工业机器人的运动轨迹
机器人轨迹规划
优点是能够充分利用各种方法 的优势，提高轨迹规划的性能
。
缺点是需要考虑不同方法之间 的协调和融合问题，增加了实
现的难度。
03
机器人轨迹规划的应用场景
工业制造
自动化生产线
在工业制造中，机器人轨迹规划 可用于自动化生产线上，执行物 料搬运、装配、检测等任务，提 高生产效率和质量。
智能仓储管理
通过机器人轨迹规划，可以实现 智能仓储管理，包括货物的自动 分拣、搬运和堆垛，优化仓储空 间利用。
控制精度
提高轨迹控制的精度，减小执行 误差，提高作业质量。
鲁棒性
在不确定性和干扰下，保证轨迹 规划与控制的稳定性和可靠性。
05
机器人轨迹规划的案例分析
案例一：工业机器人的轨迹规划
总结词
精确、高效、安全
详细描述
工业机器人轨迹规划的目标是在保证精确度的前提下，实现高效、安全的生产。通过对机器人的运动 轨迹进行优化，可以提高生产效率，降低能耗，并确保机器人在工作过程中不会发生碰撞或超出预定 范围。
机器人轨迹规划
汇报人： 202X-12-23
目 录
• 机器人轨迹规划概述 • 机器人轨迹规划算法 • 机器人轨迹规划的应用场景 • 机器人轨迹规划的未来发展 • 机器人轨迹规划的案例分析
01
机器人轨迹规划概述
定义与目标
定义
机器人轨迹规划是指根据给定的起点 和终点，通过计算机器人关节角度的 变化，使其能够以最优的方式从起点 移动到终点的过程。
避免碰撞
通过对机器人运动路径的精确规划， 可以确保机器人在工作环境中安全地 避开障碍物，避免与周围物体发生碰 撞。
机器人轨迹规划的挑战
01
环境不确定性
工业机器人的运动规划与轨迹跟踪技术研究
工业机器人的运动规划与轨迹跟踪技术研究工业机器人是现代制造业的重要生产工具。
它可以替代人工完成众多重复性、危险性和耗时的工作任务。
然而，要使工业机器人发挥最佳效果，需要精准的运动规划和轨迹跟踪技术。
一、工业机器人的运动规划技术运动规划是指在给定的任务约束条件下，计算出机器人的运动轨迹和移动速度。
运动轨迹是指机器人的运动轨迹，移动速度是指机器人的移动速度。
运动规划的问题，一般可以分解为两个部分：基于机器人的工作环境，求解机器人末端执行器位置和姿态；基于该位置和姿态信息，求解机器人的运动轨迹和速度。
通常，机器人末端执行器位置和姿态可由一组关节变量描述。
工业机器人的运动规划算法分为两类：离线规划和在线规划。
离线规划是指先在计算机中计算每个机器人的关节变量以完成指定任务，然后上传给机器人执行。
在线规划是指将规划由计算机在机器人执行任务的同时实时计算，然后即时将指令上传给机器人。
二、工业机器人的轨迹跟踪技术轨迹跟踪是指机器人遵循预先规划的运动轨迹。
要精确轨迹跟踪，机器人必须能够感知周围环境的变化，及时地调整姿态和位置，以确保机器人的末端执行器遵循预定的运动轨迹。
工业机器人的轨迹跟踪技术可以分为两类：开环控制和闭环控制。
开环控制是指根据预设的姿态和位置让机器人执行规划好的轨迹，无法感知周围环境的变化，适用于稳定环境下的任务。
闭环控制是指机器人可以感知环境变化和自身状态信息，及时调整姿态和位置，以确保精确跟踪运动轨迹。
在工业机器人应用中，闭环控制得到广泛应用。
三、工业机器人的运动规划与轨迹跟踪技术发展趋势随着人工智能、机器学习和计算机视觉等技术的发展，工业机器人的运动规划和轨迹跟踪技术也在不断进步。
目前，发展趋势主要包括以下方面：1. 基于深度学习的运动规划算法的应用。
