1800（米），乙到达A地时，甲与A地相距的路程为1800﹣1800÷80×60＝450（米）．故③说法正确．即正确的说法有3个．故选：D．8．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：由题意可得，甲的速度为：（3000﹣2700）÷5＝60（米/分），故①正确，乙的速度为：（2700﹣1200）÷（15﹣5）﹣60＝90（米/分），故②正确，甲、乙相遇时乙出发的时间为：2700÷（60+90）＝18（分钟），此时甲出发：5+15＝23）分钟，故③错误，乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：[（3000﹣90×18）÷60﹣（3000﹣90×18）÷90]×60＝460（米），故④正确，故选：C．9．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（）①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【解答】解：由图象可知，甲乙两地的距离为450千米，故①说法正确；设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时．根据题意得3V1+3V2＝450.3V1﹣3V2＝90．解得：V1＝90，V2＝60，故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时；故②③说法正确；轿车到达乙地的时间为450÷90＝5（小时），此时两车间的距离为（90+60）×（5﹣3）＝300（千米），故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．故④说法正确．所以说法正确的是①②③④．故选：D．10．甲、乙两地高速铁路建设成功．试运行期间，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象分析出以下信息：①甲、乙两地相距1000千米；②动车从甲地到乙地共需要4个小时；③表示的实际意义是动车的速度；④普通列车的速度是千米/小时；⑤动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后7.5小时和动车再次相遇．以上信息正确的是（）A．①②④B．①③④⑤C．①②④⑤D．②③⑤【解答】解：由图象可得，AB两地相距1000千米，故①正确；由出发4小时后两车的距离增加速度不变并比原来的增加速度变小即可得出动车从甲地到乙地共需要4个小时，故②正确；表示的实际意义是动车与普通列车的速度和，故③错误；普通列车的速度是（千米/小时），故④正确；设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×＝1000，解得：x＝250，动车的速度为250千米/小时，设动车与普通列车再次相遇时普通列车出发了t小时，根据题意得，250（t﹣6）＝t，解得t＝9，即动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后9小时和动车再次相遇．故⑤错误．综上所述，正确的有：①②④．故选：A．11．为增强师生体质，提高师生的运动积极性，某校举办了“缤纷越野跑”比赛，三百多名师生积极参与比赛．越野跑全程2.5千米，小陈同学与刘老师同时出发，刘老师全程保持匀速运动，小陈跑了一段时间后，因体力不支，以200米/分的速度跑了一段，最后以原速冲刺与刘老师同时到达．小陈和刘老师距终点的距离y（单位：米）与运动时间x（单位：分）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．刘老师的速度为250米/分B．小陈的冲刺速度为5米/秒C．刘老师追上小陈花了7.5分钟D．第9分钟时刘老师与小陈相距50米【解答】解：由图象可得，刘老师的速度为2500÷10＝250（米/分），故选项A正确，不符合题意；小陈的冲刺速度为：[2500﹣200×（9﹣4）]÷（10﹣9+4）＝300（米/分），∵300÷60＝5，∴300米/秒＝5米/秒，故选项B正确，不符合题意；设刘老师追上小陈花了a分钟，300×4+200（a﹣4）＝250a，得a＝8，故选项C错误，符合题意；第9分钟时刘老师与小陈相距：250×9﹣[300×4+200×（9﹣4）]＝50（米），故选项D 正确，不符合题意；故选：C．12．某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止行驶，特快巴士到达乙地后，停留30分钟，然后按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．普通巴士的速度是60km/hB．特快巴士返回甲地时的速度为80km/hC．行驶过程中，特快巴士与普通巴士的相遇时间为4小时D．普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为185千米【解答】解：由图象可得，普通巴士的速度是：（300﹣120）÷3＝60（km/h），故选项A不符合题意；特快巴士返回甲地时的速度为：300÷（7﹣3﹣）＝80（km/h），故选项B不符合题意；设行驶过程中，特快巴士与普通巴士的相遇时间为a小时，60a+80（a﹣3﹣）＝300，解得a＝4，故选项C不符合题意；普通巴士到达乙地时用的时间为：300÷60＝5（小时），∴普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为：80×（7﹣5）＝180（千米），故选项D符合题意；故选：D．13．在同一条笔直的道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙从B出发后的时间x（小时）之间函数关系的图象，下列说法正确的是（）A．甲的速度为85千米/时B．乙的速度为65千米/时C．当x＝1.3时，甲乙两车相距42千米D．甲车整个行驶过程用时为1.75小时【解答】解：由图象可得，乙的速度为：（100﹣70）÷0.5＝60（千米/时），故选项B错误，不符合题意；则甲的速度为：70÷（1﹣0.5）﹣60＝80（k千米/时），故选项A错误，不符合题意；当x＝1.3时，甲乙两车相距：（80+60）×（1.3﹣1）＝42（千米），故选项C正确，符合题意；甲车整个行驶过程用时为：100÷80＝1.25（小时），故选项D错误，不符合题意；故选：C．二．填空题（共2小题）14．甲车从A地匀速驶往相距330km的B地，当甲车行驶0.5小时经过途中的C地时，乙车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当乙车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地（甲车到达B地，乙车到达A地后分别停止运动）．