八年级数学第十一章全等三角形整章测试(A)人教新课标版
人教新课标八年级上第11章全等三角形全章检测题
数学：第11章全等三角形全章检测题（人教新课标八年级上）、选择题（每小题 3分，共30分）1•在△ ABC 中，/ B =Z 6与厶ABC 全等的三角形有一个角是 应相等的角是（）C.Z CD. / B 或/ C2•如图，在CD 上求一点P ,使它到0A , OB 的距离相等，则 P 点是（5•如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关 玄阜 （ 系疋（6，如图，AB 丄 BC , BE 丄AC , / 1=Z 2, AD = AB ,则( )A. / 1 = / EFDB.BE = ECC.BF = DF = CDD.FD // BC100 °那么在△ ABC 中与这100。
角对A.线段CD 的中点 C.OA 与CD 的中垂线的交点B.OA 与0B 的中垂线的交点 D.CD 与/ AOB 的平分线的交点3•如图所示，△ ABDCDB ，下面四个结论中，不正确的是（ A. △ ABD 和厶CDB 的面积相等 C. / A+ / ABD = Z C+ / CBDB. △ ABD 和厶CDB 的周长相等 D.AD // BC ，且 AD = BC4•如图，已知 AB = DC , AD = BC , E , F 在 DB 上两点且 BF = DE ，若/ AEB = 120 ° / ADB = 30 ° 则/ BCF =() A.150 °B.40C.80 °D.90A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等 7•如图所示, A.25 °B.27 °C.30 °D.45A)ABE丄AC 于点D，且AD = CD , BD = ED，若/ ABC= 54 ° 则/ E =(9•如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）12. 如图，在△ ABC 中，AB = AC , BE 、CF 是中线，则由13. _________________________ 如图，AB = CD , AD =BC , O 为BD 中点，过 O 点作直线与 DA 、BC 延长线交于 E 、F ，若/ ADB =60°, EO = 10,则/ DBC = , FO =A.AF = 2BFB.AF = BFC.AF > BFD.AF V BFB.SASC.AASD.ASA10 •将一张长方形纸片按如图A • 60°B . 75°C • 90°、填空题（每小题 3分，共24 分）11. （08牡丹江）如图，• BAC =/ABD ，请你添加一个条件: 可） • ___________ ，使OC=OD （只添一个即A.SSS 4所示的方式折叠,可得△ AFC ◎△AEB.____________________________________ .14. 已知 Rt △ ABC 中，/ C = 90° AD 平分/ BAC 交 BC 于 D ，若 BC = 32,且 BD : CD = 9 : 7,则 D 到AB 边的距离为 _____ .15. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等， 那么这两个三角形的第三边所对的角的关玄阜 系疋 __________ -16. 如图，AB // CD , AD // BC , OE = OF ，图中全等三角形共有 _____ 对•=35°如图，则/ EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是AD = A D 若使△ ABCA B C '，请你补充条件 ______________ .（填写一个你认为适当的条件即可）三、解答题（第19-25每题8分,第26题10分,共60分）19. 已知：△ DEF ◎△ MNP ，且 EF = NP ，/ F =Z P ，Z D = 48 ° / E = 52 ° MN = 12cm ，求：/ P 的 度数及DE 的长.20. 如图，/ DCE=90o ，CD=CE ，AD 丄 AC ，BE 丄 AC ，垂足分别为 A 、B ，试说明 AD+AB = BE.21.如图，工人师傅要检查人字梁的/ B 和/ C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺•他是这样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE = CG ;②在BC 上取BD = CF ;③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米•如果a = b ，则说明/ B 和/ C 是相等的•他的这种做法合理吗？为什么？A17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题: / B =Z C = 90°E 是 BC 的中点，DE 平分/ ADC ，/ CED 18.如图，AD ，AD '分别是锐角三角形AB = AB'，ABC 和锐角三角形 ，且 AD22. 要将如图中的/ MON 平分，小梅设计了如下方案：在射线 OM , ON 上分别取 OA = 0B ,过A 作DA 丄0M 于A ,交ON 于D ,过B 作EB 丄ON 于B 交OM 于E , AD , EB 交于点 C ,过 O , C 作射线 0C 即为MON的平分线，试说明这样做的理由 •23. 如图所示，A , E , F , C 在一条直线上，AE = CF ,过E , F 分另吐乍DE 丄AC , BF 丄AC ,若AB = CD , 可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△ DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结 论是否成立？