深度学习可以自主地学习机器人末端执行器的位置和姿态等信息，从而实现更加高效、准确的运动规划。
2. 基于先进传感器和计算机视觉技术的轨迹跟踪技术的应用。
《工业机器人》教学课件 第四章 工业机器人的运动轨迹规划
假设机器人的初始位姿是已知的,通过求解逆运动学方程可
以求得机器人期望的手部位姿对应的形位角。若考虑其中某一 关节的运动开始时刻ti的角度为θi, 希望该关节在时刻tf运动到新 的角度θf 。轨迹规划的一种方法是使用多项式函数以使得初始 和末端的边界条件与已知条件相匹配,这些已知条件为θi和θf及机
器人在运动开始和结束时的速度,这些速度通常为0或其他已知
2 过路径点的三次多项式插值
将速度约束条件变为：
(0) 0 (t f )
a0 0
f
(7. (4-4)7)
重新求得三项式的系数：
a1 0 3 2 1 a 2 2 ( f 0 ) 0 f ( 7 .9 ) tf tf tf (4-5) 2 1 a3 3 ( f 0 ) ( 0 f ) tf tf
第4章 工业机器人的运动轨迹规划
4.1 路运动过程中的位移、
速度和加速度。 路径是机器人位姿的一定序列,而不考虑机器 人位姿参数随时间变化的因素。如图4-1所示,如果有关机器人 从A点运动到B点, 再到C点, 那么这中间位姿序列就构成了一条 路径。而轨迹则与何时到达路径中的每个部分有关, 强调的是
令t=2th，由式9，10得
2 tb ttb ( f 0 ) 0
(7.15 (4-11) )
t：所要求的运动持续时间
4 用抛物线过渡的线性插值
任意给定 f， 0和 t ，选择相应的 和 t b ，得到 路径曲线。通常的做法是先选择加速度 的值，然 后按上式算出相应的 t b
4 用抛物线过渡的线性插值
将线性函数与两段抛物线函数平滑地衔接在一 起形成一段轨迹。
工业机器人运动轨迹规划与优化
工业机器人运动轨迹规划与优化随着科技的不断发展和工业化水平的提高，工业机器人在各个领域扮演着越来越重要的角色。
工业机器人的运动轨迹规划与优化是一个关键的问题，它直接影响到机器人的运行效率和工作质量。
本文将探讨工业机器人运动轨迹规划与优化的相关概念、方法和技术。
第一部分：概述工业机器人运动轨迹规划与优化是指在给定任务和环境条件下，确定机器人的最佳运动路径，并对路径进行优化，以达到最佳的运行效果和工作品质。
这个问题的复杂性主要体现在以下几个方面：首先，机器人必须在各种不同的工作环境和条件下进行运动，包括狭窄的空间、复杂的障碍物等；其次，机器人需要遵循约束条件，如机器人的自身结构、工作物体的形状等；最后，机器人需要充分考虑运动速度、加速度等因素，以确保运动的平稳性和稳定性。
第二部分：运动轨迹规划的方法在工业机器人运动轨迹规划中，常用的方法包括离线方法和在线方法。
离线方法是指在机器人开始工作之前，提前计算并存储好机器人的运动路径。
这种方法适用于固定的环境和任务，但不能适应环境和任务的变化。
在线方法是指机器人在实际工作过程中根据实时的环境和任务信息进行路径规划和优化。
这种方法具有较好的适应性和灵活性，但计算复杂度较高。
离线方法中常用的算法有A*算法、Dijkstra算法和遗传算法等。
A*算法是一种基于搜索的算法，可以在给定环境和任务条件下计算出最佳路径。
Dijkstra算法是一种基于图的算法，通过计算节点之间的最短路径来确定机器人的运动轨迹。
遗传算法是一种模仿自然选择的优化算法，通过遗传和突变的过程来搜索最优解。
