基于CCIE实验室环境下的开放式最短路径优先协议OSF的技术实现及分析毕业论文设计
基于最短路径的水下无线光通信路由算法
基于最短路径的水下无线光通信路由算法发布时间：2021-11-12T06:35:23.254Z 来源：《现代电信科技》2021年第12期作者：纪竟[导读] 现阶段，水下无线通信技术主要有以下几种实现方案：以声波为基础的水声通信，以可见光为基础的水光通信和以无线电为基础的射频通信。
以高传播速率为特点的水光通信是一种极具吸引力水下无线通信方案。
但由于水下环境中光波受吸收散射等影响，对光通信的传输距离产生限制。
因此，设计一种高效且节能的路由算法就成为了水光通信技术中一个不可忽视的问题。
本文提出了一种高效节能的最短路径路由协议，考虑当前节点邻域内的节点位置信息和能量信息。
纪竟（西南民族大学电子信息学院四川成都 610041）摘要：现阶段，水下无线通信技术主要有以下几种实现方案：以声波为基础的水声通信，以可见光为基础的水光通信和以无线电为基础的射频通信。
以高传播速率为特点的水光通信是一种极具吸引力水下无线通信方案。
但由于水下环境中光波受吸收散射等影响，对光通信的传输距离产生限制。
因此，设计一种高效且节能的路由算法就成为了水光通信技术中一个不可忽视的问题。
本文提出了一种高效节能的最短路径路由协议，考虑当前节点邻域内的节点位置信息和能量信息。
仿真结果显示，所提出的节能算法能够有效的延长网络生存期，提高网络能效。
关键词：水下无线通信；光通信；包投递率1.背景根据调查，地球上海洋总面积约为3.6亿平方公里，约占地球表面积的71%，平均水深约3795米。
海洋中含有十三亿五千多万立方千米的水，约占地球上总水量的97%[1]。
在这未知的海底世界里，蕴含着丰富的能量资源需要探索。
人们对于水下环境的探索越来越感兴趣，可用于如气候变化、海洋动物研究、石油钻机监测、监视和无人驾驶操作等各个领域。
水下无线通信（UWC）技术使海洋勘探系统得以实现。
现阶段，主要有三种水下无线通信技术：水声通信、射频技术以及水光通信[2]。
与声学方法和RF-EM方法相比，水下无线光通信（UOWC）具有最高的传输数据速率、最低的链路延迟和最低的实现成本。
开放最短路径优先协议_计算机网络与通信(第2版)_[共2页]
![开放最短路径优先协议_计算机网络与通信(第2版)_[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/e04d0c0e7f1922791788e82b.png)
156计算机网络与通信（第2版）（2）Next Hop。
每条路由信息增加Next Hop字段，指明分组发送者的下一个网关的地址。
这有助于分组接收者的路由计算，有利于RIP-2和其他路由协议的兼容。
（3）Address Family ID。
RIP-2定义一种特殊的Address Family ID，当该字段为全“1”时，它包含的不是一条路由的路由信息，而是路由器之间的认证信息（如口令、密钥等）。
（4）Routing Tag。
用来标识路由的性质，它的最基本用法是标识路由的来源（内部还是外部）。
（5）RIP2具有简单的鉴别功能。
若使用鉴别功能，则将原来写入第一个路由信息（20）字节的位置用作鉴别。
这时应将地址族标识符置为全1（即0xFFFF）,而路由标记写入鉴别类型，剩下的16字节为鉴别数据。
在鉴别数据之后才写入路由信息，但这时最多只能再放入24个路由信息。
6.3.4 开放最短路径优先协议开放最短路径优先协议（Open Shortest PA TH First，OSPF）是一个典型的基于L-S算法的路由协议，它运行在IP之上（即OSPF分组封装在IP分组中），协议号为89。
除此之外，OSPF有安全认证功能，可根据TOS（Type Of Service）计算路由，允许无类寻址路由，支持层次路由（一个网络分成区，区内路由为第一层OSPF路由，区间路由为第二层OSPF路由）。
1．OSPF路由选择算法OSPF最主要的特征就是使用分布式的链路状态协议，和RIP相比，OSPF在以下3个方面与RIP都不一样。
•向本自治系统中所有路由器发送信息。
这里使用的是可靠的洪泛法，这就是路由器通过所有输出端口向所有相邻的路由器发送信息。
而每一个相邻路由器又再将此信息发往其所有的相邻路由器（但不再发送给刚刚发来信息的那个路由器）。
这样，最终整个区域中所有的路由器都得到了这个信息的一个副本。
•发送的信息就是与本路由器相邻的所有路由器的链路状态，但这只是路由器所知道的部分信息。
路径规划的主要算法与展望-应用数学论文-数学论文
路径规划的主要算法与展望-应用数学论文-数学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——摘要：路径规划算法是智能领域中一项新兴的关键支撑技术；依据路径规划算法的实现原理，将其分为进化型算法与非进化型算法；再依据数学特征将非进化型算法细分为经典数学与几何图论两类；针对每类算法，分别从发展背景、设计思想、优缺点、改进与发展等方面简要归纳分析；最后对路径规划算法的未来发展趋势进行展望。