行驶过程中两车的距离y（km）与甲车从出发所用的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B地时，乙车距A地180km．【解答】解：由图象可得，甲车的速度为：30÷0.5＝60（km/h），乙车的速度为：[300+（330﹣60×4.5）]÷（4.5﹣0.5）＝90（km/h），甲车从A地到B地用的时间为：330÷60＝5.5（小时），则甲车到达B地时，乙车距A地的路程是：330﹣（330﹣60×4.5）﹣90×（5.5﹣4.5）＝180（km），故答案为：180．15．春节期间，月月和妈妈从家出发到电影院观看热映电影《你好，李焕英》．妈妈先出发，2分钟后月月沿同一路线出发去追妈妈，当月月追上妈妈时发现手机落在途中了，妈妈立即返回找手机，月月继续前往电影院，当月月到达电影院时，妈妈刚好找到了手机并立即前往电影院（妈妈找手机的时间忽略不计），月月在电影院等了一会儿，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，月月和妈妈的速度始终不变，如图是月月和妈妈两人之间的距离y（米）与妈妈出发的时间x（分）的图象，则月月开始返回时，妈妈离家的距离为575米．【解答】解：妈妈的速度为：100÷2＝50（米/分），月月的速度为：[100+50（12﹣2）]÷（12﹣2）＝60（米/分），相遇时行走的路程为：12×50＝600（米），观察图象在x＝18时，月月和妈妈的相距最大，可知是月月到达电影院所经历的时间，所以家到电影院的距离为：60×（18﹣2）＝960（米），由（18﹣12＝6分钟）可知妈妈返回找到手机行走路程为：6×50＝300（米），此时设月月在电影院等妈妈的时间为t分钟，由图象知月月与妈妈会合所用时间为27﹣18＝9分钟，可建立方程如下：60×（9﹣t）+50×9＝960﹣（600﹣300），解得t＝5.5（分钟），∴月月开始返回时，妈妈离家的距离为：50×（18+5.5﹣6×2）＝575（米）．故答案为：575．。
第18讲 一次函数专题(一)
第18讲 一次函数专题（一）－－－利用图像解决实际问题一、一次函数与行程问题1．如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图像.（1）根据图像，写出当3 x 时该图像的函数关系式； （2）某人乘坐2.5km ，应付多少钱？（3）某人乘坐13km ，应付多少钱？ （4）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？2．甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？ （2）甲因事耽误了多长时间？（3）x 为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？3．甲、乙两人沿相同的路线同时有A 地B 地匀速前进，他们距离B 地的路程S （千米）与前进的时间x （小时）的函数图像如图所示，则乙追上甲是距离B 地______千米.4．甲、乙两人从A 地出发前往B 地，甲、乙（实线为甲，虚线为乙）两人距离A 地的路程S （百米）与行走时间t （分）的函数关系图像如图所示，则甲与乙相遇的时间为乙出发后第_______分.第3题图 第4题图二、行程中的往返5．甲、乙两车要从A 地沿同一公路到B 地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y （km ），甲车行驶时间为t （h ），y （km ）与t （h ）之间函数关系的图象如图所示（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）．则a 的值是____________6．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地达到乙地所需时间为t 时，则t ＝__________。
苏科版八年级数学上册第六章一次函数一次函数行程问题专题练习
苏科版八年级数学上册第六章一次函数一次函数行程问题专题练习一次函数行程问题1.快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y （千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．2.某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与小丽出发的时间x（分）之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：（1）求线段BC的解析式；（2）求点F的坐标，并说明其实际意义；（3）与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．3.某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图(1)所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图(2)所示．（1）甲车间每天加工零件为________件，图中d值为________．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？4. 如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A 出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．（4）当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.【课堂练习】1.有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A.B. C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A. B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是___米，甲机器人前2分钟的速度为___米/分；(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为___米/分；(4)求A. C两点之间的距离；(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米。
2024年第十九章 一次函数课堂练习题及答案微探究小专题6 一次函数在行程问题中的应用解题技巧
∴360÷30=12 ,12+2=14 .∴点P的坐标为 , .