在线方法中常用的算法有RRT算法、PRM算法和优化控制算法等。
RRT算法是一种快速概率采样算法，通过采样机器人运动空间中的随机点并进行树搜索来生成路径。
PRM算法是一种基于图的算法，通过预先构建一个机器人运动空间的图来寻找最佳路径。
优化控制算法是一种基于优化理论的方法，通过对机器人的运动进行优化，以达到最佳效果。
工业机器人的轨迹规划与运动控制技术
工业机器人的轨迹规划与运动控制技术工业机器人的轨迹规划与运动控制技术是现代制造业中不可或缺的关键技术之一。
随着自动化程度的不断提高和人工智能技术的快速发展，工业机器人的应用范围越来越广泛，能够有效提高生产效率、降低劳动强度，并提高产品质量的稳定性。
本文将重点介绍工业机器人的轨迹规划和运动控制技术，并探讨其在制造业中的应用前景。
轨迹规划是工业机器人操作的重要步骤之一。
它涉及到确定机器人执行任务时的最佳运动路径，在保证安全性的前提下提高机器人的运动效率。
在轨迹规划中，主要考虑以下几个方面的问题：避障、路径平滑性、运动速度和加速度控制等。
首先，避障是轨迹规划中的重要问题。
工业机器人常常需要在有限的空间中执行任务，避免与周围环境中的障碍物发生碰撞是至关重要的。
为了实现避障，可以利用传感器技术来感知机器人周围的环境，如使用激光雷达、视觉传感器等。
通过实时获取周围环境的信息，机器人可以通过合理的规划路径来避免障碍物，以确保安全和顺利的任务执行。
其次，路径平滑性也是轨迹规划中需要考虑的因素之一。
机器人在执行任务时需要保持平稳的运动，以避免机械振动和冲击。
通过使用插补方法，可以将机器人的运动轨迹优化为平滑的曲线，从而提高机器人的运动质量。
常见的插补方法包括线性插补、圆弧插补和样条插补等，可以根据具体的任务需求选择合适的插补方法来实现路径平滑。
此外，运动速度和加速度控制也是轨迹规划中不可忽视的方面。
机器人的运动速度和加速度需要根据具体的任务需求来进行合理的控制。
过高的速度和加速度会导致机器人在执行任务时发生失控，而过低的速度和加速度则会影响机器人的生产效率。
因此，需要通过合理的控制方法，将机器人的运动速度和加速度控制在合适的范围内。
与轨迹规划相关的是运动控制技术。
运动控制技术包括位置控制、力控制和视觉控制等。
其中，位置控制是最常见的一种控制方式，通过对机器人关节进行控制，使其能够精确地达到给定的目标位置。
另一方面，力控制技术可以实现对机器人施加力的控制。
机器人运动轨迹的说明书
机器人运动轨迹的说明书【注意：以下为机器人运动轨迹的说明书范例，请根据实际情况进行修改和补充】一、引言机器人运动轨迹是指机器人在空间中运动时所经过的路径。
本说明书旨在提供对于机器人运动轨迹的详细说明和使用指南，以便用户能够了解并正确操作机器人。
二、机器人运动轨迹的定义机器人运动轨迹是机器人在运动过程中，从初始位置到达目标位置所形成的路径。
机器人运动轨迹可以通过传感器和算法进行实时监测和计算，以保证机器人在运动过程中的准确性和稳定性。
三、机器人运动轨迹的表示方式机器人运动轨迹可以用多种方式进行表示，以下为常用的两种方式：1. 二维平面表示：在平面坐标系中，将机器人运动轨迹以直线或曲线的方式进行标记和表示，其中包括起点、终点和经过的关键点。
用户可以通过二维平面图来直观地观察机器人的运动轨迹。
2. 三维空间表示：在三维坐标系中，将机器人运动轨迹以线条或者点云的形式进行表示。
通过三维空间图，用户可以全方位地观察机器人运动轨迹，从而更好地理解机器人在运动中的路径和动作。
