八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
八年级上学期期末数学试卷 （解析版）
一、选择题
1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，一棵大树在离地面3m ，5m 两处折成三段，中间一段AB 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m 处，则大树折断前的高度是（ ）
A ．9m
B ．14m
C ．11m
D ．10m
3．如图，在ABC ?中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则
AD 的长为（ ）
A ．3
B 7
C ．4
D 11
4．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关
系是( ) A ．a ＞b
B ．a =b
C ．a ＜b
D ．以上都不对
5．如果m 是任意实数，则点()P m 4m 1-+，一定不在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．下列计算，正确的是（ ）
A ．a 2﹣a=a
B ．a 2?a 3=a 6
C ．a 9÷a 3=a 3
D ．（a 3）2=a 6
7．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）
A ．y=﹣3x
B ．y=x ﹣2
C ．y=﹣2x+3
D ．y=3﹣x
8．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(2,3)
B ．(－2，－3)
C ．(2，－3)
D ．(－3,2) 9．下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是（ ）
A ．（﹣2，﹣3）
B ．（2，﹣3）
C ．（﹣4，3）
D ．（3，﹣4）
10．如图，若BD 为等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE ＝CD ＝1，连接DE ，则
DE 的长为（ ）
A ．
3 B ．3
C ．
5 D ．5
二、填空题
11．如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AB 的距离是______．
12．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．
13．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．
14．在ABC ?中,
13AC BC ==, 10AB =,则ABC ?面积为_______．
15．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，
AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．
16． 在实数范围内分解因式35x x -=___________.
17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x 与y=kx+b 的图象交于点P （m ，2），则不等式kx+b ＞﹣2x 的解集为_____．
18．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点 是BC 边上的动点，以AD 为直角边作
等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为
________cm.
19．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．
20．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120o，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．
三、解答题
21．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若
购买的椅子数为x张（x≥9）．
（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算.
22．分别画出满足下列条件的点：(尺规作图，请保留作图痕迹，不写作法.作图痕迹请加粗加黑！)
(1)在边BC上找一点P，使P到AB和AC的距离相等；
(2)在射线AP上找一点Q，使QA QC
.
23．如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．
（1）求BC边的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
24．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．
（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；
（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．
25．如图，A（4，3）是反比例函数y=k
x
在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x
轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=k
x
的图象于点P．
（1）求反比例函数y=k
x
的表达式；（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．
四、压轴题
26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．
（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ?和等腰直角ABE ?，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．
27．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B
b 满足
|21|280a b a b --++-=．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；
（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：
3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．
28．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE 的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明．
类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE 的形状(不要求证明)．
29．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ． （1）如图1，若∠ABC ＝60°，∠MBN ＝30°，作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ．
①求证：∠1＝∠2；
②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF
⊥CF；
（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，
求ABF
ACF
S
S的值．
30．直角三角形ABC中，90
ACB
∠=?，直线l过点C．
（1）当AC BC
=时，如图1，分别过点A和B作AD⊥直线l于点D，BE⊥直线l于点E，ACD与CBE
△是否全等，并说明理由；
（2）当8
AC cm
=，6
BC cm
=时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接
BF CF
、，点M是AC上一点，点N是CF上一点，分别过点M N
、作MD⊥直线l于点D，NE⊥直线l于点E，点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿A C
→路径运动，终点为C，点N从点F出发，以每秒3cm的速度沿F C B C F
→→→→路径运动，终点为F，点,
M N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒，
当CMN
△为等腰直角三角形时，求t的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．
【详解】
解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，
∴y=4-0.5x，
∵4-0.5x≥0，
∴x≤8，
∴x的取值范围是0≤x≤8，
所以，函数图象为：
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
