考研数学150分牛人总结的公式汇总.docx

最新最全版考研数学公式，奉献给大家高等数学公式篇·平方关系：sin^2(α )+cos^2(α )=1tan^2( α )+1=sec^2( α )cot^2( α )+1=csc^2( α )·积的关系：sin α =tan α *cos αcos α =cot α *sin αtan α =sin α *sec αcot α =cos α *csc αsec α =tan α *csc αcsc α =sec α *cot α·倒数关系：tan α· cot α =1sin α· csc α =1cos α· sec α =1直角三角形ABC 中,角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边,余弦等于角 A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos( α +β )=cos α· cos-sinβα· sin βcos( α-β )=cos α· cos β +sin α· sin βsin( α±β )=sin α· cos β± cos α· sin βtan( α +β )=(tanα +tanβ-tan)/(1α· tanβ )tan( α-β )=(tan -αtan β )/(1+tanα· tanβ )·三角和的三角函数：sin( α +β +γ )=sin α· cos β· cos γ +cos α· sin β· cos γ +cos-sin α· cossin β·s i nγ cos( α +β+γ )=cos α· cos β·-coscosα·γsin β·-sin α·γ cos β·-sin α·γ sin β· cos γ tan( α +β+γ )=(tan α +tan β-+tanα·γ tan β· tan-tanγ)/(1α· tan-tanβ β· tan-tanγ γ· tan α )·辅助角公式：Asin α +Bcosα =(A^2+B^2)^(1/2)sin(α，+t)其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin α +Bcosα =(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)α， tant=A/B·倍角公式：sin(2 α )=2sin α· cos α =2/(tanα +cotα )cos(2 α )=cos^2( α)-sin^2(α )=2cos^2( -α)1=1- 2sin^2(α ) tan(2 α )=2tan α-/[1tan^2( α )]·三倍角公式：sin (3 α )=3sin -α4sin^3(α )cos(3 α )=4cos^3( α)-3cos α·半角公式：sin( α /2)= cos( α /2)= tan( α /2)=±√-cos((1α )/2)±√ ((1+cos α )/2)±√-cos((1α )/(1+cosα ))=sinα /(1+cosα-cos)=(1α )/sinα·降幂公式sin^2(α )=(1-cos(2α ))/2=versin(2α )/2 cos^2(α )=(1+cos(2α ))/2=covers(2α )/2 tan^2(α)=(1- cos(2α ))/(1+cos(2α ))·万能公式：sin α =2tan( α /2)/[1+tan^2(α /2)]cos α =[1-tan^2( α /2)]/[1+tan^2(α /2)] tan α =2tan( α /2)/[1-tan^2(α /2)]·积化和差公式：sin α· cos β =(1/2)[sin(α +β-)+sin(β)] αcos α· sin β =(1/2)[sin(-sin(α+β)α-)]cos α· cos β =(1/2)[cos(α +β )+cos(-β)] αsin α· sin-(1/2)[cos(β=α +-β)cos( α-β )]·和差化积公式：sin α +sin β =2sin[(α +β )/2]cos[(-β)/2] αsin α-sin β =2cos[(α +β )/2]sin[(-β )/2]αcos α +cos β =2cos[( α +β )/2]cos[(-β )/2]αcos α- cos β=-2sin[(α +β )/2]sin[(-β )/2]α·推导公式tan α +cot α =2/sin2 αtan α-cot α=-2cot2 α1+cos2 α =2cos^2 α1- cos2 α =2sin^2 α1+sin α =(sin α /2+cos α /2)^2·其他：sinα +sin(α +2π /n)+sin(α +2π *2/n)+sin(α +2π *3/n)+⋯⋯ +sin[-1)/n]=0α+2π *(ncos α +cos( α +2π /n)+cos(α +2π *2/n)+cos(α +2π *3/n)+⋯⋯ +cos[α-1)/n]=0+2π*(n 以及sin^2(α )+sin^2( -2απ /3)+sin^2(α +2π /3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度算[本段 ]公式一：α 任意角，相同的角的同一三角函数的相等：sin （2kπ＋α）＝ sin αcos （ 2kπ＋α）＝ cos αtan （ 2kπ＋α）＝ tan αcot （2kπ＋α）＝ cot α公式二：α 任意角，π+α的三角函数与α的三角函数之的关系：sin （π＋α）＝－ sin αcos （π＋α）＝－ cos αtan （π＋α）＝ tan αcot （π＋α）＝ cot α公式三：任意角α与 -α的三角函数之的关系：sin （－α）＝－ sin αcos （－α）＝ cos αtan （－α）＝－ tan αcot （－α）＝－ cot α公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数之的关系：sin （π－α）＝ sin αcos （π－α）＝－ cos αtan （π－α）＝－ tan αcot （π－α）＝－ cot α公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数之的关系：sin （2π－α）＝－ sin αcos （ 2π－α）＝ cos αtan （ 2π－α）＝－ tan αcot （2π－α）＝－ cot α公式六：π /2 ±α及 3π /2 ±α与α的三角函数之的关系：sin （π /2＋α）＝ cos αcos （π /2＋α）＝－ sin αtan （π /2＋α）＝－ cot αcot （π /2＋α）＝－ tan αsin （π /2－α）＝ cos αcos （π /2－α）＝ sin αtan （π /2－α）＝ cot αcot （π /2－α）＝ tan αsin （3π /2＋α）＝－ cos αcos （ 3π /2＋α）＝ sin αtan （ 3π /2＋α）＝－ cot αcot （3π /2＋α）＝－ tan αsin （3π /2－α）＝－ cos αcos （ 3π /2－α）＝－ sin αtan （ 3π /2－α）＝ cot αcot （3π /2－α）＝ tan α(以上 k∈ Z)部分高等内容[本段 ]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无数， e^z=exp(z) ＝ 1 ＋ z/1！＋ z^2/2 ！＋ z^3/3 ！＋ z^4/4 ！＋⋯＋ z^n/n ！＋⋯此三角函数定域已推广至整个复数集。

