圣维南原理在钢管混凝土拱桥分析中的应用
010209-典尚设计
万方数据
中
国 公
路
学 报
２０ 年 ０１
，。Ｉ ； ＋ 一 ｎ ；
１ ＝７十ｎ； ： ｝ ７ Ｉ＿几＋ｎ， ， Ｐ
川 （５） （６）
（） ７
行的两根圆钢管、 钢管外径为 ０ １ ｍ 壁厚 １ ６０ ｍ， ２ ｍｍ， 其它材料参数见表 １ 单元剖分图如图 ２ 。 所示， 由于该节点为对称结构， 可取一半进行计算。
一８ ． ４ ０３２
盆杆
－８ ．６ １０ ０
８．６ ６ ６２
分析时， 将整个拱肋按节点分块， 用三维单元分别对 节点进行剖分。由于钥管属薄壁结构， 采用壳单元 ， 为较好地模拟圆管， 选择了８ 节点的二次单元； 考虑 混凝土与钢管变形协调， 节点壳单元对应， 与８ 选择 ２ 节点的实体单元来模拟混凝上。 ０ 图１ 是某钢管混凝土析拱的典型节点。该节点 为析拱跨中上弦节点， Ｔ型， 其弦杆长为 １ ｍ， ２ 为横 哑铃形截面， 圆管外径为。 ２０ ， １ ｍ 壁厚 １ ｍ ２ ｍ ６ ｍ， 两圆管间缀板钢板厚 １ ｍｍ； ６ 腹杆长 ３８ ｍ， ．９ 为平
中圈分类号 Ｘ ４ ８ ２ ４．２ 文献标识码 ： Ａ
Ａ ｐｉ ｔ ｎ Ｓ Ｉ ＴＶ Ｎ Ｎ ｐ ｎｉ ｅ ｎｌ ｉ Ｎ － Ｅ Ａ Ｔ ｉｃ ｌ ｉ ａａ ｓ ｐ ｌａ ｏ ｏ Ａ ｃ ｉ ｆ ｒ ｐ ｎ ｙ ｓ ｏ Ｃ Ｓ ａｃ ｂｉｇ ｆ Ｔ ｈ ｄ ｅ Ｆ ｒ ｒ
圣维南原理在钢管混凝土拱桥分析中的应用
谢 肖礼 ， 彭文立， 秦 荣
（ 广西大学 土木建筑工程学院， 广西 南宁 ５００ ） ３０４
摘 要： 针对钾管泥凝土拚拱钢一混凝土结构， 对圣维南原理的应用进行 了一些探讨， 获得 了一些
有益的结论， 可供工程设计人负参考。 关艘词： 圣维南原理； 钢管液凝土拱桥； 有限单元法； 局部分析
【钢管混凝土拱桥拱座结构受力分析】钢管混凝土拱桥结构及受力特点分析
【钢管混凝土拱桥拱座结构受力分析】钢管混凝土拱桥结构及受力特点分析某中承式钢管混凝土拱桥拱肋的理论计算跨径为152m，拱肋直径1.5m，厚度为2cm，内部浇筑C50混凝土，计算矢高为47m，矢跨比为1/3，拱肋拱轴线采用倒悬链线，拱轴系数为1.55。
拱肋采用圆形截面，主梁采用扁平流线形钢箱截面，拱肋设18对吊杆。
下部结构为钢筋混凝土拱座及承台接钻孔灌注桩基础。
桥面铺装采用6cm 厚环氧沥青。
钢箱梁主体结构均采用Q345-C钢，钢箱拱肋结构采用Q345D钢，其技术指标应符合《低合金高强度结构钢》（GB/T1591-94）的相关要求，盖梁及墩柱采用C40混凝土，拱座及承台采用C30混凝土，基桩采用C25混凝土。
桥梁设计荷载为公路-I级，人群荷载5.0KN/m2；环境类别为II类；设计安全等级为一级。
Midas/Civil有限元模型使用Midas/Civil建立全桥模型，本桥3D模型按照桥梁设计选择相应的材料和截面特性。
模型划分共计368个节点，378个单元，其中梁单元360个，桁架单元18个，考虑到的各作用效应有：（1）恒载：自重以及设计荷载；（2）均匀温度：结构因均匀温升、温降，梯度温升、温降产生的作用效应按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定计算。
（3）支座沉降：支座不均匀沉降按1cm考虑。
