信号与系统第6章 连续信号的复频域分析
《信号与系统》复习
物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为， 复振幅为[X(j)/2p]d 的虚指数信号ejw t的线性组合。
简述傅氏反变换公式的物理意义？
傅里叶变换性质
F 时移特性 x(t t 0 ) X( j) e jt
0
x(t)
X(j)
展缩特性
1 F x (at) X( j ) a a
(n = 1,2) (n = 1,2)
奇对称周期信号其傅里叶级数只含有正弦项。
周期信号的傅里叶级数 周期信号x(t) 如图 所示，其傅氏级数系数的特点是
偶对称周期信号其傅里叶级数只含有直流项与余弦项 周期信号f(t)如图所示，其直流分量等于_____
周期信号的频谱及特点
Cn是频率的函数，它反映了组成信号各次谐波 的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。
《信号与系统》复习
考核方式
平时成绩20％ 实验成绩20％ 期末成绩60％
题型： 选择题（每题3分，共30分） 填空题（每空2分，共20分） 简答题（每题4分，共20分）
计算题（每题10分，共30分）
第一章：信号与系统分析导论
周期信号平均功率计算 若电路中电阻R=1Ω，流过的电流为周期电流i(t)＝ 4cos(2πt)＋2cos(3πt) A，其平均功率为（ ） 系统的数学模型 连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为 连续时间信号，其数学模型是微分方程式。 离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须 为离散时间信号，其数学模型是差分方程式。
L[ yzs (t )] Yzs ( s) H ( s) L[ x(t )] X ( s)
写出系统函数H (s) 的定义式
简述拉氏变换求解微分方程的过程
第六章信号与系统的时域和频域特性
x(t)e j0t X ( j( 0 )) ——移频特性
7. Parseval 定理:
若 x(t) X ( j) 则
x(t) 2 dt 1 X ( j) 2d
2
这表明：信号的能量既可以在时域求得，也可以
在频域求得。由于 X ( j) 2表示了信号能量在频域的 分布，因而称其为“能量谱密度”函数。
yt由于的傅氏变换就是频率为的复指数信号通过由于的傅氏变换就是频率为的复指数信号通过lti系统时系统对输入信号在幅度上产生的影响所以称其为系统的系统时系统对输入信号在幅度上产生的影响所以称其为系统的频率响应
4.5 周期信号的傅里叶变换：
（ The Fourier Transform for periodic signals ） 至此，周期信号用傅里叶级数、非周期信号用傅里
若 x(t) X ( j) 则
dx(t) jX ( j) (可将微分运算转变为代数运算) dt
t (将 x(t) 1 X ( j)e jtd 两边对 微分即可证明)
2
t x( )d 1 X ( j) X (0) ()
j
——时域积分特性
cos 0t
1 [e j0t 2
e
j0t
]
X ( j) [ ( 0 ) ( 0 )]
X ( j)
0 0 0
例3： x(t) (t nT ) n
x(t)
X ( j)
(1)
t
2T T 0 T 2T
( 2 ) T
根据卷积特性，在频域有: Y ( j) X ( j)H ( j) • 频域分析的步骤：
信号与系统知识点
| T0 2
−T0 2
x(t) |2
dt
=
∞ n=−∞
Cn
2
A → A2
B
sin
(ω0t )
→
B2 2
C
cos
(ω0t
)
→
C2 2
6、 连续非周期信号表达为 e jωt (−∞ < t < ∞) 的线性组合
