求二次函数解析式练习题18题
求二次函数的解析式专项练习60题(有答案)
--求二次函数解析式专项练习60题（有答案)１．已知二次函数图象的顶点坐标是(1,﹣4)，且与y轴交于点(0,﹣3)，求此二次函数的解析式．2．已知二次函数y=x２＋bｘ+c的图象经过点Ａ(﹣1,1２），B(2，﹣3).(1)求这个二次函数的解析式.(２)求这个图象的顶点坐标及与ｘ轴的交点坐标．3.在平面直角坐标系ｘOy中，直线y=﹣x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线ｌ与二次函数y=x2+bx+２图象的一个交点为（m,3),试求二次函数的解析式.4.已知抛物线ｙ=ax２+bｘ＋c与抛物线形状相同,顶点坐标为（﹣2，4)，求ａ,b，c的值.５．已知二次函数y=aｘ２＋bx＋ｃ,其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：（1）求这个二次函数的解析式;（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．x …﹣2 0 ２…y …﹣１１１１…6.已知抛物线y=x2+(m+1)x+ｍ,根据下列条件分别求m的值.(1）若抛物线过原点；（２)若抛物线的顶点在ｘ轴上；(3）若抛物线的对称轴为x=2．7.已知抛物线经过两点Ａ（1,０）、Ｂ(0，3)，且对称轴是直线x=２,求其解析式.8．二次函数y=ax2+ｂｘ＋c(ａ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题:（1)写出y>０时,x的取值范围_＿__＿__＿_ ；(２）写出y随x的增大而减小的自变量ｘ的取值范围_＿＿__＿__＿；(3)求函数y=ax2+bx＋ｃ的表达式.９.已知二次函数y=x2+bx+ｃ的图象经过点A(﹣2，5），B（1，﹣4）.（1）求这个二次函数解析式；(2）求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；（３)画出这个函数的图象.1０．已知:抛物线经过点Ａ(﹣1,7)、Ｂ（2,１)和点C(０，1).(1)求这条抛物线的解析式;（2)求该抛物线的顶点坐标.１1．若二次函数y＝ａx2+ｂｘ+c的图象与y轴交于点Ａ（0,3),且经过B(1,0)、C（2,﹣1）两点,求此二次函数的解析式．12.二次函数y=x2＋ｂx+ｃ的图象过Ａ(2，3)和Ｂ(﹣1，0)两点，求此二次函数的解析式．13.已知：一抛物线y=aｘ2+ｂx﹣2（a≠０）经过点(3，4)和点（﹣1,0）求该抛物线的解析式，并用配方法求它的对称轴.１4．二次函数y=2ｘ2＋bx＋c的图象经过点(０，﹣6)、(３,0），求这个二次函数的解析式,并用配方法求它的图象的顶点坐标．１5．如图,抛物线y＝﹣x２+5x+m经过点A(1，０）,与ｙ轴交于点B，（1)求m的值;（2)若抛物线与x轴的另一交点为C，求△ＣAB的面积；（3）P是ｙ轴正半轴上一点，且△PAＢ是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.16．如图，抛物线ｙ=﹣ｘ2+ｂｘ+c与ｘ轴的两个交点分别为Ａ(１，0）,B(3,0).(1）求这条抛物线对应函数的表达式;（2)若Ｐ点在该抛物线上,求当△PAB的面积为8时，点P的坐标．１７.已知二次函数的图象经过点（0,﹣１)、（1，﹣3）、（﹣1，3）,求这个二次函数的解析式.并用配方法求出图象的顶点坐标．18.已知:二次函数的顶点为A(﹣１,4）,且过点B（２，﹣5），求该二次函数的解析式.19.已知一个二次函数y=x２＋bx＋c的图象经过(1,2)、（﹣1，6）,求这个函数的解析式．２0．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2,０）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与ｘ轴的另一个交点.21.已知抛物线最大值为3,其对称轴为直线ｘ=﹣1,且过点（1,﹣5）,求其解析式.22.已知二次函数图象顶点坐标为（﹣２,3），且过点（1,0),求此二次函数解析式．２3．已知抛物线y=﹣x2＋bｘ+c,它与x轴的两个交点分别为（﹣1，０），(3,0)，求此抛物线的解析式.24．一个二次函数的图象经过点（0，0）,（﹣1,﹣１），(１,9）三点,求这个函数的关系式．25．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点Ａ(２,﹣３)，B（１,﹣４)．（1)求这个函数的解析式;(２)求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标．2６.已知二次函数ｙ=ax２+bx﹣3的图象经过点A(2,﹣3）,B(﹣1,0）．求二次函数的解析式．27．已知二次函数y＝ａx2+ｂx+c,当ｘ=0时，函数值为5,当x＝﹣１或﹣5时,函数值都为0，求这个二次函数的解析式．2８．已知抛物线的图象经过点A（１,0),顶点P的坐标是.(l)求抛物线的解析式；(2）求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积.２９．如图为抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分,它经过A(﹣１,0）,Ｂ（0,3)两点.(1）求抛物线的解析式；(2)将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移１个单位,求平移后的抛物线的解析式.30．已知二次函数y=﹣x２+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为（﹣１，0），与ｙ轴的交点坐标为（0,３)．（１）试求二次函数的解析式;(2)求y的最大值;（3）写出当ｙ＞0时，x的取值范围.31．已知某二次函数的最大值为2,图象的顶点在直线y=x＋1上，并且图象经过点（２，1），求二次函数的解析式．３2．抛物线y=﹣ｘ２+bx+ｃ的对称轴是x=l，它与x轴有两个交点，其中的一个为（3，０)，求此抛物线的解析式.33．已知二次函数的图象经过点（0，﹣3)，且顶点坐标为（﹣1,﹣４）.（1）求该二次函数的解析式；(2）设该二次函数的图象与ｘ轴的交点为A、B，与ｙ轴的交点为C，求△ABＣ的面积．34．如图,直线y=ｘ+ｍ和抛物线y＝x２+ｂｘ+c都经过点A(2，0),B(５，３)．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式ax2+bx+c≤x+ｍ的解集(直接写出答案)；(3）若抛物线与y轴交于C,求△ＡBＣ的面积．35．二次函数的图象经过点(１，2)和(0,﹣1）且对称轴为ｘ=2，求二次函数解析式.36．如图所示,二次函数y=﹣x２+bx+c的图象经过坐标原点O和A(４，0).（1)求出此二次函数的解析式；（2）若该图象的最高点为B,试求出△AＢＯ的面积；（3）当1<x＜4时,y的取值范围是____＿____ ．3７．已知：一个二次函数的图象经过(﹣1,10),(1,4）,（2,7）三点．(1)求出这个二次函数解析式;(２）利用配方法,把它化成ｙ=a（x+h)２+k的形式,并写出顶点坐标和y随ｘ变化情况．38.已知抛物线ｙ=x2﹣2(k﹣2）x+1经过点A(﹣１,２)(1）求此抛物线的解析式；(2）求此抛物线的顶点坐标与对称轴．39.根据条件求下列抛物线的解析式：(1）二次函数的图象经过(0，1)，（２，1）和(3，4）;(2）抛物线的顶点坐标是（﹣2,１）,且经过点(1,﹣2）．40.