2019-2020学年内蒙古包头市北重三中2018级高二下学期期中考试数学(理)试卷及解析
内蒙古北重三中高二数学下学期期中试题 理
北重三中2017～2018学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题考试时间：2018年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i z +=1（i 是虚数单位），则复数22+z z对应的点位于( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．曲线34x x y -=在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）A.74y x =+B.72y x =+C.2y x =-D.4y x =- 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数2)1(22211441222222+++++≥++++aa aa aa a在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（ ） A ．35 B ．50 C ．70 D ．100 5.若1021022012100210139),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则 的值为（ ） A ．0B ．2C ．－1D ．16. 设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '= （ ）A ．0B ．4-C ．2-D ．27．已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则xx f x f x3)1()1(lim 0+--→= ( )A ．3B ．32-C ． 13D ．23- 8．由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．316B ．310C ．4D ．6 9.用数学归纳法证明 11151236n n n ++⋅⋅⋅+≥++时，从n k =到1n k =+，不等式左边需添加的项是（ ）A.111313233k k k +++++ B.112313233k k k +-+++ C.11331k k -++ D.133k + 10.已知函数()y xf x '=的图象如右图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四图象中()y f x =的图象大致是( )11.在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( ) A. 72 B. 60 C. 36 D. 3012.定义在R 上的奇函数)(x f 的导函数)(/x f 。
内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高二数学下学期期中试题文
内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高二数学下学期期中试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1、下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③Φ=}0{ ④}0{0∈ ⑤}0{∈Φ ⑥}0{⊆Φ 其中正确的个数为 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2、设x x f -=11)(，则)]([x f f 的表达式为 （ ）A.x x -1B.2)1(1x - C.x 11- D.x -11 3、已知R a ∈，则“2>a ”是“a a 22>”成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、设i iz 21+=，则复数=_z ( )A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +25、函数()f x =的定义域为 （ ）A.(30]-，B.(31]-，C.(,3)(3,0]-∞--D. (,3)(3,1]-∞--6、函数()f x = （ ）A ．),1[+∞-B ．[)1,+∞ C ．[]3,1- D ．]1,(--∞7、曲线12-+=x xe y x 在点（0，1-）处的切线方程为 （ ） A.13-=x y B.13--=x y C. 13+=x y D. 12--=x y 8、在一组样本数据不全相等）n n n x x x n y x y x y x ,,,,2)(,(),,(),,(212211 ≥的散点图中，若所有样本点),2,1),(n i y x i i =（都在直线12+=x y 上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A.－1B.0C.2D.19则y 对x 的线性回归方程为 （ ）A ．1y x =-B ．1y x =+C ．1882y x=+D ．176y =10、已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A 1B 1或32C 1，32或 D11、若函数432--=x x y 的定义域为［0，m ］，值域为［-425,-4］，则m 的取值范围是( ) A.(0,]4 B.［23,4］ C.［23,3］ D.［23,+∞)12、设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 31cos 32y x （为参数θ），直线l 的方程为02sin 3cos =+-θρθρ，则曲线C 上到直线l 距离为10107的点的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题5分，共20分）13、“∃032,0200>--∈x x A x 使得”的否定为 ；14、某班有学生55人，其中体育爱好者43 人，音乐爱好者34 人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人；15、 若函数52++=x mx y 在[2,)-+∞上是增函数,则m 的取值范围是________； 16、有下列四个命题： ①命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②命题“若32≠≠x x 或,则0)3)(2(≠--x x ”的逆否命题；③命题“若1≤m ，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；④命题“若A ⊆B ，则A ∩B =B ”的逆命题；其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。
内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学高二数学下学期期中试题 文(含解析)
【答案】3
【解析】
直线的普通方程为y＝x－a。椭圆的标准方程为 ＝1，右顶点为（3，0），所以点(3，0)在直线y＝x－a上,代入解得a＝3。
【此处有视频，请去附件查看】
15.若曲线 在点 处的切线方程是 ，则 _______；
【答案】5
【解析】
【分析】
通过给定的切线方程和原函数求导来列出关于函数值和导数值的方程，最后求解。
6。函数 的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 为函数 的单调递增区间；
B。 为函数 的单调递减区间；
C。 函数 在 处取极大值；
D。 函数 在 处取极小值；
【答案】C
【解析】
【分析】
根据导函数图象中函数值的正负确定单调性增减，根据导函数图象中零点且其附近函数值符号发生变化确定极值，由正变负为极大值,由负变正为极小值.