（4）车辆荷载：按最不利车辆荷载考虑，车辆为公路—I级五车道，人群荷载为5.0KN/m。
本桥考虑2.5%的桥梁纵坡。
模型节点单元见图3。
其中，拱肋单元编号为155~322，共计167个单元。
图1 钢管混凝土拱桥有限元模型永久作用分项系数按照作用对结构承载能力不利的情况选取，可变作用分项系数按照规范的要求进行取值。
各荷载组合系数见表3。
表3 荷载组合系数名称荷载工况组合系数结构恒载自重+二期1.1车辆荷载公路—Ⅰ级1.4支座沉降1cm 1.0温度荷载±20℃ 0.7计算结构自重+二期+车辆荷载+升、降温效应（±20℃）+支座沉降（1cm）作用下的拱肋内力。
圣维南原理的应用
圣维南原理的应用圣维南原理（Saint-Venant's principle），也被称为辐射均匀性原理（Principle of Uniformity of Stress Distribution），是力学中的一个基本原理，用于研究构件受力的分布情况。
圣维南原理的基本观点是：在一个较大的结构中，当受力集中在结构的某一局部区域时，远离这一局部区域的其他区域对受力的影响非常小。
这主要是因为结构的尺寸相比局部受力区域非常大，因此其影响可以被忽略。
圣维南原理的应用十分广泛，涉及到力学、工程结构、土木工程等领域。
下面将就几个具体的应用场景进行介绍。
（1）杆件受力分析：在杆件的受力分析中，常常使用圣维南原理来简化受力的分布情况。
例如，在一个悬臂梁上施加一个力，可以利用圣维南原理简化为一个集中力作用在杆件端点上。
这样可以简化计算，并且结果也能够在一定范围内保持较好的准确性。
（2）板的弯曲分析：在分析板的弯曲行为时，可以利用圣维南原理来简化受力的分布情况。
例如，在一个长方形板中施加一个力，可以使用圣维南原理将力简化为均匀分布在板边缘上的弦拉力，从而简化计算并且求解板的弯曲变形。
（3）土壤力分析：在土木工程中，土壤力是一个重要的研究对象。
而圣维南原理可用于研究局部施加力对土壤的影响情况。
例如，在基坑开挖过程中，假设只在基坑边缘施加力（例如支撑结构），利用圣维南原理可以忽略远离基坑边缘的土壤区域对基坑边缘产生的力的影响，从而简化计算。
（4）结构的稳定性分析：在结构稳定性分析中，圣维南原理也有重要的应用。
例如，在某列柱子或墙面的边缘受力较大时，可以使用圣维南原理来简化计算，并且将受力集中在边缘区域。
这样可以更好地评估结构的稳定性，并制定相应的加固措施。
总之，圣维南原理作为力学中的基本原理，具有广泛的应用。
它可以用来简化受力的分布情况，从而方便计算和分析。
然而，在具体应用时，我们也需要注意圣维南原理的适用范围。
钢管混凝土轴压刚度取值比较
— 106 —
公 路 2003 年 第 8 期 ( 下) 式中: ΛC、 ΛS 为混凝土和钢管的泊松比; R 为钢 管半径; t 为钢管壁厚, 其他符号同前。 黄平明[ 9 ] 运用最小势能原理, 考虑钢管和混凝 土的相互作用, 导出了钢管和核心混凝土的修正弹 性模量, 给出了 “正套箍效应” 和 “负套箍效应” 的存 在条件。 其轴压刚度为: ( 5) EA = E ′ C A C+ E ′ SA S 其中: E ′ C= Κ 1=
[ 3 ] 郑凯锋 . 独特的伦敦千年桥及其加固方案和全桥结构
仿真分析研究 [J ]. 国外桥梁, 2001, ( 1).
