二次函数规律探索题

1．已知A 1、A 2、A 3是抛物线2

y x =

上的三点，A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3分别垂直于x 轴，垂足为B 1、B 2、B 3，直线A 2B 2交线段A 1A 3于点C 。

（1）如图1－1，若A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA 2的长。（2）如图1－2，若将抛物线212y x =改为抛物线21

y x x =-+，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA 2的长。（3）若将抛物线2

y x =

改为抛物线2y ax bx c =++，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA 2的长（用a 、b 、c 表示，并直接写出答案）。

2.已知抛物线y=

(x －1)2，A 、B 是x 轴上的两个动点，A 在B 的左边，过点A 作A D ⊥轴，交抛物线于点D ，过B 作BC ⊥x 轴,交抛物线于点C 。设点A 的坐标为（t,0），四边形ABCD 的面积为S 。 ⑴当AB=4时，求S 的最小值，并说明此时四边形ABCD 是什么四边形。 ⑵当AB=6时，求S 的最小值，并说明此时四边形ABCD 是什么四边形。

⑶若将抛物线y=

1(x －1)2改为抛物线y=a (x －1)2

，且AB=2n ，其它条件不变，请猜想S 的最小值及此时四边形ABCD 是什么四边形。

图1-1 图1-2

A 1 A 2 A 3

B 3

O B 2 B 1 x

y=12

图24-1

3．如图24－1，抛物线2

y x =的顶点为P ，A 、B 是抛物线上两点，AB ∥x 轴，四边形ABCD 为矩形，CD 边经过点P ，AB = 2AD ． ⑴求矩形ABCD 的面积；

⑵如图24－2，若将抛物线“2

y x =”，改为抛物线“2

y x bx c =++”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD 的面积； ⑶若将抛物线“2

y x bx c =++”改为抛物线“2

y ax bx c =++”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD 的面积(用a 、b 、c 表示，并直接写出答案)．

附加题：若将2题中“2

y x =”改为“2

y ax bx c =++”，“AB = 2AD 其他条件不变，探索矩形ABCD 面积为常数时，矩形ABCD 并说明理由．

4．如图1，抛物线y=x 2

的顶点为A ，B 、C 是抛物线上两点，B C ∥x 轴，△ABC 为等腰直角三角形。 ⑴求△ABC 的面积.

⑵如图2，若将抛物线“y=x 2”改为抛物线“y= 2

1x 2+bx+c ”,其它条件不变，求△ABC 的面积.

⑶若将抛物线“y= 2

1x 2+bx+c ”改为抛物线“y= ax 2

+bx+c ”, 其它条件不变，请猜想△ABC 的面积（用a 、b 、c

表示，并直接写出答案）.

5．如图1，抛物线y=x 2上四点A 、B 、C 、D ，AB ∥C D ∥x 轴,AB 长为2，点D 的纵坐标比点A 的纵坐标大1. ⑴求CD 的长；

⑵如图2，若将抛物线“y=x 2”改为抛物线“y=2x 2-8x+9”,其他条件不变，求CD 的长；

⑶若将抛物线“y=x 2”改为抛物线“y=ax 2+bx+c(a ＞0)”,其他条件不变，求CD 的长（用a 、b 、c 表示，并直接写出答案）。

6．已知A 、B 是抛物线y=2

x 2上的两点，过点A 作A D ⊥x 轴于点D ，过B 作BC ⊥x 轴于点C ，且∠AOB=90°,

⑴求AD ×BC 的值

⑵如图2：若将抛物线y=2

x 2改为y=2x 2+bx+c ，顶点为G ，直线L 过点G 且平行于x 轴, 过A 作A D ⊥L 于点D ，

过B 作BC ⊥L 于点C ，且∠AGC=90°,其它条件不变，求AD ×BC 的值.