∫ x(t) = 1 ∞ X ( jω)e jωtdω 2π −∞
x(t) ⇔ X ( jω)
∫ X ( jω) = ∞ x(t)e− jωtdt −∞
7、常用连续非周期信号的频谱
δ (t ),u (t ),sgn (t ), e−αtu (t ),sin (ω0t ), cos (ω0t ), e± jω0t , Sa (ω0t ),δT0 (t) ，矩形波、三
角波等
8、傅里叶变换的性质（用会）
第 3 章 系统的时域分析
1、系统的时域描述
连续 LTI 系统：线性常系数微分方程
y (t )与x (t ) 之间的约束关系
离散 LTI 系统：线性常系数差分方程
y[k]与x[k ]之间的约束关系
2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越
纯数学方法
全解=通解+特解
y (t ) = yh (t ) + yp (t )
项）（一般了解）
h[k ] ：等效初始条件法（一般了解）
4、 ※卷积计算及其性质
∫ y(t) = x(t) ∗ h(t) = ∞ x(τ )h(t −τ )dτ −∞ ∞
y [k ] = x[k]∗ h[k] = ∑ x[n]h[k − n] n=−∞
第6章-频域分析
1. 电路的频域分析
研究在不同频率的正弦激励作用下电路的稳态响 应，从而获得电路的频率特性。
2. 本章主要介绍
频域分析中的交流小信号分析 零极点分析。
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
1
6.1 交流小信号分析
1. 交流小信号分析
[1] 研究对象：在小信号输入情况下，电路的电压增益、频率 特性等性能。
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
30
可以将F表示为以下两个等价的形式：
（1）多项式之比：
（2）多项式根的形式：
n
aiS i
F
i0 m
bjS j
i0
n
(S zi )
F(S) K
i0 m
(S pj )
j0
式中ai
,
b
为常数。
j
式中zi和p j分别是F (S)的零点和极点。
若输入源为1，则F为电路的传输函数，其形式可为： F(S) N(S) D(S ) 其中，N (S )和D(S )由上式定义。
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
31
6.2 零极点分析
2. 网络函数的计算机生成方法 [1] 网络函数分母的生成：在频域分析的每个频点（对应一
个Si）上，对电路方程TX=B的系数矩阵T进行分解，有： LUX=B
在下右图所示的二极管交流小信号模型中，GDM和CD均依赖 于直流工作点。
ID RS
GDM RS
CD 二极管原始模型
CD 二极管交流小信号模型
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
信号与系统复习课件全
(2) (b)计算零状态响应:
yzs [k ]
n
x[n]h[k
n]
u[k
]
3(
1 2
)
k
2( 1 ) k 3
u[k
]
n
u[n]
3(
1 2
)kn
2( 1 ) k n 3
u[k
-
n]
k n0
3(
1 2
)k
n
2( 1 ) k n 3
k 3(1 )kn k 2(1)kn
n0 2
CLTI系统数学模型——线性常系数微分方程，冲
激响应h(t);系统函数H(s);频率响应特性H( jw)
H (s) Yzs (s) X (s)
LT
h(t) H(s)
H ( j) H (s) |s j (系统稳定)
FT
h(t) H(j )
26
DLTI系统数学模型——线性常系数差分方程；冲
激响应h(n);系统函数H(z);频率响应特性H(ejw).