请说明理由24. 如图，△ ABC 中，D 是BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交AC 于F ,交AC 的平行线 BG 于G 点,DE 丄DF ,交AB 于点E ,连结EG 、EF.(1)求证：BG = CF.(2)请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由25. (1)如图〔，△ ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ,试判 断厶ABC 与厶AEG 面积之间的关系，并说明理由 .(2)园林小路，曲径通幽，如图 2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？参考答案： 一、 选择题 1.A 2.D3.C 提示：•/△ ABD ◎△ CDB ,二 AB = CD , BD = DB , AD = CB , / ADB = Z CBD ，：•△FB图1C外图2ABD和厶CDB的周长和面积都分别相等.•••/ ADB = Z CBD AD // BC. 4.D 5.A 6.D 7.B解析：在Rt△ADB 与Rt△EDC 中，AD = CD , BD = ED, / ADB =Z EDC = 90° /•△ADB◎△ CDE , /-Z ABD =Z E. 在Rt △BDC 与Rt △EDC 中，BD = DE , Z BDC =Z EDC = 90°CD = CD，•/ Rt △BDC 也Rt △EDC，/•/ DBC1 1=Z E./.Z ABD = Z DBC = — Z ABC, /Z E=Z DBC = X54°= 27°.提示：本题主要通过两次三角形全等2 2找出Z ABD = Z DBC = Z E. 8.B 9.D 10. C二、填空题11. N C=N D 或NABC =NBAD 或AC = BD 或N OAD =NOBC 12.SAS 13.60 °0 14. 14 提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等15.互补或相等16.5 17.35 ° 18.答案不惟一三、解答题19. 解：•/△ DEF ◎△ MNP，•/ DE = MN , Z D =Z M , Z E=Z N, Z F = Z P, M = 48 ° Z N = 52 ° • Z P = 180°—48°- 52°= 80° °DE = MN = 12cm.20. 解：因为Z DCE=90o（已知），所以Z ECB+ Z ACD=90 o,因为EB丄AC ,所以Z E+ Z ECB=90o（直角三角形两锐角互余）.所以Z ACD= Z E（同角的余角相等）.因为AD丄AC , BE丄AC（已知），所以Z A= Z EBC=90 o（垂A二 EBCI直的定义）.在Rt△ ACD 和Rt△ BEC 中，＜NACD =N E，所以Rt△ ACD 也Rt A BEC（AAS）.所以AD=BC ,.CD = ECAC=BE（全等三角形的对应边相等），所以AD+AB=BC+ AB=AC. 所以AD+AB=BE.21. 解：DE = AE.由厶ABC^A EDC 可知.22. 证明T DA 丄OM , EB 丄ON , /Z OAD= Z OBE=90°.OAD 二OBE,在厶OAD和厶OBE中，三AOD =/BOE,（公共角）OA =OB,OAD ◎△ OBE （ASA ）, • OD=OE , Z ODA= Z OEB , • OD-OB=OE-OA .即BD=AE .ODA 二OEB,在厶BCD 和厶ACE 中，；ZBCD ^ACE,（对顶角）BCD ◎△ ACE （AAS ） , / BC=AC .在IBD = AE,IB C =AC,Rt△BOC 和Rt△AOC 中，•/△BOC◎△ AOC （HL ）, /Z BOC= Z AOC .、OB=OA,23. T DE 丄AC 于点E , BF 丄AC 于点F, /Z DEF = Z BFE = 90 °.v AE= CF , • AE+EF = CF + FE ,即AF = CE.在Rt△ ABF 与Rt△ CDE 中，AB = CD , AF = CE , • Rt△ ABF也Rt△ CDE , • BF = DE.在Rt △ DEG 也Rt △ BFG 中，/ DGE = Z BGF , DE = BFRt △ DEG 也Rt △ BFG EG = FG ，即 BD 平分EF •若将△ DEC 的边EC 沿AC 方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上•提示：寻找AF 与CE 的关系是解决本题的关键.24. (1) T AC // BG , •••/ GBD = Z 。
人教版数学八年级上册 第11章 三角形单元测试(配套练习附答案)
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中， ，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
16.十边形的外角和是_____°．
【答案】360
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°性质可得.
【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．
【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.