⑶如图2：若将抛物线y=2

x 2改为y=ax 2+bx+c ，其它条件不变，求AD ×BC 的值.

x L

图2

7．如图18，点C 、B 分别为抛物线C 1：12

1+=x y ，抛物线C 2：222

22c x b x a y ++=的顶点．分别过点B 、C 作x 轴的平行线，交抛物线C 1、C2于点A 、D ，且AB = BD ． ⑴求点A 的坐标；

⑵如图19，若将抛物线C 1：“12

1+=x y ”改为抛物线“112

12c x b x y ++=”．其他条件不变，求CD 的长和2a 的值．

附加题：如图19，若将抛物线C 1：“12

1+=x y ”改为抛物线“112

11c x b x a y ++=”，其他条件不变，求21b b +的值．

8、如图，已知点A 1、A 2、A 3、A 4…、A n 在x 轴的正半轴上，且横坐标依次为连续的正整数，过点A 1、A 2、A 3、A 4…、A n 分别作x 轴的垂线，交抛物线y=x 2

+x 于点B 1、B 2、B 3、B 4…、B n ，交过点B 1的直线y=2x 于点C 2、C 3、C 4…、C n 。若△B 1C 2B 2、

△B 2C 3B 3、△B 3C 4B 4…、△B n C 1+n B 1+n 的面积分别为S 1、S 2、S 3

⑴求S 2－S 1与S 3－S 2的值；

⑵猜想S n －S 1-n 与n 的数量关系，并说明理由；

⑶若将抛物线“y=x 2

+x ”改为“y=x 2

+bx+c ”, 直线“y=2x ”改为

“y=(b+1)x+c ”，其它条件不变，请猜想S n －S 1-n 与n

图 18

9．如图1，平移抛物线1F ：2

x y =得到抛物线2F ，已知抛物线2F 经过抛物线1F 的顶点M 和点A （2，0），且对称轴与抛物线1F 交于点Ｂ，设抛物线2F 的顶点为Ｎ。（１）探究四边形ＡＢＭＮ的形状及其面积（直接写出结论）；

（２）若将已知条件中的抛物线1F ：2

x y =改为“抛物线1F ：2

ax y =”（如图２）“A （2，0）”改为“点Ａ（m ，０）”，其他条件不变，探究四边形ＡＢＭＮ的形状及其面积，并说明理由；

（３）若将已知条件中的抛物线1F ：2

x y =改为“抛物线1F ：c ax y +=2

”（如图３）“A （2，0）”改为“点Ａ（m ，c ）”，其他条件不变，求直线ＡＢ与y 轴的交点Ｃ的坐标（直接写出结论）

小学一年级数学找规律练习题

小学一年级数学找规律练习题一、填一填，算一算 ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇ ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇ ◇◇◇◇◇◇◇◇◇ 15 （）（）（） ―□―□―□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ （3）（6）（）（）（） ⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿⊿（）（）（）（）（）（）―□―□―□―□―□ 二、按规律填数。（1）10、 9、、7、、、 4、、、。（2）65 、、 55、 50、、 40、、、。（3）38、35、32、、。（4）40、 50、、、 80、、。（5）22、 24、、20、、、、。三、想一想，做一做。 (1）从右边数，●排在第（）个。（2）请把左边的3个珠子涂上色。

（3）请把右边的第3个珠子圈起来。四、哪一行的规律与其他三得不一样，画“X”。（1） 3， 4， 5， 6 ( ) (2) 2， 5， 7， 9 ( ) 7， 8， 9， 10 ( ) 1， 3， 5， 7 ( ) 1， 3， 2， 3 ( ) 2， 4， 6， 8 ( ) 1， 2， 3， 4 ( ) 5， 7， 9， 1l ( ) 五、按规律写时间。六、接着摆。 ■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■ △△△△△△ □□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□ 七．找规律填空。 1． ( )， ( )， 55， ( )， ( )

2． 3， 5， 7，( )，( )，( )，15，17 3．八、找规律接着画。 1、、 2、、 3、、、 4、、、九、按规律画图。（1）（2） (3) 十．按规律填数。（1）5,15,( ),( ),( ),55,( ),( ) (2)95, 85,( ),( ),55,( ),( ),25,( ),( )

初三.二次函数知识点总结

二次函数知识点总结二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结：

2. 2 =+的性质： y ax c 结论：上加下减。总结：

3. ()2 =-的性质： y a x h 结论：左加右减。总结： 4. ()2 =-+的性质： y a x h k

总结： 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。请将2y ax bx c =++配成 ()2 y a x h k =-+。总结：从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式 2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.

