推荐2019届高考数学一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第5节古典概型与几何概型训练理新人教版

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第5节古典概型与几何概型

基础巩固(时间:30分钟)

1.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(3,6).则向量p与q共线的概率为( D )

(A) (B) (C) (D)

解析:由题意可得,基本事件(m,n)(m,n=1,2,…,6)的个数=6×6=36.

若p∥q,则6m-3n=0,得到n=2m.满足此条件的共有(1,2),(2,4),(3,6)三个基本事件.因此向

量p与q共线的概率为P==.故选D.

2.(2017·黑龙江大庆市二模)男女生共8人,从中任选3人,出现2个男生,1个女生的概率

为,则其中女生人数是( C )

(A)2人 (B)3人

(C)2人或3人(D)4人

解析:设女生人数是x人,则男生(8-x)人,又因为从中任选3人,出现2个男生,1个女生的概

率为,

所以=,所以x=2或3.故选C.

3.(2017·兰州调研)从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为( B )

(A) (B) (C) (D)

解析:构成的两位数共有=20个,其中大于40的两位数有=8个,所以所求概率为=,故选B.

4.(2017·湖南湘西州一模)已知f(x)=在区间(0,4)内任取一个为x,则不等式log2x-(lo4x-1)f(log3x+1)≤的概率为( B )

(A) (B)(C) (D)

解析:由题意,log3x+1≥1且log2x-(lo4x-1)≤,或0

所以原不等式的解集为(,2],

所求概率为=.故选B.

5.(2017·河北邢台市模拟)某值日小组共有3名男生和2名女生,现安排这5名同学负责周一至周五擦黑板,每天1名同学,则这 5 名同学值日日期恰好男生与女生间隔的概率为( B )

(A)(B)(C) (D)

解析:5名同学所有的值日方法有=120种,其中男生女生间隔的方法有=12种,

所以所求的概率为=.故选B.

6.在二项式(+)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( D )

(A) (B) (C) (D)

解析:注意到二项式(+)n的展开式的通项是

T r+1=()n-r()r=.

依题意有+=2=n,

即n2-9n+8=0,(n-1)(n-8)=0(n≥2),因此n=8.

因为二项式(+)8的展开式的通项是T r+1=2-r,其展开式中的有理项共有3项, 所求的概率等于=.故选D.

计数原理、概率、随机变量及其分布、统计、统计案例

计数原理、概率、随机变量及其分布、统计、统计案例 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知随机变量ξ服从正态分布N (1,σ2),P (ξ≤4)=,则P (ξ≤-2)=( ) A . B . C . D . 2.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则x ,y 的值分别为( ) A .2,6 B .2,7 C .3,6 D .3,7 3.将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒 子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( ) A .10种 B .20种 C .36种 D .52种 4.已知f (x )、g (x )都是定义在R 上的函数,g (x )≠0,f ′(x )g (x )-f (x )g ′(x )<0,fx gx =a x ,f 1g 1+ f -1 g -1=52,则关于x 的方程abx 2+2x +5 2=0(b ∈(0,1))有两个不同实根的概率为( ) 5.用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A .243 B .252 C .261 D .279 6.四名同学根据各自的样本数据研究变量x ,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ①y 与x 负相关且y ^ =-; ② y 与x 负相关且y ^ =-+; ③y 与x 正相关且y ^ =+; ④y 与x 正相关且y ^ =--. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A .①② B .②③

2017南开秋学期《概率论与统计原理》在线作业2

17秋学期《概率论与统计原理》在线作业 试卷总分:100 得分:100 一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分) 1. 设A,B为两个事件,如果P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(A│B)=0.5,则P(B│A)=() A. 0.2 B. 0.3 C. 1/3 D. 2/3 满分:2 分 正确答案:C 26. 题面见图片: A. A B. B C. C D. D 满分:2 分 正确答案:D 3. 有10道“是非题”,每道题答对的概率为0.5,则10道题中答对5道题的概率为 A. 0.80 B. 0.50 C. 0.25 D. 0.15 满分:2 分 正确答案:C 4. 题面见图片: A. A B. B C. C D. D 满分:2 分 正确答案:B

5. A. A B. B C. C D. D 满分:2 分正确答案:D 6. 题面见图片: A. A B. B C. C D. D 满分:2 分 正确答案:D 7. 题面见图片: A. A B. B C. C D. D 满分:2 分正确答案:B 8. 题面见图片: A. A B. B C. C D. D 满分:2 分

正确答案:D 9. 设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.6,DX=0.48,则n,p的值为()。 A. n = 2,p =0.2 B. n = 6,p =0.1 C. n = 3,p =0.2 D. n = 2,p =0.3 满分:2 分 正确答案:C 10. 设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p = ( ) 时,成功次数的标准差的值为最大 A. 0 B. 0.25 C. 0.5 D. 0.75 满分:2 分 正确答案:C 11. 已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AC)=P(BC)=1/16,P(AB)=0,则事件”A,B,C都不发生“的概率为() A. 0 B. 0.375 C. 0.50 D. 0.625 满分:2 分 正确答案:B 12. 题面见图片: A. A B. B C. C D. D 满分:2 分 正确答案:D 13. 某轮胎厂广告声称它的产品可以平均行驶24000公里。现随机抽选20个轮胎作试验,