关键词：路径规划; 进化型算法; 非进化型算法; 未来展望;Summary of Path Planning AlgorithmsLIANG Xiao-hui MU Yong-hui WU Bei-hua JIANG YuShijiazhuang Campus of Army Engineering UniversityAbstract：Path planning algorithm is an emerging key supporting technology in the field of intelligence; According to the implementation principle of path planning algorithm, it is divided into evolutionary algorithm and non-evolutionary algorithm; Then based on the mathematical characteristics, the non-evolutionary algorithm can be divided into two types: classical mathematics and geometric graph theory; For each type of algorithm, the paper will give a brief summary and analysis from some aspects: the background of development,design ideas, advantages and disadvantages, improvement. Finally the future development trend of the path planning algorithm is forecasted.0 引言路径规划（Path Planning)[1]是智能技术中的热点研究问题，已在多领域有所突破并成功得以应用。
OSPF协议开放最短路径优先路由协议详解
OSPF协议开放最短路径优先路由协议详解OSPF（Open Shortest Path First）协议是一种开放的链路状态路由协议，广泛用于大型企业网络和互联网中。
它采用了最短路径优先策略，通过计算路由器之间的链路成本来选择最优的路径，以实现数据在网络中的快速传输。
一、OSPF协议的基本概念与特点1. 链路状态路由协议OSPF是一种链路状态路由协议，它通过交换链路状态信息，即路由器之间的网络拓扑信息，来计算最短路径。
每个路由器都会构建一个拓扑数据库，记录网络中的所有链路和节点信息。
2. 开放的协议OSPF是一种开放的协议，意味着它的协议规范是公开的，任何厂商和组织都可以基于这个协议进行实现和部署。
这为网络设备的互操作性和标准化提供了便利。
3. 分层体系结构OSPF协议采用了分层的体系结构，将整个网络分为区域（Area）、区域边界路由器（Area Border Router，ABR）和自治系统边界路由器（Autonomous System Boundary Router，ASBR）。
通过在不同的层次中交换信息，提高了网络的可扩展性和管理性。
4. 成本度量OSPF协议中，每条链路都有一个与之相关的成本，成本越低表示链路质量越好。
路由器通过比较链路的成本来选择最优路径，这样可以使得数据传输的延时和带宽利用率达到最优。
5. 动态更新和适应性OSPF协议支持动态更新，当网络拓扑发生变化时，路由器可以自动更新拓扑数据库，并重新计算最短路径。
这种自适应的特性使得OSPF协议能够应对网络的变化和故障，保证网络的稳定性和可用性。
二、OSPF协议的工作原理1. 邻居发现与状态交换在OSPF协议中，路由器首先要通过Hello消息来发现相邻路由器，并建立邻居关系。
一旦建立了邻居关系，路由器之间就可以交换链路状态信息，在数据库中记录邻居路由器的信息。
2. 构建拓扑数据库每个OSPF路由器都会根据收到的链路状态信息构建拓扑数据库。
最短路问题及其应用——最短路径
大连海事大学图论论文姓名：学号：专业：计算机科学与技术院系：信息科学技术2009级摘要：主要介绍最短路的两种算法，迪杰斯特拉(Dijkstra)及弗罗伊德(Floyd)算法。
以及这两种算法在实际问题中的应用和比较。
关键字：图论，最短路径，树，生成树，迪杰斯特拉(Dijkstra)，弗罗伊德(Floyd)算法最短路问题及其应用1 引言图论是应用数学的一个分支，它的概念和结果来源非常广泛，最早起源于一些数学游戏的难题研究，如欧拉所解决的哥尼斯堡七桥问题，以及在民间广泛流传的一些游戏难题，如迷宫问题、博弈问题、棋盘上马的行走路线问题等．这些古老的难题，当时吸引了很多学者的注意．在这些问题研究的基础上又继续提出了著名的四色猜想和汉米尔顿（环游世界）数学难题．1847年，图论应用于分析电路网络，这是它最早应用于工程科学，以后随着科学的发展，图论在解决运筹学，网络理论，信息论，控制论，博弈论以及计算机科学等各个领域的问题时，发挥出越来越大的作用．在实践中，图论已成为解决自然科学、工程技术、社会科学、军事等领域中许多问题的有力工具之一。
最短路问题是图论理论的一个经典问题。
寻找最短路径就是在指定网络中两结点间找一条距离最小的路。
最短路不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其它的度量,如时间、费用、线路容量等。
最短路径算法的选择与实现是通道路线设计的基础,最短路径算法是计算机科学与地理信息科学等领域的研究热点,很多网络相关问题均可纳入最短路径问题的范畴之中。
经典的图论与不断发展完善的计算机数据结构及算法的有效结合使得新的最短路径算法不断涌现。
2 最短路2.1 最短路的定义w≥对最短路问题的研究早在上个世纪60年代以前就卓有成效了,其中对赋权图()0ij的有效算法是由荷兰著名计算机专家E.W.Dijkstra在1959年首次提出的,该算法能够解决两指定点间的最短路,也可以求解图G中一特定点到其它各顶点的最短路。
最短路径毕业论文