四、机器人运动轨迹的生成方法机器人运动轨迹的生成是一个复杂的过程，通常涉及以下几个关键步骤：1. 路径规划：通过算法和规划方法确定机器人从初始位置到目标位置的最佳路径。
常用的路径规划算法包括A*算法、Dijkstra算法等，用户可以根据实际情况选择适合的算法进行路径规划。
2. 运动规划：在路径规划的基础上，确定机器人在运动过程中的具体动作和运动方式。
运动规划可以包括轨迹相关参数的计算和轨迹优化算法的设计，以实现机器人的高效、平滑和安全运动。
3. 控制指令生成：根据运动规划的结果，生成机器人的控制指令，包括机器人的速度、加速度和转向等参数。
控制指令的生成通常需要考虑机器人的物理限制和运动特性，以保证机器人的运动轨迹符合用户需求。
五、机器人运动轨迹的应用领域机器人运动轨迹的应用领域广泛，主要涵盖以下几个方面：1. 工业自动化：在工业生产过程中，机器人运动轨迹的规划和控制非常关键。
第4章 工业机器人运动轨迹规划
培养严谨认真、规范操作的意识。
培养合作学习、团结协作的精神。
任务1 轨迹规划问题与性能指标
【任务描述】 在本次任务中需要了解清楚轨迹规划的重要性，轨迹规划的基本概念和方式。路径 和轨迹规划与受到控制的机器人从一个位置移动到另一个位置的方法有关。路径与轨迹 规划既要用到机器人的运动学相关知识，也要用到机器人的动力学。本任务主要讨论机 器人的轨迹规划问题和性能指标。
任务2 常用机器人路径控制方式
【知识储备】 三、常用轨迹运动控制指令 2. MoveJ －通过关节移动移动机器人 当运动不必是直线的时候，MoveJ用来快速将机器人从一个点运动到另一个点，如 图4-6示意。机器人和外部轴沿着一个非直线的路径移动到目标点，所有轴同时到达目标
点。该指令只能用在主任务T_ROB1中，或者在多运动系统中的运动任务中。
任务3 机器人运动轨迹规划基本方法
【知识储备】 一、轨迹规划基本方法分类 在工业机器人末端执行工具的轨迹路径控制方法中，最常用的轨迹规划方法有两种： 第—种方法要求用户对于选定的轨迹结点(插值点)上的位姿、速度和加速度给出一组 显式约束(例如连续性和光滑程度等)，轨迹规划器从一类函数(例如n次多项式)中选取参
主要内容
1 2 3 4
轨迹规划问题与性能指标
常用机器人路径控制方式
机器人运动轨迹规划基本方法
机器人轨迹规划实例
2017/1/13
【学习目标】 1. 知识目标 了解机器人轨迹规划的基本概念。 熟悉机器人轨迹规划的性能指标。 掌握机器人的路径控制方式。 掌握机器人运动轨迹规划的基本方法。 2. 技能目标 能够进行点位运动轨迹示教及程序编写与调试。 能够进行连续路径轨迹示教及程序的编写与调试。 能够进行复杂轨迹的程序编写与调试。 3. 情感目标
工业机器人的运动规划与轨迹控制研究
工业机器人的运动规划与轨迹控制研究随着科技的发展和工业自动化的推进，工业机器人在制造业中的应用越来越广泛。
工业机器人的运动规划与轨迹控制是实现机器人高效、精确操作的关键技术。
本文将对工业机器人的运动规划与轨迹控制进行深入研究与分析。
首先，工业机器人的运动规划是指在完成特定任务时，机器人需要根据给定的工作空间、运动要求和约束条件，确定机器人的运动路径和轨迹。
运动规划的目标是实现机器人各关节的角度和位置的规划，使机器人可以精确地到达所需位置，并完成所需动作。
运动规划的主要内容包括运动学分析、驱动器选择、轴向和关节参数规划等。