[ 4 ] 易建国, 顾安邦 . 混凝土简支梁 ( 板) 桥 [M ]. 北京: 人民
交通出版社, 2001.
[ 5 ] 戴公连, 李德建 . 桥梁结构空间分析设计方法与应用 [M ]. 北京: 人民交通出版社, 2001.
周晓华1 , 蒋 翔2
(11 南京长江第二大桥管理局 南京市 210038; 21 湖南省路桥建设总公司 长沙市 410004)
摘 要: 钢管混凝土拱桥结构分析中, 一般取钢管和混凝土各自的轴压刚度之和作为构件的轴压刚度, 而理 论研究中有要提高轴压刚度和折减轴压刚度 2 种趋势。本文总结了国内关于钢管混凝土构件轴压模量或轴压刚度 的计算方法, 通过数值计算, 比较了各计算方法的差异。 关键词: 钢管混凝土; 轴压+
R EC ES t
ΡS 2 ( b2 - a 2 ) ΛC ΛC E S E S + 2a 2 ΛC ΛS E C E S - E S E C [ a 2 + b2 + ΛS ( b2 - a 2 ) ]- E S E S ( b2 - a 2 ) ( 1- ΛC ) = K= ΡC 2 ( b2 - a 2 ) ΛC ΛS E C E S + 2a 2 ΛS ΛS E C E C - E C E C [ a 2 + b2 + ΛS ( b2 - a 2 ) ]- E C E S ( b2 - a 2 ) ( 1- ΛC ) 式中: a、 外径; 其他符号意义同前。 董创文利用弹性力学的分析方法, 同样建立了 b 为钢管的内、 其中:
钢管混凝土系杆拱桥拱脚局部分析
钢管采用 Q345qC 钢材，管内填充 C50 微膨胀混凝土，纵梁、端横梁均采用 C55 混凝土，预应力采用Φs15.2 钢绞线； 1.2 有限元模型
本次计算采用 Midas FEA3.6，根据“圣维南原理”[4]，为了避免局部模型端部 的应力集中，拱肋及纵梁均取 15m 长，但是实际分析结果仅仅查看拱脚 10m 范围 内的应力分布情况（即图 1 中蓝色部分），有限元模型采用四面体网格单元，有限 元模型总共 69884 个单元，20907 个节点。预应力钢束采用植入式钢筋线单元模拟， 预应力按照设计图纸进行布置，如图 2 所示，并按照实际张拉应力进行张拉；
关键词：钢管混凝土系杆拱桥；拱脚；应力分布；应力配筋法
0 引言
拱脚是钢管混凝土系杆拱桥的关键受力部位，桥梁的拱肋、纵梁、端横梁、 支撑均交汇于此[1]，因此，拱脚部分应力分布较为复杂，而通常在进行系杆拱桥整 体计算时，均采用杆系模型，而传统的杆系模型仅能出计算各个杆件的内力，并 不能精确计算出拱脚的应力分布情况[2]；所以在进行拱脚设计时，应清楚的了解拱 脚的应力分布情况及变化规律。
及系杆变截面圆弧段，且最大拉应力出现在系杆变截面圆弧段所在斜截面位置处，
较大压应力主要出现拱座下侧边缘角点以及下钢管与混凝土接触的界面区域。表 1
四种最不利工况有限元分析结果
钢管混凝土拱桥管节点应力及应力集中有限元分析
II
硕士学位论文
ABSTRACT
Recently, the concrete-filled steel tubular structure is adopted widely in bridge engineering, which is high of load-carry capacity, good at plasticity and malleability, easy to execute and construct, excellent in fire resistance and economy. For this reason, this kind of combined material is applied to arched bridge that is mainly oppressed. In the joints on this type of arched bridges, the forces are to be spread to the brace through the chord directly. Because