有理数的有关概念

有理数的有关概念

一、课标要求

通过本节课的学习，你将对有理数有进一步的认识，更好地理解正数、负数、有理数的分类、数轴、相反数、倒数、绝对值的概念，并能运用相关的知识解决一些实际问题。

教学重点：有理数的分类、数轴、相反数、倒数、绝对值的概念

教学难点：相反数和绝对值的概念及其运用

二、知识疏理

1、温故知新（与本讲有联系的原来知识点）

（1）有理数的分类：

（2）什么叫做数轴？数轴的三要素是、、

（3）什么叫做相反数？相反数具有什么性质？相反数等于它本身的数是：.

（4）什么叫做倒数？倒数具有什么性质？零（填:有或没有）倒数，倒数等于它本身的数是.

（5）什么叫做绝对值？绝对值具有什么性质？如何去绝对值的符号？绝对值等于它本身的数是：. 几何意义表述：一个数的绝对值就是表示这个数的

对应点到原点的距离.

（6）有理数大小的比较

①、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上表示的两个数，右边的点所表示的数总是比左边的点所表示的数大．

②、正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．

2、教材解读

（1）某人从A地向东走10米，然后折回向西走了3米，又折回向东走了6米，再折回向西走8米，问这时此人在A地的哪个方向？距离A地有多少米？

（2）数轴上A点表示+7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为2，求B点和C点各对应什么数？（注意分类讨论和点的对应关系）

（3）若a﹥0﹥b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B与原点的距离，

o (A)b B (1)

试把a ，-a ，b ，-b 这四个数从小到大排列起来.

（4） 已制知∣a+2∣+∣b -3∣=0,求a 和b 的值

三、典型例题

（1） 比较2a 和3a 的大小.

（2） 已知∣x ∣=3,∣y ∣=2,且xy ﹤0,求x+y 的值

（3） 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，比较下列每组数的大小：①a 与b ②a 与

-b ③-a 与b

④-a 与-b

（4） 解下列问题：

（1）、大于-4而小于5的所有整数的和；

（2）、绝对值大于1而小于4的所有正整数；

（3）、绝对值不大于4而不小于2的所有整数的积；

（4）、全体整数共有多少个？它们的和是几？

（5） 阅读下面材料：（中考题）

点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为︱AB ︱。

当两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1）,

0a b O A B (2)

︱AB ︱=︱OB ︱=︱b ︱=︱a -b ︱ 当A 、B 两点都不在原点时， ① 点A 、B 都在原点的右边，如图(2),

︱AB ︱=︱OB ︱-︱OA ︱=︱b ︱-︱a ︱=b -a=︱a -b ︱;

② 点A 、B 都在原点的左边, 如图(3),

︱AB ︱=︱OB ︱-︱OA ︱=︱b ︱-︱a ︱=-b -(-a)=︱a -b ︱;

③ 点A 、B 在原点的两边，如图(4),

︱AB ︱=︱OA ︱+︱OB ︱=︱a ︱+︱b ︱=a+(-b)=︱a -b ︱;

总上，数轴上A 、B 两点之间的距离︱AB ︱=︱a -b ︱.

回答下列问题：

⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距

离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 。

⑵数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果︱AB ︱=2，那么x

为 。

⑶当代数式︱X ＋１︱＋︱X －２︱取最小值时，相应的取值范围是 ．

四、实战演练

1．下列命题中，正确的是 （ ）

Ａ 有限小数是有理数 Ｂ 无限小数是无理数

Ｃ 数轴上的点与有理数一一对应 Ｄ 数轴上的点与实数一一对应

2．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是

（ ）

A B C D

3．下列说法正确的是 （ ）

A 绝对值较大的数较大

B 绝对值较大的数较小

C 绝对值相等的两数相等

D 相等两数的绝对值相等

4．若a 与b 互为相反数，则下列式子成立的是 （ ）

A 0=-b a

B 1=+b a

C 0=+b a

D .0=ab

5．数轴上原点和原点左边的点表示的数是 （ ）

A 负数

B 正数

C 正数或零

D 负数或零

0a

b A O B (3)0

a b O B

A (4)

6

．下列比较中，正确的是 （ ） A 331212-<<- B 2

12313-<<- C 210->-> D 201-><- 7．a --是一个

（ ）

A 正数

B 负数

C 正数或零

D 负数或

零 8．下列命题中正确的是

（ ）

Ａ 3和3

1-是互为相反数 Ｂ 3和－3是互为倒数 Ｃ 绝对值为3的数是－3 Ｄ －3的绝对值是3

9．数x 由四舍五入得到的近似数是35．0，数x 不可能是

（ ）

Ａ 35．049 Ｂ 34．974 Ｃ 35．052 Ｄ 34．959

10．若a 为实数，下列代数式中，一定是负数的是 （ ）

Ａ 2a - Ｂ 2)1(+-a Ｃ a - Ｄ )1(+--a

11、观察下列等式：

1a =3×1-1=2 2a =3×2-1=5 3a =3×3-1=8 4a =3×4-1=11 …

①猜想5a =________=________

②猜想n a =________

③由（2）中猜想的公式计算100a =_____________.