高考数学 计数原理 知识汇总

计数原理 课表要求 1、会用两个计数原理分析解决简单的实际问题; 2、理解排列概念,会推导排列数公式并能简单应用; 3、理解组合概念,会推导组合数公式并能解决简单问题; 4、综合应用排列组合知识解决简单的实际问题; 5、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题; 6、会用二项式定理求某项的二项式系数或展开式系数,会用赋值法求系数之和。突破方法 1.加强对基础知识的复习,深刻理解分类计数原理、分步计数原理、排列组合等基本概念,牢固掌握二项式定理、二项展开式的通项、二项式系数的性质。2.加强对数学方法的掌握和应用,特别是解决排列组合应用性问题时,注重方法的选取。比如:直接法、间接法等;几何问题、涂色问题、数字问题、其他实际问题等;把握每种方法使用特点及使用范围等。 3.重视数学思维的训练,注重数学思想的应用,在解题过程中注重化归与转化思想的应用,将不同背景的问题归结为同一个数学模型求解;注重数形结合、分类讨论思想、整体思想等,使问题化难为易。 知识点 1、分类加法计数原理 完成一件事,有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,……在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有:N=m1+m2+……+m n种不同的方法。 注意:(1)分类加法计数原理的使用关键是分类,分类必须明确标准,要求每一种方法必须属于某一类方法,不同类的任意两种方法是不同的方法,这时分类问题中所要求的“不重复”、“不遗漏”。 (2)完成一件事的n类办法是相互独立的。从集合角度看,完成一件事分A、B两类办法,则A∩B=?,A∪B=I(I表示全集)。 (3)明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事,完成这件事可以有哪些办法,怎样才算是完成这件事。 2、分步乘法计数原理 完成一件事,需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有:N=m1·m2·……·m n种不同的方法。 注意:(1)明确题目中所指的“做一件事”是什么事,单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事,是不是要经过几个步骤才能完成这件事。 (2)完成这件事需要分成若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事,缺少哪一步,这件事都不可能完成。 (3)根据题意正确分步,要求各步之间必须连续,只有按照这几步逐步去

高考数学压轴专题人教版备战高考《计数原理与概率统计》基础测试题含解析

数学高考《计数原理与概率统计》复习资料 一、选择题 1.某光学仪器厂生产的透镜,第一次落地打破的概率为0.3;第一次落地没有打破,第二次落地打破的概率为0.4;前两次落地均没打破,第三次落地打破的概率为0.9.则透镜落地3次以内(含3次)被打破的概率是( ). A .0.378 B .0.3 C .0.58 D .0.958 【答案】D 【解析】 分析:分别利用独立事件的概率公式求出恰在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率,然后由互斥事件的概率公式求解即可. 详解:透镜落地3次,恰在第一次落地打破的概率为10.3P =, 恰在第二次落地打破的概率为20.70.40.28P =?=, 恰在第三次落地打破的概率为30.70.60.90.378P =??=, ∴落地3次以内被打破的概率1230.958P P P P =++=.故选D . 点睛:本题主要考查互斥事件、独立事件的概率公式,属于中档题. 解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来,要会对一个复杂的随机事件进行分析,也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和,再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积,这种把复杂事件转化为简单事件,综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要. 2.安排5名学生去3个社区进行志愿服务,且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有( ) A .100种 B .60种 C .42种 D .25种 【答案】C 【解析】 【分析】 给三个社区编号分别为1,2,3,则甲可有3种安排方法,剩下的两个再进行分步计数,从而求得所有安排方式的总数. 【详解】 甲可有3种安排方法, 若甲先安排第1社区, 则第2社区可安排1个、第3社区安排3个,共1 3 43C C ?; 第2社区2个、第3社区安排2个,共22 42C C ?; 第2社区3个,第3社区安排1个,共11 41C C ?; 故所有安排总数为132211 4342413()42C C C C C C ??+?+?=. 故选:C.

高中数学选修2-3计数原理概率知识点总结

选修2-3定理概念及公式总结 第一章基数原理 1.分类计数原理:做一件事情,完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种不同的方法,……,在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 N=m 1+m 2+……+m n 种不同的方法 2.分步计数原理:做一件事情,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有m 1种不同的方法,做第二步有m 2种不同的方法,……,做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事有N=m 1×m 2×……m n 种不同的方法 分类要做到“不重不漏”,分步要做到“步骤完整” 3.两个计数原理的区别: 如果完成一件事,有n 类办法,不论哪一类办法中的哪一种方法,都能独立完成这件事,用分类计数原理, 如果完成一件事需要分成几个步骤,各步骤都不可缺少,需要完成所有步骤才能完成这件事,是分步问题,用分步计数原理. 4.排列:从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. (1)排列数: 从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列的个数.用符号m n A 表示 (2)排列数公式:)1()2)(1(+-???--=m n n n n A m n 用于计算, 或m n A )! (! m n n -=() n m N m n ≤∈*,, 用于证明。 n n A =!n =()1231????- n n =n(n-1)! 规定0!=1 5.组合:一般地,从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 (1)组合数: 从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数,用m n C 表示 (2)组合数公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m A n n n n m C A m ---+== 用于计算, 或)! (!! m n m n C m n -= ),,(n m N m n ≤∈*且 用于证明。

