高三文科数学第七次月考模拟试题及答案

因此， 的边长分别是
所以当 时，能使 的边长是连续的自然数…………………………(13分)
21．(本小题满分13分)
(1)由于函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，可知当 时取得极小值，∴
∵
∴ …………………………………………(4分)
(2)由(1)知
∴
令 ，得
所以函数 有极大值 极小值 。作出 的示意图（如图）。
10．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为____________。
11．已知 ， ，则 ___________。
12．在 展开式中， 项的系数是__________。(用数字作答)
13．双曲线 的两个焦点为 ，点 在双曲线上，若 ，则点 到 轴的距离为_________。
14．设 是由正数组成的等比数列，公比 =2，且 ，那么 =_________。
②当函数 的图象 轴无交点时，则必须有
≤0或 无意义
，即
有解
而 有意义，
≤0 ≤0
所以 ，即 ，解得 ≤
由①②知， 的取值范围为 ≤ =
故实数 的取值范围为 ……………………………………………………(13分)
所以 ………………………………………………………(6分)
(2) =
所以| |有最大值为3 ………………………………………………………(12分)
17．(本小题满分12分)
(1)∵
∴
∴
又 ,∴
∴数列 是以 为首项， 为公比的等比数列…………………………(6分)
(2)由(1)知
即 ，∴
设 ………………………………………………………①
则 ………………………………………………②
①-②得：
∴
又
∴数列 的前n项和 = ……(12分)
18．(本小题满分12分)
(1)①从A中有放回地摸5次球视为5次独立重复实验，则恰好有3次摸到红球的概率为 ………………………………………………………(3分)
②第一次，第三次，第五次摸到红球为三次独立事件。
(2)若 ， 两个袋子中的球数之比为l:2，将 、 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 求 的值。
19．(本小题满分13分)
如图 是平面 外的一点，且 平面 ， 与平面 所成的角为 。在四边形 中， ， 。
(1)建立适当的坐标系，并写出点 、 的坐标；
(2)求异面直线 与 所成的角；
(3)若 的中点为 ，求证：平面 平面 。
5．过椭圆左焦点 ，倾斜角为60°的直线交椭圆于 两点，若| |=2| |，则椭圆的离心率为()
A． B． C． D．
6．半径为4的球面上有 四点，且满足 · =0， · =0, · =0则 的最大值为( )
A．32B．16C．8D． 4
7．已知-l＜ ＜3，且2＜ ＜4，则 的范围是( )
A． B． C． D．
20．(本小题满分13分)
设抛物线 : 的准线与 轴交于 ，焦点为 ；以 、 为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 的一个交点为 。
(1)当 时，求椭圆的方程及其右准线的方程；
(2)在(1)的条件下，直线 经过椭圆 的右焦点 ，与抛物线 交于 、 两点，如果弦长| |等于 的周长，求直线 的斜率；
(3)是否存在实数 ，使得 的边长是连续的自然数。
∴所求椭圆方程为 ，其右准线方程为
(2)由题意知直线 存在斜率，设 ：
由 ，得
∵直线 与抛物线 有两个交点，∴
设 ，由韦达定理得 ，则
=
=
∵ 的周长为 ，由 ，解得 ……………(6分)
(3)假设存在满足条件的实数 ，设椭圆长半轴为 ，半焦距为 ，
由题圆
由 ，解得
∴ ，从而
因关于 的方程 有三个不同实数的解，令 即关于 的方程 在 上有三个不同的交点。而 的图象与 的图象一致，又有 ，由图可知 ………………………………(8分)
(3)函数 的图象与坐标轴无交点，分以下两种情况：
①当函数 的图象 轴无交点时，则必须有
有解
，
无解 不在 的值域内
而 ，函数 的值域为
∴ ，解得
21．(本小题满分13分)
已知函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增。
(1)求实数 的值；
(2)若关于 的方程， 有三个不同实数解，求实数 的取值范围；
(3)若函数 的图象与坐标轴无交点，求实数 的取值范围。
炎德·英才大联考高三月考试卷(七)
文科数学参考答案及解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。
A．{ ≤1}B．{ | ≤1或 ≥3}
C．{ 1≤ ＜3}D．{ | ≤1或 ＞3}
2．已知| |= ，| |=3， ， 夹角为 ，则以 ， 为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为( )
A． B．5C．9D．27
3． 的图象相邻两对称轴之间的距离为 ( )
A． B． C． D．
4．已知函数 的反函数是 ，则函数 的图象是( )
8．若 ，则 ，就称A是伙伴关系集合，集合 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )
A．7B．8C．15D．16
选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在横线上。
9．某水果经销商进了一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：148，146，151，150，152，147，150，152，153，149，由此估计这车苹果单个重量的期望是_______。
(2)∵ = ， =
∴cos( , )=
∴ 与 所成的角为 ………………………………………(8分)
(3)∵ 为 的中点，∴ 的坐标为
∴ = , = ,
∵ · =
· =
∴ , ∴ 平面
∵ 平面 ，∴平面 平面 …………………………………(13分)
20．(本小题满分13分)
(1)当 时， ，
由题意， ∴ ，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
B
A
D
C
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在横线上。
9．149.8 10．36 11．-8 12．35 13． 14． 15．
三、本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分12分)
(1)由 得 =0
即
则 得
湖南师大附中大联考高三月考试卷(七)
文科数学
湖南师大附中高三数学备课组组稿
命题人：邓仁辉 李莉 谭泽仁 审题人：曾克平 彭萍
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。
1．不等式 ≥0的解集为( )
15．已知函数 既有极小值又有极大值，则实数 的取值范围是________________________________。
三、本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分12分)
已知向量 ，其中 。
(1)当 时，求 值的集合；
(2)求| |的最大值。
17．(本小题满分12分)
则这三次均摸到红球的概率为 ………………………………………(6分)
(2)设A袋子中有m个球，B袋子中有2m个球
∴ 得 ………………………………………………………(12分)
19．(本小题满分13分)
(1)建立如图所示的空间直角坐标系 ，
∵
∴
由 平面 ，得 为 与平面 所成的角，
∴ ，在 中，由 得
∴ …………………………………………………………………(4分)
已知数列 的首项 。
(1)证明：数列 是等比数列；
(2)求数列 的前n项和
18．(本小题满分12分)
袋子 和 中装有若干个均匀的红球和白球，从 中摸出一个红球的概率是 ，从 中摸出一个红球的概率为 。
(1)从 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求：①恰好有3次摸到红球的概率；②第一次，第三次，第五次均摸到红球的概率。