运动规划的第一步是进行运动学分析，即确定机器人各个关节之间的运动学关系。
这一步需要根据机器人的结构和运动范围，利用逆运动学或前向运动学方法计算机器人各关节的位置和角度。
运动学分析提供了机器人运动的基础数据，为后续的运动规划和轨迹控制提供了必要的信息。
运动规划的第二步是进行驱动器选择，即选取适合机器人运动的驱动器。
驱动器的选择需要考虑到机器人的负载、速度、精度等因素。
常见的驱动器包括伺服电机、步进电机等。
根据机器人的需求，选择合适的驱动器可以提高机器人的运动效率和精度。
运动规划的第三步是进行轴向和关节参数规划，即根据机器人的结构和运动要求，确定各个关节的参数。
这些参数包括关节的初始位置、极限位置、速度限制等。
通过合理规划关节的参数，可以保证机器人在运动过程中的稳定性和安全性。
与运动规划相对应的是机器人的轨迹控制，即控制机器人按照确定的路径和轨迹进行运动。
轨迹控制的目标是实现机器人在不同工作阶段的平滑过渡和准确控制。
轨迹控制的主要内容包括速度规划、加速度规划、路径跟踪等。
速度规划是指根据机器人的位置、速度和加速度等参数，确定机器人在运动过程中的速度曲线。
速度规划需要考虑到机器人的动力学特性、工作空间和任务需求等因素，以实现机器人的高效运动。
加速度规划是指根据机器人的运动要求，确定机器人在运动过程中的加速度变化规律。
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专题综述课程名称工业自动化专题题目名称工业机器人的运动轨迹学生学院____ _ 自动化________ 专业班级___ _ _学号学生姓名___ _ _指导教师_____ _____2013 年 6月 27日工业机器人的运动轨迹综述【摘要】：随着知识经济时代的到来，高技术已成为世界各国争夺的焦点，机器人技术作为高技术的一个重要分支普遍受到了各国政府的重视。
自此，多种不同的研究方向都在工业机器人实时高精度的路径跟踪来实现预期目的。
而工业机器人的运动轨迹又是重中之重，在得到反馈信息之后，如何作出应答，并且实时检查轨迹与所计算出的轨迹是否吻合，为此也要进行追踪与动作修正。
【关键词】：工业机器人，视觉，路径跟踪，轨迹规划，高精度1.机器人视觉，运动前的准备实际的工业现场环境复杂，多种因素都有可能导致系统在运行过程中产生一定的偏差、测量精度降低，引起误差的原因主要有温度漂移和关节松动变形等，使测量模型的参数值改变从而导致定位误差增大，因此需要定期对工业机器人视觉测量系统进行精确的校准，从而实现精确定位和视觉测量。
更少不得必要的优化。
1.1基于单目视觉的工业机器人运动轨迹准确度检测建立的工业机器人单目视觉系统，整个系统主要由单目视觉单元，监控单元和机器人执行单元三大单元组成。
单目视觉单元为一台固定在机器人上方的CCD摄像机，负责摄取工作环境中的目标并存入图像采集卡缓冲区；监控单元负责监控各工作站的当前状态，并完成对存储图像进行相关处理的工作，达到识别定位目标的目的；执行单元负责驱动机械手实施抓取操作。
1.2基于双目视觉的工业机器人运动轨迹准确度检测以立体视觉理论为基础，研究了基于空间直线的二维投影面方程。
根据投影面的空间解析几何约束关系，建立基于直线特征匹配的双目视觉误差测量的数学模型。
在该模型基础上采用将两台摄像机固定于工业机器人末端的方案．对关节型工业机器人运动轨迹的准确度进行了检测。
结果表明，该检测方法简单实用，基本上可以满足工业机器人CP性能检测的要求。