∵点D的坐标为 , .∴将P , ,D , 代入y2=kx+b,
+ = ,
= ,
可得ቊ
解得ቊ
+ = ,
技巧二
技巧一
技巧二
技巧三
用待定系数法求解
2.[2023·沧州期末]行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续
向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某
种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h),对这种型号的汽车进
行了测试,测得的数据如下表:
刹车时车速 /
0
10
20
第十九章 一次函数
第十九章 一次函数
微探究小专题6 一次函数在行程问题中
的应用解题技巧
微探究小专题6 一次函数在行程问题中的应用解题技巧
技巧一
技巧一
技巧二
技巧三
用速度与比例系数的关系求解
1.[2023·浙江绍兴中考]一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两
地相距1 000米.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地
N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)
与行走时间x(分钟)的函数关系图象.
1
微探究小专题6 一次函数在行程问题中的应用解题技巧
技巧一
技巧二
技巧三
(1)求OA所在直线的解析式;
解:∵O , ,A , ,设OA所在直线的解析式为y=kx,将(5,1 000)
解:当x=110时,y=110×0.25=27.5(m),
函数图像应用--行程问题
函数图像应⽤--⾏程问题中考专题（第25题）：⼀次函数图象应⽤------⾏程问题1．为响应环保组织提出的“低碳⽣活”的号召，李明决定不开汽车⽽改骑⾃⾏车上班．有⼀天，李明骑⾃⾏车从家⾥到⼯⼚上班，途中因⾃⾏车发⽣故障，修车耽误了⼀段时间，车修好后继续骑⾏，直⾄到达⼯⼚（假设在骑⾃⾏车过程中匀速⾏驶）．李明离家的距离y （⽶）与离家时间x （分钟）的关系表⽰如下图：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为⽶／分钟；（2）李明修车⽤时分钟；（3）求线段BC 所对应的函数关系式（不要求写出⾃变量的取值范围）．y(⽶）X(分钟）（2）2．如图，l A l B 分别表⽰A 步⾏与B 骑车在同⼀路上⾏驶的路程S 与时间t 的关系。
（1）B 出发时与A 相距千⽶。
（2）⾛了⼀段路后，⾃⾏车发⽣故障，进⾏修理，所⽤的时间是⼩时。
（3）B 出发后⼩时与A 相遇。
（4）若B 的⾃⾏车不发⽣故障，保持出发时的速度前进，⼩时与A 相遇，相遇点离B 的出发点千⽶。
在图中表⽰出这个相遇点C 。
（5）求出A ⾏⾛的路程S 与时间t 的函数关系式。
（写出过程）3．⼩张骑⾃⾏车匀速从甲地到⼄地，在途中休息了⼀段时间后，仍按原速⾏驶.他距⼄地的距离与时间的关系如图中折线所⽰，⼩李骑摩托车匀速从⼄地到甲地，⽐⼩张晚出发⼀段时间，他距⼄地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所⽰．（１）⼩李到达甲地后，再经过＿＿＿⼩时⼩张到达⼄地；⼩张骑⾃⾏车的速度是＿＿＿千⽶／⼩时. （２）⼩张出发⼏⼩时与⼩李相距15千⽶？（３）若⼩李想在⼩张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）4．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，⾏驶若⼲⼩时后，途中在加油站加油若⼲升，油箱中剩余油量y (升)与⾏驶时间t (⼩时)之间的关系如图所⽰．请根据图象回答下列问题：(1)汽车⾏驶⼩时后加油，中途加油升； (2)求加油前油箱剩余油量y 与⾏驶时间t 的函数关系式；(3)已知加油前、后汽车都以70千⽶/⼩时的速度匀速⾏驶，如果加油站距⽬的地210千⽶，要到达⽬的地，问油箱中的油是否够⽤？请说明理由．5．运动会前⼣,⼩明和⼩亮相约晨练跑步.⼩明⽐⼩亮早1分钟离开家门,3分钟后迎⾯遇到从家跑来的⼩亮.两⼈沿滨江路并⾏跑了2分钟后,决定进⾏长跑⽐赛,⽐赛时⼩明的速度始终是180⽶/分,⼩亮的速度始终是220⽶/分.下图是两⼈之间的距离y （⽶）与⼩明离开家的时间x （分钟）之间的函数图象,根据图象回答下列问题：⑴请直接写出⼩明和⼩亮⽐赛前的速度.⑵请在图中的( )内填上正确的值,并求两⼈⽐赛过程中y 与x 之间的函数关系式.（不⽤写⾃变量x 的取值范围）⑶若⼩亮从家出门跑了14分钟后,按原路以⽐赛时的速度返回,则再经过多少分钟两⼈相遇？y（。
2021年重庆年中考17题一次函数图像与行程问题专题练习(巴蜀试题集)
2021年重庆年中考17题一次函数图像与行程问题专题练习（巴蜀试题集）1（巴蜀2020级初三上自主训练四）周末小明匀速步行从家赶往学校参加植树活动，出发30分钟后，发现忘带植树工具，于是马上掉头往回走，速度比之前每小时提高了1千米(仍保持匀速步行)，同时小明打电话给爸爸，请爸爸帮他把植树工具送过来，从小明开始打电话到爸爸出门一共用了4分钟，爸爸的速度与小明提速后的速度相同。
两人相遇后，小明接过工具立即赶往学校，爸爸则转身回家，两人速度均保持不变，爸爸在回家途中用了10分钟吃早餐，当爸爸到家时小明刚好到达学校，两人相距的路程y (千米)与小明从家出发的时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，则小明从家到学校途中步行的总路程是千米。