小学二年级下册数学导学案第三单元探索规律

探索规律（一）学习内容：教科书第66~67页例1、例2及课堂活动。学习目标： 1．联系生活实际，通过现实生活情景，让学生体验到事物内部或事物之间的联系，渗透辩证唯物主义思想。 2．通过活动，让学生经历探索规律的过程，激发探索规律的欲望，培养探索发现能力。学习重点：引导学生从具体事物中体验事物内部或事物之间是有规律的。学习准备： 1．课件、题卡。 2．课前准备：各小组用几种颜色的花设计一个布置花台的方案，可选一种或几种颜色，让学生自由发挥。 3．回家收集爸爸或妈妈的年龄。学习过程：一、创设情景，激发兴趣教师：“五一”节快到了，为了增添节日的喜庆，小朋友设计了布置花台的方案，现在就请各小组展示你们的设计，其他小朋友说说你发现了什么。教师：小朋友的设计都挺棒，我们看得出来这些花的排列都很有规律。确实，生活中有规律的现象是很多的，你们愿意和老师一起来探索生活中的一些规律吗？（板书：探索规律）二、探索新知，自主建构 1．教学例1 教师：小朋友喜欢旅行吗？假如“五一”到了，你和爸爸妈妈去旅游，从重庆出发，去大约300千米远的成都。多媒体出示地图，动画演示出行的过程。再在电脑上出示：

重庆到成都大约300千米已行路程（千米）100剩下路程（千米）教师：已行100千米，剩下多少千米？怎样填？将教科书例1出示已行路程（千米）100150250 剩下路程（千米）200〖4〗100 让学生完成书上第66页例1填表，可独立填，也可讨论合作填。学生展示自己填好的表格，并谈一谈自己的填法。教师：根据自己填写的已行路程，你发现了什么？让学生自由汇报自己的发现。教师：说得好，已行的路程不断增多，剩下的路程就不断减少。 2．教学例2 教师：小朋友旅行得真快，下面老师给小朋友讲一个笑话。小明今年8岁，小华今年9岁。小华对小明说：“我比你大。”小明不服气地说：“有什么了不起。我明年满9岁，就和你一样大，后年就比你大了。” 教师：小朋友，你知道这是怎么回事吗？他们说的实际上是有关年龄的规律，下面我们探索年龄的规律。请小朋友将收集到的爸爸、妈妈和自己的年龄填在题卡上。今年5年后10年后（）年后父（母）（岁）学生（岁）相差（岁）（1）让学生分组讨论，这个表格怎样填，说说这样填表的道理，展示填的结果。（2）观察所填表格，你发现了什么？教学例3 （1）动手操作，探索发现规律。（2）课件出示例3。教师：同学们，你们看这3个图都是由几个正方形摆成的？我们能用6个正方形依次摆出每一个图形吗？动手摆一摆吧！学生动手摆图，摆完后请一位同学在投影仪上摆，边摆边说是怎么摆的。教师：观察这3个图，你有什么发现？学生可能说：

二次函数应用题(含答案)

二次函数应用题一、选择题 1．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( ) A．3s B．4s C．5s D．6s 2．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( ) A．5元B．10元C．0元D．3600元 3．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) A．10m B．20m C．30m D．60m 4．由表格中信息可知，若设，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( ) x -1 0 1 1 8 3 A．B． C．D． 5．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(米)与时间t(秒)间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( ) A．24米B．12米C．米D．6米

6．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是( ) A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是( ) A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月 8．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( ) A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大 C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C为AB的三等分点时，S最大二、填空题 9．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN

二次函数知识点汇总(全)

二次函数知识点(第一讲) 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：（上加下减）

3. ()2 y a x h =-的性质：（左加右减） 4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数() 2 y a x h k =-+与2 y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有

二次函数教案设计(全)

课题：1.1二次函数教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系：（1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。 x

一年级找规律练习题集汇总

找规律练习卷班级：姓名：__________ 学号__________ 一、找规律填空。 1．10、13、、、22、25 2．5，7，9，，，，17，19 3．二．找规律涂一涂，画一画。三、按图形的排列规律接着画。四、找规律填数。七、涂一涂自己涂出有规律的颜色 1、★★☆★★☆☆☆☆☆☆☆ 2、◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◇ 3、○○●○○●○○○○○○ 八、画一画。 1、