17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为__________．
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
C. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2
【答案】A
【解析】
试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．
人教版八年级上册数学第十一章(三角形)单元测试卷及答案
人教版八年级上册数学单元测试卷第十一章三角形姓名班级学号成绩一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．若正n边形的一个外角为60°，则n的值是（）A．6B．5C．4D．33．如图，△ABC的边BC上的高是（）A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE第3题图第6题图第7题图4．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°7．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，则∠ABC的度数是（）A．28°B．38°C．42°D．62°9．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．80．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝（）A．95°B．120°C．130°D．135°第10题图第13题图第14题图二．填空题（每小题3分，共15分）11．已知一个三角形的两边长分别为4和5，若第三边的长为整数，则此三角形周长的最大值．12．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为．14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为三．解答题一（共3小题，每题8分，共24分）16．在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数．17．已知一个正多边形的边数为n．（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值；（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD．（1）求∠BAF的度数．（2）求∠F的度数．四．解答题二（共3小题，每题9分，共27分）19．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度数为；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．20．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝．（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．21．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°时，求∠E的度数．五．解答题三（共2小题，每题12分，共24分）22．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”．在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置．（1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'＝58°，则∠C＝，可以发现∠ADC'与∠C 的数量关系是；（2）如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC'＝42°，∠ADC'＝20°，求∠C的度数；（3）如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，∠ADC'的度数为y，请求出∠C与x，y之间的数量关系．23．如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）∠ACB＝；（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．第11章：三角形单元测试卷（参考答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性．故选：A．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2．若正n边形的一个外角为60°，则n的值是（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据多边形的外角和与正多边形的性质即可求得答案．∵【解答】解：正n边形的一个外角为60°∴n＝360°÷60°＝6故选：A．【点评】本题考查多边形的外角和及正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．如图，△ABC的边BC上的高是（）A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE【分析】根据三角形的高的定义进行分析即可得出结果．【解答】解：由图可得：△ABC的边BC上的高是AF．故选：A．【点评】本题主要考查三角形的角平分线、中线、高，解答的关键是对三角形的高的定义的掌握．4．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+4＝6，不能组成三角形；B、4+6＝10＞8，能组成三角形；C、6+7＝13＜14，不能够组成三角形；D、2+3＝5＜6，不能组成三角形．故选：B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A∵∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A+2∠A+3∠A＝180°解得∠A＝30°所以，∠B＝2×30°＝60°∠C＝3×30°＝90°所以，此三角形是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键．6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【分析】由折叠的性质可得∠B＝∠D＝30°，再根据外角的性质即可求出结果．【解答】解：将△ABC沿直线m翻折，交BC于点E、F，如图所示：由折叠的性质可知：∠B＝∠D＝30°根据外角的性质可知：∠1＝∠B+∠3，∠3＝∠2+∠D∴∠1＝∠B+∠2+∠D＝∠2+2∠B∴∠1﹣∠2＝2∠B＝60°故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理、翻折变换的性质，熟练掌握三角形外角的性质和翻折的性质是解题的关键．7．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由∠B＝30°，∠ADC＝70°，利用外角的性质求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°．故选：D．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．8．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，则∠ABC的度数是（）A．28°B．38°C．42°D．62°【分析】根据∠BFC的度数以及BD⊥AC，可求出∠ACE度数，进而得出∠ACB度数，再结合∠AEC度数，求出∠A度数，最后利用三角形的内角和定理即可解题．【解答】解：因为BD是AC边上的高所以∠BDC＝90°．又∠BFC＝128°所以∠ACE＝128°﹣90°＝38°又∠AEC＝80°则∠A＝62°．又CE是∠ACB的平分线所以∠ACB＝2∠ACE＝76°．故∠ABC＝180°﹣62°﹣76°＝42°．故选：C．【点评】本题考查角平分线的定义及三角形的内角和定理，利用外角求出∠ACE的度数是解题的关键．9．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n∴（n﹣2）•180°＝540°∴n＝5．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°是解决此题关键．10．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝（）A．95°B．120°C．130°D．135°【分析】利用三角形ABC和三角形OBC的内角和都是180°，求解即可．