已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,﹣2）且与ｙ轴交于（0，)（1）求函数的解析式;（２)当x为何值时,ｙ随x增大而增大.41．已知二次函数的图象经过点(0,﹣2)，且当ｘ=1时函数有最小值﹣３．（1)求这个二次函数的解析式;(2)如果点（﹣2，y1),（1，ｙ2）和（3，y3)都在该函数图象上,试比较y1,y2，y3的大小.4２．已知二次函数y=x2+bｘ＋c的图象经过点(０,3）、（4,3)（1）求二次函数的解析式,并在给定的坐标系中画出该函数的图象(不用列表）；（2)直接写出x２+bx＋ｃ＞3的解集.43.不论m取任何实数，ｙ关于x的二次函数y=x２+2mｘ+m2＋2m﹣１的图象的顶点都在一条直线上，求这条直线的函数解析式．44.抛物线ｙ=ax2+bx+c过点A（﹣2,１），B(2,3），且与ｙ轴负半轴交于点C，S△ABＣ=12，求其解析式.45．直线ｙ＝kx+b过x轴上的A(2，0)点,且与抛物线y=ax２相交于B、Ｃ两点,已知B点坐标为（1,1),求直线和抛物线所表示的函数解析式,并在同一坐标系中画出它们的图象．46．已知二次函数y=x２+ｂx＋c的图象经过点P（2，7）、Q（０，﹣5)．（1)试确定b、c的值;（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点（其中点A在点Ｂ的左侧),试求△PＡB的面积．４7．抛物线y=ａｘ2﹣3ａx+b经过A（﹣1，0），C（3,﹣２）两点．（１）求此抛物线的解析式;（２)求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标.4８．已知二次函数ｙ=ｘ2+bx+ｃ的图象经过点A(０,4），且对称轴是直线x=﹣2，求这个二次函数的表达式.４9.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(﹣４，３），且图象过点（ｌ,﹣2)．(1）求这个二次函数的关系式;（２）写出它的开口方向、对称轴．５0．如图，A(﹣1,０)、B(2，﹣３)两点在一次函数y1＝﹣x＋ｍ与二次函数y2=ａx２+ｂx﹣3的图象上.（1）求m的值和二次函数的解析式.（2)二次函数交y轴于C,求△AＢC的面积．51．若二次函数的图象的对称轴是直线ｘ=1.5,并且图象过A(０，﹣４)和Ｂ(4，０）（1）求此二次函数的解析式；(2）求此二次函数图象上点Ａ关于对称轴对称的点A′的坐标.52．若二次函数ｙ=aｘ2＋bx+c中，c=3,图象的顶点坐标为（２,﹣1),求该二次函数的解析式.５3.过点A(﹣1，4）,B（﹣3,﹣8)的二次函数ｙ1=ax2＋bｘ+c与二次函数的图象的形状一样,开口方向相同，只是位置不同，求这个函数的解析式及顶点坐标．54.二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为１和﹣7，且经过点(﹣3，8).求:（１）这个二次函数的解析式；（２)试判断点A(﹣１,２)是否在此函数的图象上．5５．已知二次函数y=aｘ2＋bx+c的图象经过点（０，﹣９)、（1,﹣8）,对称轴是y轴．(1）求这个二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与ｙ轴的交点为C,顶点为P，求△POC的面积．５６.如图，抛物线ｙ=aｘ２+bx经过点Ａ(４,０)、B(2，2）,连接OＢ、ＡB.（1）求抛物线的解析式；（2)求证：△OＡB是等腰直角三角形.57．如图，抛物线ｙ=x2+ｂｘ﹣２与x轴交于Ａ、Ｂ两点，与ｙ轴交于C点,且A（﹣１,０）.（１）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2）若将上述抛物线先向下平移３个单位,再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.5８.已知二次函数y=﹣x2+ｂx+c的图象经过Ａ(２,0）,B(０,﹣６）两点.(１）求这个二次函数的解析式;（2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△AＢC的面积和周长.５9．如图,已知二次函数y=aｘ2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标．6０.已知函数y=x2+bx+c过点A(2,２），B（5,2）．（1)求b、c的值;（2）求这个函数的图象与ｘ轴的交点C的坐标;(３)求S△ＡBC的值．二次函数解析式60题参考答案:1.∵顶点坐标是(１，﹣4）因此,设抛物线的解析式为:ｙ=ａ(x﹣１)2﹣4，∵抛物线与ｙ轴交于点(０，﹣3)把（0，﹣３）代入解析式:﹣3=a(0﹣１）2﹣4解之得：a=1(１４分）∴抛物线的解析式为:y＝x2﹣2x﹣3．2.（１）把点A（﹣1，12)，B(2,﹣3）的坐标代入ｙ=x２+bｘ＋c 得得∴y=ｘ2﹣6x+５.(2）ｙ=x2﹣6x＋5,ｙ=（ｘ﹣３)2﹣4，故顶点为（３，﹣４)．令x2﹣6ｘ＋５＝０解得ｘ1=1，x２=5.与x轴的交点坐标为（1，0）,（5，0)．3．由题意，直线l的解析式为y=x,将（ｍ，3）代入直线l的解析式中，解得m＝3.将（３,3)代入二次函数的解析式，解得,∴二次函数的解析式为4．抛物线ｙ=ax2+bx+c 与抛物线形状相同,则a ＝±. 当a ＝时，解析式是:y=(ｘ+2）２+4=ｘ2＋x＋5.即ａ=,b=１，ｃ=５；当a ＝﹣时，解析式是：y=﹣（x+2)2+４=﹣x２﹣x+3.即a=﹣,b＝﹣１,c=3.５．（1)依题意,得,解得;∴二次函数的解析式为：y=ｘ2＋３x+1．(２)由（1）知:y＝x2＋３x+１＝(x+）2﹣,故其顶点坐标为（﹣,﹣）6．(1）∵抛物线过原点,∴０=02+(m+1）×0+m．解得m＝０;（2)∵抛物线的顶点在x轴上.∴△=(ｍ＋1)2﹣4m＝０. 解得：m=１;（3）∵抛物线的对称轴是ｘ=2,∴﹣=２．解得ｍ＝﹣５７．∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点A（１，0) 由抛物线的对称性可知:抛物线还经过点（３，0）设抛物线的解析式为y＝a(ｘ﹣x1)(x﹣ｘ２）(a≠0）即:y=a(ｘ﹣1)(ｘ﹣3）把Ｂ（0,3)代入得:３＝3ａ∴a=1∴抛物线的解析式为：y＝x２﹣4x+3．8．（１)抛物线开口向下，与x轴交于(1,0)，（３,0), 当y>０时,x的取值范围是：1<x<3；(２）抛物线对称轴为直线x=2,开口向下,y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是ｘ>2; （３)抛物线与ｘ轴交于(１，0），（3,0),设解析式y=ａ(x﹣1）(x﹣3），把顶点（２，2）代入, 得2=ａ(２﹣１）(２﹣3）,解得a＝﹣2，∴y=﹣2（ｘ﹣1)(x﹣3),即ｙ=﹣2ｘ２+8ｘ﹣6．9.（1）把A(﹣2，5），B(１，﹣４)代入y=x2+ｂx+c, 得,解得b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3．（２）∵y=x2﹣2x﹣３,∴﹣＝1，=﹣4，∴顶点坐标（1,﹣4)，对称轴为直线x=1；又当ｘ＝0时,y＝﹣3，∴与ｙ轴交点坐标为(0，﹣3）；y=0时,x=3或﹣1，∴与ｘ轴交点坐标为（3，0),（﹣1，0）．（３）图象如图.10．(1)设所求抛物线解析式为ｙ＝aｘ2+bｘ+c．根据题意，得,解得．故所求抛物线的解析式为y＝2x２﹣4x+1．（2）∵,∴该抛物线的顶点坐标是（1,﹣1）11.∵二次函数ｙ=ａx2+bx+c的图象与y轴交于点A（０，3）, ∴ｃ=3．