作BD⊥OC于点D，首先由题意得：AO=BD=3m，AB=OD=2m，然后根据OC=6米，得到DC=4 m，最后利用勾股定理得BC的长度即可．
【详解】
解：如图，作BD⊥OC于点D，
由题意得：AO=BD=3m，AB=OD=5-3=2m，
∵OC=6m，
∴DC=6-2=4m，
∴由勾股定理得：，
∴旗杆的高度为5+5=10m，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答本题的关键．3．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC
1
2
=CB，AD⊥BC，再利
用勾股定理求出AD的长．
【详解】
∵AB=AC，AD是边BC上的中线，
∴DB=DC
1
2
=CB=3，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，
∵AD2+BD2=AB2，
∴AD==4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
∵k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故选A．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．
【详解】
∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>， ∴点P 的纵坐标一定大于横坐标．．
∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标． ∴点P 一定不在第四象限． 故选D ．
6．D
解析：D 【解析】 【详解】
A 、a 2-a ，不能合并，故A 错误；
B 、a 2?a 3=a 5，故B 错误；
C 、a 9÷a 3=a 6，故C 错误；
D 、（a 3）2=a 6，故D 正确， 故选D ．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】
解：A 、∵一次函数y=﹣3x 中，k=﹣3＜0，∴此函数中y 随x 增大而减小，故本选项错误；
B 、∵正比例函数y=x ﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y 随x 增大而增大，故本选项正确；
C 、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y 随x 增大而减小，故本选项错误；
D 、正比例函数y=3﹣x 中，k=﹣1＜0，∴此函数中y 随x 增大而减小，故本选项错误． 故选B ． 【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答． 【详解】
解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．
故选：B．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．
【详解】
A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意；
B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；
C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意；
D、（3，﹣4）在第四象限，到x轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查根据象限判定坐标，熟练掌握，即可解题.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
由等边三角形的性质及已知条件可证BD＝DE，可知BC长及BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得BD长，易知DE长.
【详解】
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，
∵BD为中线，
∴∠DBC＝1
2
∠ABC＝30°，
∵CD＝CE，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠E+∠CDE＝∠ACB，∴∠E＝30°＝∠DBC，
∴BD ＝DE ，
∵BD 是AC 中线，CD ＝1， ∴AD ＝CD ＝1， ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC ＝AC ＝1+1＝2，且BD ⊥AC ，
在Rt △BDC 中，由勾股定理得：BD ==
即DE ＝BD 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，灵活利用等边三角形三线合一及三个角都是60度的性质是解题的关键.
二、填空题 11．3 【解析】 【分析】
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可. 【详解】
解：∵点是的平分线上一点，且， ∴P 点到AB 上的距离也是3. 故答案为3. 【点睛】 本题考
解析：3 【解析】 【分析】
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可. 【详解】
解：∵点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，且PE AC ⊥， ∴P 点到AB 上的距离也是3. 故答案为3. 【点睛】
本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确的理解题意，能够熟练掌握角平分线的性质.
12．（-1，-3） 【解析】 【分析】
让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．
【详解】
点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2?3＝?1；纵坐标
解析：（-1，-3）
【解析】
【分析】
让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．
【详解】
点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为
2?3＝?1；纵坐标为1?4＝?3；即新点的坐标为（-1，-3），
故填：（-1，-3）.
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
13．3－
【解析】
【分析】
作AH⊥BC于H．证明四边形AFCH是矩形，得出AF=CH，在Rt△ABH中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC的长度即为AF的长度. 【详解】
解析：3－3
【解析】
【分析】
作AH⊥BC于H．证明四边形AFCH是矩形，得出AF=CH，在Rt△ABH中，求得
∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC的长度即为AF的长度.
【详解】
解：如下图，作AH⊥BC于H．则∠AHC=90°，
∵四边形形ABCD为长方形，
∴∠B=∠C=∠EAB=90°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°，
∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH = ∵∠BEA ＝60°， ∴∠EAB=30°，
∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°， ∵在Rt△ABH 中， AB=2, ∴1
12
AH AB =
=, 根据勾股定理2222213BH AB AH =-=-=
∵BC=3,
∴33AF HC BC BH ==-=-. 故填：3－3. 【点睛】
本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.
14．60 【解析】 【分析】
根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案. 【详解】
如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10， ∴△ABC 是等腰三角形，
解析：60 【解析】 【分析】
根据题意可以判断ABC ?为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案. 【详解】
如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10， ∴△ABC 是等腰三角形，
∴AD=BD=5，
根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2，
，
12ABC
S
CD AB =?=112102
??=60， 故答案为：60. 【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.