2、□△□△□△ 3 4、♀♂♀♂♀♂ 5、○○□○○□○○□ 6 7 1．(探究题)哪一行的规律与其他三得不一样，画“X”。 (1) 3，4，5， 6 ( ) (2) 2，5，7，9 ( ) 7，8，9，10 ( ) 1，3，5，7 ( ) 1，3，2， 3 ( ) 2，4，6，8 ( ) 1，2，3， 4 ( ) 5，7，9，1l ( ) 2．(挑战题)按规律接着画。 3．(拓展题)在六组横格中涂画出不同规律的图案。 13、15、17、19、( )、( ) 、( )、( ) 22、24、26、28、( )、( ) 、( )、( ) 35、38、41、44、( )、( ) 、( )、( ) 55、50、45、40、( )、( ) 、( )、( ) 66、60、54、48、( )、( ) 、( )、( ) 21、18、15、12、( )、( ) 、( )、( )

1、2、1、2、1、2、1、2、( )、( ) 、( )、( ) 1、2、4、7、( )、( ) 、( )、( ) 找规律2 、4 、7、11 、( )、( ) 、( )、( ) 找规律3、 4、 7 、11 、( )、 ( ) 、( )、 ( ) 一、找规律画图（1）———— （2—————— （3—————— ——— —————— 二、涂色（１）（２）（３）三、请你涂出有规律的颜色。（１）

二次函数知识点总结题型分类总结

二次函数知识点总结——题型分类总结一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①142 +-=x x y ； ②2 2x y =； ③x x y 422 +=； ④x y 3-=； ⑤12--=x y ； ⑥p nx mx y ++=2 ； ⑦()x y ,4=； ⑧x y 5-=。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为t t s 252 +=，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 _________ 。 3、若函数( ) 54722 2 ++-+=x x m m y 是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为。 4、若函数()1522 ++-=-x x m y m 是关于x 的二次函数，则m 的值为。 6、已知函数()35112 -+-=+x x m y m 是二次函数，求m 的值。二、二次函数的对称轴、顶点、最值记忆：如果解析式为顶点式：()k h x a y +-=2 ，则对称轴为： _ , 最值为：；如果解析式为一般式：c bx ax y ++=2 ，则对称轴为： __ ，最值为：；如果解析式为交点式：()()21x x x x a y --=, 则对称轴为：，最值为：。 1．抛物线m m x x y -++=2 2 42经过坐标原点，则m 的值为。 2．抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为（1，3），则b ＝，c ＝ . 3．抛物线x x y 32+=的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若抛物线x ax y 62-=经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) 5．若直线b ax y +=不经过二、四象限，则抛物线c bx ax y ++=2 ( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴 6．已知抛物线()4 1 12- -+=x m x y 的顶点的横坐标是2，则m 的值是 . 7．抛物线322 -+=x x y 的对称轴是。 8．若二次函数332 -+=mx x y 的对称轴是直线x ＝1，则m ＝。 9．当n ＝______，m ＝______时，函数()()x n m x n m y n -++=的图象是抛物线，