又∵二次函数y=ａｘ2+bx＋ｃ的图象经过B（１,0）、Ｃ(2，﹣１)两点,∴代入y＝aｘ2+ｂx+c得：a+b+c=0，①4a+2b＋ｃ=﹣１，②由①②及c=3解得∴二次函数的解析式为y=ｘ2﹣4x+312．由题意得解得,．此二次函数的解析式为ｙ=ｘ2﹣1.13.把点（3,４)、（﹣１,0）代入y＝ax２+bx﹣2得:解得:则抛物线的解析式是y＝x2﹣ｘ﹣2=(x ﹣）2﹣则抛物线的对称轴是：ｘ＝１４.由题意得,解得．∴这个二次函数的解析式是ｙ=2x2﹣4x﹣6．y＝2(x2﹣2x)﹣6=2(ｘ2﹣2x+1)﹣２﹣6（1分）＝2(x﹣１)2﹣8.（1分）∴它的图象的顶点坐标是（1,﹣８).15.（１）根据题意,把点A的坐标代入抛物线方程得:0=﹣1+５+m，即得m=﹣4；（２）根据题意得：令y=0,即﹣x2＋5x﹣４=0,解得x１＝1，ｘ2＝4,∴点Ｃ坐标为（4，0）；令x=0,解得y=﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣4）；∴由图象可得，△CＡＢ的面积Ｓ=×ＯB×AＣ=×4×3=6;(3)根据题意得：①当点O为PB的中点,设点P的坐标为(0，y），(ｙ＞０)则y﹣4＝0，即得ｙ=４,∴点P的坐标为(０,４）．②当AB＝BP时，AB=,∴OP的长为:﹣4,∴P（0,﹣4）,∴P(0，﹣4），或（0，4）16．（1）点（1,０）,(3,0）在抛物线y=﹣x2+ｂx＋c上．则有解得:则所求表达式为y=﹣ｘ2+４x﹣3．（2)依题意，得AＢ＝3﹣1=2.设P点坐标为（a，ｂ）当b＞０时,×２×ｂ=8.则b=8．故﹣ｘ２+4x﹣3=8即ｘ２+4ｘ＋1１＝0△=(﹣４)２﹣４×1×1１=16﹣44=﹣２8<0,方程﹣x2+4x＋11＝0无实数根.当b＜0时，×2×（﹣b)=８,则b=﹣8故﹣x２+4x﹣3=﹣8 即﹣x2＋４x﹣５=0．解得x1＝﹣１，ｘ２=5所求点P坐标为(﹣1,﹣8），(5,﹣8)17．设二次函数的解析式为y=ax２+bx+c,由题意得，解得．故二次函数的解析式为y=x2﹣3x﹣1;ｙ=x2﹣3x﹣1=x2﹣3x+()2﹣（)2﹣1=（x ﹣)２﹣,所以抛物线的顶点坐标为（，﹣)．１8．设此二次函数的解析式为y=a（x+1）2+４.∵其图象经过点（２,﹣5)，∴a(2+１）２+4=﹣５,∴a=﹣1，∴y=﹣(ｘ+1)２+4=﹣x２﹣2x＋3.故答案为:y=﹣x2﹣2x+31９. ∵二次函数ｙ=ｘ2+bx+c的图象经过（1，2)、(﹣１，6)，∴，解得，∴所求的二次函数的解析式为y=ｘ２﹣２x+３.20.(1）把Ａ（2,０)、B（0，﹣6)代入y=x２+ｂx+c得,4+2ｂ+c=０,c＝﹣6,∴b=１,c＝﹣6,∴这个二次函数的解析式y=x2+x﹣6；（2）令y=0，则x2+x﹣6=0，解方程得x１=2,ｘ2=﹣3,∴二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣3,０).21.∵已知抛物线最大值为3,其对称轴为直线x=﹣1,∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，３）设抛物线的解析式为:y＝a(ｘ+1）2+３, ∵(1,﹣5)在抛物线y=a（x+1）2＋３上，∴解得a=﹣2，∴此抛物线的解析式ｙ=﹣2(x+1）2+322．设二次函数式为y=k(ｘ+2)2+3．将（１，0)代入得9k+３=０,解得k=.∴所求的函数式为 y=（x+２)２+323．根据题意得，,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣ｘ2+2x＋3；或:由已知得，﹣１、3为方程﹣x２+bx+c=0的两个解,∴﹣１+３=b,(﹣1)×３=c,解得b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣ｘ2+2x＋３．2４. 设二次函数的关系式为y=aｘ2+bx+ｃ(a≠0），∵二次函数的图象经过点(0，0),(﹣１,﹣１），(1，９)三点，∴点(０，0），（﹣1,﹣1),(1，9）满足二次函数的关系式，∴，解得,所以这个函数关系式是:y＝4x２+5ｘ２５.(1)由题意,将A与B 代入代入二次函数解析式得：，解得：,则二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣３；(2）令y=0，则ｘ2﹣２x﹣3＝0，即(x＋1)(x﹣3)=0，解得:ｘ１=﹣1，ｘ2=3，∴与x轴交点坐标为(﹣1,０）,(3，０);令x=0,则y＝﹣3，∴与y轴交点坐标为（0，﹣３）26．根据题意，得,解得,;∴该二次函数的解析式为:y=x2﹣２x﹣3.27．由题意得，二次函数y=ａｘ2+bx+ｃ,过（0，５)(﹣1，0)（﹣５，0）三点，∴,解得a=1,b=6，c=５，∴这个二次函数的解析式y＝x２＋6x＋５２8．(1）由题意,可设抛物线解析式为y=a(ｘ﹣)2＋,把点A(１，０）代入,得a(1﹣）2+=0，解之得a=﹣1,∴抛物线的解析式为ｙ=﹣(x ﹣）２+,即y=﹣ｘ2+５x﹣4；(2）令x=0，得y＝﹣4,令y＝0,解得x１=4，x2=1,Ｓ=×（4﹣１）×4=６.所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为６. ２9.(1)∵抛物线经过Ａ（﹣１，0）,Ｂ(0,3)两点∴解得∴抛物线的解析式为y=﹣x２+２x+3．（2）∵y＝﹣x2+2x＋３可化为y＝﹣(x﹣1）2+4，∴抛物线y＝﹣ｘ2+2ｘ+3的顶点坐标为（1,4)，又∵此抛物线向左平移3个单位,再向下平移1个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,３)．∴平移后的抛物线的解析式为ｙ=﹣(x＋2）2＋3=﹣x2﹣4x﹣１．30.(1）∵二次函数图象与x轴的一个交点坐标为(﹣1,０)，与y 轴的交点坐标为(0,3）,∴x=﹣1，y=０代入y=﹣x２+bx+ｃ得:﹣1﹣b＋c=0①,把ｘ=０,y=3代入y＝﹣x2+bx+ｃ得：c=3，把ｃ＝３代入①,解得b=2，则二次函数解析式为y=﹣x２+2x+3;（2）∵二次函数y=﹣x2+2x+3的二次项系数a=﹣1＜０，∴抛物线的开口向下，则当x ＝﹣=﹣=1时，ｙ有最大值,最大值为＝４;（３)令二次函数解析式中的y=０得：﹣x２＋2x＋3=0，可化为:（x﹣3)(x+1)＝0，解得:x1=3,x2=﹣1,由函数图象可知：当﹣1＜ｘ＜３时,y＞03１．∵函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2, 又顶点在ｙ=x+1上，那么顶点的横坐标是1,设此函数的解析式是y=ａ(x﹣1）2+２,再把(２,１）代入函数中可得a（2﹣１）2＋２＝1，解得a＝﹣１,故函数解析式是y=﹣x2+2x+1．３2.∵﹣=﹣=1,∴ｂ＝2,又∵点（3,0)在函数上,∴﹣9＋６+c＝0，∴c＝３,∴函数的解析式是y=﹣x2＋２x＋3．33．（1)设y=a(x+1)２﹣４,把点(０，﹣３)代入得:a=１，∴函数解析式y＝（x＋１)２﹣4或y＝ｘ2＋2ｘ﹣３；(2）∵x2+2ｘ﹣３=0，解得x1=1，ｘ2=﹣3，∴A（﹣3，0)，Ｂ（1,0），Ｃ(０,﹣3）,∴△AＢC的面积=.34.（1）解:∵直线y＝ｘ＋m经过A点,∴当x＝2时，ｙ＝０，∴m+2=0，∴ｍ=﹣2,∵抛物线ｙ=x2+bx+ｃ过Ａ(2，０）,B（５，3)，∴,解得，∴抛物线的解析式为y＝ｘ2﹣6ｘ+8；(2)由图可知,不等式ax２+bx+c≤ｘ＋m的解集为2≤x≤５; (3）解：设直线AB与y轴交于D,∵A（2，０)B(５,3）,∴直线AＢ的解析式为y=x﹣2，∴点D(０,﹣2）,由(１)知Ｃ(0,8),∴S△BCD =×10×５＝２５，∵Ｓ△ＡＣD =×10×２=10,∴S△AＢC=S△BＣＤ﹣Ｓ△ＡCD＝25﹣10=15．