高考数学压轴专题最新备战高考《计数原理与概率统计》难题汇编及解析

【高中数学】数学《计数原理与概率统计》复习知识要点 一、选择题 1.某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘,其中甲单位招聘2名,乙单位招聘2名,丙单位招聘1名,并且甲单位要至少招聘一名男生,现有3男3女参加三所单位的招聘,则不同的录取方案种数为( ) A .36 B .72 C .108 D .144 【答案】D 【解析】 【分析】 按三步分步进行,先考虑甲单位招聘,利用间接法,因为至少招聘一名男生,将只招女生 的情况去掉,录取方案数为22 63C C -,然后剩余四人依次分配给乙单位和丙单位,分别为 24C 、2 2C ,然后根据分步乘法计数原理将三个数相乘可得出答案。 【详解】 根据题意,分3步进行分析: ①单位甲在6人中任选2人招聘,要求至少招聘一名男生,有226312C C -=种情况, ②单位乙在剩下的4人中任选2人招聘,有246C =种情况, ③单位丙在剩下的2人中任选1人招聘,有1 2 2C =种情况, 则有1262144??=种不同的录取方案; 故选:D . 【点睛】 本题考查排列组合问题,将问题分步骤处理和分类别讨论,是两种最基本的求解排列组合问题的方法,在解题的时候要审清题意,选择合适的方法是解题的关键,着重考查学生分析问题和解决问题的能力,属于中等题。 2.已知函数,在区间 内任取一点,使 的概率为( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出的取值范围,再利用几何概型相关公式即可得到答案. 【详解】 由 得,故 或 ,由 ,故 或 ,故使 的概率为 . 【点睛】 本题主要考查几何概型的相关计算,难度一般.

3.安排5名学生去3个社区进行志愿服务,且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有( ) A .100种 B .60种 C .42种 D .25种 【答案】C 【解析】 【分析】 给三个社区编号分别为1,2,3,则甲可有3种安排方法,剩下的两个再进行分步计数,从而求得所有安排方式的总数. 【详解】 甲可有3种安排方法, 若甲先安排第1社区, 则第2社区可安排1个、第3社区安排3个,共1 3 43C C ?; 第2社区2个、第3社区安排2个,共22 42C C ?; 第2社区3个,第3社区安排1个,共11 41C C ?; 故所有安排总数为132211 4342413()42C C C C C C ??+?+?=. 故选:C. 【点睛】 本题考查分类与分步计数原理、组合数的计算,考查分类讨论思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力. 4.下列等式不正确的是( ) A .111 m m n n m C C n ++=+ B .121 11m m m n n n A A n A +-+--= C .1 1m m n n A nA --= D .1(1)k k k n n n nC k C kC +=++ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据排列和组合公式求解即可. 【详解】 根据组合公式得1 1!1(1)!1!()!1(1)!()!1 m m n n n m n m C C m n m n m n m n +++++==?=-++-+,则A 错误; 根据排列公式得 1221 11(1)!!!(1)!(11)()!()!()!()! m m m n n n n n n n A A n n n A n m n m n m n m +-+-+--= -=+-=?=----,则B 正 确; 根据排列公式得1 1!(1)!()!()! m m n n n n A n nA n m n m ---= =?=--,则C 正确;

《概率论与统计原理》、《概率与统计原理》期末复习资料121220

一、填空题 1、设A ,B ,C 为三个事件,则下列事件“B 发生而A 与C 至少有一个发生”,“A ,B ,C 中至少有两个发生”,“A ,B ,C 中至少有一个发生”,“A ,B ,C 中不多于一个发生”,“A ,B ,C 中恰好有一个发生”,“A ,B ,C 中恰好有两个发生”分别可表示为 、 、 、 、 、 。 参考答案: B (A+ C ,AB+AC+BC ,A +B +C ,C A +C B +B A ,AB C +AC B +A BC , BC A +C B A +C AB 考核知识点:事件的关系及运算,参见P9 2、从0,1,2,…,9这10个数中可重复取两个数组成一个数码,则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为 、 、 。 参考答案:0.04,0.04,0.1 考核知识点:古典型概率,参见P11 3、箱中有60个黑球和40个白球,从中任意连接不放回取出k 个球,则第k 次取出黑球的概率为 。 参考答案:0.6 考核知识点:古典型概率,参见P13 4、假设某商店获利15万元以下的概率为0.9,获利10万元以下的概率为0.5,获利5万元以下的概率为0.3,则该商店获利5~10万元的概率为 ,获利10~15万元的概率为 。 参考答案:0.2,0.4 考核知识点:概率的性质,参见P16~P17 5、设袋中有6个球,其中4白2黑。用不放回两种方法取球,则取到的两个球都是白球的概率为 ;取到的两个球颜色相同的概率为 ;取到的两个球中至少有一个是白球的概率为 。 参考答案:0.4,7/15,14/15 考核知识点:古典型概率和概率的性质,参见P18~P19 6、设事件A ,B 互不相容,已知P (A )= 0.6,P (B )= 0.3,则P (A+B )= ;P (A +B ) = ;P (A B )= ;P (B A )= 。 参考答案:0.9,0.4,0.3,0.1 考核知识点:概率的性质,参见P19 7、甲、乙、丙三人各射一次靶子,他们各自中靶与否相互独立,且已知他们各自中靶的概率分别为0.5,0.6,0.8,则恰有一人中靶的概率为 ;至少有一人中靶的概率为 。