【解答】解：由三角形内角和定理在三角形ABC中：∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∴∠OBC+∠OCB+∠1+∠2+∠A＝180°∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°在三角形OBC中∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°故选：D．【点评】此题主要考查三角形的内角和定理：三角形的内角和是180°；掌握定理是解题关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．已知一个三角形的两边长分别为4和5，若第三边的长为整数，则此三角形周长的最大值17．【分析】第三边的长为x，根据三角形的三边关系得出x的取值范围，再由第三边的长为整数得出x的值，进而可得出结论．【解答】解：第三边的长为x∵一个三角形的两边长分别为4和5∴5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9∵第三边的长为整数∴x的值可以为2，3，4，5，6，7，8∴当x＝8时，此三角形周长的最大值＝4+5+8＝17．故答案为：17．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边是解题的关键．12．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．13．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为20°或60°．【分析】分两种情况进行讨论：当∠BFD＝90°时，当∠BDF＝90°时，分别依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ADF的度数为20°或60°．【解答】解：如图所示，当∠BFD＝90°时∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°∴∠BAD＝30°∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；如图，当∠BDF＝90°时同理可得∠BAD＝30°∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°∴∠BFD＝∠BCE＝50°∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°综上所述，∠ADF的度数为20°或60°．故答案为：20°或60°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝2．【分析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求．【解答】解：∵△ABC中，AD为中线∴BD＝DC∴S△ABD＝S△ADC∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5∴•AB•ED＝•AC•DF∴×3×ED＝×4×1.5∴ED＝2故答案为：2．【点评】此题考查三角形的中线，三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．本题的解答充分利用了面积相等这个知识点．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【解答】解：如图∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°故答案为：360°．【点评】此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．三．解答题一（共3小题，每题8分，共24分）16．在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数．【分析】根据三角形的外角定理得出∠AEB＝∠CAE+∠C，再根据∠AFB＝∠CBD+∠AEB即可求解．【解答】解：∵∠CAE＝25°，∠C＝40°∴∠AEB＝∠CAE+∠C＝25°+40°＝65°∵∠CBD＝30°∴∠AFB＝∠CBD+∠AEB＝30°+65°＝95°．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．17．已知一个正多边形的边数为n．（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值；（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．【分析】（1）利用多边形的内角和与外角和列得方程，解方程即可；（2）利用多边形的内角和与正多边形的性质列得方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意可得（n﹣2）•180°＝360°×4解得：n＝10；（2）由题意可得（n﹣2）•180°＝135°n解得：n＝8．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，正多边形的性质，结合已知条件列得对应的方程是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD．（1）求∠BAF的度数．（2）求∠F的度数．【分析】（1）根据外角的性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DAC＝BAC＝35°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAF＝∠B+∠C∵∠B＝40°，∠C＝70°∴∠BAF＝110°；（2）∵∠BAF＝110°∴∠BAC＝70°∵AD是△ABC的角平分线∴∠DAC＝BAC＝35°∵EF∥AD∴∠F＝∠DAC＝35°．【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．四．解答题二（共3小题，每题9分，共27分）19．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度数为125°；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），根据三角形内角和定理得出∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°，进而即可求解；（2）根据三角形内角和定理求得∠DAC，∠BAC，根据AE是∠BAC的角平分线，得出∠CAE＝∠CAB ＝25°，根据∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD，即可求解．【解答】（1）解：∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）在△ABC中，∠C＝70°∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝125°．故答案为：125°；（2）解：∵在△ABC中，AD是高，∠C＝70°，∠ABC＝60°∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°∵AE是∠BAC的角平分线∴∠CAE＝∠CAB＝25°∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°∴∠DAE＝5°．【点评】本题考查了三角形中线，角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．20．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝2a．（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．【分析】（1）先根据三角形的三边关系定理可得a+b＞c，a+c＞b，从而可得a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，再化简绝对值，然后计算整式的加减法即可得；（2）先根据三角形中线的定义可得，再分①和②两种情况，分别求出a，c的值，从而可得三角形的三边长，然后看是否符合三角形的三边关系定理即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：a+b＞c，a+c＞b∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+（﹣b+a+c）＝a+b﹣c﹣b+a+c＝2a．