【此处有视频，请去附件查看】
12。定义域为R的可导函数 的导函数为 ，且满足 ,则下列关系正确的是（ ）
A。 B.
C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数单调性进行判断，但是 的处理很关键，最好乘以 ，使不等式左边变成 的导数。
【详解】对 不等式两边同时乘以 得到 。所以 在定义域内单调递减.得到 ，即 ，故选A。
详解:根据题意，与直线 平行且距离为 的直线方程为 或 （舍去），联立 得 ，令 ，解得 或 。
∵
∴
故答案为3.
点睛：本题考查了直线与椭圆方程的应用问题，也考查了方程与转化思想,是基础题目．解答本题的关键是将原问题转化为求出与直线 平行且距离为 的直线方程.
三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
内蒙古包头市北重三中高二数学下学期期中试题理含解析
A。 B。 C。 或 D.
【答案】A
【解析】
【详解】过抛物线 焦点的直线 与抛物线交于 两点，以 为直径的圆的方程为 ，
可得弦的中点横坐标为 ，圆的半径为 可得弦长为 ，
设直线与抛物线的交横坐标为 则 ，
可得 ，
19. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 及点 ，动直线 过点 交抛物线于 ， 两点，当 垂直于 轴时， .
（1）求 的值；
（2）若 与 轴不垂直，设线段 中点为 ，直线 经过点 且垂直于 轴，直线 经过点 且垂直于直线 ，记 ， 相交于点 ，求证：点 在定直线上.
【答案】(1）1;(2）证明见解析。
【答案】（1) ；（2） 或 .
【解析】
【分析】
（1)由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程,再将其化为极坐标方程．
（2）将 代入 中，求得|OM｜，将 代入 中，得 ,得到|OP｜ ｜OQ｜=5．再根据|OM| ｜OP| ｜OQ｜=10，解得t值即可.
【详解】（1)由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为 ，
【详解】由题意得： ，设椭圆方程为 ，
双曲线方程为 ，
又∵ .
∴ ，∴ ，
则
，当且仅当 ，
即 时等号成立。
则 的最小值为8.
故答案为:8.
【点睛】考查椭圆和双曲的定义,焦半径公式以及离心率，其中将 化为 为解题关键,注意取等号。
12. 已知过椭圆 的左焦点且斜率为 的直线 与椭圆交于 两点.若椭圆上存在一点 ，满足 （其中点 为坐标原点)，则椭圆的离心率为（ )
16。 在平面直角坐标系中，已知A（1,0)，B（0，−1），P是曲线 上一个动点，则 的取值范围是_____________。
内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
一、单选题【全国百强校】内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高二下学期期中考内蒙古 高二 期中 2019-06-02 153次1. 已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．82.函数在上的单调情况是（ ）A ．单调递增；B ．单调递减；C ．在上单调递增，在上单调递减；D ．在上单调递减，在上单调递增；3. 已知,下列不等式中成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 已知抛物线上的一点M 到此抛物线的焦点的距离为2，则点M 的纵坐标是（ ）A ．0C ．1D ．2B．5. 方程（为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是（）A．B．C．D．6. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．为函数的单调递增区间B．为函数的单调递减区间C．函数在处取得极小值D．函数在处取得极大值7. 过双曲线的右焦点与轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8. 极坐标方程（-1）（）=0（0）表示的图形是A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线9. 若函数的极大值为1，则函数的极小值为（）A．B．C．D．二、填空题10. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=，|DE |=，则C 的焦点到准线的距离为 ( )A ．8B ．6C ．4D ．212. 定义域为R 的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13. 已知函数，则________；14. 在平面直角坐标系中，若右顶点，则常数 .15. 若曲线在点处的切线方程是，则_______；三、解答题16. 设点P 在椭圆上，点Q 在直线上，若|PQ|的最小值为，则m=_____17. （1）求不等式的解集；（2）若正实数满足，求证：。
内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