高中数学典型例题解析:第九章 计数原理与概率

第九章 计数原理与概率 §9.1 计数原理 一、知识导学 1.分类计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中,有1m 种不同的方法,在第2类办法中,有2m 种不同的方法,……在第n类办法中,有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N =1m +2m +……+n m 种不同的方法. 2. 分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步,有1m 种不同的方法,做第2步,有2m 种不同的方法,……做第n步,有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N =1m ×2m ×…×n m 种不同的方法.注:分类计数原理又称加法原理 分步计数原理又称乘法原理二、疑难知识导析 1.分类原理中分类的理解:“完成一件事,有n类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点,确定一个适合它的分类标准,然后在这个标准下进行分类,其次,分类时要注意满足两条基本原则:第一,完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;第二,分别属于不同类的两种方法是不同的方法.前者保证完成这件事的立法不遗漏,后者保证不重复. 2.分步原理中分步的理解:“完成一件事,需要分成n个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法,都要完成这n个步骤.分步时,首先要根据问题的特点确定一个可行的分步标准,其次,步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤,这件事才算最终完成. 3.两个原理的区别在于一个和分类有关,一个和分步有关.如果完成一件事有n类办法, 这n类办法彼此之间是相互独立的,无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用分类计数原理.如果完成一件事,需分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,完成每一个步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事的方法种数,就用分步计数原理. 4.在具体解题时,常常见到某个问题中,完成某件事,既有分类,又有分步,仅用一 种原理不能解决,这时需要认真分析题意,分清主次,选择其一作为主线. 5.在有些问题中,还应充分注意到在完成某件事时,具体实践的可行性.例如:从甲地 到乙地 ,要从甲地先乘火车到丙地,再从丙地乘汽车到乙地.那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法?这个问题中,必须注意到发车时刻,所限时间,答案较多.三、经典例题导讲 [例1]体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有 ( ) A .12 种 B .7种 C .24种 D .49种

2019年高考真题理科数学分类汇编专题10 概率与统计和计数原理(解析版)

专题10 概率与统计 1.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 【答案】C 【解析】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7.故选C . 【名师点睛】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法,利用转化与化归思想解题. 2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 A .中位数 B .平均数 C .方差 D .极差 【答案】A 【解析】设9位评委评分按从小到大排列为1234 89x x x x x x <<<<<. 则①原始中位数为5x ,去掉最低分1x ,最高分9x 后剩余2348x x x x <<<<,中位数仍为5x , A 正确; ②原始平均数1234891 ()9x x x x x x x = <<<<<,后来平均数234 81 ()7 x x x x x '=<<<,平均数 受极端值影响较大,∴x 与x '不一定相同,B 不正确; ③2 222111 [()()()]9q S x x x x x x = -+-++-,22222381 [()()()]7 s x x x x x x '=-'+-'+ +-',由② 易知,C 不正确; ④原极差91x x =-,后来极差82x x =-,显然极差变小,D 不正确.故选A . 3.【2019年高考浙江卷】设0<a <1,则随机变量X 的分布列是