最短路算法的比较与应用作者：胡义棚指导老师：丁超摘要：本文较详尽地介绍了最短路算法相关的基本槪念，给出了Dijkstra K法、Floyd算法、SPFA 算法等常用算法及其核心思想，并对各种最短算法做了多角度的比较，阐述了各种算法的应用范国，并对其在运输网络、舰船通道路线设计、工业生产中的应用做出了举例说明，側垂于模型的建立、思考和证明的过程，最E作出总结.关键词：灵短路算法Dijkstra算法Floyd算法SPFA算法—、引言最短路算法是图论中的核心问题之一，他是许多更深层次算法的基础，同时，该问题有着大量的生产实际的背景•很多问题从表而上看与最短问题没有什么关系•却也可以归结为最短路问题，本文通过收集整理关于最短路径的普遍算法，为研究最短路径问题在一些出行问题，工程问题，及实际生活问题中的应用，为企业和个人提供方便的选择方法.二、最短路2.1最短路的定义对最短路问题的研究早在上个世纪60年代以前就卓有成效了，其中对赋权(MpO)的有效算法是由荷兰著名汁算机专家E. W. Dijkstra在1959年首次提出的，该算法能够解决两指圧点间的最短路，也可以求解图G中一特泄点到英它各顶点的最短路.后来海斯在Dijkstra 算法的基础之上提出了海斯算法•但这两种算法都不能解决含有负权的图的最短路问题•因此由Ford提出了Ford算法，它能有效地解决含有负权的最短路问题.但在现实生活中，我们所遇到的问题大都不含负权，所以我们在(叫,> 0)的情况下选择Dijkstra算法定义1 若图G = G(V,E)中各边e都赋有一个实数W(e),称为边£的权，则称这种图为赋权图，记为G = G(V,E,VV).定义2 若图G = G(V,E)是賦权图且W(e) >0,^e E(G)，若u是v到v-的路W(“)的权, 则称W(“)为〃的长，长最小的叫到耳的路W(“)称为最短路.若要找出从片到％的通路灯, 使全长最短，即min W (“)= W (e) •2. 2各类最短路算法的齐増 2. 2.1 Floyd 算法Floyd算法又称为弗洛伊徳算法，插点法，是一种用于寻找给泄的加权图中顶点间最短路径的算法•该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特•弗洛伊徳命名.英核心思路是通过一个图的权值矩阵求岀它的每两点间的最短路径矩阵•即从图的带权邻接矩阵A = [“(/• J)打开始,递归地进行n次更新，即由矩阵D(0) = A ,按一个公式，构造出矩阵2)(1)；又用同样地公式由D(l)构造出D⑵;……：最后又用同样的公式由D(l) 构造出矩阵D(n).矩阵£>(“)的i行丿•列元素便是/号顶点到丿号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继廿点矩阵path来记录两点间的最短路径.下面介绍其算法过程：1)从任意一条单边路径开始•所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大；2）对于每一对顶点"和卩，看看是否存在一个顶点w使得从"到M，再到I，比已知的路径更短•如果是更新它；3）把图用邻接距阵G表示岀来，如果从匕到匕有路可达，则G[i, j] = d,d表示该路的长度；否则G[iJ]为无穷大；4）泄义一个距阵D用来记录所插入点的信息，D[i, j]表示从叫到匕需要经过的点，初始化D[iJ] = j;5）把备个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[/J] = mm（G[/J]）, G[讥]+ G比J],如果G[iJ]的值变小，则D[iJ] = k ；6）在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息. 2.2.2 Di jkstra 算法Dijkstra（迪杰斯特拉）算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个if点到英他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止.Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等.Dijkstra-般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE表的方式，这里均采用永久和临时标号的方式.注意该算法要求图下而介绍貝算法过程：首先，引进一个辅助向量，它的每个分虽D表示当前所找到的从始点H到每个终点匕的最短路径的长度•如D[3] = 2表示从始点V到终点3的路径相对最小长度为2.这里强调相对就是说在算法过程中D的值是在不断逼近最终结果但在过程中不一左就等于最短路径长度•它的初始状态为：若从V到岭有弧，则D为弧上的权值：否则为口显然，长度为Z）[j] = M/n{DIV； eV）的路径就是从V出发的长度最短的一条最短路径.此路径为那么，下一条长度次短的最短路径是哪一条呢？假设该次短路径的终点是匕，则可想而知，这条路径或者是少.叫），或者是（V,V.V A）.它的长度或者是从v到vk的弧上的权值，或者是D[J]和从V.到以的弧上的权值之和.一般情况下，假设S为已求得最短路径的终点的集合，则可证明：下一条最短路径（设其终点为X ）或者是弧（V,X）,或者是中间只经过S中的顶点而最后到达顶点X的路径.因此，下一条长度次短的最短路径的长度必是D[j} = Min{DW,^V}其中，£＞或者是弧（匕匕）上的权值，或者是D[幻（匕eS）和弧（匕,匕）上的权值之和.迪杰斯特拉算法描述如下：1）arcs表示弧上的权值.