故答案为：2a；（2）设AB＝AC＝2x，BC＝y，则AD＝CD＝x∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分①当3x＝15，且x+y＝6解得，x＝5，y＝1∴三边长分别为10，10，1；②当x+y＝15且3x＝6时解得，x＝2，y＝13，此时腰为4根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4＝8＜13，故这种情况不存在．∴△ABC的腰长AB为10．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理、整式加减的应用、二元一次方程组的应用、三角形的中线等知识点，掌握相应的定义和分类讨论思想是解题关键．21．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°时，求∠E的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论；（2）根据角平分线的定义及已知条件可求解∠ACB，∠ECD的度数，利用直角三角形的性质可求解∠B 的度数，再由三角形外角的性质可求解．【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACD∴∠ECD＝∠ACE．∵∠BAC＝∠E+∠ACE∴∠BAC＝∠E+∠ECD∵∠ECD＝∠B+∠E，′∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E∴∠BAC＝2∠E+∠B．（2）解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE∵∠ECD﹣∠ACB＝30°，2∠ECD+∠ACB＝180°∴∠ACB＝40°，∠ECD＝70°∵CA⊥BE∴∠B+∠ACB＝90°∴∠B＝50°∵∠ECD＝∠B+∠E∴∠E＝70°﹣50°＝20°．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．五．解答题三（共2小题，每题12分，共24分）22．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”．在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置．（1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'＝58°，则∠C＝29°，可以发现∠ADC'与∠C的数量关系是∠ADC'＝2∠C；（2）如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC'＝42°，∠ADC'＝20°，求∠C的度数；（3）如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，∠ADC'的度数为y，请求出∠C与x，y之间的数量关系．【分析】（1）根据平角定义求出∠CDC′＝122°，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝61°，∠DEC＝×180°＝90°，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；（2）根据平角定义求出∠CDC′＝160°，∠CEC′＝138°，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝80°，∠DEC＝∠CEC′＝69°，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；（3）根据平角定义求出∠CDC′＝180°﹣x，∠CEC′＝180°+y，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝90°+y，∠DEC＝∠CEC′＝90°﹣x，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵∠ADC′＝58°∴∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝122°由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝61°，∠DEC＝∠DEC′＝×180°＝90°∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝29°∴∠ADC'与∠C的数量关系：∠ADC'＝2∠C．故答案为：29°，∠ADC'＝2∠C；（2）∵∠BEC′＝42°，∠ADC′＝20°∴∠CEC′＝180°﹣∠BEC′＝138°，∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝160°由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝80°，∠DEC＝∠DEC′＝∠CEC′＝69°∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝31°∴∠C的度数为31°；（3）如图：∵∠BEC′＝x，∠ADC′＝y∴∠CEC′＝180°﹣x，∠1＝180°+∠ADC′＝180°+y由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠1＝90°+y，∠DEC＝∠DEC′＝∠CEC′＝90°﹣x∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝180°﹣（90°+y）﹣（90°﹣x）＝x﹣y∴∠C与x，y之间的数量关系：∠C＝x﹣y．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及折叠的性质是解题的关键．23．如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）∠ACB＝135°；（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到∠BAO+∠ABO＝90°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案；（2）根据三角形的外角性质得到∠OBE﹣∠OAB＝90°，再根据三角形的外角性质计算即可；（3）根据邻补角的概念得到∠BCG＝45°，根据三角形的外角性质得到∠CBG＝∠BCF，根据平行线的判定定理证明结论．【解答】（1）解：∵∠AOB＝90°∴∠BAO+∠ABO＝90°∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线∴∠CAB＝∠BAO，∠CBA＝∠ABO∴∠CAB+∠CBA＝（∠BAO+∠ABO）＝45°∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°故答案为：135°；（2）解：∠ADB的大小不发生变化∵∠OBE是△AOB的外角∴∠OBE＝∠OAB+∠AOB∵∠AOB＝90°∴∠OBE﹣∠OAB＝90°∵BD平分∠OBE∴∠EBD＝∠OBE∵∠EBD是△ADB的外角∴∠EBD＝∠BAG+∠ADB∴∠ADB＝∠EBD﹣∠BAG＝∠OBE﹣∠OAB＝45°；（3）证明：∵∠ACB＝135°，∠ACB+∠BCG＝180°∴∠BCG＝180°﹣∠ACB＝180°﹣135°＝45°∵∠AGO是△BCG的外角∴∠AGO＝∠BCG+∠CBG＝45°+∠CBG∵∠AGO﹣∠BCF＝45°∴45°+∠CBG﹣∠BCF＝45°∴∠CBG＝∠BCF∴CF∥OB．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、平行线的判定、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．。
【初二数学】第十一章全等三角形测试题(A)新人教版八年级上(共11页)
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。FB+FE=EA�证求。F 于线长延的 DC 交 DC⊥FB�E 于 DG⊥EA�点一上 BA 是 D�CB=CA�°09=BCA∠�中 CBA△在�图如、81
C F
D E
B �题91第�
F E D
C �题81第� B 4 3
并 EB、EA 接连�上 DC 边在 E 点�中 DCBA 形边四在�图如、81
D
�
=BAE∠则�°53=DEC∠�CDA∠
B E C
�题71第�
1
2
A
A
C
C
O A �题61第� D B
分平 ED�点中的 CB 是 E�°09=C∠=B∠�图如、71 � 是围范值取的 DA 线中的
F C D A B
E
。F∠=C∠�证求。FE=CB�EB=DA�FD=CA�图如�分 01� 、12 �分 07 共�题答解、三
B
C
�5图�
D
E A
B
M N C