2017年高考概率与统计、计数原理专题分析

概率与统计、计数原理专题分析 高中数学课程中的“统计与概率”部分被安排在必修3和选修2-3,历来被老师认为易教、被学生认为易学,一线教师大多走马观花一带而过,以便腾出时间深挖其他章节内容.2017年全国高考概率与我们如约而至,常规内容紧密结合社会实际,以现实生活为背景设置试题,体现数学在解决实际问题中的巨大作用和应用价值,体现高考改革中加强应用性、实贱性的特点.研宄近几年高考试卷中“统计与概率试题,被认为“送分题”分数送不出去的尴尬,引发深思,促使我们重新审视“统计与概率”内容,深感“简单”的内容不简单! 一、专题考点分析 1.考点分析 2017年高考数学试题,概率与统计、计数原理部分考查的知识点覆盖面广,各卷考查知识点如下. (1)全国Ⅰ卷. 文科:样本的数字特征、几何概型、相关系数、方差均值计算; 理科:几何概型、二项式定理、正态分布、随机变量的期望和方差 (2)全国Ⅱ卷 文科:古典概型、频率分布直方图的应用; 理科:排列与组合、随机变量的期望、独立事件概率公式、独立性检验、频率分布直方图估计中位数. (3)全国Ⅲ卷. 文科:折线图、古典概型; 理科:折线图、离散型随机变量的分布列、数学期望 (4)北京卷. 文科:频率分布直方图的应用;理科:散点图的应用、古典概型、超几何分布、方差 (5)天津卷 文科:古典概型;理科:排列与组合、离散型随机变量的概率分布列及数学期望 (6)江苏卷 几何概型、分层抽样古典概型排列组合、随机变量及其分布、数学期望 (7)浙江卷 随机变量的期望和方差、二项式定理 (8)山东卷 文科:茎叶图、样本的数字特征、古典概型; 理科:回归直线方程、古典概型、随机变量的分布列与数学期望、超几何分布 2. 题量与分值分析 每年全国各地区的高考中都会有各种类型的概率题出现,分值占整套试卷总分的 8%~14%. 2017年各卷考查的题型及分值情况如下 (1)全国Ⅰ卷文、理科分别考查两道选择题和一道解答题,总分值均为22分 (2)全国Ⅱ卷文科考查一道选择题和一道解答题,总分值为17分;理科考查两道选择题和一道解答题,总分值为22分. (3)全国Ⅲ卷文、理科分别考查一道选择题和一道解答题,总分值均为17分. (4)北京卷文科考查一道解答题,分值为13分;理科考查一道填空题和一道解答题,总分值为18分. (5)天津卷文、理科分别考查一道选择题和一道解答题,总分值均为18分. (6)江苏卷考查两道填空题和一道解答题,总分值为20分.

《概率论与统计原理》复习资料

《概率论与统计原理》复习资料

《概率论与统计原理》复习资料 一、填空题 1、设A,B,C为三个事件,则下列事件“B发生而A与C至少有一个发生”,“A,B,C中至少有两个发生”,“A,B,C中至少有一个发生”,“A,B,C中不多于一个发生”,“A,B,C中恰好有一个发生”,“A,B,C中恰好有两个发生”分别可表示为、、、、、。 参考答案: B(A+C,AB+AC+BC,A +B+C,C A+C B+B A,AB C+AC B+A BC,A+C AB A+C B BC 考核知识点:事件的关系及运算 2、从0,1,2,…,9这10个数中可重复取两个数组成一个数码,则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为、、。 参考答案:0.04,0.02,0.1 考核知识点:古典型概率 3、同时抛掷3枚均匀的硬币,则3枚正面都向上的概率为,恰好有2枚正面向上的概率为。 参考答案:1/8,3/8 考核知识点:古典型概率 4、箱中有60个黑球和40个白球,从中任意连接不放回取出k个球,则第k次取出黑球的概率为。 参考答案:0.6 考核知识点:古典型概率 5、假设某商店获利15万元以下的概率为0.9,获利10万元以下的概率为0.5,获利5万元以下的概率为0.3,则该商店获利5~10万元的概率为,获利10~15万元的概率为。 参考答案:0.2,0.4 考核知识点:概率的性质 6、设袋中有6个球,其中4白2黑。用不放回两种方法取球,则取

到的两个球都是白球的概率为;取到的两个球颜色相同的概率为;取到的两个球中至少有一个是白球的概率为。 参考答案:0.4,7/15,14/15 考核知识点:古典型概率和概率的性质 7、设事件A,B互不相容,已知P(A)= 0.6,P(B)= 0.3,则P (A+B)= ;P(A+B)= ;P(A B)= ;P(B A)= 。 参考答案:0.9,0.4,0.3,0.1 考核知识点:概率的性质 8、甲、乙、丙三人各射一次靶子,他们各自中靶与否相互独立,且已知他们各自中靶的概率分别为0.5,0.6,0.8,则恰有一人中靶的概率为;至少有一人中靶的概率为。 参考答案:(1)0.26;(2)0.96 考核知识点:事件的独立性 9、每次试验的成功率为p(0< p <1),则在5次重复试验中至少成功一次的概率为。 参考答案:5) - - 1( 1p 考核知识点:事件的独立性 10、设随机变量X~N(1,4),则P{0 ≤X<1.6}= ;P{X<1}= ;P{X=x0}= 。 参考答案:0.3094,0.5,0 考核知识点:正态分布,参见P61;概率密度的性质 11、设随机变量X~B(n,p),已知E X=0.6,D X=0.48,则n = ,p = 。 参考答案:3,0.2 考核知识点:随机变量的数学期望和方差 12、设随机变量X服从参数为(100,0.2)的二项分布,则 E X= ,D X= 。 参考答案:20,16 考核知识点:随机变量的数学期望和方差

高中数学之计数原理

计数原理(讲义) ? 知识点睛 一、两个计数原理 1. 全排列:n 个不同元素全部取出的排列,叫做n 个不同元素的一个全排列, A (1)(2)21n n n n n n =?-?-???=L ! 即正整数1到n 的连乘积叫做n 的阶乘,用n !表示. A ()m n n n m =-!!,A !C !()!A m m n n m m n m n m ==-, 规定0!1=,0C 1n =. 2. 组合数的性质 C C m n m n n -=,11C C C m m m n n n -+=+. ? 精讲精练 1. 从A 地到B 地要经过C 地和D 地,从A 地到C 地有3条路,从C 地到D 地有2条路,从D 地 到B 地有4条路,则从A 地到B 地的不同走法共有( )种.

