武汉梅苑中学2015~2016学年度下学期期中考试八年级数学试题
2015-2016学年八年级下册期中数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。
2015武汉市部分中学期中考试数学数学试卷
武汉市部分中学期中考试数学数学试卷2015年10月30日一、选择题（每小题3分，共30分）1、 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( ）A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) B ． 02112＝－＋x x C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝x 2－12、 若x ＝－1是一元二次方程x 2 +bx+3=0的一个根，则b 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－2 3、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．x 2+4=0 B ．4x 2－4x ＋1＝0 C ．x 2＋2x －1＝0 D ．x 2＋x ＋3＝0 4、由二次函数y ＝－(x-1)2＋1可知（ ）A ．其图象的开口向上B ．其图象的对称轴为x ＝1C ．其最大值为－1D ．其图象的顶点坐标为(－1，1)5、将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A ．y ＝(x-1)2＋2B ．y ＝(x+1)2＋2C ．y ＝(x-1)2－2D ．y ＝(x+1)2－26、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2= 289 C. 289(1-2x)= 256 D. 256(1-2x)= 2897、已知二次函数y= x 2+x+m 与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥14 B ．m ＞14 C ．m ≤14 D ．m ＜148、若二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为（ ）． A ．a ＋c B ．a －c C ．－c D ．c9、抛物线上y ＝(m －4)x 2有两点A(－3，y 1)、B(2，y 2)，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞4B ．m ＜4C ．m ≥4D ．m ≠410、如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合。
2015下期中初二答案
2015-2016学年第一学期期中考试初二数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．1-5：BDCCB 6-10：DB BAA 11-15：AD AC B二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．16、3 17、 一 18、5，35，-5 19、-3 20、2三、解答题21、解：原式=1332---= 32-- …………………………………………………………………………3分22.解：图略 ……………………………………………………………………………………5分 B 1的坐标（－6，2） ……………………………………………………………………8分23、解：△BCD 是等腰三角形理由：由AB=AC 得∠ABC=∠ACB ，因为BD 平分∠ABC ，所以∠DBC=12∠ABC ， 因为同理∠DCB=12∠ACB ， 所以∠DCB=∠DBC ，所以DB=DC ，即△BCD 是等腰三角形24、解：图略……………………………………………………………………………………5分 D 点三种情况：（﹣2，0）；（4，0）；（0，﹣4）； ………………………………………8分25、解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵∠CAB=120°，∴∠CAD=60°,又∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=90°,∴∠ACD=30°，∵AC=30 m ，∴AD=15 m.根据勾股定理得CD=223015153-=(m),在Rt △BDC 中，BD=2270(153)-=65(m)，∴AB=BD-AD=50(m).答：A ，B 两个凉亭之间的距离是50 m.26.解：（1）被开方数扩大或缩小102n 倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n 倍；或者说成被开方数的小数点向左（或向右）移动2n 位，算术平方根的小数点就向左（或向右）移动n 位；…………………………………………………………………………………5分（2）0206.0≈0.1435； 206≈14.35；20600≈143.5……………………………8分27.解：分三类情况：（1）如图1所示，原来的花圃为Rt △ABC ，其中BC ＝6m ，AC ＝8m ，∠ACB ＝90°．由勾股定理易知AB ＝10m ，将△ABC 沿直线AC 翻折180°后，得等腰三角形ABD ，此时，AD ＝10m ，CD ＝6m ．故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12＋10＋10＝32（m ）．（2）如图2，因为BC ＝6m ，CD ＝4m ，所以BD ＝AB ＝10m ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得AD ＝2284 ＝45，此时，扩建后的等腰三角形花圃的周长为45＋10＋10＝20＋45（m ）．（3）如图3，设△ABD 中DA ＝DB ，再设CD ＝x m ，则DA ＝(x ＋6)m ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得x 2＋82＝(x ＋6)2，解得x ＝37， ∴扩建后等腰三角形花圃的周长＝10＋2(x ＋6)＝380（m ）． 图1668D CB A 图2486BC AD 图3x +6x 68B C D A。
湖北省武汉梅苑中学2014_2015学年度上学期八年级期中考试数学试卷(无答案)
