九年级(上册)第21章《二次根式》同步测试题
九年级数学上册( 第章 二次根式)练习题试题
轧东卡州北占业市传业学校 房山区店九年级数学上册< 第21章 二次根式>练习题一、填空题〔每空2分，共24分〕1． 4的平方根________ 81的算术平方根是_________2、一个正方体的蓄水池能放1200立方米的水，请问这个水池的深是_______米3、计算：4、数0、7、-18、〔-5〕2中，有平方根的有 _______个。
5．2＋1的倒数________ 2－3的相反数__________6、最简二次根式712与-a 是同类二次根式,那么a= .7、当x>5时,化简2816x x +-= . 8、当a________时，12=a a ；当a________时，12-=aa 。
9、将x 2– 13 在实数范围内因式分解:__________ 二、 选择题：〔每题3分，共33分〕1．以下各式中，是最简二次根式的是〔 〕。
(A)18 (B)b a 2 (C)22b a + (D)32 2．如果321,32-=+=b a ，那么〔 〕。
(A)a ＞b (B)a=b (C)a ＜b (D)a=b1 3．以下计算中错误的选项是〔 〕。
(A)x b a x b x a )(+=+ (B)9432712+=+ (C)y x y x --=+-11 (D)12211+=--.____0133=+--4．以下各组的两个根式，是同类二次根式的是〔 〕。
(B)ab ab 283和 (C)5120-和 (D)ab a 和(A) 5．以下二次根式有意义的范围为x ≥3的是〔 〕。
(A)3+x (B)3-x (C)31+x (D)31-x 6、以下说法正确的选项是〔 〕A 、-8是64的平方根，即864-=B 、8是()28-的算术平方根，即()882=-C 、±5是25的平方根，即±525=D 、±5是25的平方根，即525±=7、以下计算正确的选项是〔 〕A 、451691=B 、212214=C 、05.025.0=D 、525=--8、．１６的平方根和立方根的分别为( )Ａ．±4，３１６ Ｂ．±2，±３４ Ｃ． 2，３４ Ｄ．±2，３４9、．下面说法中，正确的选项是( )Ａ．无限不循环小数都是无理数 Ｂ．带根号的数都是无理数Ｃ．无理数是带根号的数 Ｄ．无限小数都是无理数10．以下四个等式中，对于任意实数ｂ总成立的式子的个数是( )〔1〕｜ｂ－1｜＝ｂ－1； 〔2〕ｂ２＝｜ｂ｜； 〔3〕ｂ·ｂ＝ｂ； 〔4〕〔1－ｂ〕２＝〔ｂ－1〕２Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1 11．：ｘｙ＝２，ｘ－ｙ＝5２－1，那么〔ｘ＋1〕〔ｙ－1〕的值为〔 〕． Ａ．6２－2 Ｂ．－4２ Ｃ．6２ Ｄ．无法确定xy xy 211和三、 解答题：〔计算题每题5分，共30分〕1． 计算：① 212+418－３４８ ②6)35278(⋅- ③2)336(-+332- ④)632)(632(--+-⑤01)20101999()31(2318-+---- ⑥〔3〕(5+- 四、提高题：〔共15分，〔〔1〕题7分，〔2〕题6分〕〔122(3)0,32b a b c -+=+-求的值；〔2〕25y x y =+已知求。
二次根式单元测练题
九年级数学第21章二次根式单元测验一、选择题（20分）1、以下二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）．A ．12B ．23C ．32 D ．18 2、以下式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--x B.x C ．22+x D ．22-x3、以下各式中属于最简二次根式的是（ ） A..12+x B. 52y x C. 12 D. 5.04、25的算术平方根是（ ）A ．5B ． 5C ．–5D ．±55、以下式子中成立的是（ ） A.2)13(-=13 B 6.3-=6.0-. C. 2)13(-=－13 D. 36 =±66、已知01b 2a =-++，那么2007)b a (+的值为（ ）．A 、－1B 、1C 、20073D 、20073-7、以下式子成立的（ ） A 323)2(2-=⨯- By x y x +=+22 C.532=+ D.2332=•x x8、如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）AB． C ． 3.2- D．9、若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3第9题10、已知：n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（20分）1、当x ___________2、已知最简二次根式12+b 和b -7是同类二次根式。
那么b=3、在实数范围内，因式分解a 2 – 3 =4、如图，在数轴上，A B ，两点之间表示整数的点有个．5、计算：1-＝_______. 6、计算：（20082007)415()415-⋅+=7、观察以下各式：===请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________．8、化简：2)21(-= ，9. 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm 。
10. 11、观察思考以下计算过程：∵112=121，∴121=11，∵1112=12321， ∴12321=111。
新人教版九年级数学第21章同步练习题及答案全套第二十一章 二次根式(复习课)