35.设二次函数的解析式为y=aｘ2＋ｂx+ｃ,由题意得，二次函数的图象对称轴为ｘ=2且图象过点（1，2），(0,﹣１)，故可得：,解得:.即可得二次函数的解析式为:y=﹣x2+4x﹣1３6.(1）由条件得解得所以解析式为ｙ＝﹣x2+4x，(2)∵该图象的最高点为B,∴点B的坐标为（2,４),∴△ABO的面积=×4×4＝8,（３)∵当ｘ=1时,y=3,∴当1＜x＜4时,ｙ的取值范围是0<y<4．故答案为:0<ｙ＜4．３7．(１）这个二次函数解析式ｙ＝ax２+bｘ+c(ａ≠0）,把三点(﹣1，１0），(1,４)，(2,7)分别代入得：,解得：,故这个二次函数解析式为：y＝2x2﹣３x+5;（2）y=２x2﹣3x+5=2(ｘ２﹣x+﹣）+5=2(x ﹣)2﹣＋5=２(x ﹣）２+,则抛物线的顶点坐标是（,）, 因为抛物线的开口向上，所以当x>时，ｙ随ｘ的增大而增大，当x时,ｙ随x的增大而减小.3８.（1）将A（﹣１，２)代入y=x2﹣２(k﹣2)x+1得：2=1﹣２（k﹣2)＋１,解得:k＝2，则抛物线解析式为ｙ=x２+1；（2）对于二次函数y=x2+1，a=1，b=0,c=1，∴﹣＝0,＝1，则顶点坐标（0,1）;对称轴为直线x=0(y轴)３9．（1)设抛物线的解析式是ｙ=ax2＋ｂx+ｃ,把(0，1),(2，1）,(3,4）代入得：，解得：，∴y=x2﹣２x+1.（２）设抛物线的解析式是:ｙ=ａ(ｘ+2)２+1，把(1，﹣2）代入得:﹣2=a（1+2)2+1，∴a=﹣，∴y ＝﹣（ｘ＋2）2＋1,即y=﹣ｘ2﹣x ﹣.4０．(１)设函数的解析式是：ｙ=ａ(x﹣３）2﹣２根据题意得：9ａ﹣２=,解得:a ＝;∴函数解析式是:y=﹣2；(２)∵a=>0∴二次函数开口向上又∵二次函数的对称轴是x=3.∴当x＞3时,y随ｘ增大而增大．41．(1）由题意知：抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣3，由于抛物线过点(０,﹣２)，则有:ａ(０﹣1)2﹣3=﹣２，解得a=1;因此抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣3.(2)∵ａ=１＞0,∴故抛物线的开口向上;∵抛物线的对称轴为ｘ=１,∴（１,ｙ２)为抛物线的顶点坐标,∴y２最小.由于(﹣２,y1）和（4,y1)关于对称轴对称,可以通过比较(４，ｙ1）和(3,y3)来比较y1,y3的大小,由于在ｙ轴的右侧是增函数,所以y１>y3.于是y2＜y3＜y1．42.(１)由于二次函数y=x2+bｘ+c的图象经过点(0,3)、（4,３），则，解得:，∴此抛物线的解析式为:y=x2﹣4ｘ+3．函数图象如下:（2）由函数图象可直接写出ｘ2+bx+c＞3的解集为:ｘ＜0或x＞４.4３．二次函数可以变形为y=（x+m）2＋2m﹣1,抛物线的顶点坐标为（﹣m,2m﹣1)．由，消去m,得y=﹣２x﹣１.所以这条直线的函数解析式为ｙ=﹣2ｘ﹣144．设直线AＢ的解析式为y=ｋx＋ｂ,∴，解得,直线AＢ的解析式为ｙ=x＋2,令x=0，则ｙ＝2，∴直线AＢ与y轴的交点坐标（0,2），∵S△ABC=１２,∴C(0，﹣４),∵抛物线y=aｘ2+ｂx+c过点A（﹣２，1)，Ｂ(2，3）,且与ｙ轴负半轴交于点C,∴，解得,∴抛物线的解析式为y=ｘ2+x﹣445.∵直线ｙ=kx+b过点A（2，0)和点Ｂ(1，1)，∴，解得，∴直线AB所表示的函数解析式为ｙ=﹣x+２，∵抛物线ｙ=ax2过点B（1,1),∴ａ×１2＝1，解得a＝1，∴抛物线所表示的函数解析式为ｙ＝x2.它们在同一坐标系中的图象如下所示：46.(1)∵二次函数ｙ=x2+bx+c的图象经过点P(2，７）、Ｑ（0,﹣5）,，解得b=４,c=﹣5．∴b、c的值是4,5；（2）∵二次函数的图象与ｘ轴交于A、B两点,（其中点A在点B 的左侧)，∴A(1，0），B（﹣5，0）,∴ＡB＝６，∵P点的坐标是:（2,７）,∴△PAＢ的面积=×6×7=21４７．（1）根据题意得,解得,所以抛物线的解析式为ｙ=﹣x﹣２；（2)y=﹣ｘ﹣2＝(x ﹣）2﹣,所以抛物线的对称轴为直线x ＝,顶点坐标为（,﹣）48.∵二次函数的图象过A(0，4），∴ｃ=４，∵对称轴为x=﹣１，∴x=﹣＝﹣2，解得b=４；∴二次函数的表达式为ｙ=x２+４ｘ+4．４9.（1)∵关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(﹣４，3）, ∴设该二次函数的关系式为：y=a（x+4）２+３(a≠0）；又∵图象过点（ｌ，﹣2）,∴﹣２=a(1＋4）2+３，解得，a=﹣;∴设该二次函数的关系式为：y=﹣(x+4）2＋3;(2）由（１）知，该二次函数的关系式为：y ＝﹣（x＋4）2+3，∴a ＝﹣＜0,∴该抛物线的方向向下;∵关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(﹣4,3），∴对称轴方程为:x=﹣4.50．（1）把Ａ（﹣1，0）代入y１=﹣x+m得﹣(﹣1）＋ｍ＝0,解得ｍ=1,把A（﹣1,0）、Ｂ(2，﹣3)代入y2＝ax2+bｘ﹣3得,解得.故二次函数的解析式为y2=ｘ２﹣﹣2x﹣3;(2）因为Ｃ点坐标为(0,﹣3)，Ｂ（2，﹣3)，所以ＢＣ⊥y轴，所以Ｓ△ABC =×2×3=３．51．(1)设此二次函数的解析式为ｙ=aｘ2＋bx+c，把Ａ(0，﹣４）和B(4,０）,即对称轴x=1．5代入解析式得：，解得:故ｙ=x2﹣3x﹣4；(2)∵Ａ(０，﹣４),对称轴是ｘ=1.５，∴A′(３,﹣4）５2．∵二次函数y=ax2+bx＋ｃ的顶点坐标为(﹣，), 二次函数y＝ax２+ｂx+c中,c=3,图象的顶点坐标为（2，﹣1），∴﹣=2,=﹣１，解得a=1,ｂ=﹣4，∴二次函数的解析式y=x2﹣４x+353.∵二次函数ｙ1=aｘ２+bx+c 与二次函数的图象的形状一样,开口方向相同，∴a=﹣2,将点A（﹣1,４）,Ｂ(﹣３，﹣8)代入y１＝﹣2x2＋ｂx+c，得,解得，∴y１=﹣2ｘ2﹣２x+4;∵y1=﹣2x2﹣2x+４＝﹣2(x2+ｘ)+４=﹣2（x ＋）２＋，∴顶点坐标为(﹣,)．故这个函数的解析式为ｙ１=﹣2x2﹣2x+4，顶点坐标为(﹣,).5４.（1)∵二次函数的图象与ｘ轴的两交点的横坐标为１和﹣7，且经过点（﹣3,8),∴两交点的横坐标为：(1，0）,(﹣7，０）,且经过点(﹣3,８), ∴代入解析式:y=a（ｘ﹣１)（x＋7),8＝a(﹣3﹣1）×(﹣3+７）,解得：a=﹣，∴ｙ=﹣（x﹣1）（x+7);(2）∵将点A(﹣1，2)此函数的解析式，∴左边=2，右边=﹣（﹣１﹣１）(﹣1+7)=6；∴左边≠右边,∴点A(﹣1,2）不在此函数的图象上.55．(1）∵二次函数的对称轴为y轴，即x=0，∴b=0，即二次函数解析式为y=ａx2+c，又二次函数的图象经过点（０,﹣9）、(１,﹣8)，∴,解得：,则二次函数的解析式为y=ｘ2﹣9；(2）由平移规律得：二次函数向右平移2个单位的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣9，即y=x2﹣４x﹣5,令x=0，解得：y=﹣5,∴C（0,﹣５）,即OＣ=5，又平移后抛物线的顶点Ｐ的坐标为（2,9）,即Ｐ的横坐标为２,则S△ＰＯC =ＯＣ•x P的横坐标=×5×2=5．