人教A版高二数学选修1-1 专题1.1.1命题 检测(教师版)

1.1.1 命题
（检测教师版）
时间:50分钟总分：80分
班级：姓名：
一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1．下列语句是命题的是( )
A．2016是一个大数
B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点
C．对数函数是增函数吗？
D．a≤15
【解析】　B选项可以判断真假，是命题．
【答案】　B
2.下列命题是真命题的是( )
A.{∅}是空集
B.{x∈N||x－1|＜3}是无限集
C.π是有理数
D.x2－5x＝0的根是自然数
【解析】　解方程x2－5x＝0得x＝0或x＝5.故D正确.
【答案】　D
3.命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( )
A.这个四边形的对角线互相平分
B.这个四边形的对角线互相垂直
C.这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直
D.这个四边形是平行四边形
【解析】　把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确.
【答案】　C
4.给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )
A.4
B.2
C.0
D.－3
【解析】　方程无实根时，应满足Δ＝a2－4＜0.故当a＝0时适合条件.
【答案】　C
5.下列命题正确的是( )
A.若a＞b，则ac2＞bc2
B.若a＞－b，则－a＞b
C.若ac＞bc，则a＞b
D.若a＞b，则a－c＞b－c
【解析】　当c＝0时选项A不正确；a＞－b时，－a＜b，选项B不正确；当c＜0时，选项C不正确；由不等式的性质知选项D正确，故选D.
【答案】　D
6.已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是
( )
A.若a∥b，则α∥β
B.若α⊥β，则a⊥b
C.若a，b相交，则α，β相交
D.若α，β相交，则a，b相交
【解析】　由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能异面.
【答案】　D
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
7．命题“无理数是无限不循环小数”中，条件是________，结论是________.
【解析】　该命题可改写为“如果一个数是无理数，那么它是无限不循环小数”．条件是：一个数是无理数；结论是：它是无限不循环小数．
【答案】　一个数是无理数　它是无限不循环小数
8．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①(a·b)c＝(c·a)b；
②|a|－|b|＜|a－b|；
③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；
④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中是真命题的序号是________.
【解析】　由于c与b不一定共线，故①错；又[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，从而知③错.
【答案】　②④
9．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________.
【答案】　若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除
10．命题“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是________.
【解析】　“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论.
当m＝0时，1＞0恒成立，所以m＝0满足题意；
当m＞0时，且Δ＝m2－12m＜0，即0＜m＜12时，3mx2＋mx＋1＞0恒成立，所以0＜m＜12满足题意；
当m＜0时，3mx2＋mx＋1＞0不恒成立.
综上知0≤m＜12.
【答案】　[0,12)
三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）
11．(1)函数y ＝a x 是指数函数；
(2)关于x 的方程ax ＋1＝x ＋2有唯一解.
【答案】　见解析
【解析】　(1)当a ＞0且a ≠1时，函数y ＝a x 是指数函数，所以是假命题.
(2)关于x 的方程ax ＋1＝x ＋2，即(a －1)x ＝1，当a ＝1时，方程无解；当a ≠1时，方程有唯一解，所以是假命题．
12．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假.
(1)内接于圆的四边形的对角互补；
(2)被5整除的整数的末位数字是5；
(3)三角形相似，对应边成比例.
【答案】　见解析
【解析】　(1)若四边形内接于圆，则它的对角互补.真命题.
(2)若一个整数被5整除，则它的末位数字是5.假命题.
(3)若两个三角形相似，则它们的对应边成比例.真命题.
13.已知命题p ：lg(x 2－2x －2)≥0；命题q ：1－x ＋<1，若命题p 是真命题，命题q 是假
x 24命题，求实数x 的取值范围.
【答案】　见解析
【解析】　由lg(x 2－2x －2)≥0，得x 2－2x －2≥1，
即x 2－2x －3≥0，解得x ≤－1或x ≥3.
由1－x ＋<1，得x 2－4x <0，解得0<x <4.
x 24因为命题p 为真命题，命题q 为假命题，
所以Error!，解得x ≤－1或x ≥4.
所以，满足条件的实数x 的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞)．。