第21章 二次根式(复习课)◆随堂检测1、下列各式有意义的范围是x>3的为( ) A.3+x B.3-x C.31+x D.31-x2、计算的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．43、mm m m m m 15462-+的值( ) A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负4、已知y<0．5、比较大小: ◆典例分析观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:121=--1，32=-，同理可得从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算:+的值． 分析:由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解:原式……×=(2009-1)(2009+1)=2009-1=2008.◆课下作业●拓展提高1、下列二次根式中，最简二次根式是( )2、下列化简中，正确的是( )3、计算:2008200923)(23)⋅=_________．4、化简3232-+点拨:利用(32)(32)1=，可将分母化为有理式.53131+-a ，小数部分为b ，求22a ab b ++的值. 注意:正确求出a 和b 是解好本题的关键.6、已知53,53a b b c -=-=222a b c ab bc ca ++---的值.提示:由已知可先求出a c -(或c a -)的值,再将222a b c ab bc ca ++---转化为2222221()()()2a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦代入即可得解. ●体验中考1、(2021年，荆州)已知a 为实数,2284a a a +--.(提示:首先要依据二次根式有意义的条件判定a 的值，然后再进行二次根式的加减运算.)2、(2021年，烟台)已知2,2a b ==,的值为( )A ．3B ．4C ．5D ． 6(点拨:222()2a b a b ab +=+-,而a b +=2)1ab ==,即,a b 的和与积比较简单,容易计算.)参考答案:◆随堂检测1、1、D 综合考虑被开方数是非负数且分母不为零,故选D.2、A 利用平方差公式即可.3、B 由题意得:0m >，∴原式350=+=-<，故选B.4、23x y - ∵y<02323x y x y ===-.5、解:=====∵3314172<<，∴<< ◆课下作业●拓展提高1、B 只有B 符合最简二次根式的要求.2、D 选项A 中0a <时不成立；选项B 和C 中，等号两边的值不相等.只有选项D 正确，故选D.3原式2008⎡⎤=⎣⎦=2008(1)-⋅=4、解:原式=+=5、解:2=又∵324<，∴3,(231a b ==+-=.∴2222()(21)433)10a ab b a b ab ++=+-=+-=+-=6、解:∵a b b c -=-=∴()()a b b c -+-=+=a c -=∴2222221()()()2a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦=22211((53)(53)201822⎡⎤⎡⎤++-=++-+=⎣⎦⎣⎦. ●体验中考1、解:∵20a +≥且840a -≥且20a -≥,∴0a =,∴原式==2、C ∵a b +=2)1ab ==,∴2222()22118a b a b ab +=+-=-⨯=,5==.故选C.。
人教九年级数学上册同步练习题及答案
九年级(上)第21章二次根式二次根式（第1课时）一、课前练习1、25的平方根是（ ） A.5 B.-5 C.±5 D.52、16的算术平方根是（ ） A.4 B.-4 C.±4 D.2563、下列计算中,正确的是（ ）A.(-2)0=0 B.9=3 C.-22=4 D.32-=-94、4的平方根是5、36的算术平方根是 二、课堂练习1、当X 时，二次根式3-X 在实数范围内有意义。
2、计算：64= ；3、计算：（3）2= 4、计算：（-2）2=5、代数式XX--13有意义，则X 的取值范围是6、计算：24=7、计算2)2(-=8、已知2+a +1-b =0，则a= ,b= 9、若X 2=36，则X=10、已知一个正数X 的平方根3X-5，另一个平方根是1-2X ，求X 的值。
二次根式（第2课时）一、课前练习1、计算：2)3(- = ；2、计算：（-5）2= ；3、化简：12=4、若13-m 有意义，则m 的取值范围是（ ） A.m=31 B.m>31 C.m ≤31 D.m ≥315、下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A.1+X B.52Y X C.12 D.5.0二、课堂练习1、下面与2是同类二次根式的是（ ）A.3B.12C.8D.2-1 2、下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A.8 B.12-X C.XY+3 D.323Y X 3、化简:27= ；4、化简:211= ；5、计算(32)2= 6、计算:12·27= ；7、化简328Y X = 8、当X>1时,化简122+-X X9、若最简二次根式52-+Y X 和X Y X 113+-是同类二次根式,求X 、Y 的值。