则
yzi[k ]
C1
(
1 2
)k
C2
(
1 )k 3
，k
0
代入初始条件,有:
y[1] 2C1 3C2 0
y[2] 4C1 9C2 1 C1 1/ 2, C2 1/ 3
则
yzi[k ]
1 2
(1)k 2
1 3
( 1 ) k ，k 3
0
= ( 1 )k1 (1)k1，k 0
2
3
17
n0 3
[ 3 3(1)k (1)k ]u[k] 23
完全响应: y[k] yzi[k] yzs[k]
[ 1 7 (1)k 4 (1)k ]u[k]
连续时间信号与系统的频域分析报告
连续时间信号与系统的频域分析报告1. 引言连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中的重要分支，通过将信号和系统转换到频域，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
本报告将对连续时间信号与系统的频域分析进行详细介绍，并通过实例进行说明。
2. 连续时间信号的频域表示连续时间信号可以通过傅里叶变换将其转换到频域。
傅里叶变换将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的和。
具体来说，对于连续时间信号x(t)，其傅里叶变换表示为X(ω)，其中ω表示频率。
3. 连续时间系统的频域表示连续时间系统可以通过频域中的频率响应来描述。
频率响应是系统对不同频率输入信号的响应情况。
通过系统函数H(ω)可以计算系统的频率响应。
系统函数是频域中系统输出与输入之比的函数，也可以通过傅里叶变换来表示。
4. 连续时间信号的频域分析频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性。
通过频域分析，我们可以获取信号的频率成分、频谱特性以及信号与系统之间的关系。
常用的频域分析方法包括功率谱密度估计、谱线估计等。
5. 连续时间系统的频域分析频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计。
通过分析系统的频响特性，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位变化情况，进而可以对系统进行优化和设计。
6. 实例分析以音频信号的频域分析为例，我们可以通过对音频信号进行傅里叶变换，将其转换到频域。
通过频域分析，我们可以获取音频信号的频谱图，从而了解音频信号的频率成分和频率能量分布情况。
进一步，我们可以对音频信号进行系统设计和处理，比如对音乐进行均衡、滤波等操作。
7. 结论连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中重要的内容，通过对信号和系统进行频域分析，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计，对于音频信号的处理和优化具有重要意义。
总结：通过本报告，我们了解了连续时间信号与系统的频域分析的基本原理和方法。
频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性和系统的频响特性，对系统设计和信号处理具有重要意义。
第六章连续信号与系统复频域分析
第六章连续信号与系统复频域分析第六章习题6.1是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入某）1．若L[f(t)]F(),则L[f(tt0)]etF()（）02．L1ein(t1)（）211(1)3．拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。
（）4．若已知系统函数H()，激励信号为某(t)e2tu(t)，则系统的自由响应中必包含稳态响应分量。
（）5．强迫响应一定是稳态响应。
（）6．系统函数与激励信号无关（）6.2求L[2e()d]t6.3已知系统函数的极点为p1=0，p2=-1，零点为z1=1，如该系统的冲激响应的终值为-10，求此系统的系统函数H（）。
6.4对于题图所示的RC电路，若起始储能为零，以某（t）作为激励，v2(t)作为响应，0.5F+某（t）-2Ω+（1）…01234t某（t）v2（t）-1．求系统的冲激响应h（t）与阶跃响应g（t），并画出h（t）及g（t）的波形；2．若激励信号某1(t)u(t)u(t1)，求系统响应v2(t)；3．若激励信号某2（t）如题图所示，求系统响应v2(t)。