武汉梅苑中学2014~2015学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．如下图，图中不是轴对称图形的是（ ）2．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 3．已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．以下条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是（ ） A ．∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DC ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F D ．AB ＝DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长 5．等腰三角形的两边长为3和6，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．12或15B ．12C ．15D ．186．已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，3)和(2，3)，则下面四个结论：① A 、B 关于x 轴对称；② A 、B 关于y 轴对称；③ A 、B 关于原点对称；④ A 、B 之间的距离为4，其中准确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．20°8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20 cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ．若△DBC 的周长为35 cm ，则BC 的长为（ ） A ．5 cmB ．10 cmC ．15 cmD ．17.5 cm9．如图，∠DAE ＝∠ADE ＝15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ．若AE ＝8，则DF 等于（ ） A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 于D ，DM ⊥AC 于M ，连CD ，以下结论：① AC ＋CE ＝AB ；② BD ＝21AE ；③ ∠CDA ＝45°；④ AMABAC 为定值，其中准确的有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（此题共6个小题，每题3分，共18分）11．如图，在四边形ABCD 中，对角线AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有_________对12．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，A 与A ′，B 与B ′是对应点，△A ′B ′C ′周长为9 cm ．AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，则AC ＝_________cm13．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为_______ 14．如图，O是中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E．若BC＝10 cm，则△ODE的周长等于_________cm15．如图，已知AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，则五边形ABCDE的面积为_________cm216．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，边AB绕点A逆时针旋转m°，（0＜m＜360）得到线段AD，连接BD、DC．若△BDC为等腰三角形，则m所有可能的取值是___________三、解答题（此题共9小题，共72分）17．（此题6分）已知三角形两边的长是2 cm和7 cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长18．（此题6分）已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数19．（此题6分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF20．（此题7分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成以下各题：（用直尺画图，保留作图痕迹）(1) 画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1(2) 在DE上画出点P，使PB1＋PC最小(3) 在DE上画出点Q，使QA＋QC最小21．（此题12分）已知BC＝ED，AB＝AE，BE，F是CD的中点，求证：AF⊥CD22．（本题12分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB 边上一点(1)直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE＝CG(2)直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明23．（本题12分）D为等边△ABC外一点，且BD＝CD，∠BDC＝120°，点M、N分别在AB、AC上，若BM＋CN＝MN(1) ∠MDN＝_________度(2) 作出三角形△DMN的高DH，并证明：DH＝BD(3) 在第(2)的基础上，求证：MD平分∠BDH24．（本题12分）(1) 如图，过顶点B的一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，当∠C是其中一个等腰三角形的顶角，∠C＝40°时，∠ABC＝__________度；当∠C为△ABC中最小时，探究∠ABC与∠C之间的数量关系(2) 在△ABC中，若AB＝BC，则过其中一个顶点的一条直线，将△ABC分成两个等腰三角形，请直接写出△ABC顶角的度数25．（本题12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，且OA＝OB＝OC，S△ABC＝25．点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接P A、PB，D为线段AC的中点(1) 求D点的坐标(2) 设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等(3) 若P A＝PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠QBA＝∠PBQ＋∠QAB＝30°．当Q在第四象限内运动时，判断△APQ的形状，并说明理由。
武汉地区八下数学期中测试
2015-2016学年度下学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分。