二次根式的乘法（第3课时）1、计算：3×2= ；2、2×5=3、2XY ·Y 1= ； 4、XY ·2X1= 5、12149⨯= 二、课堂练习 1、计算：288⨯721= ；2、计算：255= 3、化简：3216c ab = ；4、计算2-9的结果是（ ） A.1 B.-1 C.-7 D.55、下列计算中,正确的是（ ） A.2⨯3=6 B. 2+3=5 C.8=42 D.4-2=26、下列计算中,正确的是（ ）A.2+3=5B.2·3=6C.8=4D.2)3(- =-37、计算:2110·3158、计算:318⨯639、计算:(3+5)( 3-5)10、计算:222440-二次根式的除法（第4课时）一、课前练习 1、计算:515 = ； 2、计算:31÷91= 3、化简:23625X y = ； 4、计算:321÷185= 5、化简:31 =二、课堂练习 1、化简:21= ；2、2-1的倒数是 3、计算:30÷5= ；4、计算(5-2)2 =5、下列式子中成立的是（ ）A.2)13(-=13B.-6.3=-0.6C. 2)13(-=-13 D.36=±66、若3-1=a,求a+a1的值 7、若X=2+1,求221X X +-的值 8、计算:(5+1)(5+3) 9、已知X=1+2,Y=1-2,求YX -1的值10、已知a=2+3,b=2-3,求a 2b-ab 2的值二次根式的加减（第5课时）一、课前练习1、化简18= 27= 12= 20=2、在30、24、ab 、22y x +、33b a 中，是最简二次根式, 与 是同类二次根式. 3、化简31= 81= 212= 29=4、如果a 与3是同类二次根式,则a=5、2a +5a -3a =二、课堂练习1、在12、27、75、30中, 与3不是同类二次根式 2、计算:①a 20+a 45 ② 75-12+27③(27+18)-(23-8) ④ 2148+2112二次根式的加减（第6课时）一、课前练习1、化简下列二次根式:54 = 96=108= 32 =51350a =3148=2154= 232= 2、计算: ①80-125+25②12+32-(631+221) 二、课堂练习计算：①45+50-75 ②18-8+2132③已知X=2+1，Y=2-1，求X 2-Y 2的值④已知a=21,求3a +a1+a 的值二次根式的加减（第7课时）一、课前练习计算：①（3+2）⨯2 ②31x 18+42x③（3-2）（3+2） ④（3-2）2二、课堂练习①（5-3）（5+3）②（3x +y ）（3x -y ）③（23-2）2④（296-36）÷3⑤已知a-a 1=2,求a+a1的值第22章 一元二次方程22.1一元二次方程一、基础训练1、下列方程中，一元二次方程是（ ）A 、3x + 4=0B 、4x 2+2y-1=0C 、x 2+x2-1=0 D 、3x 2-2x +1=0 2、方程x 2 -3 = -3x 化成一般形式后，它的各项系数是（ ） A 0，-3，-3， B 1，-3，3 C 1，-3，-3 D 1，3，-33若关于的方程(m-1)x 2+nx+p=0是一元方程，则有（ ） A m=0 B m ≠ 0 C m=1 D m ≠1 4、一元二次方程的一般形式是5、已知2是关于的方程3x=2a 的一个解，则a=二、综合训练：1、如果x=3是方程x 2 –mx=6的根，则m=2、已知x=1是方程3x 2-2b=1的解，则b 2-1=3、方程x 2-16=0的根是（ ）4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项； （1）9 x 2 – 3 = 3x +1 （2）5x ( 2x + 3 ) = 3x –722.2.1配方法（第一课时）一、课前小测1、方程x 2 – 4 =0的根是2、将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项； （1）6x – 5 = x 2 + 3 x （2）2x – 7 = x ( 2x – 9 )二、基础训练1、用适当的数值填空，使下列各式成立 （1）x 2+2x+ = (x+ )2 （2）x 2– 6x + = (x - )2 （3）x 2 +px + = (x + )22、式子x 2 -4x + 是一个完全平方式3、把方程x 2 +8x +9 =0配成( x + m)2 = n 的形式是4、方程3x 2 – 27=0的根是5、当n= ,时形如(x +m)2 =n 的方程可以求解 三、综合训练：1、方程(2x-1)2=9的根是2、当x= 时，代数式2x 2 -3的值等于53、方程x 2=0的实数根个数是（ ）个 A1 B2 C0 D 无限多22.2.1配方法（第二课时）一、课前小测：1、方程x 2– 81 = 0的根是2、把方程x 2- 2x -3 =0配方后得3、把方程2x 2-8x -1=0配方后得4、方程(x- 2)2 = 9的根是5、方程(3x -1)2 =0的根是 二、基础训练：1、若x 2+10x+a 是一个完全平方式，则a=2、用适当的数填空：(1) x 2 +x + = ( x + )2 (2) x 2– x + =(x - )2 (3) 9x 2 -18x + = (3x - )2 3、用配方法解下列方程：(1)x 2 -2x -8 =0 (2)2x 2 -4x +1=0三、综合训练：1、方程x 2+4x = -4的根是2、如果x 2 +ax +9是一个完全平方式，则a=3、已知x 满足4x 2 -4x +1=0则2x +x21＝4、求证：6x 2 – 24 x +27的值恒大于零22．2．2公式法（第一课时）一、课前小测1、用配方法解下列方程：x 2 +8x +7 =02、将方程x ( x -2 )=8化成一般形式是3、方程5x 2= 3x + 2中,a = , b= , c= , 二、基础训练：1、在方程x 2+9x=6,b 2 -4ac =2、用公式法解下列方程 (1)3x 2– 5x -2 =0(2)4x 2– 3x +1 =0三、综合训练；1、当x= 时，122+--x x x 分式的值为02、若代数式x 2+ 4x -5的值和代数式 x -1 的值相等，则x=3、用公式法解下列方程：(1)y 2 –23y +2=0(2)(x – 7)(x+3)=2522．2．2公式法（第二课时）课前小测：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．2、一元二次方程5x 2-2x-1=0中，a=____,b=_____,c=_____. 用公式法解下列方程．3、2x 2-3x=04、3x 25、4x 2+x+1=0基础训练：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式是：____________。