(圆、二次函数)综合题、压轴题的解法

圆：提示：圆作为初中数学中重要的知识点，在历年中考题中都出现在重要的得分点高的部分，尤其是压轴题中，有些同学往往认为压轴题一定是很难很难得到分数的部分，其实在题目中往往前一到两个小题都是考察大家的基础知识，只要正确列出公式就能得到相应的分数。要学好圆的部分，不仅要靠平时的练习，最重要的还是回归课本，把基础知识参透，只有基础牢固了，才能进一步对圆的认识进行延伸和扩展。函数：提示：函数是数形结合的重要体现，是每年中考的必考内容，函数的概念主要用选择、填空的形式考查自变量的取值范围，及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等，一般占2%左右．一次函数与一次方程有紧密地联系，是中考必考内容，一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查，占5%左右．反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现，要关注反比例函数与实际问题的联系，突出应用价值，3—6分；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容，是中考的热点，多以压轴题出现在试卷中压轴题：提示：新课程下中考压轴试题的新走势;以直角坐标系和函数为载体,融代数?几何为一体,在几何图形的操作变换过程中感悟数学知识,体验数学规律,突出对考生的发散思维能力?探究能力?创新能力?综合运用能力等方面的考查,由此也给我们的教学带来一些新的启示? 1?认真学习并贯彻新课程标准,进一步厘清新教材中重点知识之间的内在联系?纵观这两年的中考试题,新增添的“图形与变换”?“统计与概率”?“视图与投影”等教学内容,都已成为中考的新贵,命题的热点?所以,我们在教学过程中一定要加强对新课程标准的学习,对删减?增添的内容及教学要求做到胸有成竹,构建一套科学实用的新课程下的知识结构体系,这样,我们的教学就能做到有的放矢,减轻学生负担,提高教学效益? 2?深化对基础知识的理解,重视知识间的内在联系,加强对学生知识整合能力的培养,提高综合应用知识解决问题能力?我们要立足课本,以基本知识?基本方法?基本技能为主,多层次?多角度?立体化地处理教材,应用教材,对支撑学科知识的重点问题,要多引导学生学会融会贯通?举一反三?同时,我们要培养学生及时反思和总结的良好习惯,学完每一节课,每一章内容后都要及时反思:问题的解决是否存在漏洞,是否还有其他路径,能否进行变式?类比,能否推广等,并及时进行归纳总结,把知识穿成线,织成网,横向联系,纵向发展,在理性思维中培养学生综合运用知识的能力? 3?教学过程中注意对学生动手实践能力和空间想象能力的培养?新课标下的中考加强了对学生动手实践能力?空间想象能力的考查,图形的运动变换思想是近年中考的热点?因此,我们平时教学中要多为学生创设动手实验,操作演练的机会,让学生多做几何模型,进行展开?折叠?平移?旋转等教学实践活动,从中培养学生的图形识别能力?动手操作能力?空间想象能力,加强对图形性质?内涵的深入认识,掌握图形变换?动静结合?变与不变的规律,培养学生“透过现象看本质”的洞察能力,提高对中考综合性试题的解题信心和解题能力? 这种“动点与坐标几何相结合”的综合性试题,将几何图形置于一个美丽的轴对称图形中,让动点带动图形的运动,从中探究图形的位置和性质特征,运用函数与几何知识进行探究数学问题,具有开放性?探索性?实践性?创造性,是一道平中见奇?奇而不偏?独具匠心的压轴佳题?

二次函数知识点总结大全一

二次函数知识点总结大全一二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数（R ）。 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：结论：在Y 轴上，上加下减。

3. ()2 y a x h =-的性质：结论：在X 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质：总结：

二次函数图象的平移 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较

请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。请将2y ax bx c =++配成 ()2 y a x h k =-+。总结：从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -??=++ ?? ?，其中2 424b ac b h k a a -=-= ，．四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式 2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 五、二次函数2y ax bx c =++的性质： 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值 244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =- ，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ? ?? ，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a -．

中考专项(二次函数,找规律,阴影面积,应用题)

1．把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第n 层有＿＿＿个正方体. 2．如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积个平方单位。 3. 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是 …… 4. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是。 5. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有个. 图（1）图（2）图（3）

3．（2013?重庆）一次函数y=ax+b （a≠0）、二次函数y=ax 2 +bx 和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（） A ． b=2a+k B ． a =b+k C ． a ＞b ＞0 D ． a ＞k ＞0 1．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+ b ﹣ c ，N=4a ﹣2b+c ， P=2a ﹣b ．则M ，N ，P 中，值小于0的数有（） 2．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（） A ．（，） B ．（2，2） C ．（，2） D ．（2，） 4．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 7．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：、 ①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x ＞1时，y 随x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 8．（2013?深圳）已知二次函数y=a （x ﹣1）2﹣c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（） A ． 3个 B ． 2个 C ． 1个 D ． 0个 A ． B ． C ． D ．