北重三中2017～2018学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题考试时间：2018年5月10日满分：150分考试时长：120分钟第一部分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设（是虚数单位），则复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由题意可得：，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，本题选择A选项.2. 曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题：，求导：点处的（－1，－3）切线斜率为；则切线方程为：考点：曲线上某点处切线方程的算法.3. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】分析：对于可导函数，极值点的导数值为零，导数值为零的点不一定是极值点.详解：因为对于可导函数，如果，那么不一定是函数的极值点，所以大前提错误，选A.点睛：本题考查三段论以及极值概念,考查学生对知识点识别能力.4. 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A. 35B. 50C. 70D. 100【答案】B【解析】分析：排列组合题目，先分配：（42，33），再选排，最后根据加法原理求结果.详解：若两辆汽车人数分别为4人与2人，则排列数为若两辆汽车人数分别为3人与3人，则排列数为因此不同的乘车方法数为选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：5. 的值为（）A. 0B. 2C. －1D. 1【答案】D【解析】分析：求二项展开式系数和一般方法为赋值法，即分别令x=1与x=-1得，最后相乘得结果.详解：令，则，令，则，因此，选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.6. 设函数的导函数为，且，则（）A. 0B. -4C. -2D. 2【答案】B【解析】分析：先求导数，再令x=1得，最后求).详解：因为，所以，，选B.点睛：区别导函数与函数值，是一个具体数值，先求导函数，再求导数值.7. 已知函数在处的导数为1，则= ( )A. 3B.C.D.【答案】D【解析】分析：先根据导数定义将极限化成在的导数定义形式，再代入求结果.详解：,选D.点睛：函数在处的导数为,形式多样，注意实质.8. 由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. 4 D. 6【答案】A【解析】分析：先求，交点，再根据定积分求封闭图形的面积.详解：由，解得，所以围成的封闭图形的面积为选A.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．9. 用数学归纳法证明，从到，不等式左边需添加的项是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：分析，时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.详解：时，左边为,时，左边为,所以左边需添加的项是，选B.点睛：研究到项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，中间项是如何变化的. 10. 已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四图象中的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据函数的图象，确定符号，再根据符号变化规律确定的图象.详解：由图可知因此即先在增后在减再在增，从而的图象大致是C点睛：研究函数与导函数图像关系，需明确研究方向，原函数的图像研究是单调性，导函数图像研究的是正负符号.11. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( )A. 72B. 60C. 36D. 30【答案】B【解析】分析：先按第一个分类讨论，再根据条件确定后续排法，不相邻问题一般采用插空法.详解：如第一个为男生，则第二个必为女生，后面任意，此时排法种数为如第一个为女生，则先排剩下女生，再在产生的三个空中安排男生，此时排法种数为因此出场顺序的排法种数为选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.12. 定义在R上的奇函数f(x)的导函数。
内蒙古包头市北重三中2019-2020学年高二数学下学期期中试题理【含答案】
中，M，N 分别为棱 和 的中点，则异面直线 与
所成角的余弦值_____
14．曲线 C:
，经过伸缩变换 得到 ，则曲线 的方程为_____
15．已知 x，y∈R＋且 x2y＝4，则 x＋y 的最小值_____.
16.在平面直角坐标系中，已知 A（1,0），B（0，-1），P 是曲线 则的取值范围是_____.
曲线的右支于点 P，N，直线 PO 交双曲线 C 于另一点 M，若
，且
，则双曲线 C 的离心率为（ ）
A．3
B．2
C．
D．
10． 双曲线
的离心率为 ，圆心在 轴的正半轴上的圆 与双曲
线的渐近线相切，且圆 的半径为 2，则以圆 的圆心为焦点的抛物线的标准方程为（
）
A.
B.
C.
D.
11．已知
是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| || |，椭
A.
B.
C.
D.
3.（t 为参数）的倾斜角为 （
）
A.
B. 70
C. 110
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD.80
4．过抛物线
焦点的直线 与抛物线交于 、 两点，以 为直径的圆
的方程为 A.
，则 （ ）
B.
C. 或
D.
5.已知直线
与椭圆
相交于 A、B 两点，若椭圆的离心率
为 ，焦距为 2，则线段|AB|的长是（ ）
A.
B.
C.