九年级数学(上)第二十一章《二次根式》测试题及参考答案
九年级数学（上）《二次根式》测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、使式子1-x 2+x 有意义X 的取值范围是（ ）A 、X ≤1B 、X ≤1且X ≠-2C 、X ≠-2D X ＜1且X ≠-22、若代数式x x -+212有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、21->x B 、4±≠x C 、0≥x D 、40≠≥x x 且 3、下列运算正确的是（ ） A 、15.05.15.05.122=-=-B 、15.025.02=⨯= ≥C 、5)5(2-=-x xD 、x x x 22-=-4、下列根式中，最简二次根式是( )A 、a 25B 、22b a +C 、2aD 、5.05、已知：直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）A 1B 19C 19D 296、若ｘ＝－3,则 ︳1-(1+X 2) ︳=（ ）A 1B －1C 3D -37、24ｎ 是整数，则正整数ｎ的最小值是（ ）A 4B 5C 6D 78、对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是39、下列说法错误是………………………………（ ） A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是410、下列各式中与6是同类二次根式的是 （ ） A.36 B.12 C.32D.18二、填空题（每小题3分，共18分）11、使式子4-X 无意义的ｘ取值是12、已知：X=2．5， 化简（X-2）2+ ︳X-4 ︳的结果是13、10ｘｙ ．30ｙｘ （ｘ＞0，ｙ＞0）= 14、已知4322+-+-=x x y ，则，=xy ． 15、三角形的三边长分别是20 ㎝ 45 ㎝ 40 ㎝，则这个三角形的周长为 16、观察下列各式：322322+=⨯；833833+=⨯；15441544+=⨯；……则依次第四个式子是 ；用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是 。
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》选择专项练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》选择专项练习题（附答案）1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．计算（）2的结果是（）A．5﹣2a B．﹣1C．﹣1﹣2a D．14．已知a＝2+，b＝2﹣，那么a与b的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．绝对值相等5．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（）A．B．C．D．6．先阅读下面例题的解答过程，然后作答．例题：化简．解：先观察，由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，且15＝5×3，即＝2××，则有＝＝+．试用上述例题的方法化简：＝（）A．+B．2+C．1+D．+27．若最简二次根式和能合并，则x的值为（）A．0.5B．1C．2D．2.58．若关于a的二次根式有意义，且a为整数，若关于x的分式方程﹣＝﹣1的解为正数，则满足条件的所有a的值的和为（）A．﹣7B．﹣10C．﹣12D．﹣159．已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（）A．8084B．6063C．4042D．202110．如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．（4﹣2）cm2B．（8﹣4）cm2C．（8﹣12）cm2D．8cm211．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A．16cm2B．40 cm2C．8cm2D．（2+4）cm2 12．下列各式正确的是（）A．（）＝×＝7B．（）（）＝5﹣C．（）（）＝3﹣2＝1D．（）2＝5﹣3＝213．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣314．如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为2m，则BB′的长为（）A．m B．2m C．m D．2m15．若实数x，y满足，则x﹣y的值是（）A．1B．﹣6C．4D．616．一个长方体纸盒的体积为4dm3，若这个纸盒的长为2dm，宽为dm，则它的高为（）A．1dm B．2dm C．2dm D．48dm17．