A .3+2+4=9 B .1 C .3×2×4=24 D .1+1+1=3 2. 设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动的方案有a 种,这4名学生在运动会上共同争 夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b 种,则(a ,b )为( ) A .(34,34) B .(43,34) C .(34,43) D .3344(A A ), 3. 填空: (1)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有______种. (2)某校学生会由高一年级5人,高二年级6人,高三年级4人组成,若要选出不同年级的两人参加市里组织的某项活动,则不同的选法共有______种. (3)从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有_____种. (4)在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的为_____种(结果用数值表示). 4. 填空: (1)用0到9这10个数字,可组成________个没有重复数字的四位偶数. (2)6个人从左至右排成一行,若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有________种. (3)某运输公司有7个车队,每个车队的车均多于4辆且型号相同,现从这个车队中抽调出10辆车,并且每个车队至少抽调一辆,则不同的抽调方法共有________种.

高三数学选修2-3 概率统计计数原理

(十三) 计数原理、概率统计(理科)(样稿) 华南师范大学附中罗华张琪 A 组 (1) C22+C23+C24+…+C210= (A) 990 (B) 165 (C) 120 (D) 55 B (2)把3 个不同的小球随意地放入4 个不同的盒子内,则3 个小球恰在三个不同的盒子内的概率为 (A) 3 4(B) 4 5(C) 3 8(D) 7 16 C (3)某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议,其中甲、乙两位教师不能同时参加,则派遣教师的不同方法数共有 A.7种 B.8种C.9种 D.10种 C (4)将3 种农作物都种植在如图的4 块试验田里,每块种植一种农作物,要求相邻的试验田不能种植同一种作物,则不同的种植方法共有几种 (A) 6 (B) 12 (C) 18 (D) 24 C C13C12(1+2) (5)四人报名参加跑步、跳高、和游泳比赛,每人限报一项,不同的报名结果有种? 34 (6) (1 + x) 30的展开式中,系数最大的项是第__________项。 16; (7) 平面内有10个点,其中每3点不共线,以其中任意2个点为端点的线段有_________条,有向线段有_________条. C210=45 ; A210=90 (8) 某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论: ①他第3次击中目标的概率是0.9; ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1 ③他至少击中目标1次的概率是1-0.14 其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号). ①③ (9) 这是高考第一批录取的一份志愿表。有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满 意的选择。若表格须填满且规定学校没有重复、同一学校的专业也没有重复的话。你将有种不同的填写方案?

高中计数原理与概率计数原理

高中计数原理与概率计数原理 一、知识导学 1.分类计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中,有1m 种不同的方法,在第2类办法中,有2m 种不同的方法,……在第n类办法中,有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N =1m +2m +……+n m 种不同的方法. 2. 分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步,有1m 种不同的方法,做第2步,有2m 种不同的方法,……做第n步,有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N =1m ×2m ×…×n m 种不同的方法.注:分类计数原理又称加法原理 分步计数原理又称乘法原理 二、疑难知识导析 1.分类原理中分类的理解:“完成一件事,有n类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点,确定一个适合它的分类标准,然后在这个标准下进行分类,其次,分类时要注意满足两条基本原则:第一,完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;第二,分别属于不同类的两种方法是不同的方法.前者保证完成这件事的立法不遗漏,后者保证不重复. 2.分步原理中分步的理解:“完成一件事,需要分成n个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法,都要完成这n个步骤.分步时,首先要根据问题的特点确定一个可行的分步标准,其次,步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤,这件事才算最终完成. 3.两个原理的区别在于一个和分类有关,一个和分步有关.如果完成一件事有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用分类计数原理.如果完成一件事,需分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,完成每一个步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事的方法种数,就用分步计数原理. 4.在具体解题时,常常见到某个问题中,完成某件事,既有分类,又有分步,仅用一种原理不能解决,这时需要认真分析题意,分清主次,选择其一作为主线. 5.在有些问题中,还应充分注意到在完成某件事时,具体实践的可行性.例如:从甲地到乙地 ,要从甲地先乘火车到丙地,再从丙地乘汽车到乙地.那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法?这个问题中,必须注意到发车时刻,所限时间,答案较多. 三、经典例题导讲 [例1]体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有 ( ) A .12 种 B .7种 C .24种 D .49种 错解:学生进出体育场大门需分两类,一类从北边的4个门进,一类从南侧的3个门进,由分类计数原理,共有7种方案. ∴选B