共30分）1、若二次根式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x >0 B 、x >3 C 、x ≥3 D 、x ≤32、下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A 、30 B 、12 C 、8 D 、21 3、下列计算正确的是（ ）A 、32×33=36B 、2+3=5C 、55-22=33D 、2÷3=36 4、下列各级数据中的三个数作为三角形的连长，其中能构成直角三角形的是（ ）A 、2，4，5B 、1，2，3C 、6，7，8D 、2，3，4 5、某小区有一块草坪如图所示，已知AB=3m ，BC=4m ，CD=12m ，DA=13m ，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ）A 、34m 2B 、36 m 2C 、48 m 2D 、72 m 2ABDABDGH 第5题图第8题图第7题图6、三角形的两边长分别为3和5，要使三角形是直角三角形，则第三边长是（ ）A 、4B 、34C 、4或34D 、4或327、在矩形ABCD 中，AD=3AB ，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连BG 、DH ，且BG ∥DH ，当ADAG=（ ）时，四边形BHDG 为菱形。
A 、54 B 、53 C 、94 D 、838、如图，一根长25m 梯子，斜立在一竖直的墙上，这进梯足距墙底端7m ，如果梯子的奇顶端下滑4m ，那么梯足将滑动（ ）A 、5mB 、8mC 、9mD 、15m9、观察下列式子：2112111122=++；6113121122=++；12114131122=++……根据此规律，若901111122=++ba ，则22b a +的值为（ ）A 、110B 、C 、179D 、181 10、如图：在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，且CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中①∠DCF=21∠BCD;②EF=CF;③S △DFC=2S △AEF ④∠DFE=3∠AEF ，一定成立的是（ ）A 、①②B 、②③C 、①②④D 、①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分，）11、计算：（1）（3）2_______；（2）2)2-(=______；（3）34=_____. 12、已知x=5-1，则代数式x 2+5x-6=_____________13、如图所示为2002年8月,北京第24届国际数学家大会会徽，它是由4个相同的直角三角形组合而成，如果图中大小正方形的面积分别为12和4，那么阴影部分中一个直角三角形的两个直角边的和等于______________ABDPMNA BD EFGHO第13题图第16题图第15题图14、在□ABCD 中，BC 边上的高为4，AB=5，AC=52，则□ABCD 的周长等于_______15、如图：菱形ABCD 中，对角线AC=10，BD=24，M 、N 分别是BC 、CD 的中点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM+PN 的最小值是____________ 16、如图，矩形ABCD 中，AB=12，点E 是AD 上的一点，且AE=6，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连结EF 交CD 于点G ，若G 是CD 的中点，则BC 的长是_______ 三、解答题（共72分） 17、（8分）计算：（1）122-316+483；（2）（482-273）÷6 18、（8分）已知x=3+1，y=3-1，求下列各式的值：（1）x 2+2xy+y 2; (2)x 2-y 219、（8分）一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺） 20、（8分）如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成： （1）（4分）从A 点出发画线段AB 、AC ，以及线段BC ，使AB=5，AC=22，BC=17，且使B 、C 两点也在格点上； （2）（2分）请你比较两个数5和22的大小；（3）（2分）请求出图中你所画的△ABC 的面积。
2015---2016第二学期期中八年级数学考试试卷
D A = 30k
m
!
CB- 20k n
那 么 基 地 E 应建 在 离 A 站 多 少 千米 的地 方 ?
( 第 19 题 图 )
八
年 级 数 学期 中试 卷
第5 页
(共
8
页)
21
( 本题 8 分 ) 如图
四边 形
A B CD
是 平 行 四边 形
O
是对角线
A C
与
BD
的交 点
A B 上A C
,
若A
B
=
8
,
A ( Æ12
求
BD
的长
( 第 2 1 题)
22
( 本 题 10 分 ) 如 图
在 正 方形 A
,
B CD
中
边长 A B
=
3
点E (与B
•A C
不 重合 ) 是 B C 边 上
任意
点
E F 上月E 且 E F 与 4 E
(5 分)
连接 傓
( 1 ) 求 偳D C F 的度 数
° ( 2 ) 当 僲且 4 居 3 0 时
应城 市
( 2 0 15
-
2 o 16 )
第二 学期 期 中 考 试 八 年
数
( 本卷 满分 12 0 分
学
考试 时 间
12 0
丄
分钟 )
•A精 心选
选
相信 自 己 的判 断 ! ( 将 下 列 各 题 中惟
不 填填错 或 填 的 序
正 确 答 案 的 序 号 填入 下 面 答 题
栏 中相 应
的题 号栏 内
6 小题
每小题
3
八年级下册数学期中考试卷(定稿).docx
2015-2016学年度下学期八年级期中数学试卷木试卷分三部分，共120分，考试用时120分钟。
题号—・二三总分得分一、选择题（本题共8个小题, 每小题4分，共32分）() D. 3 _2() D. ^2 ()D.4.在直角三角形ABC 中，斜边AB=1,则AB 2+fi C 2+AC 2的值是 () A.2B.4C.6D.85•下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是 （）A. 5 , 4 , 3B.5 , 12 , 13C.6 , 8 , 10D.6 , 4 , 76. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点°, ZAOB = 60\ 4B = 2,则矩形的对角线AC 的长是A.2B.4C.2 观D.M评卷人得分A. V —x — 2B.長C.卜 2.下列根式中，不是最简二次根式的是 A. V?B.巧c.占3.化简后， 与血是同类二次根式的是A.V12B.顶c百每小题只有一个正确选项, 下列式子一定是二次根式的是 1. + 2 第6题7. 