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定18．2、6、m是某三角形三边的长，则等于（）A．2m﹣12B．12﹣2m C．12D．﹣419．代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（）A．2023B．2021C．﹣2022D．2020 20．设，，则M与N的关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N21．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简（）2+﹣|a|的结果是（）A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a22．若mn＞0，m+n＜0，则化简÷＝（）A．m B．﹣m C．n D．﹣n参考答案1．解：A、＝2，本选项计算错误，不符合题意；B、＝＝，本选项计算错误，不符合题意；C、4÷＝4÷2＝2，本选项计算正确，符合题意；D、3×2＝6，本选项计算错误，不符合题意；故选：C．2．解：A、＝，故此选项不符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、＝，故此选项不符合题意；故选：C．3．解：∵有意义，∴2﹣a≥0，解得：a≤2，则a﹣3＜0，原式＝2﹣a+3﹣a＝5﹣2a．故选：A．4．解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴ab＝（2+）（2﹣）＝1，∴a与b互为倒数，故选：B．5．解：原式＝（﹣2）2×﹣（﹣2）×﹣3＝4+2﹣3＝3，故选：A．6．解：＝＝＝+2；故选：D．7．解：∵最简二次根式和能合并，∴2x+1＝4x﹣3．解得x＝2．故选：C．8．解：去分母得，x+a+1＝﹣x+2，解得，x＝，∵关于x的分式方程有正数解，∴＞0，∴a＜1，又∵x＝2是增根，当x＝2时，＝2，即a＝﹣3，∴a≠﹣3，∵有意义，∴5+a≥0，﹣a＞0，∴﹣5≤a＜0，因此﹣5≤a＜0且a≠﹣3，∵a为整数，∴a可以为﹣5，﹣4，﹣2，﹣1其和为﹣12，故选：C．9．解：由题意得，a﹣2021≥0，解得，a≥2021，原式变形为：a﹣2020+＝a，则＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴4a＝4×20202+8084，∴4a﹣40402＝40402+8084﹣40402＝8084，故选：A．10．解：如图．由题意知：S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，∴HC＝4cm，LM＝LF＝2cm．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL•LF+MC•ME＝HL•LF+MC•LF＝（HL+MC）•LF＝（HC﹣LM）•LF＝（4﹣2）×2＝（8﹣12）（cm2）．故选：C．11．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝4+2，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．故选：A．12．解：A、（）＝+，故错误．B、（+）（﹣）＝5﹣+﹣，故错误．C、（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝3﹣1＝2，故正确．D、（﹣）2＝5﹣2+3＝5﹣2，故错误．故选：C．13．解：∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，∴y＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．14．解：在Rt△ABC中，AC＝6m，BC＝3m，∴AB＝＝＝3，在Rt△AB′C′中，AC′＝6m，B′C′＝2m，∴AB′＝＝＝2，∴BB′＝AB﹣AB′＝3﹣2＝（m）；故选：C．15．解：∵x﹣5≥0，5﹣x≥0，∴x≥5，x≤5，∴x＝5，∴y＝﹣1，∴x﹣y＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6，故选：D．16．解：设它的高为xdm，根据题意得：2××x＝4，解得：x＝1．故选：A．17．解：∵a＝＝＝2﹣，∴a＝b．故选：B．18．解：∵2、6、m是某三角形三边的长，∴4＜m＜8，∴m﹣4＞0，m﹣8＜0，∴＝m﹣4﹣（8﹣m）＝m﹣4﹣8+m＝2m﹣12．故选：A．19．解：由题意可知：，解得：x≥2022，观察选项，x的值可能为2023．故选：A．20．解：∵＝＝＝＝1，＝＝＝1，∴M＝N，故选：C．21．解：由数轴可知：a＜﹣b＜0＜b＜﹣a，∴b﹣a＞0，∴原式＝b+b﹣a+a＝2b，故选：B．22．解：∵mn＞0，m+n＜0，∴m＜0，n＜0，＞0，∴原式＝＝＝|m|＝﹣m，故选：B．。
二次根式单元测试题及参考答案