高考数学-计数原理-3-排列组合

专项-排列组合 知识点 一、排列 定义:一般地,从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中 取出m 个元素的一个排列;排列数用符号m n A 表示 对排列定义的理解: 定义中包括两个基本内容:①取出元素②按照一定顺序。因此,排列要完成的“一件事情”是“取出m 个元素,再按顺序排列” 相同的排列:元素完全相同,并且元素的排列顺序完全相同。若只有元素相同或部分相同,而排列顺序不相同,都是不同的排列。比如abc 与acb 是两个不同的排列 描述排列的基本方法:树状图 排列数公式:),)(1()2)(1(*∈+-???--=N m n m n n n n A m n 我们把正整数由1到n 的连乘积,叫做n 的阶乘,用!n 表示,即12)2()1(!??????-?-?=n n n n ,并规定1!0=。 全排列数公式可写成!n A n n =. 由此,排列数公式可以写成阶乘式: )!(!)1()2)(1(m n n m n n n n A m n -= +-???--=(主要用于化简、证明等) 二、组合 定义:一般地,从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素合成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合;组合数用符号m n C 表示 对组合定义的理解: 取出的m 个元素不考虑顺序,也就是说元素没有位置要求,无序性是组合的特点. 只要两个组合中的元素完全相同,则不论元素的顺序如何,都是相同的组合.只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合 排列与组合的区别:主要看交换元素的顺序对结果是否有影响,有影响就是“有序”,是排列问题;没影响就是“无序”,是组合问题。 组合数公式: ),()!(!!!)1()2)(1(n m N m n m n m n m m n n n n A A C m m m n m n ≤∈-=+-???--==*,且 变式:),,()! ()1()2)(1()!(!!n m N m n C m n m n n n m n m n C m n n m n ≤∈=-+???--=-= *-且

南开18春学期《概率论与统计原理》在线作业

(单选题) 1: 要求次品率低于10%才能出厂,在检验时原假设应该是() A: p≥0.1 B: p≤0.1 C: p<0.1 D: p>0.1 正确答案: (单选题) 2: 设X和Y是相互独立的两个随机变量,X在[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数为2的泊松分布,则E(XY)=() A: 0.5 B: 1 C: 2 D: 4 正确答案: (单选题) 3: 设随机变量X~N(0,1),则方程t2+2 X t+4=0没有实根的概率为() A: 0.6826 B: 0.9545 C: 0.9773 D: 0.9718 正确答案: (单选题) 4: 设人的体重为随机变量X,且EX=a,DX=b。则10个人的体重记为Y,则()成立。 A: EY=a B: EY=10a C: DY=b D: DY=10a 正确答案: (单选题) 5: 设随机变量X在区间[1,3] 上服从均匀分布,则P{-0.5<X<1.5} 为() A: 1 B: 0.5 C: 0.25 D: 0 正确答案: (单选题) 6: 在抽样方式与样本容量不变的情况下,要求提高置信时,就会 A: 缩小置信区间 B: 不影响置信区间 C: 可能缩小也可能增大置信区间 D: 增大置信区间 正确答案: (单选题) 7: 设随机变量X服从参数为1的指数分布,则E[X^2]=() A: 1 B: 1.5 C: 4/3 D: 2 正确答案: (单选题) 8: 某工厂生产的零件出厂时每200个装一盒,这种零件由合格和不合格两类,合格率为0.99。设每盒中不合格数为X,则X通常服从() A: 正态分布 B: 均匀分布 C: 指数分布 D: 二项分布 正确答案: (单选题) 9: 从0,1,2,…,9共10个数字中的任意两个(可重复使用)组成一个两位数的字码,则字码之和为4的概率为() A: 0.02

排列组合与计数原理

排列组合与计数原理 【复习目标】1.能熟练的判断利用加法原理和乘法原理。简单的排列组合组合数公式。 【复习重难点】加法原理和乘法原理公式的计算及应用。 1.高三(1),(2),(3)班分别有学生52,48,50人。 (1)从中选1人当学生代表的不同方法有____________种; (2)从每班选1人组成演讲队的不同方法有____________种; (3)从这150名学生中选4人参加学代会的不同方法有____________种; (4)从这150名学生中选4人参加数理化三个课外活动小组,共有不同方法有__________种。 2.假设在200件产品中有三件次品,现在从中任意抽取5件,期中至少有2件次品的抽法有__________种。 3.若,64 3n n C A 则n=___________。 例1.在1到20这20个整数中,任取两个数相加,使其和大于20,共有________种取法。 变式训练:从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为_______。 例2.从6人中选4人分别到张家界、韶山、衡山、桃花源四个旅游景点游览,要求每个旅游景点只有一人游览,每人只游览一个旅游景点,且6个人中甲、乙两人不去张家界游览,则不同的选择方案共有______________种. 例3.如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有_______ . 变式训练:要安排一份5天的值班表,每天有一人值班,现有5人,每人可以值多天班或不值班,但相邻两天不准由同一人值班,问此值班表共有_______ 种不同的排法.

