复数的几何意义优秀教学设计

复数的几何意义

【教学重点】

理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

【教学难点】

根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

【教学过程】

一、复习准备：

1．说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。

14,72,83,6,,20,7,0,03,3

i i i i i i i +-+---2．复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？

(4)(3)z x y i =++-,x y 3．若，试求的值，（呢？）

(4)(3)2x y i i ++-=-,x y (4)(3)2x y i ++-≥二、讲授新课：

1．复数的几何意义：

（1）讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？（分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到a 有序实数对或点的坐标）结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。

（2）复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。x y 复数与复平面内的点一一对应。

例1：在复平面内描出复数分别对应的点。

14,72,83,6,,20,7,0,03,3i i i i i i i +-+---（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是而不是）

b bi 观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？

（3）实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。

思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数。z a bi =+Z u u r O

Z 2．应用

例2，在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。

练习：在复平面内画出所对应的向量。

23,42,13,4,30i i i i i +--+--小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。

三、巩固与提高：

1．分别写出下列各复数所对应的点的坐标。

())

4,80,6,,291,7,0i i i i i -+--⨯-2．若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值。

22(34)(56)Z m m m m i =--+--a 变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。 z a