已知三角形的3条屮位线分别为3cm 、4cm 、6cm,则这个三角形的周长是()・ A. 3cmB ・ 26cmC ・ 24cmD. 65cm8. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是()①当AB=BC 时，它是菱形；②当AC 丄BD 时，它是菱形；③当ZABC=90°吋， 它是矩形；④当AC=BD 时，它是止方形.A •① B.② C ・③ D.④二、填空题(本题共7个小题，每小题3分，共21分)9•当a ___ 吋，Jl —° 有意义； io ・V^•应= __________ ，砸■呵11-(V2-l)20,5(V2 + l)2016= ---------------- ；12.如图，字母B 所代表的正方形的面积是 __________13•如图，菱形ABCD 的对角线相交于点0,请你添加一个条件： _____________使得该菱形为正方形.14.如图，已知 AC 平分 ABAD, Zl = Z2 , AB = DC = 3 y 则 BC = _________15.若菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm,则菱形的面积是 _____ ,周长是评卷人得分第13题第14题6・求使下列各式有意义的字母的取值范阖：（本题4分）（1）丁3兀-4肺+ 1加_1）_归7 + （圧1『+令（本题5分）8.先化简，再求值:Sav暹而^V27a3b3 I 町da，其屮a = |,b = 3o （本题6分）9.如图，ZC=90° ,AC=3, BC=4, AD=12, BD=13,试判断△ ABD 的形状，并说明理由。
湖北省武汉市部分学校2014-2015学年八年级下学期期中考试数学试题(word含答案)
2014-2015学年度第二学期期中考试八年级数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每题3分，共36分）1. 二次根式2+x 有意义，则x 的取值范围为A.x ＞－2B.x≥－2C. x≠－2D. x≥22.若b b -=-3)3(2，则b 满足的条件是A ．b>3B ．b<3C ．b≥3D ．b≤3 3.下列各式中计算正确的是 A ．3)3()1(91)9)(1(=-⋅-=-⋅-=--； B.2)2(2-=-；347=+=； D.71724252425242522=⨯=-⋅+=-．4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是A ．6，7，8 .B ．5，6，7.C ．4，5，6.D ．3，4，5. 5．已知△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，则它的三条边之比为A ．1：1.B ．1 2 .C ．1D ．1：4：1.6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是A ．88°，108°，88°.B ．88°，104°，108°.C ．88°，92°，92° .D ．88°，92°，88°.7、平行四边形的一边长为10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A.4cm 和 6cm .B.6cm 和 8cm.C.20cm 和 30cm .D.8cm 和12cm. 8、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有A.1个 .B.2个 .C.3个.D.4个.9.A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有A.3种 .B.4种 .C.5种.D.6种. 10.已知ab ＜0,则b a 2化简后为A ．b a .B ． b a -.C ．b a - .D ．b a --.11. 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，30QON ∠=︒．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒．B.16秒．C.20秒．D.24秒． 12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 2015的纵坐标为A.0.B. ﹣3×（）2013．C. （2）2014． D. 3×（）2013．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(每题3分，共18分)13.在实数范围内分解因式22-x =14.已知正方形ABCD 的面积为8，则对角线AC =15.矩形的两条对角线的一个交角为60o ，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm.16.菱形的一个内角为︒120 ,且平分这个内角的对角线长为8cm ，则这个菱形的面积为 . 17.已知x =1﹣，y =1+，则x 2+y 2－xy －2x －2y 的值为 ．18. 如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30°，AD ＝3，BD ＝5，则四边形ABCD 的面积为______ _.三、解答题(共8题，共66分)19．(本题满分8分)计算（1）204554-+ （2）32241÷20. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O,点E,F 在AC 上，且OE=OF.第20题图第12题图第11题图第18题图（1）求证BE=DF ；（2）线段OE 满足什么条件时，四边形BEDF 为矩形（不必证明）. 21.(本题满分8分) 如图，在直角坐标系中，A (0，4),C(3，0).(1) 以AC 为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为22OC OA +; (2) 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB,并计算点B 到AC 的距离.22. (本题满分10分) 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE 、EF ， （1）判定△AEF 的形状，并说明理由；（2）设AE 的中点为O,判定∠BOF 和∠BAF 的数量关系，并证明你的结论.23. （本题满分10分)（1）叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明；(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,E,F 分别是AB,CD 的中点，求证EF=)(21BC AD +. 24. （本题满分10分) 小明在解决问题：已知a=321+,求1822+-a a 的值.