126.5系统如题图所示，L=1H，R=2Ω，C=RLEi(t)F，t=0以前开关位于“1”，电路已进入稳定状态；t=0开关从“1”倒向“2”，12RC1．画出系统的域模型；2．求电流i（t）。
6.6有一一阶低通滤波器，当激励为intu（t）时，自由响应为2e3tu(t)，求强迫响应（设起始状态为零）。
6.7电路如题图所示，某（t）为激励信号，以vc(t)作为响应。
2Ω+某（t）-1H+1Fvc（t）-1．求该系统的系统函数H（）及冲激响应h（t）；2．画出该系统的域模型图（包含等效电源）；3．求系统的起始状态iL(0),vc(0)，使系统的零输入响应等于冲激响应；4.求系统的起始状态iL(0),vc(0)，使系统对某(t)u(t)的全响应仍为u(t)。
6.8选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（）内）1．若一因果系统的系统函数为H()论——————————（）（1）若bi0(i0,1,n,且n2)，则系统稳定。
信号与系统-第6章信号与系统的时域和频域特性
1.可以将模特性的相乘关系变为相加关系； 2.利用对数坐标的非线性，可以展示更宽范围的频 率特性，并使低频端更详细而高频端相对粗略； 3.对连续时间系统，可以方便地建立模特性和相位 特性的直线型渐近线。 工程中广泛应用的有两种对数模：
ln H( j) lg 单位：奈培（Np） 20lg H( j) lg 单位：分贝（dB） （decibel）
1
- c c
低通
2 2 c
1
- c c 2 c
高通
1
- 2 1 0 1 2
带通
1
- 1 1 2
2
带阻
25
各种滤波器的特性都可以从理想低通特性而来。
离散时间理想滤波器的特性在 区间上，与相应
的连续时间滤波器特性完全相似。
三.理想滤波器的时域特性 以理想低通滤波器为例
1,
H ( j)
二维傅里叶变换的相位
模保持，相位为0的图10
相位保持，模全1的图 像
相位保持，模换为(g)的模
11
6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示
（The Magnitude-Phase Representation of the Frequency Response of LTI Systems）
• LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面: 1. 改变输入信号各频率分量的幅度； 2. 改变输入信号各频率分量的相对相位。
无论CTFT还是DTFT，一般情况下都表现为 一个复函数。
X ( j) X ( j) e j X ( j) X (e j ) X (e j ) e j X (e j )
这说明：一个信号所携带的全部信息分别包含在 其频谱的模和相位中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
出版社 理工分社
式（6.2.8）称为复频域微分性质，式（6.2.9 ）称为复频域积分性质。
23
信号与系统
6.2.7 时域卷积性质
出版社 理工分社
时域卷积性质说明，在时域中两个信号的卷积 运算，等价于在复频域中将两个信号的拉普拉斯变 换直接相乘，从而将时域中的卷积运算化简为复频 域中的代数运算。时域卷积性质是系统复频域分析 方法的理论基础之一。
信号与系统
出版社 理工分社
第6章 连续信号的复频域分析
在信号和系统的时域和频域分析方法中，采 用的基本信号为单位冲激信号或复简谐信号。由 于频域分析方法是基于信号的频谱特性和系统的 频率特性对系统进行分析，因此，这种方法是信 号处理和系统分析与设计的重要基础。但是，频 域分析方法有很多局限性。例如，有些信号不存 在傅里叶变换和频谱密度，不稳定的系统不存在 频率特性，信号的频谱和系统的频率特性计算较 复杂，等等。
出版社 理工分社
6.1.3 单边拉普拉斯变换 在式（6.1.1）中，积分区间从 t= - ∞ 开始， 同时包括了 t>0和 t<0两部分，因此将其称为双边
拉普拉斯变换。实际系统中的信号大多数都是因果
信号。根据因果信号的定义，在求其拉普拉斯变换 时，由于 t<0时信号恒为零，则只需考虑 t>0的部 分。另外考虑到信号中可能包括在 t=0时的单位冲 激信号及其各阶导数，则可将积分区间取为从 t=0-
为得到以上结果，必须满足 σ < -a，此即为该 反因果信号拉普拉斯变换的收敛域，在 s平面为穿 过极点 p1= -a左边的区域。如图 6.1.2所示。