新华师大版九年级上册数学第21章 二次根式单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若二次根式15-x 有意义,则x 的取值范围是 【 】（A ）51>x （B ）x ≥51（C ）x ≤51 （D ）51<x2. 化简()221-的结果是 【 】（A ）12- （B ）21- （C ）()12-±（D ）()21-±3. 下列二次根式中是最简二次根式的是 【 】 （A ）32（B ）2 （C ）9 （D ）12 4. 下列运算正确的是 【 】 （A ）x x x 32=+ （B ）3223=- （C ）3232=+ （D ）25188=+5. 下列二次根式中能与32合并的是 【 】 （A ）8 （B ）31（C ）18 （D ）9 6. 等式1313+-=+-x x x x 成立的x 的取值范围在数轴上可表示为 【 】 A. B. C. D.7. 已知a 为整数,且53<<a ,则a 等于 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48. 计算()5452-515-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛的结果为 【 】（A ）5 （B ）5- （C ）7 （D ）7-9. 已知21,21-=+=n m ,则代数式mn n m 322-+的值为 【 】 （A ）9 （B ）3± （C ）5 （D ）3 10. 已知0>xy ,则化简二次根式2x yx -的结果是 【 】 （A ）y （B ）y - （C ）y -（D ）y --二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:=--124_________. 12. 化简:()=--7177_________.13. 菱形的两条对角线的长分别为()1210+cm 和()3210-cm,则该菱形的面积为_________cm 2.14. 12与最简二次根式15+a 是同类二次根式,则=a _________.15. 对于任意的正数n m ,定义运算※为:m ※⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=nm n m nm n m n ,,,计算（3※2）⨯（8※12）的结果为_________.三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）()1212362-⎪⎭⎫⎝⎛--+⨯-;（2）()()()2217373---+.17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x .18.（10分）（1）要使x 21-在实数范围内有意义,求x 的取值范围; （2）已知实数y x ,满足条件:()211221-+-+-=x x x y ,求()100y x +的值.19.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围; （2）当15=x 时,求该二次根式的值.20.（10分）一个三角形的三边长分别为xx x x 5445,2021,55. （1）求它的周长;（2）请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长.21.（10分）已知c b a ,,满足()023582=-+-+-c b a . （1）求c b a ,,的值;（2）以c b a ,,为边能否构成三角形?若能,求出该三角形的周长;若不能,请说明理由.22.（11分）规律探究: 观察下列各式:()()()()()().;34434343431;23323232321;12212121211 -=-+-=+-=-+-=+-=-+-=+（1）请利用上面的规律直接写出100991+的结果;（2）请用含n （n 为正整数）的代数式表示上述规律,并证明;（3）计算:()20171201720161431321211+⨯⎪⎭⎫⎝⎛++++++++ .新华师大版九年级上册数学摸底试卷（一）第21章 二次根式单元测试卷C 卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11.2312. 7 13. 44 14. 2 15. 2 三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）()1212362-⎪⎭⎫⎝⎛--+⨯-;解:原式23212--+-=33332-=--=（2）()()()2217373---+. 解:原式()222179+---=1222232-=+-=17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;解:44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x()()xx x x x x x x x x 3223222212=-⋅-=--÷-+-+=当3=x 时原式333=.（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x .解:11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ()()()()x x x x x x x xx x 11111111-+⋅+-=-+÷+--=()xx -=--=11当12+=x 时原式2121-=--=.18.（10分）（1）要使x 21-在实数范围内有意义,求x 的取值范围; （2）已知实数y x ,满足条件:()211221-+-+-=x x x y ,求()100y x +的值.解:（1）由二次根式有意义的条件可知:x 21-≥0解之得:x ≤21; ……………………………………3分 （2）∵x 21-≥0,12-x ≥0∴x ≤21,x ≥21 ∴21=x……………………………………6分∴21211210022=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=y……………………………………8分 ∴()112121100100100==⎪⎭⎫⎝⎛+=+y x .