若不存在，则置arcs为8 .S为已找到从V 出发的最短路径的终点的集合，初始状态为空集.那么，从V出发到图上其余各顶点vi可能达到的最短路径长度的初值为D = arcs[Locate V^x（G, V）j]（v e v,）,使得■ ■ D[j] = Min{D\乂e S}修改从V出发到集合U -S上任一顶点匕可达的最短路径长度.2. 2. 3 Bel Iman-Ford 算法Dijkstra算法中不允许边的权是负权，如果遇到负权，则可以采用Bellman-Ford算法.Bellman-Ford算法能在更普遍的情况下(存在负权边)解决单源点最短路径问题•对于给泄的带权(有向或无向)图G = (V,E),其源点为S,加权函数W是边集E的映射. 对图G运行Bellman-Ford算法的结果是一个布尔值，表明图中是否存在着一个从源点S可达的负权回路•若不存在这样的回路，算法将给岀从源点S到图G的任意顶点V的最短路径D[V].下而介绍其算法过程：1)初始化：将除源点外的所有顶点的最短距离估计值D[V]TS,D[S]T O2)迭代求解：反复对边集E中的每条边进行松弛操作，使得顶点集V中的每个顶点V 的最短距离估计值逐步逼近其最短距离(运行次)：3)检验负权回路：判断边集E中的每一条边的两个端点是否收敛•如果存在未收敛的顶点，则算法返回false,表明问题无解：否则算法返回tme,并且从源点可达的顶点卩的最短距离保存在〃[刃中.2.2.4 SPFA 算法求单源最短路的SPFA算法的全称是：Shortest Path Faster Algorithm.SPFA算法由西南交通大学段凡丁于1994年发表.很多时候，给左的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了.下而介绍其原理与算法过程：我们约定有向加权图G不存在负权回路，即最短路径一泄存在.当然，我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序，以判断是否存在负权回路.我们用数组£＞记录每个结点的最短路径估计值，而且用邻接表来存储图G •我们采取的方法是松弛：设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点U,并且用t/点当前的最短路径估计值对离开U点所指向的结点V进行松弛操作，如果V 点的最短路径估计值有所调整，且y点不在当前的队列中，就将H点放入队尾•这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止.每次将点放入队尾，都是经过松弛操作达到的•换言之，每次的优化将会有某个点V的最短路径估计值变小•所以算法的执行会使D越来越小•由于我们假泄图中不存在负权回路，所以每个结点都有最短路径值.因此，算法不会无限执行下去，随着D值的逐渐变小, 直到到达最短路径值时，算法结束，这时的最短路径估计值就是对应结点的最短路径值.所以只要最短路径存在，上述SPFA算法必定能求出最小值.2.3最短算法的比较2. 3.1 Floyd 算法求多源、无负权边的最短路.用矩阵记录图•时效性较差，时间复杂度O(V3).Floyd-Warshall算法(Floyd-Warsha 11 algorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题.Floyd-Warshall算法的时间复杂度为0(2)空间复杂度为0(2)Floyd-Warshall的原理是动态规划：设Dijk为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径的长度.若最短路径经过点k ,则Dijk =DiJ,k -1+ Di,j, k若最短路径不经过点k,则Di、j、k= Di,j,k因此，Dijk = min(Di、k，k 一\ + Dkjk — j、k 一“Dijkstra求单源、无负权的最短路•时效性较好，时间复杂度为o(V2+ F).源点可达的话，O(VlgV + ElgU)nO(Elgu).当是稀疏图的情况时，此时E = V2/IgV,所以算法的时间复杂度可为O(V2).若是斐波那契堆作优先队列的话，算法时间复杂度，则为O(VlgV + E).Bel Iman-Ford求单源最短路，可以判断有无负权回路(若有，则不存在最短路)，时效性较好，时间复杂度0(VE).Bellman-Ford算法是求解单源最短路径问题的一种算法.单源点的最短路径问题是指：给泄一个加权有向图G和源点s ,对于图G中的任意一点"，求从$到“的最短路径.与Dijkstra算法不同的是，在Bellman-Ford算法中，边的权值可以为负数.设想从我们可以从图中找到一个环路(即从卩岀发，经过若干个点之后又回到卩)且这个环路中所有边的权值之和为负•那么通过这个环路，环路中任意两点的最短路径就可以无穷小下去•如果不处理这个负环路，程序就会永远运行下去.而Bellman-Ford算法具有分辨这种负环路的能力.SPFA是Bellman-Ford的队列优化，时效性相对好，时间复杂度O伙e).(k <<v) 与Bellman-ford算法类似，SPFA算法采用一系列的松弛操作以得到从某一个廿点岀发到达图中英它所有节点的最短路径.所不同的是，SPFA算法通过维护一个队列，使得一个节点的当前最短路径被更新之后没有必要立刻去更新其他的肖点，从而大大减少了重复的操作次数.SPFA算法可以用于存在负数边权的图，这与dijkstra算法是不同的.与Dijkstra算法与Bellman-ford算法都不同，SPFA的算法时间效率是不稳定的，即它对于不同的图所需要的时间有很大的差别.