15．【解析】 【分析】
根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可． 【详解】
解：∵ED ，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线， ∴AE=BE ，AG=GC ， ∴△AEG 的周长为AE
解析：【解析】 【分析】
根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可． 【详解】
解：∵ED ，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线， ∴AE=BE ，AG=GC ，
∴△AEG 的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5． 故答案是：5． 【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
16．【解析】
提取公因式后利用平方差公式分解因式即可， 即原式=.故答案为
解析：(x x x -
【解析】
提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，
即原式=2(5)(x x x x x -=-.故答案为(.x x x
17．x ＞﹣1 【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．
【详解】
当
解析：x＞﹣1
【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线
y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．
【详解】
当y=2时，﹣2x=2，
x=﹣1，
由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18．【解析】
试题解析：连接CE，如图：
∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，
∠2+∠3=45°，
∴∠1=
解析：42
【解析】
试题解析：连接CE，如图：
∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，
∴
AB，AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∵AC AE
==
AB AD
∴△ACE∽△ABD，
∴∠ACE=∠ABC=90°，
∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，
即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，，
当点D运动到点C时，，
∴点E移动的路线长为
cm．
19．AB=BC
【解析】
【分析】
利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．
【详解】
如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD
解析：AB=BC
【解析】
【分析】
利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．
【详解】
如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，
故答案为AB=CB．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
20．60°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．
【详解】
如图，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BA
解析：60°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】
如图，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=1
2
∠BAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=1
2
×120°=60°，
故答案为：60°.
【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质.三、解答题
21．（1）甲厂家所需金额为： 1680+80x；乙厂家所需金额为： 1920+64x；（2）16张．【解析】
【分析】
（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；
（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．
【详解】
解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：
甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；
乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；
（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，
解得：x＞15．
答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题目中的数量关系是本题的解题关键．22．(1)见解析；(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故做角A的角平
分线交BC于点P，P点即为所求.
（2）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故作出线段AC的垂直平分线，交射线AP与点Q，Q点即为所求.
【详解】
作法：
1.以点A为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角BAC两边于点M，N.
2.分别以点M，N为圆心，以大于1
2
MN的长度为半径画弧，两弧交于点D.
3.作射线AD，交BC与点P，如图所示，点P即为所求.
(2)作法：
1.以线段的AC两个端点为圆心,以大于AC一半长度为半径分别在线段两边画相交弧；
2得出相交弧的两个交点F、E；
3用直尺连接这两个交点,所画得的直线与射线AP交与点Q，如图所示，点Q即为所求.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质，根据角平分线和垂直平分线的作法即可解决问题，能够熟练掌握二者的作法是解决本题的关键.
23．（1）3；（2）36．
【解析】
【分析】
（1）先根据勾股定理求出BC的长度；
（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，四边形ABCD的面积等于△ABC 和△ACD的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．
解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4
∴3=，
（2）在△ACD 中，AC 2+CD 2= 52+122=169 AD 2 =132=169， ∴AC 2+CD 2= AD 2, ∴△ACD 是直角三角形， ∴∠ACD=90°；
由图形可知：S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =
12AB?BC+ 1
2
AC?CD ， =
12×3×4+ 1
2×5×12， =36． 【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状是解答此题的关键．
24．（1）BC 2）12米. 【解析】 【分析】
（1）用勾股定理可求出BC 的长；
（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，分别在Rt ABD ?中和Rt ACD ?中表示出2AD ,于是可列方程2
2
2
2
1320(21)x x -=--，解方程求出x,然后可求AD 的长. 【详解】
解：（1）∵AB ⊥AC
∴=
（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米， 在Rt ABD ?中，2222213AD AB BD x =-=-
在Rt ACD ?中，22222
20(21)AD AC CD x =-=--,
∴2222
1320(21)x x -=--， ∴x=5,
∴12AD =（米）. 【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键. 25．（1）反比例函数解析式为y=12
x
；（2）点B 的坐标为（9，3）；（3）△OAP 的面积=5． 【解析】