56.1）解：由题意得，解得；∴该抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x;（2）证明:过点B作BC⊥ｘ轴于点Ｃ，则OＣ＝ＢC=AC=２;∴∠BＯC＝∠OBC=∠ＢAＣ＝∠ABC=45°;∴∠OＢA=９0°,OＢ=ＡＢ;∴△ＯＡB是等腰直角三角形；５7.(１)将A(﹣1，0）代入抛物线y ＝x2＋bx﹣2得,×(﹣1）2﹣b﹣2=0,解得,b ＝﹣,则函数解析式为ｙ=ｘ2﹣x﹣2．配方得，y=（x ﹣)2﹣,可见,顶点坐标为(，﹣).(2)将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位,可得,y=(x ﹣﹣2)2﹣﹣3=（ｘ﹣）2﹣=ｘ2﹣x.５8．（1）把(2,0)、(０,﹣6）代入二次函数解析式，可得,解得,故解析式是ｙ=﹣x2+4ｘ﹣6；（２）∵对称轴x=﹣=4,∴C点的坐标是（4,0),∴ＡC=2，OB=6，ＡB=2，BＣ=2，∴Ｓ△AＢＣ=AC•OＢ=×2×6=6，△ＡBＣ的周长＝ＡＣ+AB+ＢC=２＋2＋２.59．（１)A坐标是(﹣1,﹣１）,B点的坐标是(3,﹣９）, 代入y=ax2﹣4x+c 得：解得：a=1,c=﹣6．则二次函数表达式是：y＝x２﹣4x﹣6（2)ｙ=x2﹣4ｘ﹣6=(ｘ﹣２)2﹣10,因此对称轴为直线x＝２,顶点坐标为（2,﹣１0)６0.(1)把Ａ(2，2），B（5,2)分别代入y=ｘ２+bx+c,可得,解得；（2)由b=﹣7,c=１2，知ｙ=ｘ2﹣７x+1２令y=0，得x2﹣7x+１2=0,∴x=３或x=4，∴C（3,0)或Ｃ(4,０)；（3）∵A（2，２)B（5，２）∴AB=|２﹣5｜＝3，且△ＡBＣ的ＡB边上的高h=2,∴Ｓ△ABC =ＡB•h=×３×２=3。
完整版)二次函数求解析式专题练习题
完整版)二次函数求解析式专题练习题1.已知抛物线经过点A(1,1)，求这个函数的解析式。
解析式为y = ax^2 + bx + c，代入点A得1 = a + b + c。
因为抛物线是二次函数，所以需要三个点才能确定解析式。
无法确定解析式。
2.已知二次函数的图象顶点坐标为(-2,3)，且过点(1,0)，求此二次函数的解析式。
设解析式为y = ax^2 + bx + c，代入顶点坐标得3 = 4a - 2b + c，代入过点(1,0)得0 = a + b + c。
解得a = -1，b = 1，c = 0，所以解析式为y = -x^2 + x。
3.抛物线过顶点(2,4)且过原点，求抛物线的解析式。
因为过顶点，所以解析式为y = a(x - 2)^2 + 4.因为过原点，所以代入(0,0)得0 = 4a - 4，解得a = 1.所以解析式为y = (x -2)^2 + 4.4.若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为(1,5)，则它们的解析式为。
设解析式为y = ax^2 + bx + c，因为顶点坐标为(1,5)，所以解析式为y = a(x - 1)^2 + 5.设两个交点的横坐标为p和q，且p < q，则有8 = |(p - 1)(q - 1)|/4，化简得4p + 4q = pq - 4.因为顶点在抛物线的对称轴上，所以p + q = 2.解得p = -2，q = 8.代入顶点坐标得a = 1/9.所以解析式为y = (x - 1)^2/9 + 5.5.已知二次函数当x = -1时有最小值-4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式。
设解析式为y = ax^2 + bx + c，因为在x轴上截得线段长为4，所以有b^2 - 4ac = 16.因为当x = -1时有最小值-4，所以有a < 0.代入最小值得-4 = a - b + c。
解得a = -1，b = 4，c = -1.所以解析式为y = -x^2 + 4x - 1.6.抛物线经过(0,0)和(12,0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式。
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案1. 已知二次函数的顶点为(2, 3)，且经过点(1, 5)，求该二次函数的解析式。
2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-1, 0)和B(3, 0)，求抛物线的对称轴方程。
3. 函数f(x)=2x^2-4x+m在区间[0, 2]上的最大值为8，求m的值。
4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-1, 2)和(2, 2)，且在x=1处取得最小值，求a、b、c的值。
5. 抛物线y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(0, 1)和(2, 5)，求a的取值范围。
6. 函数y=x^2-2x+3的图象与x轴的交点坐标为多少？7. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是什么？8. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, 2)，且在x=-1处取得最大值，求a、b、c的值。
9. 函数f(x)=x^2-6x+8在区间[1, 4]上的最大值和最小值分别是多少？10. 抛物线y=3x^2-6x+2与x轴的交点坐标是什么？11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1, 0)和(-2, 0)，且在x=0处取得最小值，求a、b、c的值。
12. 函数y=2x^2-4x+1在区间[0, 3]上的最大值和最小值分别是多少？13. 抛物线y=-x^2+2x+3的图象开口向下，求抛物线的顶点坐标。
14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-3, -2)和(1, -2)，求a、b、c的值。
15. 函数y=x^2-4x+5的图象与x轴的交点坐标为多少？16. 抛物线y=4x^2-12x+9的顶点坐标是什么？17. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, -1)，且在x=2处取得最大值，求a、b、c的值。
18. 函数f(x)=-2x^2+8x-8在区间[0, 4]上的最大值和最小值分别是多少？19. 抛物线y=x^2-4x+5的图象开口向上，求抛物线的对称轴方程。
用待定系数法求二次函数解析式练习题
用待定系数法求二次函数解析式练习题
姓名：1.抛物线过点(0,0) (1,2) (2,3)三点
2.抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2)
3.图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)
4.图象与X轴交于(2,0)(3,0)且函数最小值是-3
5.抛物线y=x2-5(m+1)x+2m的对称轴是y轴
6. y=(m-3)x2+mx+m+3的最大值是0
解答题
1.若抛物线y=x2-4x+c
(1)过点A(1,3)，求c (2)顶点在X轴上，求c
2,若抛物线y=ax2+2x+c，的对称轴是直线x=2，且函数的最大值
是-3,求a,c
3.抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-1,2),且a+b+c+2=0
思考题
已知抛物线y=ax2+bx+c 与直线y=kx+4 相交于点A(1,m),B(4,8),与x轴交于坐标原点O和点C.
(1)求直线和抛物线解析式.