the axial rigidity of the brace is much bigger than the radial rigidity of the chord, the border becomes the weakest part of the whole structure. The reasonable design of this type of joint has attached the researchers’attentionallovertheworld.Asthepartof“The key techniques of the design, construction and maintenance of concrete-filled steel tubular arch bridges” supported by the Science and Technology Item of Construction of the Westward Traffic, The main contents are detailed as following:
圣维南原理的理解和在工程问题中的应用
一、题目圣维南原理的理解及其在工程问题中的应用二、涉及到的弹性力学相关概念介绍1855年,圣维南在梁理论研究中提出：若在物体一小部分区域上作用一平衡力系,则此力系对物体内距该力系作用区域较远的部分不产生影响,只在该力系作用的区域附近才引起应力和变形。
这就是著名的圣维南原理。
圣维南原理的一种较为实用的提法是：若作用在物体局部表面上的外力,用一个静力等效的力系〔具有相同的主矢和主距代替,则离此区域较远的部分所受影响可以忽略不计[1]。
三、正文部分1圣维南原理的理解1.1 圣维南原理的提出背景求解弹性力学问题就是在给定边界条件下求解偏微分方程。
边界条件不同,问题的解答也不一样。
但是要求出严格满足边界条件的精确解,有时是非常困难的,另外,对于一些实际问题,不能确切的给出面力的分布,只是知道它在某边界上的合理与合力偶的大小。
于是我们会提出一个问题,能不能用一个可解的等效力系来代替它；满足合力、合力偶条件的解是否可以替换它。
这个问题可由圣维南发原理来回答。
1.2 凭借生活经验的理解对于圣维南原理的第一种提法：若在物体一小部分区域上作用一平衡力系,则此力系对物体内距该力系作用区域较远的部分不产生影响,只在该力系作用的区域附近才引起应力和变形,可以用一个实例先简单理解。
例如用钳子剪钢丝即使外力大道把钢丝剪断的程度,根据生活经验,钢丝的应力和变形仅局限于潜口附近。
经验表明,这一平衡力系越小,对钢丝其它部分的影响越小[3]。
对于圣维南原理的另一种提法是：若作用在物体局部表面上的外力,用一个静力等效的力系〔具有相同的主矢和主距代替,则离此区域较远的部分所受影响可以忽略不计。
可以这样理解:悬臂梁在端部不沿受集中力作用,基础上增加一对自相平衡的力系。
再减少一对相平衡的力系,根据圣维南原理,仅在小区域那有明显差异,而在该区域之外应力几乎是相同的[1]。
1.3简单应用的理解书上的例子是这样的：如图1.1所示,设有柱形构件,在两端截面的形心受到大小相等而方向相反的拉力F,如图1.1〔a,如果把一端或两端的拉力变化为静力等效的力,图1.1〔b或图1.1〔c,则只有虚线划出的部分的应力分布有显著的改变,而其余部分所受的影响是可以不计的。
简述圣维南原理及其应用公式
简述圣维南原理及其应用公式
圣维南原理（Saint-Venant's principle）是指当一个外部载荷作用于一根杆件时，如果这个杆件在距离载荷作用点处足够远的地方，其挠度几乎不受载荷位置的影响，即载荷反应在杆件上的分布是近似均匀的。
该原理适用于解决结构力学中的弯曲问题。
圣维南原理还可以用于分析结构的自由振动问题。
在自由振动问题中，需要求解结构的固有频率和振型，而圣维南原理可以用来简化结构的初始条件。
通常情况下，结构的自由振动问题可以分解为多个单独的振动模态，圣维南原理则可以使每个模态的振型分布趋于均匀，从而简化求解过程。