他是这样分析与解的：∵a=321+=32)32)(32(32-=-+-，∴a-2=3-,∴,3)2(2=-a 3442=+-a a∴142-=-a a ,∴1822+-a a =2（1)42+-a a =2×（-1）+1=-1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简1191211571351131++++++++（2）若a=121-,①求1842+-a a 的值；②直接写出代数式的值1323++-a a a = ; 21522++-aa a = . 25. （本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB=8cm,BC=20cm,E 是AD 的中点.动点PC第22题图从A 点出发，沿A-B-C 路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t 秒.将∆APE 以EP 为折痕折叠，点A 的对应点记为M.(1) 如图（1），当点P 在边AB 上，且点M 在边BC 上时，求运动时间t; (2) 如图（2），当点P 在边BC 上，且点M 也在边BC 上时，求运动时间t; (3) 直接写出点P 在运动过程中线段BM 长的最小值 .题号 1 2345答案 BD D D B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13, )2)(2(-+x x ; 14. 4； 15.2； 16.316；17.3；18.63425- 三、解答下列各题（本大题共9小题，共72分） 19.解：（1）原式=525354-+=55 …………………………………4分（2）原式=4123241=⨯ ………………………8分 20. （1）证四边形BEDF 是平行四边形或一对三角形全等；… …………5分 （2）OE=OD ………………………8分 21.(1)略； …………………4分 （2）AC=5，面积法求得点B 到AC 的距离524…………………8分 22.（1）设正方形的边长为4a,则22222225,5,20a AE a EF a AF === ∴222AE EFAF =+∴△AE F 是直角三角形。
【三套打包】武汉市八年级下学期期中数学试卷含答案
最新人教版数学八年级下册期中考试试题及答案第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小：（填“＞、＜或＝”）14. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为 .15. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。
如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为__ _米。
三、解答题（满分66分）23.（14分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F(1)求证：EO=FO；(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形?请证明你的结论。
(3)在第(2)问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请求出凹四边形ABCE的面积.24.（14分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.求证：AM=AD+MC.【探究展示】(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立?若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】(3)若(2)中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长。
参考答案一、BDCAA CABDC BC二、13. ＜14. 18米15. 2400米16. （5,4）17. 8=+18. (n最新人教版数学八年级下册期中考试试题及答案分△AFC的面积为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小：（填“＞、＜或＝”）14. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为 .15. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。
2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学参考答案
．405256三、解答题三、解答题 17．（1） 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分（2）解不等式①得：3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得：x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分（3）原式）原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18．原式．原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时，原式时，原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19．①点B 的坐标是（－4，－3）；………1分②画出△O 1A 1B 1， ………1分 点B 1的坐标是（－4，2）；………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2，………2分 点B 2的坐标是（3，－4）。
………1分（注：每一个坐标1分，第一个画图1分，第二个画图2分，共6分，能画准确图形，坐标要准确。
）0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学 参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13．()241x -14．6º15．2x <16DECBA20．（1）证明：∵）证明：∵ DE 垂直平分AB ，∠A=30º，∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分 在△EBC 中，∠C=90º ，∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分 （2）证明：∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分 又∵AC ⊥BC ，ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分 （注：其他正确证法可类似按点给分。