(2)在x轴上方的抛物线是否存在D点,使得S△OCD=S△OCB，若存在,求出所有符合条件的点;若不存在,说明理由.。
二次函数解析式的求法练习题
二次函数解析式的求法练习题例1.一条抛物线经过点与。
求这条抛物线的解析式。
y x mx n =++142()032，(432，例2. 4.已知：抛物线的对称轴为()20y ax bx c a =++≠与轴交于两点，与轴交于点C 其中1x =-，x A B ，y 、()30A -，()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得的周长最PBC △小．请求出点P 的坐标．例3.已知抛物线经过A ，B ，C 三点，当y ax bx c =++2时，其图象如图所示。
求抛物线的解析式，写出顶x ≥0点坐标。
例4.：如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5子的最低点距地面的距离为多少米？例5.. 有这样一个问题：已知：二次函数的图象经过A （0，a ），B（1，2），，求证：y ax bx c =++2这个二次函数图象的对称轴是直线，题目中的矩形框部分是一段被墨水覆盖而无法x =2辨认的文字。
（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的关系式？若能，写出求解过程，若不能，说明理由。
（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填加一个适当的条件，把原题补充完整。
米根据下列条件，求二次函数的解析式1、图象经过点（－1，3），（1，3），（2，6）2、抛物线顶点坐标为（－1，9），并且与y 轴交于（0，－8）3、抛物线的对称轴是直线，与x 轴的一个交点为（－2，0），与y 轴交于点x =1（0，12）4、图象顶点坐标是（2，－5），且过原点5、图象与x 轴的交点坐标是（－1，0），（－3，0）且函数有最小值－5。
6、当x ＝2时，函数的最大值是1，且图象与x 轴两个交点之间的距离为2。
7、已知：抛物线在x 轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的关系式8、已知抛物线经过点（-1，0），(2,3),并与y 轴交于点（0，3） ，请求出此抛物线解析式。
求二次函数解析式专项练习60题(含解析)
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.求二次函数解析式专项练习60题（含解析）1．已知二次函数图象的顶点坐标是（1，﹣4），且与y轴交于点（0，﹣3），求此二次函数的解析式．2．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12），B（2，﹣3）．（1）求这个二次函数的解析式．（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标．3．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与二次函数y=x2+bx+2图象的一个交点为（m，3），试求二次函数的解析式．4．已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线形状相同，顶点坐标为（﹣2，4），求a，b，c的值．5．已知二次函数y=ax2+bx+c，其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：（1）求这个二次函数的解析式；x …﹣2 0 2 …y …﹣1 1 11 …6．已知抛物线y=x+（m+1）x+m，根据下列条件分别求m的值．（1）若抛物线过原点；（2）若抛物线的顶点在x轴上；（3）若抛物线的对称轴为x=2．7．已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线x=2，求其解析式．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出y＞0时，x的取值范围_________；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_________；（3）求函数y=ax2+bx+c的表达式．9．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，5），B（1，﹣4）．（1）求这个二次函数解析式；（2）求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；（3）画出这个函数的图象．10．已知：抛物线经过点A（﹣1，7）、B（2，1）和点C（0，1）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．11．若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），且经过B（1，0）、C（2，﹣1）两点，求此二次函数的解析式．12．二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，3）和B（﹣1，0）两点，求此二次函数的解析式．13．已知：一抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）经过点（3，4）和点（﹣1，0）求该抛物线的解析式，并用配方法求它的对称轴．14．二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（0，﹣6）、（3，0），求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．15．如图，抛物线y=﹣x2+5x+m经过点A（1，0），与y轴交于点B，（1）求m的值；（2）若抛物线与x轴的另一交点为C，求△CAB的面积；（3）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．16．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P点在该抛物线上，求当△PAB的面积为8时，点P的坐标．17．已知二次函数的图象经过点（0，﹣1）、（1，﹣3）、（﹣1，3），求这个二次函数的解析式．并用配方法求出图象的顶点坐标．18．已知：二次函数的顶点为A（﹣1，4），且过点B（2，﹣5），求该二次函数的解析式．19．已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，2）、（﹣1，6），求这个函数的解析式．20．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与x轴的另一个交点．21．已知抛物线最大值为3，其对称轴为直线x=﹣1，且过点（1，﹣5），求其解析式．22．已知二次函数图象顶点坐标为（﹣2，3），且过点（1，0），求此二次函数解析式．23．已知抛物线y=﹣x2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），求此抛物线的解析式．24．一个二次函数的图象经过点（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，求这个函数的关系式．25．已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（1，﹣4）．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标．26．已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．27．已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，函数值为5，当x=﹣1或﹣5时，函数值都为0，求这个二次函数的解析式．28．已知抛物线的图象经过点A（1，0），顶点P的坐标是．（l）求抛物线的解析式；（2）求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积．29．如图为抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分，它经过A（﹣1，0），B（0，3）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．30．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）试求二次函数的解析式；（2）求y的最大值；（3）写出当y＞0时，x的取值范围．31．已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式．32．抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是x=l，它与x轴有两个交点，其中的一个为（3，0），求此抛物线的解析式．33．已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．34．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2，0），B（5，3）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集（直接写出答案）；（3）若抛物线与y轴交于C，求△ABC的面积．35．二次函数的图象经过点（1，2）和（0，﹣1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式．36．如图所示，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点O和A（4，0）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）若该图象的最高点为B，试求出△ABO的面积；（3）当1＜x＜4时，y的取值范围是_________．37．已知：一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．（1）求出这个二次函数解析式；（2）利用配方法，把它化成y=a（x+h）2+k的形式，并写出顶点坐标和y随x变化情况．38．已知抛物线y=x2﹣2（k﹣2）x+1经过点A（﹣1，2）（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标与对称轴．39．根据条件求下列抛物线的解析式：（1）二次函数的图象经过（0，1），（2，1）和（3，4）；（2）抛物线的顶点坐标是（﹣2，1），且经过点（1，﹣2）．40．已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，﹣2）且与y轴交于（0，）（1）求函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大．41．已知二次函数的图象经过点（0，﹣2），且当x=1时函数有最小值﹣3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点（﹣2，y1），（1，y2）和（3，y3）都在该函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小．42．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，3）、（4，3）（1）求二次函数的解析式，并在给定的坐标系中画出该函数的图象（不用列表）；（2）直接写出x2+bx+c＞3的解集．43．不论m取任何实数，y关于x的二次函数y=x2+2mx+m2+2m﹣1的图象的顶点都在一条直线上，求这条直线的函数解析式．44．抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，1），B（2，3），且与y轴负半轴交于点C，S△ABC=12，求其解析式．45．直线y=kx+b过x轴上的A（2，0）点，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为（1，1），求直线和抛物线所表示的函数解析式，并在同一坐标系中画出它们的图象．46．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P（2，7）、Q（0，﹣5）．（1）试确定b、c的值；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），试求△PAB的面积．47．抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A（﹣1，0），C（3，﹣2）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标．48．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，4），且对称轴是直线x=﹣2，求这个二次函数的表达式．49．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣4，3），且图象过点（l，﹣2）．（1）求这个二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴．50．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）二次函数交y轴于C，求△ABC的面积．51．若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，并且图象过A（0，﹣4）和B（4，0）（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标．52．若二次函数y=ax2+bx+c中，c=3，图象的顶点坐标为（2，﹣1），求该二次函数的解析式．53．过点A（﹣1，4），B（﹣3，﹣8）的二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同，只是位置不同，求这个函数的解析式及顶点坐标．54．二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和﹣7，且经过点（﹣3，8）．求：（1）这个二次函数的解析式；（2）试判断点A（﹣1，2）是否在此函数的图象上．55．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣9）、（1，﹣8），对称轴是y轴．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．56．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）、B（2，2），连接OB、AB．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．57．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式．58．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．59．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标．60．已知函数y=x2+bx+c过点A（2，2），B（5，2）．（1）求b、c的值；（2）求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标；（3）求S△ABC的值．二次函数解析式60题参考答案：1．