……………………………………10分 19.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围;（2）当15=x 时,求该二次根式的值.解:（1）由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+362b a b a ∴⎩⎨⎧=+=+964b a b a ……………………………………4分解之得:⎩⎨⎧==31b a……………………………………6分 ∴该二次根式为3+x 由二次根式有意义的条件可知:3+x ≥0 解之得:x ≥3-;……………………………………8分 （2）当15=x 时23183153==+=+x .……………………………………10分 20.（10分）一个三角形的三边长分别为xx x x 5445,2021,55. （1）求它的周长;（2）请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长. 解:xx x x C 5445202155++=∆ x x x 52155++=x 525=; ……………………………………7分 （2）答案不唯一.……………………………………10分 21.（10分）已知c b a ,,满足()023582=-+-+-c b a .（1）求c b a ,,的值;（2）以c b a ,,为边能否构成三角形?若能,求出该三角形的周长;若不能,请说明理由. 解:（1）∵()023582=-+-+-c b a()28-a ≥0,5-b ≥0,23-c ≥0∴023,05,08=-=-=-c b a ∴23,5,228====c b a ; ……………………………………7分 （2）能.……………………………8分52523522+=++=∆C .……………………………………10分 22.（11分） 解:（1）11310-;……………………………………2分 （2）n n n n -+=++111……………………………………4分证明:()()nn nn n n n n -+++-+=++11111 nn n n nn -+=-+-+=111……………………………………7分 （3） 2016.（过程略）……………………………………11分。
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21_3二次根式的加减》同步练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21.3二次根式的加减》同步练习题（附答案）一．选择题1．在、、中与能合并的二次根式的个数是（）A．0B．1C．2D．32．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣3．计算×﹣的结果是（）A．7B．6C．7D．24．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣35．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2二．填空题6．计算：（）0＝．7．已知x、y满足方程组，则3x﹣y的值为．8．如果最简二次根式与能合并，那么a＝．9．计算＝．10．（+）2021×（﹣）2022＝．11．当x＝1+时，代数式x2﹣2x+2021＝．12．已知三角形底边的边长是cm，面积是cm2，则此边的高线长cm．三．解答题13．计算：．14．化简15．计算：（3﹣）÷+（1﹣）．16．已知a＝+1，b＝﹣1，计算：（1）2a+2b（2）a2+b217．已知，（1）求a+b，a﹣b的值（2）求代数式的值．18．化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）19．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1＝1；OA2＝＝；S1＝×1×1＝；OA3＝＝；S2＝××1＝；OA4＝＝；S3＝××1＝；（1）推算出OA10＝．（2）若一个三角形的面积是．则它是第个三角形．（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．20．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式），S＝（秦九韶公式）．请选择合适的公式求下列三角形的面积：（1）三角形的三边长依次为a＝5，b＝6，c＝7．（2）三角形的三边长依次为a＝，b＝，c＝．参考答案一．选择题1．解：＝3、＝、＝，∴与能合并有和，共2个．故选：C．2．解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．3．解：原式＝×﹣＝××﹣＝7﹣＝6．故选：B．4．解：∵3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．5．解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝（+4）cm，留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．故选：D．二．填空题6．解：原式＝3﹣﹣+1＝+1．7．解：，①+②得：3x﹣y＝4，故答案为：4．8．解：根据题意得，1+a＝4a﹣2，移项合并，得3a＝3，系数化为1，得a＝1．故答案为：1．9．解：原式＝＝3．10．解：原式＝[（+）×（﹣）]2021×（﹣）＝（﹣1）2021×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．11．