1.3一种面向工业机器人智能抓取的视觉引导技术研究为实现工业机器人自主识别并抓取指定的目标，提出了一种基于计算机视觉引导的解决方法。
该方法利用指定目标的3D数据模型，以及由两台或者多台CCD摄像机从工作场景中不同角度获；取到的数字图像，经过目标姿态估算、投影计算并生成投影图像，再利用投影图像与目标真实图像进行比较，实现了目标的识别与位姿获取。
实验结果表明该方法可以较复杂的环境下识剐指定目标，并获得目；标的姿态信息，从而为工业机器人抓取目标提供引导。
1.4视觉温度测量系统在线校准改进汽车车身总成、分总成的加工过程中应用工业机器人视觉测量系统对关键尺寸进行在线实时监测。
机械臂及环境温度变化导敛杆件和关节热膨胀变形，造成测量结果产生温度漂移．本文提出了一种在线校准方法．首先根据机器人的D.H正向运动学模型和微分运动学模型建沈末端关节坐标系的定位误差模型，然后结合轴动实验并利用多元线性pJ归方法确定受温度变化影响最为显著的机器人连杆参数，最后建口基于基准球的温度误差补偿模型．现场测量数据表明，该方法能将温度变化引起的测量误差控制在0.05mm左右，并且适应生产线的正常节拍。
2.路径跟踪与轨迹规划手部路径跟踪和关节轨迹规划是机器人应用领域中一个非常重要的课题在以往的研究中往往是通过在设定的路径上增加节点数和路径分段数来提高机器人手部跟踪设定路径的精但这种方法会导致在线计算量大幅度增加。
2.1一种新的实时高精度路径跟踪与关节轨迹规划方法通常，为了减少工业机器人控制系统的在线计算负担，运动控制是在关节坐标空间中进行的。
为此，首先必须在笛卡儿空间中设定的路径上选取足够多的点称为节点，再将它们一一转换成对应的关节坐标，然后在关节空间中将这些坐标用某种方式进行拟合形成光滑的关节轨迹。
在实际控制过程中，只需让各关节沿其对应的轨迹运动，所有关节运动的综合效果就表现为机器人手部近似地沿笛卡儿空间中设定的路径运动。
显然，所取的节点数越多，路径跟踪的精度也就越高。
但这会导致关节轨迹分段数和关节轨迹方程数量大大增加，在线计算时控制系统的运算量大幅度增加。
同时，手部路径跟踪精度在首尾两段路径中的各节点之间有所降低。
新方法对这一缺陷将对其首、尾2段路径上的关节轨迹方程进行改进在这2段路径上除引入1个正弦函数和1余弦函数外再引入1新的函数，函数由1正弦函数和1个1次多项式的乘积构成，并且这2段上原来的4次多项式将降低为3次多项式。
这样，在首、尾2段路径上关节轨迹方程将由1个3次多项式与1个正弦函数1个余弦函数以及新引入的函数相加组成。
来避免运算量增大的问题，同时提高精度。
2.2机器人柔性坐标测量系统现场校准技术机器人柔性坐标测量系统能够实现大型工件尺寸在线快速测量，是自动化生产线的关键质量监控设备。
现场校准技术是柔性坐标测鼍系统的关键技术之一，校准精度直接影响系统测量精度。
现场精确建立机器人末端工具坐标系与视觉传感器坐标系形成的手眼关系、机器人运动学模型参数以及机器人基坐标系是现场校准的主要内容。
通过设计中间靶标，利用激光跟踪仪直接测量的方法建立手眼关系，其转换精度不受机器人运动学误差影响；设立校准球体，实现基于距离不变模型的连杆参数现场快速校准；根据机器人正向运动学模型和激光跟踪仪的测量，利用基于奇异值分解的配准方法求解转换矩阵，高精度地建立机器人基坐标系。
经过激光跟踪仪一次校准后，测量系统可利用基准球体实现机器人快速在线校准，减小模型参数变化对测量系统精度的影响。