在最好情形下，每一个廿点都只入队一次，则算法实际上变为广度优先遍历，其时间复杂度仅为02)另一方而，存在这样的例子，使得每一个盯点都被入队(V-1)次，此时算法退化为Bellman-ford 算法，貝时间复杂度为O(UE).SPFA算法在负边权图上可以完全取代Bellman-ford算法，另外在稀疏图中也表现良好•但是在非负边权图中，为了避免最坏情况的岀现，通常使用效率更加稳泄的Dijkstra算法，以及它的使用堆优化的版本.通常的SPFA算法在一类网格图中的表现不尽如人意. 完.2. 4最短路算法的应用在运输网络中的应用设6个城市v p v2,..s v6之间的一个公路网(图1)每条公路为图中的边，边上的权数表示该段公路的长度(单位:百公里)，设你处在城市儿,那么从儿到％应选择哪一路径使你的费用最省.解:首先设每百公里所用费用相同，求儿到％的费用最少，既求儿到V&的最短路线•为了方便计 算洗作出该网络的距离矩阵，如下:(0)设w(v 1) = 05r(v) = oo >v y €5 = {V 2,V 3,V 45V 5>V 6},(1)第一次迭代① 计算T (v )J = 2,3,4,5,6如下T(is) = min {丁 (岭),W (气)+ vv 12} = min {s, 0+5} =5T (巾)=min {T (巾),W (片)+ 3} = mi n {co, 0+2} = 2 T (v 4 ) = min 疗(勺),W (儿)+ vv M } = min {s, 0+s} = s r (v 5)=oo,r (v 6)=oo② 取 m in{7，(v ;)} = 2 = r(v 3),^lV (v 3)=T (y 3) = 2③ 由于 & = 3H (“ = 6),令$ = {卩2，旳，弘，％} J = 3 转(1) 第二次迭代：① 算 7-(v ;),j = 2,4,5,6^ 下 T(V 2) = min {丁(】勺),W (片)+ } = min {5,2 + 1} = 3T (v 4 ) = min {7'(v 4),W (v 3) + 畑} = min {& 2+8} =8T (也)=min {7 ( v 5), W ( v 3) + } = min {10,2+10} = 10T （v 6） = min {T （V 6）,IV （V 3）4- VV 36} = min @ 2+s} = «o② 取 min {T （v.）} = 3 = T （v 2）令 W （V 2）=T （V 2） = 3 V ! V 2V 3 V 4 比 V 6 0 52 oO oO oO 5 01 5 9 oC2 10 8 10 CO oO5 8 0 2 5 CO 9 10 2 02 oO oO co 5 2 0 V 4 V 1 V 2 L = V 3③由于k = 2工（” = 6）,令s = {#4,比,％}i = 2 转（1）第三次迭代：①算T（v ）,y =4,5,6如下7'（v4） = min {/'（v4）,lV（v2） + w24 } = min {8,3+5} = 8T（v5） = min {7'（V5）,W（V2）+M^5J = min {10,3+9} = 107'（V6）= O°②取min{r（vJ} = 8 = 7'（v4）,IV（v4） = T（v4） = 8③由于£ = 4工（“ = 6）,令£ = {卩5，%” = 4转①第四次迭代：①算7'（v;）,y=5,6如下7*（吃）="Un {7 他），W （"4） + vv,5} = min {10,2 + 8} = 107'（i^6） = min {丁（比）,W （q ） + % } = min {s, 8+5} = 13②取min{T（v f）} = 10 = r（v5）JV（v5） = T（v5） = 10③由于R = 5工（” = 6）,令s = {%}转（1）第五次迭代：①算T（v ）,j=6如下厂（％）=曲门{7 （ % ）, W （匕）+ 吆} = nii n {13,10+2} = 12②由于k=6 = n.因此己找到vj到％的最短距离为12.计算结束.找最短路线:逆向追踪得V?| —> V3—> v2f “4 T V5 f V6最短距离为12,即从城市儿到城市％的距离最短,即费用最省.在舰船通道路线设计中的应用利用图论的经典理论和人群流捲理论研究舰船人员通道路线的优化设计及最优线路选择•首先介绍图论相关理论.对船舶通道进行路网抽象，建立网络图，然后根据人群流动的相关理论，选取不同拥挤情况下的人员移动速度，从而确定各条路段（包括楼梯）的行程时间•以行程时间作为通道网络的路权，得出路阻矩阵以选择一对起点/终点的最短时间路线为目标，建立最短路径问题的数学模型，利用经典的Floyd算法确左最短路径.将此方法应用于某舰艇多层甲板的通道网络中,计算结果并进行讨论，最后在此研究的基础上对通道设计相关问题的深化和拓展进行了探讨和总结,并提出设想.路线优化技术通常采用图论中的“图”来表示路网，船舶通道路网与图论的路网对应关系为:结点通道的交叉口或断头路的终点;边两结点之间的路段称为边,若规左了路段的方向，则称为弧;边（弧）的权路段某个或某些特征属性的量化表示.路权的标泄决泄了最短的路径搜索依掳，也就是搜索指标•根据不同的最优目标,可以选择不同的路段属性•由于舰船上除了平而上的通道之外还有垂直方向的楼梯（或直梯）,如果以最短路程距离作为优化目标，路线的效率未必最高（距离最短未必耗时最少）•所以，以最短行程时间作为优化的目标，道路权重即为各路段的平均行程时间.