。ED=CB �DC=BA �DB⊥DE �DB⊥BA � �5 � 图如 、5 A 。DCA△≌DBA△�证求 。EC⊥CA�证求 。DC=DB�D 为足垂�CB⊥DA� �1�图如、1 题练训题专定判的等全形角三
人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案
人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列判断正确的个数是（）①两个正三角形一定是全等图形；②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；③三角形的三条高一定交于同一点；④两边和一角对应相等的两个三角形全等.A.3个B.2个C.1个D.0个2、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则与之间有始终不变的关系是（）A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）3、如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（）A.60°B.65°C.70°D.75°4、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，AB=8则△ABD的面积是( )A.8B.12C.16D.245、已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A.1B.4C.8D.146、如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是A.∠1＋∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠2＋∠3＝360°C.∠1＋∠3＝2∠2D.∠1＋∠3＝∠27、如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）．A. B. C. D.8、观察下列个命题：其中真命题是（）.（ 1 ）直线、、，如果a⊥b 、 b⊥c ，那么 a⊥c .（）三角形的三个内角中至少有两个锐角.（）平移变换中，各组对应点连成的两线段平行（或共线）且相等.（）三角形的外角和是.A.（）（）B.（）（）C.（）（）D.（）（）9、如图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A.120°B.115°C.110°D.105°10、如图，中，，，若，，则的度数为（）A.40°B.30°C.20°D.10°11、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝110°，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则∠EBC的度数是（）A.10°B.15°C.20°D.25°12、下列图形中有稳定性的是（）A.长方形B.多边形C.锐角三角形D.平行四边形13、如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A＝52°，∠DGB＝28°，则∠DCB的度数是（）A.152°B.128°C.108°D.80°14、给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；③三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则△ABC是∠C为直角的直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、若等腰三角形两边长满足方程x2﹣7x+6=0，则这个三角形的周长为（）A.8B.13C.8或13D.不确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________．17、在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC 于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是________．18、如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则的度数为________.19、如图，在ABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF＝56°，则∠A＝________°.20、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东400的N处，则N 处与灯塔P的距离为________海里。
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，a = 3cm，b = 4cm，c = 5cm，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定2. 如果一个三角形的两边长分别是5和10，那么第三边的长度可能是（）A. 3B. 6C. 11D. 153. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么这个外角的度数是（）A. 90°B. 120°C. 180°D. 无法确定4. 在三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，那么∠C 的度数是（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5. 如果一个三角形的两边长分别是8和15，那么第三边的长度可能是（）A. 7B. 10C. 17D. 206. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 36cmB. 40cmC. 44cmD. 48cm7. 在三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，那么∠C 的度数是（）A. 75°B. 85°C. 90°D. 95°8. 如果一个三角形的两边长分别是6和9，那么第三边的长度可能是（）A. 3B. 6C. 12D. 159. 一个等边三角形的周长是15cm，那么这个三角形的边长是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10. 在三角形ABC中，∠A = 40°，∠B = 70°，那么∠C的度数是（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 60°二、填空题（每题4分，共40分）11. 在三角形ABC中，a = 5cm，b = 7cm，c = 9cm，那么这个三角形的面积是_________。
【人教版】八年级上册数学：第11章三角形单元测试(含答案)
第十一章三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A、 B、C、D、2、等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是（）A、14cmB、13cmC、16cm或9cmD、13cm或14cm3、若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是（）A、10B、7C、14D、64、在四边形的内角中，直角最多可以有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（）A、4B、5C、6D、76、下列图形中有稳定性的是（）A、正方形B、直角三角形C、长方形D、平行四边形7、八边形的对角线共有（）A、8条B、16条C、18条D、20条8、多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A、8条B、9条C、10条D、11条9、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、五边形C、四边形D、六边形10、如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A、数形结合B、特殊到一般C、一般到特殊D、转化二、填空题（共8题；共27分）11、一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米，则这个三角形的周长为________.12、超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了________ ．13、若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的边数是________ ，这个多边形所有对角线的条数是________ ．