六年级数学不变量应用题
六年级数学--找不变量解应用题
六年级数学--找不变量解应用题1、工程队修一条公路,已修了全长的15,如果再修300米,已修的是全长的14。
这天公路长多少米？2、工程队修一条公路，已修的占未修的13，如果再修250米，已修的占未修的12。
这条公路长多少米？3、某小学组织学生参加清扫环境卫生活动，其中女生是男生的45，后来因有别的任务，需要调走22名女生，又调入同样多的男生，这时女生是男生的14，这个小学原来参加活动的有多少人？4、某饲养场白兔是黑兔的57，如果黑兔增加10只，白兔是黑兔的23。
饲养场原来有黑兔和白兔各多少只？5、一杯糖水，糖占糖水的15，再加16克糖后，糖占糖水的14，原来的糖水有多少克？1、六（5）班原计划安排全班人数的15参加活动，后因人手不够，临时又抽调两人参加，使实际参加的人数是剩下人数的13。
原计划抽调多少人参加活动？2、修一段公路，第一天修了全长的14，第二天修了3千米，这时已修的是未修的23，这段公路全长是多少千米？3、一筐苹果卖掉15后，又卖掉6千克，这时卖出的重量刚好是剩下的12。
这筐苹果原来有多少千克？4、男生比全班人数的35多60人，女生人数是男生的13，这个年纪一个有多少人？5、修路队修一条公路，第一天修了全长的17，第二天比第一天多修了50千米，这时已修的是未修米数的一半。
求这条公路全长是多少米？1、一辆小汽车从东莞开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有120千米，接着又行了全程的15，这时未行路程是已行路程的23。
求东莞离韶关有多远？2、甲乙两人收集的伤害世博会吉祥物”海宝”的数量之比是3:1,如果甲给乙6个,则两人的”海宝”数量之比变为2:1,两人共收集了多少个”海宝”?3、小明读一本书,第一天读了全书的15,第二天比第一天多读了6页,这时读的页数与剩下的页数的比是5:6,小明再读多少页就能读完这本书?4、光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的56。
六年级奥数--抓“不变量”解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？3、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
抓住不变量解应用题
应用题中的不变量一、部分量不变例1、育红小学六年级图书角原来有科技书与文艺书本数比是5∶6，借出10本科技书后，科技书与文艺书本数比是3∶4。
科技书原来有多少本？解法一：本题文艺书本数不变。
由原来有科技书是文艺书本数的56，现在科技书是文艺书本数的34，则文艺书本数是10÷（56－34）本，得科技书原来有的本数。
10÷（56－34）×56＝10÷112×56＝100（本）解法二：本题文艺书本数不变。
由科技书与文艺书本数比。
原来5∶6＝10∶12现在3∶4＝9∶12则文艺书本数的份数12不变，得科技书原来有的本数。
10÷（10－9）×10＝100（本）例2、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。
小军原来有多少元钱？[思路点拔]：题中小军的钱数减少了，总钱数也减少了，但小明的钱数没有变，因此，我们可以把小明的钱数看作单位“1”。
这时“小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17”就转化为“小军用去100后，这时小军的钱数是小明的5/(17-5),即5/12”，再根据题中前两个条件可知，100元相当于小明的钱数的3/4-5/12=1/3。
因此小明的钱数是100÷1/3=300(元)，小军原有钱数是300×3/4=400（元）例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原来有学生多少名？[思路点拔]：从男生转走了4名看出，男生人数和班级总人数都发生了变化，但女生人数没有变。
因此可以把女生人数这个不变量看作单位“1”，原来男生人数占班级总人数的9/16,女生人数就占班级总人数的1-9/16=7/16,原来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名) 例4、有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?[思路点拔]：糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克例5、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？[思路点拔]：首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。
六年级数学--找不变量解应用题
1、工程队修一条公路,已修了全长的15,如果再修300米,已修的是全长的14。
这天公路长多少米？2、工程队修一条公路，已修的占未修的13，如果再修250米，已修的占未修的12。
这条公路长多少米？3、某小学组织学生参加清扫环境卫生活动，其中女生是男生的45，后来因有别的任务，需要调走22名女生，又调入同样多的男生，这时女生是男生的14，这个小学原来参加活动的有多少人？4、某饲养场白兔是黑兔的57，如果黑兔增加10只，白兔是黑兔的23。
饲养场原来有黑兔和白兔各多少只？5、一杯糖水，糖占糖水的15，再加16克糖后，糖占糖水的14，原来的糖水有多少克？1、六（5）班原计划安排全班人数的15参加活动，后因人手不够，临时又抽调两人参加，使实际参加的人数是剩下人数的13。
原计划抽调多少人参加活动？2、修一段公路，第一天修了全长的14，第二天修了3千米，这时已修的是未修的23，这段公路全长是多少千米？3、一筐苹果卖掉15后，又卖掉6千克，这时卖出的重量刚好是剩下的12。
