2020年全国1卷省份高考模拟理科数学分类---线性规划与不等式
2020年高考全国1卷省份高考模拟理科数学分类----线性规划与不等式
1.（2020深圳模拟）已知点()3,1和()4,6-在直线320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是（ ）
A. 724a -<<
B. 7a =或24a =
C. 7a <或24a >
D. 247a -<<
【答案】A
【分析】
由点与直线的位置关系，转化为不等式求解即可得解. 【详解】点()3,1和()4,6-在直线320x y a -+=的两侧， ∴()()332134260a a ?-?+??--?+
解得724a -<<.
故选：A.
【点睛】本题考查了二元一次不等式表示的平面区域，关键是把点与直线的位置关系转化为不等式，属于基础题.
2.（2020福建模拟）设x ，y 满足约束条件02010x y x y y -≥??-≤??-≤?
，则2z x y =+的最大值是( )
A. 0
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】D
【分析】
作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数2z x y =+对应的直线进行平移，可得最优解，然后求解即可．
【详解】解：作出x ，y 满足约束条件表示的平面区域
得到如图阴影部分及其内部，其中(2A ，1 )，(1,1)B ，O 为坐标原点
设(,)2z F x y x y ==+，将直线:2l z x y =+进行平移，当l 经过点A 时，目标函数z 达到最大值 (z F ∴=最大值 2，1)2215=?+=．故选：D ．
【点睛】本题考查通过几何法求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
3.（2020山西运城模拟）设,x y 满足约束条件3036x y x y x y ≥??+≥??-≤?
，则目标函数2z x y =+的最小值为_.
【答案】1-
【解析】
【分析】
根据,x y 满足约束条件3036x y x y x y ≥??+≥??-≤?
，画出可行域，将目标函数2z x y =+，转化为2y x z =-+，平移直线
2y x =-，找到直线2y x z =-+在y 轴上截距最小时的点，此时，目标函数 2z x y =+取得最小值.
【详解】由,x y 满足约束条件3036x y x y x y ≥??+≥??-≤?
，画出可行域如图所示阴影部分：
将目标函数2z x y =+，转化为2y x z =-+，
平移直线2y x =-，找到直线2y x z =-+在y 轴上截距最小时的点()1,3A -
此时，目标函数 2z x y =+取得最小值，最小值为1-
故答案为：-1
【点睛】本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.
4（2020湖南长郡中学模拟）.设222:(,,0)p x y r x y r +≤∈>R ；1:40(,)0x q x y x y x y ≥??+-≤∈??-≤?
R ，若p 是q
的必要不充分条件，则r 的取值范围为________.
【答案】)+∞
【分析】
设p 表示的是集合A ,q 表示的是集合B ,则依据题意有B A ,再在坐标中作出对应图象,结合图象即可得出结论.
【详解】设p 表示的是集合A ,q 表示的是集合B ,若p 是q 的必要不充分条件,则B A ,
在坐标轴中作出满足q 的可行域,如下图阴影部分所示:
由1
(1,3)40x A x y =???+-=?,则结合上图可知,点A 应在圆222(0)x y r r +=>内部或者圆上,
即210r ≥,解得
10r ≥,故答案为:[10,)+∞.
【点睛】本题综合考查了充分必要条件的基本应用,结合了圆,可行域等相关知识,考查了学生数形结合方法的运用,属于中档题.
5.（2020河南南阳市模拟）设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤??+≥-??-≤?，若32z x y
=-+最大值为n ，则
2n x x ?- ??
?的展开式中2x 项的系数为( ) A. 60
B. 80
C. 90
D. 120
【答案】B
【分析】
画出可行域和目标函数，根据平移得到5n =，再利用二项式定理计算得到答案.
【详解】如图所示：画出可行域和目标函数， 32z x y =-+，即322
z y x =+，故z 表示直线与y 截距的2倍， 根据图像知：当1,1x y =-=时，32z x y =-+的最大值为5，故
5n =.
52x x ?- ???展开式的通项为：()()35552155221r
r r r r r r r T C x C x x ---+?=?-=??-? ???， 的
取2r 得到2x 项的系数为：()2
25252180C -??-=. 故选：B .
【点睛】本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生计算能力和综合应用能力.
6.（2020河北省理科模拟）若x ，y 满足约束条件{4x ?5y +20≥0
4x +5y +20≥0x ≤0
，则z ＝2x +3y ﹣1的最大值为（ ）
A ．﹣13
B ．13
C ．﹣11
D ．11
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
由x ，y 满足约束条件{4x ?5y +20≥0
4x +5y +20≥0x ≤0
，作出可行域如图，
A （﹣5，0）．
B （0，4），
由图可知，当z ＝2x +3y ﹣1过B 时，z 有最大值为11．
故选：D ．
本题考查线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档
题． 7.（2020华南师大附中理科模拟）已知实数x ，y 满足
，则z ＝x ﹣y 的最小值是 ﹣4 ． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由实数x ，y 满足作出可行域，
化目标函数z ＝x ﹣y 为y ＝x ﹣z ，
由图可知，当直线y ＝x ﹣z 过点A （0，4）时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为﹣4． 故答案为：﹣4．
的
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．