解：∵x＝1+时，∴x﹣1＝，∴（x﹣1）2＝3，∴x2﹣2x+1＝3，∴x2﹣2x＝2，∴原式＝2+2021＝2023，故答案为：2023．12．解：设三角形此边上的高为x厘米，由题意，得×x＝，解得x＝2．故答案为：2．三．解答题13．解：原式＝﹣3+2+2＝3﹣．14．解：原式＝4+﹣12﹣＝﹣8．15．解：原式＝3﹣+﹣6＝﹣3．16．解：（1）当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝2（a+b）＝2×（+1+﹣1）＝2×2＝4；（2）当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝（+1）2+（﹣1）2＝3+2+3﹣2＝6．17．解：（1）∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2；（2）（1﹣）÷（）＝.，＝a﹣b，由（1）的结论得：原式＝2．18．解：原式＝（4﹣2）÷﹣（5﹣3）＝2÷﹣2＝2﹣2＝0．19．解：（1））∵OA n2＝n，∴OA10＝．故答案为：；（2）若一个三角形的面积是，∵S n＝＝，∴＝2＝，∴它是第20个三角形．故答案为：20；（3）结合已知数据，可得：OA n2＝n；S n＝；（4）S12+S22+S23+…+S2100＝++++…+＝＝20．解：（1）∵，由海伦公式得：＝＝＝；（2）设，，，代入秦九韶公式，得：＝＝＝＝；。
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九年级（上册）第21章《二次根式》同步检测
一、填空题（每题2分，共20分）
1．使二次根式2x -有意义的x 的取值范围是__________；要使式子1x x +有意义，x 的取值范围是__________。
2．52-的绝对值是__________，52-的倒数是__________
3．已知菱形ＡＢＣＤ的面积为24，对角线ＡＣ的长为32，则对角线ＢＤ的长是_______
4．把根式a a 1-根号外的a 移到根号内，得___________；把根式1(1)1a a ---根号外的（a －1）移到根号内，得___________。
5．若0<a<1，化简2|1|a a -+＝___________；若x<8，则2(8)x -=______。
6．计算：28362⨯⨯－＋=______； 计算：3127482
-+＝_________． 7．若23)30a a -+-=（，则a 与3的大小关系是________；
8．若()2
2340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．计算：)13)(13(-+_____。
9. 计算：1882－－= ． 计算：=-2)3(___________ 10．观察下列各式：322322+=⨯；833833+=⨯；15
441544+=⨯；……则依次第四个式子是 ；用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是 。
二、选择题（共24分）
1．在根式15、22b -a 1b a -、3ab 、631、b a a
221中，最简二次根式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．若=-2)2(a 2-a ，则a 的取值范围是（ ）
A ．a =2
B ．a ＞2
C ．a ≥2
D ．a ≤2
3．下面计算准确的是（ ）
A ． 3333=+
B ． 3327=÷
C ． 532=⋅
D ．24±=
4．已知a
）
A. a
B. a -
C. － 1
D. 0
5．当x <0，y <0时，下列等式成立的是（ ）
A
=- B
=C
3=- D
23x y =
6．已知a ＜0，化简：a a
a 22+的结果是 （ ）
A ．1
B ．-1
C ．0
D ．2a
7
的结果是（ ） A ．1 B ．1-
C
D
8
．若x y =
=xy 的值是（ ） A
． B
． C ．m n + D ．m n -
三、解答题（共56分）
（一）计算：（30分）
（1
）0(π2009)|2|-+ （2）22)832
1464(÷+-
（3）．201)1(9)2()31(2-+--π⨯+-- （4）
)4838
14122(22-+
（5
）2
20121)()22-⎛⎫-+-+-π- ⎪⎝⎭
(6)
0(π2)1---＋2182009---+）（
（二）（12分）先化简，在求值：
1. （22-a a －24-a ）·a
a 212+，共中a=22
2. 2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝
⎭，其中1x =．
（三）（14分）阅读理解题：
1.对于题目先化简再求值：当a=9时，求 甲的解答为：原式1)1()1(2
=-+=-+=a a a a ； 乙的解答为：原式1712)1()1(2=-=-+=-+=a a a a a ．
在两人的解法中谁的解答是错误的，为什么？
2．阅读下面的解题过程，判断是否准确？若不准确，请写出准确的解答。
已知m 为实数，化简：m m m 13----
解：原式＝m m m m m -⋅
---1 ＝()m m ---1
3．观察下列等式：①12)12)(12(1
2121
-=-+-=+；②23)23)(23(232
31
-=-+-=+；③34)34)(34(34341
-=-+-=+；……
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：11
321
+ （2）计算：
1031 (231)
321211++++++++。