小学一年级数学规律题大全

1、按规律填数。（1）1、4、9、16、（）、36、（）。（2）1、6、16、31、（）、（）。（3）5、6、8、11、（）、（）。 2、想一想，算一算。（1）1＋3＋5＋7＋9=（）（2）7＋8＋9＋11＋12＋13=（）（3）11＋13＋15＋17＋19=（） 3、猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？４爱爱＝（）３好好＝（）＋数２＋朋８７０数＝（）８友朋＝（）－２学－好６４５学＝（）２７友＝（） 4、1个西瓜的重量=3个菠萝的重量。一个菠萝的重量=3个梨的重量， 1个西瓜的重量=（）个梨的重量。 5、14个小朋友玩捉迷藏，已经捉住了4个小朋友，还藏着（）个小朋友。小学数学奥林匹克一年级练习卷二 1、十位数字和个位数字相加，和是12的两位数有（）个。 2、小动物举行运动会，小兔、小鹿参加50米的赛跑。小兔用12秒，小鹿用8秒。（）跑得快，快（）秒。 3、9个小朋友做运球游戏，第一个小朋友从东边运到西边，第二个小朋友接着从西边运回东西，第三个小朋友又接下去……最后球是在（）边，如果有12个小朋友做这个游戏，最后球在（）边。 4、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（）名男同学。 5、妈妈从家到单位上班，要经过电影院。从家到电影院有2条路，从电影院到单位有3条路。妈妈从家到单位有（）种走法。 6、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共8辆，共20个轮子。自行车（）辆，三轮车（）辆。 7、爸爸今年40岁，妈妈今年38岁，当爸爸妈妈两人的岁数合起来是82岁时，爸爸（）岁，妈妈（）岁。 8、小朋友排队看电影，从排头数起，小华是第18个，从排尾数起，小兰是第28个。已知小华的前三个是小兰。这队共有（）人。

小学数学探索规律

小学数学探索规律要注意哪些问题一、要注意为学生创设灵活的教学方法良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能,而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。要培养学生的思维,教师必须要研究如何改进教学方法,更要研究根据教学内容与对象,为学生选择恰当的学习活动与方式,把有探索价值的并且学生有能力探索发现的内容,尽量让学生去探索与发现,而那些毫无探索价值与意义的内容,或者即使有探索价值,可学生根本无能力探索的内容,应考虑采用讲授法。要根据不同的课,不同的年级,不同的学生采用不同的教学方法,激发学生学习兴趣,调动学生学习的积极性,引发学生的数学思考,为学生创设灵活的教学方法。二、要注意重视学生的参与活动教师首先必须要从数学结论的教学转变为数学过程的教学,把数学每一知识的发生与发展过程充分展示给学生,让她们知道知识的来龙去脉,让她们感受到数学知识不就是一堆死东西,而就是由一个活生生的问题组成的。让学生了解所学知识的现实背景,感知知识的发生过程,掌握解决问题的思路,了解思考的全过程。为了让小学生更好地参与获取知识的整个过程,教学中: 三、要抓住新旧知识的连接点,以便架设“认知桥梁”要让学生展现自己的建构过程、不仅知其结果,还要了解自己得出结论的过程。四、要注意重视学生已有的数学基础。深刻理解徐长青教育专家所倡导的,

简约教学策略的应用。小学数学课堂教学中如何培养学生的问题意识。“问题意识”就是指在一定的情境中,个体善于发现问题,并驱动其运用已有知识积极探究问题的心理状态。它就是“问题解决”的前提与条件。问题就是数学的心脏,在数学教学中培养学生的“问题意识”,就是造就创新型人才的启动器。如何结合学科特点以及小学生的认知规律培养学生的“问题意识”,提高学生质疑问难的能力呢？一、转变教学观念就是培养学生问题意识的前提树立与社会发展相适应的新教育观念,就是知识经济发展与世界全球化进程对教育提出的新课题。小学数学《课标》指出:“学生就是数学学习的主人,教师就是数学学习的组织者、引导者与合作者”。数学课程的一切都要围绕学生的发展展开,所以学生就是当然的“主人”。培养学生的“问题意识”,必须把学生推到主体位置。首先要从思想上转变教师的教学观念,改变师生在课堂上的角色。教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者;要从教室空间支配者的权威地位,向数学学习活动的组织者、引导者与合作者的角色转换。教师要能与学生平等交往,相信每个学生都有一定的创造潜能以及好奇心所引发的“问题”潜力,正确瞧待每个学生的提问。教师也要学会倾听,敢于用实事求就是的态度面对学生的提问,鼓励学生质疑问难,异想天开,爱护与培养学生的好奇心,引导她们勇于提出各种新奇的数学问题,尊重学生人格与个性差异。要真正把课堂还给学生,教学要“以知识为本”转向“以学生发展为本”,“以教学生学会”转向“教学生会学”,把课堂当成师生生命价值的构成部分。