∵顶点坐标是（1，﹣4）因此，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2﹣4，∵抛物线与y轴交于点（0，﹣3）把（0，﹣3）代入解析式：﹣3=a（0﹣1）2﹣4解之得：a=1（14分）∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．2．（1）把点A（﹣1，12），B（2，﹣3）的坐标代入y=x2+bx+c 得得∴y=x2﹣6x+5．（2）y=x2﹣6x+5，y=（x﹣3）2﹣4，故顶点为（3，﹣4）．令x2﹣6x+5=0解得x1=1，x2=5．与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）．3．由题意，直线l的解析式为y=x，将（m，3）代入直线l的解析式中，解得m=3．将（3，3）代入二次函数的解析式，解得，∴二次函数的解析式为4．抛物线y=ax2+bx+c 与抛物线形状相同，则a=±．当a=时，解析式是：y=（x+2）2+4=x2+x+5．即a=，b=1，c=5；当a=﹣时，解析式是：y=﹣（x+2）2+4=﹣x2﹣x+3．即a=﹣，b=﹣1，c=3．5．（1）依题意，得，解得；∴二次函数的解析式为：y=x2+3x+1．（2）由（1）知：y=x2+3x+1=（x+）2﹣，故其顶点坐标为（﹣，﹣）6．（1）∵抛物线过原点，∴0=02+（m+1）×0+m．解得m=0；（2）∵抛物线的顶点在x轴上．∴△=（m+1）2﹣4m=0．解得：m=1；（3）∵抛物线的对称轴是x=2，∴﹣=2．解得m=﹣57．∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点A（1，0）由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（3，0）设抛物线的解析式为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）即：y=a（x﹣1）（x﹣3）把B（0，3）代入得：3=3a∴a=1∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．8．（1）抛物线开口向下，与x轴交于（1，0），（3，0），当y＞0时，x的取值范围是：1＜x＜3；（2）抛物线对称轴为直线x=2，开口向下，y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＞2；（3）抛物线与x轴交于（1，0），（3，0），设解析式y=a（x﹣1）（x﹣3），把顶点（2，2）代入，得2=a（2﹣1）（2﹣3），解得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣2x2+8x﹣6．9．（1）把A（﹣2，5），B（1，﹣4）代入y=x2+bx+c，得，解得b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3，∴﹣=1，=﹣4，∴顶点坐标（1，﹣4），对称轴为直线x=1；又当x=0时，y=﹣3，∴与y轴交点坐标为（0，﹣3）；y=0时，x=3或﹣1，∴与x轴交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．（3）图象如图．10．（1）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c．根据题意，得，解得．故所求抛物线的解析式为y=2x2﹣4x+1．（2）∵，∴该抛物线的顶点坐标是（1，﹣1）11．∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），∴c=3．又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过B（1，0）、C（2，﹣1）两点，∴代入y=ax2+bx+c得：a+b+c=0，①4a+2b+c=﹣1，②由①②及c=3解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+312．由题意得解得，．此二次函数的解析式为y=x2﹣1．13．把点（3，4）、（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣2得：解得：则抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣2=（x ﹣）2﹣则抛物线的对称轴是：x=14．由题意得，解得．∴这个二次函数的解析式是y=2x2﹣4x﹣6．y=2（x2﹣2x）﹣6=2（x2﹣2x+1）﹣2﹣6（1分）=2（x﹣1）2﹣8．（1分）∴它的图象的顶点坐标是（1，﹣8）．15．（1）根据题意，把点A的坐标代入抛物线方程得：0=﹣1+5+m，即得m=﹣4；（2）根据题意得：令y=0，即﹣x2+5x﹣4=0，解得x1=1，x2=4，∴点C坐标为（4，0）；令x=0，解得y=﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣4）；∴由图象可得，△CAB的面积S=×OB×AC=×4×3=6；（3）根据题意得：①当点O为PB的中点，设点P的坐标为（0，y），（y＞0）则y﹣4=0，即得y=4，∴点P的坐标为（0，4）．②当AB=BP时，AB=，∴OP 的长为：﹣4，∴P（0，﹣4），∴P（0，﹣4），或（0，4）16．（1）点（1，0），（3，0）在抛物线y=﹣x2+bx+c上．则有解得：则所求表达式为y=﹣x2+4x﹣3．（2）依题意，得AB=3﹣1=2．设P点坐标为（a，b）当b＞0时，×2×b=8．则b=8．故﹣x2+4x﹣3=8即x2+4x+11=0△=（﹣4）2﹣4×1×11=16﹣44=﹣28＜0，方程﹣x2+4x+11=0无实数根．当b＜0时，×2×（﹣b）=8，则b=﹣8故﹣x2+4x﹣3=﹣8 即﹣x2+4x﹣5=0．解得x1=﹣1，x2=5所求点P坐标为（﹣1，﹣8），（5，﹣8）17．设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，解得．故二次函数的解析式为y=x2﹣3x﹣1；y=x2﹣3x﹣1=x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣1=（x ﹣）2﹣，所以抛物线的顶点坐标为（，﹣）．18．设此二次函数的解析式为y=a（x+1）2+4．∵其图象经过点（2，﹣5），∴a（2+1）2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3．故答案为：y=﹣x2﹣2x+319．∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，2）、（﹣1，6），∴，解得，∴所求的二次函数的解析式为y=x2﹣2x+3．20．（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=x2+bx+c得，4+2b+c=0，c=﹣6，∴b=1，c=﹣6，∴这个二次函数的解析式y=x2+x﹣6；（2）令y=0，则x2+x﹣6=0，解方程得x1=2，x2=﹣3，∴二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣3，0）．21．∵已知抛物线最大值为3，其对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，3）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+3，∵（1，﹣5）在抛物线y=a（x+1）2+3上，∴解得a=﹣2，∴此抛物线的解析式y=﹣2（x+1）2+322．设二次函数式为y=k（x+2）2+3．将（1，0）代入得9k+3=0，解得k=．∴所求的函数式为 y=（x+2）2+323．根据题意得，，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；或：由已知得，﹣1、3为方程﹣x2+bx+c=0的两个解，∴﹣1+3=b，（﹣1）×3=c，解得b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．24．设二次函数的关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵二次函数的图象经过点（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，∴点（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）满足二次函数的关系式，∴，解得，所以这个函数关系式是：y=4x2+5x25．（1）由题意，将A与B 代入代入二次函数解析式得：，解得：，则二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，即（x+1）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；令x=0，则y=﹣3，∴与y轴交点坐标为（0，﹣3）26．根据题意，得，解得，；∴该二次函数的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．27．由题意得，二次函数y=ax2+bx+c，过（0，5）（﹣1，0）（﹣5，0）三点，∴，解得a=1，b=6，c=5，∴这个二次函数的解析式y=x2+6x+528．（1）由题意，可设抛物线解析式为y=a（x ﹣）2+，把点A（1，0）代入，得a（1﹣）2+=0，解之得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣）2+，即y=﹣x2+5x﹣4；（2）令x=0，得y=﹣4，令y=0，解得x1=4，x2=1，S=×（4﹣1）×4=6．所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为6．29．（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（0，3）两点∴解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵y=﹣x2+2x+3可化为y=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标为（1，4），又∵此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）．∴平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2+3=﹣x2﹣4x﹣1．30．（1）∵二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3），∴x=﹣1，y=0代入y=﹣x2+bx+c得：﹣1﹣b+c=0①，把x=0，y=3代入y=﹣x2+bx+c得：c=3，把c=3代入①，解得b=2，则二次函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵二次函数y=﹣x2+2x+3的二次项系数a=﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，则当x=﹣=﹣=1时，y有最大值，最大值为=4；（3）令二次函数解析式中的y=0得：﹣x2+2x+3=0，可化为：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1，由函数图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＞031．∵函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2，又顶点在y=x+1上，那么顶点的横坐标是1，设此函数的解析式是y=a（x﹣1）2+2，再把（2，1）代入函数中可得a（2﹣1）2+2=1，解得a=﹣1，故函数解析式是y=﹣x2+2x+1．32．∵﹣=﹣=1，∴b=2，又∵点（3，0）在函数上，∴﹣9+6+c=0，∴c=3，∴函数的解析式是y=﹣x2+2x+3．33．（1）设y=a（x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入得：a=1，∴函数解析式y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；（2）∵x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3），∴△ABC的面积=．34．（1）解：∵直线y=x+m经过A点，∴当x=2时，y=0，∴m+2=0，∴m=﹣2，∵抛物线y=x2+bx+c过A（2，0），B（5，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+8；（2）由图可知，不等式ax2+bx+c≤x+m的解集为2≤x≤5；（3）解：设直线AB与y轴交于D，∵A（2，0）B（5，3），∴直线AB的解析式为y=x﹣2，∴点D（0，﹣2），由（1）知C（0，8），∴S△BCD =×10×5=25，∵S△ACD =×10×2=10，∴S△ABC=S△BCD﹣S△ACD=25﹣10=15．35．设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，二次函数的图象对称轴为x=2且图象过点（1，2），（0，﹣1），故可得：，解得：．即可得二次函数的解析式为：y=﹣x2+4x﹣136．（1）由条件得解得所以解析式为y=﹣x2+4x，（2）∵该图象的最高点为B，∴点B的坐标为（2，4），∴△ABO的面积=×4×4=8，（3）∵当x=1时，y=3，∴当1＜x＜4时，y的取值范围是0＜y＜4．故答案为：0＜y＜4．37．（1）这个二次函数解析式y=ax2+bx+c（a≠0），把三点（﹣1，10），（1，4），（2，7）分别代入得：，解得：，故这个二次函数解析式为：y=2x2﹣3x+5；（2）y=2x2﹣3x+5=2（x2﹣x+﹣）+5=2（x ﹣）2﹣+5=2（x ﹣）2+，则抛物线的顶点坐标是（，），因为抛物线的开口向上，所以当x ＞时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小．38．（1）将A（﹣1，2）代入y=x2﹣2（k﹣2）x+1得：2=1﹣2（k ﹣2）+1，解得：k=2，则抛物线解析式为y=x2+1；（2）对于二次函数y=x2+1，a=1，b=0，c=1，∴﹣=0，=1，则顶点坐标（0，1）；对称轴为直线x=0（y轴）39．（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，把（0，1），（2，1），（3，4）代入得：，解得：，∴y=x2﹣2x+1．（2）设抛物线的解析式是：y=a（x+2）2+1，把（1，﹣2）代入得：﹣2=a（1+2）2+1，∴a=﹣，∴y=﹣（x+2）2+1，即y=﹣x2﹣x ﹣．40．（1）设函数的解析式是：y=a（x﹣3）2﹣2根据题意得：9a﹣2=，解得：a=；∴函数解析式是：y=﹣2；（2）∵a=＞0 ∴二次函数开口向上又∵二次函数的对称轴是x=3．∴当x＞3时，y随x增大而增大．41．（1）由题意知：抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣3，由于抛物线过点（0，﹣2），则有：a（0﹣1）2﹣3=﹣2，解得a=1；因此抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣3．（2）∵a=1＞0，∴故抛物线的开口向上；∵抛物线的对称轴为x=1，∴（1，y2）为抛物线的顶点坐标，∴y2最小．