对于要研究的对象，取％条通道的起点（或终点）和交叉点为图的顶点，各路段为边，路权为路段行走的平均时间•寻找从起点到终点的最短时间路径即为最优路径.在规泄了结点、边和权值以后，便将路网抽象为一个赋权无向图或賦权有向图，从而确定路网中某两地间的最优路线便转化为图论中的最短路径问题.首先将空间问题抽象为图，图2为某舰的两层甲板的部分抽象图，上下两个平而上纵横交错的直线为各层甲板的主要通道，连接两层甲板的直线表示楼梯，包括2个直梯和3个斜梯.每条路段上的标注（d,b）中,°表示路段实际长度或者楼梯的类型加：b表示此路段的行程时间（即路权）3如（40,32）.图2两层甲板的部分抽象图U0J6)图3赋权图再利用上述求最短的方法即可求得需要的通道路线.在工业生产中的应用设备更新问题•某企业使用一台设备，在每年年初，企业领导部门就要决左是购置新的, 还是继续使用旧的•若购置新设备，就要支付一左的购置费用；若继续使用旧设备，则需支 付一立的维修费用.现在的问题是如何制左一个几年之内的设备更新计划，使得总的支付费 用最少.例如，我们一个五年之内要更新某种设备的计划，若已知该种设备在各年年初的价格 为：可供选择的设备更新方案显然很多的，例如，每年都购置一台新设备，则其购置费用为 11 + 11+12+ 12 + 13=59,而每年支付的维修费用为5,五年合计为25,于是五年总的支付 费用为59+25=84・双如决泄在第一、三、五年各购进一台，这个方案的设备购置费为11+12 + 13 = 36, 维修费为5 +6+5 + 6+5=27•五年总的支付费用为63・这个例子中一种最佳方案为在第1年、第3年各购宜一台新设备，五年总费用为53.编写一个程序，输入"年年初设备的价格与使用不同时间（年）的设备所需要的维修费 用，为该企业领导部门确泄一个方案使得在"年内为这台机器支付的总费用最少.3结束语本文将最短路理论应用到实际生活中，尤其是在舰船通道路线中的应用具有很重要的 意义•将实际生活中出现的安全隐患尽量降低•同时也凸显岀学习和应用最短路问题原理的重 要性.另外，最短路问题在城市道路建设、物资供应站选址等问题上也有很重要的作用.分析 和研究最短路问题趋于热门化.(阳梯6 2$)/ 丽/(20.16) 4032)W.8) 20.16)('< 8) \(30.24) 进L ）（32）"： 4 8)20.16)(1/8)(20,16) (40.32$(15,12 也32}参考文献：王树禾，图论（第二版），科学出版HIMI.2009余为波，基于图论的舰船通道路线优化［ML2OO8 李玲屈短路问题在运输网络中的应用［M］湄华大学出版社.2006 刁在筠,运筹学（第三版）［卜几岛等教育出版社.2010谢灼利，地铁车站站台火灾中人员的安全疏散［J］•中国安全科学学报,200434（7）:21 荣玮•基干道路网的锻短路径算法的研究与实现［"］•武汉理匸大学出版社.2005 朱建青，张国梁•数学建模方法［M］,郑州大学出版社.杨民助，运筹学小口西安交通大学出版社.般剑宏，吴开亚•图论及其算法［M］•中国科学技术出版社.［101王朝瑞•图论［M|.国防工业出版社.［11］姚思瑜•数学规划与组合优化|"］・浙江大学出版社.［121秦裕琰，秦明复•运筹学简明教［M］.商等教育出版社.The Most Short-circuit Comparison And Application Of The AlgorithmAuthor: Yipeng Hu Supervisor: DingChaoAbstract:The short circuit is an important issue as early as the 20th century has been people attach great importance to, at that time, there are also many scientists to study the solution of this problem. Computer scientists in the Netherlands in 1959 but guidance Edsger Wybe Dijkstra didn't give the basic ideas, solve the problem and the algorithm is given. Then put forward the Dijkstra algorithm mainly solve the problem from a fixed point to every other point of the shortest path problem. 1 ater became known as the algorithm of Dijkstra algorithm, also became a generation of classic・Keywords: short circuit Dijkstra algorithm application。
基于Floyd算法的校园最短路径问题分析与实现
基于Floyd算法的校园最短路径问题分析与实现
严晓凤;陆济湘;唐双平
【期刊名称】《武汉理工大学学报（信息与管理工程版）》
【年(卷),期】2012(034)006
【摘要】利用ArcGIS软件创建校园矢量图,并结合Floyd算法,解决校园中各地点间的最短路径问题.对Floyd算法从两个方面简化:对于插入的节点,先对其路径长度进行比较,若其到所求节点路径比所求节点对间路径长,则不需参与计算；引入序号矩阵记录使两顶点间的路径长度变短的中间节点序号.最后,在Matlab 软件中编程实现,得出校园各地点间的最短路径,结果表明,该方法具有可行性.