D. 2
20 解：由题意得，点 A 的直角坐标为， 将点 A 代入，得， 则直线 l 的普通方程为；
由，得
，
又由 可得， 故曲线 C 的直角坐标方程为； 由题意，可得直线 DE 的参数方程为为参数， 代入，得， 设 D 对应参数为，E 对应参数为， 则，，且， 所以．
内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高二数学下学期期中试题 文
北重三中2018～2019学年度第二学期高二年级期中考试文科数学试题满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一. 选择题：(本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知椭圆121022=-+-m y m x 的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A 。
4 B.5 C.7 D.8 2. 函数x x x f cos 1)(-+=在)2,0(π上的单调情况是（ ） A.单调递增； B.单调递减； C 。
在),0(π上单调递增，在)2,(ππ上单调递减; D 。
在),0(π上单调递减，在)2,(ππ上单调递增; 3．已知0<<b a ,下列不等式中成立的是( )A 。
b a -<4 B.1<b a C 。
22b a < D 。
ba 11< 4．已知抛物线y x 42=上的一点M 到此抛物线的焦点的距离为2，则点M 的纵坐标是（ ) A. 0 B 。
21C 。
1D 。
2 5。
在方程为参数）θθθ(2cos sin ⎩⎨⎧==y x 表示的曲线上的一个点的坐标是（ ) A 。
（2，-7） B 。
)21,21( C. （1,0） D 。
)32,31(6．函数)(x f y =的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ )A 。
)3,1(-为函数)(x f y =的单调递增区间; B. )5,3(为函数)(x f y =的单调递减区间; C.函数)(x f y =在0=x 处取极大值； D. 函数)(x f y =在5=x 处取极小值；7。
过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点与x 轴垂直的直线与渐近线交于A,B 两点，若OAB ∆的面积为313bc，则双曲线的离心率为( ） A.25 B 。
35 C. 213 D. 313 8.极坐标方程)0(0))(1(≥=--ρπθρ表示的图形是（ ）A.两个圆B.两条直线 C 。
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2019-2020学年内蒙古包头市北重三中2018级高二下学期期中考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
一、选择题：每小题只有一个选项符合题意.
1. 向量()()2,4,,2,,2a x b y ==,若6a =,且a b ⊥,则x y +的值为（ ）
A. 3-
B. 1
C. 3或1
D. 3-或1 【答案】D
【解析】
22422440a b y x x y ⋅=⨯+⨯+⨯=++=,又2246a =+== ,所以解得43x y =⎧⎨=-⎩或41x y =-⎧⎨=⎩
,所以1x y +=或3x y +=-,故选D. 2. 抛物线2y ax =的焦点是直线x y 10+-=与坐标轴交点,则抛物线准线方程是( )
A. 1x 4
=- B. x 1=- C. 1y 4=- D. y 1=-
【答案】D
【解析】
先求得直线和坐标轴的焦点,由此求得a 的值,并求得准线方程.
【详解】抛物线开口向上或者向下,焦点在y 轴上,直线10x y +-=与y 轴交点为()0,1,故111,44
a a ==,即抛物线的方程为24x y =,故准线方程为1y =-,故选D. 3. 3sin 20cos 20
x t y t ⎧=+⎨=⎩（t 为参数）的倾斜角为（ ）. A. 20︒
B. 70︒
C. 110︒
D. 80︒
【答案】B
【解析】
首先根据题意得到3cos 70sin 70x t y t ⎧=+⎨=⎩
（t 为参数）,消去参数t 得到()tan703=-y x ,再根据直线方程的斜率即可得到直线的倾斜角.
【详解】因为3sin 20cos 20x t y t ⎧=+⎨=⎩（t 为参数）,所以3cos 70sin 70
x t y t ⎧=+⎨=⎩（t 为参数）, 即3cos 70sin 70
x t y t ⎧-=⎨=⎩（t 为参数）,tan 703=-y x , ()3tan70y x =-︒,tan 70=k ,倾斜角为70.
故选：B
4. 过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线l 与抛物线交于A 、B 两点,以AB 为直径的圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=,则p =（ ）
A. 2
B. 1
C. 2或4
D. 4
【答案】A 【详解】过抛物线()220y px p =>焦点的直线l 与抛物线交于,A B 两点,以AB 为直径的圆的方
程为()()22
3216x y -+-=,
可得弦的中点横坐标为3,圆的半径为4可得弦长为8,
设直线与抛物线的交横坐标为12,x x 则12126,8x x x x p +=++=,
可得2p =,
故选A.
5. 已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>相交于A 、B 两点,若椭圆的离心率为2,焦距为2,则线段AB 的长是（ ）
D. 2
【答案】B
试题分析：因为22,1e c c ===,所以1a c ==,则1b =,椭圆的方程为。