中考二次函数选择填空难题讲解

细品二次函数小题感受知识运用经典在中考中二次函数占举足轻重的地位，其小题更是涌现出其灵活性、创新性。选择填空题虽阅读量小，但细品来，其解法灵活，且具有探索性，对学生的基础知识、基本技能及分析理解能力的要求不亚于一些压轴题。现加以归类浅析，为大家以后解决小题提供经验：一、与a 、b 、c 有关例1 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数c ax y +=2 的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 值为。解析：由已知易得A （0，c ）则正方形ABOC 的C 点坐标为（ 1 c 2 ，1c 2 ），代入c ax y +=2 得211c ac c 24 =+，化简得ac 2=-。例2 （2010邯郸）如图2，抛物线y=ax 2+bx+c ，OA=OC ，下列关系中正确的是 ( ) A ．ac+1=b B ．ab+1=c C ．bc+1=a D ． b a +1=c 解析：由已知得C （0，c ），又OA=OC ，∴A(-c ，0)，将A 点代入y=ax 2+bx+c 得，0=2 ac bc c ac 1b -++=，得，即ac+1=b 。选A 。例3 （2009义乌）如图3，抛物线2 y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则 (1)abc 0(填“>”或“<”)； (2)a 的取值范围是。解析：（1）开口向下a ＜0，对称轴b x 2a =-＞0，∴b ＞0，C 是与y 轴交点的纵坐标，∴C ＞0,∴abc ＜0；（2）a 决定开口大小，a 越大，抛物线开口越小。当抛物线在x 轴的交点与抛物线对称轴的距离大，且顶点接近x 轴（顶点与x 轴距离小）时，抛物线开口就大，即 a 最小，此时图1 B A C 图2 图3

二次函数实践与探索(二)

二次函数实践与探索（二）九______班学号___________ 姓名_______________ 一、选择题：(每小题4分，共32分) 1．抛物线247y x x =-+的顶点坐标是 ( ) A ．(-2,3) B.(2,3) C.(-2，-3) D.(2，-3) 2．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）（A ）y=3（x+3）2 -2 （B ）y=3（x+2）2+2 （C ）y=3（x-3）2 -2 （D ）y=3（x-3）2+2 3.关于二次函数()2 23y x =-+-，下列说法正确的是 ( ) A ．当x=2时，有最大值-3 B. 当x=-2时，有最大值-3 C ．当x=2时，有最小值-3 D. 当x=-2时，有最小值-3 4．若函数()234y x k =-+与x 轴的一个交点坐标是(2,0)，则它与x 轴的另一个交点坐标是 ( ) A ．(4,0) B.(5,0) C.(6,0) D.(7,0) 二、填空题：(每空2分，共30分) 1．抛物线2243y x x =-++的开口向_______，顶点坐标是__________，对称轴是____________。 2．抛物线2812y x x =-+-与x 轴的交点坐标是______________,与y 轴的交点坐标是____________。 3．写出一个开口向下，顶点坐标是（—2， 3）的函数解析式_________________。三、解答题： 1．(8分)已知二次函数的图像经过（3,0）、（2，-3）点，对称轴x=l ，求这个函数的解析式．

小学数学《探索规律》教学设计

探索规律教学设计一、教材解读《探索周期规律》这一内容，属于数与代数领域，是北京版一年级下册中的内容。教材中，主要呈现了图形的颜色、形状等学生熟悉的素材，引导学生在观察、操作、猜想、推理等活动的过程中，发现简单的周期规律，初步感知规律的含义。二、学情分析人本主义代表人物卡尔·罗杰斯有句名言：熟悉的未必熟知。由此，引发了我的思考，这些看似熟悉的规律，学生真的熟知吗？于是，我对执教的2个班的学生进行了学情调研。调研结果：通过对调研结果的分析，我欣喜的发现所有学生都能够在简单的情境中直观感知规律，但是只有少数学生能够发现规律中“以组为单位重复出现”这一特点，同时学生在表达规律上也是存在困难的。看来，对于看似“熟悉”的规律，学生并不完全“熟知”。那么，怎样帮助学生从“熟悉”到“熟知”呢？通过对此问题的不断思考，我寻找到了答案。三、学习目标 1.在观察、操作、猜想等活动的过程中，发现简单的周期规律，初步感知规律的含义，并能用语言、符号等表达规律。 2.在发现规律、表达规律以及简单应用规律的过程中，提高观察能力、推理能力和数学表达能力。 3.感受规律与现实生活的联系，欣赏数学的规律美，体会数学学习的乐趣。教学重点：初步感知规律的含义，并能用语言、符号等表达规律。教学难点：能用语言、符号等表达规律，并能运用规律解决简单问题。五、教学过程

