升余弦滚降滤波器仿真测试

通信原理仿真作业
班级1401014
学号140101400
姓名
任课教师
升余弦滤波器仿真测试
一、实验要求
利用Matlab做出一组升余弦滚降滤波器的冲激响应，滚降系数为0，0.5，0.75和1，并通过FFT求出其幅频特性。

二、实验原理
1.无码间串扰的时域条件
若想要消除码间串扰，应有：
由于a n是随机的，要想通过在接收滤波器输出的信号抽样信号中的各项相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对基带传输系统的总传输特性h(t)的波形提出要求。

如果相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻已经衰减到0，就能满足要求。

但是，这样的波形不易实现，因为现实中的h(t)波形有很长的“拖尾”，也正是由于每个码元的“拖尾”造成了对相邻码元的串扰。

这就是消除码间串扰的基本思想。

只要基带传输系统的冲激响应波形h(t)仅在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为0，则可消除码间串扰。

所以应满足下式：
由此我们可以得到基带传输特性应满足的频域条件：
∑H(H+2HH H H)
H , |H|≤
H
H H
此条件称为奈奎斯特第一准则。

2.由此准则可设计出理想低通滤波器：
但理想低通滤波器存在着问题：理想矩形特性的物理实现极为困难。

理想的冲激响应h(t) 的“尾巴”很长，尾部摆幅较大，衰减缓慢，对位定时的要求严格，要求抽样时刻严格对准零点。

当定时存在偏差时，偏离零点，可能出现严重的码间串扰。

3.解决方法——引入滚降
滚降系数：α=H2
H1
,0≤H≤1
理论传输特性：
理论冲击响应：
三、试验流程
1.确定基本参数
码元速率为1000Bd
采样速率为10000Hz
输入到响应峰值之间的延迟为5码元时隙数
滚降系数分别为0, 0.5, 0.75, 1（循环执行）
Fd=1e3; % 输入数字序列的采样率即码元速率
Fs=Fd*10; %采样频率此式保证了Fs/Fd为正整数
delay=5; %输入到响应峰值之间的延迟（单位是码元时隙数）2.运用rcosine函数进行升余弦滤波器设计
num = rcosine(Fd,Fs, 'fir/normal',r,delay);
其中‘fir/normal’用于FIR滚升余弦滤波器设计
3.制作冲击响应图
每次用不同的颜色标识冲击响应曲线
确定仿真时间点:采样周期为1/Fs 时间为0-0.01s
k=[rand(),rand(),rand()];%每个循环改变一次RGB颜色
figure(1); plot(t,num,'Color',k); axis([0 0.01 -0.3 1.1]);
xlabel('t'); ylabel('h(t)');
title('冲击响应');
hold on;
4.使用快速傅里叶变换制作传输特性曲线
Hw=abs(fft(num,1000)); %fft快速傅里叶变换N=1000 abs 求得振幅
f=(1:Fs/1000:Fs)-1; %频率分辨率为Fs/N=10
figure(2); plot(f,Hw,'Color',k); axis([0 1500 0 12]);
xlabel('f'); ylabel('H(w)');
title('传输特性');
hold on;
四、实验结果仿真传输特性：
仿真冲击响应：
理论传输特性：
理论冲击响应：
通过理论与仿真的升余弦滤波器的冲击响应与传输特性之间的比较，我们可以发现：当α=1时理论值与仿真值非常吻合，但当α=0时仿真的特性曲线不为矩形。

这是因为理想FIR数字滤波器不是因果稳定的，无法设计。

但可以用窗函数法进行逼近。

α=0时升余弦滤波器实为矩形窗函数。

过渡带很短，但会产生吉普斯效应，即通带与阻带的波纹。

五、程序附录及注释
（注：浅绿色的为原有注释，深绿色为新加注释即我对程序的理解与分析）clc
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Fd=1e3; % 输入数字序列的采样率即码元速率
Fs=Fd*10; %采样频率此式保证了Fs/Fd为正整数
delay=5; %输入到响应峰值之间的延迟（单位是码元时隙数）
for r=[0, 0.5, 0.75, 1] %滚降系数
num = rcosine(Fd,Fs, 'fir/normal',r,delay); %‘fir/normal’用于FIR 滚升余弦滤波器设计fir有限脉冲响应（Finite Impulse Response）normal 常规的升余弦函数
t=0:1/Fs:1/Fs*(length(num)-1); %仿真时间点采样周期为1/Fs 采样前模拟信号的时间长度T=1/Fs*(length(num)-1) = 0.01s k=[rand(),rand(),rand()];%每个循环改变一次RGB颜色
figure(1); plot(t,num,'Color',k); axis([0 0.01 -0.3 1.1]);
xlabel('t'); ylabel('h(t)');
title('冲击响应');
hold on;
Hw=abs(fft(num,1000)); %fft快速傅里叶变换N是DFT变换区间长度N=1000 abs求得振幅
f=(1:Fs/1000:Fs)-1; %频率分辨率为Fs/N=10
figure(2); plot(f,Hw,'Color',k); axis([0 1500 0 12]);
xlabel('f'); ylabel('H(w)');
实用标准title('传输特性');
hold on;
end
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