圣维南原理的应用公式为：
Δ = (Ml^2)/(2EI)
其中，Δ表示载荷作用点处的挠度，M表示载荷矩，l表示载荷作用点到杆件固定端的距离，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩。
该公式可以用来计算载荷作用点处的挠度。
根据圣维南原理，载荷作用点处的挠度与载荷位置的影响几乎无关，因此可以通过该公式计算出载荷作用点处的挠度，而无需考虑载荷位置的具体情况。
在实际工程中，圣维南原理广泛应用于弯曲问题的分析与设计中。
例如，在桥梁设计中，为了确保桥梁能够承受车辆和行人的重量，
需要对桥梁的弯曲问题进行分析和设计。
圣维南原理可以用来简化桥梁弯曲问题的分析，从而提高设计效率和准确性。
圣维南原理是结构力学中非常重要的原理之一，其应用广泛，可以用于弯曲问题的分析和设计，也可以用于结构的自由振动问题的求解。
掌握圣维南原理和其应用公式，可以提高工程师在结构力学和结构设计领域的能力和水平。
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以弦杆的轴向应力为例。在弦杆上任取一截面,
取该截面上钢管与混凝土交界处 4 个典型点, 如图
3 所示。各点处的轴向应力见表 3, 其中 Ρsz、Ρcz 分别为 钢管和混凝土的轴向应力。由表 3 可知, 三种方法的
数值相差不大。在图 4～ 6
的 左 图 分 别 为 子 结 构、分
配法和平均法的计算结
果, 可以看出, 在节点弦杆
第 14 卷 第 2 期 2001 年 4 月
中 国 公 路 学 报 Ch ina Jou rnal of H ighw ay and T ran spo rt
V o l114 N o 12 A p r. 2001
文章编号: 100127372 (2001) 0220033203
圣维南原理在钢管混凝土拱桥分析中的应用
ex x
-
I
s y
(10)
Q 345钢材 C40 混凝土
2106×105 3130×104
7 850 2 550
0128 01167
Ρcz = N
1
-
+
Ac
ey y
-
I
c x
+
ex x
-
I
c y
(11)
式中:
ex =
M N
y;
ey
=
M N
x。
将式 (10) 和式 (11) 相比得
Ρsz = n Ρcz
图 3 典型点位置
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
第 2 期 谢肖礼, 等: 圣维南原理在钢管混凝土拱桥分析中的应用 35
边界处, 后两种结果与子结构结果不大相同。圣维南 原理指出, 在一个物体内, 距离外加荷载作用部位相 当远处的各点, 其应力与所实际施加荷载的细节关 系不大, 即把物体的一小部分边界上的面力, 改变为 具体的分布不同、但静力等效的面力, 则仅影响近处 的应力分布, 而对远处影响很小。 因此, 可利用圣维 南原理, 不考虑节点边界影响区, 再查看结果, 见图 4～ 6 的右图, 可以看出, 三者应力情况很相似。 表 3 弦杆某截面上典型点的轴向应力比较 M Pa
边界; 点 2 位于弦杆轴线上, 是点 1 和点 3 的中点。 由表 4 可知, 三种方法的数值相差不大。
表 4 构件轴线上控制点的位移比较 mm
位移
水平 Uz
垂直 Uy
子结构 分配法 平均法 子结构 分配法 平均法
点号
1
2
3
4
0
- 01476 - 01951
0
0 0 - 78197 - 80187
和
等效
惯性
矩,
-
A
c、-I c
分别为换算成混凝土的横截
面等效面积和等效惯性矩。
设
-
As=
As+
Ac n
(1)
-
A c = A c + nA s
(2)
-
I
s x
=
I
s x
+
I
c x
n
(3)
收稿日期: 2000209201 基金项目: 国家自然科学基金项目 (50068001) ; 广西自然科学基金项目 (9912002) 作者简介: 谢肖礼 (19632) , 男, 广东南海人, 广西大学副研究员, 工学博士研究生.