·三角函数作微分方程的解：于微分方程y=-y'';y=y'''' ，有通解Q, 可明Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出定三角函数。

充：由相的指数表示我可以定一种似的函数——双曲函数，其有很多与三角函数的似的性，二者相映成趣。

特殊三角函数a 0` 30` 45` 60` 90`sina 0 1/2√ 2/2√ 3/2 1cosa 1√ 3/2√ 2/2 1/20tana 0√3/3 1√ 3 Nonecota None √ 3 1 √3/30导数公式：(tgx) sec 2x(arcsin x)11x 2 (ctgx)csc 2 x(arccos x) 1(secx)secx tgx1 x 2(cscx)cscx ctgx( arctgx )1(a x )a x ln a1 x2 (log a x) 1( arcctgx )11x 2x ln a基本积分表：tgxdxln cosx Cdx2tgx Ccos 2 x sec xdxctgxdx ln sin xCdx2secxdx ln secx tgx Csin 2 xcsc xdxctgx Ccscxdx ln cscx ctgx Csecx tgxdxsecx Cdx 1xcscx ctgxdxcscx Ca 2 x 2a arctg aCa x dx a x Cdx1xaCln ax 2 a 2 2a lnashxdxchxCxdx 1 ln a x C chxdxshxCa 2 x 22a a xdxarcsinxCdx ln( xx 2 a 2 ) Ca 2 x 2ax 2 a 222n 1I n I nsin n xdxcos n xdx2nx 2 a 2 dx x x 2 a 2a 2 ln( x x 2a 2 ) C22x2 a 2dxx x 2a2 a 2ln x x 2a2 C22a2x 2dx x a2x2a 2arcsin xC22 a三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tg ctg角 A-α-sin α cos α -tg α -ctg α90°-αcos α sin α ctg α tgα90°+αcos α -sin α -ctg α -tg α180°-αsin α -cos α -tg α -ctg α180°+α-sin α -cos α tg αctg α270°-α-cos α -sin α ctg α tg α270°+α-cos α sin α -ctg α -tg α360°-α-sin α cos α -tg α -ctg α360°+αsin α cos α tg αctg α·和差角公式：·和差化积公式：sin()sin cos cos sin sin sin2sin coscos()cos cos sin sin22 sin sin 2 cos sintg tgtg ()221 tg tgcos cos2cos cosctg ctg1ctg ()22 ctg ctg cos cos 2 sin sin22·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：a b c2R·余弦定理： c2a2b22ab cosC sin A sin B sin C·反三角函数性质：arcsin x2arccos x arctgx arcctgx2高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：x(t ), z0 )处的切线方程：x xy y0z z0空间曲线 y(t )在点 M (x0, y0z(t)(t 0 )(t0 )(t0 )在点 M 处的法平面方程：(t0 )( x x0 )(t0 )( y y0 )(t 0 )( z z0 )0若空间曲线方程为：F ( x, y, z) 0,则切向量 TF y F z F z F x F x{,G x,G ( x, y, z) 0G y G z G z G x曲面 F ( x, y, z) 0上一点 M ( x0 , y0 , z0 )，则：1、过此点的法向量： n{ F x (x0 , y0 , z0 ), F y ( x0 , y0 , z0 ), F z ( x0 , y0 , z0 )}2、过此点的切平面方程： F x ( x0 , y0 , z0 )( x x0 )F y ( x0 , y0 , z0 )( y y0 )3、过此点的法线方程：x x0y y0z z0F x ( x0 , y0 , z0 ) F y ( x0 , y0 , z0 )F z (x0 , y0 , z0 )F yG y}F z ( x0 , y0 , z0 )( z z0 )方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：P Q R()dv Pdydz Qdzdx Rdxdy(P cos Q cos R cos) ds x y z高斯公式的物理意义——通量与散度：散度： div P Q R,即：单位体积内所产生的流体质量，若 div0,则为消失 ...x y z通量： A n ds A n ds(P cos Q cosR cos) ds，因此，高斯公式又可写成： div Adv A n ds斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为 2l 的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)式的通解两个不相等实根( p24q0)两个相等实根( p 24q 0)一对共轭复根( p 24q0)二阶常系数非齐次线性微分方程。