5
信号与系统
出版社 理工分社
图 6.1.2 反因果信号拉普 拉斯变换的收敛域
6
信号与系统
出版社 理工分社
根据拉普拉斯变换的收敛域及其极点的定义， 显然，拉普拉斯变换的收敛域与其极点之间存在密 切关系。这一关系可以总结为：
13
信号与系统
出版社 理工分社
6.1.4 常用信号的拉普拉斯变换 表 6.1.1给出了常用信号的单边拉普拉斯变换。
14
信号与系统
出版社 理工分社
6.2 拉普拉斯变换的性质
与傅里叶变换类似，拉普拉斯变换也有一系列 重要性质。利用这些性质，再结合基本信号的拉普 拉斯变换，是求解复杂信号拉普拉斯变换的重要方 法。此外，这些性质也是线性系统复频域分析的重 要基础。
1
信号与系统
出版社 理工分社
信号与系统
出版社 理工分社
信号与系统
出版社 理工分社
图 6.1.1 s平面、零极点图与收敛域
4
信号与系统
出版社 理工分社
例 6.1.2 求反因果信号 f（t）= - e-atu（ - t）（ 实数 a >0）的拉普拉斯变换 F（s）。 解 根据拉普拉斯变换的定义得到
6.2.3 尺度变换性质
出版社 理工分社
与傅里叶变换的尺度变换性质不同，这里要求 a >0。如果 a <0，并且 f（t）为因果信号，则 f（at）为反因果信号，其单边拉普拉斯变换恒为零 。
21
信号与系统
6.2.4 复频移性质
6.2.5 时域微积分性质
出版社 理工分社
22
信号与系统
6.2.6 复频域微积分性质
①因果信号拉普拉斯变换的收敛域都为实部最 大的极点右边的区域。
②反因果信号拉普拉斯变换的收敛域都为实部 最小的极点左边的区域。
③双边信号拉普拉斯变换的收敛域都为实部相 邻的两个极点之间平行于虚轴的带状区域。
④所有时限信号拉普拉斯变换的收敛域为除去 σ = -∞ 或 +∞ 以外的整个 s平面。
7
信号与系统
24
信号与系统
出版社 理工分社
6.2.8 初值和终值定理 因果信号 f（t）的初值和终值分别定义为
设信号 f（t）的拉普拉斯变换为 F（s），则 初值和终值定理分别描述为
25
信号与系统
出版社 理工分社
26
信号与系统
出版社 理工分社
27
信号与系统
出版社 理工分社
6.3 拉普拉斯反变换
图 6.1.3 双边信号拉普拉斯变换的收敛域
9
信号与系统
出版社 理工分社
例 6.1.4 求门信号 f（t）=gτ（t）的拉普拉斯 变换 F（s）。
解 门信号是典型的时限信号，由定义求得其 拉普拉斯变换为
为得到上式结果，只需满足 σ≠ -∞ ，因此收敛 域为 σ > -∞ 的整个 s平面。
10
信号与系统
出版社 理工分社
例 6.1.3 求双边指数信号 f（t）= e-a|t|，a >0 的拉普拉斯变换 F（s），并确定其收敛域。 解 根据定义求得
8
信号与系统
出版社 理工分社
由式（6.1.5）求得 F（s）的极点为 p1= - a， p2= a，则其收敛域为 p1<σ < p2，即 -a <σ <a，如 图 6.1.3所示。
15
信号与系统
6.2.1 线性性质
出版社 理工分社
线性性质说明，信号的拉普拉斯变换满足齐次 性和叠加性。根据该性质，如果某信号能分解为一 些基本信号的线性组合，则可由这些基本的拉普拉 斯变换通过简单的代数运算求出该信号的拉普拉斯 变换。
16
信号与系统
出版社 理工分社
例 6.2.1 求 f（t）= sinω0tu（t）的拉普拉斯变 换 F（s）。解 根据欧拉公式有17信号与系统
6.2.2 时移性质
出版社 理工分社
需要注意的是，单边拉普拉斯变换的时移性质 只适用于因果信号向右平移后得到的信号。如果 f （t）为双边信号，则根据此性质，由 f（t）的单边 拉普拉斯变换 F（s）求 f（t-t0）的单边拉普拉斯变 换将得到错误的结果。
18
信号与系统
开始，从而得
11
信号与系统
出版社 理工分社
例 6.1.5 求单边指数信号 f（t）= e-atu（t）（ 实数 a >0）的单边拉普拉斯变换 F（s）。
解 由定义求得
12
信号与系统
出版社 理工分社
例 6.1.6 求双边指数信号 f（t）= e-a|t|（实数 a >0）的单边拉普拉斯变换 F（s）。 解 由定义求得
出版社 理工分社
例 6.2.2 求如图 6.2.1（a）和图 6.2.1（b）所 示信号的拉普拉斯变换。
解 根据定义得到 f1（t）和 f2（t）的拉普拉斯 变换分别为
显然结果是错误的。其主要原因在于 f1（t） 为双边信号。
19
信号与系统
出版社 理工分社
图 6.2.1 例 6.2.2图
20
信号与系统