14、现要用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选用正三角形，则还可以选用正________ 边形与它搭配铺成无空隙且不重叠的地面（只需要写出一种即可）15、如果等腰三角形一个角是45°，那么另外两个角的度数为________16、已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是________边形．17、在格点图中，横排或竖排相邻两格点问的距离都为1，若格点多边形边界上有200个格点，面积为199，则这个格点多边形内有________个格点．18、一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是________．三、解答题（共5题；共32分）19、如图，已知，l1∥l2， C1在l1上，并且C1A⊥l2， A为垂足，C2， C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．20、如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．21、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．求∠EAD的度数．22、如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？23、如图，在7×8的方格纸中，已知图中每个小正方形的边长都为1，求图中阴影部分的面积．四、综合题（共1题；共11分）24、已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．答案解析一、单选题1、【答案】 C【考点】三角形的面积，勾股定理【解析】【分析】以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、，因此△ABC的面积为；用勾股定理计算AC的长为，因此AC边上的高为．【解答】∵三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S△ABC=4-×1×2-×1×1-×1×2=∵=，∴AC边上的高==，故选C．【点评】此题首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式计算．2、【答案】 D【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和4cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为14cm；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为13cm．故选D．3、【答案】 B【考点】多边形的对角线【解析】【分析】根据多边形的对角线与边的关系，n边形的对角线条数为：（n≥3，且n为整数)。
2019-2020学年八年级数学《第十一章全等三角形》综合测试A新人教版.docx
2019-2020 学年八年级数学《第十一章全等三角形》综合测试A新人教版一、选择题（每题 3 分，共 30 分。
每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号12345678910答案1．下列判断中错误的是（）．．A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等E C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等D2．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与N CD， CE 交于点 M ， N ，有如下结论：A M BC①△ ACE ≌△ DCB ；② CM CN ；③ AC DN ．其中，正确结论的个数是（）（第 2 题）A．3 个B． 2 个C． 1 个D． 0 个3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去（第 3 题）C．带③去D．带①②③去4．△ABC≌△DEF， AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则 EF的取值为（）A ．3B ．4C ．5D ．3 或 4 或 55．如图，已知，△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6．三角形ABC的三条内角平（第 5 题）分线为 AE、 BF、CG、下面的说法中正确的个数有（）①△ ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分（第 7 题）A ．1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个7．如图，长方形 沿 AE 折叠，使 D 点落在边上的 F 点处，∠=600，那么∠等于（）ABCDBCBAFDAEA ．150B ．300C ． 450D ． 6008．如图所示， △ ABE 和△ ADC 是△ ABC 分别沿着 AB ，AC 边翻折 180°形成的，若∠ 1∶∠ 2∶∠ 3=28∶ 5∶ 3，则∠ α 的度数为（）A ．80°B ．100°C ．60°D ．45°9. 在△ ABC 和△ A B C 中 , 已知 A A , ABAB , 在下面判断中错误的（第 8 题）是 ( )A. 若添加条件 ACA C , 则△ ≌△A B CABC B. 若添加条件 BCB C , 则△ ABC ≌△ A B C C. 若添加条件 BB , 则△ ABC ≌△ A B CD. 若添加条件CC , 则△ ABC ≌△ A B C10. 如图 , 在△ ABC 中 , ∠ C = 90 , AD 平分∠ BAC ,DE ⊥ AB 于 E ,则下列结论 : ① AD 平分∠ CDE ；②∠ BAC =∠ BDE ；③ DE 平分∠ ADB ；④ BE +AC =AB . 其中正确的有 ()A.1 个B.2 个C.3 个D.4个二、填空题（每题3 分，共 30）第 10 题11．如图， AB ， CD 相交于点 O ， AD ＝ CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△ COB ．你补充的条件是 ______________________________ ．12．如图， AC ，BD 相交于点 O ， AC ＝BD ， AB ＝CD ，写出图中两对相等的角 ______ ．13．如图，△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， AD 平分∠ BAC ， AB ＝ 5， CD ＝2，则△ ABD 的面积是 ______．BDACADE OOCDAD B B C ABC的面 14．如图（，第直11线题）AE ∥ BD ，点 C 在（BD 第上12，题若） AE ＝4， BD （＝第8，13△题ABD ）的面积为 （16第，14则题△）ACE 积为 ______． 15．在△ ABC 中，∠ C =90°， BC =4CM ，∠ BAC 的平分线交 BC 于 D ，且 BD ：DC =5：3，则 D 到 AB 的距离为 _____________ ．16．如图，△ ABC 是不等边三角形， DE =BC ，以 D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．（第 16 题）17．如图，AD， A D 分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形 A B C 中 BC , B C 边上的高，且AB A B ， AD A D ．若使△ ABC ≌△ A B C ，请你补充条件___________．（填写一个你认为适当的条件即可）18．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．A A'ADBCB''C'D DBE C（第 17、 18 题）（第 19 题）19．如图，已知在ABC 中， A 90 , AB AC , CD平分ACB ， DE BC 于 E ，若BC 15cm ，则△ DEB 的周长为cm ．20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=900， E 是 BC的中点， DE平分∠ ADC，∠CED=350，如图16，则∠ EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 ______．三、解答题（每题9 分，共 36 分）21．如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA， OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠ AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．