由于（﹣2，y1）和（4，y1）关于对称轴对称，可以通过比较（4，y1）和（3，y3）来比较y1，y3的大小，由于在y轴的右侧是增函数，所以y1＞y3．于是y2＜y3＜y1．42．（1）由于二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，3）、（4，3），则，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．函数图象如下：（2）由函数图象可直接写出x2+bx+c＞3的解集为：x＜0或x＞4．43．二次函数可以变形为y=（x+m）2+2m﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣m，2m﹣1）．由，消去m，得y=﹣2x﹣1．所以这条直线的函数解析式为y=﹣2x﹣144．设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，直线AB的解析式为y=x+2，令x=0，则y=2，∴直线AB与y轴的交点坐标（0，2），∵S△ABC=12，∴C（0，﹣4），∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，1），B（2，3），且与y轴负半轴交于点C，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣445．∵直线y=kx+b过点A（2，0）和点B（1，1），∴，解得，∴直线AB所表示的函数解析式为y=﹣x+2，∵抛物线y=ax2过点B（1，1），∴a×12=1，解得a=1，∴抛物线所表示的函数解析式为y=x2．它们在同一坐标系中的图象如下所示：46．（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P（2，7）、Q（0，﹣5），，解得b=4，c=﹣5．∴b、c的值是4，5；（2）∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点，（其中点A在点B 的左侧），∴A（1，0），B（﹣5，0），∴AB=6，∵P点的坐标是：（2，7），∴△PAB的面积=×6×7=2147．（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2=（x ﹣）2﹣，所以抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣）48．∵二次函数的图象过A（0，4），∴c=4，∵对称轴为x=﹣1，∴x=﹣=﹣2，解得b=4；∴二次函数的表达式为y=x2+4x+4．49．（1）∵关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣4，3），∴设该二次函数的关系式为：y=a（x+4）2+3（a≠0）；又∵图象过点（ l，﹣2），∴﹣2=a（1+4）2+3，解得，a=﹣；∴设该二次函数的关系式为：y=﹣（x+4）2+3；（2）由（1）知，该二次函数的关系式为：y=﹣（x+4）2+3，∴a=﹣＜0，∴该抛物线的方向向下；∵关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣4，3），∴对称轴方程为：x=﹣4．50．（1）把A（﹣1，0）代入y1=﹣x+m得﹣（﹣1）+m=0，解得m=1，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）代入y2=ax2+bx﹣3得，解得．故二次函数的解析式为y2=x2﹣﹣2x﹣3；（2）因为C点坐标为（0，﹣3），B（2，﹣3），所以BC⊥y轴，所以S△ABC =×2×3=3．51．（1）设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣4）和B（4，0），即对称轴x=1.5代入解析式得：，解得：故y=x2﹣3x﹣4；（2）∵A（0，﹣4），对称轴是x=1.5，∴A′（3，﹣4）52．∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，），二次函数y=ax2+bx+c中，c=3，图象的顶点坐标为（2，﹣1），∴﹣=2，=﹣1，解得a=1，b=﹣4，∴二次函数的解析式y=x2﹣4x+353．∵二次函数y1=ax2+bx+c 与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同，∴a=﹣2，将点A（﹣1，4），B（﹣3，﹣8）代入y1=﹣2x2+bx+c，得，解得，∴y1=﹣2x2﹣2x+4；∵y1=﹣2x2﹣2x+4=﹣2（x2+x）+4=﹣2（x+）2+，∴顶点坐标为（﹣，）．故这个函数的解析式为y1=﹣2x2﹣2x+4，顶点坐标为（﹣，）．54．（1）∵二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和﹣7，且经过点（﹣3，8），∴两交点的横坐标为：（1，0），（﹣7，0），且经过点（﹣3，8），∴代入解析式：y=a（x﹣1）（x+7），8=a（﹣3﹣1）×（﹣3+7），解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣1）（x+7）；（2）∵将点A（﹣1，2）此函数的解析式，∴左边=2，右边=﹣（﹣1﹣1）（﹣1+7）=6；∴左边≠右边，∴点A（﹣1，2）不在此函数的图象上．55．（1）∵二次函数的对称轴为y轴，即x=0，∴b=0，即二次函数解析式为y=ax2+c，又二次函数的图象经过点（0，﹣9）、（1，﹣8），∴，解得：，则二次函数的解析式为y=x2﹣9；（2）由平移规律得：二次函数向右平移2个单位的解析式为：y=（x﹣2）2﹣9，即y=x2﹣4x﹣5，令x=0，解得：y=﹣5，∴C（0，﹣5），即OC=5，又平移后抛物线的顶点P的坐标为（2，9），即P的横坐标为2，则S△POC =OC•x P的横坐标=×5×2=5．56．1）解：由题意得，解得；∴该抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x；（2）证明：过点B作BC⊥x轴于点C，则OC=BC=AC=2；∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°；∴∠OBA=90°，OB=AB；∴△OAB是等腰直角三角形；57．（1）将A（﹣1，0）代入抛物线y=x2+bx﹣2得，×（﹣1）2﹣b﹣2=0，解得，b=﹣，则函数解析式为y=x2﹣x﹣2．配方得，y=（x ﹣）2﹣，可见，顶点坐标为（，﹣）．（2）将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，可得，y=（x ﹣﹣2）2﹣﹣3=（x ﹣）2﹣=x2﹣x．58．（1）把（2，0）、（0，﹣6）代入二次函数解析式，可得，解得，故解析式是y=﹣x2+4x﹣6；（2）∵对称轴x=﹣=4，∴C点的坐标是（4，0），∴AC=2，OB=6，AB=2，BC=2，∴S△ABC =AC•OB=×2×6=6，△ABC的周长=AC+AB+BC=2+2+2．59．（1）A坐标是（﹣1，﹣1），B点的坐标是（3，﹣9），代入y=ax2﹣4x+c 得：解得：a=1，c=﹣6．则二次函数表达式是：y=x2﹣4x﹣6（2）y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10，因此对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，﹣10）60．（1）把A（2，2），B（5，2）分别代入y=x2+bx+c，文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 可得，解得；（2）由b=﹣7，c=12，知y=x2﹣7x+12令y=0，得x2﹣7x+12=0，∴x=3或x=4，∴C（3，0）或C（4，0）；（3）∵A（2，2）B（5，2）∴AB=|2﹣5|=3，且△ABC的AB边上的高h=2，∴S△ABC =AB•h=×3×2=311word版本可编辑.欢迎下载支持.。
二次函数解析式练习题
二次函数的图像和性质专项练习1.抛物线y=x 2+3x 的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2．抛物线y=－b 2x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
3．抛物线y=－21(2)2x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
4.已知二次函数y=ax 2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( ) 5．抛物线y=－21(2)2x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
6．如果函数y=x232+-k k +kx+1是二次函数，则k 的值一定是______7．化243y x x =++为y =a 2()x h -k +的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
8．抛物线y=24x x +－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
9、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 。
10、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。
11、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
12、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。
13、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<11x A y O 1x B y O 1x Cy O 1x Dy O14、抛物线942++=x x y 的对称轴是 。
15、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 。
(完整版)二次函数求解析式专题练习题
1．已知抛物线y＝ax2经过点A(1，1)．(1)求这个函数的解析式；2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．3．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．4．若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为。
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．6．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．7.已知二次函数为x＝4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切．(1)求二次函数的解析式。
9.已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式．10．把抛物线y ＝(x －1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3，0)，求平移后的抛物线的解析式．11．二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为,1625求二次函数解析式．12．已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值．13．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (2，1)．(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点A 关于y 轴的对称点B 的坐标；(3)求△OAB 的面积；(4)抛物线上是否存在点C ，使△ABC 的面积等于△OAB 面积的一半，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．14、在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这名男同学出手处A 点的坐标为（0,2），铅球路线的最高处B 点的坐标为（6,5）。
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待定系数法求二次函数解析式
1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。
2.二次函数y= ax2+bx+c，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。
3.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。
4.二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。
5.已知二次函数的图象与x轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式。
6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。
7.把二次函数
25
3212++=x x y 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的解析式。
8.二次函数y= ax 2+bx+c ，当x ＜6时y 随x 的增大而减小，x ＞6时y 随x 的增大而增大，其最小值为－12，其图象与x 轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。
9．二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求此函数的解析式．
10．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求此函数的解析式．
11．已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求此函数的解析式．
12.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）,且对称轴是x=1，求此函数的解析式．
13.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的解析式：
（1）已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；
（2）已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）；
（3）已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3）。
14.已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
15.如图，一次函数1
22y x =-+分别交y 轴、x 轴于A ，B 两点，抛物线2y x bx c =-++过A ，B 两点．（1）
求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ，求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？。