【总页数】5页(P695-698,703)
【作者】严晓凤;陆济湘;唐双平
【作者单位】武汉理工大学理学院,湖北武汉430070;武汉理工大学理学院,湖北武汉430070;武汉理工大学理学院,湖北武汉430070
【正文语种】中文
【中图分类】TP246
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1.基于MapX和Floyd算法的最短路径搜索系统设计与实现 [J], 冯华
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5.求解PERT两点间最短路径的Floyd算法分析与程序实现 [J], 张权范
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环境应急监测最短路径分析系统的开发与实现
ｆ ｒ Ｅｎｖ ｒ ｎｍ ｅ ｏ ｉｏ ｎｔＥｍ ｅ ｇ ｎｃ ｏ ｔ ｒ ｎ ｒ ｅ ｙ Ｍ ｎｉｏ ｉ ｇ
Ｚ Ａ Ｇ Ｑ ａｇ Ｆ Ｎ ｉｎ － ｎ Ｌ ｕ —ｉ ， ＨＡ Ｇ Ｈ ｎ Ｈ Ｎ ｉ ， Ｅ Ｇ Ｊ ｇｆ ， Ｕ Ｇ ｏｎａ Ｚ Ｎ ｏ ｇ ｎ ａ ａ ｎ （ ｉ ｇｕｋｙＬ ｂ ｏ ｅｇａｈ ｆｒ ａｉ ｃ ｎｅｏ ａｊ ｇＮ ｒ ａ ｎｖ ｓｙ Ｎ ｎ ｎ Ｊ ｎｓ １０７ Ｃ ｉ ） Ｊ ｎｓ ｅ ａ ｆｒ ｏ ｒ ｙＩ ｏ ｔ ｎＳｉ ｃ ａ Ｇ ｐ ｎ ｍ ｏ ｅ ｆＮ ｎ ｎ ｏｍ ｌＵ ｉ ｒｔ ， ａｊ ｇ， ｉ ｇｕ２０９ ，ｈｎ ｉ ｅｉ ｉ ａ ａ
摘 要 ： 述 了 开 发 环 境 应 急 监 测 最 短 路 径 分 析 系统 的 目的 。在 Ａｃ Ｉ ｅｖｒ 体 系 结 构 和 开 发 方 式 基 础 上 ， 用 城 阐 ｒＧ ＳＳｒｅ 的 利
市 道 路 交 通 网络 模 型 ， ． Ｅ 对 Ｎ Ｔ环 境 下 Ｇ Ｓ服 务 端 进 行 扩 展 开 发 ， 现 了 对 环 境 应 急 监 测 中最 短 路 径 分 析 的 功 能 ， 通 过 南 Ｉ 实 并 通 市 网络 化 环 境 污 染 事 故 区 域 预 警 系 统 的 应 用 介 绍 了实 现 过 程 。
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芜湖职业技术学院毕业论文题目：基于CCIE实验室环境下的开放式最短路径优先协议（OSPF）的技术实现及分析院系名称：信息工程系专业班级：计算机网络技术1班学生姓名：程小林学号：80402119指导教师：万振宇2010年 11 月27日毕业论文中文摘要摘要路由协议主要运行于路由器上，路由协议是用来确定到达路径的，它包括RIP,IGRP,EIGRP,OSPF。
起到一个地图导航，负责找路的作用。
它工作在传输层或应用层。
而我们将对OSPF协议进行研究。
OSPF(Open Shortest Path First开放式最短路径优先)是一个内部网关协议(Interior Gateway Protocol,简称IGP)，用于在单一自治系统(autonomous system,AS)内决策路由。
与RIP相比，OSPF是链路状态路由协议，而RIP是距离矢量路由协议。
OSPF的协议管理距离（AD）是110。
我们通过在网络中配置OSPF协议来了解它的主要功能和特性，同时进一步了解网络的原理。
我们主要研究OSPF的配置，以及一些与OSPF相关的模型，如：在NBMA网络非广播式模型.并在模型上进行一些特殊的配置。
关键字：路由，协议， OSPF ， NBMA ，ADGraduation thesis English abstractabstractRouting protocol mainly runs on a router, routing protocol is used to determine the path of arrive, it includes RIP, IGRP, EIGRP, OSPF. Play a map navigation, responsible for finding the way role. It works in the transport layer or network.And we will study of OSPF agreement.OSPF (Open Shortest Path First Open Shortest Path is preferred) is an internal Gateway Protocol (Interior Gateway Protocol, abbreviation IGP), used in a single autonomous system (autonomous system, AS) in decision-making routing. Compared with RIP, OSPF is link-state routing protocol, and RIP is distance vector routing protocol. OSPF agreement management distance (AD) is 110.We through in the network configuration OSPF protocol to understand its main functions and characteristics, and further understand the principle of network.We mainly study OSPF configuration, and some related model with OSPF NBMA networks, such as: in the Non Broadcast MultiAccess. And on the model for some special configuration.Keywords ： Routing，protocol，OSPF，NBMA，AD目录1 引言 (5)1.1 RIP 与 OSPF 的区别 (5)1.2 基本概念 (6)1.3 OSPF 分组格式 (7)1.4 链路状态数据库的建立和更新 (9)2 OSPF的基本配置 (11)2.1 实验一：点到点的OSPF配置 (11)2.2 实验二：配置优先级的DR选择 (16)2.3 实验三：OSPF 的虚链路 (20)2.4 实验四：OSPF 邻居认证 (24)2.5 实验五：OSPF接口参数的配置 (27)2.6 实验六：综合实验 (30)2.7 实验七：OSPF故障查找及分析 (42)结论 (48)致谢 (49)参考文献 (50)1 引言开放最短路径优先(Open Shortest Path First, OSPF) 协议是由Internet 工程任务组（Internet Engineering Task Force, IETF）开发的一种路由选择协议。
