椭圆的复习专题

椭圆

一、椭圆的定义、基本性质

(一)椭圆的定义及椭圆的标准方程:

●椭圆定义:平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数 ,即___＿____＿＿___＿_______＿__＿_ 这个动点P 的轨迹叫椭圆．这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距． 注意：①若)(2121F F PF PF =+,则动点P 的轨迹为线段21F F ；②若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形

(二)椭圆的简单几何性:

标准方程

12

2

22=+b y a x )0(>>b a 12

2

22=+b x a y )0(>>b a 图形

性质

焦点 焦距

范围 a x ≤,b y ≤ b x ≤，a y ≤

对称性

关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点

轴长

离心率

（离心率越大，椭圆越_____＿）

1.方程中的两个参数a 与b,确定椭圆的形状和大小,是椭圆的定型条件，焦点F 1，F 2的位置,是椭圆的定位条件,它决定椭圆标准方程的类型，常数a,ｂ,c 都大于零,其中a 最大且a 2

=b 2

+ｃ

2

.

2. 方程22

Ax By C +=表示椭圆的充要条件是:AB Ｃ≠0,且A,B ，C 同号，A ≠B 。A

＞B 时，焦点在y 轴上，A<Ｂ时,焦点在x 轴上。

练习

题型一 椭圆的定义 1、已知椭圆

上一点到椭圆的一个焦点的距离为，则到另一焦点

距离为________

2、已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，

若，则＝____＿_＿＿__．

3、在平面直角坐标中，椭圆的中心为原点,焦点,在轴上，离心率为，过

的直线交Ｃ于，两点,且△

的周长为，那么的方程为（ )

A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

题型二 椭圆的方程 1、已知

,则椭圆的标准方程是( )

A.Ｂ. C ．

或

D.

2、如果

表示焦点在轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是( ）

A.

B ．

C.

D.

3、已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,若其离心率为，焦距为，则该椭圆的方程是____＿＿____．

4、已知

两点,动点满足

.求动点

的轨迹方程.

5、求与椭圆

有相同焦点，且过点的椭圆方程．

6、求离心率为,且过点的椭圆标准方程．

题型三椭圆的性质

1、已知椭圆方程为,则该椭圆的长轴长为＿___＿＿＿___.

2、椭圆的一个焦点是,那么等于( ）

Ａ. B.Ｃ． D.

3、已知椭圆的焦距为,则的值等于( )

A. B.或Ｃ.或Ｄ.

５、椭圆的两个焦点为、,过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则到的距离为( )

A. B. C. D.

6、设、是椭圆的两个焦点,是椭圆上的点，且

，则△的面积为（ )

A． B. C.Ｄ.

7、若椭圆的焦点分别为,弦过点，则△的周长为( )

A． B． C.Ｄ．

题型三椭圆的离心率

1、椭圆的焦距为,离心率为,则方程为（ )

A. B. Ｃ．

或

D ．

2、若椭圆

的离心率为

，则等于( ）

A. B.

C.或

D.

3、方程

的离心率为( ）

A.

Ｂ．

C.

D.

4、已知椭圆的短轴长为，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于___＿____

5.已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左焦点为F ，右顶点为A ,点B 在椭圆上，且

x BF ⊥轴, 直线AB 交y 轴于点P .若2=,则椭圆的离心率是( )

Ａ.23 B.22 C ．31 D ．21

6在ABC ∆中,BC 的斜率为4

3

,090=∠A 若以B A ,为焦点的椭圆经过点C ，则椭圆

的离心率为

７.直线022:=+-y x l 过椭圆的左焦点1F 和上顶点B ,该椭圆的离心率为（ ）

A ．错误! B.错误! C.错误!Ｄ．错误!

二、直线与椭圆的位置关系:

●设直线l 的方程为：Ax ＋B ｙ＋C ＝０,椭圆122

22=+b

y a x (ａ﹥b ﹥0），联立组成

方程组,消去y （或x)利用判别式△的符号来确定:

（1)相交：0∆>⇔直线与椭圆相交;（2）相切:0∆=⇔直线与椭圆相切; （３）相离:0∆<⇔直线与椭圆相离；

练习：

1、直线

和椭圆

有公共点，则的取值范围是（ )

A.或

B. C ．

或

D.

2、直线

与椭圆

有且只有一个公共点,则的值是( ）

Ａ.

Ｂ.

C.

Ｄ.

3、直线与椭圆的位置关系是( )

A.相交Ｂ.相离C ．相切D.无法判断

4、已知椭圆

与直线相交于两点,过中点

与坐标原点的直线的斜率为

,则

（ )

Ａ.

Ｂ.

C.

Ｄ.

５、椭圆的焦点在轴上,焦距为，直线与椭圆交于、两点，是左焦点,且,则椭圆的标准方程是_＿________

6、已知椭圆,过椭圆上一点

作倾斜角互补的两条直线、,分别交椭圆于、两点.则直线的斜率为＿__＿＿_____

7、过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，是

右焦点，求的面积.

8已知椭圆

的左焦点及点，原点到直线

的距离为

. (1）求椭圆的离心率； （2)若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标．