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武汉梅苑中学2015~2016学年度下学期期中考试八年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
A ．a
B ．21
a C ．12+a D ．2a -
2．有下列算是：① 752=+；② x x x 325=-；③ 72542
508=+=+；④ a a a 362733=+，其中正确的是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．③④
D ．①④
3．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222)(b a b a ---的结果是（ ）
A ．－2b
B ．－2a
C ．2b －2a
D ．0
4．如图，一棵高为16 m 的大树被台风刮断．若树在离地面6 m 点C 处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处
A ．5 m
B ．7 m
C ．8 m
D ．10 m
5．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝1，CD ＝2，DA ＝6，且∠ABC ＝90°，则四边形ABCD 的面积是（ ）
A ．2
B ．212+
C ．12+
D ．2
12+ 6．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB ＝DC ，AD ＝BC
B ．AB ∥D
C ，A
D ∥BC C ．AB ∥DC ，AD ＝BC
D ．AB ∥DC ，AB ＝DC 7．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，C
E ∥BD ，DE ∥AC ．若AC ＝4，则四边形CODE 的周长是（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10 8．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对角相等 B ．对角互补 C ．对边相等
D ．对角线互相平分 9．已知a 、b 、c 为直角三角形的三边，且c 为斜边，h 为斜边的高，有下列说法： ① a 2、b 2、c 2能组成三角形；②
a 、
b 、
c 能组成三角形；③ c ＋h 、a ＋b 、h 能组成直角三角形；④ 21
a 、21
b 、21
h 能组成直角三角形，其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图，∠MON ＝15°，点P 是∠MON 内部一定点，且OP ＝10，点E 、F 分别是OM 、ON 上两动点，则△PEF 的周长的最小值是（ ）
A ．10
B ．35
C ．)26(5-
D ．310 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：2)4(-＝__________
12．当117-=x 时，代数式x 2＋2x ＋2的值是__________
13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的高为______
14．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是__________
15．如图，若将四根木条钉成矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使面积变为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的最小内角的大小为__________
16．已知，平行四边形ABCD 的周长为52，过D 点作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥CD 于F ．若DE ＝5，DF ＝8，则AE ＋BF ＝__________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：(1) 272833-+- (2) a a a
a a a 27814772
+-
18．（本题8分）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形
19．（本题8分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1
(1) 请你在网格中画顶点在交叉点上的格点△ABC ，并使AB ＝13，BC ＝22，AC ＝17
(2) 请直接写图中△ABC 中AB 边上高h ＝
20．（本题8分）若a 、b 分别表示6－5的整数部分和小数部分
(1) 分别求出a 、b 的值
(2) 求3a －b 2的值
21．（本题8分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且∠C ＋∠D ＝90°，分别以AD 、AB 、BC 为边向形外作正方形ADEF 、正方形ABGH 、正方形BCMN ，且其面积依次记为S 1、S 2、S 3．若S 1＋S 3＝9S 2，求AB CD
的值
22．（本题10分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于O 点，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC
(1) 求证：OE ＝OF
(2) 若BC ＝23，求AB 的长
23．（本题10分）已知在△ABC 中，AF 、BE 分别是中线，且相交于点P ，记AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，如图
(1) 求证：AP ＝2PF ，BP ＝2PE
(2) 如图(2)，若AF ⊥BE 于P ，试探究a 、b 、c 之间的数量关系
(3) 如图(3)，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 分别是AD 、BC 、CD 的中点，BE ⊥EG ，AD ＝45，AB ＝6，求AF 的长
24．（本题12分）如图，四边形OABC 的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A (0，a )，B (b ，
a )，C (
b ，0)，又a 、b 满足08422
144=+++---b b a a ．点P 在x 轴上且横坐标大于b ，射线OD 是第一象限的角平分线，点Q 在射线OD 上，BP ＝PQ ，并连接BQ 交y 轴上于点M
(1) 求点B 的坐标
(2) 求证：BP ⊥PQ
(3) 若点P 在x 轴的正半轴上，且OP ＝3AM ，试求点M 的坐标。