OSPF 使用Dijkstra的最短路径优先（SPF）算法。
它是一种链路状态协议，并且引入了区域的概念。
OSPF 中的LSA 分为11 种，其中常用的为7 种，通过各种类型LSA 的传播，使得路由信息能够快速地交互。
协议定义了5 种网络类型：点到点网络、广播型网络、NBMA网络、点到多点网络、虚链路。
NBMA （非广播多路访问)是OSPF 所定义的5 种网络类型中的一种，主要用于帧中继、X.25、ATM 环境，NBMA 不具有广播能力，因此数据包一般必须通过Unicast传播。
1.1 RIP与OSPF的区别（作为正文2级标题，用四号黑体加粗）RIP协议使用矢量距离算法在网关和主机中传播路由信息，其最大的优点就是简单。
RIP通过限制从源地址到目的地址路径上的跳数，有效防止了路由选择循环的无限延续，从而保证了网络的稳定性。
然而随着Internet规模的不断扩大，RIP协议的缺点就更加严重。
首先就是RIP限制了网络的规模，它能使用的最大距离为15（16为不可达）；其次路由器之间交换的完整路由信息开销太大。
最后，“坏消息传播得慢”，使许多更新过程的收敛时间过长。
开放最短路径优先OSPF(Open Shortest Path First)使用链路状态算法来传播选路信息，它使用SPF算法(Dijkstra算法)。
其要点如下：1、所有的路由器都维持一个链路状态数据库，只有可达邻站的链路状态信息才存入链路状态数据库，这个数据库实际上就是整个互连网的拓扑结构图。
而使用RIP协议的路由器只各自知道到所有目的网络的下一站路由器，但却不知道全网的拓扑结构。
2、OSPF让每一个链路状态都带上一个32bit的序号（增长的速率不得超过每5秒1次），序号越大状态越新。
每一个路由器用链路状态数据库中的数据，算出自己的路由表。
3、要网络拓扑发生任何变化，链路状态数据库就能很快地进行更新，使各个路由器能够重新计算出新的路由表。
4、OSPF依靠各路由器之间的频繁交换信息来建立链路状态数据库，并维持这数据库在全网范围内的一致性（链路状态数据库的同步）。
5、OSPF不象RIP使用运输层的用户数据报UDP进行传送，而是直接用IP数据报传送，并且数据报很短。
IP数据报首部(20字节) OSPF报文首部(24字节) 类型1至5的OSPF报文OSPF使用IP数据报传送由于一个路由器的链路状态只涉及到与相邻路由器的连通状态，因而与整个互连网的规模无关。
1.2 基本概念1、链路状态：所谓一个路由器的“链路状态”就是该路由器都和哪些网络或路由器相邻，以及将数据发往这些网络或路由器所需的费用。
2、自治系统：一般简称为AS。
一个自治系统是一个互连网络，其最重要的特点是它有权自主地决定在本系统内应采用何种路由选择协议。
3、内部网关协议IGP：即在一个自治系统内部使用的路由选择协议。
4、区域：OSPF允许进一步地将互连网划分成一些区域。
每个区域都包含一组相邻的网络及所连接的主机，每个网关都必须被放置在其中的一个区域中。
每一区域内的拓扑结构对区域外是不可见的。
由于保持了区域拓扑的独立性，因此路由选择交换信息量比AS 未被分隔时小。
带有多个接口的路由器可加入到多个区域，这些所谓的区域边界路由器为每个区域维护一个单独的拓扑数据库。
5、链路状态数据库：是与路由器相关的网络的整体结构图，它包含从同一区域中所有路由器接收的LSA（链路状态通告：包含有关链路接口、所用计量标准及其他变量信息）。
6、OSPF主干：负责在两个区域之间发送路由选择信息，它由区域边界路由器、跨区域网络及与其连接的路由器组成。
运行OSPF的AS边界路由器通过外部网关协议或配置信息了解外部路由。
7、指定的路由器：如果某个网络上接有N个网关，则它们可形成N(N-1)/2个可能的邻接。
每当某个网关传送一个报文时，它会向所有N-1个邻接网关发送该报文，因而共传送(N-1)?个链路状态。
当指定一个网关作为指定路由器后，每个网关都变得与指定路由器有邻接关系，而与其它网关不存在邻接关系，与特定网络相连的N个网关之间仅有N-1个邻接，传送的信息量大为减少。
指定路由器的另一项任务是为该网络发送链路状态通告，传送链路状态更新数据。
8、后备指定路由器：当多重接入网络上的网关没有选出指定路由器的时候，后备指定路由器成为指定路由器，再在余下的网关中选出新的后备指定路由器。
此时N个网关之间可能有2N-3个邻接关系。
1.3 OSPF分组格式版本号（1）类型（1）数据分组长度（2）路由器ID（4）区域ID（4）校验和图1 OSPF分组格式各字段含义如下（图2）：版本号字段：给出了OSPF的版本。
类型字段：OSPF共有五种报文类型：类型1：Hello报文，用来发现和维持邻站的可达性；类型2：Database Description报文，向邻站给出自己的链路状态数据库中的所有链路状态项目的摘要信息；类型3：Link State Request报文，向对方请求发送某些链路状态项目的详细信息；类型4：Link State Update报文，用洪泛法向全网更新链路状态；类型5：Link State Acknowledgment报文，对链路更新报文的确认。
数据分组长度字段：OSPF分组的长度，包括分组首部。
路由器ID字段：标识数据分组的源地。
区域ID字段：标识分组所属的区域。
校验和字段：检验分组内容。
鉴别类型字段：所有OSPF协议路由器间的数据交换都需要被鉴别，保证只有可信赖的路由器才能传送路由信息。
鉴别字段：包括鉴别信息。
数据：类型1至类型5的OSPF报文。
1.4 链路状态数据库的建立和更新每个路由器定期发送一个链路状态通告LSA，以提供有关路由器的邻接信息，或通知其他路由器某个路由器的状态改变了。
通过把已经建立的邻接路由器与连接状态相比较，可以快速检测出失效路由器，并适时修改网络的链路状态数据库，每一路由器以其为根据计算一个最短路径树，该最短路径树提供一个路由选择表。