Ρcz
分配法 - 51514 - 41984 - 41716 - 51160
平均法 - 51448 - 41962 - 41647 - 51099
图 4 节点的子结构解答
图 5 节点的分配法解答
图 6 节点的平均法解答
212 位移的比较 以节点构件轴线的线位移为例, 表 4 列出了三
种方法所得的位移值。 其中点 1 为弦杆与腹杆的轴 线交点; 点 3 为节点弦杆的边界; 点 4 为节点腹杆的
图 1 是某钢管混凝土桁拱的典型节点。 该节点 为桁拱跨中上弦节点, T 型, 其弦杆长为 12 m , 为横 哑铃形截面, 圆管外径为 5 1 220 mm、壁厚 16 mm , 两圆管间缀板钢板厚 16 mm ; 腹杆长 3189 m , 为平
腹杆
0
- 811060
0
861662
0
211 应力的比较
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
3 4 中 国 公 路 学 报 2001 年
-I
s y
=
I
s y
+
I
c y
n
-I
大; 第三种方法是第二种方法的改进, 即采用子结构
技术, 将节点处理为子结构, 可使工作量减少许多,
但仍然相当繁重, 不够灵活。 因此, 有必要采用圣维
南原理进行局部分析, 从而求得局部的应力和变形
状况, 具体做法是: 把用梁单元作整体计算所得内力
和位移作为局部切开处的外力和位移边界条件。 这
种做法有很大的灵活性, 且工作量很少。
应力
点号
1
2
3
4
子结构 - 371140 - 311883 - 261965 - 311940
Ρsz
分配法 - 361348 - 311830 - 301921 - 331616
平均法 - 361827 - 311672 - 291537 - 331088
子结构 - 61185 - 51360 - 41552 - 51363
谢肖礼, 彭文立, 秦 荣
(广西大学 土木建筑工程学院, 广西 南宁 530004)
摘 要: 针对钢管混凝土桁拱钢—混凝土结构, 对圣维南原理的应用进行了一些探讨, 获得了一些 有益的结论, 可供工程设计人员参考。 关键词: 圣维南原理; 钢管混凝土拱桥; 有限单元法; 局部分析 中图分类号: U 448122 文献标识码: A
- 01463 - 01459 - 78187 - 80175
- 01926 - 01926 - 78147 - 80134
0 0 - 79106 - 81106
- 80188 - 78147 - 80134 - 81106
查看其它应力和位移的计算结果, 均可得到与 轴向应力和线位移类似的情况。
表 2 典型节点边界的主要内力和位移
主要位移 位置
水平U z mm 垂直U y mm
转角 Η
主要内力 轴力 kN 弯矩 kN ·m
弦杆 - 01926 19 - 801342 01000 192 - 19 584 256108
对钢管混凝土桁架拱按三维实体模型进行弹性
分析时, 将整个拱肋按节点分块, 用三维单元分别对 节点进行剖分。 由于钢管属薄壁结构, 采用壳单元, 为较好地模拟圆管, 选择了 8 节点的二次单元; 考虑 混凝土与钢管变形协调, 与 8 节点壳单元对应, 选择 20 节点的实体单元来模拟混凝土。
3 结 语
笔者对两种组合材料的结构应用圣维南原理进 行了研究。分析表明, 所得位移和应力与子结构计算 结果相差不大, 且两种施加轴力的方法所得结果也 相差不大, 在圣维南原理影响区外的计算结果与子 结构计算结果较为接近, 精度基本能满足工程要求。 在圣维南原理影响区内, 分配法比平均法更精确; 在 影响区外, 从工程的角度看, 平均法由于不必进行轴 力再分配而更方便应用。
(8)
E I = E c I c+ E s I s
(9)
可得在短期荷载作用下任意形状截面应力分布的半
解析公式
图 1 典型节点 (跨中上弦节点) 图 2 单元剖分图
表 1 材料参数
材料
弹性模量 M Pa 密度 kg·m - 3 泊松比 Λ
Ρsz = N
1
+
As
ey y
-
I
s x
+
Abstract: In th is p ap er, SA IN T 2V ENAN T p rincip le is u sed in the resea rch and d iscu ssion of the app lica t ion of concrete filled steel tube (CFST ) b raced a rch, a k ind of steel2concrete st ructu re, and have go t som e u sefu l conclu sion s w h ich a re app recia ted fo r reference. Key words: SA IN T 2V ENAN T p rincip le; CFST a rch b ridge; fin ite elem en t m ethod; loca l ana ly sis
c x
=
I
c x
+
n
I
s x
-I
c y
=
I
c y
+
n
I
s y
(4)
行的两根圆钢管, 钢管外径为 5 610 mm、壁厚 12 mm , 其它材料参数见表 1。单元剖分图如图 2 所示,
(5) 由于该节点为对称结构, 可取一半进行计算。
(6)
n =
Es Ec
(7)
利用关系 EA = E cA c+ E sA s