AOB22．如图，在△ABC中，BD=DC，∠ 1=∠ 2 ，求证：AD⊥BC．23．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP, MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠ OAB=∠ OBA24．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交 AP于 D．求证：AD+BC=AB．PCEDA B四、解答题（每题10 分，共 30 分）25．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠ C=2∠ BACD B26．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于 E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交 AC于点 M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．27．已知：如图，DC∥ AB，且 DC=AE， E 为 AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△ AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：AE O DB C五、（每题12 分，共24 分）28．如图，△ABC中，∠BAC=90 度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于，直线交的延长线于．E CE BA F求证： BD=2CE．FAEDB C29.已知 : 在△ABC中 , ∠BAC= 90 , AB=AC, AE是过点A的一条直线 , 且BD⊥AE于D, CE⊥AE于 E.(1)当直线 AE 处于如图①的位置时,有 BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线 AE处于如图②的位置时,则 BD、DE、 CE的关系如何？请说明理由；(3)归纳 (1) 、(2), 请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系 . 第十一章全等三角形综合测试 A 参考答案。
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内蒙古鄂尔多斯市达十一中八年级数学 第十一章 全等三角形 整章测试
（A ） 人教新课标版
一、填空题（每题2分，共32分）
1．能够____
的两个图形叫做全等图形．
2．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______；_________．
3．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
4．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E =∠ ．若 ∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．
5．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则
AC = ．
6．如图，AE =BF ，AD ∥BC ，AD =BC ，则有ΔADF ≌ ，且
DF = ．
7．如图，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB =DE ，BE =CF ，只要加上∠ =∠ ，或 ∥ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF ． 8．△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB =8cm ，
BD =•6cm ，AD =5cm ，则BC =________cm ．
9．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB •的距离是________．
10．如图，已知AC ＝BD ，21∠=∠，那么△ABC ≌ ，其判定根据是__________． 11．如图，ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需加条
件___ ＝ ___．
12．如图，已知AC ＝BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接条件， ＝ ，使△
图6A
D
C
E
F B
A
C
D
E F
AFC ≌△DEB ．
13．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到
玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是 ．
14．把两根钢条AA ´、BB ´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳 如
图，若测得AB =5厘米，则槽宽为 米．
15．△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝80°，O 是三条角平分线的交点，则∠OAC ＝______，∠BOC
＝________．
16．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC BD ，为折痕，则BCD ∠的度数
为 ． 二、填空题（共68分）
17．如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠AOD ＝________，•根据__________可得到△AOD ≌△COB ，从而可
以得到
AD ＝_________．
18．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．
∵AD 平分∠BAC
∴∠________＝∠_________（角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中
③
①
②
B
A
B
A
第13题图 第14题图 第16题图
B
C
D
D
C
B
A
O D
C
B A
A E
B
F
C
D
C
D 1
2
第10题图 第11题图 第12题图
∵⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧
∴△ABD ≌△ACD （ ）
19．如图，A 、B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 点出发沿河岸画
一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E 、C 、A 在同一直线上，则DE 的长就是A 、B 之间的距离，请你说明道理．
20．已知：如图，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，求证：AB=AC ．
21．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，
求证：△ABC ≌△DEF ．
23．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．
654
32
1
E D C
B
A
B
C
D E
F A A
B
C
D
E
24．已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：
BE =CD ．
25．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是
282cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，求DE 的长．
26．已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，
求证：① △BEC ≌△DAE ； ②DF ⊥BC ．
27．已知：如图，△ABC 中，∠C =2∠B ，∠1=∠2，求证：AB =AC+C D ．
28．已知：∠AOB =90°，OM 是∠AOB 的平分线，将三角板的直角顶P 在射线OM 上滑动，两直
角边分别与OA 、OB 交于C 、D ．PC 和PD 有怎样的数量关系，证明你的结论．
M
B
P
C
B
F
A
A
E
B
C
F A B
C
D
1 2
A
C B D
E
F
参考答案一、填空题。