柔性在线坐标测量系统由相对独立的2部分组成,多自由度的工业机器人和安装在机器人末端关节的立体视觉传感器，测量过程为：当机器人接收到开始测量信号后，就按预先规划的测量路径带动视觉传感器运动，依次使被测点进入到传感器的测量区域内，由视觉传感器和测量主机完成测量，测量结束后机器人回到初始状态并发送测量完毕信号。
2.3工业机器人位姿误差建模机器人标定一般分4个步骤进行：建模、测量、辨识与补偿。
一般建模时就是把影响机器人精度的因素包含在机器人的运动学模型中，测量出机器人末端操作器的实际位姿，再与理论位姿相比较，得到机器人的位姿误差，通过辨识的方法，获得影响机器人精度的因素的大小，再用软件的形式进行补偿，从而提高机器人的精度．在标定过程中，误差建模与位姿的测量是紧密相关的．用于机器人标定的测量仪器通常有激光动态跟踪仪、经纬仪、三坐标测量机、CCD交互测量仪、随动测量机构等。
上述建模就工作量比较大且繁琐。
而，20世纪90年代，以Zhuang等人为代表，开展了基于机器人手眼系统的机器人标定，并提出了摄像机与机器人同时标定的数学模型MCPC的运动学模型。
该模型虽然克服了平行关节的问题，但由于现行的机器人，主要是基于D—H模型进行运动控制的，因此还存在着参数之间转换的问题大都假设机器人的基坐标系相对于测量系统坐标系是可准确测量的，没有考虑机器人基坐标与测量系统的坐标之间的转换误差，而在实际的测量中，机器人的基坐标是很难准确测量的。
基于D-H运动学模型，采用视觉测量机器人的三维姿态，考虑测量系统坐标与机器人基坐标之间的转换误差。
2.4工业机器人轨迹精度测量与加工规划的研究机器人轨迹规划就是根据作业任务的要求计算预期作业过程中机器人的位移、速度、加速度。
这里的轨迹主要是指每个自由度关节的位置、速度、加速度的时间序列。
2.41基于三次五次插值的轨迹计算所谓三次五次复合插值：就是先取路径上四个连续的点A、曰、C、D进行三次拟合获得中间两点日、C的速度、加速度，然后舍弃第一点，再顺次取曰、C、D、E四个连续点进行三次拟合获得前两点B、C的速度、加速度。
将两次求的B、C点的速度、加速度取平均值作为B、C点的最终速度和加速度，加上B、C两点的位移条件，共有6个已知条件，插值一条五次曲线。
这样，既保证了控制点的位移又保证了控制点导数连续，即在平滑性的基础上获得精确的数据点。
2.42星型路径规划算法星型算法的主要思想是对机器人所在的空间进行分割，使其达到一种理想的分割状态。
该方法中提出了一种结构—星型节后，其定义为在C空间中，取其一子空间，若在子空间中存在一点O，使O点可以看到子空间中的任意一点P，则这个子空间为星型空间。
星型空间有一条很好的性质，即星型空间的任意亮点p,q可以通过点O，实现连通。
这样就将运动规划问题的主体部分简化为空间分割问题了。
如果将C空间简化到欧氏空间，将提高分割效率及结果的优良性。
3.结论目前工业机器人仅能在严格定义的结构化环境中执行预定指令动作，对环境的感知与应变能力有待提高，这极大地限制了机器人的应用。
仅仅只有视觉功能的工业机器人并不能满足一些环境特别恶劣的地方。
比如说深海，高热的地方，都能影响到摄像机的图像采集功能从而是机器人变成“瞎子”而无法完成既定的任务。
虽说现在已有很多的算法改进或者其它的。
但工业机器人还是比较笨重，计算量还是比较大。
而且轨迹跟踪还是存在比较大的误差。
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