这筐苹果原来有多少千克？4、男生比全班人数的35多60人，女生人数是男生的13，这个年纪一个有多少人？5、修路队修一条公路，第一天修了全长的17，第二天比第一天多修了50千米，这时已修的是未修米数的一半。
求这条公路全长是多少米？1、一辆小汽车从东莞开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有120千米，接着又行了全程的15，这时未行路程是已行路程的23。
求东莞离韶关有多远？2、甲乙两人收集的伤害世博会吉祥物”海宝”的数量之比是3:1,如果甲给乙6个,则两人的”海宝”数量之比变为2:1,两人共收集了多少个”海宝”?3、小明读一本书,第一天读了全书的15,第二天比第一天多读了6页,这时读的页数与剩下的页数的比是5:6,小明再读多少页就能读完这本书?4、光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的56。
这个学校原有男、女生各多少人？5、甲、乙两箱粉笔的盒数之比是5:1，如果从甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲、乙两箱粉笔的数量比是7:5，两箱粉笔共有多少盒？6、有两筐梨。
六年级上册数学专项试题-第十三节分数应用题之不变量 全国通用
第十三节 分数应用题之不变量【知识要点】从题目中找出不变的量，将已知条件进行转化，再列式解答。
【典型例题】例1．某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占15，后来又运进一些黑白电视机。
这时黑白电视机占两种电视机总台数的103，问：又运进黑白电视机多少台？例2．某次集会，请假人数是出席人数的19，中途又有一人请假离开，这样，请假人数是出席人数的322。
这个集会应有多少人参加？例3．有两筐梨,乙筐是甲筐的35，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的79。
甲、乙两筐梨共重多少千克？例4．数学课外兴趣小组，上学期男生占59，这学期增加21名女生后，男生就只占25了，这个小组现有女生多少人？例5．某校六年级上学期男生占总人数的5027，本学期初转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的2512。
现有男生多少人？例6．有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的35，每段布用去多少米？例7 今年妈妈54岁，女儿26岁，当女儿的年龄是妈妈的923时，妈妈多少岁？* 例8．筐里筐外各放有一些鸡蛋，如果从筐内拿一个鸡蛋入到筐外去，这时筐外的鸡蛋个数是筐内的21，如果从筐外拿一个鸡蛋入到筐内，这时筐外的鸡蛋个数是筐内的31。
筐内和筐外共有多少个鸡蛋？【小试锋芒】1．10000千克葡萄在新疆测得的含水量是10099，运抵南京后测得的含水量为5049，则葡萄在运抵南京后还剩下多少千克?2．阅览室看书的同学中，女同学占35，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占47，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？3．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的13，后来又有39名同学加入了少先队组织。
这样，少先队员的人数是非少先队员的78。
低年级共有学生多少人？4．今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的512时，儿子多少岁?5．有两根铜丝，一根长59米，另一根长35米。
[六年级数学]不变量应用题专项练习
![[六年级数学]不变量应用题专项练习](https://img.taocdn.com/s3/m/5f778651844769eae109ed07.png)
[六年级数学]不变量应用题专项练习不变量应用题专项练习1、甲乙两包糖的质量比是4:1，从甲包中取出130克放入乙包后两包的质量比是7:5。
原来甲包有多少克,2、小明读一本书，已读页数与未读页数之比为1:5。
如果再读30页，则已读和未读页数之比是3:5。
这本书其有多少页,3、今年小红的年龄是爸爸的1/4;4年后，小红的年龄是爸爸的5/16。
小红、爸爸今年各多少岁,4、甲车间人数是乙车间人数的1/4，现在从甲乙车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的1/6。
原来两车间各多少人,5、甲乙两种商品的价格比是7:3，如果它们的价格分别上涨70元，现在价格比是7:4，这两种商品原来的价格各是多少元,6、育英小学原来男、女人数比为7:5，后来转入12名女生，这时男、女人数比为9:7，现在党校其有多少人,7、六年级男生占总人数的2/5，后来转走了40名男生，这样男生占总人数的1/4。
六年级原来有多少人,8、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21名男工，则女工人数是男工人数的2倍，这个车间有女工多少人,9、一杯盐水盐占盐水的1/5，再加16克盐，盐占盐水的1/4。
原来盐水多少克, 10、水果店有苹果和梨其280千克，其中苹果占4/7，后来又运进一些苹果，这时苹果点总重量的9/13。
后来又运进了多少千克苹果,11、某校有男教师人，占全校教师人数的80%，调入几名女教师后，妇教师占全校教师的25%，调入女教师多少名,现在全校有教师多少名,12、浓度为20%的糖水350克，要使浓度升到30%，要加糖多少克, 13、含盐35%的盐水有200克，要使含盐率为14%，要加水多少克, 14、一杯盐水含盐率为25%，如果再加入20克水，则盐水含水量盐率变为20%。
这杯盐水中原来有盐多少克,15、把含盐15%的盐水300克和含盐3%的盐水100克混合后盐水的含盐率是多少,鸡兔同笼专项练习1、一个饲养级养鸡兔其80只，其有脚220只。
第六单元比中的“不变量问题”专项练习(解析版)北师大版