2（巴蜀2020级初三下定时训练一）如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中．如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图．则小明的家和小亮的家相距米．3（巴蜀2020级初三下二诊考试）甲乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发到乙地停止，货车先出发从甲地匀速开往乙地，货车开出一段时间后，轿车出发，匀速行驶一段时间后接到通知提速后匀速赶往乙地（提速时间不计），最后发现轿车比货车提前0.5小时到达，下图表示两车之间的距离y(km)与货车行驶的时间x(h)之间的关系，则货车行驶小时．两车在途中相遇．4（巴蜀2020级初三下数学自主测试A、B 两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2 表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（）A.l1 是表示甲离A地的距离与时间关系的图象B.乙的速度是30km/ hC.两人相遇时间在t 1.2hD.当甲到达终点时乙距离终点还有45 k m5（巴蜀2020级初三下第三次模拟）在中考考试中，第一堂语文考试9:00开考，小恺8:00从家出发匀速步行去中考考场，5分钟后，弟弟小熙发现哥哥忘记带准考证，马上沿同一路线匀速送去给哥哥，哥哥到考场门口时发现忘带准考证，马上以之前的速度回家取，途中遇到赶来的弟弟，哥哥拿到准考证后以同样的速度赶往考场，弟弟则回到家中．哥哥与弟弟之间的距离y（米）与弟弟从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（交接准考证的时间忽略不记）．则下列结论中，不正确的是（）A．弟弟出发20分钟时，将准考证拿给哥哥B．哥哥出发20分钟到达考场忘记拿准考证C ．哥哥返回考场时，离开考还有30分钟D ．哥哥返回考场时，弟弟离家还有300米6（巴蜀2020级初三下模拟考试一）甲骑自行车从A 地到B 地，甲出发1分钟后乙骑平衡车从A 第地沿同一条路线追甲，追上甲时，平衡车电量耗尽，乙立即手推平衡车返回A 地，速度变为原来的31，甲继续向B 地骑行，结果甲乙同时到达各自的目的地并停止行进.整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的部分关系如图所示，则A 、B 两地相距的路程为 米。
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1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米／分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
2、如图已知函数y=-1/2x+b的图像与x轴y轴分别交于点A、B ，与函数y=x 的图像交于点M 点M的横坐标为2 在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2）且过点P作x轴垂线分别交函数y=-1/2x+b和y=x的图像于点C、D
⑴求点A坐标
⑵若OB=CD，求a的值
3、如图，一次函数y= -3/4x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）；
（2）求OC的长度；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P 的坐标．
4、甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的距离s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）点B的横坐标的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_____ 1 h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标300的意义是 _______ ；（2）请你在图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t （h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100 km/h，
①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；
②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔时间。
5、甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）。
图6中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）。
根据图像回答
（1）求乙车所行路程y与时间啊x的函数解析式。
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程。
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇?