18计数原理、概率与统计(陈选明)

— 高三数学(理十五)第1页 共6页— 2017-2018学年度南昌市高三第一轮复习训练题 数学(理十五)计数原理、概率与统计 命题人:新建二中 陈选明 审题人:新建二中 朱优奇 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能 手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛 的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的 学生中获得“诗词能手”称号的人数为( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 2.已知两组数12345671234567:,,,,,,,:,,,,,,A x x x x x x x B y y y y y y y ,其中 ()23,1,2,3,4,5,6,7i i y x i =+=,A 组数的平均数与方差分别记为2,,A x S B 组数的平均数与方差分别记为2,B y S ,则下面关系式正确的是( ) A. 2223,23B A y x s s =+=+ B. 2223,4B A y x s s =+= C. 222,4B A y x s s == D. 222,43B A y x s s ==+ 3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位: 小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其 中自习时间的范围是[]17.5,30,样本数据分组为 [)17.5,20,[)20,22.5,[)22.5,25,[)25,27.5, []27.5,30. 根据直方图,若这200名学生中每周的 自习时间不超过m 小时的人数为164,则m 的值约为( ) A. 26.25 B. 26.5 C. 26.75 D. 27 4.“杨辉三角形”是古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多 年,如图是三角形数阵,记n a 为图中第n 行各个数之和,则511a a +的值为( ) A.528 B.1020 C.1038 D. 1040 5.如图,一只蚂蚁从点A 出发沿着水平面的线条爬行到点C ,再由点C 沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B ,则它可以爬行的不同的最短路径有( )条 A. 40 B. 60 C. 80 D. 120

概率论与统计原理复习资料

《概率论与统计原理》复习资料 一、填空题 1、设A,B,C为三个事件,则下列事件“B发生而A与C至少有一个发生”,“A,B,C中至少有两个发生”,“A,B,C中至少有一个发生”,“A,B,C中不多于一个发生”,“A,B,C中恰好有一个发生”,“A,B,C中恰好有两个发生”分别可表示为、、、、、。 参考答案: B(A+C,AB+AC+BC,A +B+C,C B+B A+C A,AB C+AC B+A BC,A+C AB B A+C BC 考核知识点:事件的关系及运算 2、从0,1,2,…,9这10个数中可重复取两个数组成一个数码,则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为、、。 参考答案:,, 考核知识点:古典型概率 3、同时抛掷3枚均匀的硬币,则3枚正面都向上的概率 为,恰好有2枚正面向上的概率为。 参考答案:1/8,3/8 考核知识点:古典型概率 4、箱中有60个黑球和40个白球,从中任意连接不放回取出k个球,则第k次取出黑球的概率为。 参考答案: 考核知识点:古典型概率 5、假设某商店获利15万元以下的概率为,获利10万元以下的概率为,获利5万元以下的概率为,则该商店获利5~10万元的概率 为,获利10~15万元的概率为。 参考答案:, 考核知识点:概率的性质 6、设袋中有6个球,其中4白2黑。用不放回两种方法取球,则取到的两个球都是白球的概率为;取到的两个球颜色相同的概率为;取到的两个球中至少有一个是白球的概率 为。

参考答案:,7/15,14/15 考核知识点:古典型概率和概率的性质 7、设事件A ,B 互不相容,已知P (A )= ,P (B )= ,则P (A+B )= ;P (A +B )= ;P (A B )= ;P (B A )= 。 参考答案:,,, 考核知识点:概率的性质 8、甲、乙、丙三人各射一次靶子,他们各自中靶与否相互独立,且已知他们各自中靶的概率分别为,,,则恰有一人中靶的概率为 ;至少有一人中靶的概率为 。 参考答案:(1);(2) 考核知识点:事件的独立性 9、每次试验的成功率为p (0< p <1),则在5次重复试验中至少成功一次的概率为 。 参考答案:5)1(1p -- 考核知识点:事件的独立性 10、设随机变量X ~N (1,4),则P{0 ≤X <}= ;P{X <1}= ;P{X =x 0}= 。 参考答案:,,0 考核知识点:正态分布,参见P61;概率密度的性质 11、设随机变量X ~B (n ,p ),已知E X =,D X =,则n = ,p = 。 参考答案:3, 考核知识点:随机变量的数学期望和方差 12、设随机变量X 服从参数为(100,)的二项分布,则E X = , D X = 。 参考答案:20,16 考核知识点:随机变量的数学期望和方差 13、设随机变量X 服从正态分布N (,),则E X 2= ,D (2X -3)= 。 参考答案:,1 考核知识点:随机变量的数学期望和方差及其性质 14、设由来自正态总体)9,(2μN 的容量为9的简单随机样本,得样本均值X =5,则未知参数μ的最大似然估计值为 ,μ的置信度为的置信区间为 。

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