【分析】设原来两桶汽油一共有x千克，汽油从甲桶倒向乙桶，总质量没变，汽油总质量÷原来总份数×原来甲桶对应份数－汽油总质量÷现在总份数×现在甲桶对应份数＝5千克，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设原来两桶汽油一共有x千克。
x÷（3＋2）×3－x÷（8＋7）×8＝5
x÷5×3－ x÷15×8＝5
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第六单元：比中的“不变量问题”专项练习
1．“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？
【答案】21人
【分析】根据题意可知，男生人数不变，有42× ＝36（名），女生有42－36＝6（名），后来女生人数占男生人数的 ，根据分数乘法的意义，用36× 即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。
7∶5＝（7×5）∶（5×5）＝35∶25
13÷（48－35）
＝13÷13＝1Βιβλιοθήκη 克）甲：1×48＝48（克）
乙：1×12＝12（克）
答：甲液原来有48克、乙药液原来有12克。
【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解决问题的方法。
14．一个书架上层和下层的本数比4∶5，如果把上层拿120本到下层，这样下层刚好是上层的2倍，这个书架原来上层有多少本？
【详解】解：设两个场馆共有 名观众。
答：两个场馆共有60名观众。
【点睛】本题考查比例的实际应用，找出题目中人数变化和比的变化的关系是解题的关键。
3．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶10。若再放2克糖，糖和水的质量比则是1∶8。杯中糖水里原有糖和水各多少克？
小学六年级小升初数学复习巧用不变量法解决应用题汇总
小学六年级小升初数学复习巧用不变量法解决应用题汇总1.一杯盐水，盐占盐水的101，加入10 g 盐后，盐占盐水的112。
原来盐水有多少克？【分析】盐水的质量＝盐的质量+水的质量。
一杯盐水加入10 g 盐后，盐的质量发生变化，但水的质量不变，根据水的质量不变，找出等量关系，列方程解题。
解：设原来糖水有 x g 。
)1121()10()1011(-⨯+=-x x 1190119109+=x x 1190119109=-x x 100=x 答：原来糖水有100 g 。
， 【方法归纳】解决此题时，要注意加入盐后，盐和盐水两个量都有变化，而水的质量不变。
2.玩具厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的41，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的52，玩具厂现在有职工多少人？解法一：设后来调进男职工x 人 128×(1－41)=(128+x )×(1－52)x =32 (人)玩具厂现在有职工128+32=160（人） 解法二：128×（1－41）=96（人） 96÷（1－52）=160（人）3.体育课上，同学们站成一列，小明数了数，排在他前面的人数占总人数的32，排在他后面的人数占总人数的41，从前数，小明排在第几位？解：1÷（1－32－41）=12（人） 12×32+1=9（人） 从前数，小明排在第9位。
4. 某厂有两个车间，A 车间的人数是B 车间的75，如果从B 车间调8人到A 车间，A 车间的人数就是B 车间的54，原来A 、B 车间各有多少人？解法一：设原来B 车间有x 人，A 车间有x 75人。
x 75+8=（x －8）×54∴x =168 人 A 车间：168×75=120 人解法二： 8÷（454+－755+）=8×36=288（人） A 车间：288×575+=120 人B 车间：288×577+=168人5. 一场篮球比赛正在进行中，江苏队和广东队的得分之比是1：2，此时，江苏队命中一记三分球，将江苏队和广东队的得分之比变成 3：4，这时比赛的真实比分是（ ）：（ ）。
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不变量应用题
题目1：
工程队修一条公路,已修了全长的5分之1,如果再修300米,已修的是全长的4分之1。
这天公路长多少米？
题目2：
工程队修一条公路，已修的占未修的3分之1，如果再修250米，已修的占未修的2分之1。
这条公路长多少米？
题目3：
某小学组织学生参加清扫环境卫生活动，其中女生是男生的5分之4，后来因有别的任务，需要调走22名女生，又调入同样多的男生，这时女生是男生的4分之1，这个小学原来参加活动的有多少人？
题目4：
甲乙两人收集的伤害世博会吉祥物”海宝”的数量之比是3:1,如果甲给乙6个,则两人的”海宝”数量之比变为2:1,两人共收集了多少个”海宝”?
题目5：
明读一本书,第一天读了全书的5分之1,第二天比第一天多读了6页,这时读的页数与剩下的页数的比是5:6,小明再读多少页就读完这本书?
题目6：
光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的6分之5。
这个学校原有男、女生各多少人？
题目7：
甲、乙两箱粉笔的盒数之比是5:1，如果从甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲、乙两箱粉笔的数量比是7:5，两箱粉笔共有多少盒？
题目8：
有两筐梨。
乙筐是甲筐的5分之3，从甲筐取出5千克放入乙筐，乙筐的梨是甲筐的9分之7，甲、乙两筐共有多少千克？
题目9：
有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？
题目10：
王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？。