6、下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y（km）随时间x（min）变化的图象（全程）。
根据图象回答下列问题：
（1）比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？
（2）这次比赛全程是多少千米？
（3）比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？
7、设甲,乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始时甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是_________米秒.
8、如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由
，B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y
1（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
y
2
（1）填空：A，B两地相距420 千米；
与行驶时间x之间的函数关系式；（2）求两小时后，货车离C站的路程y
2
（3）客、货两车何时相遇？
9、从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。
小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间。
假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km。
设小明出发xh后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.
（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；
（2）求线段AB，BC所表示的y与之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为，那么该地点离甲地多远？
10、A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：
（1）甲的行进速度为每分钟60 米，m=9 分钟；
（2）求直线PQ对应的函数表达式；
（3）求乙的行进速度．
11、如图,在直线Y=-4/3x＋8与x轴,y轴分别交于点A和点B,M是
OB上的一点,若三角形ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B’处,求：（1）点A的坐标为，
点B的坐标为。
（2）求点M的坐标
（3）求直线AM的解析式.
12、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-4/3x+8与x轴,y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求A点的坐标是，B点的坐标是；
（2）AB的长和点C的坐标；
（3）求直线CD的解析式．
13、已知甲. 乙两车分别从相距300km的A. B两地同时出发，相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象。
（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时用了小时，求乙车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的范围；
（3）在（2）的条件下，求它们的行驶过程中相遇的时间。
14、在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+1，交y轴于点A，交x轴于点B（3,0），平行于y轴的直线x=1，交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，a）
（1）求直线AB的解析式和点A的坐标
（2）求三角形ABP的面积（用含a的代数式表示）
（3）当S△AB P=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，直接写出点C的坐标
１５、李明乘车从永康到某景区旅游，同时王红从该景区返回永康。
如图，线段
ＯＢ表示李明离永康的路程Ｓ
1
（ｋｍ）与时间ｔ（ｈ）的函数关系；线段ＡＣ
表示王红离永康的路程Ｓ
2
（ｋｍ）与时间（ｈ）的函数关系。
行驶１小时，李明、王红离永康的路程分别为１００ｋｍ、２８０ｋｍ，王红从景区返回永康用了４.５小时，（假设两人所乘的车在同一线路上行驶）
（１）分别求Ｓ
1，Ｓ
2
关于ｔ的函数表达式；
（２）当ｔ为何值时，他们乘坐的两车相遇；
（３）当李明到达景区时，王红离永康还有多少千米？
16、如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，有一动点P从B点沿BC,CD，DA以每分钟1cm的速度移动，移动至A点后停止
（1）求三角形ABP的面积S（cm2）与时间t(分钟)之间的函数关系式；
（2）在直角坐标系中画出函数的图像。
17、在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设
甲、乙两人到C村的距离y
1，y
2
（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所
示，请回答下列问题：
（1）A、C两村间的距离为km，a= ；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？。