一、引发质疑，激起兴趣问：同学们，我给你们带来了一本数学绘本，书的名字叫《寻找消失的宝石王冠》，我们一起仔细观察这本书的封面，你们有什么想问的吗？预设：宝石王冠是怎么消失的？“规律”和消失的宝石王冠有什么关系？封面上的人是干什么的？就让我们带着这些疑问，还有你们会观察的眼睛一起走进这个故事中，看看究竟发生了什么？【设计意图：通过对绘本封面的提问，培养学生的提问能力，激发起学生探索规律的兴趣。】二、阅读绘本，探索规律（一）从颜色和形状的角度观察 1.绘本情境：某一天，大鼻子侦探和他的助手迷糊虫来到博物馆参观，大鼻子侦探教育迷糊虫说：“要想当一名出色的侦探，得有敏锐的观察力和预知力，因为犯人的行动通常是有某种规律的。说着说着，大鼻子侦探看到了一顶王冠，然后突然指着王冠大喊“这顶王冠是假的！” 糊涂虫好奇的问：你怎么知道王冠是假的呢？大鼻子侦探说“这顶王冠之所以有名，就是它每一层的宝石都是有规律的。” 2.问：你们能看出这个王冠上的宝石有什么规律吗？你能在题纸上圈一圈，让我们一眼就能看出你发现的规律吗？

(精编)2020江西省中考数学第专题复习二次函数综合题(含解析)

二次函数综合题 (必考1道，9或12分) 类型一与图形规律有关的探究问题 (2019.23，2016.23，2014.24，2013.24) 1.(2018江西样卷)已知抛物线C n ：y n ＝－1 2x 2＋(n －1)x ＋2n (其中n 为正整数)与x 轴交于A n ，B n 两点(点 A n 在 B n 的左边)，与y 轴交于点D n . (1)填空：①当n ＝1时，点A 1的坐标为________，点B 1的坐标为________； ②当n ＝2时，点A 2的坐标为________，点B 2的坐标为________； (2)猜想抛物线C n 是否经过某一个定点，若经过请写出该定点坐标并给予证明；若不经过，并说明理由； (3)①判断△A 2D 2B 4的形状； ②猜想∠A n D n B n 2的大小，并给予证明．

2.(2019南昌模拟)如图①，抛物线C：y＝x2经过变换可得到抛物线C1：y1＝a1x(x－b1)，C1与x轴的正半轴交于点A1，且其对称轴分别交抛物线C、C1于点B1、D1.此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图②，抛物线C1：y1＝a1x(x－b1)经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x(x－b2)，C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1、C2于点B2、D2.此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图③，可得到抛物线C3：y3＝a3x(x－b3)与正方形OB3A3D3，请探究以下问题： (1)填空：a1＝________，b1＝________； (2)求出C2与C3的解析式； (3)按上述类似方法，可得到抛物线C n：y n＝a n x(x－b n)与正方形OB n A n D n(n≥1)． ①请用含n的代数式直接表示出C n的解析式； ②当x取任意不为0的实数时，试比较y2018与y2019的函数值的大小关系，并说明理由．第2题图 3.(2019江西黑白卷)如图，抛物线y1＝x2－(2m＋4)x＋m2＋4m与x轴交于A，B两点(点A在点B的左

27[1].3.1实践与探索(一)之欧阳歌谷创编

课题：§27．3 实践与探索欧阳歌谷（2021.02.01）第一课时实践与探索(一) 【教学目标】： 1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。【重点难点】：重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．【教学过程】：一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于

水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋4 5。 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内? 教学要点 1．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y＝－x2＋2x＋4 5最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标； 2．学生解答，教师巡视指导； 3．让一两位同学板演，教师讲评。问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m? 教学要点 1．教师分析：根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD 的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